1、2014年 台 湾 省 第 一 次 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (1 27题 )1.(3分 )算 式 ( + ) 之 值 为 何 ？ ( )A.2B.12C.12D.18解 析 ： 原 式 =( +5 ) =6 =18 ，答 案 ： D.2.(3分 )若 A 为 一 数 ， 且 A=2 5 76 114， 则 下 列 选 项 中 所 表 示 的 数 ， 何 者 是 A 的 因 子 ？ ( )A.24 5B.77 113C.24 74 114D.26 76 116解 析 ： A=25 76 114=24 74 114(2 72)， 24 74 114， 是 原 式 的 因 子 .答
2、 案 ： C.3.(3分 )如 图 ， 梯 形 ABCD 中 ， AD BC， E点 在 BC上 ， 且 AE BC.若 AB=10， BE=8， DE=6 ，则 AD 的 长 度 为 何 ？ ( ) A.8B.9C.6D.6解 析 ： AE BC， AEB=90 ， AB=10， BE=8， AE= = =6， AD BC， DAE= AEB=90 ， AD= = =6 .答 案 ： C.4.(3分 )有 一 箱 子 装 有 3张 分 别 标 示 4、 5、 6的 号 码 牌 ， 已 知 小 武 以 每 次 取 一 张 且 取 后 不 放回 的 方 式 ， 先 后 取 出 2张 牌 ， 组
3、成 一 个 二 位 数 ， 取 出 第 1 张 牌 的 号 码 为 十 位 数 ， 第 2 张 牌 的 号 码 为 个 位 数 ， 若 先 后 取 出 2 张 牌 组 成 二 位 数 的 每 一 种 结 果 发 生 的 机 会 都 相 同 ， 则 组 成 的 二位 数 为 6 的 倍 数 的 机 率 为 何 ？ ( )A. B.C.D.解 析 ： 画 树 状 图 得 ： 每 次 取 一 张 且 取 后 不 放 回 共 有 6种 可 能 情 况 ， 其 中 组 成 的 二 位 数 为 6的 倍 数 只 有 54， 组 成 的 二 位 数 为 6的 倍 数 的 机 率 为 .答 案 ： A.5.(
4、3分 )算 式 743 369-741 370之 值 为 何 ？ ( )A.-3B.-2C.2D.3解 析 ： 原 式 =743 (370-1)-741 370=370 (743-741)-743=370 2-743=-3，答 案 ： A. 6.(3分 )若 二 元 一 次 联 立 方 程 式 的 解 为 x=a， y=b， 则 a+b之 值 为 何 ？ ( )A.B.C.D.解 析 ： 解 方 程 组 ， 得 ： ， 则 a= ， b= ， 则 a+b= = . 答 案 ： A. 7.(3分 )已 知 果 农 贩 卖 的 西 红 柿 ， 其 重 量 与 价 钱 成 线 型 函 数 关 系 ，
5、 今 小 华 向 果 农 买 一 竹 篮 的西 红 柿 ， 含 竹 篮 秤 得 总 重 量 为 15公 斤 ， 付 西 红 柿 的 钱 250元 .若 他 再 加 买 0.5公 斤 的 西 红 柿 ，需 多 付 10 元 ， 则 空 竹 篮 的 重 量 为 多 少 公 斤 ？ ( )A.1.5B.2C.2.5D.3解 析 ： 由 题 意 ， 得 西 红 柿 的 单 价 为 ： 10 0.5=20元 ，西 红 柿 的 重 量 为 ： 250 20=12.5kg， 空 竹 篮 的 重 量 为 ： 15-12.5=2.5kg.答 案 ： C.8.(3分 )下 列 选 项 中 有 一 张 纸 片 会
6、与 如 图 紧 密 拼 凑 成 正 方 形 纸 片 ， 且 正 方 形 上 的 黑 色 区 域 会形 成 一 个 轴 对 称 图 形 ， 则 此 纸 片 为 何 ？ ( ) A.B.C.D. 解 析 ： 如 图 所 示 ：答 案 ： A. 9.(3分 )如 图 ， 坐 标 平 面 上 ， ABC与 DEF全 等 ， 其 中 A、 B、 C的 对 应 顶 点 分 别 为 D、 E、 F，且 AB=BC=5.若 A点 的 坐 标 为 (-3， 1)， B、 C 两 点 在 方 程 式 y=-3 的 图 形 上 ， D、 E 两 点 在 y 轴上 ， 则 F 点 到 y轴 的 距 离 为 何 ？ (
7、 ) A.2B.3C.4D.5解 析 ： 如 图 ， 作 AH、 CK、 FP 分 别 垂 直 BC、 AB、 DE 于 H、 K、 P. DPF= AKC= CHA=90 . AB=BC， BAC= BCA.在 AKC和 CHA中 ， ， AKC CHA(ASA)， KC=HA. B、 C两 点 在 方 程 式 y=-3的 图 形 上 ， 且 A点 的 坐 标 为 (-3， 1)， AH=4. KC=4. ABC DEF， BAC= EDF， AC=DF.在 AKC和 DPF中 ， ， AKC DPF(AAS)， KC=PF=4.答 案 ： C. 10.(3分 )如 图 ， 有 一 圆 通
8、过 ABC的 三 个 顶 点 ， 且 的 中 垂 线 与 相 交 于 D点 .若 B=74 ， C=46 ， 则 的 度 数 为 何 ？ ( ) A.23B.28C.30D.37解 析 ： 有 一 圆 通 过 ABC的 三 个 顶 点 ， 且 的 中 垂 线 与 相 交 于 D 点 ， =2 C=2 46 92 ， =2 B=2 74 =148 = + = + = + + ， = (148-92)=28 .答 案 ： B.11.(3分 )如 图 数 轴 上 有 A、 B、 C、 D四 点 ， 根 据 图 中 各 点 的 位 置 ， 判 断 那 一 点 所 表 示 的 数 与 11-2 最 接
9、近 ？ ( )A.AB.BC.CD.D解 析 ： 62=36 39 42.25=6.52， 6 6.5， 12 2 13， -12 -2 -13， -1 11-2 -2，答 案 ： B.12.(3分 )如 图 ， D 为 ABC内 部 一 点 ， E、 F两 点 分 别 在 AB、 BC上 ， 且 四 边 形 DEBF为 矩 形 ，直 线 CD交 AB 于 G 点 .若 CF=6， BF=9， AG=8， 则 ADC的 面 积 为 何 ？ ( ) A.16B.24C.36D.54 解 析 ： ADC= AGC- ADG= AG BC- AG BF= 8 (6+9)- 8 9=60-36=24.
10、答 案 ： B.13.(3分 )如 图 为 小 杰 使 用 手 机 内 的 通 讯 软 件 跟 小 智 对 话 的 纪 录 . 根 据 图 中 两 人 的 对 话 纪 录 ， 若 下 列 有 一 种 走 法 能 从 邮 局 出 发 走 到 小 杰 家 ， 则 此 走 法 为 何 ？( )A.向 北 直 走 700公 尺 ， 再 向 西 直 走 100公 尺B.向 北 直 走 100公 尺 ， 再 向 东 直 走 700公 尺C.向 北 直 走 300公 尺 ， 再 向 西 直 走 400公 尺D.向 北 直 走 400公 尺 ， 再 向 东 直 走 300公 尺解 析 ： 依 题 意 ， OA
11、=OC=400=AE， AB=CD=300，DE=400-300=100， 所 以 邮 局 出 发 走 到 小 杰 家 的 路 径 为 ， 向 北 直 走 AB+AE=700 公 尺 ， 再 向 西 直走 DE=100 公 尺 .答 案 ： A. 14.(3分 )小 明 在 网 络 上 搜 寻 到 水 资 源 的 数 据 如 下 ： 地 球 上 水 的 总 储 量 为 1.36 1018立 方 公尺 ， 其 中 可 供 人 类 使 用 的 淡 水 只 占 全 部 的 0.3%. 根 据 他 搜 寻 到 的 数 据 ， 判 断 可 供 人 类 使 用的 淡 水 有 多 少 立 方 公 尺 ？ (
12、 )A.4.08 1014B.4.08 1015C.4.08 1016 D.4.08 1017解 析 ： 1.36 1018 0.3%=4.08 1015.答 案 ： B.15.(3分 )计 算 多 项 式 10 x3+7x2+15x-5 除 以 5x2后 ， 得 余 式 为 何 ？ ( )A.B.2x 2+15x-5C.3x-1D.15x-5解 析 ： (10 x3+7x2+15x-5) (5x2)=(2x+ ) (15x-5).答 案 ： D.16.(3分 )如 图 ， 、 、 、 均 为 以 O 点 为 圆 心 所 画 出 的 四 个 相 异 弧 ， 其 度 数 均 为60 ， 且 G在
13、 OA上 ， C、 E 在 AG上 ， 若 AC=EG， OG=1， AG=2， 则 与 两 弧 长 的 和 为 何 ？( ) A.B.C.D.解 析 ： 设 AC=EG=a， CE=2-2a， CO=3-a， EO=1+a，+ =2 (3-a) +2 (1+a) = (3-a+1+a)= .答 案 ： B.17.(3分 )(3x+2)(-x 6+3x5)+(3x+2)(-2x6+x5)+(x+1)(3x6-4x5)与 下 列 哪 一 个 式 子 相 同 ？( )A.(3x6-4x5)(2x+1)B.(3x6-4x5)(2x+3) C.-(3x6-4x5)(2x+1)D.-(3x6-4x5)(
14、2x+3)解 析 ： 原 式 =(3x+2)(-x6+3x5-2x6+x5)+(x+1)(3x6-4x5)=(3x+2)(-3x6+4x5)+(x+1)(3x6-4x5)=-(3x6-4x5)(3x+2-x-1)=-(3x6-4x5)(2x+1).答 案 ： C.18.(3分 )如 图 ， 锐 角 三 角 形 ABC中 ， 直 线 L 为 BC的 中 垂 线 ， 直 线 M 为 ABC的 角 平 分 线 ， L与 M 相 交 于 P 点 .若 A=60 ， ACP=24 ， 则 ABP的 度 数 为 何 ？ ( ) A.24B.30C.32D.36解 析 ： 直 线 M为 ABC的 角 平 分
15、 线 ， ABP= CBP. 直 线 L 为 BC 的 中 垂 线 ， BP=CP， CBP= BCP， ABP= CBP= BCP，在 ABC中 ， 3 ABP+ A+ ACP=180 ， 即 3 ABP+60 +24 =180 ， 解 得 ABP=32 .答 案 ： C.19.(3分 )桌 面 上 有 甲 、 乙 、 丙 三 个 圆 柱 形 的 杯 子 ， 杯 深 均 为 15公 分 ， 各 装 有 10公 分 高 的水 ， 且 表 记 录 了 甲 、 乙 、 丙 三 个 杯 子 的 底 面 积 .今 小 明 将 甲 、 乙 两 杯 内 一 些 水 倒 入 丙 杯 ， 过程 中 水 没 溢
16、 出 ， 使 得 甲 、 乙 、 丙 三 杯 内 水 的 高 度 比 变 为 3： 4： 5.若 不 计 杯 子 厚 度 ， 则 甲 杯内 水 的 高 度 变 为 多 少 公 分 ？ ( ) A.5.4B.5.7C.7.2D.7.5解 析 ： 设 后 来 甲 、 乙 、 丙 三 杯 内 水 的 高 度 为 3x、 4x、 5x，根 据 题 意 得 ： 60 10+80 10+100 10=60 3x+80 4x+100 5x， 解 得 ： x=2.4，则 甲 杯 内 水 的 高 度 变 为 3 2.4=7.2(公 分 ).答 案 ： C. 20.(3分 )如 图 ， 有 一 ABC， 今 以
17、B为 圆 心 ， AB长 为 半 径 画 弧 ， 交 BC于 D点 ， 以 C 为 圆 心 ，AC长 为 半 径 画 弧 ， 交 BC于 E点 .若 B=40 ， C=36 ， 则 关 于 AD、 AE、 BE、 CD 的 大 小 关系 ， 下 列 何 者 正 确 ？ ( )A.AD=AEB.AD AEC.BE=CDD.BE CD 解 析 ： C B， AB AC， AB=BD AC=EC BE+ED ED+CD， BE CD.答 案 ： D.21.(3分 )如 图 ， G 为 ABC的 重 心 .若 圆 G 分 别 与 AC、 BC相 切 ， 且 与 AB相 交 于 两 点 ， 则 关于 A
18、BC三 边 长 的 大 小 关 系 ， 下 列 何 者 正 确 ？ ( ) A.BC ACB.BC ACC.AB ACD.AB AC解 析 ： G为 ABC 的 重 心 ， ABG面 积 = BCG面 积 = ACG面 积 ， 又 GHa=GHb GHc， BC=AC AB.答 案 ： D. 22.(3分 )图 为 歌 神 KTV的 两 种 计 费 方 案 说 明 .若 晓 莉 和 朋 友 们 打 算 在 此 KTV的 一 间 包 厢 里 连续 欢 唱 6 小 时 ， 经 服 务 生 试 算 后 ， 告 知 他 们 选 择 包 厢 计 费 方 案 会 比 人 数 计 费 方 案 便 宜 ， 则
19、 他们 至 少 有 多 少 人 在 同 一 间 包 厢 里 欢 唱 ？ ( ) A.6B.7C.8D.9解 析 ： 设 晓 莉 和 朋 友 共 有 x 人 ，若 选 择 包 厢 计 费 方 案 需 付 ： 900 6+99x元 ，若 选 择 人 数 计 费 方 案 需 付 ： 540 x+(6-3) 80 x=780 x(元 )， 900 6+99x 780 x， 解 得 ： x =7 . 至 少 有 8人 .答 案 ： C.23.(3分 )若 有 一 等 差 数 列 ， 前 九 项 和 为 54， 且 第 一 项 、 第 四 项 、 第 七 项 的 和 为 36， 则 此 等差 数 列 的
20、公 差 为 何 ？ ( ) A.-6B.-3C.3D.6解 析 ： 前 九 项 和 为 54， 第 五 项 =54 9=6， 第 一 项 、 第 四 项 、 第 七 项 的 和 为 36， 第 四 项 =36 3=12， 公 差 =第 五 项 -第 四 项 =6-12=-6.答 案 ： A.24.(3分 )下 列 选 项 中 的 四 边 形 只 有 一 个 为 平 行 四 边 形 ， 根 据 图 中 所 给 的 边 长 长 度 及 角 度 ，判 断 哪 一 个 为 平 行 四 边 形 ？ ( ) A.B. C.D.解 析 ： (A) 上 、 下 这 一 组 对 边 平 行 ， 可 能 为 等
21、腰 梯 形 ；(B) 上 、 下 这 一 组 对 边 平 行 ， 可 能 为 等 腰 梯 形 ， 但 此 等 腰 梯 形 底 角 为 90 ， 所 以 为 平 行四 边 形 ；(C) 上 、 下 这 一 组 对 边 平 行 ， 可 能 为 梯 形 ；(D) 上 、 下 这 一 组 对 边 平 行 ， 可 能 为 梯 形 ；答 案 ： B. 25.(3分 )有 甲 、 乙 两 个 箱 子 ， 其 中 甲 箱 内 有 98颗 球 ， 分 别 标 记 号 码 1 98， 且 号 码 为 不 重复 的 整 数 ， 乙 箱 内 没 有 球 .已 知 小 育 从 甲 箱 内 拿 出 49 颗 球 放 入
22、乙 箱 后 ， 乙 箱 内 球 的 号 码 的 中位 数 为 40.若 此 时 甲 箱 内 有 a颗 球 的 号 码 小 于 40， 有 b 颗 球 的 号 码 大 于 40， 则 关 于 a、 b 之值 ， 下 列 何 者 正 确 ？ ( )A.a=16B.a=24C.b=24D.b=34解 析 ： 甲 箱 98-49=49(颗 )， 乙 箱 中 位 数 40， 小 于 、 大 于 40各 有 (49-1) 2=24(颗 )， 甲 箱 中 小 于 40的 球 有 39-24=15(颗 )， 大 于 40的 有 49-15=34(颗 )， 即 a=15， b=34.答 案 ： D. 26.(3
23、分 )已 知 a、 h、 k 为 三 数 ， 且 二 次 函 数 y=a(x-h)2+k在 坐 标 平 面 上 的 图 形 通 过 (0， 5)、(10， 8)两 点 .若 a 0， 0 h 10， 则 h之 值 可 能 为 下 列 何 者 ？ ( )A.1B.3C.5D.7解 析 ： 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=h， 而 (0， 5)、 (10， 8)两 点 在 抛 物 线 上 ， h-0 10-h， 解 得 h 5. 答 案 ： D.27.(3分 )如 图 ， 矩 形 ABCD中 ， AD=3AB， O 为 AD中 点 ， 是 半 圆 .甲 、 乙 两 人 想 在 上 取一
24、 点 P， 使 得 PBC 的 面 积 等 于 矩 形 ABCD的 面 积 其 作 法 如 下 ：(甲 ) 延 长 BO 交 于 P点 ， 则 P即 为 所 求 ；(乙 ) 以 A 为 圆 心 ， AB长 为 半 径 画 弧 ， 交 于 P 点 ， 则 P 即 为 所 求 .对 于 甲 、 乙 两 人 的 作 法 ， 下 列 判 断 何 者 正 确 ？ ( ) A.两 人 皆 正 确B.两 人 皆 错 误C.甲 正 确 ， 乙 错 误D.甲 错 误 ， 乙 正 确解 析 ： 要 使 得 PBC的 面 积 等 于 矩 形 ABCD的 面 积 ， 需 P 甲 H=P 乙 K=2AB.故 两 人 皆
25、 错 误 .答 案 ： B. 二 、 非 选 择 题 (1 2 题 )28.(2014 台 湾 )已 知 甲 校 有 a 人 ， 其 中 男 生 占 60%； 乙 校 有 b 人 ， 其 中 男 生 占 50%.今 将 甲 、乙 两 校 合 并 后 ， 小 清 认 为 ： 因 为 =55%， 所 以 合 并 后 的 男 生 占 总 人 数 的 55%. 如 果是 你 ， 你 会 怎 么 列 式 求 出 合 并 后 男 生 在 总 人 数 中 占 的 百 分 比 ？ 你 认 为 小 清 的 答 案 在 任 何 情 况都 对 吗 ？ 请 指 出 你 认 为 小 清 的 答 案 会 对 的 情 况
26、.请 依 据 你 的 列 式 检 验 你 指 出 的 情 况 下 小 清 的答 案 会 对 的 理 由 .解 析 ： 根 据 加 权 平 均 数 的 计 算 公 式 可 得 合 并 后 男 生 在 总 人 数 中 占 的 百 分 比 ， 再 与 小 清 的 结 果进 行 比 较 即 可 .答 案 ： 合 并 后 男 生 在 总 人 数 中 占 的 百 分 比 是 ： 100%. 当 a=b时 小 清 的 答 案 才 成 立 ；当 a=b时 ， 100%=55%.29.(2014 台 湾 )如 图 ， 四 边 形 ABCD中 ， E点 在 AD 上 ， 其 中 BAE= BCE= ACD=90 ， 且BC=CE.请 完 整 说 明 为 何 ABC与 DEC 全 等 的 理 由 . 解 析 ： 根 据 BCE= ACD=90 ， 可 得 3= 5， 又 根 据 BAE= 1+ 2=90 ， 2+ D=90 ，可 得 1= D， 继 而 根 据 AAS可 判 定 ABC DEC.答 案 ： BCE= ACD=90 ， 3+ 4= 4+ 5， 3= 5，在 ACD中 ， ACD=90 ， 2+ D=90 ， BAE= 1+ 2=90 ， 1= D，在 ABC和 DEC中 ， ， ABC DEC(AAS).
