1、2014年 内 蒙 古 呼 伦 贝 尔 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (下 列 各 题 的 四 个 选 项 中 只 有 一 个 正 确 .共 12小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36分 )1.(3分 )- 的 倒 数 是 ( )A.3B.-3C.-D.解 析 ： - 的 倒 数 是 -3. 答 案 ： B.2.(3分 )用 3 个 相 同 的 立 方 块 搭 成 的 几 何 体 如 图 所 示 ， 它 的 主 视 图 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 从 正 面 看 易 得 第 一 层 有 2 个 正 方 形 ， 第 二 层 最 左 边 有 一 个 正 方 形 .
2、答 案 ： C.3.(3分 )下 列 各 式 计 算 正 确 的 是 ( )A.x 5-x3=x2B.(mn3)3=mn6C.(a+b)2=a2+b2D.p6 p2=p4(p 0)解 析 ： A、 x5、 -x3不 能 合 并 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 (mn3)3=m3n9， 故 本 选 项 错 误 ；C、 (a+b)2=a2+2ab+b2， 故 本 选 项 错 误 ；D、 p 6 p2=p4(p 0)， 故 本 选 项 正 确 ； 答 案 ： D.4.(3分 )在 正 方 形 、 等 腰 三 角 形 、 矩 形 、 菱 形 中 ， 既 是 中 心 对 称 图 形 又 是 轴 对
3、称 图 形 的 有( )A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个解 析 ： 中 心 对 称 图 形 有 正 方 形 、 矩 形 、 菱 形 ；轴 对 称 图 形 有 ： 正 方 形 、 等 腰 梯 形 、 矩 形 、 菱 形 ，既 是 中 心 对 称 又 是 轴 对 称 的 图 形 有 正 方 形 、 矩 形 、 菱 形 ，答 案 ： C. 5.(3分 )下 列 事 件 是 随 机 事 件 的 是 ( )A.通 常 情 况 温 度 降 到 0 以 下 ， 纯 净 的 水 结 冰B.随 意 翻 到 一 本 书 的 某 页 ， 这 页 的 页 码 是 偶 数C.度 量 三 角 形 的 内 角 和
4、， 结 果 是 360D.测 量 某 天 的 最 低 气 温 ， 结 果 为 -180解 析 ： A.通 常 情 况 温 度 降 到 0 以 下 ， 纯 净 的 水 结 冰 ， 这 是 一 个 必 然 事 件 ， 发 生 的 可 能 性 是“ 1” ；B.随 意 翻 到 一 本 书 的 某 页 ， 这 页 的 页 码 是 偶 数 ， 这 是 一 个 不 确 定 事 件 ， 发 生 的 可 能 性 是“ 0.5” ；这 页 的 页 码 也 可 能 是 奇 数 ；C.度 量 三 角 形 的 内 角 和 ， 结 果 是 360 ， 这 是 一 个 不 可 能 事 件 ， 发 生 的 可 能 性 是
5、“ 0” ；三 角 形 内 角 和 为 180 ；D.测 量 某 天 的 最 低 气 温 ， 结 果 为 -180 ， 这 是 一 个 不 可 能 事 件 ， 发 生 的 可 能 性 是 “ 0” . 答 案 ： B.6.(3分 )如 图 ， 已 知 AB CD， 2=120 ， 则 1的 度 数 是 ( )A.30B.60C.120D.150解 析 ： AB CD， 1= 3， 2=120 ， 3+ 2=180 ， 3=60 .答 案 ： B 7.(3分 )一 个 多 边 形 的 每 个 内 角 均 为 108 ， 则 这 个 多 边 形 是 ( )A.七 边 形B.六 边 形C.五 边 形
6、D.四 边 形解 析 ： 外 角 的 度 数 是 ： 180-108=72 ， 则 这 个 多 边 形 的 边 数 是 ： 360 72=5.答 案 ： C.8.(3分 )实 验 学 校 九 年 级 一 班 十 名 同 学 定 点 投 篮 测 试 ， 每 人 投 篮 六 次 ， 投 中 的 次 数 统 计 如 下 ：5， 4， 3， 5， 5， 2， 5， 3， 4， 1， 则 这 组 数 据 的 中 位 数 ， 众 数 分 别 为 ( )A.4， 5B.5， 4C.4， 4 D.5， 5解 析 ： 将 数 据 从 小 到 大 排 列 为 ： 1， 2， 3， 3， 4， 4， 5， 5， 5
7、， 5， 这 组 数 据 的 众 数 为 ： 5；中 位 数 为 ： 4.答 案 ： A.9.(3分 )将 点 A(-2， -3)向 右 平 移 3 个 单 位 长 度 得 到 点 B， 则 点 B 所 处 的 象 限 是 ( )A.第 一 象 限B.第 二 象 限C.第 三 象 限D.第 四 象 限解 析 ： 点 A(-2， -3)向 右 平 移 3 个 单 位 长 度 ， 得 到 点 B 的 坐 标 为 为 (1， -3)，故 点 在 第 四 象 限 .答 案 ： D. 10.(3分 )一 元 二 次 方 程 x2-x-2=0 的 解 是 ( )A.x1=2， x2=1B.x1=-2， x
8、2=1C.x1=2， x2=-1D.x1=-2， x2=-1解 析 ： (x-2)(x+1)=0， x-2=0或 x+1=0， 所 以 x1=2， x2=-1.答 案 ： C.11.(3分 )如 图 ， 在 水 平 地 面 上 ， 由 点 A 测 得 旗 杆 BC顶 点 C 的 仰 角 为 60 ， 点 A 到 旗 杆 的 距离 AB=12 米 ， 则 旗 杆 的 高 度 为 ( ) A. 米B.6 米C. 米D.12米解 析 ： 由 于 AB=12(米 )， 仰 角 =60 ， 则 BC=AB tan60 =12 (米 )，答 案 ： C.12.(3分 )如 图 ， 三 个 小 正 方 形
9、的 边 长 都 为 1， 则 图 中 阴 影 部 分 面 积 的 和 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 四 边 形 都 是 正 方 形 ， 边 长 都 等 于 1， EHG=90 ， ABD= ABC=45 ， 如 图 (II)和 (IIII)的 面 积 相 等 ， 把 图 形 (II)补 到 图 形 (IIII)上 ， 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 S= + = ，答 案 ： B.二 、 填 空 题 (本 题 5 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 15 分 )13.(3分 )在 函 数 y= 中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 由 题 意 得
10、， 2x-4 0， 解 得 x 2. 答 案 ： x 2.14.(3分 )分 解 因 式 ： 9a2-30a+25= .解 析 ： 原 式 =(3a)2-2 3a 5+52=(3a-5)2.答 案 ： (3a-5)215.(3分 )如 图 ， 矩 形 ABCD中 ， 对 角 线 AC、 BD 相 交 于 点 O， AC=6， 则 OD= .解 析 ： 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， BD=AC=6， OD= BD=3. 答 案 ： 3.16.(3分 )用 一 个 圆 心 角 为 120 ， 半 径 为 4 的 扇 形 作 一 个 圆 锥 的 侧 面 ， 则 这 个 圆 锥 底 面 圆 的周
11、 长 为 .解 析 ： 圆 锥 的 底 面 圆 的 周 长 = ，答 案 ： .17.(3分 )一 组 等 式 ： 1 2+22+22=32， 22+32+62=72， 32+42+122=132， 42+52+202=212 请 观 察 它 们 的构 成 规 律 ， 用 你 发 现 的 规 律 写 出 第 9 个 等 式 .解 析 ： 12+22+22=32， 22+32+62=72， 32+42+122=132， 42+52+202=212， ， 第 9个 等 式 为 ： 92+102+(9 10)2=(9 10+1)2， 即 92+102+902=912.答 案 ： 92+102+902
12、=912.三 、 解 答 题 (本 题 4 个 小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 共 24 分 )18.(6分 )计 算 ： ( ) -2- +2tan60 +(3- )0.解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 负 指 数 幂 法 则 计 算 ， 第 二 项 化 为 最 简 二 次 根 式 ， 第 三 项 利 用 特 殊 角 的三 角 函 数 值 计 算 ， 最 后 一 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 =4-2 +2 +1=5.19.(6分 )先 化 简 ， 再 求 值 ： (1+ ) ， 其 中 x=3.解 析 ： 原 式 括 号
13、 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 加 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约分 得 到 最 简 结 果 ， 将 x 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 = = = ， 当 x=3时 原 式 = = .20.(6分 )把 形 状 、 大 小 、 质 地 完 全 相 同 的 4张 卡 片 分 别 标 上 数 字 -1、 -4、 0、 2， 将 这 4 张卡 片 放 入 不 透 明 的 盒 子 中 搅 匀 .求 下 列 事 件 的 概 率 ：(1)从 中 随 机 抽 取 一 张 卡 片 ， 卡 片 上 的 数 字
14、是 负 数 ；(2)先 从 盒 子 中 随 机 抽 取 一 张 卡 片 不 放 回 ， 再 随 机 抽 取 一 张 ， 两 张 卡 片 上 的 数 字 之 积 为 0(用列 表 法 或 树 形 图 ).解 析 ： (1)找 出 四 张 卡 片 中 负 数 的 个 数 ， 即 可 求 出 所 求 概 率 ；(2)列 表 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 ， 找 出 数 字 之 积 为 0 的 情 况 数 ， 即 可 求 出 所 求 的 概 率 .答 案 ： (1)设 抽 到 卡 片 上 的 数 字 是 负 数 记 为 事 件 A， 则 P(A)= = ；(2)依 题 意 列 表 如 下
15、 ： 得 到 所 有 等 可 能 结 果 有 12种 ， 其 中 两 张 卡 片 上 的 数 字 之 积 是 0 的 结 果 有 6 种 ， 设 两 张 卡 片上 的 数 字 之 积 是 0 为 事 件 B， 则 P(B)= = .21.(6分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 已 知 一 次 函 数 y=kx+b的 图 象 经 过 点 A(1， 0)，与 反 比 例 函 数 (x 0)的 图 象 相 交 于 点 B(2， 1). (1)求 m 的 值 和 一 次 函 数 的 解 析 式 ；(2)结 合 图 象 直 接 写 出 ： 当 x 0 时 ， 不 等 式 的
16、解 集 .解 析 ： (1)将 B 的 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 中 ， 求 出 m 的 值 ， 将 A 和 B 的 坐 标 分 别 代 入 一次 函 数 解 析 式 中 ， 得 到 关 于 k与 b的 方 程 组 ， 求 出 方 程 组 的 解 集 得 到 k 与 b 的 值 ， 确 定 出 一次 函 数 解 析 式 ；(2)由 B 的 横 坐 标 为 2， 将 x 轴 正 半 轴 分 为 两 部 分 ， 找 出 一 次 函 数 在 反 比 例 函 数 图 象 上 方 时 x的 范 围 ， 即 为 所 求 不 等 式 的 解 集 .答 案 ： (1) 反 比 例 函 数
17、 y= (x 0)的 图 象 经 过 点 B(2， 1)， 将 B坐 标 代 入 反 比 例 解 析 式 得 ： m=1 2=2， 一 次 函 数 y=kx+b 的 图 象 经 过 点 A(1， 0)、 B(2， 1)两 点 ， 将 A和 B坐 标 代 入 一 次 函 数 解 析 式 得 ： ， 解 得 ： ， 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=x-1；(2)由 图 象 可 知 ： 当 x 0 时 ， 不 等 式 kx+b 的 解 集 为 x 2.22.(7分 )九 (1)班 同 学 为 了 解 2011年 某 小 区 家 庭 月 均 用 水 情 况 ， 随 机 调 查 了 该 小 区
18、部 分 家庭 ， 并 将 调 查 数 据 进 行 如 下 整 理 .请 解 答 以 下 问 题 ： (1)把 上 面 的 频 数 分 布 表 和 频 数 分 布 直 方 图 补 充 完 整 ；(2)若 该 小 区 用 水 量 不 超 过 15t的 家 庭 占 被 调 查 家 庭 总 数 的 百 分 比 ；(3)若 该 小 区 有 1000户 家 庭 ， 根 据 调 查 数 据 估 计 ， 该 小 区 月 均 用 水 量 超 过 20t 的 家 庭 大 约 有多 少 户 ？解 析 ： (1)根 据 0 x 5中 频 数 为 6， 频 率 为 0.12， 则 调 查 总 户 数 为 6 0.12=
19、50， 进 而 得 出在 5 x 10范 围 内 的 频 数 以 及 在 20 x 25范 围 内 的 频 率 ；(2)根 据 (1)中 所 求 即 可 得 出 不 超 过 15t的 家 庭 总 数 即 可 求 出 ， 不 超 过 15t 的 家 庭 占 被 调 查 家庭 总 数 的 百 分 比 ；(3)根 据 样 本 数 据 中 超 过 20t的 家 庭 数 ， 即 可 得 出 1000 户 家 庭 超 过 20t的 家 庭 数 .答 案 ： (1)如 图 所 示 ： 根 据 0 x 5 中 频 数 为 6， 频 率 为 0.12， 则 6 0.12=50， 50 0.24=12户 ， 4
20、50=0.08， 故 表 格 从 上 往 下 依 次 是 ： 12户 和 0.08；(2) 100%=68%；(3)1000 (0.08+0.04)=120户 ，答 ： 该 小 区 月 均 用 水 量 超 过 20t的 家 庭 大 约 有 120户 .23.(7分 )从 甲 地 到 乙 地 的 路 有 一 段 上 坡 ， 一 段 下 坡 .如 果 上 坡 平 均 每 分 钟 走 50 米 ， 下 坡 平均 每 分 钟 走 100米 ， 那 么 从 甲 地 走 到 乙 地 需 要 25分 钟 ， 从 乙 地 走 到 甲 地 需 要 20分 钟 .甲 地到 乙 地 上 坡 与 下 坡 的 路 程
21、各 是 多 少 ？解 析 ： 设 甲 地 到 乙 地 上 坡 路 x 米 ， 下 坡 路 y 米 ， 根 据 时 间 =路 程 速 度 分 别 列 出 x 和 y 的 二元 一 次 方 程 组 ， 求 出 x 和 y 的 值 即 可 .答 案 ： 设 甲 地 到 乙 地 上 坡 路 x米 ， 下 坡 路 y米 . 根 据 题 意 ， 得 ， 解 得 .答 ： 甲 地 到 乙 地 上 坡 路 1000米 ， 下 坡 路 500 米 .24.(8分 )如 图 ， 在 ABC中 ， 以 AB为 直 径 的 O交 AC于 点 M， 弦 MN BC 交 AB 于 点 E， 且ME=1， AM=2， AE
22、= . (1)求 证 ： BC是 O 的 切 线 ；(2)求 O 的 半 径 .解 析 ： (1)在 AME中 ， 由 于 AM2=ME2+AE2， 根 据 勾 股 定 理 的 逆 定 理 得 到 AEM=90 ， 由 于 MN BC，根 据 平 行 线 的 性 质 得 ABC=90 ， 然 后 根 据 切 线 的 判 定 定 理 即 可 得 到 BC是 O 的 切 线 ；(2)连 接 OM， 如 图 ， 设 O 的 半 径 是 r， 在 Rt OEM中 ， OE=AE-OA= -r， ME=1， OM=r， 根据 勾 股 定 理 得 到 r2=12+( -1)2， 然 后 解 方 程 即 可
23、 得 到 O的 半 径 .答 案 ： (1) 在 AME中 ， AM=2， ME=1， AE= ， AM 2=ME2+AE2， AME 是 直 角 三 角 形 ， AEM=90 ， 又 MN BC， ABC=90 ， AB BC， 而 AB 为 直 径 ， BC是 O 的 切 线 ；(2)连 接 OM， 如 图 ， 设 O 的 半 径 是 r，在 Rt OEM中 ， OE=AE-OA= -r， ME=1， OM=r， OM 2=ME2+OE2， r2=12+( -1)2， 解 得 r= 即 O 的 半 径 为 .25.(10分 )某 商 品 的 进 价 为 每 件 20元 ， 售 价 为 每
24、件 25元 时 ， 每 天 可 卖 出 250件 .市 场 调 查反 映 ： 如 果 调 整 价 格 ， 一 件 商 品 每 涨 价 1 元 ， 每 天 要 少 卖 出 10件 .(1)求 出 每 天 所 得 的 销 售 利 润 w(元 )与 每 件 涨 价 x(元 )之 间 的 函 数 关 系 式 ；(2)求 销 售 单 价 为 多 少 元 时 ， 该 商 品 每 天 的 销 售 利 润 最 大 ；(3)商 场 的 营 销 部 在 调 控 价 格 方 面 ， 提 出 了 A， B两 种 营 销 方 案 .方 案 A： 每 件 商 品 涨 价 不 超 过 5 元 ；方 案 B： 每 件 商 品
25、 的 利 润 至 少 为 16元 .请 比 较 哪 种 方 案 的 最 大 利 润 更 高 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： (1)利 用 销 量 每 件 利 润 =总 利 润 ， 进 而 求 出 即 可 ；(2)利 用 二 次 函 数 的 性 质 得 出 销 售 单 价 ； (3)分 别 求 出 两 种 方 案 的 最 值 进 而 比 较 得 出 答 案 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 ： w=(25+x-20)(250-10 x)即 ： w=-10 x2+200 x+1250 或 w=-10(x-10)2+2250(0 x 25)(2) -10 0， 抛 物 线 开 口 向 下
26、 ， 二 次 函 数 有 最 大 值 ，当 时 ， 销 售 利 润 最 大此 时 销 售 单 价 为 ： 10+25=35(元 )答 ： 销 售 单 价 为 35 元 时 ， 该 商 品 每 天 的 销 售 利 润 最 大 .(3)由 (2)可 知 ， 抛 物 线 对 称 轴 是 直 线 x=10， 开 口 向 下 ， 对 称 轴 左 侧 w 随 x的 增 大 而 增 大 ， 对 称 轴 右 侧 w随 x的 增 大 而 减 小方 案 A： 根 据 题 意 得 ， x 5， 则 0 x 5当 x=5时 ， 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 为 w=-10 5 2+200 5+1250=2000
27、(元 )，方 案 B： 根 据 题 意 得 ， 25+x-20 16， 解 得 ： x 11 则 11 x 25，故 当 x=11 时 ， 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 为 w=-10 112+200 11+1250=2240(元 )， 2240 2000， 综 上 所 述 ， 方 案 B 最 大 利 润 更 高 .26.(13分 )以 AB为 直 径 作 半 圆 O， AB=10， 点 C 是 该 半 圆 上 一 动 点 ， 连 接 AC、 BC， 延 长 BC至 点 D， 使 DC=BC， 过 点 D 作 DE AB 于 点 E， 交 AC 于 点 F， 在 点 C运 动 过 程 中
28、 ： (1)如 图 1， 当 点 E 与 点 O重 合 时 ， 连 接 OC， 试 判 断 COB的 形 状 ， 并 证 明 你 的 结 论 ；(2)如 图 2， 当 DE=8时 ， 求 线 段 EF的 长 ；(3)当 点 E 在 线 段 OA上 时 ， 是 否 存 在 以 点 E、 O、 F 为 顶 点 的 三 角 形 与 ABC相 似 ？ 若 存 在 ，请 求 出 此 时 线 段 OE 的 长 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1) COB是 等 边 三 角 形 ， 连 接 OC.根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 和 圆 的 性 质 可 得 OBC 是 等边
29、 三 角 形 ；(2)连 接 DA.根 据 垂 直 平 分 线 的 性 质 可 得 AB=AD=10， 根 据 勾 股 定 理 和 线 段 的 和 差 关 系 可 得 AE和 BE 的 长 ， 通 过 AA证 明 AEF DEB， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 得 到 EF的 长 ；(3)分 两 种 情 况 ： 当 交 点 E 在 O、 A 之 间 时 ； 当 交 点 E 在 O、 B 之 间 时 ； 讨 论 即 可 求 得 线段 OE的 长 .答 案 ： (1) COB是 等 边 三 角 形 ； 理 由 如 下 ： DE AB， DOB=90 ，又 DC=BC OC=BC， OC=BC=OB， COB是 等 边 三 角 形 ；(2)连 接 AD， AB 为 圆 O的 直 径 ， ACB=90 ，又 DC=BC， AD=AB=10， ， EB=4；又 B+ BAC=90 ， B+ BDE=90 ， BAC= BDE， AEF DEB， ， ， EF=3；(3)存 在 ， 当 OEF和 ABC相 似 时 ， 如 图 3， 若 FOE= CAB， 则 OF=AF， 又 DE AB， ； 如 图 4， 若 EOF= CBAZ， 则 OF BD， ， ， ， ， ， 综 上 所 述 ： OE 的 长 为 或 .
