1、2014年 内 蒙 古 包 头 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36 分 )1.(3分 )下 列 实 数 是 无 理 数 的 是 ( )A.-2B.C.D.解 析 ； A、 B、 C、 都 是 有 理 数 ，D、 是 无 理 数 ，答 案 ： D. 2.(3分 )下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.(-1)-1=1B.(-1)0=0C.|-1|=-1D.-(-1)2=-1解 析 ； A、 (-1)-1=-1， 故 A 错 误 ；B、 (-1)0=1， 故 B 错 误 ；C、 |-1|=1， 故 C 错 误 ；D、
2、 -(-1) 2=-1， 故 D正 确 ；答 案 ： D.3.(3分 )2013 年 我 国 GDP总 值 为 56.9 万 亿 元 ， 增 速 达 7.7%， 将 56.9万 亿 元 用 科 学 记 数 法表 示 为 ( )A.56.9 1012元B.5.69 1013元C.5.69 10 12元D.0.569 1013元解 析 ； 56.9万 亿 元 =5.69 1013，答 案 ： B.4.(3分 )在 一 次 信 息 技 术 考 试 中 ， 抽 得 6 名 学 生 的 成 绩 (单 位 ： 分 )如 下 ： 8， 8， 10， 8， 7，9， 则 这 6 名 学 生 成 绩 的 中 位
3、 数 是 ( )A.7B.8C.9D.10解 析 ； 把 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 为 ： 7， 8， 8， 8， 9， 10， 最 中 间 两 个 数 的 平 均 数 是 (8+8) 2=8， 则 中 位 数 是 8.答 案 ： ； B. 5.(3分 )计 算 sin245 +cos30 tan60 ， 其 结 果 是 ( )A.2B.1C.D.解 析 ； 原 式 =( ) 2+ = + =2.答 案 ： A.6.(3分 )长 为 9， 6， 5， 4的 四 根 木 条 ， 选 其 中 三 根 组 成 三 角 形 ， 选 法 有 ( )A.1 种B.2 种C.3 种D.4 种解
4、 析 ； 四 根 木 条 的 所 有 组 合 ： 9， 6， 5和 9， 6， 4 和 9， 5， 4和 6， 5， 4；根 据 三 角 形 的 三 边 关 系 ， 得 能 组 成 三 角 形 的 有 9， 6， 5 和 9， 6， 4和 6， 5， 4.答 案 ： C. 7.(3分 )下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.必 然 事 件 发 生 的 概 率 为 0B.一 组 数 据 1， 6， 3， 9， 8 的 极 差 为 7C.“ 面 积 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 ” 这 一 事 件 是 必 然 事 件D.“ 任 意 一 个 三 角 形 的 外 角 和 等 于 180
5、” 这 一 事 件 是 不 可 能 事 件解 析 ； A、 必 然 事 件 发 生 的 概 率 为 1， 故 A 错 误 ；B、 一 组 数 据 1， 6， 3， 9， 8 的 极 差 为 8， 故 B 错 误 ；C、 面 积 相 等 两 个 三 角 形 全 等 ， 是 随 机 事 件 ， 故 C 错 误 ；D、 ” 任 意 一 个 三 角 形 的 外 角 和 等 于 180 ” 是 不 可 能 事 件 ， 故 D 正 确 ；答 案 ： D.8.(3分 )在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 将 抛 物 线 y=3x 2先 向 右 平 移 1个 单 位 ， 再 向 上 平 移 2 个 单 位
6、 ，得 到 的 抛 物 线 的 解 析 式 是 ( )A.y=3(x+1)2+2B.y=3(x+1)2-2C.y=3(x-1)2+2D.y=3(x-1)2-2解 析 ； 抛 物 线 y=3x2的 对 称 轴 为 直 线 x=0， 顶 点 坐 标 为 (0， 0)， 抛 物 线 y=3x 2向 右 平 移 1 个 单 位 ， 再 向 上 平 移 2 个 单 位 得 到 的 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=1，顶 点 坐 标 为 (1， 2)， 平 移 后 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=3(x-1)2+2.答 案 ： C.9.(3分 )如 图 ， 在 正 方 形 ABCD中 ，
7、对 角 线 BD的 长 为 .若 将 BD绕 点 B旋 转 后 ， 点 D落 在BC延 长 线 上 的 点 D 处 ， 点 D经 过 的 路 径 为 ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 ( ) A. -1B. -C. -D. -2解 析 ； 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， DBD =45 ， BC=CD， BD 的 长 为 ， BC=CD=1， S 扇 形 BDD = = ， S CBD= 1 1= ， 阴 影 部 分 的 面 积 ： - ，答 案 ： C.10.(3分 )如 图 ， 在 ABC中 ， 点 D， E， F 分 别 在 边 AB， AC， BC上 ， 且 DE
8、 BC， EF AB.若AD=2BD， 则 的 值 为 ( ) A.B.C.D.解 析 ； DE BC， EF AB， AD=2BD， = =2， = =2， = ，答 案 ： A.11.(3分 )已 知 下 列 命 题 ： 若 a b， 则 ac bc； 若 a=1， 则 =a； 内 错 角 相 等 ； 90 的 圆 周 角 所 对 的 弦 是 直 径 . 其 中 原 命 题 与 逆 命 题 均 为 真 命 题 的 个 数 是 ( )A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个解 析 ； 若 a b， 则 ac bc是 假 命 题 ， 逆 命 题 是 假 命 题 ； 若 a=1， 则 =a 是
9、真 命 题 ， 逆 命 题 是 假 命 题 ； 内 错 角 相 等 是 假 命 题 ， 逆 命 题 是 假 命 题 ； 90 的 圆 周 角 所 对 的 弦 是 直 径 是 真 命 题 ， 逆 命 题 是 真 命 题 ；其 中 原 命 题 与 逆 命 题 均 为 真 命 题 的 个 数 是 1个 ；答 案 ： A.12.(3分 )关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x 2+2(m-1)x+m2=0的 两 个 实 数 根 分 别 为 x1， x2， 且 x1+x2 0，x1x2 0， 则 m 的 取 值 范 围 是 ( )A.mB.m 且 m 0C.m 1D.m 1 且 m 0解 析 ： =2
10、(m-1) 2-4m2=-8m+4 0， m ， x1+x2=-2(m-1) 0， x1x2=m2 0 m 1， m 0 m 且 m 0.答 案 ： B.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24分 )13.(3分 )计 算 ： - = .解 析 ： - = 2 - = - = .答 案 ： . 14.(3分 )如 图 ， 已 知 1= 2， 3=73 ， 则 4 的 度 数 为 度 .解 析 ： 1= 2， a b， 5+ 3=180 ， 4= 5， 3=73 ， 4+ 3=180 ， 则 4=107 .答 案 ： 10715.(3分 )某 学 校
11、 举 行 演 讲 比 赛 ， 5位 评 委 对 某 选 手 的 打 分 如 下 (单 位 ： 分 )9.5， 9.4， 9.4，9.5， 9.2， 则 这 5 个 分 数 的 平 均 分 为 分 .解 析 ： 这 5个 分 数 的 平 均 分 为 (9.5 2+9.4 2+9.2) 5=9.4；答 案 ： 9.4.16.(3分 )计 算 ： (x+1) 2-(x+2)(x-2)= .解 析 ： 原 式 =x2+2x+1-x2+4=2x+5.答 案 ： 2x+5.17.(3分 )方 程 - =0 的 解 为 x= .解 析 ： 去 分 母 得 ： 3x-3-x-1=0， 解 得 ： x=2， 经
12、 检 验 x=2 是 分 式 方 程 的 解 .答 案 ： 218.(3分 )如 图 ， AB 是 O的 直 径 ， BC 是 弦 ， 点 E 是 的 中 点 ， OE交 BC 于 点 D.连 接 AC， 若 BC=6， DE=1， 则 AC的 长 为 .解 析 ： 连 接 OC， 如 图 所 示 . 点 E是 的 中 点 ， BOE= COE. OB=OC， OD BC， BD=DC. BC=6， BD=3. 设 O的 半 径 为 r， 则 OB=OE=r. DE=1， OD=r-1. OD BC 即 BDO=90 ， OB2=BD2+OD2. OB=r， OD=r-1， BD=3， r2=
13、32+(r-1)2.解 得 ： r=5. OD=4. AO=BO， BD=CD， OD= AC. AC=8.答 案 ： 819.(3分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， Rt ABO的 顶 点 O与 原 点 重 合 ， 顶 点 B 在 x 轴 上 ， ABO=90 ， OA与 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 交 于 点 D， 且 OD=2AD， 过 点 D 作 x 轴 的 垂 线 交 x轴 于 点 C.若 S 四 边 形 ABCD=10， 则 k的 值 为 .解 析 ： OD=2AD， = ， ABO=90 ， DC OB， AB DC， DCO ABO， = = =
14、 ， =( ) 2= ， S 四 边 形 ABCD=10， S ODC=8， OC CD=8， OC CD=16， k=-16，答 案 ： -16.20.(3分 )如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， 点 E 为 AB 的 中 点 ， EF EC交 AD于 点 F， 连 接 CF(AD AE)，下 列 结 论 ： AEF= BCE； AF+BC CF； S CEF=S EAF+S CBE； 若 = ， 则 CEF CDF.其 中 正 确 的 结 论 是 .(填 写 所 有 正 确 结 论 的 序 号 )解 析 ： EF EC， AEF+ BEC=90 ， BEC+ BCE=90 ， AEF=
15、 BCE， 故 正 确 ； 又 A= B=90 ， AEF BCE， = ， 点 E是 AB的 中 点 ， AE=BE， = ，又 A= CEF=90 ， AEF ECF， AFE= EFC，过 点 E作 EH FC于 H，则 AE=DH， 在 AEF和 HEF中 ， ， AEF HEF(HL)， AF=FH，同 理 可 得 BCE HCE， BC=CH， AF+BC=CF， 故 错 误 ； AEF HEF， BCE HCE， S CEF=S EAF+S CBE， 故 正 确 ；若 = ， 则 cot BCE= = = = =2 = ， BCE=30 ， DCF= ECF=30 ，在 CEF和
16、 CDF中 ， ， CEF CDF(AAS)， 故 正 确 ，综 上 所 述 ， 正 确 的 结 论 是 . 答 案 ： .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 共 60分 )21.(8分 )有 四 张 正 面 分 别 标 有 数 字 2， 1， -3， -4 的 不 透 明 卡 片 ， 它 们 除 数 字 外 其 余 全 部 相同 ， 现 将 它 们 背 面 朝 上 ， 洗 匀 后 从 四 张 卡 片 中 随 机 地 摸 取 一 张 不 放 回 ， 将 该 卡 片 上 的 数 字 记为 m， 再 随 机 地 摸 取 一 张 ， 将 卡 片 上 的 数 字 记 为 n.(1)请
17、 画 出 树 状 图 并 写 出 (m， n)所 有 可 能 的 结 果 ；(2)求 所 选 出 的 m， n能 使 一 次 函 数 y=mx+n 的 图 象 经 过 第 二 、 三 、 四 象 限 的 概 率 .解 析 ： (1)首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 ；(2)首 先 可 得 所 选 出 的 m， n 能 使 一 次 函 数 y=mx+n 的 图 象 经 过 第 二 、 三 四 象 限 的 有 ： (-3-4)，(-4， -3)， 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (1)画
18、 树 状 图 得 ： 则 (m， n)共 有 12种 等 可 能 的 结 果 ： (2， 1)， (2， -3)， (2， -4)， (1， 2)， (1， -3)， (1， -4)，(-3， 2)， (-3， 1)， (-3， -4)， (-4， 2)， (-4， 1)， (-4， -3)；(2) 所 选 出 的 m， n能 使 一 次 函 数 y=mx+n 的 图 象 经 过 第 二 、 三 四 象 限 的 有 ： (-3-4)， (-4，-3)， 所 选 出 的 m， n 能 使 一 次 函 数 y=mx+n 的 图 象 经 过 第 二 、 三 四 象 限 的 概 率 为 ： = .22
19、.(8分 )如 图 ， 在 梯 形 ABCD中 ， AD BC， ABC=90 ， BCD=45 ， 点 E在 BC上 ， 且 AEB=60 .若 AB=2 ， AD=1， 求 CD和 CE的 长 .(注 意 ： 本 题 中 的 计 算 过 程 和 结 果 均 保 留 根 号 ) 解 析 ： 过 点 D 作 DF BC， 根 据 BCD=45 ， 得 DF=CF， 再 由 AB=2 ， 可 得 DF=CF=2 ，由 勾 股 定 理 得 CD 的 长 ， 因 为 AD=1， 所 以 BC=2 +1， 根 据 AEB=60 ， 可 得 BE， 进 而 得 出CE的 长 .答 案 ： 过 点 D 作
20、 DF BC， AD BC， ABC=90 ， 四 边 形 ABFD为 矩 形 ， BCD=45 ， DF=CF， AB=2 ， DF=CF=2 ， 由 勾 股 定 理 得 CD=2 ； AD=1， BF=1， BC=2 +1， AEB=60 ， tan60 = ， = ， BE=2， CE=BC-BE=2 +1-2=2 -1.23.(10分 )甲 、 乙 两 个 商 场 出 售 相 同 的 某 种 商 品 ， 每 件 售 价 均 为 3000元 ， 并 且 多 买 都 有 一定 的 优 惠 .甲 商 场 的 优 惠 条 件 是 ： 第 一 件 按 原 售 价 收 费 ， 其 余 每 件 优
21、惠 30%； 乙 商 场 的 优 惠条 件 是 ： 每 件 优 惠 25%.设 所 买 商 品 为 x件 时 ， 甲 商 场 收 费 为 y1元 ， 乙 商 场 收 费 为 y2元 .(1)分 别 求 出 y 1， y2与 x之 间 的 关 系 式 ；(2)当 甲 、 乙 两 个 商 场 的 收 费 相 同 时 ， 所 买 商 品 为 多 少 件 ？(3)当 所 买 商 品 为 5 件 时 ， 应 选 择 哪 个 商 场 更 优 惠 ？ 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)根 据 两 家 商 场 的 优 惠 方 案 分 别 列 式 整 理 即 可 ；(2)根 据 收 费 相 同 ， 列 出
22、 方 程 求 解 即 可 ；(3)根 据 函 数 解 析 式 分 别 求 出 x=5时 的 函 数 值 ， 即 可 得 解 .答 案 ： (1)当 x=1时 ， y1=3000； 当 x 1 时 ， y1=3000+3000(x-1) (1-30%)=2100 x+900. y1= ；y2=3000 x(1-25%)=2250 x， y2=2250 x；(2)当 甲 、 乙 两 个 商 场 的 收 费 相 同 时 ， 2100 x+900=2250 x，解 得 x=6，答 ： 甲 、 乙 两 个 商 场 的 收 费 相 同 时 ， 所 买 商 品 为 6 件 ；(3)x=5时 ， y 1=21
23、00 x+900=2100 5+900=11400， y2=2250 x=2250 5=11250， 11400 11250， 所 买 商 品 为 5件 时 ， 应 选 择 乙 商 场 更 优 惠 .24.(10分 )如 图 ， 已 知 AB， AC分 别 是 O 的 直 径 和 弦 ， 点 G 为 上 一 点 ， GE AB， 垂 足 为点 E， 交 AC于 点 D， 过 点 C 的 切 线 与 AB的 延 长 线 交 于 点 F， 与 EG的 延 长 线 交 于 点 P， 连 接AG. (1)求 证 ： PCD是 等 腰 三 角 形 ；(2)若 点 D 为 AC的 中 点 ， 且 F=30
24、 ， BF=2， 求 PCD的 周 长 和 AG的 长 .解 析 ： (1)连 结 OC， 根 据 切 线 的 性 质 得 OCP=90 ， 即 1+ PCD=90 ， 由 GE AB 得 GEA=90 ， 则 2+ ADE=90 ， 利 用 1= 2得 到 PCD= ADE， 根 据 对 顶 角 相 等 得 ADE= PDC， 所 以 PCD= PDC， 于 是 根 据 等 腰 三 角 形 的 判 定 定 理 得 到 PCD是 等 腰 三 角 形 ；(2)连 结 OD， BG， 在 Rt COF中 根 据 含 30度 的 直 角 三 角 形 三 边 的 关 系 可 计 算 出 OC=2， 由
25、 于 FOC=90 - F=60 ， 根 据 三 角 形 外 角 性 质 可 计 算 出 1= 2=30 ， 则 PCD=90 - 1=60 ， 可 判 断 PCD 为 等 边 三 角 形 ； 再 由 D为 AC的 中 点 ， 根 据 垂 径 定 理 得到 OD AC， AD=CD， 在 Rt OCD中 ， 可 计 算 出 OD= OC=1， CD= OD= ， 所 以 PCD的 周长 为 3 ； 然 后 在 Rt ADE中 ， 计 算 出 DE= AD= ， AE= DE= ， 根 据 圆 周 角 定 理 由 AB为 直 径 得 到 AGB=90 ， 再 证 明 Rt AGE Rt ABG，
26、 利 用 相 似 比 可 计 算 出 AG. 答 案 ： (1)连 结 OC， 如 图 ， PC 为 O的 切 线 ， OC PC， OCP=90 ， 即 1+ PCD=90 ， GE AB， GEA=90 ， 2+ ADE=90 ， OA=OC， 1= 2， PCD= ADE，而 ADE= PDC， PCD= PDC， PCD是 等 腰 三 角 形 ；(2)连 结 OD， BG， 如 图 ， 在 Rt COF中 ， F=30 ， BF=2， OF=2OC， 即 OB+2=2OC，而 OB=OC， OC=2， FOC=90 - F=60 ， 1= 2=30 ， PCD=90 - 1=60 ，
27、PCD为 等 边 三 角 形 ， D 为 AC 的 中 点 ， OD AC， AD=CD，在 Rt OCD中 ， OD= OC=1， CD= OD= ， PCD的 周 长 为 3 ；在 Rt ADE中 ， AD=CD= ， DE= AD= ， AE= DE= ， AB 为 直 径 ， AGB=90 ， 而 GAE= BAG， Rt AGE Rt ABG， AG： AB=AE： AG， AG 2=AE AB= 4=6， AG= .25.(12分 )如 图 ， 已 知 MON=90 ， A 是 MON内 部 的 一 点 ， 过 点 A 作 AB ON， 垂 足 为 点 B，AB=3厘 米 ， OB
28、=4厘 米 ， 动 点 E， F 同 时 从 O 点 出 发 ， 点 E 以 1.5 厘 米 /秒 的 速 度 沿 ON方 向 运动 ， 点 F 以 2 厘 米 /秒 的 速 度 沿 OM方 向 运 动 ， EF与 OA交 于 点 C， 连 接 AE， 当 点 E 到 达 点 B时 ， 点 F 随 之 停 止 运 动 .设 运 动 时 间 为 t 秒 (t 0). (1)当 t=1 秒 时 ， EOF与 ABO是 否 相 似 ？ 请 说 明 理 由 ；(2)在 运 动 过 程 中 ， 不 论 t 取 何 值 时 ， 总 有 EF OA.为 什 么 ？ (3)连 接 AF， 在 运 动 过 程
29、中 ， 是 否 存 在 某 一 时 刻 t， 使 得 S AEF= S 四 边 形 ABOF？ 若 存 在 ， 请 求 出此 时 t的 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)运 用 = 和 夹 角 相 等 ， 得 出 EOF ABO.(2)证 明 Rt EOF Rt ABO， 进 而 证 明 EF OA.(3)由 已 知 S AEF= S 四 边 形 ABOF.得 出 S FOE+S ABE= S 梯 形 ABOF， 求 出 t 的 值 .答 案 ： (1) t=1， OE=1.5 厘 米 ， OF=2厘 米 ， AB=3厘 米 ， OB=4 厘 米 ， = =
30、， = = MON= ABE=90 ， EOF ABO.(2)在 运 动 过 程 中 ， OE=1.5t， OF=2t. AB=3， OB=4. .又 EOF= ABO=90 ， Rt EOF Rt ABO. AOB= EOF. AOB+ FOC=90 ， EOF+ FOC=90 ， EF OA.(3)如 图 ， 连 接 AF， OE=1.5t， OF=2t， BE=4-1.5t S FOE= OE OF= 1.5t 2t= t2， S ABE= (4-1.5t) 3=6- t，S 梯 形 ABOF= (2t+3) 4=4t+6 S AEF= S 四 边 形 ABOF S FOE+S ABE=
31、 S 梯 形 ABOF， t 2+6- t= (4t+6)， 即 6t2-17t+12=0， 解 得 t= 或 t= . 当 t= 或 t= 时 ， S AEF= S 四 边 形 ABOF.26.(12分 )已 知 抛 物 线 y=ax2+x+c(a 0)经 过 A(-1， 0)， B(2， 0)两 点 ， 与 y轴 相 交 于 点 C，该 抛 物 线 的 顶 点 为 点 M， 对 称 轴 与 BC 相 交 于 点 N， 与 x 轴 交 于 点 D. (1)求 该 抛 物 线 的 解 析 式 及 点 M 的 坐 标 ；(2)连 接 ON， AC， 证 明 ： NOB= ACB；(3)点 E 是
32、 该 抛 物 线 上 一 动 点 ， 且 位 于 第 一 象 限 ， 当 点 E 到 直 线 BC的 距 离 为 时 ， 求 点 E的 坐 标 ；(4)在 满 足 (3)的 条 件 下 ， 连 接 EN， 并 延 长 EN交 y轴 于 点 F， E、 F 两 点 关 于 直 线 BC 对 称 吗 ？请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 得 解 析 式 ， 把 解 析 式 转 化 成 顶 点 式 即 可 求 得 顶 点 坐 标 .(2)根 据 有 两 组 对 应 边 对 应 成 比 例 且 夹 角 相 等 即 可 求 得 ABC NBO， 由 三 角 形
33、 相 似 的 性 质即 可 求 得 .(3)作 EF BC 于 F， 根 据 抛 物 线 的 解 析 式 先 设 出 E点 的 坐 标 ， 然 后 根 据 两 直 线 垂 直 的 性 质 求得 F 点 的 坐 标 ， 根 据 勾 股 定 理 即 可 求 得 .(4)延 长 EF 交 y 轴 于 Q， 根 据 勾 股 定 理 求 得 FQ的 长 ， 再 与 EF比 较 即 可 . 答 案 ： (1) 抛 物 线 y=ax2+x+c(a 0)经 过 A(-1， 0)， B(2， 0)两 点 ， ， 解 得 . 抛 物 线 为 y=-x2+x+2； 抛 物 线 为 y=-x2+x+2=-(x- )2
34、+ ， 顶 点 M( ， ).(2)如 图 1， A(-1， 0)， B(2， 0)， C(0， 2)， 直 线 BC 为 ： y=-x+2，当 x= 时 ， y= ， N( ， )， AB=3， BC=2 ， OB=2， BN= = ， = = ， = = ， ABC= NBO， ABC NBO， NOB= ACB；(3)如 图 2， 作 EF BC于 F， 直 线 BC 为 y=-x+2， 设 E(m， -m 2+m+2)， 直 线 EF的 解 析 式 为 y=x+b，则 直 线 EF 为 y=x+(-m2+2)，解 得 ， F( m2， - m2+2)， EF= ， (m- m 2)2+(- m2+2+m2-m-2)2=( )2， 解 得 m=1， -m2+m+2=2， E(1， 2)，(4)如 图 2， 延 长 EF交 y轴 于 Q， m=1， 直 线 EF 为 y=x+1， Q(0， 1)， F( ， )， FQ= = ， EF= ， EF BC， E、 F 两 点 关 于 直 线 BC对 称 .
