1、2014年 上 海 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 4 分 ， 共 24分 )1.(4分 )计 算 的 结 果 是 ( )A.B.C.D.3解 析 ： = ，答 案 ： B.2.(4分 )据 统 计 ， 2013年 上 海 市 全 社 会 用 于 环 境 保 护 的 资 金 约 为 60 800 000 000元 ， 这 个数 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( ) A.608 108B.60.8 109C.6.08 1010D.6.08 1011解 析 ： 60 800 000 000=6.08 1010，答 案 ： C.3.(4分 )如 果 将 抛 物 线
2、y=x 2向 右 平 移 1个 单 位 ， 那 么 所 得 的 抛 物 线 的 表 达 式 是 ( )A.y=x2-1B.y=x2+1C.y=(x-1)2D.y=(x+1)2解 析 ： 抛 物 线 y=x2的 顶 点 坐 标 为 (0， 0)， 把 点 (0， 0)向 右 平 移 1 个 单 位 得 到 点 的 坐 标 为 (1，0)， 所 以 所 得 的 抛 物 线 的 表 达 式 为 y=(x-1)2.答 案 ： C.4.(4分 )如 图 ， 已 知 直 线 a、 b被 直 线 c所 截 ， 那 么 1 的 同 位 角 是 ( ) A. 2B. 3C. 4D. 5解 析 ： 1的 同 位
3、角 是 5，答 案 ： D. 5.(4分 )某 事 测 得 一 周 PM2.5的 日 均 值 (单 位 ： )如 下 ： 50， 40， 75， 50， 37， 50， 40， 这 组数 据 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是 ( )A.50和 50B.50和 40C.40和 50D.40和 40解 析 ： 从 小 到 大 排 列 此 数 据 为 ： 37、 40、 40、 50、 50、 50、 75， 数 据 50出 现 了 三 次 最 多 ，所 以 50为 众 数 ； 50处 在 第 4位 是 中 位 数 .答 案 ： A.6.(4分 )如 图 ， 已 知 AC、 BD 是 菱 形
4、ABCD的 对 角 线 ， 那 么 下 列 结 论 一 定 正 确 的 是 ( ) A. ABD与 ABC的 周 长 相 等B. ABD与 ABC的 面 积 相 等C.菱 形 的 周 长 等 于 两 条 对 角 线 之 和 的 两 倍D.菱 形 的 面 积 等 于 两 条 对 角 线 之 积 的 两 倍解 析 ： A、 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， AB=BC=AD， AC BD， ABD与 ABC 的 周 长 不 相 等 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 S ABD= S 平 行 四 边 形 ABCD， S ABC= S 平 行 四 边 形 ABCD， ABD与 ABC的 面 积 相
5、 等 ， 故 此 选 项 正 确 ；C、 菱 形 的 周 长 与 两 条 对 角 线 之 和 不 存 在 固 定 的 数 量 关 系 ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 菱 形 的 面 积 等 于 两 条 对 角 线 之 积 的 ， 故 此 选 项 错 误 ；答 案 ： B.二 、 填 空 题 (每 小 题 4 分 ， 共 48分 )7.(4分 )计 算 ： a(a+1)= .解 析 ： 原 式 =a 2+a.答 案 ： a2+a8.(4分 )函 数 y= 的 定 义 域 是 .解 析 ： 由 题 意 得 ， x-1 0， 解 得 x 1.答 案 ： x 1.9.(4分 )不 等 式 组 的
6、解 集 是 . 解 析 ： ， 解 得 ： x 3，解 得 ： x 4.则 不 等 式 组 的 解 集 是 ： 3 x 4.答 案 ： 3 x 410.(4分 )某 文 具 店 二 月 份 销 售 各 种 水 笔 320支 ， 三 月 份 销 售 各 种 水 笔 的 支 数 比 二 月 份 增 长了 10%， 那 么 该 文 具 店 三 月 份 销 售 各 种 水 笔 支 .解 析 ： 320 (1+10%)=320 1.1=352(支 ).答 ： 该 文 具 店 三 月 份 销 售 各 种 水 笔 352支 .答 案 ： 352.11.(4分 )如 果 关 于 x的 方 程 x 2-2x+k
7、=0(k 为 常 数 )有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 那 么 k 的 取 值 范围 是 .解 析 ： 关 于 x的 方 程 x2-3x+k=0(k 为 常 数 )有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 0， 即 (-2)2-4 1 k 0， 解 得 k 1， k的 取 值 范 围 为 k 1.答 案 ： k 1.12.(4分 )已 知 传 送 带 与 水 平 面 所 成 斜 坡 的 坡 度 i=1： 2.4， 如 果 它 把 物 体 送 到 离 地 面 10 米 高的 地 方 ， 那 么 物 体 所 经 过 的 路 程 为 米 .解 析 ： 如 图 ， 由 题 意 得 ： 斜
8、 坡 AB 的 坡 度 ： i=1： 2.4， AE=10 米 ， AE BD， i= = ， BE=24米 ， 在 Rt ABE中 ， AB= =26(米 ).答 案 ： 26. 13.(4分 )如 果 从 初 三 (1)、 (2)、 (3)班 中 随 机 抽 取 一 个 班 与 初 三 (4)班 进 行 一 场 拔 河 比 赛 ，那 么 恰 好 抽 到 初 三 (1)班 的 概 率 是 .解 析 ： 从 初 三 (1)、 (2)、 (3)班 中 随 机 抽 取 一 个 班 与 初 三 (4)班 进 行 一 场 拔 河 比 赛 ， 恰 好 抽 到 初 三 (1)班 的 概 率 是 ： .答
9、案 ： .14.(4分 )已 知 反 比 例 函 数 y= (k是 常 数 ， k 0)， 在 其 图 象 所 在 的 每 一 个 象 限 内 ， y 的 值 随着 x 的 值 的 增 大 而 增 大 ， 那 么 这 个 反 比 例 函 数 的 解 析 式 是 y=- (只 需 写 一 个 ). 解 析 ： 反 比 例 函 数 y= (k是 常 数 ， k 0)， 在 其 图 象 所 在 的 每 一 个 象 限 内 ， y 的 值 随 着 x的 值 的 增 大 而 增 大 ， k 0， y=- ， 答 案 ： y=- .15.(4分 )如 图 ， 已 知 在 平 行 四 边 形 ABCD 中
10、， 点 E在 边 AB 上 ， 且 AB=3EB.设 = ， = ，那 么 = - (结 果 用 、 表 示 ). 解 析 ： AB=3EB. = ， = = ， 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， = ， = = ， = - = - .答 案 ： - .16.(4分 )甲 、 乙 、 丙 三 人 进 行 飞 镖 比 赛 ， 已 知 他 们 每 人 五 次 投 得 的 成 绩 如 图 ， 那 么 三 人 中成 绩 最 稳 定 的 是 . 解 析 ： 根 据 图 形 可 得 ： 乙 的 成 绩 波 动 最 小 ， 数 据 最 稳 定 ，则 三 人 中 成 绩 最 稳 定 的 是 乙 ；答 案
11、： 乙 .17.(4分 )一 组 数 ： 2， 1， 3， x， 7， y， 23， ， 满 足 “ 从 第 三 个 数 起 ， 前 两 个 数 依 次 为 a、b， 紧 随 其 后 的 数 就 是 2a-b” ， 例 如 这 组 数 中 的 第 三 个 数 “ 3” 是 由 “ 2 2-1” 得 到 的 ， 那么 这 组 数 中 y 表 示 的 数 为 .解 析 ： 解 法 一 ： 常 规 解 法 ： 从 第 三 个 数 起 ， 前 两 个 数 依 次 为 a、 b， 紧 随 其 后 的 数 就 是 2a-b， 2 3-x=7， x=-1，则 2 (-1)-7=y， 解 得 y=-9.解 法
12、 二 ： 技 巧 型 ： 从 第 三 个 数 起 ， 前 两 个 数 依 次 为 a、 b， 紧 随 其 后 的 数 就 是 2a-b， 7 2-y=23， y=-9，答 案 ： -9. 18.(4分 )如 图 ， 已 知 在 矩 形 ABCD中 ， 点 E在 边 BC 上 ， BE=2CE， 将 矩 形 沿 着 过 点 E 的 直 线翻 折 后 ， 点 C、 D分 别 落 在 边 BC下 方 的 点 C 、 D 处 ， 且 点 C 、 D 、 B 在 同 一 条 直 线 上 ，折 痕 与 边 AD交 于 点 F， D F 与 BE 交 于 点 G.设 AB=t， 那 么 EFG 的 周 长
13、为 (用 含 t 的 代数 式 表 示 ).解 析 ： 由 翻 折 的 性 质 得 ， CE=C E， BE=2CE， BE=2C E，又 C = C=90 ， EBC =30 ， FD C = D=90 ， BGD =60 ， FGE= BGD =60 ， AD BC， AFG= FGE=60 ， EFG= (180 - AFG)= (180 -60 )=60 ， EFG是 等 边 三 角 形 ， AB=t， EF=t = t， EFG的 周 长 =3 t=2 t.答 案 ： 2 t. 三 、 解 答 题 (本 题 共 7 题 ， 满 分 78 分 )19.(10分 )计 算 ： - - +
14、| |.解 析 ： 本 题 涉 及 绝 对 值 、 二 次 根 式 化 简 两 个 考 点 .针 对 每 个 考 点 分 别 进 行 计 算 ， 然 后 根 据 实数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 .答 案 ： 原 式 =2 - -2+2- = .20.(10分 )解 方 程 ： - = . 解 析 ： 分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程 ， 求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x 的 值 ， 经 检 验 即 可 得 到 分式 方 程 的 解 . 答 案 ： 去 分 母 得 ： (x+1)2-2=x-1，整 理 得 ： x2+x=0， 即 x(x+1)=0
15、，解 得 ： x=0或 x=-1，经 检 验 x=-1 是 增 根 ， 分 式 方 程 的 解 为 x=0.21.(10分 )已 知 水 银 体 温 计 的 读 数 y( )与 水 银 柱 的 长 度 x(cm)之 间 是 一 次 函 数 关 系 .现 有 一支 水 银 体 温 计 ， 其 部 分 刻 度 线 不 清 晰 (如 图 )， 表 中 记 录 的 是 该 体 温 计 部 分 清 晰 刻 度 线 及 其 对应 水 银 柱 的 长 度 . (1)求 y 关 于 x 的 函 数 关 系 式 (不 需 要 写 出 函 数 的 定 义 域 )；(2)用 该 体 温 计 测 体 温 时 ， 水
16、银 柱 的 长 度 为 6.2cm， 求 此 时 体 温 计 的 读 数 .解 析 ： (1)设 y 关 于 x 的 函 数 关 系 式 为 y=kx+b， 由 统 计 表 的 数 据 建 立 方 程 组 求 出 其 解 即 可 ；(2)当 x=6.2 时 ， 代 入 (1)的 解 析 式 就 可 以 求 出 y 的 值 .答 案 ： (1)设 y关 于 x 的 函 数 关 系 式 为 y=kx+b， 由 题 意 ， 得 ， 解 得 ： ， y= x+29.75. y 关 于 x的 函 数 关 系 式 为 ： y= +29.75；(2)当 x=6.2 时 ， y= 6.2+29.75=37.5
17、.答 ： 此 时 体 温 计 的 读 数 为 37.5 . 22.(10分 )如 图 ， 已 知 Rt ABC中 ， ACB=90 ， CD 是 斜 边 AB上 的 中 线 ， 过 点 A作 AE CD，AE分 别 与 CD、 CB相 交 于 点 H、 E， AH=2CH.(1)求 sinB的 值 ；(2)如 果 CD= ， 求 BE的 值 .解 析 ： (1)根 据 ACB=90 ， CD是 斜 边 AB上 的 中 线 ， 可 得 出 CD=BD， 则 B= BCD， 再 由 AE CD，可 证 明 B= CAH， 由 AH=2CH， 可 得 出 CH： AC=1： ， 即 可 得 出 si
18、nB 的 值 ；(2)根 据 sinB 的 值 ， 可 得 出 AC： AB=1： ， 再 由 AB=2 ， 得 AC=2， 则 CE=1， 从 而 得 出BE. 答 案 ： (1) ACB=90 ， CD是 斜 边 AB上 的 中 线 ， CD=BD， B= BCD， AE CD， CAH+ ACH=90 ，又 ACB=90 BCD+ ACH=90 B= BCD= CAH， 即 B= CAH， AH=2CH， 由 勾 股 定 理 得 AC= CH， CH： AC=1： ， sinB= ； (2) sinB= ， AC： AB=1： ， AC=2. CAH= B， sin CAH=sinB=
19、= ，设 CE=x(x 0)， 则 AE= x， 则 x2+22=( x)2， CE=x=1， AC=2，在 Rt ABC中 ， AC2+BC2=AB2， BC=4， BE=BC-CE=3.23.(12分 )已 知 ： 如 图 ， 梯 形 ABCD中 ， AD BC， AB=DC， 对 角 线 AC、 BD相 交 于 点 F， 点 E 是 边 BC延 长 线 上 一 点 ， 且 CDE= ABD.(1)求 证 ： 四 边 形 ACED是 平 行 四 边 形 ；(2)联 结 AE， 交 BD 于 点 G， 求 证 ： = .解 析 ： (1)证 BAD CDA， 推 出 ABD= ACD= CD
20、E， 推 出 AC DE 即 可 ；(2)根 据 平 行 得 出 比 例 式 ， 再 根 据 比 例 式 的 性 质 进 行 变 形 ， 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (1) 梯 形 ABCD， AD BC， AB=CD， BAD= CDA， 在 BAD和 CDA中 ， ， BAD CDA(SAS)， ABD= ACD， CDE= ABD， ACD= CDE， AC DE， AD CE， 四 边 形 ACED是 平 行 四 边 形 ；(2) AD BC， = ， = ， = ， 平 行 四 边 形 ACED， AD=CE， = ， = ， ， = . 24.(12分 )在 平 面 直
21、角 坐 标 系 中 (如 图 )， 已 知 抛 物 线 y= x2+bx+c 与 x 轴 交 于 点 A(-1， 0)和点 B， 与 y轴 交 于 点 C(0， -2).(1)求 该 抛 物 线 的 表 达 式 ， 并 写 出 其 对 称 轴 ；(2)点 E 为 该 抛 物 线 的 对 称 轴 与 x 轴 的 交 点 ， 点 F在 对 称 轴 上 ， 四 边 形 ACEF 为 梯 形 ， 求 点 F的 坐 标 ；(3)点 D 为 该 抛 物 线 的 顶 点 ， 设 点 P(t， 0)， 且 t 3， 如 果 BDP和 CDP的 面 积 相 等 ， 求 t的 值 . 解 析 ： (1)根 据 待
22、 定 系 数 法 可 求 抛 物 线 的 表 达 式 ， 进 一 步 得 到 对 称 轴 ；(2)因 为 AC与 EF不 平 行 ， 且 四 边 形 ACEF为 梯 形 ， 所 以 CE AF.分 别 求 出 直 线 CE、 AF的 解析 式 ， 进 而 求 出 点 F的 坐 标 ；(3) BDP和 CDP 的 面 积 相 等 ， 可 得 DP BC， 根 据 待 定 系 数 法 得 到 直 线 BC的 解 析 式 ， 根 据两 条 平 行 的 直 线 k 值 相 同 可 得 直 线 DP的 解 析 式 ， 进 一 步 即 可 得 到 t 的 值 .答 案 ： (1) 抛 物 线 y= x2+
23、bx+c 经 过 点 A(-1， 0)， 点 C(0， -2)， ， 解 得 .故 抛 物 线 的 表 达 式 为 ： y= x 2- x-2= (x-1)2- ， 对 称 轴 为 直 线 x=1；(2)设 直 线 CE 的 解 析 式 为 ： y=kx+b，将 E(1， 0)， C(0， -2)坐 标 代 入 得 ： ， 解 得 ， 直 线 CE 的 解 析 式 为 ： y=2x-2. AC 与 EF不 平 行 ， 且 四 边 形 ACEF为 梯 形 ， CE AF. 设 直 线 AF的 解 析 式 为 ： y=2x+n. 点 A(-1， 0)在 直 线 AF上 ， -2+n=0， n=2.
24、 设 直 线 AF 的 解 析 式 为 ： y=2x+2.当 x=1时 ， y=4， 点 F 的 坐 标 为 (1， 4).(3)点 B(3， 0)， 点 D(1， - )， 若 BDP和 CDP的 面 积 相 等 ， 则 DP BC， 则 直 线 BC的 解 析 式 为 y= x-2， 直 线 DP 的 解 析 式 为 y= x- ，当 y=0时 ， x=5， t=5. 25.(14分 )如 图 1， 已 知 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， AB=5， BC=8， cosB= ， 点 P 是 边 BC上 的 动点 ， 以 CP 为 半 径 的 圆 C 与 边 AD 交 于 点 E、
25、F(点 F 在 点 E的 右 侧 )， 射 线 CE与 射 线 BA交 于点 G.(1)当 圆 C 经 过 点 A 时 ， 求 CP的 长 ；(2)联 结 AP， 当 AP CG 时 ， 求 弦 EF的 长 ； (3)当 AGE是 等 腰 三 角 形 时 ， 求 圆 C 的 半 径 长 .解 析 ： (1)当 点 A 在 C 上 时 ， 点 E和 点 A 重 合 ， 过 点 A 作 AH BC于 H， 直 接 利 用 勾 股 定 理求 出 AC进 而 得 出 答 案 ；(2)首 先 得 出 四 边 形 APCE是 菱 形 ， 进 而 得 出 CM 的 长 ， 进 而 利 用 锐 角 三 角 函
26、 数 关 系 得 出 CP以 及 EF的 长 ；(3) GAE BGC， 只 能 AGE= AEG， 利 用 AD BC， 得 出 GAE GBC， 进 而 求 出 即 可 .答 案 ： (1)如 图 1， 设 O 的 半 径 为 r， 当 点 A在 C 上 时 ， 点 E和 点 A 重 合 ， 过 点 A 作 AH BC 于 H， BH=AB cosB=4， AH=3， CH=4， AC= =5， 此 时 CP=r=5；(2)如 图 2， 若 AP CE， APCE为 平 行 四 边 形 ， CE=CP， 四 边 形 APCE是 菱 形 ，连 接 AC、 EP， 则 AC EP， AM=CM= ， 由 (1)知 ， AB=AC， 则 ACB= B， CP=CE= = ， EF=2 = ；(3)如 图 3： 过 点 C 作 CN AD于 点 N， cosB= ， B 45 ， BCG 90 ， BGC 45 ， BGC B= GAE， 即 BGC GAE，又 AEG= BCG ACB= B= GAE， 当 AEG= GAE时 ， A、 E、 G 重 合 ， 则 AGE不 存 在 .即 AEG GAE， 只 能 AGE= AEG， AD BC， GAE GBC， = ， 即 = ， 解 得 ： AE=3， EN=AN-AE=1， CE= = = .
