1、2013 年 齐 齐 哈 尔 市 初 中 学 业 考 试 数 学 试 题考 生 注 意 ：1. 考 试 时 间 120分 钟2. 全 卷 共 三 道 大 题 ， 总 分 120分3. 使 用 答 题 卡 的 考 生 ， 请 将 答 案 填 写 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 .一 、 单 项 选 择 题 （ 每 小 题 3分 ， 满 分 30分 ）1.下 列 数 字 是 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 习 对 称 图 形 的 有 几 个 （ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下 列 各 式 计 算 正 确 的 是 （ ） A. 422 2aaa B. 39 C. 11
2、 1 D. 77 2 3.如 图 是 一 种 古 代 计 时 器 “ 漏 壶 ” 的 示 意 图 ， 在 壶 内 盛 有 一 定 量 的 水 ， 水 从 壶 下 的 小 孔 漏 出 ， 壶 壁 上画 有 刻 度 ， 人 们 可 以 根 据 壶 中 的 水 面 的 位 置 计 算 时 间 .现 用 表 示 时 间 ， 表 示 壶 到 水 面 的 高 度 ， 下 列 图 象适 合 表 示 一 小 时 内 与 的 函 数 关 系 的 是 （ 暂 不 考 虑 水 量 变 化 对 压 力 的 影 响 ） （ ） 4.CD是 O的 一 条 弦 ， 作 直 径 AB， 使 AB CD， 垂 足 为 E， 若
3、 AB=10， CD=8， 则 BE的 长 是 （ ）A.8 B.2 C.2或 8 D.3或 75.甲 、 乙 、 丙 三 个 旅 行 团 的 游 客 人 数 都 相 等 ， 且 每 个 团 游 客 的 平 均 年 龄 都 是 35岁 ， 这 三 个 团 游 客 年 龄 的 方差 甲2S =1.4， 乙2S =18.8， 丙2S =2.5， 导 游 小 方 最 喜 欢 带 游 客 年 龄 相 近 的 团 队 ， 若 在 这 三 个 团 中 选 择 一 个 ，则 他 应 选 （ ）A.甲 队 B.乙 队 C.丙 队 D.哪 一 个 都 可 以6.假 期 到 了 ， 17名 女 教 师 去 外 地
4、 培 训 ， 住 宿 时 人 2人 间 和 3人 间 可 供 租 住 ， 每 个 房 间 都 要 住 满 ， 她 们 有 几种 租 住 方 案 .（ ）A.5种 B.4种 C.3种 D.2种7.已 知 二 次 函 数 02 acbxaxy 和 图 象 经 过 点 （ 1x ， 0） 、 （ 2， 0） ， 且 2 1x 1， 与 轴 正 半 轴 的 交 点 在 （ 0， 2） 的 下 方 ， 则 下 列 结 论 ： 0 2b 4 2+1 0 2+ 0.则 其 中正 确 结 论 的 序 号 是 （ ）A. B. C. D. A B C D第 3题 图 8.下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）A
5、.相 等 和 圆 心 角 所 对 的 弧 相 等B.无 限 小 数 是 无 理 数C.阴 天 会 下 雨 是 必 然 事 件D.在 平 南 直 角 坐 标 系 中 ， 如 果 位 似 是 以 原 点 为 位 似 中 心 ， 相 似 比 为 k，那 么 位 似 图 形 对 应 点 的 坐 标 的 比 等 于 K或 k。9.数 形 结 合 是 数 学 常 用 的 思 想 方 法 ， 试 运 用 这 一 思 想 方 法 确 定 12 xy 与 xy 3 的 交 点 的 横 坐 标 0 x的 取 值 范 围 是 （ ）A.0 0 x 1 B.1 0 x 2 C.2 0 x 3 D. 1 0 x 010
6、.在 锐 角 三 角 形 ABC中 ， AH是 BC边 上 的 高 ， 分 别 以 AB、 AC为 一 边 ， 向 外 作 正 方 形 ABDE和 ACFG， 连 接 CE、 BG 的 EG， EG 与 HA 的 延 长 线 交 于 点 M， 下 列 结 论 ： BG=CE BG CE AM 是 AEG的 中 线 EAM= ABC， 其 中 正 确 结 论 的 个 数 是 （ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二 、 填 空 题 （ 每 小 题 3分 ， 满 分 30分 ）11.某 种 病 毒 似 于 球 体 ， 它 的 半 径 约 为 0.00000000495， 作 科 学 记 数
7、 法 表 示 为 .12.小 明 “ 六 一 ” 去 公 园 玩 投 掷 飞 镖 的 游 戏 ， 投 中 图 中 阴 影 部 分 有 奖 品 （ 飞 镖 被 平 均 分 成 8分 ） .小 明 能 获得 奖 品 的 概 率 是 .13.函 数 023 xx xy 中 ， 自 变 量 的 取 值 范 围 是 .14.圆 锥 的 母 线 长 为 6 ， 底 面 周 长 为 5 5 .则 圆 锥 的 侧 面 积 为 .15.如 图 ， 要 使 ABC与 DBA相 似 ， 则 只 需 添 加 一 个 适 当 的 条 件 是 .（ 只 添 一 个 即 可 ）16.若 关 于 的 分 式 方 程 222
8、31 x ax x 有 非 负 数 解 ， 则 的 取 值 范 围 是 .17.如 图 所 示 是 由 若 干 个 完 全 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 的 主 视 图 和 俯 视 图 ， 则 这 个 几 何 体 可 能 是 由 个 小 正 方 体 搭 成 的 .18.请 运 用 你 喜 欢 的 方 法 求 tan75 = .19.正 方 形 ABCD中 ， AC、 BD 相 交 于 点 O， 点 E 是 射 线 AB上 一 点 ， 点 F 是 直 线 AD 上 一 点 ， BE=DF， 连 接 EF交 线 段 BD于 点 G， 交 AO于 点 H.若 AB=3， AG=
9、 5， 则 线 段 EH的 长 为 . 第 10题 图 第 15题 图 第 17题 图 20.如 图 ， 蜂 巢 的 横 截 面 由 正 六 边 形 组 成 ， 且 能 无 限 无 缝 隙 拼 接 .称 横 截 面 图 形 由 全 等 正 多 边 形 组 成 ， 且 能无 限 无 缝 隙 拼 接 的 多 边 形 具 有 同 形 结 构 .若 已 知 具 有 同 形 结 构 的 正 n 边 形 的 每 个 风 角 度 数 为 ， 满 足 ： 360=k（ k为 正 整 数 ） ， 多 这 形 外 角 和 为 360 ，则 k 关 于 边 数 n 的 函 数 是 （ 写 出 n的 取 值 范 围
10、即 可 ） .三 、 解 答 题 （ 满 分 60 分 ） 21.（ 本 小 题 满 分 5分 ）先 化 简 ， 再 求 值 ： a babaa ba 22 ， 其 中 、 满 足 式 子 032 2 ba22.（ 本 小 题 满 分 6分 ）如 图 所 示 ， 在 OAB中 ， 点 B的 坐 标 是 （ 0， 4） ， 点 A的 坐 标 是 （ 3， 1） .（ 1） 画 出 OAB向 下 平 移 4个 单 位 长 度 、 再 向 左 平 移 2个 单 位 长 度 后 的 O 1A1B1.（ 2） 画 出 OAB绕 点 O逆 时 针 旋 转 90 后 的 OA2B2， ， 并 求 出 点 A
11、旋 转 到 A2所 经 过 的 路 径 长 （ 结 果保 留 ） 第 20题 图 第 22题 图 23.（ 本 小 题 满 分 6分 ）如 图 ， 已 知 二 次 函 数 cbxaxy 2 的 图 象 经 过 点 A（ 4， 0） 、 B（ 1， 3） 、 C（ 3， 3） .（ 1） 求 此 二 次 函 数 的 解 析 式 .（ 2） 设 此 二 次 函 数 的 对 称 为 直 线 L， 该 图 象 上 的 点 P（ m， n） 在 第 三 象 限 ， 其 关 于 直 线 L 的 对 称 点 为M， 点 M关 于 轴 的 对 称 点 为 N， 若 四 边 形 OAPN的 面 积 为 20，
12、求 m、 n的 值 . 24.齐 齐 哈 尔 市 教 育 局 非 常 重 视 学 生 的 身 体 健 康 状 况 ， 为 此 在 体 育 考 试 中 对 部 分 学 生 的 立 定 跳 远 成 绩 进 行 了调 查 （ 分 数 为 整 数 ， 满 分 100分 ） ， 根 据 测 试 成 绩 （ 最 低 分 为 53分 ） 分 别 绘 制 了 如 下 统 计 图 （ 如 图 ）分 数 59.5分 以 下 59.5分 以 上 69.5分 以 上 79.5分 以 上 89.5分 以 上人 数 3 42 32 20 8（ 1） 被 抽 查 的 学 生 为 人 .（ 2） 请 补 全 频 数 分 布
13、直 方 图 .（ 3） 若 全 市 参 加 考 试 的 学 生 大 约 有 4500人 ， 请 估 计 成 绩 优 秀 的 学 生 约 有 多 少 人 ？ （ 80分 以 上 为 优 秀 ）（ 4） 若 此 次 测 试 成 绩 的 中 位 数 为 78分 ， 请 直 接 写 出 78.5 89.5之 间 的 人 数 最 多 有 多 少 人 ？第 23题 图 第 24题 图 25.（ 本 小 题 满 分 8 分 ）甲 乙 两 车 分 别 从 A、 B 两 地 相 向 而 行 ， 甲 车 出 发 1 小 时 后 乙 车 出 发 ， 并 以 各 自 的 速 度 匀 速 行 驶 ， 两 车 相 遇后
14、依 然 按 照 原 速 度 原 方 向 各 自 行 驶 ， 如 图 所 示 是 甲 乙 两 车 之 间 的 距 离 S（ 千 米 ） 与 甲 车 出 发 时 间 t（ 小 时 ）之 间 的 函 数 图 象 ， 其 中 D 点 表 示 甲 车 到 达 B 地 ， 停 止 行 驶 .（ 1） A、 B 两 地 的 距 离 千 米 ； 乙 车 的 速 度 是 ； = .（ 2） 乙 车 出 发 多 长 时 间 后 两 车 相 距 330千 米 ？ 26.（ 本 小 题 满 分 8 分 ）已 知 等 腰 三 角 形 ABC 中 ， ACB=90 ， 点 E 在 AC 边 的 延 长 线 上 ， 且 D
15、EC=45 ， 点 M、 N 分 别 是 DE、AE 的 中 点 ， 连 接 MN交 直 线 BE 于 点 F.当 点 D 在 CB边 的 延 长 线 上 时 ， 如 图 1 所 示 ， 易 证 MF+FN=BE（ 1） 当 点 D 在 CB边 上 时 ， 如 图 2 所 示 ， 上 述 结 论 是 否 成 立 ？ 若 成 立 ， 请 给 予 证 明 ； 若 不 成 立 ， 请 写 出你 的 猜 想 ， 并 说 明 理 由 .（ 2） 当 点 D 在 BC 边 的 延 长 线 上 时 ， 如 图 所 示 ， 请 直 接 写 出 你 的 结 论 .（ 不 需 要 证 明 ） 27.（ 本 小 题
16、 满 分 10 分 ）在 国 道 202 公 路 改 建 工 程 中 ， 某 路 段 长 4000米 ， 由 甲 乙 两 个 工 程 队 拟 在 30 天 内 含 （ 30 天 ） 合 作 完 成 .已 第 25题 图 第 26题 图图 1 图 2 图 3 知 两 个 工 程 队 各 有 10 名 工 人 （ 设 甲 乙 两 个 工 程 队 的 工 人 全 部 参 与 生 产 ， 甲 工 程 队 每 天 的 工 作 量 相 同 ， 乙工 程 队 每 人 每 天 的 工 作 量 相 同 ） .甲 工 程 队 1 天 、 乙 工 程 2 天 共 修 路 200 米 ； 甲 工 程 队 2 天 、
17、乙 工 程 队 3天 共 修 路 350米 .（ 1） 试 问 甲 乙 两 个 工 程 队 每 天 分 别 修 路 多 少 米 ？（ 2） 甲 乙 两 个 工 程 队 施 工 10天 后 ， 由 于 工 作 需 要 需 从 甲 队 抽 调 m人 去 学 习 新 技 术 ， 总 部 要 求 在 规 定 时间 内 完 成 ， 请 问 甲 队 可 以 抽 调 多 少 人 ？（ 3） 已 知 甲 工 程 队 每 天 的 施 工 费 用 为 0.6万 元 ， 乙 工 程 队 每 天 的 施 工 费 用 为 0.35万 元 ， 要 使 该 工 程 的施 工 费 用 最 低 ， 甲 乙 两 队 各 做 多
18、少 天 ？ 最 低 费 用 为 多 少 ？ 28.（ 本 小 题 满 分 10分 ）如 图 ， 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 L分 别 交 轴 、 轴 于 A、 B两 点 （ OA OB） ， 且 OA、 OB的 长 分 别 是 一 元二 次 方 程 03132 xx 的 两 个 根 .点 C在 轴 负 半 轴 上 ， 且 AB： AC=1： 2.（ 1） 求 A、 C两 点 的 坐 标 .（ 2） 若 点 M从 点 C出 发 ， 以 每 秒 1个 单 位 的 速 度 沿 射 线 CB运 动 ， 连 接 AM， 设 ABM 的 面 积 为 S，点 M的 运 动 时 间 为 t， 写 出 S关 于 t的 函 数 关 系 式 ， 并 写 出 自 变 量 的 取 值 范 围 .（ 3） 点 P是 轴 上 的 点 ， 在 坐 标 平 面 内 是 否 存 在 点 Q， 使 以 A、 B、 P、 Q为 顶 点 的 四 边 形 是 菱 形 ？ 若 存在 ， 请 直 接 写 出 Q点 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 .
