1、甘肃省白银市2013年中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题意的选项字母填入题后的括号内1（3分）3的相反数是（）A3 B3 CD2（3分）下列运算中，结果正确的是（）A4aa=3a Ba10a2=a5 Ca2+a3=a5 Da3a4=a123（3分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（） ABCD4（3分）如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（）ABCD 5（3分）如图，把一块含有45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那么2的度数是
2、（）A15 B20 C25 D306（3分）一元二次方程x2+x2=0根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根 C无实数根D无法确定 7（3分）分式方程的解是（）Ax=2 Bx=1 Cx=2 Dx=38（3分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A48（1x）2=36 B48（1+x）2=36 C36（1x）2=48 D36（1+x）2=489（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，在下列五个结论中：2ab0；abc0；a+b+c0；ab+c0；4a+2b+c0，错误的个数有（） A1个B2个
3、C3个D4个10（3分）如图，O的圆心在定角（0180）的角平分线上运动，且O与的两边相切，图中阴影部分的面积S关于O的半径r（r0）变化的函数图象大致是（）ABCD 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，把答案写在题中的横线上11（4分）分解因式：x29=12（4分）不等式2x+93（x+2）的正整数解是13（4分）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为14（4分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为5米 15（4分）如图，已知BC=EC，BCE=ACD，要使ABCDEC，则应添加的一个条件为（答案不唯一，
4、只需填一个）16（4分）若代数式的值为零，则x=17（4分）已知O 1与O2的半径分别是方程x24x+3=0的两根，且O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t=18（4分）现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有ab=a23a+b，如：35=3233+5，若x2=6，则实数x的值是三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。19（6分）计算：2cos45（）1（）020（6分）先化简，再求值：，其中x=21（8分）两个城镇A、B与两条公路l 1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条
5、公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹） 22（8分）某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60和45，求路况警示牌宽BC的值23（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点A，且点A的纵坐标为1（1）求反比例函数的解析式； （2）根据图象写出当x0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过
6、程或演算步骤。24（8分）为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号不 同外，其它没有任何区别，摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，每次摸出一个球（第一次摸后不放回）把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球，如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分，如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则乙得0分，得分高的获得入场卷，如果得分相同，游戏重来（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；（2）请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？25（10分）在读书月活
7、动中，学校准备购买一批课外读物为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了200名同学；（2）条形统计图中，m= 40，n= 60；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72度；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？26（10分）如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连
8、接BF（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由 27（10分）如图，在O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点E（1）若OC=5，AB=8，求tanBAC；（2）若DAC=BAC，且点D在O的外部，判断直线AD与O的位置关系，并加以证明28（12分）如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x 2+（2k1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使AOB的面积等于6，求点B的坐标；（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使POB=90？若存在，求
9、出点P的坐标，并求出POB的面积；若不存在，请说明理由 参考答案1、B 2、A3、C4、B 5、C 6、A 7、D 8、D 9、B 10、C11、（x+3）（x3）12、1，2，3 13、6，4或5，514、5 15、AC=CD 16、3 17、2或0 18、1或419：解：2cos45（）1（）0，=2（4）21，= +421，=320：解：原式= =x1，当x=时，原式=1= 21：解：（1）作出线段AB的垂直平分线；（2）作出角的平分线（2条）；它们的交点即为所求作的点C（2个） 22：解：在RtADB中，BDA=45，AB=3米，DA=3米，在RtADC中，CDA=60，tan60=，
10、CA=3BC=CABA=（33）米答：路况显示牌BC是（33）米23：解：（1）点A在y=x2上，1=x2，解得x=6， 把（6，1）代入得m=61=6y=；（2）由图象得，当x6时，一次函数的值大于反比例函数的值四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。24：解：（1）列表得：1 2 3 411分1分0分2 1分1分0分 3 1分1分0分4 0分0分0分画树状图得： P（甲得1分）= =（2）不公平P（乙得1分）=P（甲得1分）P（乙得1分），不公平25：解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，
11、故本次调查中，一共调查了：7035%=200人，故答案为：200；（2）根据科普类所占百分比为：30%， 则科普类人数为：n=20030%=60人，m=200703060=40人，故m=40，n=60；故答案为：40，60；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：360=72，故答案为：72；（4）由题意，得（册）答：学校购买其他类读物900册比较合理 26解：（1）BD=CD理由如下：AFBC，AFE=DCE，E是AD的中点，AE=DE，在AEF和DEC中，AEFDEC（AAS），AF=CD，AF=BD， BD=CD；（2）当ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形理由如下：AFBD，AF
12、=BD，四边形AFBD是平行四边形，AB=AC，BD=CD，ADB=90， AFBD是矩形 27：解：（1）半径OC垂直于弦AB，AE=BE=AB=4，在RtOAE中，OA=5，AE=4，OE= =3，EC=OCOE=53=2，在RtAEC中，AE=4，EC=2，tanBAC= =；（2）AD与O相切理由如下：半径OC垂直于弦AB，AC弧=BC弧， AOC=2BAC，DAC=BAC，AOC=BAD，AOC+OAE=90，BAD+OAE=90，OAAD，AD为O的切线28解：函数的图象与x轴相交于O，0=k+1，k=1，y=x 23x，假设存在点B，过点B做BDx轴于点D，AOB的面积等于6，AOBD=6， 当0=x23x，x（x3）=0，解得：x=0或3，AO=3，BD=4即4=x23x，解得：x=4或x=1（舍去）又顶点坐标为：（1.5，2.25）2.254，x轴下方不存在B点，点B的坐标为：（4，4）；点B的坐标为：（4，4）， BOD=45，BO= =4，当POB=90，POD=45，设P点横坐标为：x，则纵坐标为：x23x，即x=x23x，解得x=2或x=0，在抛物线上仅存在一点P（2，2）OP= =2，使POB=90，POB的面积为：POBO=4 2 =8
