1、福建省三明市2013年中考数学试卷一、选择题（共10题，每题4分，满分40分，每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）16的绝对值是（D）A6 BCD62三明市地处福建省中西部，面积为22900平方千米，将22900用科学记数法表示为（C）A229102 B22.9103 C2.29104 D0.229105 3下列图形中，不是轴对称图形的是（A）ABCD4计算的结果是（A）A1 B1 C0 Da5 5如图，直线ab，三角板的直角顶点在直线a上，已知1=25，则2的度数是（C）A25 B55 C65 D1556如图，A、B、C是O上的三点，AOC=100，则ABC的度数为（C） A30
2、 B45 C50 D60 7如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（D）ABCD8为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周的使用数量，结果如下（单位：个）：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7关于这组数据，下列结论错误的是（B） A极差是7 B众数是8 C中位数是8.5 D平均数是99如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（C） A（3，4）B（4，3）C（3，4）D（4，3）10如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点P从点C出发，沿DC方向匀速运动到终点C已知P，Q两点同
3、时出发，并同时到达终点，连接OP，OQ设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是（A） ABCD二、填空题（共6题，每题4分，满分24分请将答案填在答题卡的相应位置）11分解因式：x2+6x+9=（x+3）212如图，在四边形ABCD中，ABCD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平 行四边形，你添加的条件是答案不唯一，如：AB=CD或ADBC或A=C或B=D或A+B=180或C+D=180等13八年级（1）班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图（满分为100分，成绩均为整数），若将成绩不低于90分的评为优
4、秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是30% 14观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是，15如图，在ABC中，C=90，CAB=60，按以下步骤作图： 分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE若CE=4，则AE= 816如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点P（3，2），与反比例函数y=（x0）的图象交于点Q（m，n）当一次函数y的值随x值的增大而增大时，m的取值范围是1m3 三、解答题（共7题，满分86分请将解答过程写在答题卡的相应位置）17（1）计算：（2）2+2sin30；（2）先化简，
5、再求值：（a+2）（a2）+4（a+1）4a，其中a=1解答：解：（1）原式=4+32=4+31=6；（2）原式=a24+4a+44a=a2，当a=1时，原式=（1）2=22 +1=3218（1）解不等式组并把解集在数轴上表示出来； （2）如图，已知墙高AB为6.5米，将一长为6米的梯子CD斜靠在墙面，梯子与地面所成的角BCD=55，此时梯子的顶端与墙顶的距离AD为多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin550.82，cos550.57，tan551.43） 解答：解：（1），解不等式得：x3，解不等式得，x1，则不等式的解集为：1x3，不等式组的解集在数轴上表示为：；（2）在RtBC
6、D中，DBC=90，BCD=55，CD=6米， BD=CDsinBCD=6sin5560.82=4.92（米），AD=ABBD6.54.92=1.581.6（米）答：梯子的顶端与墙顶的距离AD为1.6米19三张卡片的正面分别写有数字2，5，5，卡片除数字外完全相同，将它们洗匀后，背面朝上放置在桌面上（1）从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是5的概率为；（2）学校将组织部分学生参加夏令营活动，九年级（1）班只有一个名额，小刚和小芳都想去，于是利用上述三张卡片做游戏决定谁去，游戏规则是：从中任意抽取一张卡片，记下数字放回，洗匀后再任意抽取一张，将抽取的两张卡片上的数字相加，若和等于7，小钢去；若和
7、等于10，小芳去；和是其他数，游戏重新开始你认为游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由 解答：解：（1）三张卡片的正面分别写有数字2，5，5，卡片除数字外完全相同，从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是5的概率为：；故答案为：；（2）根据题意列表如下：2 5 52（2，2）（4）（2，5）（7）（2，5）（7）5（5，2）（7）（5，5）（10）（5，5）（10） 5（5，2）（7）（5，5）（10）（5，5）（10）共有9种可能的结果，其中数字和为7的共有4种，数字和为10的共有4种，P（数字和为7）=，P（数字和为10）=，P（数字和为7）=P（数字和为10），游戏对双方公平20
8、兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价进价） 解答：解：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，由题意，得=，解得x=90，经检验x=90是分式方程的解，符合题意答：第一批T恤衫每件的进价是90元；（2）设剩余的T恤衫每件售价y元由（1）知，第二批购进
9、=50件由题意，得12050+y504950650，解得y80答：剩余的T恤衫每件售价至少要80元 21如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB（1）求证：BCPDCP；（2）求证：DPE=ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图），若ABC=58，则DPE= 58度 解答：（1）证明：在正方形ABCD中，BC=DC，BCP=DCP=45，在BCP和DCP中，BCPDCP（SAS）；（2）证明：由（1）知，BCPDCP，CBP=CDP，PE=PB，CBP=E，DPE=DCE，1=2（对顶角相等）， 1801CDP=1802E，即DP
10、E=DCE，ABCD，DCE=ABC，DPE=ABC；（3）解：与（2）同理可得：DPE=ABC，ABC=58，DPE=58故答案为：58 22（12分）（2013三明）如图，AB是半圆O的直径，以OA为直径作半圆C，P是半圆C上的一个动点（P与点A，O不重合），AP的延长线交半圆O于点D，其中OA=4（1）判断线段AP与PD的大小关系，并说明理由；（2）连接OD，当OD与半圆C相切时，求的长； （3）过点D作DEAB，垂足为E（如图），设AP=x，OE=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围解答：解：（1）AP=PD理由如下：如图，连接OPOA是半圆C的直径， APO=90，即OP
11、AD又OA=OD，AP=PD；（2）如图，连接PC、ODOD是半圆C的切线，AOD=90由（1）知，AP=PD又AC=OC，PCOD，ACP=AOD=90，的长= =； （3）分两种情况：当点E落在OA上（即0 x2时），如图，连接OP，则APO=AED又A=A，APOAED，=AP=x，AO=4，AD=2x，AE=4y，=，y=x2+4（0 x2）；当点E落在线段OB上（即2x4）时，如图，连接OP同可得，APOAED， =AP=x，AO=4，AD=2x，AE=4+y，=， y=x2+4（2x4）23如图，ABC的顶点坐标分别为A（6，0），B（4，0），C（0，8），把ABC沿直线BC翻折
12、，点A的对应点为D，抛物线y=ax 210ax+c经过点C，顶点M在直线BC上（1）证明四边形ABCD是菱形，并求点D的坐标；（2）求抛物线的对称轴和函数表达式；（3）在抛物线上是否存在点P，使得PBD与PCD的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 解答：（1）证明：A（6，0），B（4，0），C（0，8），AB=6+4=10，AC= =10，AB=AC，由翻折可得，AB=BD，AC=CD，AB=BD=CD=AC，四边形ABCD是菱形，CDAB，C（0，8），点D的坐标是（10，8）；（2）y=ax 210ax+c，对称轴为直线x=5设M的坐标为（5，n），直线BC的解析式为y=kx+b， ，解得y=2x+8点M在直线y=2x+8上，n=25+8=2又抛物线y=ax210ax+c经过点C和M，解得 抛物线的函数表达式为y=x24x+8；（3）存在PBD与PCD的面积相等，点P的坐标为P1（，），P2（5，38）
