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    2013年甘肃省天水市中考数学试卷(含答案).docx

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    2013年甘肃省天水市中考数学试卷(含答案).docx

    1、甘肃省天水市2013年中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来。)1(4分)下列四个数中,小于0的数是()A1 B0 C1 D2(4分)下列计算正确的是()Aa3+a2=2a5 B(2a3)2=4a6 C(a+b)2=a2+b2 Da6a2=a33(4分)下列图形中,中心对称图形有() A1个B2个C3个D4个4(4分)函数y1=x和y2=的图象如图所示,则y1y2的x取值范围是() Ax1或x1 Bx1或0 x1 C1x0或x1 D1x0或0 x15(4分)如图,直线l1l2,则为()A150 B140 C

    2、130 D120 6(4分)一个三角形的两边长分别为3和6,第三边的边长是方程(x2)(x4)=0的根,则这个三角形的周长是()A11 B11或13C13 D以上选项都不正确7(4分)一组数据:3,2,1,2,2的众数,中位数,方差分别是()A2,1,0.4 B2,2,0.4 C3,1,2 D2,1,0.2 8(4分)从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条,剩下的面积是48m2,则原来这块木板的面积是()A100m2 B64m2 C121m2 D144m29(4分)如图,已知O的半径为1,锐角ABC内接于O,BDAC于点D,OMAB于点M,则sinCBD的值等于() AOM的长B2OM的长

    3、CCD的长D2CD的长10(4分)如图,已知等边三角形ABC的边长为2,E、F、G分别是边AB、BC、CA的点,且AE=BF=CG,设EFG的面积为y,AE的长为x,则y与x的函数图象大致是()A BCD 二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分。只要求填写最后结果)11(4分)已知点M(3,2),将它先向左平移4个单位,再向上平移3个单位后得到点N,则点N的坐标是(1,1)12(4分)从1至9这9个自然数中任取一个数,使它既是2的倍数又是3的倍数的概率是13(4分)已知分式的值为零,那么x的值是114(4分)如图所示,在梯形ABCD中,ADBC,对角线ACBD,且AC=12,BD=5

    4、, 则这个梯形中位线的长等于6.515(4分)有两块面积相同的小麦试验田,分别收获小麦9000kg和15000kg已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg,若设第一块试验田每公顷的产量为xkg,根据题意,可得方程16(4分)已知O 1的半径为3,O2的半径为r,O1与O2只能画出两条不同的公共切线,且O1O2=5,则O2的半径为r的取值范围是2r817(4分)如图所示,在ABC中,BC=4,以点A为圆心,2为半径的A与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F,且EAF=80,则图中阴影部分的面积是4 18(4分)观察下列运算过程:S=1+3+32+33+32012+32013 ,3

    5、得3S=3+32+33+32013+32014 , 得2S=320141,S=运用上面计算方法计算:1+5+52+53+52013=三、解答题(本大题共3小题,共28分。解答时写出必要的文字说明及演算过程)19(10分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来计算:(3) 0+2sin45()120(9分)如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,BAC=90,CED=45,DCE=30,DE=,BE=2求CD的长和四边形ABCD的面积 21(9分)某班同学分三组进行数学活动,对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况,八年级300名同学零花钱的最主要用途情况,九年级300名同学完成家庭作业

    6、时间情况进行了全面调查,并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据 时间1小时左右1.5小时左右2小时左右2.5小时左右人数50 80 120 50根据以上信息,请回答下列问题:(1)七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少;(2)补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图;(3)九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时?(结果保留一位小数) 四、解答题(本大题共50分,解答时写出必要的演算步骤及推理过程)22(8分)如图所示,在天水至宝鸡(天宝)高速公路建设中需要确定某条隧道AB的长度,已知在离地面2700米高度C处的飞机上,测量人员

    7、测得正前方AB两点处的俯角分别是60和30,求隧道AB的长(结果保留根号) 23(8分)如图在平面直角坐标系xOy中,函数y=(x0)的图象与一次函数y=kxk的图象的交点为A(m,2)(1)求一次函数的解析式;(2)设一次函数y=kxk的图象与y轴交于点B,若点P是x轴上一点,且满足PAB的面积是4,直接写出P点的坐标 24(10分)某工程机械厂根据市场需求,计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台,该厂所筹生产资金不少于22400万元,但不超过22500万元,且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机,所生产的此两型挖掘机可全部售出,此两型挖掘机的生产成本和售价如下表:型号A B成本(万元/台

    8、)200 240售价(万元/台)250 300(1)该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案?(2)该厂如何生产能获得最大利润?(3)根据市场调查,每台B型挖掘机的售价不会改变,每台A型挖掘机的售价将会提高m万元(m0),该厂应该如何生产获得最大利润?(注:利润=售价成本) 25(12分)如图1,已知抛物线y=ax2+bx(a0)经过A(3,0)、B(4,4)两点(1)求抛物线的解析式;(2)将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个公共点D,求m的值及点D的坐标; (3)如图2,若点N在抛物线上,且NBO=ABO,则在(2)的条件下,求出所有满足PODNOB的点P坐标(点P、O、

    9、D分别与点N、O、B对应) 26(12分)如图1,在平面直角坐标系中,已知AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4),点B在第一象限,点P是x轴上的一个动点,连接AP,并把AOP绕着点A按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,得到ABD(1)求直线AB的解析式;(2)当点P运动到点(,0)时,求此时DP的长及点D的坐标;(3)是否存在点P,使OPD的面积等于?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由 一、选择题1 -5 ABCCD6 -1 0 CBBAC二、填空题1 1、(1,1)1 2、1 3、11 4、6 .51 5、1 6、2r81 7、4 1 8、三、解答题1 9、解答:

    10、解:I、,解不等式得:x1,解不等式得:x5,不等式组的解集为x5,在数轴上表示不等式组的解集为: II、原式=1+328=1+38=7+22 0、解答:解:过点D作DHAC,CED=45,DHEC,DE=,EH=DH,EH2+DH2=ED2,EH2=1,EH=DH=1,又DCE=30,DC=2,HC=, AEB=45,BAC=90,BE=2,AB=AE=2,AC=2+1+ =3+, S四边形ABCD=2(3+)+1(3+)=2 1、解答:解:(1)冰红茶的百分比为125%25%10%=40%,冰红茶的人数为40040%=160(人),即七年级同学最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人;(2)补全

    11、频数分布直方图如右图所示 (3)(小时)答:九年级300名同学完成家庭作业的平均时间约为1.8小时 2 2、解答:解:由题意得CAO=60,CBO=30,OA=2700tan30=2700 =900 m,OB=2700tan60=2700 m,AB=2700900 =1800(m)答:隧道AB的长为1800 m2 3、解答:解:(1)将A(m,2)代入y=(x0)得,m=2,则A点坐标为A(2,2),将A(2,2)代入y=kxk得,2kk=2,解得k=2,则一次函数解析式为y=2x2; (2)一次函数y=2x2与x轴的交点为C(1,0),与y轴的交点为(0,2),SABP=SACP+SBPC,

    12、2CP+2CP=4,解得CP=2, 则P点坐标为(3,0),(1,0)2 4、解答:解:(1)设生产A型挖掘机x台,则B型挖掘机(100 x)台,由题意得22400200 x+240(100 x)22500,解得37.5x40 x取非负整数,x为38,39,40有三种生产方案A型38台,B型62台;A型39台,B型61台;A型40台,B型60台(2)设获得利润W(万元),由题意得W=50 x+60(100 x)=600010 x 当x=38时,W最大=5620(万元),即生产A型38台,B型62台时,获得最大利润(3)由题意得W=(50+m)x+60(100 x)=6000+(m10)x总之,

    13、当0m10,则x=38时,W最大,即生产A型38台,B型62台;当m=10时,m10=0则三种生产方案获得利润相等;当m10,则x=40时,W最大,即生产A型40台,B型60台2 5、解答:解:(1)抛物线y=ax2+bx(a0)经过A(3,0)、B(4,4)将A与B两点坐标代入得:,解得:,抛物线的解析式是y=x 23x(2)设直线OB的解析式为y=k1x,由点B(4,4),得:4=4k1,解得:k1=1直线OB的解析式为y=x,直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为:y=xm,点D在抛物线y=x23x上,可设D(x,x23x),又点D在直线y=xm上,x23x=xm,即x24x+m=0,

    14、抛物线与直线只有一个公共点,=164m=0, 解得:m=4,此时x1=x2=2,y=x23x=2,D点的坐标为(2,2)(3)直线OB的解析式为y=x,且A(3,0),点A关于直线OB的对称点A的坐标是(0,3),根据轴对称性质和三线合一性质得出ABO=ABO,设直线AB的解析式为y=k2x+3,过点(4,4), 4k2+3=4,解得:k2=,直线AB的解析式是y=,NBO=ABO,ABO=ABO,BA和BN重合,即点N在直线AB上,设点N(n,),又点N在抛物线y=x23x上,=n23n,解得:n 1=,n2=4(不合题意,舍去)N点的坐标为(,)方法一:如图1,将NOB沿x轴翻折,得到N1

    15、OB1,则N1(,),B1(4,4),O、D、B1都在直线y=x上P1ODNOB,NOBN1OB1,P 1ODN1OB1,点P1的坐标为(,)将OP1D沿直线y=x翻折,可得另一个满足条件的点P2(,),综上所述,点P的坐标是(,)或(,)方法二:如图2,将NOB绕原点顺时针旋转90,得到N 2OB2,则N2(,),B2(4,4),O、D、B1都在直线y=x上P1ODNOB,NOBN2OB2,P1ODN2OB2,点P 1的坐标为(,) 将OP1D沿直线y=x翻折,可得另一个满足条件的点P2(,),综上所述,点P的坐标是(,)或(,) 2 6、解答:解:(1)如图1,过点B作BEy轴于点E,作B

    16、Fx轴于点F由已知得:BF=OE=2,OF= =,点B的坐标是(,2)设直线AB的解析式是y=kx+b(k0),则有解得直线AB的解析式是y= x+4; (2)如图2,ABD由AOP旋转得到,ABDAOP, AP=AD,DAB=PAO,DAP=BAO=60,ADP是等边三角形,DP=AP=如图2,过点D作DHx轴于点H,延长EB交DH于点G,则BGDH方法(一)在RtBDG中,BGD=90,DBG=60BG=BDcos60= =DG=BDsin60= = OH=EG=,DH=点D的坐标为(,)方法(二)易得AEB=BGD=90,ABE=BDG,ABEBDG,;而AE=2,BD=OP=,BE=2

    17、,AB=4,则有,解得BG=,DG=;OH=,DH=;点D的坐标为(,) (3)假设存在点P,在它的运动过程中,使OPD的面积等于设点P为(t,0),下面分三种情况讨论:当t0时,如图,BD=OP=t,DG= t,DH=2+ tOPD的面积等于,解得,(舍去) 点P1的坐标为(,0)当D在x轴上时,根据勾股定理求出BD= =OP, 当t0时,如图,BD=OP=t,DG=t,GH=BF=2(t)=2+ tOPD的面积等于,解得,点P 2的坐标为(,0),点P3的坐标为(,0)当t时,如图3,BD=OP=t,DG=t,DH=t2OPD的面积等于,(t)【(2+ t)】=,解得(舍去), 点P4的坐标为(,0),综上所述,点P的坐标分别为P1(,0)、P2(,0)、P3(,0)、P4(,0)


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