1、甘肃省天水市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来。）1（4分）下列四个数中，小于0的数是（）A1 B0 C1 D2（4分）下列计算正确的是（）Aa3+a2=2a5 B（2a3）2=4a6 C（a+b）2=a2+b2 Da6a2=a33（4分）下列图形中，中心对称图形有（） A1个B2个C3个D4个4（4分）函数y1=x和y2=的图象如图所示，则y1y2的x取值范围是（） Ax1或x1 Bx1或0 x1 C1x0或x1 D1x0或0 x15（4分）如图，直线l1l2，则为（）A150 B140 C
2、130 D120 6（4分）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x2）（x4）=0的根，则这个三角形的周长是（）A11 B11或13C13 D以上选项都不正确7（4分）一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（）A2，1，0.4 B2，2，0.4 C3，1，2 D2，1，0.2 8（4分）从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m2，则原来这块木板的面积是（）A100m2 B64m2 C121m2 D144m29（4分）如图，已知O的半径为1，锐角ABC内接于O，BDAC于点D，OMAB于点M，则sinCBD的值等于（） AOM的长B2OM的长
3、CCD的长D2CD的长10（4分）如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（）A BCD 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。只要求填写最后结果）11（4分）已知点M（3，2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是（1，1）12（4分）从1至9这9个自然数中任取一个数，使它既是2的倍数又是3的倍数的概率是13（4分）已知分式的值为零，那么x的值是114（4分）如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，且AC=12，BD=5
4、， 则这个梯形中位线的长等于6.515（4分）有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为xkg，根据题意，可得方程16（4分）已知O 1的半径为3，O2的半径为r，O1与O2只能画出两条不同的公共切线，且O1O2=5，则O2的半径为r的取值范围是2r817（4分）如图所示，在ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且EAF=80，则图中阴影部分的面积是4 18（4分）观察下列运算过程：S=1+3+32+33+32012+32013 ，3
5、得3S=3+32+33+32013+32014 ， 得2S=320141，S=运用上面计算方法计算：1+5+52+53+52013=三、解答题（本大题共3小题，共28分。解答时写出必要的文字说明及演算过程）19（10分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来计算：（3） 0+2sin45（）120（9分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，BAC=90，CED=45，DCE=30，DE=，BE=2求CD的长和四边形ABCD的面积 21（9分）某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业
6、时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据 时间1小时左右1.5小时左右2小时左右2.5小时左右人数50 80 120 50根据以上信息，请回答下列问题：（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数） 四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）22（8分）如图所示，在天水至宝鸡（天宝）高速公路建设中需要确定某条隧道AB的长度，已知在离地面2700米高度C处的飞机上，测量人员
7、测得正前方AB两点处的俯角分别是60和30，求隧道AB的长（结果保留根号） 23（8分）如图在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x0）的图象与一次函数y=kxk的图象的交点为A（m，2）（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kxk的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足PAB的面积是4，直接写出P点的坐标 24（10分）某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：型号A B成本（万元/台
8、）200 240售价（万元/台）250 300（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？（2）该厂如何生产能获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润=售价成本） 25（12分）如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a0）经过A（3，0）、B（4，4）两点（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标； （3）如图2，若点N在抛物线上，且NBO=ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足PODNOB的点P坐标（点P、O、
9、D分别与点N、O、B对应） 26（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到ABD（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使OPD的面积等于？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 一、选择题1 -5 ABCCD6 -1 0 CBBAC二、填空题1 1、（1，1）1 2、1 3、11 4、6 .51 5、1 6、2r81 7、4 1 8、三、解答题1 9、解答：
10、解：I、，解不等式得：x1，解不等式得：x5，不等式组的解集为x5，在数轴上表示不等式组的解集为： II、原式=1+328=1+38=7+22 0、解答：解：过点D作DHAC，CED=45，DHEC，DE=，EH=DH，EH2+DH2=ED2，EH2=1，EH=DH=1，又DCE=30，DC=2，HC=， AEB=45，BAC=90，BE=2，AB=AE=2，AC=2+1+ =3+， S四边形ABCD=2（3+）+1（3+）=2 1、解答：解：（1）冰红茶的百分比为125%25%10%=40%，冰红茶的人数为40040%=160（人），即七年级同学最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人；（2）补全
11、频数分布直方图如右图所示 （3）（小时）答：九年级300名同学完成家庭作业的平均时间约为1.8小时 2 2、解答：解：由题意得CAO=60，CBO=30，OA=2700tan30=2700 =900 m，OB=2700tan60=2700 m，AB=2700900 =1800（m）答：隧道AB的长为1800 m2 3、解答：解：（1）将A（m，2）代入y=（x0）得，m=2，则A点坐标为A（2，2），将A（2，2）代入y=kxk得，2kk=2，解得k=2，则一次函数解析式为y=2x2； （2）一次函数y=2x2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为（0，2），SABP=SACP+SBPC，
12、2CP+2CP=4，解得CP=2， 则P点坐标为（3，0），（1，0）2 4、解答：解：（1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机（100 x）台，由题意得22400200 x+240（100 x）22500，解得37.5x40 x取非负整数，x为38，39，40有三种生产方案A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A型40台，B型60台（2）设获得利润W（万元），由题意得W=50 x+60（100 x）=600010 x 当x=38时，W最大=5620（万元），即生产A型38台，B型62台时，获得最大利润（3）由题意得W=（50+m）x+60（100 x）=6000+（m10）x总之，
13、当0m10，则x=38时，W最大，即生产A型38台，B型62台；当m=10时，m10=0则三种生产方案获得利润相等；当m10，则x=40时，W最大，即生产A型40台，B型60台2 5、解答：解：（1）抛物线y=ax2+bx（a0）经过A（3，0）、B（4，4）将A与B两点坐标代入得：，解得：，抛物线的解析式是y=x 23x（2）设直线OB的解析式为y=k1x，由点B（4，4），得：4=4k1，解得：k1=1直线OB的解析式为y=x，直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：y=xm，点D在抛物线y=x23x上，可设D（x，x23x），又点D在直线y=xm上，x23x=xm，即x24x+m=0，
14、抛物线与直线只有一个公共点，=164m=0， 解得：m=4，此时x1=x2=2，y=x23x=2，D点的坐标为（2，2）（3）直线OB的解析式为y=x，且A（3，0），点A关于直线OB的对称点A的坐标是（0，3），根据轴对称性质和三线合一性质得出ABO=ABO，设直线AB的解析式为y=k2x+3，过点（4，4）， 4k2+3=4，解得：k2=，直线AB的解析式是y=，NBO=ABO，ABO=ABO，BA和BN重合，即点N在直线AB上，设点N（n，），又点N在抛物线y=x23x上，=n23n，解得：n 1=，n2=4（不合题意，舍去）N点的坐标为（，）方法一：如图1，将NOB沿x轴翻折，得到N1
15、OB1，则N1（，），B1（4，4），O、D、B1都在直线y=x上P1ODNOB，NOBN1OB1，P 1ODN1OB1，点P1的坐标为（，）将OP1D沿直线y=x翻折，可得另一个满足条件的点P2（，），综上所述，点P的坐标是（，）或（，）方法二：如图2，将NOB绕原点顺时针旋转90，得到N 2OB2，则N2（，），B2（4，4），O、D、B1都在直线y=x上P1ODNOB，NOBN2OB2，P1ODN2OB2，点P 1的坐标为（，） 将OP1D沿直线y=x翻折，可得另一个满足条件的点P2（，），综上所述，点P的坐标是（，）或（，） 2 6、解答：解：（1）如图1，过点B作BEy轴于点E，作B
16、Fx轴于点F由已知得：BF=OE=2，OF= =，点B的坐标是（，2）设直线AB的解析式是y=kx+b（k0），则有解得直线AB的解析式是y= x+4； （2）如图2，ABD由AOP旋转得到，ABDAOP， AP=AD，DAB=PAO，DAP=BAO=60，ADP是等边三角形，DP=AP=如图2，过点D作DHx轴于点H，延长EB交DH于点G，则BGDH方法（一）在RtBDG中，BGD=90，DBG=60BG=BDcos60= =DG=BDsin60= = OH=EG=，DH=点D的坐标为（，）方法（二）易得AEB=BGD=90，ABE=BDG，ABEBDG，；而AE=2，BD=OP=，BE=2
17、，AB=4，则有，解得BG=，DG=；OH=，DH=；点D的坐标为（，） （3）假设存在点P，在它的运动过程中，使OPD的面积等于设点P为（t，0），下面分三种情况讨论：当t0时，如图，BD=OP=t，DG= t，DH=2+ tOPD的面积等于，解得，（舍去） 点P1的坐标为（，0）当D在x轴上时，根据勾股定理求出BD= =OP， 当t0时，如图，BD=OP=t，DG=t，GH=BF=2（t）=2+ tOPD的面积等于，解得，点P 2的坐标为（，0），点P3的坐标为（，0）当t时，如图3，BD=OP=t，DG=t，DH=t2OPD的面积等于，（t）【（2+ t）】=，解得（舍去）， 点P4的坐标为（，0），综上所述，点P的坐标分别为P1（，0）、P2（，0）、P3（，0）、P4（，0）
