1、2 0 1 3年兰州市初中毕业生学业考试数学（A）注 意 事 项 ：1 .全卷共1 5 0分，考试时间1 2 0分钟2 .考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上3 .考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上参 考 公 式 ： 二 次 函 数 顶 点 坐 标 公 式 ： （ ab2 ， abac44 2 ）一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 1 5 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 6 0 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1 下 图 是 由 八 个 相 同 的 小 正 方 体
2、组 合 而 成 的 几 何 体 ， 其 左 视 图 是2 “ 兰 州 市 明 天 降 水 概 率 是 3 0 %” ， 对 此 消 息 下 列 说 法 中 正 确 的 是A 兰 州 市 明 天 将 有 3 0 %的 地 区 降 水 B 兰 州 市 明 天 将 有 3 0 %的 时 间 降 水C 兰 州 市 明 天 降 水 的 可 能 性 较 小 D 兰 州 市 明 天 肯 定 不 降 水3 二 次 函 数 312 2 ）（ xy 的 图 象 的 顶 点 坐 标 是A （ 1 ， 3 ） B （ ， 3 ）C （ 1 ， 3 ） D （ ， 3 ）4 O1 的 半 径 为 1 cm， O2 的
3、半 径 为 4 cm， 圆 心 距 O1 O2 =3 cm， 这 两 圆 的 位 置 关 系 是A 相 交 B 内 切C 外 切 D 内 含5 当 0 x 时 ， 函 数 xy 5 的 图 象 在A 第 四 象 限 B 第 三 象 限C 第 二 象 限 D 第 一 象 限6 下 列 命 题 中 是 假 命 题 的 是 A 平 行 四 边 形 的 对 边 相 等 B 菱 形 的 四 条 边 相 等C 矩 形 的 对 边 平 行 且 相 等 D 等 腰 梯 形 的 对 边 相 等7 某 校 九 年 级 开 展 “ 光 盘 行 动 ” 宣 传 活 动 ， 各 班 级 参 加 该 活 动 的 人 数
4、统 计 结 果 如 下 表 ， 对 于 这 组 统 计 数 据 ，下 列 说 法 中 正 确 的 是班 级 1 班 2 班 3 班 4 班 5 班 6 班 正 面第 1 题 图 A B C D xyO第 1 3 题 图 BA 第 1 2 题 图 人 数 5 2 6 0 6 2 5 4 5 8 6 2A 平 均 数 是 58 B 中 位 数 是 58 C 极 差 是 40 D 众 数 是 608 用 配 方 法 解 方 程 0122 xx 时 ， 配 方 后 所 得 的 方 程 为A 01 2 ）（ x B 01 2 ）（ x C 21 2 ）（ x D 21 2 ）（ x9 ABC 中 ， 、
5、 、 分 别 是 A、 B、 C 的 对 边 ， 如 果 222 cba ， 那 么 下 列 结 论 正 确 的 是A sinA= B cosB= C tanA= D tanB=1 0 据 调 查 ， 2 0 1 1 年 5 月 兰 州 市 的 房 价 均 价 为 7 6 0 0 元 /m2 ， 2 0 1 3 年 同 期 将 达 到 8 2 0 0 元 /m2 ， 假 设 这 两 年 兰州 市 房 价 的 平 均 增 长 率 为 ， 根 据 题 意 ， 所 列 方 程 为A 8200%)1(7600 2 x B 8200%)1(7600 2 xC 8200)1(7600 2 x D 8200
6、)1(7600 2 x 1 1 已 知 A（ ， ） ， B（ 2 ， 2y ） 两 点 在 双 曲 线 x my 23 上 ， 且 21 yy ， 则 的 取 值 范 围 是A 0m B 0m C 23m D 23m1 2 如 图 是 一 圆 柱 形 输 水 管 的 横 截 面 ， 阴 影 部 分 为 有 水 部 分 ， 如 果 水 面 AB 宽 为 8 cm， 水 的 最 大 深 度 为 2 cm，则 该 输 水 管 的 半 径 为A 3 cmB 4 cmC 5 cmD 6 cm1 3 二 次 函 数 )0(2 acbxaxy 的 图 象 如 图 所 示 下 列 说 法 中 不 正 确 的
7、 是A 042 acb B 0aC 0c D 02 ab1 4 圆 锥 底 面 圆 的 半 径 为 3 cm， 其 侧 面 展 开 图 是 半 圆 ， 则 圆 锥 母 线 长 为A 3 cm B 6 cm C 9 cm D 1 2 cm1 5 如 图 ， 动 点 P 从 点 A 出 发 ， 沿 线 段 AB 运 动 至 点 B 后 ， 立 即 按 原 路 返 回 ， 点 P 在 运 动 过 程 中 速 度 不 变 ，则 以 点 B 为 圆 心 ， 线 段 BP 长 为 半 径 的 圆 的 面 积 S 与 点 P 的 运 动 时 间 t 的 函 数 图 象 大 致 为 二 、 填 空 题 ： 本
8、 大 题 共 5 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 2 0 分 OS t OS tO St O S tA B C DA P B第 1 5 题 图 BA 1 2 3 4Oy x第 1 9 题 图 1 6 某 校 决 定 从 两 名 男 生 和 三 名 女 生 中 选 出 两 名 同 学 作 为 兰 州 国 际 马 拉 松 赛 的 志 愿 者 ， 则 选 出 一 男 一 女 的概 率 是 .1 7 若 041 ab ， 且 一 元 二 次 方 程 02 baxkx 有 实 数 根 ， 则 的 取 值 范 围是 .18 如 图 ， 量 角 器 的 直 径 与 直 角 三 角 板 ABC 的 斜
9、 边 AB 重 合 ，其 中 量 角 器 0 刻 度 线 的 端 点 N 与 点 A 重 合 ， 射 线 CP 从 CA处 出 发 沿 顺 时 针 方 向 以 每 秒 3 度 的 速 度 旋 转 ， CP 与 量 角 器的 半 圆 弧 交 于 点 E， 第 24 秒 时 ， 点 E 在 量 角 器 上 对 应 的 读数 是 度 1 9 如 图 ， 在 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 点 A（ 3 ， 0 ） 、 B（ 0 ， 4 ） ， 对 OAB 连 续 作 旋 转 变 换 ， 依 次 得 到 1 、 2 、 3 、 4 ， 则 2 0 1 3 的 直 角 顶 点 的 坐 标 为 .2
10、0 如 图 ， 以 扇 形 OAB 的 顶 点 O 为 原 点 ， 半 径 OB 所 在 的 直 线 为 轴 ， 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ， 点 B 的 坐 标 为 （ 2 ， 0 ） ， 若抛 物 线 kxy 221 与 扇 形 OAB 的 边 界 总 有 两 个 公 共 点 ， 则实 数 的 取 值 范 围 是 .三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 8 小 题 ， 共 7 0 分 解 答 时 写 出 必 要 的 文 字说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 2 1 （ 本 小 题 满 分 1 0 分 ）（ 1 ） 计 算 ： 012013 14.330sin21 ）
11、（）（ （ 2 ） 解 方 程 ： 0132 xx2 2 （ 本 小 题 满 分 5 分 ） 如 图 ， 两 条 公 路 OA 和 OB 相 交 于 O 点 ， 在 AOB 的 内 部 有 工 厂 C 和 D， 现 要 修 建一 个 货 站 P， 使 货 站 P 到 两 条 公 路 OA、 OB 的 距 离 相 等 ， 且 到 两 工 厂 C、 D 的 距 离 相 等 ， 用 尺 规 作 出 货站 P 的 位 置 （ 要 求 ： 不 写 作 法 ， 保 留 作 图 痕 迹 ， 写 出 结 论 .） A BO DC第 2 2 题 图 y xO A B4 5 22第 2 0 题 图 第 1 8 题
12、 图A（ N） CAAABAAAOAA3 0 6 0 9 0 1 2 0 1 5 0 P EAAA 2 3 （ 本 小 题 满 分 6 分 ） 在 兰 州 市 开 展 的 “ 体 育 、 艺 术 2 +1 ” 活 动 中 ， 某 校 根 据 实 际 情 况 ， 决 定 主 要 开 设 A：乒 乓 球 ， B： 篮 球 ， C： 跑 步 ， D： 跳 绳 这 四 种 运 动 项 目 为 了 解 学 生 喜 欢 哪 一 种 项 目 ， 随 机 抽 取 了 部 分学 生 进 行 调 查 ， 并 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 的 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 请 你 结 合 图
13、 中 信 息 解 答 下 列 问题 ：（ 1 ） 样 本 中 喜 欢 B 项 目 的 人 数 百 分 比 是 ， 其 所 在 扇 形 统 计 图 中 的 圆 心 角 的 度 数 是 ；（ 2 ） 把 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；（ 3 ） 已 知 该 校 有 1 0 0 0 人 ， 根 据 样 本 估 计 全 校 喜 欢 乒 乓 球 的 人 数 是 多 少 ？ 2 4 （ 本 小 题 满 分 8 分 ） 如 图 ， 在 活 动 课 上 ， 小 明 和 小 红 合 作 用 一 副 三 角 板 来 测 量 学 校 旗 杆 高 度 已 知 小 明的 眼 睛 与 地 面 的 距 离 （ AB
14、） 是 1 .7 m， 他 调 整 自 己 的 位 置 ， 设 法 使 得 三 角 板 的 一 条 直 角 边 保 持 水 平 ， 且 斜边 与 旗 杆 顶 端 M 在 同 一 条 直 线 上 ， 测 得 旗 杆 顶 端 M 仰 角 为 4 5 ； 小 红 的 眼 睛 与 地 面 的 距 离 （ CD） 是 1 .5 m，用 同 样 的 方 法 测 得 旗 杆 顶 端 M 的 仰 角 为 3 0 两 人 相 距 2 8 米 且 位 于 旗 杆 两 侧 （ 点 B、 N、 D 在 同 一 条 直线 上 ） 求 出 旗 杆 MN 的 高 度 （ 参 考 数 据 ： 4.12 ， 7.13 ， 结
15、果 保 留 整 数 ） 2 5 （ 本 小 题 满 分 9 分 ） 已 知 反 比 例 函 数 xky 1 的 图 象 与 一 次 函 数 baxy 2 的 图 象 交 于 点 A（ 1 ， 4 ） 和 点B（ ， ） （ 1 ） 求 这 两 个 函 数 的 表 达 式 ；（ 2 ） 观 察 图 象 ， 当 0 时 ， 直 接 写 出 2y 时 自 变 量 的 取 值 范 围 ；（ 3 ） 如 果 点 C 与 点 A 关 于 轴 对 称 ， 求 ABC 的 面 积 CDB NMA 小 红小 明 第 2 4 题 图 项 目A B人 数 （ 单 位 ： 人 ）1 0 C D2 03 04 05 0
16、 4 4 8 2 8 A4 4 %DCB 2 8 %8 %第 2 3 题 图 第 2 6 题 图图 1 AO BC DE 图 2G F AO BC 2 6 （ 本 小 题 满 分 1 0 分 ） 如 图 1 ， 在 OAB 中 ， OAB=9 0 ， AOB=3 0 ， OB=8 以 OB 为 边 ， 在 OAB 外 作等 边 OBC， D 是 OB 的 中 点 ， 连 接 AD 并 延 长 交 OC 于 E（ 1 ） 求 证 ： 四 边 形 ABCE 是 平 行 四 边 形 ；（ 2 ） 如 图 2 ， 将 图 1 中 的 四 边 形 ABCO 折 叠 ， 使 点 C 与 点 A 重 合 ，
17、 折 痕 为 FG， 求 OG 的 长 2 7 （ 本 小 题 满 分 1 0 分 ） 如 图 ， 直 线 MN 交 O 于 A、 B 两 点 ，AC 是 直 径 ， AD 平 分 CAM 交 O 于 D， 过 D 作 DE MN于 E（ 1 ） 求 证 ： DE 是 O 的 切 线 ；（ 2 ） 若 DE=6 cm， AE=3 cm， 求 O 的 半 径 2 8 （ 本 小 题 满 分 1 2 分 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， A、 B 为 轴 上 两 点 ， C、 D 为 轴 上 的 两 点 ， 经 过 点A、 C、 B 的 抛 物 线 的 一 部 分 C
18、 1 与 经 过 点 A、 D、 B 的 抛 物 线 的 一 部 分 C2 组 合 成 一 条 封 闭 曲 线 ， 我 们 把 这条 封 闭 曲 线 称 为 “蛋 线 ” 已 知 点 C 的 坐 标 为 （ 0 ， 23 ） ， 点 M是 抛 物 线 C2 ： mmxmxy 322 （ 0 ） 的 顶 点 （ 1 ） 求 A、 B 两 点 的 坐 标 ；（ 2 ） “ 蛋 线 ” 在 第 四 象 限 上 是 否 存 在 一 点 P， 使 得 PBC 的 面积 最 大 ？ 若 存 在 ， 求 出 PBC 面 积 的 最 大 值 ； 若 不 存 在 ， CO BADM E N第 2 7 题 图 第
19、 2 8 题 图MC BOA D xByB yB A xBB O第 2 5 题 图 请 说 明 理 由 ；（ 3 ） 当 BDM 为 直 角 三 角 形 时 ， 求 的 值 2013 年 兰 州 市 初 中 毕 业 生 学 业 考 试数 学 （ A） 参 考 答 案 及 评 分 参 考本 答 案 仅 供 参 考 ， 阅 卷 时 会 制 定 具 体 的 评 分 细 则 和 评 分 标 准 。一 、 选 择 题 :本 大 题 共 15 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 60 分 .题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15答 案 B C A B A D A
20、 D A C D C D B B二 、 填 空 题 :本 大 题 共 5 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 20 分 .16 17 04 kk 且 18 14419 （ 8052， 0） 20 212 k 三 、 解 答 题 :本 大 题 共 8 小 题 ， 共 70 分 .解 答 时 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步骤 .2 1 .（ 本 小 题 满 分 1 0 分 ）解 ： （ 1 ） 原 式 = 121211 4 分=0 5 分（ 2 ） 1 3 1a b c ， ， ，2 24 ( 3) 4 1 ( 1) 13b ac 3 分1 23 13
21、3 132 2x x ， 5 分 2 2 .（ 本 小 题 满 分 5 分 ）解 ： 作 出 AOB 的 平 分 线 、 线 段 CD 的 垂 直 平 分 线 （ 各 2 分 ） 4 分结 论 5 分2 3 .（ 本 小 题 满 分 6 分 ）解 ： （ 1 ） 2 0 %， 7 2 2 分（ 2 ） 如 图 4 分（ 3 ） 4 4 0 人 6 分2 4 .（ 本 小 题 满 分 8 分 ） 解 ： 过 点 A 作 AE MN 于 E，过 点 C 作 CF MN 于 F 1 分则 EF= 5.17.1CDAB =0 .2 2 分在 Rt AEM 中 ， M 小 红小 明 E CDB NA F
22、A B人 数 （ 单 位 ： 人 ） 项 目1 0 C D2 03 04 05 0 4 4 8 2 82 0 MAE=4 5 ， AE=ME 3 分设 AE=ME=（ 不 设 参 数 也 可 ） MF= 0 .2 ， CF=2 8 4 分在 Rt MFC 中 ， MFC=9 0 ， MCF=3 0 MF=CF tan MCF 5 分 )28(332.0 xx 6 分 1 0 .0 7 分 MN1 2 8 分答 ： 旗 杆 高 约 为 1 2 米 2 5 .（ 本 小 题 满 分 9 分 ） 解 ： （ 1 ） 点 A（ 1 ， 4 ） 在 xky 1 的 图 象 上 ， 1 4 4 xy 41
23、 .1 分 点 B 在 xy 41 的 图 象 上 ， 2m 点 B（ 2 ， 2 ） .2 分又 点 A、 B 在 一 次 函 数 baxy 2 的 图 象 上 ， 22 4baba 解 得 22ba .3 分 222 xy .4 分 这 两 个 函 数 的 表 达 式 分 别 为 ： xy 41 ， 222 xy（ 2 ） 由 图 象 可 知 ， 当 0 1 时 ， 1y 2y 成 立 5 分（ 3 ） 点 C 与 点 A 关 于 轴 对 称 ， C（ 1 ， ） 6 分过 点 B 作 BD AC， 垂 足 为 D， 则 D（ 1 ， ）于 是 ABC 的 高 BD 1 ）（ 2 3 .7
24、 分底 为 AC 4 ）（ 4 8 . 8 分 S ABC=AC BD=8 3 =1 2 .9 分2 6 .（ 本 小 题 满 分 1 0 分 ）（ 1 ） 证 明 ： 在 Rt OAB 中 ， 图 1 AO BC DE 图 2G F AO BC A xBB O DCyB D 为 OB 的 中 点 DO=DA .1 分 DAO= DOA =3 0 , EOA=9 0 AEO =6 0 .2 分又 OBC 为 等 边 三 角 形 BCO= AEO =6 0 .3 分 BC AE .4 分 BAO= COA =9 0 OC AB .5 分 四 边 形 ABCE 是 平 行 四 边 形 6 分（ 2
25、 ） 解 ： 设 OG=， 由 折 叠 可 知 ： AG=GC=8 .7 分在 Rt ABO 中 OAB =9 0 ， AOB =3 0 ， OB=8 OA=OB cos3 0 =8 23 = 34 .8 分在 Rt OAG 中 ， OG2 +OA2 =AG2222 8)34( ）（ xx ,.9 分解 得 ， 1x OG=1 ,.1 0 分2 7 .（ 本 小 题 满 分 1 0 分 ）（ 1 ） 证 明 ： 连 接 OD OA=OD OAD= ODA .1 分 OAD= DAE ODA= DAE .2 分 DO MN 3 分 DE MN ODE= DEM =9 0 即 OD DE 4 分
26、DE 是 O 的 切 线 5 分（ 2 ） 解 ： 连 接 CD AED=9 0 ， DE=6 ， AE=3 AD= 53 .6 分 AC 是 O 的 直 径 ADC= AED =9 0 .7 分 CAD= DAE ACD ADE .8 分 ADACAEAD 即 53AC353 则 AC=1 5 .9 分 CO BADM E N O 的 半 径 是 7 .5 cm 1 0 分2 8 .（ 本 小 题 满 分 1 2 分 ）(1 )解 ： 令 =0 ， 则 0322 mmxmx 0 ， 0322 xx解 得 ： 11 x ， 32 x A（ ， 0 ） 、 B（ 3 ， 0 ） 2 分（ 2 ）
27、 存 在 设 抛 物 线 C 1 的 表 达 式 为 )3(1 xxay ）（ （ 0a ） ， 把 C（ 0 ， 23 ） 代 入 可 得21a 1 ： 2321 2 xxy 4 分设 P（ ， 2321 2 nn ） S PBC= S POC + S BOP S BOC = 16272343 2 ）（ n 6 分 43a 0 , 当 23n 时 ,S PBC最 大 值 为 1627 7 分（ 3 ） 由 C2 可 知 ： B（ 3 ， 0 ） ， D（ 0 ， m3 ） ， M（ 1 ， m4 ）BD2 = 99 2 m ， BM2 = 416 2 m ， DM2 = 12 m ， MBD9 0 , 讨 论 BMD=9 0 和 BDM=9 0 两 种 情 况 当 BMD=9 0 时 ， BM2 + DM2 = BD2 ， 416 2 m 12 m = 99 2 m解 得 ： 221 m , 222 m (舍 去 ) 9 分当 BDM=9 0 时 ， BD 2 + DM2 = BM2 ， 99 2 m 12 m = 416 2 m解 得 ： 11 m ， 12 m (舍 去 ) 1 1 分综 上 1m ， 22m 时 ， BDM 为 直 角 三 角 形 1 2 分 MC BOA D xByB
