1、2013年 甘 肃 省 兰 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 15小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 60 分 )1.(4分 )如 图 是 由 八 个 相 同 小 正 方 体 组 合 而 成 的 几 何 体 ， 则 其 左 视 图 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： 从 左 面 可 看 到 从 左 往 右 三 列 小 正 方 形 的 个 数 为 ： 2， 3， 1.答 案 ： B.2.(4分 )“ 兰 州 市 明 天 降 水 概 率 是 30%” ， 对 此 消 息 下 列 说 法 中 正 确 的 是 ( )A. 兰 州 市 明 天 将 有 30%的
2、 地 区 降 水B. 兰 州 市 明 天 将 有 30%的 时 间 降 水C. 兰 州 市 明 天 降 水 的 可 能 性 较 小D. 兰 州 市 明 天 肯 定 不 降 水解 析 ： 根 据 概 率 表 示 某 事 情 发 生 的 可 能 性 的 大 小 ， 分 析 可 得 ：A、 兰 州 市 明 天 降 水 概 率 是 30%， 并 不 是 有 30%的 地 区 降 水 ， 答 案 ： 项 错 误 ；B、 兰 州 市 明 天 降 水 概 率 是 30%， 并 不 是 有 30%的 时 间 降 水 ， 答 案 ： 项 错 误 ；C、 兰 州 市 明 天 降 水 概 率 是 30%， 即 可
3、能 性 比 较 小 ， 答 案 ： 项 正 确 ；D、 兰 州 市 明 天 降 水 概 率 是 30%， 明 天 有 可 能 降 水 ， 答 案 ： 项 错 误 . 答 案 ： C.3.(4分 )二 次 函 数 y=2(x-1)2+3的 图 象 的 顶 点 坐 标 是 ( )A. (1， 3)B. (-1， 3) C. (1， -3)D. (-1， -3)解 析 ： y=2(x-1)2+3， 其 顶 点 坐 标 是 (1， 3).答 案 ： A.4.(4分 ) O1的 半 径 为 1cm， O2的 半 径 为 4cm， 圆 心 距 O1O2=3cm， 这 两 圆 的 位 置 关 系 是 ( )
4、A. 相 交B. 内 切C. 外 切D. 内 含解 析 ： R-r=4-1=3， O 1O2=3cm. 两 圆 内 切 .答 案 ： B.5.(4分 )当 x 0时 ， 函 数 的 图 象 在 ( )A. 第 四 象 限B. 第 三 象 限C. 第 二 象 限D. 第 一 象 限解 析 ： 反 比 例 函 数 中 ， k=-5 0， 此 函 数 的 图 象 位 于 二 、 四 象 限 ， x 0， 当 x 0 时 函 数 的 图 象 位 于 第 四 象 限 .答 案 ： A 6.(4分 )下 列 命 题 中 是 假 命 题 的 是 ( )A. 平 行 四 边 形 的 对 边 相 等B. 菱 形
5、 的 四 条 边 相 等C. 矩 形 的 对 边 平 行 且 相 等D. 等 腰 梯 形 的 对 边 相 等解 析 ： A、 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 平 行 四 边 形 的 对 边 相 等 ， 此 命 题 是 真 命 题 ， 不 符 合 题意 ；B、 根 据 菱 形 的 性 质 得 出 菱 形 的 四 条 边 相 等 ， 此 命 题 是 真 命 题 ， 不 符 合 题 意 ；C、 根 据 矩 形 的 性 质 得 出 矩 形 的 对 边 平 行 且 相 等 ， 此 命 题 是 真 命 题 ， 不 符 合 题 意 ；D、 根 据 等 腰 梯 形 的 上 下 底 边 不 相
6、等 ， 此 命 题 是 假 命 题 ， 符 合 题 意 .答 案 ： D.7.(4分 )某 校 九 年 级 开 展 “ 光 盘 行 动 ” 宣 传 活 动 ， 各 班 级 参 加 该 活 动 的 人 数 统 计 结 果 如 下 表 ， 对 于 这 组 统 计 数 据 ， 下 列 说 法 中 正 确 的 是 ( )A. 平 均 数 是 58B. 中 位 数 是 58C. 极 差 是 40 D. 众 数 是 60解 析 ： A. =(52+60+62+54+58+62) 6=58； 故 此 选 项 正 确 ；B. 6个 数 据 按 大 小 排 列 后 为 ： 52， 54， 58， 60， 62，
7、 62； 中 位 数 为 ： (60+58) 2=59；故 此 选 项 错 误 ；C.极 差 是 62-52=10， 故 此 选 项 错 误 ；D.62出 现 了 2 次 ， 最 多 ， 众 数 为 62， 故 此 选 项 错 误 ；答 案 ： A.8.(4分 )用 配 方 法 解 方 程 x 2-2x-1=0时 ， 配 方 后 得 的 方 程 为 ( )A. (x+1)2=0B. (x-1)2=0C. (x+1)2=2D. (x-1)2=2解 析 ： 把 方 程 x2-2x-1=0的 常 数 项 移 到 等 号 的 右 边 ， 得 到 x2-2x=1，方 程 两 边 同 时 加 上 一 次
8、项 系 数 一 半 的 平 方 ， 得 到 x2-2x+1=1+1配 方 得 (x-1)2=2.答 案 ： D.9.(4分 ) ABC 中 ， a、 b、 c 分 别 是 A、 B、 C 的 对 边 ， 如 果 a 2+b2=c2， 那 么 下 列 结 论 正确 的 是 ( )A. csinA=aB. bcosB=cC. atanA=bD. ctanB=b解 析 ： a2+b2=c2， ABC是 直 角 三 角 形 ， 且 C=90 .A、 sinA= ， 则 csinA=a.故 本 选 项 正 确 ；B、 cosB= ， 则 cosBc=a.故 本 选 项 错 误 ；C、 tanA= ， 则
9、 =b.故 本 选 项 错 误 ； D、 tanB= ， 则 atanB=b.故 本 选 项 错 误 .答 案 ： A.10.(4分 )据 调 查 ， 2011 年 5 月 兰 州 市 的 房 价 均 价 为 7600/m2， 2013年 同 期 将 达 到 8200/m2，假 设 这 两 年 兰 州 市 房 价 的 平 均 增 长 率 为 x， 根 据 题 意 ， 所 列 方 程 为 ( )A. 7600(1+x%)2=8200B. 7600(1-x%) 2=8200C. 7600(1+x)2=8200D. 7600(1-x)2=8200解 析 ： 2012年 同 期 的 房 价 为 760
10、0 (1+x)，2013年 的 房 价 为 7600(1+x)(1+x)=7600(1+x)2，即 所 列 的 方 程 为 7600(1+x)2=8200，答 案 ： C. 11.(4分 )已 知 A(-1， y1)， B(2， y2)两 点 在 双 曲 线 y= 上 ， 且 y1 y2， 则 m 的 取 值 范 围是 ( )A. m 0B. m 0C. m -D. m -解 析 ： 将 A(-1， y 1)， B(2， y2)两 点 分 别 代 入 双 曲 线 y= 得 ， y1=-2m-3， y2= ， y1 y2， -2m-3 ， 解 得 m - ，答 案 ： D.12.(4分 )如 图
11、 是 一 圆 柱 形 输 水 管 的 横 截 面 ， 阴 影 部 分 为 有 水 部 分 ， 如 果 水 面 AB宽 为 8cm，水 面 最 深 地 方 的 高 度 为 2cm， 则 该 输 水 管 的 半 径 为 ( ) A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm解 析 ： 如 图 所 示 ： 过 点 O作 OD AB于 点 D， 连 接 OA， OD AB， AD= AB= 8=4cm，设 OA=r， 则 OD=r-2， 在 Rt AOD 中 ， OA 2=OD2+AD2， 即 r2=(r-2)2+42， 解 得 r=5cm.答 案 ： C.13.(4分 )二 次 函 数 y=ax2
12、+bx+c(a 0)的 图 象 如 图 所 示 ， 则 下 列 说 法 不 正 确 的 是 ( ) A. b2-4ac 0B. a 0C. c 0D.解 析 ： A、 正 确 ， 抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 交 点 ， =b2-4ac 0；B、 正 确 ， 抛 物 线 开 口 向 上 ， a 0；C、 正 确 ， 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 在 y 轴 的 正 半 轴 ， c 0；D、 错 误 ， 抛 物 线 的 对 称 轴 在 x 的 正 半 轴 上 ， - 0.答 案 ： D.14.(4分 )圆 锥 底 面 圆 的 半 径 为 3cm， 其 侧 面 展 开 图 是 半 圆
13、， 则 圆 锥 母 线 长 为 ( ) A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm解 析 ： 圆 锥 的 底 面 周 长 是 ： 6 cm， 设 母 线 长 是 l， 则 l =6 ， 解 得 ： l=6.答 案 ： B.15.(4分 )如 图 ， 动 点 P从 点 A 出 发 ， 沿 线 段 AB 运 动 至 点 B后 ， 立 即 按 原 路 返 回 ， 点 P 在 运动 过 程 中 速 度 不 变 ， 则 以 点 B为 圆 心 ， 线 段 BP 长 为 半 径 的 圆 的 面 积 S 与 点 P 的 运 动 时 间 t的 函 数 图 象 大 致 为 ( ) A.B.C. D.解 析
14、 ： 不 妨 设 线 段 AB长 度 为 1 个 单 位 ， 点 P 的 运 动 速 度 为 1 个 单 位 ， 则 ：(1)当 点 P 在 A B 段 运 动 时 ， PB=1-t， S= (1-t)2(0 t 1)；(2)当 点 P 在 B A 段 运 动 时 ， PB=t-1， S= (t-1)2(1 t 2).综 上 ， 整 个 运 动 过 程 中 ， S 与 t 的 函 数 关 系 式 为 ： S= (t-1)2(0 t 2)，这 是 一 个 二 次 函 数 ， 其 图 象 为 开 口 向 上 的 一 段 抛 物 线 .结 合 题 中 各 选 项 ， 只 有 B 符 合 要 求 .答
15、 案 ： B.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 5 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 20分 )16.(4分 )某 校 决 定 从 两 名 男 生 和 三 名 女 生 中 选 出 两 名 同 学 作 为 兰 州 国 际 马 拉 松 赛 的 志 愿 者 ，则 选 出 一 男 一 女 的 概 率 是 . 解 析 ： 画 树 状 图 得 ： 共 有 20种 等 可 能 的 结 果 ， 选 出 一 男 一 女 的 有 12种 情 况 ， 选 出 一 男 一 女 的 概 率 是 ： = .答 案 ： . 17.(4分 )若 ， 且 一 元 二 次 方 程 kx2+ax+b=0有 两 个 实 数
16、 根 ， 则 k 的 取 值范 围 是 .解 析 ： ， b-1=0， =0， 解 得 ， b=1， a=4；又 一 元 二 次 方 程 kx2+ax+b=0有 两 个 实 数 根 ， =a2-4kb 0且 k 0，即 16-4k 0， 且 k 0， 解 得 ， k 4 且 k 0；答 案 ： k 4 且 k 0.18.(4分 )如 图 ， 量 角 器 的 直 径 与 直 角 三 角 板 ABC的 斜 边 AB重 合 ， 其 中 量 角 器 0 刻 度 线 的 端点 N 与 点 A重 合 ， 射 线 CP从 CA 处 出 发 沿 顺 时 针 方 向 以 每 秒 3度 的 速 度 旋 转 ， C
17、P与 量 角 器的 半 圆 弧 交 于 点 E， 第 24秒 ， 点 E在 量 角 器 上 对 应 的 读 数 是 度 . 解 析 ： 连 接 OE， ACB=90 ， A， B， C 在 以 点 O 为 圆 心 ， AB为 直 径 的 圆 上 ， 点 E， A， B， C 共 圆 ， ACE=3 24=72 ， AOE=2 ACE=144 . 点 E 在 量 角 器 上 对 应 的 读 数 是 ： 144 .答 案 ： 144. 19.(4分 )如 图 ， 在 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 点 A(-3， 0)、 B(0， 4)， 对 OAB连 续 作 旋 转 变 换 ，依 次 得 到
18、 1、 2、 3、 4 ， 则 2013的 直 角 顶 点 的 坐 标 为 .解 析 ： 点 A(-3， 0)、 B(0， 4)， AB= =5，由 图 可 知 ， 每 三 个 三 角 形 为 一 个 循 环 组 依 次 循 环 ， 一 个 循 环 组 前 进 的 长 度 为 ： 4+5+3=12， 2013 3=671， 2013的 直 角 顶 点 是 第 671个 循 环 组 的 最 后 一 个 三 角 形 的 直 角 顶 点 ， 671 12=8052， 2013的 直 角 顶 点 的 坐 标 为 (8052， 0).答 案 ： (8052， 0).20.(4分 )如 图 ， 以 扇 形
19、 OAB的 顶 点 O 为 原 点 ， 半 径 OB所 在 的 直 线 为 x 轴 ， 建 立 平 面 直 角 坐标 系 ， 点 B的 坐 标 为 (2， 0)， 若 抛 物 线 y= x2+k 与 扇 形 OAB的 边 界 总 有 两 个 公 共 点 ， 则 实数 k 的 取 值 范 围 是 . 解 析 ： 由 图 可 知 ， AOB=45 ， 直 线 OA 的 解 析 式 为 y=x，联 立 消 掉 y得 ， x2-2x+2k=0， =b2-4ac=(-2)2-4 1 2k=0，即 k= 时 ， 抛 物 线 与 OA有 一 个 交 点 ， 此 交 点 的 横 坐 标 为 1， 点 B的 坐
20、 标 为 (2， 0)， OA=2， 点 A 的 坐 标 为 ( ， )， 交 点 在 线 段 AO 上 ；当 抛 物 线 经 过 点 B(2， 0)时 ， 4+k=0， 解 得 k=-2， 要 使 抛 物 线 y= x 2+k与 扇 形 OAB的 边 界 总 有 两 个 公 共 点 ， 实 数 k 的 取 值 范 围 是 -2 k .答 案 ： -2 k .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 共 70分 )21.(10分 )(1)计 算 ： (-1) 2013-2-1+sin30 +( -3.14)0(2)解 方 程 ： x2-3x-1=0.解 析 ： (1)先 计 算 负
21、 整 数 指 数 幂 、 零 指 数 幂 以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 ， 然 后 计 算 加 减 法 ；(2)利 于 求 根 公 式 x= 来 解 方 程 .答 案 ： (1)原 式 =-1- + +1=0；(2)关 于 x 的 方 程 x 2-3x-1=0的 二 次 项 系 数 a=1， 一 次 项 系 数 b=-3， 常 数 项 c=-1， 则x= = ， 解 得 ， x1= ， x2= .22.(5分 )如 图 ， 两 条 公 路 OA 和 OB相 交 于 O点 ， 在 AOB 的 内 部 有 工 厂 C 和 D， 现 要 修 建 一个 货 站 P， 使 货 站 P 到
22、两 条 公 路 OA、 OB的 距 离 相 等 ， 且 到 两 工 厂 C、 D 的 距 离 相 等 ， 用 尺 规作 出 货 站 P的 位 置 .(要 求 ： 不 写 作 法 ， 保 留 作 图 痕 迹 ， 写 出 结 论 ) 解 析 ： 根 据 点 P到 AOB两 边 距 离 相 等 ， 到 点 C、 D的 距 离 也 相 等 ， 点 P既 在 AOB 的 角 平 分线 上 ， 又 在 CD垂 直 平 分 线 上 ， 即 AOB的 角 平 分 线 和 CD垂 直 平 分 线 的 交 点 处 即 为 点 P.答 案 ： 如 图 所 示 ： 作 CD 的 垂 直 平 分 线 ， AOB的 角
23、平 分 线 的 交 点 P即 为 所 求 ，此 时 货 站 P到 两 条 公 路 OA、 OB的 距 离 相 等 .23.(6分 )在 兰 州 市 开 展 的 “ 体 育 、 艺 术 2+1” 活 动 中 ， 某 校 根 据 实 际 情 况 ， 决 定 主 要 开 设 A： 乒 乓 球 ， B： 篮 球 ， C： 跑 步 ， D： 跳 绳 这 四 种 运 动 项 目 .为 了 解 学 生 喜 欢 哪 一 种 项 目 ， 随 机 抽取 了 部 分 学 生 进 行 调 查 ， 并 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 图 甲 、 乙 所 示 的 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 .请 你
24、结 合 图 中 的 信 息 解 答 下 列 问 题 ：(1)样 本 中 喜 欢 B 项 目 的 人 数 百 分 比 是 ， 其 所 在 扇 形 统 计 图 中 的 圆 心 角 的 度 数是 ； (2)把 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；(3)已 知 该 校 有 1000人 ， 根 据 样 本 估 计 全 校 喜 欢 乒 乓 球 的 人 数 是 多 少 ？解 析 ： (1)利 用 1 减 去 其 它 各 组 所 占 的 比 例 即 可 求 得 喜 欢 B 项 目 的 人 数 百 分 比 ， 利 用 百 分 比乘 以 360度 即 可 求 得 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 ；(2)根
25、据 喜 欢 A 的 有 44 人 ， 占 44%即 可 求 得 调 查 的 总 人 数 ， 乘 以 对 应 的 百 分 比 即 可 求 得 喜 欢B的 人 数 ， 作 出 统 计 图 ；(3)总 人 数 1000乘 以 喜 欢 乒 乓 球 的 人 数 所 占 的 百 分 比 即 可 求 解 .答 案 ： (1)1-44%-8%-28%=20%， 所 在 扇 形 统 计 图 中 的 圆 心 角 的 度 数 是 ： 360 20%=72 ；(2)调 查 的 总 人 数 是 ： 44 44%=100(人 )， 则 喜 欢 B 的 人 数 是 ： 100 20%=20(人 )， ；(3)全 校 喜 欢
26、 乒 乓 球 的 人 数 是 1000 44%=440(人 ).24.(8分 )如 图 ， 在 活 动 课 上 ， 小 明 和 小 红 合 作 用 一 副 三 角 板 来 测 量 学 校 旗 杆 高 度 .已 知 小 明的 眼 睛 与 地 面 的 距 离 (AB)是 1.7m， 他 调 整 自 己 的 位 置 ， 设 法 使 得 三 角 板 的 一 条 直 角 边 保 持水 平 ， 且 斜 边 与 旗 杆 顶 端 M 在 同 一 条 直 线 上 ， 测 得 旗 杆 顶 端 M仰 角 为 45 ； 小 红 眼 睛 与 地面 的 距 离 (CD)是 1.5m， 用 同 样 的 方 法 测 得 旗
27、杆 顶 端 M的 仰 角 为 30 .两 人 相 距 28米 且 位 于旗 杆 两 侧 (点 B、 N、 D 在 同 一 条 直 线 上 ).求 出 旗 杆 MN的 高 度 .(参 考 数 据 ： ， 结 果 保 留 整 数 .) 解 析 ： 过 点 A 作 AE MN于 E， 过 点 C作 CF MN于 F， 则 EF=0.2m.由 AEM是 等 腰 直 角 三 角形 得 出 AE=ME， 设 AE=ME=xm， 则 MF=(x+0.2)m， FC=(28-x)m.在 Rt MFC中 ， 由 tan MCF= ，得 出 = ， 解 方 程 求 出 x 的 值 ， 则 MN=ME+EN.答 案
28、 ： 过 点 A 作 AE MN 于 E， 过 点 C 作 CF MN于 F，则 EF=AB-CD=1.7-1.5=0.2(m)， 在 Rt AEM中 ， AEM=90 ， MAE=45 ， AE=ME.设 AE=ME=xm， 则 MF=(x+0.2)m， FC=(28-x)m.在 Rt MFC中 ， MFC=90 ， MCF=30 ， MF=CF tan MCF， x+0.2= (28-x)， 解 得 x=10， MN=ME+EN=10+1.7 12 米 .答 ： 旗 杆 MN的 高 度 约 为 12 米 . 25.(9分 )已 知 反 比 例 函 数 y1= 的 图 象 与 一 次 函 数
29、 y2=ax+b 的 图 象 交 于 点 A(1， 4)和 点 B(m，-2)，(1)求 这 两 个 函 数 的 关 系 式 ；(2)观 察 图 象 ， 写 出 使 得 y 1 y2成 立 的 自 变 量 x的 取 值 范 围 ；(3)如 果 点 C 与 点 A 关 于 x 轴 对 称 ， 求 ABC的 面 积 .解 析 ： (1)先 根 据 点 A的 坐 标 求 出 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y1= ， 再 求 出 B的 坐 标 是 (-2， -2)，利 用 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 的 解 析 式 ；(2)当 一 次 函 数 的 值 小 于 反 比 例 函 数
30、的 值 时 ， 直 线 在 双 曲 线 的 下 方 ， 直 接 根 据 图 象 写 出 一 次函 数 的 值 小 于 反 比 例 函 数 的 值 x 的 取 值 范 围 x -2 或 0 x 1.(3)根 据 坐 标 与 线 段 的 转 换 可 得 出 ： AC、 BD 的 长 ， 然 后 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： (1) 函 数 y 1= 的 图 象 过 点 A(1， 4)， 即 4= ， k=4， 即 y1= ，又 点 B(m， -2)在 y1= 上 ， m=-2， B(-2， -2)，又 一 次 函 数 y2=ax+b 过 A、 B两
31、点 ， 即 ， 解 之 得 . y2=2x+2.综 上 可 得 y1= ， y2=2x+2.(2)要 使 y 1 y2， 即 函 数 y1的 图 象 总 在 函 数 y2的 图 象 上 方 ，如 图 所 示 ： 当 x -2 或 0 x 1 时 y1 y2.(3)由 图 形 及 题 意 可 得 ： AC=8， BD=3， ABC的 面 积 S ABC= AC BD= 8 3=12.26.(10分 )如 图 1， 在 OAB中 ， OAB=90 ， AOB=30 ， OB=8.以 OB 为 边 ， 在 OAB 外 作等 边 OBC， D 是 OB的 中 点 ， 连 接 AD 并 延 长 交 OC
32、于 E. (1)求 证 ： 四 边 形 ABCE是 平 行 四 边 形 ；(2)如 图 2， 将 图 1 中 的 四 边 形 ABCO折 叠 ， 使 点 C 与 点 A重 合 ， 折 痕 为 FG， 求 OG的 长 .解 析 ： (1)首 先 根 据 直 角 三 角 形 中 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 可 得 DO=DA， 再 根 据 等 边 对等 角 可 得 DAO= DOA=30 ， 进 而 算 出 AEO=60 ， 再 证 明 BC AE， CO AB， 进 而 证 出 四边 形 ABCE 是 平 行 四 边 形 ；(2)设 OG=x， 由 折 叠 可 得 ： A
33、G=GC=8-x， 再 利 用 三 角 函 数 可 计 算 出 AO， 再 利 用 勾 股 定 理 计 算出 OG的 长 即 可 .答 案 ： (1) Rt OAB中 ， D 为 OB 的 中 点 ， AD= OB， OD=BD= OB DO=DA， DAO= DOA=30 ， EOA=90 ， AEO=60 ，又 OBC为 等 边 三 角 形 ， BCO= AEO=60 ， BC AE， BAO= COA=90 ， CO AB， 四 边 形 ABCE是 平 行 四 边 形 ；(2)设 OG=x， 由 折 叠 可 得 ： AG=GC=8-x， 在 Rt ABO中 ， OAB=90 ， AOB=
34、30 ， BO=8， AO=BO cos30 =8 =4 ，在 Rt OAG中 ， OG2+OA2=AG2， x2+(4 )2=(8-x)2， 解 得 ： x=1， OG=1.27.(10分 )已 知 ， 如 图 ， 直 线 MN 交 O于 A， B 两 点 ， AC 是 直 径 ， AD平 分 CAM交 O 于 D，过 D 作 DE MN 于 E. (1)求 证 ： DE是 O 的 切 线 ；(2)若 DE=6cm， AE=3cm， 求 O 的 半 径 .解 析 ： (1)连 接 OD， 根 据 平 行 线 的 判 断 方 法 与 性 质 可 得 ODE= DEM=90 ， 且 D在 O 上
35、 ，故 DE 是 O的 切 线 .(2)由 直 角 三 角 形 的 特 殊 性 质 ， 可 得 AD 的 长 ， 又 有 ACD ADE.根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 列出 比 例 式 ， 代 入 数 据 即 可 求 得 圆 的 半 径 .答 案 ： (1)连 接 OD. OA=OD， OAD= ODA. OAD= DAE， ODA= DAE. DO MN. DE MN， ODE= DEM=90 .即 OD DE. D 在 O 上 ， OD为 O 的 半 径 ， DE是 O 的 切 线 .(2) AED=90 ， DE=6， AE=3， .连 接 CD. AC 是 O的 直 径 ，
36、ADC= AED=90 . CAD= DAE， ACD ADE. . .则 AC=15(cm). O的 半 径 是 7.5cm.点 评 ： 本 题 考 查 常 见 的 几 何 题 型 ， 包 括 切 线 的 判 定 ， 线 段 等 量 关 系 的 证 明 及 线 段 长 度 的 求28.(12分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， A、 B 为 x 轴 上 两 点 ， C、 D为 y轴 上 的 两 点 ，经 过 点 A、 C、 B的 抛 物 线 的 一 部 分 C 1与 经 过 点 A、 D、 B 的 抛 物 线 的 一 部 分 C2组 合 成 一 条 封闭 曲 线 ，
37、 我 们 把 这 条 封 闭 曲 线 成 为 “ 蛋 线 ” .已 知 点 C的 坐 标 为 (0， - )， 点 M 是 抛 物 线 C2：y=mx2-2mx-3m(m 0)的 顶 点 .(1)求 A、 B两 点 的 坐 标 ； (2)“ 蛋 线 ” 在 第 四 象 限 上 是 否 存 在 一 点 P， 使 得 PBC的 面 积 最 大 ？ 若 存 在 ， 求 出 PBC面积 的 最 大 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 ； (3)当 BDM为 直 角 三 角 形 时 ， 求 m的 值 .解 析 ： (1)将 y=mx2-2mx-3m化 为 交 点 式 ， 即 可 得 到 A、
38、 B 两 点 的 坐 标 ；(2)先 用 待 定 系 数 法 得 到 抛 物 线 C1的 解 析 式 ， 过 点 P作 PQ y轴 ， 交 BC 于 Q， 用 待 定 系 数 法得 到 直 线 BC的 解 析 式 ， 再 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 和 配 方 法 得 到 PBC面 积 的 最 大 值 ；(3)先 表 示 出 DM2， BD2， MB2， 再 分 两 种 情 况 ： DM2+BD2=MB2时 ； DM2+MB2=BD2时 ， 讨 论 即 可求 得 m 的 值 .答 案 ： (1)y=mx2-2mx-3m=m(x-3)(x+1)， m 0， 当 y=0时 ， x 1=
39、-1， x2=3， A(-1， 0)， B(3， 0)；(2)设 C1： y=ax2+bx+c， 将 A、 B、 C三 点 的 坐 标 代 入 得 ： ， 解 得 ，故 C 1： y= x2-x- .如 图 ： 过 点 P作 PQ y轴 ， 交 BC于 Q，由 B、 C 的 坐 标 可 得 直 线 BC 的 解 析 式 为 ： y= x- ，设 P(x， x 2-x- )， 则 Q(x， x- )， PQ= x- -( x2-x- )=- x2+ x，S PBC=S PCQ+S PBQ= PQ OB= (- x2+ x) 3=- (x- )2+ ，当 x= 时 ， S PBC有 最 大 值 ，
40、 Smax= ， ( )2- - =- ， P( ， - )；(3)y=mx2-2mx-3m=m(x-1)2-4m， 顶 点 M 坐 标 (1， -4m)，当 x=0时 ， y=-3m， D(0， -3m)， B(3， 0)， DM 2=(0-1)2+(-3m+4m)2=m2+1， MB2=(3-1)2+(0+4m)2=16m2+4，BD2=(3-0)2+(0+3m)2=9m2+9，当 BDM为 Rt 时 有 ： DM2+BD2=MB2或 DM2+MB2=BD2. DM2+BD2=MB2时 有 ： m2+1+9m2+9=16m2+4， 解 得 m=-1( m 0， m=1舍 去 )； DM2+MB2=BD2时 有 ： m2+1+16m2+4=9m2+9， 解 得 m=- (m= 舍 去 ).综 上 ， m=-1或 - 时 ， BDM 为 直 角 三 角 形 .
