1、永 州 市 2 0 1 3 年 初 中 毕 业 学 业 考 试 试 卷 数 学一 、 选 择 题 （ 每 小 题 3 分 ， 共 2 4 分 ）1 . 12013 的 倒 数 为 ( )A. 12013 B. 12013 C. 2 0 1 3 D. 20132 .运 用 湘 教 版 初 中 数 学 教 材 上 使 用 的 某 种 电 子 计 算 器 求 38 6 的 近 似 值 ， 其 按 键 顺 序 正 确 的 是 ( )A. 8 2 6ndf B. 8 2 6ndf C. 8 6 D. 8 6 3 .下 列 几 何 体 中 ， 其 主 视 图 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )
2、4 .如 图 ， 下 列 条 件 中 能 判 定 直 线 1 2/l l 的 是 ( ) A. 1 2 B. 1 5 C. 1 3 180 D. 3 5 5 .实 数 , ,a b c在 数 轴 上 对 应 的 点 如 图 所 示 ， 则 下 列 式 子 中 正 确 的 是 ( )A.a c b c B. a c b c C.ac bc D. a cb b6 .已 知 23 2 0 x y x y ,则 x y 的 值 为A. 0 B. 1 C. 1 D. 57 .下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A. 一 组 数 据 2 ， 5 ， 3 ， 1 ， 4 ， 3 的 中 位 数 是 3 B
3、. 五 边 形 的 外 角 和 是 5 4 0 度C. “ 菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 ” 的 逆 命 题 是 真 命 题D. 三 角 形 的 外 心 是 这 个 三 角 形 三 条 角 平 分 线 的 交 点8 .我 们 知 道 ， 一 元 二 次 方 程 2 1x 没 有 实 数 根 ， 即 不 存 在 一 个 实 数 的 平 方 等 于 1 . 1 23 45 1l 4第 题 图 2l3l 4lA B C Da b c x0 5第 题 图 若 我 们 规 定 一 个 新 数 “ ” ,使 其 满 足 2 1i （ 即 方 程 2 1x 有 一 个 根 为 ） 。 并 且 进
4、一 步 规 定 ： 一 切 实 数 可 以与 新 数 进 行 四 则 运 算 ， 且 原 有 运 算 律 和 运 算 法 则 仍 然 成 立 ， 于 是 有 2 21 2 3 2 4 2, 1, 1 , 1 1i i i i i i i i i i ,从 而 对 于 任 意 正 整 数 ,我 们 可 以 得 到 4 1 4 4 nn ni i i i i i , 同 理 可 得4 2 1ni , 4 3ni i , 4 1ni .那 么 2 3 4 2012 2013i i i i i i 的 值 为 ( )A. 0 B. C. 1 D.二 、 填 空 题 （ 每 小 题 3 分 ， 共 2
5、4 分 ）9 .钓 鱼 岛 列 岛 是 我 国 固 有 领 土 ， 共 由 8 个 岛 屿 组 成 ， 其 中 最 大 的 岛 是 钓 鱼 岛 ， 面 积 约 为 4 .3 平 方 公 里 ， 最 小的 岛 是 飞 濑 屿 ， 面 积 约 为 0 .0 0 0 8 平 方 公 里 .请 用 科 学 计 数 法 表 示 飞 濑 屿 的 面 积 约 为 平 方 公 里 . 1 0 .一 副 扑 克 牌 5 2 张 （ 不 含 鬼 牌 ） ， 分 为 黑 桃 、 红 心 、 方 块 、 及 梅 花 4 种 花 色 ， 每 种 花 色 各 有 1 3 张 ， 分 别 标有 字 母 A、 K、 Q、 J
6、 和 数 字 1 0 、 9 、 8 、 7 、 6 、 5 、 4 、 3 、 2 .从 这 副 牌 中 任 意 抽 取 一 张 ， 则 这 张 牌 是 标 有 字 母的 概 率 是1 1 .已 知 一 次 函 数 y kx b 的 图 象 经 过 A（ 1, 1 ） ,B( 1,3 )两 点 ， 则 0(填 “ ” 或 “ ” )1 2 .定 义 a bc d 为 二 阶 行 列 式 .规 定 它 的 运 算 法 则 为 a b ad bcc d .那 么 当 1x 时 ， 二 阶 行 列 式1 10 1x x 的 值 为 . 1 3 .如 图 ， 已 知 ABC 内 接 于 O， BC
7、是 O 的 直 径 ， MN 与 O 相 切 ， 切 点 为 A， 若 MAB=30 ,则 B=度 . 1 4 .如 图 ， 两 个 反 比 例 函 数 4y x 和 2y x 在 第 一 象 限 内 的 图 象 分 别 是 1C 和 2C ， 设 点 P 在 1C 上 ， PA x 轴于 点 A， 交 2C 于 点 B， 则 POB 的 面 积 为1 5 .已 知 0a ba b ,则 abab 的 值 为AB CMO N( 13 )第 题 图 ABP 1CO 2C 14第 题 图 1 6 .电 脑 系 统 中 有 个 “ 扫 雷 ” 游 戏 ， 要 求 游 戏 者 标 出 所 有 的 雷
8、， 游 戏 规 则 ： 一 个 方 块 下 面 最 多 埋 一 个 雷 ， 如果 无 雷 ， 掀 开 方 块 下 面 就 标 有 数 字 ， 提 醒 游 戏 者 此 数 字 周 围 的 方 块 （ 最 多 八 个 ） 中 雷 的 个 数 ， 如 图 甲 中 的“ 3 ” 表 示 它 的 周 围 八 个 方 块 中 仅 有 3 个 埋 有 雷 .图 乙 第 一 行 从 左 数 起 的 七 个 方 块 中 （ 方 块 上 标 有 字 母 ） ， 能够 确 定 一 定 是 雷 的 有 .（ 请 填 入 方 块 上 的 字 母 ）三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 9 个 小 题 ， 共 7 2
9、分 ）1 7 .（ 本 小 题 6 分 ） 计 算 ： 1 2013116 12 1 8 . （ 本 小 题 6 分 ） 解 不 等 式 组 2 3 12 0 x x 0,并 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 .1 9 . （ 本 小 题 6 分 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 21 11 1 2 1x x xx x x x 其 中 2x .2 0 . （ 本 小 题 8 分 ） 某 县 为 了 了 解 2 0 1 3 年 初 中 毕 业 生 毕 业 后 的 去 向 ， 对 部 分 初 三 学 生 进 行 了 抽 样 调 查 ， 就初 三 学 生 的 四 种 去 向 （ A.
10、 读 普 通 高 中 ； B. 读 职 业 高 中 C. 直 接 进 入 社 会 就 业 ； D.其 它 ） 进 行 数 据 统 计 ，并 绘 制 了 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 （ a） 、 （ b） .请 问 ： （ 1 ） 该 县 共 调 查 了 名 初 中 毕 业 生（ 2 ） 将 两 幅 统 计 图 中 不 完 整 的 部 分 补 充 完 整 ；（ 3 ） 若 该 县 2 0 1 3 年 初 三 毕 业 生 共 有 4 5 0 0 人 ， 请 估 计 该 县 今 年 的 初 三 毕 业 生 中 读 普 通 高 中 的 学 生 人数 . 2 1 . （ 本 小 题 8 分 ）
11、如 图 ， M 是 ABC 的 边 BC 的 中 点 ， AN 平 分 BAC， BNAN 于 点 N， 延 长 BN 交 AC 于 点D， 已 知 AB=1 0 ， BC=1 5 ， MN=3（ 1 ） 求 证 ： BN=DN（ 2 ） 求 ABC 的 周 长 . AB CDMN21 21第 题 图40%A 30%B %C 5%D( )b 3 图 甲 52540 人 数 类 别A B C D( )a A B C D GE F2 3 41 32 2 4 22 2 21 1 1 1 111 1 3 3 图 乙0 0 00 2 2 .（ 本 小 题 8 分 ） 中 国 现 行 的 个 人 所 得
12、税 法 自 2 0 1 1 年 9 月 1 日 起 施 行 ， 其 中 规 定 个 人 所 得 税 纳 税 办 法 如 下 ：一 、 以 个 人 每 月 工 资 收 入 额 减 去 3 5 0 0 元 后 的 余 额 作 为 其 每 月 应 纳 税 所 得 额 ；二 、 个 人 所 得 税 纳 税 税 率 如 下 表 所 示纳 税 级 数 个 人 每 月 应 纳 税 所 得 额 纳 税 税 率1 不 超 过 1 5 0 0 元 的 部 分 3 %2 超 过 1 5 0 0 元 至 4 5 0 0 元 的 部 分 1 0 %3 超 过 4 5 0 0 元 至 9 0 0 0 元 的 部 分 2
13、0 %4 超 过 9 0 0 0 元 至 3 5 0 0 0 元 的 部 分 2 5 %5 超 过 3 5 0 0 0 元 至 5 5 0 0 0 元 的 部 分 3 0 %6 超 过 5 5 0 0 0 元 至 8 0 0 0 0 元 的 部 分 3 5 %7 超 过 8 0 0 0 0 元 的 部 分 4 5 %（ 1 ） 若 甲 、 乙 两 人 的 每 月 工 资 收 入 额 分 别 为 4 0 0 0 元 和 6 0 0 0 元 ， 请 分 别 求 出 甲 、 乙 两 人 的 每 月 应 缴 纳 的 个 人 所 得 税 ；（ 2 ） 若 丙 每 月 缴 纳 的 个 人 所 得 税 为
14、9 5 元 ， 则 丙 每 月 的 工 资 收 入 额 应 为 多 少 ？2 3 .（ 本 小 题 1 0 分 ） 如 图 ， AB 是 O 的 切 线 ， B 为 切 点 ， 圆 心 在 AC 上 ， A=30,D 为 BC 的 中 点 .（ 1 ） 求 证 ： AB=BC（ 2 ） 求 证 ： 四 边 形 BOCD 是 菱 形 . 2 4 .（ 本 小 题 1 0 分 ） 如 图 ， 已 知 二 次 函 数 2 24 ( 0)y x m m m 的 图 象 与 轴 交 于 A、 B 两 点 .（ 1 ） 写 出 A、 B 两 点 的 坐 标 （ 坐 标 用 表 示 ）（ 2 ） 若 二 次
15、 函 数 图 象 的 顶 点 P 在 以 AB 为 直 径 的 圆 上 ， 求 二 次 函 数 的 解 析 式（ 3 ） 设 以 AB 为 直 径 的 M 与 轴 交 于 C、 D 两 点 ， 求 CD 的 长 .A BCDO M 24第 题 图A B CDO30 23第 题 图 2 5 .（ 本 小 题 1 0 分 ） 如 图 ， 已 知 ABBD， CDBD（ 1 ） 若 AB=9 ， CD=4 ， BD=1 0 ， 请 问 在 BD 上 是 否 存 在 P 点 ， 使 以 P、 A、 B 三 点 为 顶 点 的 三 角 形 与 以 P、 C、D 三 点 为 顶 点 的 三 角 形 相 似
16、 ？ 若 存 在 ， 求 BP 的 长 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 ；（ 2 ） 若 AB=9 ， CD=4 ， BD=1 2 ， 请 问 在 BD 上 存 在 多 少 个 P 点 ， 使 以 P、 A、 B 三 点 为 顶 点 的 三 角 形 与 以 P、 C、D 三 点 为 顶 点 的 三 角 形 相 似 ？ 并 求 BP 的 长 ；（ 3 ） 若 AB=9 ， CD=4 ， BD=1 5 ， 请 问 在 BD 上 存 在 多 少 个 P 点 ， 使 以 P、 A、 B 三 点 为 顶 点 的 三 角 形 与 以 P、 C、D 三 点 为 顶 点 的 三 角 形 相 似 ？ 并 求 BP 的 长 ；（ 4 ） 若 AB=， CD=， BD=， 请 问 , ,m n l 满 足 什 么 关 系 时 ， 存 在 以 P、 A、 B 三 点 为 顶 点 的 三 角 形 与 以 P、 C、 D三 点 为 顶 点 的 三 角 形 相 似 的 一 个 P 点 ？ 两 个 P 点 ？ 三 个 P 点 ？AB CDP 25第 题 图
