1、辽宁省抚顺市2013年中考数学试卷一、选择题14的绝对值是（）ABC4 D42如果分式有意义，则x的取值范围是（）A全体实数Bx=1 Cx1 Dx=03下列图形中，不是中心对称图形的是（） ABCD4如图是由八个小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）ABCD 5如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1l2的是（）A1=3 B5=4 C5+3=180 D4+2=1806下列计算正确的是（）A （2a）3a=8a2 BC（ab）2=a2b2 D 7已知圆锥底面圆的半径为2，母线长是4，则它的全面积为（）A
2、4 B8 C12 D168小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，则列出的二元一次方程组是（）ABCD 9在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（）ABCD10如图，等边OAB的边OB在x轴的负半轴上，双曲线过OA的中点，已知等边三角形的边长是4，则该双曲线的表达式为（） ABCD二、填空题11人体内某种细胞可近似
3、地看作球体，它的直径为0.000000156m，将0.000000156用科学记数法表示为1.5610712在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙 13计算：= 314已知a、b为两个连续整数，且ab，则a+b= 915从3、1、2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是16把直线y=2x1向上平移2个单位，所得直线的解析式是y=2x+117若矩形ABCD的对角线长为10，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是2018如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐
4、标分别是（1，1）、（0，2）、（2，0）， 点P在y轴上，且坐标为（0，2）点P关于点A的对称点为P1，点P1关于点B的对称点为P2，点P2关于点C的对称点为P3，点P3关于点A的对称点为P4，点P4关于点B的对称点为P5，点P5关于点C的对称点为P6，点P6关于点A的对称点为P7，按此规律进行下去，则点P2013的坐标、是（2，4） 三、解答题19先化简，再求值：，其中a=120某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）这四个班共植树
5、200棵；（2）请你在答题卡上不全两幅统计图；（3）求图1中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数； （4）若四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树有多少棵？ 四、解答题21如图，在ABC中，AB=BC，以AB为直径的O交AC于点D，DEBC，垂足为E（1）求证：DE是O的切线；（2）若DGAB，垂足为点F，交O于点G，A=35，O半径为5，求劣弧DG的长（结果保留） 222013年第十二届全国运动会将在辽宁召开，某市掀起了全民健身运动的热潮某体育用品商店预测某种品牌的运动鞋会畅销，就用4800元购进了一批这种运动鞋，上市后很快脱销，该商店又用108
6、00元购进第二批这种运动鞋，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每双鞋进价多用了20元（1）求该商店第二次购进这种运动鞋多少双？（2）如果这两批运动鞋每双的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每双鞋售价至少是多少元？五、解答题23在与水平面夹角是30的斜坡的顶部，有一座竖直的古塔，如图是平面图，斜坡的顶部CD是水平的，在阳光的照射下，古塔AB在斜坡上的影长DE为18米，斜坡顶部的影长 DB为6米，光线AE与斜坡的夹角为30，求古塔的高（） 六、解答题24某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫，在试销过程中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（x为正整数）（元）之间符合一次函数关系，当
7、销售单价为55元时，月销售量为140件；当销售单价为70元时，月销售量为80件（1）求y与x的函数关系式；（2）如果每销售一件衬衫需支出各种费用1元，设服装店每月销售该种衬衫获利为w元，求w与x之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，商场获利最大，最大利润是多少元？七、解答题25在RtABC中，ACB=90，A=30，点D是AB的中点，DEBC，垂足为点E，连接CD （1）如图1，DE与BC的数量关系是DE= BC；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证
8、明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系 八、解答题26如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限内，F为抛物线上一点，以A、E、F为顶点的三角形面积为3，求点F的坐标；（3）点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的t值 辽宁省抚
9、顺市2013年中考数学试卷一、选择题1C2C3A4D5B6A7C8D9D10B 二、填空题111.5610712乙1331491516y=2x+1172018（2，4）三、解答题 19解：原式= = =，当a=1时，原式= =20解：（1）四个班共植树的棵数是：4020%=200（棵）；（2）丁所占的百分比是：100%=35%，丙所占的百分比是：130%20%35%=15%， 则丙植树的棵数是：20015%=30（棵）；如图： （3）甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%360=108；（4）根据题意得：200095%=1900（棵）答：全校种植的树中成活的树有1900棵故答案为：200四、
10、解答题21（1）证明：连接BD、OD，AB是O直径，ADB=90，BDAC，AB=BC，AD=DC， AO=OB，DOBC，DEBC，DEOD，OD为半径，DE是O切线；（2）解：DGAB，OB过圆心O，弧BG=弧BD，A=35，BOD=2A=70，BOG=BOD=70，GOD=140， 劣弧DG的长是= 22解（1）设该商场第一次购进这种运动鞋x双，由题意得：+20=，解得：x=30经检验，x=30是原方程的解，符合题意，则第二次购进这种运动鞋是302=60（双）；答：该商场第二次购进这种运动鞋60双（2）设每双售价是y元，由题意得：100%21%， 解这个不等式，得y208，答：每双运动鞋
11、的售价至少是208元五、解答题23解：延长BD交AE于点F，作FGED于点G，斜坡的顶部CD是水平的，斜坡与地面的夹角为30，FDE=AED=30，FD=FE，DE=18米，EG=GD=ED=9米，在RtFGD中，DF= = =6， FB=（6 +6）米， 在RtAFB中，AB=FBtan60=（6 +6） =（18+6）28.2米，所以古塔的高约为28.2米 六、解答题24解：（1）设y与x的函数关系式y=kx+b，由题意，得，解得：，y与x的函数关系式为：y=4x+360；（2）由题意，得W=y（x40）y=（4x+360）（x40）（4x+360）=4x 2+160 x+360 x144
12、00+4x360=4x2+524x14760，w与x之间的函数关系式为：W=4x2+524x14760，W=4（x2131x）14760=4（x65.5）2+2401，当x=65.5时，最大利润为2401元，x为整数，x=66或65时，W=2400元x=65或66时，W 最大=2400元七、解答题25解：（1）ACB=90，A=30，B=60，点D是AB的中点，DB=DC，DCB为等边三角形，DEBC，DE= BC； （2）BF+BP= DE理由如下：线段DP绕点D逆时针旋转60，得到线段DF，PDF=60，DP=DF，而CDB=60，CDBPDB=PDFPDB，CDP=BDF，在DCP和DB
13、F中，DCPDBF（SAS），CP=BF， 而CP=BCBP，BF+BP=BC，DE= BC，BC= DE，BF+BP= DE；（3）如图，与（2）一样可证明DCPDBF，CP=BF，而CP=BC+BP， BFBP=BC，BFBP= DE故答案为DE= BC 八、解答题26解：（1）y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，当y=0时，x=3，即A点坐标为（3，0），当x=0时，y=3，即B点坐标为（0，3），将A（3，0），B（0，3）代入y=x2+bx+c，得，解得，抛物线的解析式为y=x22x+3；（2）如图1，设第三象限内的点F的坐标为（m，m 22m+3），则m0，m22m+30y=
14、x22x+3=（x+1）2+4，对称轴为直线x=1，顶点D的坐标为（1，4），设抛物线的对称轴与x轴交于点G，连接FG，则G（1，0），AG=2直线AB的解析式为y=x+3，当x=1时，y=1+3=2，E点坐标为（1，2）S AEF=SAEG+SAFGSEFG=22+2（m2+2m3）2（1m）=m2+3m，以A、E、F为顶点的三角形面积为3时，m2+3m=3，解得m1=，m2=（舍去），当m=时，m22m+3=m23m+m+3=3+m+3=m=，点F的坐标为（，）；（3）设P点坐标为（1，n）B（0，3），C（1，0），BC 2=12+32=10分三种情况：如图2，如果PBC=90，那么PB
15、2+BC2=PC2，即（0+1）2+（n3）2+10=（1+1）2+（n0）2，化简整理得6n=16，解得n=，P点坐标为（1，），顶点D的坐标为（1，4），PD=4=，点P的速度为每秒1个单位长度，t 1=；如图3，如果BPC=90，那么PB2+PC2=BC2，即（0+1）2+（n3）2+（1+1）2+（n0）2=10， 化简整理得n23n+2=0，解得n=2或1，P点坐标为（1，2）或（1，1），顶点D的坐标为（1，4），PD=42=2或PD=41=3，点P的速度为每秒1个单位长度，t2=2，t3=3；如图4，如果BCP=90，那么BC2+PC2=PB2，即10+（1+1）2+（n0）2=（0+1）2+（n3）2，化简整理得6n=4，解得n=，P点坐标为（1，），顶点D的坐标为（1，4），PD=4+=， 点P的速度为每秒1个单位长度，t4=；综上可知，当t为秒或2秒或3秒或秒时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形
