1、黔 西 南 州 2 0 1 3 年 初 中 毕 业 生 学 业 暨 升 学 统 一 考 试 试 卷数 学考 生 注 意 ：1 .一 律 用 黑 色 笔 或 2 B 铅 笔 将 答 案 填 写 或 填 涂 在 答 题 卷 指 定 位 置 内 。2 .本 试 卷 共 4 页 ， 满 分 1 5 0 分 ， 答 题 时 间 1 2 0 分 钟 。一 、 选 择 题 （ 每 小 题 4分 ， 共 40分 ）1 3 的 相 反 数 是A、 3 B、 -3 C、 3 D、 2 分 式 2 11xx 的 值 为 零 ， 则 x 的 值 为A、 -1 B、 0 C、 1 D、 13 已 知 ABCD 中 ，
2、200A C ， 则 B 的 度 数 是A、 100 B、 160 C、 80 D、 604 下 列 调 查 中 ， 可 用 普 查 的 是A、 了 解 某 市 学 生 的 视 力 情 况 B、 了 解 某 市 中 学 生 的 课 外 阅 读 情 况C、 了 解 某 市 百 岁 以 上 老 人 的 健 康 情 况 D、 了 解 某 市 老 年 人 参 加 晨 练 的 情 况5 一 直 角 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 3和 4.则 第 三 边 的 长 为 A、 5 B、 7 C、 5 D、 5或 76 如 图 1 所 示 ， 线 段 AB 是 O 上 一 点 ， 20CDB ， 过
3、点 C 作O 的 切 线 交 AB 的 延 长 线 于 点 E， 则 E 等 于A、 50 B、 40 C、 60 D、 707 某 机 械 厂 七 月 份 生 产 零 件 5 0 万 个 ， 第 三 季 度 生 产 零 件 1 9 6 万 个A、 5 0 （ 1 +x2 ） =1 9 6 B、 50+5 0 （ 1 +x2 ） =1 9 6C、 50+5 0 （ 1 +x） +5 0 （ 1 +x2 ） =1 9 6 D、 50+5 0 （ 1 +x） +5 0 （ 1 +2 x） =1 9 68 在 平 行 四 边 形 、 等 腰 梯 形 、 等 腰 三 角 形 、 矩 形 、 菱 形 五
4、 个 图 形 中 ， 既 是 中 心 对 称 图 形 又 是 轴 对 称 图形 的 有 A、 1 个 B、 2 个 C、 3 个 D、 4 个9 .如 图 2 ， 函 数 y=2 x 和 y=ax+4 的 图 象 相 交 于 点 A(m,3 ),则 不 等 式 2 x0 (2 )c1 (3 )2 a-b0 (4 )a+b+c0 ,其 中 错 误 的 有A、 1 个 B、 2 个C、 3 个 D、 4 个二 、 填 空 题 （ 每 小 题 3 分 ， 共 3 0 分 ）1 1 、 81的 平 方 根 是 _。1 2 、 3 0 0 5 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 （ 并 保 留
5、两 个 有 效 数 字 ） 为_。1 3 、 有 5 个 从 小 到 大 排 列 的 正 整 数 ， 中 位 数 是 3， 唯 一 的 众 数 是 8， 则 这 5 个 数的 和 为 _。14、 如 图 4 所 示 O 中 ， 已 知 BAC= CDA=2 0 ， 则 ABO 的 度 数 为 。15、 已 知 1 | 1| 0a a b ， 则 ba =_。16、 已 知 1x 是 一 元 二 次 方 程 2 0 x ax b 的 一 个 根 ， 则 代 数 式2 2 2a b ab 的 值 是 _。17、 如 图 5 所 示 ， 菱 形 ABCD 的 边 长 为 4， 且 AE BC 于 E
6、，AF CD 于 F， B=6 0 ， 则 菱 形 的 面 积 为 _。1 8 、 因 式 分 解 42 2x =_ _。1 9 、 如 图 6所 示 的 一 扇 形 纸 片 ， 圆 心 角 AOB 为 1 2 0 ， 弦 AB 的 长为 2 3cm,用 它 围 成 一 个 圆 锥 的 侧 面 （ 接 缝 忽 略 不 计 ） ， 则 该 圆 锥底 面 的 半 径 为 _ cm。2 0 、 如 图 7， 已 知 ABC 是 等 边 三 角 形 ， 点 B、 C、 D、E在 同 一 直 线 上 ， 且 CG=CD， DF=DE， 则 A=_ 度 。三 、 （ 每 小 题 7 分 ， 共 1 4 分
7、 ）2 1 、 （ 1 ） 计 算 ： 2 02020 11 sin98 3 2sin 602 2 。（ 2 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ： 23 183 9x x ， 其 中 10 3x 。四 、 （ 本 题 共 1 2 分 ） 2 2 、 如 图 8 所 示 ， AB是 O 的 直 径 ， 弦 CD AB于 点 E， 点 P在 O 上 ， 1 = C。 （ 1 ） 求 证 ： CB PD。（ 2 ） 若 BC=3 ， sinP=， 求 O 的 直 径 。五 、 （ 本 题 共 1 2 分 ）2 3 、 “ 五 一 ” 假 期 ， 黔 西 南 州 某 公 司 组 织 部 分 员 工 分
8、别 到 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 地 考 察 ， 公 司 按 定 额 购 买 了前 往 各 地 的 车 票 ， 图 9 是 用 来 制 作 完 整 的 车 票 种 类 和 相 应 数 量 的 条 形 统 计 图 ， 根 据 统 计 图 回 答 下 列 问 题 ： （ 1 ） 若 去 丁 地 的 车 票 占 全 部 车 票 的 1 0 %， 请 求 出 去 丁 地 的 车 票 数 量 ， 并 补 全 统 计 图 （ 图 9 ） .（ 2 ） 若 公 司 采 用 随 机 抽 取 的 方 式 发 车 票 ， 小 胡 先 从 所 有 的 车 票 中 随机 抽 取 一 张 （ 所 有 车 票 的
9、形 状 、 大 小 、 质 地 完 全 相 同 、 均 匀 ） ， 那 么员 工 小 胡 抽 到 去 甲 地 的 车 票 的 概 率 是 多 少 ？（ 3 ） 若 有 一 张 车 票 ， 小 王 和 小 李 都 想 去 ， 决 定 采 取 摸 球 的 方 式 确 定 ，具 体 规 则 ： “ 每 人 从 不 透 明 袋 子 中 摸 出 分 别 标 有 1 、 2 、 3 、 4 的 四 个 球中 摸 出 一 球 （ 球 除 数 字 不 同 外 完 全 相 同 ） ， 并 放 回 让 另 一 人 摸 ， 若 小王 摸 得 的 数 字 比 小 李 的 小 ， 车 票 给 小 王 ， 否 则 给 小
10、 李 。 ” 试 用 列 表 法或 画 树 状 图 的 方 法 分 析 这 个 规 则 对 双 方 是 否 公 平 ？六 （ 本 题 共 1 4 分 ） 2 4 、 某 中 学 计 划 从 荣 威 公 司 购 买 A、 B两 种 型 号 的 小 黑 板 ， 经 洽 谈 ， 购 买 一 块 A型 小 黑 板 比 购 买 一 块 B型 小黑 板 多 用 2 0 元 ， 且 购 买 5 块 A型 小 黑 板 和 4 块 B型 小 黑 板 共 需 8 2 0 元 ， 求 ：（ 1 ） 购 买 一 块 A型 小 黑 板 ， 一 块 B型 小 黑 板 各 需 多 少 元 ？（ 2 ） 根 据 这 所 中
11、学 的 实 际 情 况 ， 需 从 荣 威 公 司 购 买 A、 B两 种 小 黑 板 共 6 0 块 ， 要 求 购 买 A、 B两 种 型 号 小 黑板 的 总 费 用 不 超 过 5 2 4 0 元 ， 并 且 购 买 A型 小 黑 板 的 数 量 应 大 于 购 买 A、 B两 种 型 号 黑 板 总 数 量 的 ， 请 你 通 过 计算 ， 求 出 该 中 学 从 荣 威 公 司 购 买 A、 B两 种 型 号 的 小 黑 板 有 哪 几 种 方 案 ？七 、 阅 读 材 料 题 （ 本 题 共 1 2 分 ）2 5 、 小 明 在 学 习 二 次 根 式 后 ， 发 现 一 些 含
12、 根 号 的 式 子 可 以 写 成 另 一 个 含 根 号 的 式 子 的 平 方 ， 如 23 2 2 1 2 ， 善 于 思 考 的 小 明 进 行 了 如 下 探 索 ：设 22 2a b m n ， （ 其 中 a、 b、 m、 n均 为 正 整 数 ） 则 有这 样 ， 小 明 找 到 了 把 部 分 2a b 的 式 子 化 为 平 方 式 的 方 法 。请 你 仿 照 小 明 的 方 法 探 索 并 解 决 问 题 ：（ 1） 当 a、 b、 m、 n均 为 正 整 数 时 ， 若 23 3a b m n ， 用 含 m、 n的 式 子 分 别 表 示 a、 b得 ， a= ，
13、b= 。 （ 2） 利 用 所 探 索 的 结 论 ， 找 一 组 正 整 数 a、 b、 m、 n填 空+ 3 =（ + 3 ）（ 3） 若 24 3 3a m n 且 a、 b、 m、 n均 为 正 整 数 ， 求 a的 值 。2 22 22 2 2 22 , 2a b m mn na m n b mn 八 、 （ 本 题 共 1 6 分 ）26、 如 图 10， 已 知 抛 物 线 经 过 A（ -2， 0） ， B（ -3， 3） 及 原 点 O， 顶 点 为 C（ 1） 求 抛 物 线 的 函 数 解 析 式 。（ 2） 设 点 D在 抛 物 线 上 ， 点 E在 抛 物 线 的 对
14、 称 轴 上 ， 且 以 AO为 边 的 四 边 形 AODE是 平 行 四 边 形 ， 求 点 D的 坐 标 。（ 3） P是 抛 物 线 上 第 一 象 限 内 的 动 点 ， 过 点 P作 PM x轴 ， 垂 足 为 M， 是 否 存 在 点 P， 使 得 以 P， M， A为 顶 点 的三 角 形 与 BOC 相 似 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 P的 坐 标 ， 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 。 黔 西 南 州 2 0 1 3 年 初 中 毕 业 生 学 业 暨 升 学 统 一 考 试数 学 参 考 答 案一 、 选 择 题 1 5 B D C C D 6 1 0 A C
15、 B A A二 、 填 空 题1 1 、 3 1 2 、 63.0 10 1 3 、 2 2 1 4 、 50 1 5 、 11 6 、 1 1 7 、 8 3 1 8 、 22 1 1 1x x x 1 9 、 2 0 、 1 5 ， 2 02020 121 1 . 1 sin98 3 2sin 602 21 31 1 3 21 241 4 1 05 解 ： 23 183 93 183 3 33 3 183 3 3 33 33 33 3 3 3 3 1010 3 1010 31 10.2 32 x xx x xxx x x xxx xxx （ ） 解 ：当 时 ， 原 式1 2 3590 3
16、535 522 D PBC PBC CD CCB PD ACAB O CD AB EBC BD P AsinA sinPABACB BCsinA ABBCAB O （ ） 证 明 ： ， ，；（ ） 解 ： 连 接 ， 如 图 ，是 的 直 径 ， 弦 于 点 ，弧 弧 ， ，又 为 直 径 ， ，而 ， 即 的 直 径 为 ；120 40 30 10% 10102 D xx x xD 23.解 ： （ ） 设 地 车 票 有 张 ， 则（ ） ， 解 得 ： 即 地 车 票 有 张 （ ） 列 表 得 ： 小 李小 王 1 2 3 41 （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1
17、， 4）2 （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） （ 2， 4）3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） （ 3， 4）4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） （ 4， 4）16 61 2 13 1 4 2 3 2 4 3 46 316 83 51 8 8 共 有 种 等 可 能 结 果 其 中 小 王 掷 得 数 字 比 小 李 掷 得 数 字 小 的 有 种 ：（ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ，小 王 掷 得 数 字 比 小 李 掷 得 数 字 小 的 概 率 为 ： 则 小 王 掷 得 数 字 不
18、 小 于 小 李 掷 得 数 字 的 概 率 为 这 个 规 则 对 双 方 不 公 平 2 4 .解 ： (1 )设 购 买 一 块 A 型 小 黑 板 需 要 x 元 ， 则 购 买 一 块 B 型 小 黑 板 需 要 (x-2 0 )元根 据 题 意5 x+4 (x-2 0 ) =8 2 0解 得 x=1 0 0答 ： 购 买 一 块 A 型 小 黑 板 需 要 l0 0 元 ， 购 买 一 块 8 型 小 黑 板 需 要 l2 0 元(2 )设 购 买 A 型 小 黑 板 m 块 ， 则 购 买 B 型 小 黑 板 (6 0 -m)块 根 据 题 意 100 80 60 5240 16
19、0 )3( mm 一 解 得 2 0 m2 2 m 为 整 数 m 为 2 1 或 2 2当 m=2 1 时 6 0 -m=3 9 ： 当 m=2 2 时 6 0 -m=3 8 有 两 种 购 买 方 案方 案 一 ： 购 买 A 型 小 黑 板 2 1 块 ， 购 买 8 型 小 黑 板 3 9 块 ； 方 案 二 ： 购 买 A 型 小 黑 板 2 2 块 。 购 买 8 型 小 黑 板 3 8 块 2 5 、 （ 1 ） 2 3m n ， 2mn（ 2 ） 9 、 6 、 3 等 （ 答 案 不 唯 一 ）2 2 22 2 2 23 2 4 221 2 2 11 2 2 11 2 3 1
20、 3 2 132 1 3 2 3 1 7b mn mnmna m nmn mnm n m nm na m nm n a m n （ ） 由 得、 、 均 为 正 整 数或即 ， 或 ，当 ， 时当 时 2 6 。 解 ： （ 1 ） 由 A（ 2 ， 0 ） ， B（ -3 ， 3 ） ， O（ 0 ， 0 ） 可 得 解 析式 ： 2 2y x x （ 2 ） 当 AO 为 平 行 四 边 形 的 边 时 ， DE AO， DE=AO， 由 A（ -2 ，0 ） 知 DE=AO=2 ，若 D 在 对 称 轴 直 线 x=-1 左 侧 ，则 D 横 坐 标 为 -3 ， 代 入 抛 物 线 解
21、 析 式 得 D1 （ -3 ， 3 ）若 D 在 对 称 轴 直 线 x=-1 右 侧 ，则 D 横 坐 标 为 1 ， 代 入 抛 物 线 解 析 式 得 D 2 （ 1 ， 3 ）（ 3 ） 存 在 ， 如 图 ： B（ -3 ， 3 ） ， C（ -1 ， -1 ） ，根 据 勾 股 定 理 得 ： BO2 =1 8 ， CO2 =2 ， BC2 =2 0 ， BO2 +CO2 =BC2 BOC 是 直 角 三 角 形 且 3BOCO .设 P（ m， 2 2m m ）当 P 在 x 轴 下 方 ， 则 -2 m0 ，若 3PMAM ， 则 2 2 32m mm ， m=-2 （ 舍 ） 或 者 m=-3 （ 舍 ）若 3PMAM ， 则 2 2 12 3m mm ， m=-2（ 舍 ） 或 者 m= 13 ， P 1（ 13 ， 59 ）当 P 在 x 轴 上 方 ， 则 m-2 ,若 3PMAM ， 则 2 2 32m mm ， m=-2 （ 舍 ） 或 者 m=-3 ， P2 （ -3 ， 3 ）若 13PMAM ， 则 2 2 12 3m mm ， m=-2 （ 舍 ） 或 者 m= 13 （ 舍 ） 综 上 所 述 ： 符 合 条 件 的 P 有 两 个 点 ： P1 （ 13 ， 59 ） ， P2 （ -3 ， 3 ）
