1、辽宁省大连市2013年中考数学试卷一、选择题（本题8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1（3分）（2013大连）2的相反数是（）A2 BCD2解答：解：2的相反数是2故选D2（3分）（2013大连）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是（） ABCD解答：解：从上面看易得三个横向排列的正方形故选A3（3分）（2013大连）计算（x2）3的结果是（）Ax B3x2 Cx5 Dx6解答：解：（x 2）3=x6，故选：D4（3分）（2013大连）一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同从袋子中随机摸出一个球，它
2、是黄球的概率为（）ABCD解答：解；袋子中球的总数为：2+3=5，取到黄球的概率为：故选：B 5（3分）（2013大连）如图，点O在直线AB上，射线OC平分DOB若COB=35，则AOD等于（） A35 B70 C110 D145解答：解：射线OC平分DOBBOD=2BOC，COB=35，DOB=70，AOD=18070=110，故选：C6（3分）（2013大连）若关于x的方程x 24x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）Am4 Bm4 Cm4 Dm4解答：解：=（4）24m=164m0，m4故选D7（3分）（2013大连）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（
3、单位：元）如下表所示：金额/元5 6 7 10人数2 3 2 1 这8名同学捐款的平均金额为（）A3.5元B6元C6.5元D7元解答：解：根据题意得：（52+63+72+101）8=6.59（元）；故选C8（3分）（2013大连）P是AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP 2，则下列结论正确的是（）AOP1OP2 BOP1=OP2COP1OP2且OP1=OP2 DOP1OP2解答：解：如图，点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2， OP1=OP2=OP，AOP=AOP1，BOP=BOP2，P1OP2=AOP+AOP1+BOP+BOP2，=2（AOP+B
4、OP），=2AOB，AOB度数任意，OP1OP2不一定成立故选B 二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分）9（3分）（2013大连）因式分解：x2+x= x（x+1）解答：解：x2+x=x（x+1）10（3分）（2013大连）在平面直角坐标系中，点（2，4）在第四象限解答：解：点（2，4）在第四象限故答案为：四11（3分）（2013大连）把16000000用科学记数法表示为1.610 7解答：解：将16000000用科学记数法表示为：1.6107故答案为：1.610712（3分）（2013大连）某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：移植总数（n）400 750
5、1500 3500 7000 9000 14000成活数（m）369 662 1335 3203 6335 8073 12628成活的频率0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为0.9（精确到0.1）解答：解：=（0.923+0.883+0.890+0.915+0.905+0.897+0.902）70.9， 这种幼树移植成活率的概率约为0.9故本题答案为：0.913（3分）（2013大连）化简：x+1= 解答：解：原式=故答案为：14（3分）（2013大连）用一个圆心角为90半径为32cm的扇形作为一个圆锥的
6、侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为8 cm 解答：解：=16，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，圆锥的底面周长是16cm，设圆锥的底面半径是r，则得到2r=16，解得：r=8（cm）故答案为：815（3分）（2013大连）如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45，测得河对岸A处的俯角为30（A、B、C在同一条直线上），则河的宽度AB约为15.3 m（精确到0.1m）（参考数据：1.41，1.73） 解答：解：在RtACD中，CD=21m，DAC=30，则AC= CD36.3m；在RtBCD中，DBC=45，则BC=CD=2
7、1m，故AB=ACBC=15.3m故答案为：15.316（3分）（2013大连）如图，抛物线y=x2+bx+与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为y=x2x+ 解答：解：令x=0，则y=，点A（0，），根据题意，点A、B关于对称轴对称，顶点C的纵坐标为=，即=，解得b1=3，b2=3，由图可知，0，b0，b=3， 对称轴为直线x=，点D的坐标为（，0），设平移后的抛物线的解析式为y=x2+mx+n，则，解得，所以，y=x 2x+故答案为：y=x2x+三、解答
8、题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17（9分）（2013大连）计算：（）1+（1+）（1）解答：解：原式=5+132 =3218（9分）（2013大连）解不等式组： 解答：解：解不等式得：x2解不等式得：x4在数轴上分别表示的解集为：不等式的解集为：x419（9分）（2013大连）如图， ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF求证：BE=DF 解答：证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，AE=CF，DE=BF，DEBF，四边形DEBF是平行四边形，BE=DF20（12分）（2013大连）以下是根据2012年大连市环境状况公报
9、中有关海水浴场环境质量和市区空气质量级别的数据制作的统计图表的一部分（2012年共366天）大连市2012年海水浴场环境质量监测结果统计表，监测时段：2012年7月至9月浴场名称优（%）良（%）差（%）浴场1 25 75 0 浴场2 30 70 0浴场3 30 70 0浴场4 40 60 0浴场5 50 50 0浴场6 30 70 0浴场7 10 90 0浴场8 10 50 40根据以上信息，解答下列问题：（1）2012年7月至9月被监测的8个海水浴场环境质量最好的是浴场5（填浴场名称），海水浴场环境质量为优的数据的众数为30 %，海水浴场环境质量为良的数据的中位数为70 %；（2）2012年
10、大连市区空气质量达到优的天数为129天，占全年（366）天的百分比约为35.2%（精确到0.1%）； （3）求2012年大连市区空气质量为良的天数（按四舍五入，精确到个位） 解答：解：（1）2012年7月至9月被监测的8个海水浴场环境质量最好的是浴场5，海水浴场环境质量为优的数据30出现了3次，出现的次数最多，则海水浴场环境质量为优的数据的众数为30；把海水浴场环境质量为良的数据从小到大排列为：50，50，60，70，70，70，75，90，海水浴场环境质量为良的数据的中位数为（70+70）2=70；故答案为：浴场5，30，70；（2）从条形图中可以看出2012年大连市区空气质量达到优的天数为
11、129天，所占的百分比是100%=35.2%；故答案为：129，35.2%；（3）污染的天数是：3663.8%14（天）， 良的天数是36612914=223（天），答：2012年大连市区空气质量为良的天数是223天四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21（9分）（2013大连）某超市购进A、B两种糖果，A种糖果用了480元，B种糖果用了1260元，A、B两种糖果的重量比是1：3，A种糖果每千克的进价比B种糖果每千克的进价多2元A、B两种糖果各购进多少千克？解答：解：设A种糖果购进x千克，则B种糖果购进3x千克，根据题意得：=2，解得：x=30，经检验x=
12、30是原方程的解， 则B购进的糖果是：303=90（千克），答：A种糖果购进30千克，B种糖果购进90千克 22（9分）（2013大连）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（m，1）、B（1，n），与x轴相交于点C（2，0），且AC= OC（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出不等式ax+b的解集 解答：解：（1）过A作ADx轴，可得AD=1，C（2，0），即OC=2，OA= OC=，在RtACD中，根据勾股定理得：CD=1，OD=OC+CD=2+1=3，A（3，1），将A与C坐标代入一次函数解析式得：，解得：a=1，b=2
13、，一次函数解析式为y=x2；将A（3，1）代入反比例解析式得：k=3，则反比例解析式为y=； （2）将B（1，n）代入反比例解析式得：n=3，即B（1，3），根据图形得：不等式ax+b的解集为1x0或x3 23（10分）（2013大连）如图，AB是O的直径，CD与O相切于点C，DAAB，DO及DO的延长线与O分别相交于点E、F，EB与CF相交于点G （1）求证：DA=DC；（2）O的半径为3，DC=4，求CG的长解答：（1）证明：连接OC， DC是O切线，OCDC，OADA，DAO=DCO=90，在RtDAO和RtDCO中RtDAORtDCO（HL），DA=DC（2）解：连接BF、CE、AC，
14、由切线长定理得：DC=DA=4，DOAC，DO平分AC， 在RtDAO中，AO=3，AD=4，由勾股定理得：DO=5，由三角形面积公式得：DAAO=DOAM，则AM=，同理CM=AM=，AC=AB是直径，ACB=90，由勾股定理得：BC= =GCB=GEF，GFE=GBC，（圆周角定理） BGCEGF，= = =，在RtOMC中，CM=，OC=3，由勾股定理得：OM=， 在RtEMC中，CM=，ME=OEOM=3=，由勾股定理得：CE=，在RtCEF中，EF=6，CE=，由勾股定理得：CF=CF=CG+GF，=，CG=CF= = 五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分
15、，共35分）24（11分）（2013大连）如图，一次函数y=x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、BP是射线BO上的一个动点（点P不与点B重合），过点P作PCAB，垂足为C，在射线CA上截取CD=CP，连接PD设BP=t（1）t为何值时，点D恰好与点A重合？（2）设PCD与AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围 解答：解：（1）在一次函数解析式y=x+4中，令x=0，得y=4；令y=0，得x=3， A（3，0），B（0，4）在RtAOB中，OA=3，OB=4，由勾股定理得：AB=5在RtBCP中，CP=PBsinABO=t，BC=PBcosABO=t，CD=C
16、P=t若点D恰好与点A重合，则BC+CD=AB，即t+t=5，解得：t=，当t=时，点D恰好与点A重合（2）当点P与点O重合时，t=4；当点C与点A重合时，由BC=BA，即t=5，得t= 点P在射线BO上运动的过程中：当0t时，如题图所示：此时S=SPCD=CPCD=tt= t2；当t4时，如答图1所示，设PC与x轴交于点E BD=BC+CD=t+t=t，过点D作DNy轴于点N，则ND=BDsinABO=t= t，BN=BDcosABO=t= tPN=BNBP= tt= t，ON=BNOB= t4NDx轴，即，得：OE=287tAE=OAOE=3（287t）=7t25故S=S PCDSADE=
17、CPCDAEON= t2（7t25）（t4）= t2+28t50；当4t时，如答图2所示，设PC与x轴交于点E AC=ABBC=5t，tanOAB= =，CE=ACtanOAB=（5t）=t故S=SACE=ACCE=（5t）（t）= t2t+；当t时，无重合部分，故S=0综上所述，S与t的函数关系式为：S= 25（12分）（2013大连）将ABC绕点B逆时针旋转得到DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF（1）如图1，若ABC=60，BF=AF求证：DABC；猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2，若ABC，BF=mAF（m为常数），求的值（用含m、的式子表示）
18、 解答：（1）证明：由旋转性质可知，DBE=ABC=60，BD=ABABD为等边三角形，DAB=60，DAB=ABC，DABC猜想：DF=2AF证明：如答图1所示，在DF上截取DG=AF，连接BG 由旋转性质可知，DB=AB，BDG=BAF在DBG与ABF中，DBGABF（SAS），BG=BF，DBG=ABFDBG+GBE=60，GBE+ABF=60，即GBF=60，又BG=BF，BGF为等边三角形，GF=BF，又BF=AF，GF=AF DF=DG+GF=AF+AF=2AF（2）解：如答图2所示，在DF上截取DG=AF，连接BG由（1），同理可证明DBGABF，BG=BF，GBF= 过点B作B
19、NGF于点N，BG=BF，点N为GF中点，FBN= 在RtBFN中，NF=BFsinFBN=BFsin =mAFsinGF=2NF=2mAFsinDF=DG+GF=AF+2mAFsin，=1+2msin26（12分）（2013大连）如图，抛物线y=x2+ x4与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，抛物线的对称轴与x轴相交于点MP是抛物线在x轴上方的一个动点（点P、M、C不在同一条直线上）分别过点A、B作直线CP的垂线，垂足分别为D、E，连接点MD、ME （1）求点A，B的坐标（直接写出结果），并证明MDE是等腰三角形；（2）MDE能否为等腰直角三角形？若能，求此时点P的坐标；若不能，说明理由
20、；（3）若将“P是抛物线在x轴上方的一个动点（点P、M、C不在同一条直线上）”改为“P是抛物线在x轴下方的一个动点”，其他条件不变，MDE能否为等腰直角三角形？若能，求此时点P的坐标（直接写出结果）；若不能，说明理由 解答：解：（1）抛物线解析式为y=x2+ x4，令y=0，即x2+ x4=0，解得x=1或x=5，A（1，0），B（5，0）如答图1所示，分别延长AD与EM，交于点F ADPC，BEPC，ADBE，MAF=MBE在AMF与BME中，AMFBME（ASA），ME=MF，即点M为RtEDF斜边EF的中点，MD=ME，即MDE是等腰三角形（2）答：能抛物线解析式为y=x 2+ x4=（
21、x3）2+，对称轴是直线x=3，M（3，0）；令x=0，得y=4，C（0，4）MDE为等腰直角三角形，有3种可能的情形：若DEEM，由DEBE，可知点E、M、B在一条直线上，而点B、M在x轴上，因此点E必然在x轴上，由DEBE，可知点E只能与点O重合，即直线PC与y轴重合，不符合题意，故此种情况不存在；若DEDM，与同理可知，此种情况不存在；若EMDM，如答图2所示： 设直线PC与对称轴交于点N， EMDM，MNAM，EMN=DMA在ADM与NEM中，ADMNEM（ASA），MN=MA抛物线解析式为y=x2+ x4=（x3）2+，故对称轴是直线x=3，M（3，0），MN=MA=2，N（3，2）
22、设直线PC解析式为y=kx+b，点N（3，2），C（0，4）在抛物线上， ，解得k=2，b=4，y=2x4将y=2x4代入抛物线解析式得：2x4=x2+ x4，解得：x=0或x=，当x=0时，交点为点C；当x=时，y=2x4=3P（，3）综上所述，MDE能成为等腰直角三角形，此时点P坐标为（，3）（3）答：能如答题3所示，设对称轴与直线PC交于点N与（2）同理，可知若MDE为等腰直角三角形，直角顶点只能是点M MDME，MAMN，DMN=EMB在DMN与EMB中，DMNEMB（ASA），MN=MBN（3，2）设直线PC解析式为y=kx+b，点N（3，2），C（0，4）在抛物线上， ，解得k=，b=4，y=x4将y=x4代入抛物线解析式得：x4=x2+ x4，解得：x=0或x=，当x=0时，交点为点C；当x=时，y=x4=P（，）综上所述，MDE能成为等腰直角三角形，此时点P坐标为（，）
