1、2013 贵 阳 市 年 初 中 毕 业 生 学 业 考 试 试 题数 学考 生 注 意 ：1.本 卷 为 数 学 试 题 卷 ， 全 卷 共 4 页 ， 三 大 题 25 小 题 ， 满 分 150 分 考 试 时 间 为 120 分 钟 2.一 律 在 答 题 卡 相 应 位 置 作 答 ， 在 试 题 卷 上 答 题 视 为 无 效 3.可 以 使 用 科 学 计 算 器 一 、 选 择 题 （ 以 下 每 小 题 均 有 A、 B、 C、 D 四 个 选 项 ， 其 中 只 有 一 个 选 项 正 确 ， 请 用 2B 铅 笔 在 答题 卡 上 填 涂 正 确 选 项 的 字 母 框
2、， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 ）1. 3 的 倒 数 是 （ ）（ A） 3 （ B） （ C） 31 （ D）2. 2013 年 5 月 在 贵 阳 召 开 的 “ 第 十 五 届 中 国 科 协 年 会 ” 中 ， 贵 州 省 签 下 总 金 额 达 790 亿 元 的 项 目 ， 790 亿 元 用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ ）（ A） 1079 亿 元 （ B） 2109.7 亿 元 （ C） 3109.7 亿 元 （ D） 31079.0 亿 元3.如 图 ， 将 直 线 沿 着 AB的 方 向 平 移 得 到 直 线 ， 若 501 ，则 2 的 度 数 是
3、（ ）（ A） 40 （ B） 50（ C） 90 （ D） 1304.在 端 午 节 到 来 之 前 ， 儿 童 福 利 院 对 全 体 小 朋 友 爱 吃 哪 几 种 粽 子 作 调 查 ，以 决 定 最 终 买 哪 种 粽 子 .下 面 的 调 查 数 据 中 最 值 得 关 注 的 是 （ ）（ A） 方 差 （ B） 平 均 数 （ C） 中 位 数 （ D） 众 数5.一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 这 个 几 何 体 的 位 置 是 （ ） 6.某 校 学 生 小 亮 每 天 骑 自 行 车 上 学 时 都 要 经 过 一 个 十 字 路 口 ， 设
4、十 字 路 口 有 红 、 黄 、 绿 三 色 交 通信 号 灯 ， 他 在 路 口 遇 到 红 灯 的 概 率 为 ， 遇 到 绿 灯 的 概 率 为 ， 那 么 他 遇 到 黄 灯 的 概 率 为 （ ）（ A） （ B） （ C） （ D）7.如 图 ， P 是 的 边 OA上 一 点 ， 点 P 的 坐 标 为 5,12 ， 则 tan等 于 （ ）（ A） 135 （ B） 1312 （ C） 125 （ D） 5128.如 图 ， M 是 ABCRt 的 斜 边 BC 上 异 于 、 的 一 定 点 ， 过 M点 作 直 线 截 ABC ， 使 截 得 的 三 角 形 与 ABC
5、相 似 ， 这 样 的 直 线共 有 （ ）（ A） 1条 （ B） 2 条（ C） 3条 （ D） 4 条9.如 图 ， 在 直 径 为 AB的 半 圆 上 有 一 动 点 从 点 出 发 ， 按 顺 时 针 方 向 绕 半 圆 匀 速 运 动 到 点 ， 然 后 再以 相 同 的 速 度 沿 着 直 径 回 到 点 停 止 ， 线 段 OP 的 长 度 与 运 动 时 间 之 间 的 函 数 关 系 用 图 象 描 述 大 致 是 （ ） 10.在 矩 形 ABCD 中 ， 6AB ， 4BC ， 有 一 个 半 径 为 1 的 硬币 与 边 AB、 AD相 切 ， 硬 币 从 如 图 所
6、 示 的 位 置 开 始 ， 在 矩 形 内沿 着 边 AB、 BC 、 CD 、 DA滚 动 到 开 始 的 位 置 为 止 ， 硬 币 自身 滚 动 的 圈 数 大 约 是 （ ）（ A） 1 圈 （ B） 2 圈 （ C） 3圈 （ D） 4 圈二 、 填 空 题 （ 每 小 题 4 分 ， 共 20 分 ）11.方 程 713 x 的 解 是 .12.在 一 个 不 透 明 的 袋 子 中 有 10个 除 颜 色 外 均 相 同 的 小 球 ， 通 过多 次 摸 球 实 验 后 ， 发 现 摸 到 白 球 的 频 率 约 为 40%， 估 计 袋 中 白球 有 个 .13.如 图 ，
7、AD、 AC 分 别 是 直 径 和 弦 ， 30CAD ， 是AC 上 一 点 ， ADBO ， 垂 足 为 ， cmBO 5 ， 则 CD等 于 . 14.直 线 0 abaxy 与 双 曲 线 xy 3 相 交 于 11,yxA ， 22,yxB 两 点 ， 则2211 yxyx 的 值 为 .15.已 知 二 次 函 数 222 mxxy ， 当 2x 时 ， 的 值 随 值 的 增 大 而 增 大 ， 则 实 数的 取 值 范 围 是 .三 、 解 答 题 ：16.（ 本 题 满 分 6 分 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ： 122113 2 2 xx xxxx ， 其 中 1x
8、.17.（ 本 题 满 分 10分 ）现 有 两 组 相 同 的 扑 克 牌 ， 每 组 两 张 ， 两 张 牌 的 牌 面 数 字 分 别 是 2 和 3， 从 每 组 牌 中 各 随 机 摸出 一 张 牌 ， 称 为 一 次 试 验 .（ 1） 小 红 与 小 明 用 一 次 试 验 做 游 戏 ， 如 果 摸 到 的 牌 面 数 字 相 同 小 红 获 胜 ， 否 则 小 明 获 胜 ， 请用 列 表 法 或 画 树 状 图 的 方 法 说 明 这 个 游 戏 是 否 公 平 ？ （ 5分 ）（ 2） 小 丽 认 为 ： “ 在 一 次 试 验 中 ， 两 张 牌 的 牌 面 数 字 和
9、 可 能 为 4、 5、 6 三 种 情 况 ， 所 以 出 现 和 为 4 的 概 率 是 ” ， 她 的 这 种 看 法 是 否 正 确 ？ 说 明 理 由 .（ 5 分 ）18.（ 本 题 满 分 10分 ）在 一 次 综 合 实 践 活 动 中 ,小 明 要 测 某 地 一 座 古 塔 AE的 高 度 ,如 图 ,已 知 塔 基 AB的 高 为 m4 ,他 在 处 测 得 塔 基 顶 端 的 仰 角 为 30 ,然 后 沿 AC 方向 走 m5 到 达 D 点 ,又 测 得 塔 顶 的 仰 角 为50 .(人 的 身 高 忽 略 不 计 )(1)求 AC 的 距 离 ； （ 结 果 保
10、 留 根 号 ） （ 5分 ）(2)求 塔 高 AE.（ 结 果 保 留 整 数 ） （ 5分 ）19.（ 本 题 满 分 10分 ）贵 阳 市 “ 有 效 学 习 儒 家 文 化 ” 课 题 于 今 年 结 题 ， 在 这 次 结 题 活 动 中 ， 甲 、 乙 两 校 师 生 共 150 人 进 行 了 汇 报 演 出 ， 小 林 将 甲 、 乙 两 校 参 加 各 项 演 出 的 人 数 绘 制 成 如 下 不 完 整 的 统 计 图 表 ， 根 据提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） _;_, nm （ 4 分 ） （ 2） 计 算 乙 校 的 扇 形 统 计 图 中
11、 “ 话 剧 ” 的 圆 心 角 度 数 ； （ 3分 ）（ 3） 哪 个 学 校 参 加 “ 话 剧 ” 的 师 生 人 数 多 ？ 说 明 理 由 . （ 3分 ）20.本 题 满 分 10 分 ）已 知 ： 如 图 ， 在 菱 形 ABCD 中 ， F 是 BC 上 任 意 一 点 ， 连 接AF 交 对 角 线 BD于 点 ， 连 接 EC .（ 1） 求 证 ： ECAE ； （ 5分 ） （ 2） 当 60ABC ， 60CEF 时 ， 点 F 在 线 段 BC 上 的 什么 位 置 ？ 说 明 理 由 .（ 5分 ）21.（ 本 题 满 分 10分 ）2010年 底 某 市 汽
12、车 拥 有 量 为 100万 辆 ， 而 截 止 到 2012年 底 ， 该 市 的汽 车 拥 有 量 已 达 到 144 万 辆 .（ 1） 求 2010 年 底 至 2012 年 底 该 市 汽 车 拥 有 量 的 年 平 均 增 长 率 ； （ 5分 ）（ 2） 该 市 交 通 部 门 为 控 制 汽 车 拥 有 量 的 增 长 速 度 ， 要 求 到 2013 年 底 全 市 汽 车 拥 有 量 不 超 过 155.52万 辆 ， 预 计 2013年 报 废 的 汽 车 数 量 是 2012年 底 汽 车 拥 有 量 的 10%， 求 2012年 底 至 2013年 底 该 市 汽 车
13、 拥 有 量 的 年 增 长 率 要 控 制 在 什 么 范 围 才 能 达 到 要 求 .（ 5分 ）22.（ 本 题 满 分 10分 ）已 知 ： 如 图 ， AB是 的 弦 ， 的 半 径 为 10， OE 、OF 分 别 交 AB于 点 、 F ， OF 的 延 长 线 交 于 点 D， 且 BFAE ， 60EOF .（ 1） 求 证 ： OEF 是 等 边 三 角 形 ； （ 5分 ）（ 2） 当 OEAE 时 ， 求 阴 影 部 分 的 面 积 .（ 结 果 保 留 根 号 和 ） （ 5 分 ）23.（ 本 题 满 分 10分 ）已 知 ： 直 线 baxy 过 抛 物 线 3
14、22 xxy 的 顶 点 ，如 图 所 示 .（ 1） 顶 点 的 坐 标 是 ； （ 3 分 ）（ 2） 若 直 线 baxy 经 过 另 一 点 11,0A ， 求 该 直 线的 表 达 式 . （ 3分 ）（ 3） 在 （ 2） 的 条 件 下 ， 若 有 一 条 直 线 nmxy 与 直线 baxy 关 于 轴 成 轴 对 称 ， 求 直 线 nmxy 与 抛 物 线 322 xxy 的 交 点 坐 标 . （ 4分 ）24.（ 本 题 满 分 12分 ）在 ABC 中 ， aBC ， bAC ， cAB ， 设 为 最 长 边 ， 当222 cba 时 ， ABC 是 直 角 三 角
15、 形 ； 当 222 cba 时 ， 利 用 代 数 式 22 ba 和 2c 的 大 小关 系 ， 探 究 ABC 的 形 状 （ 按 角 分 类 ） . （ 1） 当 ABC 三 边 分 别 为 6、 8、 9 时 ， ABC 为 三 角 形 ； 当 ABC 三 边 分 别 为 6、8、 11时 ， ABC 为 三 角 形 .（ 4 分 ）（ 2） 猜 想 ， 当 22 ba 2c 时 ， ABC 为 锐 角 三 角 形 ； 当 22 ba 2c 时 ， ABC为 钝 角 三 角 形 . （ 4分 ）（ 3） 判 断 当 2a ， 4b 时 ， ABC 的 形 状 ， 并 求 出 对 应
16、的 的 取 值 范 围 .（ 4分 ）25.（ 本 题 满 分 12分 ）如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 有 一 条 直 线 ： 433 xy 与 轴 、 轴 分 别 交 于 点 M 、 N ，一 个 高 为 3 的 等 边 三 角 形 ABC ， 边 BC 在 轴 上 ， 将 此 三 角 形 沿 着 轴 的 正 方 向 平 移 .（ 1） 在 平 移 过 程 中 ， 得 到 111 CBA ， 此 时 顶 点 1A 恰落 在 直 线 上 ， 写 出 1A 点 的 坐 标 ； （ 4分 ）（ 2） 继 续 向 右 平 移 ， 得 到 222 CBA ， 此 时 它 的 外
17、心 恰 好 落 在 直 线 上 ， 求 点 的 坐 标 ； （ 4分 ）（ 3） 在 直 线 上 是 否 存 在 这 样 的 点 ， 与 （ 2） 中 的 2A 、2B 、 2C 任 意 两 点 能 同 时 构 成 三 个 等 腰 三 角 形 ， 如 果 存 在 ，求 出 点 的 坐 标 ； 如 果 不 存 在 ， 说 明 理 由 . （ 4分 ）数 学 参 考 答 案 及 评 分 标 准一 、 选 择 题 （ 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 ）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 D B B D A D C C A B 二 、 填 空 题 （ 每 小 题 4 分 ，
18、共 20 分 ）题 号 11 12 13 14 15答 案 2x 35 2m三 、 解 答 题 ：16.（ 本 题 满 分 6 分 ）解 : 原 式 12 1112 2 xxxxx x 3分21xx 5分当 1x 时 ， 原 式 2 6分 17.（ 本 题 满 分 10 分 ）解 :（ 1） 列 表 正 确 或 画 树 状 图 正 确 给 2 分 21 数 字 相 同小 红 获 胜 PP 3分 21 数 字 不 同小 明 获 胜 PP 4分 小 红 获 胜P 小 明 获 胜P 这 个 游 戏 公 平 . 5 分（ 2） 不 正 确 . 6分因 为 “ 和 为 4” 只 出 现 了 一 次 ，
19、由 列 表 或 树 状 图 可 知 和 的 情 况 总 共 有 4种 .故 “ 和 为 4” 的 概 率 为 . 10 分18.（ 本 题 满 分 10 分 ）解 :（ 1） 在 ABCRt 中 , 30ACB ， 4AB ACABACB tan 2 分 )(3430tan4tan mACBABAC 答 ： AC 的 距 离 为 m34 . 5 分（ 2） 在 ADERt 中 , 50ADE ， 345AD 6 分 ADAEADE tan 8分 )(1450tan345tan mADEADAE 答 ： 塔 高 AE约 m14 . 10分 19.（ 本 题 满 分 10 分 ）解 :（ 1） 2
20、5 ； 38% . 4 分（ 2） 108%10%601360 圆 心 角 为 108 . 7分 （ 3） 30%3050150 (人 ) 9 分 2530 乙 校 参 加 “ 话 剧 ” 的 师 生 人 数 多 . 10分20.（ 本 题 满 分 10 分 ）解 :（ 1） 证 明 ： 连 接 AC 1分 BD是 菱 形 ABCD 的 对 角 线 ， BD垂 直 平 分 AC . 3 分 ECAE 5分（ 2） 答 ： 点 F 是 线 段 BC 的 中 点 . 6 分理 由 ： 菱 形 ABCD 中 ， BCAB ， 又 60ABC ABC 是 等 边 三 角 形 ， 60BAC 7分 EC
21、AE 60CEF 30EAC 8分 AF 是 ABC 的 平 分 线 9分 AF 交 BC 于 点 F ， AF 是 ABC 的 BC 边 上 的 中 线 . 点 F 是 线 段 BC 的 中 点 . 10分21.（ 本 题 满 分 10 分 ）解 （ 1） 设 2010 年 底 至 2012 年 底 该 市 汽 车 拥 有 量 的 年 平 均 增 长 率 为 . 1 分由 题 意 得 ： 1441100 2 x 3分解 得 ： %202.01 x ， 2.22 x （ 不 合 题 意 ， 舍 去 ）答 ： 2010年 底 至 2012年 底 ， 该 市 汽 车 拥 有 量 的 年 平 均 增
22、 长 率 为 20%. 5 分（ 2） 设 2012 年 底 至 2013 年 底 该 市 汽 车 拥 有 量 的 年 平 均 增 长 率 为 . 由 题 意 得 ： 52.155%101441144 y 8分解 得 ： 18.0y 9分答 ： 2012年 底 至 2013年 底 该 市 汽 车 拥 有 量 的 年 平 均 增 长 率 不 超 过 18%才 能 达 到 要 求 . 10分22.（ 本 题 满 分 10 分 ）（ 1） 证 明 ： 作 ABOC 于 点 1分 BCAC 2分 BFAE FCEC 3分 EFOC OFOE 4分 60OEF OEF 是 等 边 三 角 形 . 5 分
23、（ 2） 解 ： 在 等 边 三 角 形 OEF 中 ， 60 EOFOEF ，又 OEAE 30 AOEA ， 90AOF 6分 10AO 3 310OF 7分3 350103 31021 AOFS 8分 251036090 2 AODS扇 形 9分 3 35025 AOFAOD SSS 扇 形阴 影 10分23.（ 本 题 满 分 10 分 ）解 （ 1） 4,1P 3分（ 2） 将 点 4,1P ， 11,0A 代 入 baxy 得 b ba114 4分解 得 117ba 5分 这 条 直 线 的 表 达 式 为 117 xy . 6 分（ 3） 直 线 nmxy 与 直 线 117 x
24、y 关 于 轴 成 轴 对 称 . nmxy 过 点 4,1 P 、 11,0 A 7分 n nm114 解 得 117nm 117 xy 8分32117 2 xxx 9分解 得 71 x 22 x ， 此 时 32 y 直 线 nmxy 与 抛 物 线 322 xxy 的 交 点 坐 标 为 60,7 ， 3,2 10分24.（ 本 题 满 分 12 分 ）解 （ 1） 锐 角 ， 钝 角 4 分（ 2） ， 8 分（ 3） 为 最 长 边 64 x 9分 222 cba ， 即 202 c ， 520 c 当 524 x 时 ， 这 个 三 角 形 是 锐 角 三 角 形 . 10分 22
25、2 cba ， 202 c ， 52c 当 52x 时 ， 这 个 三 角 形 是 直 角 三 角 形 . 11分 222 cba ， 202 c ， 52c 当 652 c 时 ， 这 个 三 角 形 是 钝 角 三 角 形 . 12分25.（ 本 题 满 分 12 分 ）（ 1） 3,31A 4分（ 2） 设 yxP , ,连 接 PA2 并 延 长 交 轴 于 点 H,连 接 PB2 5分在 等 边 三 角 形 222 CBA 中 ,高 32 HA 3222 BA ， 32 HB 6分 点 是 等 边 三 角 形 222 CBA 的 外 心 302 HPB ， 1PH 即 1y 7分 将
26、 1y 代 人 433 xy ， 解 得 ： 33x 1,33P 8分（ 3） 点 是 222 CBA 的 外 心 ， 22 PBPA 22 PCPB 22 PAPC 22BPA ， 22CPB ， 22CPA 是 等 腰 三 角 形 点 满 足 条 件 ， 由 （ 2） 得 3,33P 9分由 （ 2） 得 ： 0,342C ， 点 2C 满 足 直 线 ： 433 xy 的 关 系 式 . 点 2C 与 点 M 重 合 . 302 PMB设 点 满 足 条 件 ， 22BQA ， 22QCB ，22QCA 能 构 成 等 腰 三 角 形 .此 时 22 QBQA 222 CBQB 222
27、CAQA 作 xQD 轴 于 D点 ， 连 接 2QB 322 QB ， 602 22 PMBDQB 3QD ， 3,3Q 10分设 点 满 足 条 件 ， 22BSA ， SBC 22 ， SAC 22 能 构 成 等 腰 三 角 形 . 此 时 22 SBSA SCBC 222 SCAC 222 作 SF 轴 于 F 点 322 SC ， 30222 PMBBSC 3SF 3,334 S 11分设 点 满 足 条 件 ， 22BRA ， RBC 22 ， RAC 22 能 构 成 等 腰 三 角 形 .此 时 22 RBRA RCBC 222 RCAC 222 作 RE 轴 于 点 322 RC ， 3022 PMBERC 3ER 3,343 R 答 ： 存 在 四 个 点 ， 分 别 是 1,33P ， 3,3Q ， 3,334 S ， 3,343 R 12分
