1、秘 密 *启 用 前 铜 仁 市 2013年 初 中 毕 业 生 学 业 (升 学 )统 一 考 试 数 学 试 题姓 名 ： 准 考 证 号 ： 注 意 事 项 ：1、 答 题 前 ， 考 生 务 必 用 直 径 0 5 毫 米 黑 色 签 字 笔 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 清 楚 地 填 写 在 试 卷 和 答 题卡 规 定 的 位 置 上 。2、 答 题 时 ， 卷 I 必 须 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 的 答 案 标 号 涂 黑 。 如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选涂 其 他 答 案 标 号 ； 卷 II 必 须 用 0
2、5 毫 米 黑 色 签 字 笔 ， 将 答 案 书 写 在 答 题 卡 规 定 的 位 置 上 ， 在 试 题 卷 上 作答 无 效 。3、 本 试 题 卷 共 8 页 ， 满 分 150分 ， 考 试 时 间 120分 钟 。4、 考 试 结 束 后 ， 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。第 1 卷一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10个 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 40 分 )本 题 每 小 题 均 有 A、 B、 C、 D 四 个 备 选 答 案 ，其 中 只 有 一 个 是 正 确 的 ， 请 你 将 正 确 答 案 的 序 号 填 涂 在 相 应 的 答
3、题 卡 上 1 |-2013|等 于 ( )A -2013 B 2013 C 1 D 02 下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A a2 a3=a6 B (a4) 3=a12 C (-2a) 3=-6a3 D a4+a5=a93 一 枚 质 地 均 匀 的 正 方 体 骰 子 ， 其 六 个 面 上 分 别 刻 有 1， 2， 3， 4， 5， 6 六 个 数 字 ， 抛 掷 这 枚 骰 子 一次 ， 则 向 上 的 面 的 数 字 大 于 4 的 概 率 是 ( )A. B. C. D.4 如 图 ， 在 下 列 条 件 中 ， 能 判 断 AD BC 的 是 ( )A DAC= BCA
4、B DCB+ ABC=180C ABD= BDC D BAC= ACD5 O 的 半 径 为 8， 圆 心 O 到 直 线 l的 距 离 为 4， 则 直 线 l 与 O 的 位 置 关系 是 ( )A 相 切 B 相 交 C 相 离 D 不 能 确 定 6.已 知 ABC的 各 边 长 度 分 别 为 3cm,4cm,5cm， 则 连 结 各 边 中 点 的 三 角 形 的 周 长 为 （ ）A.2cm B.7cm C.5cm D.6cm7 已 知 矩 形 的 面 积 为 8， 则 它 的 长 y与 宽 x 之 间 的 函 数 关 系 用 图 象 大 致 可 以 表 示 为 （ ）8 下 列
5、 命 题 中 ， 是 真 命 题 的 是 （ ）A 对 角 线 相 等 的 四 边 形 是 矩 形 B 对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 是 菱 形C 对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形D 对 角 线 互 相 垂 直 且 相 等 的 四 边 形 是 正 方 形9 张 老 师 和 李 老 花 眼 师 住 在 同 一 个 小 区 ， 离 学 校 3000米 ， 某 天 早 晨 ， 张 老 师 和 李 老 师 分 别 于 7 点 10分 、7点 15分 离 家 骑 自 行 车 上 班 ， 刚 好 在 校 门 口 遇 上 ， 已 知 李 老 师 骑 车 的 速
6、 度 是 张 老 师 的 1.2倍 ， 为 了 求 他 们 各 自 骑 自 行 车 的 速 度 ， 设 张 老 师 骑 自 行 车 的 速 度 是 x 米 /分 ， 则 可 列 得 方 程 为 （ ）A 52.130003000 xx B. 6052.130003000 xxC 530002.13000 xx D. 6052.130003000 xx10.如 图 ， 直 线 y=kx+b交 坐 标 轴 于 A（ -2， 0） ， B（ 0， 3） 两 点 ， 则 不等 式 kx+b 0 的 解 集 是 （ ）A x 3 B.-2 x 3C.x -2 D.x -2第 卷二 、 填 空 题 （ 本
7、 大 题 共 8 个 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 32 分 ）11 4的 平 方 根 是 . 12 方 程 13 12 yy 的 解 是 .13 国 家 统 计 局 于 2013 年 4 月 15日 发 布 初 步 核 算 数 据 ， 一 季 度 中 国 国 内 生 产 总 值 （ GDP） 为 119000 亿 元 ，同 比 增 长 7.7%.数 据 119000亿 元 用 科 学 计 数 法 表 示 为 亿 元 .14.不 等 式 2m-1 6的 正 整 数 解 是 .15.点 P（ 2， -1） 关 于 x轴 对 称 的 点 P 的 坐 标 是 .16.如 图 ， 在 直 角
8、 三 角 形 ABC 中 ， C=90 ， AC=12， AB=13， 则 sinB 的 值 等于 .17.某 公 司 80 名 职 工 的 月 工 资 如 下 ：月 工 资（ 元 ） 18000 12000 8000 6000 4000 2500 2000 1500 1200人 数 1 2 3 4 10 20 22 12 6则 该 公 司 职 工 月 工 资 数 据 中 的 众 数 是 . 18 如 图 ， 已 知 AOB=45 ， A1、 A2、 A3、 在 射 线 OA上 ， B1、 B2、B3、 在 射 线 OB 上 ， 且 A1B1 OA， A2B2 OA， AnBn OA;A1B1
9、 OB, ， An+1Bn OB（ n=1， 2， 3， 4， 5， 6 ） ， 若 OA1=1， 则 A6B6的 长 是 否 .三 、 解 答 题 （ 本 题 共 4 个 小 题 ， 第 19题 每 小 题 5 分 ， 第 20、 21 、 22题 每 小 题 10 分 ， 共 40 分 ， 要 有 解 题 的 主 要 过 程 ）19.（ 1） 计 算 （ -1） 2013+2sin60 +（ -3.14） 0+|- 3 |（ 2） 先 化 简 ， 再 求 值 ： 2244 4)2 251( 2 22 a，aa aa aa 其 中20.如 图 ， ABC和 ADE都 是 等 腰 三 角 形
10、， 且 BAC=90 ， DAE=90 ， B， C， D在 同 一 条 直 线 上 . 求 证 ： BD=CE.21.为 了 测 量 旗 杆 AB的 高 度 .甲 同 学 画 出 了 示 意 图 1， 并 把 测 量 结 果 记 录 如 下 ， BA EA 于 A， DC EA 于 C， CD=a， CA=b,CE=c； 乙 同 学 画 出 了 示 意 图 2， 并 把 测 量 结 果 记 录 如 下 ， DE AE于 E， BA AE于 A， BA CD 于C， DE=m,AE=n, BDC= .（ 1） 请 你 帮 助 甲 同 学 计 算 旗 杆 AB的 高 度 （ 用 含 a、 b、
11、c 的 式 子 表 示 ） ；（ 2） 请 你 帮 助 乙 同 学 计 算 旗 杆 AB的 高 度 （ 用 含 m、 n、 的 式 子 表 示 ） . 22 某 中 学 组 织 部 分 优 秀 学 生 分 别 去 北 京 、 上 海 、 天 津 、 重 庆 四 个 城 市 进 行 夏 令 营 活 动 ， 学校 购 买 了 前 往 四 个 城 市 的 车 票 ， 如 图 是 未 制 作 完 整 的 车 票 种 类 和 数 量 的 条 形 统 计 图 ， 请你 根 据 统 计 图 回 答 下 列 问 题 ： (1)若 前 往 天 津 的 车 票 占 全 部 车 票 的 30 ， 则 前 往 天 津
12、 的 车 票 数 是 多 少 张 ?并 请 补 全 统 计 图 (2)若 学 校 采 取 随 机 抽 取 的 方 式 分 发 车 票 ， 每 人 抽 取 一 张 (所 有 的 车 票 的 形 状 、 大 小 、 质 地 完 全 相同 )， 那 么 张 明 抽 到 前 往 上 海 的 车 票 的 概 率 是 多 少 ? 四 、 (本 题 满 分 12 分 )23 铜 仁 市 某 电 解 金 属 锰 厂 从 今 年 1 月 起 安 装 使 用 回 收 净 化 设 备 (安 装 时 间 不 计 )， 这 样 既 改 善 了 环 境 ，又 降 低 了 原 料 成 本 ， 根 据 统 计 ， 在 使 用
13、 回 收 净 化 设 备 后 的 1至 x月 的 利 润 的 月 平 均 值 w(万 元 )满 足 w=10 x+90(1)设 使 用 回 收 净 化 设 备 后 的 1 至 x 月 的 利 润 和 为 y， 请 写 出 y 与 x 的 函 数 关 系 式 (2)请 问 前 多 少 个 月 的 利 润 和 等 于 1620万 元 ? 24.如 图 ， AC 是 O 的 直 径 ， P 是 O 外 一 点 ， 连 结 PC 交 O 于 B， 连结 PA、 AB， 且 满 足 PC=50， PA=30， PB=18.（ 1） 求 证 ： PAB PCA；（ 2） 求 证 ： AP是 O 的 切 线
14、 . 六 、 (本 题 满 分 14 分 )25 如 图 ， 已 知 直 线 y=3x-3分 别 交 x轴 、 y 轴 于 A、 B 两 点 ， 抛 物 线 y=x2+bx+c经 过A、 B两 点 ， 点 C 是 抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 (与 A点 不 重 合 )(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ：(2)求 ABC的 面 积 ；(3)在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 ， 是 否 存 在 点 M， 使 ABM 为 等 腰 三 角 形 ?若 不 存 在 ， 请 说 明理 由 ： 若 存 在 ， 求 出 点 M 的 坐 标 . 秘 密 *启 用 前铜 仁 市 2013年
15、 初 中 毕 业 生 学 业 (升 学 )统 一 考 试数 学 试 卷 答 案 及 评 分 参 考一 、 (40分 )I B 2 B 3 C 4 A 5 B6 D 7 B 8 C 9 A 10 D二 、 (32分 ) 11、 2； 12、 y=-4； 13、 1 19 105； 14、 1， 2， 3； 15、 (2， 1)16、 1312 17、 2000： 18、 32三 (40分 )19.（ 本 题 10 分 ） 解 （ 1） 原 式 = 312321 4分=2 3 5分（ 2） 22 )2( )2)(2(2 44 a aaa aa原 式= 2)2)(2( )2(2)2( 22 aaa
16、aaa 3分 把 a= 代 入 上 式 得22 原 式 = 2222 5分20、 (本 题 10 分 )证 明 ： ABC和 ADE 都 是 等 腰 直 角 三 角 形 AD=AE AB=AC 4 分又 EAC=90 + CAD， DAB=90 + CAD DAB= EAC 6 分在 ADB和 AEC中 AD=AE DAB= EACAB=AC ADB AEC(SAS) 8分 BD=CE 10分21.（ 本 题 10 分 ） 解 ： （ 1） DC AE， BA AE ECD EAB 2分 bc cABa，AECEABCE 即 4 分 cabac bcaAB )( 5 分（ 2） AE AB，
17、DC AB， DE AE DC=AE=n,AC=DE=m 7 分在 Rt DBC中 ， BC/CD=tan ， BC=n tan 9 分 AB=BC+AC=n tan +m 10 分22、 （ 本 题 10 分 ）解 ： （ 1 ） 设 去 天 津 的 车 票 数 为 x张 1 分%3070 xx 3 分解 之 得 x=30 4分补 全 统 计 图 如 右 图 所 示 6分（ 2） 车 票 的 总 数 为 100 张 ， 去 上 海 的 车 票 为 40张 7 分所 求 概 率 = 5210040 9 分答 ： 张 明 抽 到 去 上 海 的 车 票 的 概 率 是 10分23.（ 本 题 1
18、2 分 ）解 ： （ 1） y=w x=(10 x+90)x=10 x 2+90 x(x 为 正 整 数 ) 5分（ 2） 设 前 x 个 月 的 利 润 和 等 于 1620 万 元 ， 6分10 x2+90 x=1620 9 分即 ： x2+9x-162=0得 x= 2 7299x 1=9,x2=-18(舍 去 ) 11分答 ： 前 9 个 月 的 利 润 和 等 于 1620万 元 12 分24.（ 本 题 12 分 ）（ 1） 证 明 ： PC=50， PA=30， PB=18 353050 PAPC 351830 PBPAPBPAPAPC 3分又 APC= BPA 5分 PAB PC
19、A 6 分（ 2） 证 明 ： AC 是 O的 直 径 ABC=90 7分 ABP=90 8分又 PAB PCA PAC= ABP 10 分 PAC=90 PA是 O 的 切 线 12分25.（ 本 题 14 分 ）解 ： （ 1） 求 出 A（ 1， 0） ， B（ 0， -3） 1 分 把 A、 B 两 点 的 坐 标 分 别 代 入 y=x2+bx+c 得 3 01c cb解 得 ： b=2,c=-3 3 分 抛 物 线 为 ： y=x2+2x-3 4 分（ 2） 令 y=0得 ： 0=x2+2x-3解 之 得 ： x 1=1,x2=-3所 以 C（ -3， 0） ， AC=4 6分S
20、ABC= 分86342121 OBAC（ 3） 抛 物 线 的 对 称 轴 为 ： x=-1， 假 设 存 在 M（ -1， m） 满 足 题 意讨 论 ： 当 MA=AB 时 102 22 m6m M 1（ -1， 6 ） ， M2（ -1， - 6 ） 10 分 当 MB=BA 时 10)3(1 22 m M3=0， M4=-6 10分 M3（ -1， 0） ， M4（ -1， -6） 12 分 当 MB=MA 时 2222 )3(12 mmm=-1 M 5（ -1， -1） 13 分答 ： 共 存 在 五 个 点 M1（ -1， 6 ） ， M2（ -1， - 6 ） ， M3（ -1， 0） ， M4（ -1， -6） ， M5（ -1， -1） ，使 ABM为 等 腰 三 角 形 14分
