1、（ 第 6题 图 ） 2013年龙岩市初中毕业、升学考试数 学 试 题（ 满 分 ： 150 分 考 试 时 间 ： 120 分 钟 ）注 意 ： 请 把 所 有 答 案 填 涂 或 书 写 到 答 题 卡 上 ！ 请 不 要 错 位 、 越 界 答 题 ！在 本 试 题 上 答 题 无 效 .一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 1 0 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 4 0 分 每 小 题 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 ）1 计 算 ： 5 ( 2)+ - = A 3 B 3 C 7 D 72 右 图 是 由 四 个 相 同 的 小 正 方
2、 体 组 合 而 成 的 立 体 图 形 ， 它 的 俯 视 图 是A B C D3 下 列 计 算 正 确 的 是A 2a a a+ = B 2 3 6a a a = C 3 2 6( )a a- = - D 7 5 2a a a =4 下 列 图 形 ， 既 是 中 心 对 称 图 形 ， 又 是 轴 对 称 图 形 的 是A 等 边 三 角 形 B 平 行 四 边 形 C 正 五 边 形 D 正 六 边 形 5 在 九 年 级 某 次 体 育 测 试 中 ， 某 班 参 加 仰 卧 起 坐 测 试 的 一 组 女 生 （ 每 组 8人 ） 成 绩 如 下 （ 单 位 ：次 /分 ） ：
3、45、 44、 45、 42、 45、 46、 48、 45， 则 这 组 数 据 的 平 均 数 、 众 数 分 别 为A 44、 45 B 45、 45 C 44、 46 D 45、 466 如 图 ， A、 B、 P是 半 径 为 2的 O上 的 三 点 ， APB 45，则 弦 AB的 长 为A 2 B 2 C 2 2 D 47 若 我 们 把 十 位 上 的 数 字 比 个 位 和 百 位 上 的 数 字 都 大 的 三 位 数 称 为 凸 数 ， 如 ： 786， 465 则由 1， 2， 3这 三 个 数 字 构 成 的 ， 数 字 不 重 复 的 三 位 数 是 “ 凸 数 ”
4、 的 概 率 是A B C D 8 若 二 次 函 数 2y ax bx c= + + （ 0a ） 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 下 列 选 项 正 确 的 是A 0a B 0c C 0ac D 0bc 与OA边 交 于 点 E， 过 点 F作 FC x 轴 于 点 C， 连 结 EF、 OF（ 1） 若 3OCFSD = ， 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ;（ 2） 在 （ 1） 的 条 件 下 ， 试 判 断 以 点 E为 圆 心 ， EA长为 半 径 的 圆 与 轴 的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 ;（ 3） AB边 上 是 否 存 在 点 F， 使 得 ？
5、若 存 在 ， 请 求 出 :BF FA的 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 25 (本 题 满 分 14分 )如 图 ， 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， 对 角 线 AC与 BD交 于 点 O， 且 80AC= ，60BD= 动 点 M、 N分 别 以 每 秒 个 单 位 的 速 度 从 点 A、 D同 时 出 发 ， 分 别 沿 A O D 和 运 动 ， 当 点 N到 达 点 A时 ， M、 N同 时 停 止 运 动 设 运 动 时 间 为 t秒 （ 1） 求 菱 形 ABCD的 周 长 ；（ 2） 记 的 面 积 为 S, 求 S关 于 t的 解 析 式 ， 并 求
6、S的 最 大 值 ；（ 3） 当 t=30秒 时 ， 在 线 段 OD的 垂 直 平 分 线 上 是 否 存 在 点 P， 使 得 DPO DON？若 存 在 ， 这 样 的 点 P有 几 个 ？ 并 求 出 点 P到 线 段 OD的 距 离 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 （ 第 24题 图 ） （ 第 2 5 题 图 ） 2 0 1 3 年龙岩市初中毕业、升学考试参 考 答 案 及 评 分 标 准数 学说 明 ： 评 分 最 小 单 位 为1分 ， 若 学 生 解 答 与 本 参 考 答 案 不 同 ， 参 照 给 分 一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共10题 ， 每 题4
7、分 ， 共40分 ）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0答 案 A C D D B C A C B B二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共7题 ， 每 题3分 ， 共21分 注 ： 答 案 不 正 确 、 不 完 整 均 不 给 分 ）1 1 ( 2)a a 1 2 9 1 3 8 1 4 3 1 5 70 1 6 1 7 2 2a bab 三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共8题 ， 共89分 ）1 8 (1 0 分 ， 第 （ 1 ） 小 题 5 分 ， 第 （ 2 ） 小 题 5 分 )（ 1 ） 解 ： 原 式 =2 1 ( 1) 2 3 4 分= 2 3 5 分（
8、2 ） 解 ： 方 程 两 边 同 乘 （ 2 x+1 ） ， 得 4 =x+2 x+1 2 分3 =3 xx=1 3 分检 验 ： 把 x=1 代 入 2 x+1 =3 0 4 分 原 分 式 方 程 的 解 为 x=1 . 5 分1 9 （ 8 分 ） 解 ： 原 式 = (2 3)(2 3) 12 3 3 2 3x x xx x 4 分= 6 分当 x=2 时 ， 原 式 =. 8 分2 0 (1 0 分 )(1 )证 明 ： （ 法 一 ） 如 图 ： 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 AD=BC， AD BC， 3 = 4 1 分 1 = 3 + 5 , 2 = 4 +
9、6 2 分 1 = 2 5 = 6 3 分 ADE CBF 5 分 AE=CF 6 分 （ 法 二 ） 如 图 ： 连 接 BD 交 AC 于 点 O 1 分在 平 行 四 边 形 ABCD 中OA=OC， OB=OD2 分 1 = 2 , 7 = 8 BOF DOE 4 分 OE=OF 5 分 OA OE=OC OF即 AE=CF.6 分(2 ) )证 明 ： （ 法 一 ） 1 = 2 , DE BF7 分 ADE CBF DE=BF 9 分 四 边 形 EBFD 是 平 行 四 边 形 .1 0 分（ 法 二 ） OE=OF， OB=OD9 分 四 边 形 EBFD 是 平 行 四 边
10、形 .1 0 分其 他 证 法 ， 请 参 照 标 准 给 分 .2 1 （ 1 0 分 ， 第 （ 1 ） 小 题 4 分 ， 第 （ 2 ） 小 题 3 分 ， 第 （ 3 ） 小 题 3 分 ）（ 1 ） 0 .1 1 ， 5 4 0 ； （ 注 ： 每 空 2 分 ）（ 2 ） 36；（ 3 ） 9 0 0 0 2 2 （ 1 2 分 ， 每 小 题 4 分 ）（ 1 ） 6 4 分（ 2 ） 13 2 8 分（ 3 ） C 90， BC= 3， EC 1 tan BEC BCCE = 3 BEC 60 9 分由 翻 折 可 知 ： DEA 451 0 分 75AEA DED 1 1
11、分 l 75 5 32 3360 12 1 2 分2 3 （ 1 2 分 ， 第 （ 1 ） 小 题 5 分 ， 第 （ 2 ） 小 题 7 分 ）解 ： （ 1 ） 设 需 租 赁 甲 、 乙 两 种 设 备 分 别 为 x、 y 天 1 分 510 712 7(10 ) 8010 10(10 ) 100a aa aa a 则 依 题 意 得 12 7 8010 10 100 x yx y 3 分解 得 28xy 4 分答 ： 需 租 赁 甲 种 设 备 2 天 、 乙 种 设 备 8 天 . 5 分（ 2 ） 设 租 赁 甲 种 设 备 天 、 乙 种 设 备 (1 0 )天 ， 总 费
12、用 为 元 6 分依 题 意 得 3 5 为 整 数 ， 3 、 4 、 5 8 分方 法 一 ： 共 有 三 种 方 案 方 案 （ 1 ） 甲 3 天 、 乙 7 天 ， 总 费 用 4 0 0 3 +3 0 0 7 3 3 0 0 ;9 分方 案 （ 2 ） 甲 4 天 、 乙 6 天 ， 总 费 用 4 0 0 4 +3 0 0 6 3 4 0 0 ;1 0 分 方 案 （ 3 ） 甲 5 天 、 乙 5 天 ， 总 费 用 4 0 0 5 +3 0 0 5 3 5 0 0 . 1 1 分 3 3 0 0 3 4 0 0 3 5 0 0 方 案 （ 1 ） 最 省 ， 最 省 费 用
13、为 3 3 0 0 元 1 2 分方 法 二 ： 则 4 0 0 +3 0 0 (1 0 ) 1 0 0 +3 0 0 0 1 0 分 1 0 0 0 ， 随 的 增 大 而 增 大 当 3 时 ， 最 小 3 3 0 0 1 1 分答 ： 共 有 3 种 租 赁 方 案 ： 甲 3 天 、 乙 7 天 ； 甲 4 天 、 乙 6 天 ； 甲 5 天 、乙 5 天 .最 少 租 赁 费 用 3 3 0 0 元 1 2 分 方 法 三 ： 能 用 穷 举 法 把 各 种 方 案 枚 举 出 来 ， 并 得 出 三 种 符 合 条 件 的 方 案 ， 求 出 最 省 费用 的 ， 参 照 标 准
14、酌 情 给 分 2 4 .（ 1 ） 设 F（ x， y） ， (x 0 ， y 0 ) 则 OC=x, CF=y1 分 1 32OCFS xy 2 分 xy=2 3 k=2 3 3 分 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y= 2 3x (x 0 ) 4 分 （ 2 ） 该 圆 与 y 轴 相 离 5 分理 由 ： 过 点 E 作 EH x 轴 ， 垂 足 为 H， 过 点 E 作 EG y 轴 ， 垂 足 为 G在 AOB 中 ， OA=AB=4 ， AOB= ABO= A=60设 OH=m,则 tan 3EHAOB OH EH= 3m， OE=2 m E 坐 标 为 （ m, 3m） 6
15、 分 E 在 反 比 例 y= 2 3x 图 像 上 ， 3m= 2 3m m1 = 2 ， m2 =- 2 (舍 去 ) OE=2 2， EA=4 2 2 ， EG= 27 分 4 2 2 2 ， EA EG 以 E 为 圆 心 ， EA 垂 为 半 径 的 圆 与 y 轴 相 离 8 分（ 3 ） 存 在 9 分方 法 一 ： 假 设 存 在 点 F， 使 AE FE 过 点 F 作 FC OB 于 点 C， 过 E 点 作 EH OB 于 点 H设 BF= x. AOB 是 等 边 三 角 形 ， AB=OA=OB=4 ， AOB= ABO= A=60 BC=FB cos FBC 12x
16、FC=FB sin FBC= 32 x AF=4 x， OC=OB BC=4 12x AE FE AE=AF cos A=2 12x OE=O A AE= 12x+2 OH=OE cos AOB= 1 14x ， EH=OE sin AOB= 3 34 x E( 1 14x , 3 34 x )， F(4 12x， 32 x) 1 1 分 E、 F 都 在 双 曲 线 y=的 图 象 上 ， 1 140, 302 2OA AC OD BD （ 1 14x ） （ 3 34 x ） （ 4 12x） 32 x解 得 x1 =4 ， x2 = 1 2 分当 BF=4 时 ， AF=0 ， BFAF
17、 不 存 在 ， 舍 去 当 BF=时 ， AF=165 ， 14BFAF 1 3 分方 法 二 ： 假 设 存 在 点 F， 使 AE FE 过 E 点 作 EH OB 于 H. AOB 是 等 边 三 角 形 ， 设 E(m, 3m)， 则 OE=2 m, AE=4 2 m AB=OA=AB=4 ， AOB= ABO= A=60 12AECos A AF ， AF=2 AE=8 4 m， FB=4 m 4 FC=FB sin FBC=2 3 m 2 3， BC=FB cos FBC=2 m 2 OC=6 2 m F(6 2 m, 2 3 m 2 3 ) 1 1 分 E、 F 都 在 双 曲
18、 线 y=上 ， m 3m=(6 2 m)(2 3 m 2 3 )化 简 得 ： 5 m 2 -1 6 m+1 2 =0解 得 ： m1 =2 ， m2 = 1 2 分当 m 2 时 ， AF=8 4 m=0 ， BF=4 ， F 与 B 重 合 ， 不 合 题 意 ， 舍 去 当 m 时 ， AF=8 4 m 165 ， BF=4 165 = : 1:4BF FA 1 3 分2 5 . (1 )在 菱 形 ABCD 中 ， AC BD AD= 2 230 40 =5 0 . 菱 形 ABCD 的 周 长 为 200.4 分 (2 ) 过 点 M 作 MP AD， 垂 足 为 点 P. 当 0
19、 t 4 0 35MP ODSin OAD AM AD MP= 35t 12S DN MP = 2310t 6 分 当 4 0 t 50 时 ， 80-MD t Sin MP AOMD AD ADO= MP= 4(70 )5 t DMN 12S DN MP 2 22 228 ( 35) 4905 5t t t 8 分 2 23 ,0 40102( 35) 490,40 505t tS t t 当 0 t 4 0 时 ， S 随 t 的 增 大 而 增 大 ， 当 t 4 0 时 ， 最 大 值 为 4 8 0 .当 4 0 t 5 0 时 ， S 随 t 的 增 大 而 减 小 ， 当 t 4
20、 0 时 ， 最 大 值 为 4 8 0 .综 上 所 述 ， S 的 最 大 值 为 4 8 0 . 9 分（ 3 ） 存 在 2 个 点 P， 使 得 DPO= DON. 1 0 分方 法 一 ： 过 点 N 作 NF OD 于 点 F，则 40 12030 2450 5NF ND Sin ODA ，DF= 30 9030 18.50 5ND Cos ODA OF=1 2 ， 24tan 212NFNOD OF 1 1 分作 NOD 的 平 分 线 交 NF 于 点 G， 过 点 G 作 GH ON 于 点 H. 12ONF OGN OFGS OF NF S S 1 12 2OF FG O
21、N GH 1( )2 OF ON FG FG= 12 24 2412 12 5 1 5OF NFOF ON 24 21 5tan 12 1 5GFGOF OF 设 OD 中 垂 线 与 OD 的 交 点 为 K， 由 对 称 性 可 知 ： 1 12 2DPK DPO DON FOG 1 2 分 15 2tan 1 5DKDPK PK PK PK=15( 5 1)2 1 3 分根 据 菱 形 的 对 称 性 可 知 ， 在 线 段 OD 的 下 方 存 在 与 点 P 关 于 OD 轴 对 称 的 点 . 存 在 两 个 点 P 到 OD 的 距 离 都 是 15( 5 1)2 .1 4 分方
22、 法 二 ： 如 图 ， 作 ON 的 垂 直 平 分 线 ， 交 EF 于 点 I， 连 结 OI， IN.过 点 N 作 NG OD， NH EF,垂 足 分 别 为 G， H. 当 t=3 0 时 ， DN=OD=3 0 ， 易 知 DNG DAO， DN NG DGDA AO OD 即 3050 40 30NG DG NG=2 4 ,DG=1 8 1 0 分 EF 垂 直 平 分 OD， OE= ED 1 5 ， EG=NH=3 1 1 分设 OI=R， EI=x,则在 Rt OEI 中 ， 有 R 2 =1 5 2 +x2 在 Rt NIH 中 ， 有 R2 =3 2 +(2 4 -x)2 由 、 可 得 ： 15215 52xR PE=PI+IE=15 15 52 1 3 分根 据 对 称 性 可 得 ， 在 BD 下 方 还 存 在 一 个 点 也 满 足 条 件 存 在 两 个 点 P， 到 OD 的 距 离 都 是 15( 5 1)2 . 1 4 分(注 ： 只 求 出 一 个 点 P 并 计 算 正 确 的 扣 1 分 .) （ 第 25题 图 ）
