1、2 0 1 3年莆田市初中毕业、升学考试试卷数学试题（满分：1 5 0分；考试时间：1 2 0分钟）注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置，一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共3 2分每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分12 0 1 3的相反数是A 2 0 1 3 B-2 0 1 3 C. 20131 D201312下列运算正确的是A. (a+b) 2 =a2 + b2 8 3 a2 - 2 a2 =a2C -2 (a -1 )=-2 a
2、-1 D.a6 a3 =a23对于一组统计数据：2，4，4，5，6，9下列说法错误的是A众数是4 B中位数是5 C极差是7 D平均数是54如图，一次函数y=(m -2 )x -1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是Am0 Bm2 Dm25如图是一个圆柱和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图可能是 6如图，将RtABC(其中B= 3 5 0，C= 9 0 0 )绕点A按顺时针方向旋转到AB1 C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于A 5 5 0 B. 7 0 0C 1 2 5 0 D 1 4 5 07如图，ABC内接于0，
3、A= 5 0 0，则OBC的度数为A 4 0 0 B 5 0 0C.8 0 0 D1 0 0 08下列四组图形中，一定相似的是A正方形与矩形B正方形与菱形C菱形与菱形D正五边形与正五边形二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共3 2分 9不等式2 x -4 0的解集是_1 0小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦”，搜索到相关的结果个数约为8 6 5 0 0 0 0，将这个数用科学记数法表示为_1 1如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDF，BE= CF，请添加一个条件_，使ABCDEF(写出一个 即可)1 2已知在RtABC中，C = 9 0 0，sinA=5 /1 3，则tan
4、B的值为_1 3如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2则最大的正方形E的面积是_1 4经过某个路口的汽车，它可能继续直行或向右转，若两种可能性大小相同，则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为_1 5如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ +PQ的最小值为_ 1 6统计学规定：某次测量得到n个结果x1，x2 .xn，当函数y=(x -x1 )2 +(x-x2 )2 +（x xn）2取最小值时，对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”若某次测量得到5个结果9 .8
5、，1 0 .1，1 0 . 5，1 0 .3，9 .8则这次测量的“最佳近似值”为_三、耐心做一做：本大题共9小题，共8 6分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤1 7（本小题满分8分）计算：4十| -3 | -（-2 0 1 3）0 1 8（本小题满分8分）先化简，再求值：（2a 12aa 2 ）2a 1a2a 2 ，其中a=31 9（本小题满分8分） 莆田素有“文献名邦”之称，某校就同学们对“莆仙历史文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图： 根据统计图的信息，解答下列问题：(1 )（2分）本次共凋查_名学生；(2 )（3分）条形统计图中m=_；(3 )（3
6、分）若该校共有学生1 0 0 0名，则该校约有_名学生不了解“莆仙历史文化”；2 0（本小题满分8分）定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2 = BCAB，则称点C为线段AB的黄金分割点如图2，ABC中，AB=AC=l，4 = 3 6 0，BD平分ABC交AC于点D(l)（5分）求证：点D是线段AC的黄金分割点；(2 )（3分）求出线段AD的长 2 1（本小题满分8分）如图，ABCD中，AB =2，以点A为圆心，AB为半径的圆交边BC于点E，连接DE、AC、AE(1 )（4分）求证：AEDDCA； (2 )（4分）若DE平分ADC且与OA相切于点E，求图中阴影部分（扇形）的面积 2 2
7、.（本小题满分1 0分）如图，直线l: y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C与原点O关于直线l对称反比例函数y=的图象经过点C，点P在反比例函数图象上且位于C点左侧过点P作x轴、y轴的垂线分别交直线l于M、N两点(l)（4分）求反比例函数的解析式；(2 )（6分）求ANBM的值 2 3（本小题满分1 0分）如图所示，某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛（花坛为轴对称图形）矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形ABCD的边长AB =4米，LABC= 6 0 0 .设AE=x米(0 x4 )，矩形EFGH的面积为S米2(1 )（5分）求S与x的函数关系式；(2 )（5分）学校准备在矩形内种
8、植红色花草，四个三角形内种植黄色花草已知红色花草的价格为2 0元米2，黄色花草的价格为4 0元米2当x为何值时，购买花草所需的总费用最低，并求出最低总费用（结果保留根号）? 2 4（本小题满分1 2分）如图，抛物线y=a2 +bx +c的开口向下，与x轴交于点A（-3，0）和点B(1，0 )，与y轴交于点C，顶点为D(1 )（2分）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；(2 )若ACD的面积为3（4分）求抛物线的解析式；（6分）将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P，且PAB=DAC，求平移后抛物线的解析式 2 5（本小题满分1 4分）在RtABC中，C= 9 0 0，D为AB边上一点，点M、N分别在BC、AC边上，且DMDN，作MFAB于点F，NEAB于点E(l)特殊验证：(4分)如图1，若AC= BC，且D为AB中点，求证：OM= DN，AE= DF；(2 )拓展探究：若ACBC（6分）如图2，若D为AB中点，(1 )中的两个结论有一个仍成立，请指出并加以证明；（4分）如图3，若BD= kAD，条件中“点M在BC边上”改为“点M在线段CB的延长线上”，其它条件不变，请探究AE与DF的数量关系并加以证明
