1、湖南省常德市2013年中考数学试卷一、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1（3分）4的相反数为42（3分）打开百度搜索栏，输入“数学学习法”，百度为你找到的相关信息有12000000条，请用科学记数法表示12000000= 1.21073（3分）因式分解：x2+x= x（x+1）4（3分）如图，已知直线ab，直线c与a，b分别相交于点E、F若1=30，则2=30 5（3分）请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：y=6（3分）如图，已知O是ABC的外接圆，若BOC=100，则BAC= 507（3分）分式方程=的解为x=2 8（3分）小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：32
2、=18+765=415+14+13121110=924+23+22+2120191817=16根据以上规律可知第100行左起第一个数是10200二、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9（3分）在图中，既是中心对称图形有是轴对称图形的是（B） ABCD10（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（D）Ax3 Bx3 Cx0且x1 Dx3且x111（3分）小伟5次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为：16、18、20、18、18，对 此成绩描述错误的是（C）A平均数为18 B众数为18 C方差为0 D极差为412（3分）下面计算正确的是（D）Ax3x3=0 Bx3x2=x Cx2x3=
3、x6 Dx3x2=x13（3分）下列一元二次方程中无实数解的方程是（B）Ax2+2x+1=0 Bx2+1=0 Cx2=2x1 Dx24x5=0 14（3分）计算+的结果为（B）A1 B1 C43 D715（3分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D处若AB=3，AD=4，则ED的长为（A）AB3 C1 D 16（3分）连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（C） ABCD三、解答题（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）17（5分）计算；（
4、2）0+ +（1）2013（） 2解答：解：原式=1+214=218（5分）求不等式组的正整数解解答：解：解不等式2x+10，得：x，解不等式x2x5得：x5，不等式组的解集为x5，x是正整数， x=1、2、3、4、5四、解答题（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19（6分）先化简再求值：（+），其中a=5，b=2解答：解：原式= + = = =，当a=5，b=2时，原式=20（6分）某书店参加某校读书活动，并为每班准备了A，B两套名著，赠予各班甲、乙两名优秀读者，以资鼓励某班决定采用游戏方式发放，其规则如下：将三张除了数字2，5，6不同外其余均相同的扑克牌，数字朝下随机平铺于桌面，从中
5、任取2张，若牌面数字 之和为偶数，则甲获A名著；若牌面数字之和为奇数，则乙获得A名著，你认为此规则合理吗？为什么？解答：解：画树状图得：共有6种等可能的结果，两数之和是偶数的有2种情况；甲获胜的概率为：=；P（甲获胜）=，P（甲）P（乙），这个游戏规则对甲、乙双方不公平 五、解答题（本大题共2小题，每小题7分，满分14分）21（7分）某地为改善生态环境，积极开展植树造林，甲、乙两人从近几年的统计数据中有如下发现：（1）求y 2与x之间的函数关系式？（2）若上述关系不变，试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的2倍？这时该地公益林的面积为多少万亩？解答：解：设y2与x之间的函数关系式为y2=k
6、x+b，由题意，得，解得：，故y 2与x之间的函数关系式为y2=15x25950；（2）由题意当y1=2y2时，5x1250=2（15x25950），解得：x=2026故y1=520261250=8880答：在2026年公益林面积可达防护林面积的2倍，这时该地公益林的面积为8880万亩22（7分）如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，C=45，sinB=，AD=1 （1）求BC的长；（2）求tanDAE的值解答：解：（1）在ABC中，AD是BC边上的高，ADB=ADC=90在ADC中，ADC=90，C=45，AD=1，DC=AD=1在ADB中，ADB=90，sinB=，A
7、D=1， AB= =3，BD= =2，BC=BD+DC=2 +1；（2）AE是BC边上的中线，CE=BC= +，DE=CECD=，tanDAE= =六、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 23（8分）网络购物发展十分迅速，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和对网上购物所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形图1和扇形图2（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？（2）如果把对网络购物所持态度中的“经常（购物）”和“偶尔（购物）”统称为“参与购物”，那么这次接受调查的职工中“参与网购”的人数是多少？（3）这次调查中
8、，“2535”岁年龄段的职工“从不（网购）”的有22人，它占“2535”岁年龄段接受调查人数的百分之几？（4）请估计该企业“从不（网购）”的人数是多少？ 解答：解：（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是2535之间；（2）“经常（购物）”和“偶尔（购物）”共占的百分比为40%+22%=62%，则这次接受调查的职工中“参与网购”的人数是35062%=217（人）；（3）根据题意得：“从不（网购）”的占“2535”岁年龄段接受调查人数的百分比为100%=20%；（4）根据题意得：4000（140%22%）=1520（人），则该企业“从不（网购）”的人数是1520
9、人24（8分）如图，已知O是等腰直角三角形ADE的外接圆，ADE=90，延长ED到C使DC=AD，以AD，DC为邻边作正方形ABCD，连接AC，连接BE交AC于点H求证：（1）AC是O的切线 （2）HC=2AH解答：证明：（1）ADE=90，AE为O的直径，ADE为等腰直角三角形，EAD=45，四边形ABCD为正方形，DAC=45， EAC=45+45=90，ACAE，AC是O的切线；（2）四边形ABCD为正方形，ABCD，ABHCEH，AH：CH=AB：ED，ADE为等腰直角三角形，AD=ED，而AD=AB=DC，EC=2AB，AH：CH=1：2， 即HC=2AH七、解答题（本大题共2小题，
10、每小题10分，满分20分） 25（10分）如图，已知二次函数的图象过点A（0，3），B（，），对称轴为直线x=，点P是抛物线上的一动点，过点P分别作PMx轴于点M，PNy轴于点N，在四边形PMON上分别截取PC=MP，MD=OM，OE=ON，NF=NP（1）求此二次函数的解析式；（2）求证：以C、D、E、F为顶点的四边形CDEF是平行四边形；（3）在抛物线上是否存在这样的点P，使四边形CDEF为矩形？若存在，请求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由 解答：（1）解：设抛物线的解析式为：y=a（x+）2+k，点A（0，3），B（，）在抛物线上，解得：a=1，k=抛物线的解析式为：y=（
11、x+）2 =x2+x3（2）证明：如右图，连接CD、DE、EF、FCPMx轴于点M，PNy轴于点N， 四边形PMON为矩形，PM=ON，PN=OMPC=MP，OE=ON，PC=OE；MD=OM，NF=NP，MD=NF，PF=OD在PCF与OED中， PCFOED（SAS），CF=DE同理可证：CDMFEN，CD=EFCF=DE，CD=EF，四边形CDEF是平行四边形（3）解：假设存在这样的点P，使四边形CDEF为矩形设矩形PMON的边长PM=ON=m，PN=OM=n，则PC=m，MC=m，MD=n，PF=n若四边形CDEF为矩形，则DCF=90，易证PCFMDC，即，化简得：m 2=n2，m=
12、n，即矩形PMON为正方形点P为抛物线y=x2+x3与坐标象限角平分线y=x或y=x的交点联立，解得，P 1（，），P2（，）；联立，解得，P3（3，3），P4（1，1）抛物线上存在点P，使四边形CDEF为矩形这样的点有四个，在四个坐标象限内各一个，其坐标分别为：P1（，），P2（，），P3（3，3），P4（1，1） 26（10分）已知两个共一个顶点的等腰RtABC，RtCEF，ABC=CEF=90，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MBCF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当BCE=45时，求证：BM
13、=ME 解答：（1）证法一：如答图1a，延长AB交CF于点D，则易知ABC与BCD均为等腰直角三角形，AB=BC=BD，点B为线段AD的中点，又点M为线段AF的中点，BM为ADF的中位线， BMCF证法二： 如答图1b，延长BM交EF于D，ABC=CEF=90，ABCE，EFCE，ABEF，BAM=DFM，M是AF的中点，AM=MF，在ABM和FDM中，ABMFDM（ASA），AB=DF， BE=CEBC，DE=EFDF，BE=DE，BDE是等腰直角三角形，EBM=45，在等腰直角CEF中，ECF=45，EBM=ECF，MBCF；（2）解法一：如答图2a所示，延长AB交CF于点D，则易知BCD
14、与ABC为等腰直角三角形，AB=BC=BD=a，AC=AD= a，点B为AD中点，又点M为AF中点，BM=DF 分别延长FE与CA交于点G，则易知CEF与CEG均为等腰直角三角形，CE=EF=GE=2a，CG=CF= a， 点E为FG中点，又点M为AF中点，ME=AGCG=CF= a，CA=CD= a，AG=DF= a，BM=ME= a= a解法二：CB=a，CE=2a，BE=CECB=2aa=a，ABMFDM，BM=DM，又BED是等腰直角三角形，BEM是等腰直角三角形， BM=ME= BE= a；（3）证法一：如答图3a，延长AB交CE于点D，连接DF，则易知ABC与BCD均为等腰直角三角
15、形，AB=BC=BD，AC=CD，点B为AD中点，又点M为AF中点，BM=DF 延长FE与CB交于点G，连接AG，则易知CEF与CEG均为等腰直角三角形，CE=EF=EG，CF=CG，点E为FG中点，又点M为AF中点，ME=AG在ACG与DCF中，ACGDCF（SAS），DF=AG，BM=ME证法二： 如答图3b，延长BM交CF于D，连接BE、DE，BCE=45，ACD=452+45=135BAC+ACF=45+135=180，ABCF，BAM=DFM，M是AF的中点，AM=FM，在ABM和FDM中，ABMFDM（ASA），AB=DF，BM=DM， AB=BC=DF，在BCE和DFE中，BCEDFE（SAS），BE=DE，BEC=DEF，BED=BEC+CED=DEF+CED=CEF=90，BDE是等腰直角三角形，又BM=DM，BM=ME=BD，故BM=ME
