1、2015年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 (广 东 卷 )物 理一 、 选 择 题1.甲 、 乙 两 人 同 时 同 地 出 发 骑 自 行 车 做 直 线 运 动 ， 前 1 小 时 内 的 位 移 -时 间 图 像 如 图 3所 示 ，下 列 表 述 正 确 的 是 A.0.2 0.5小 时 内 ， 甲 的 加 速 度 比 乙 的 大B.0.2 0.5小 时 内 ， 甲 的 速 度 比 乙 的 大C.0.6 0.8小 时 内 ， 甲 的 位 移 比 乙 的 小D.0.8小 时 内 ， 甲 、 乙 骑 车 的 路 程 相 等解 析 ： 在 s-t图 象 中 ， 图
2、线 的 斜 率 表 示 物 体 运 动 的 速 度 ， 由 图 可 知 ， 在 0.20.5小 时 内 ， 甲 、乙 均 做 匀 速 直 线 运 动 ， 且 甲 的 图 线 斜 率 较 大 ， 即 甲 的 速 度 比 乙 的 大 ， A 错 误 B正 确 。 由 图 象可 知 0.60.8小 时 内 甲 的 位 移 比 乙 的 位 移 大 ， C 错 ； 0.8小 时 内 ， 甲 的 路 程 比 乙 的 路 程 在 ， D错 。答 案 ： B2.如 图 4 所 示 ， 帆 板 在 海 面 上 以 速 度 v朝 正 西 方 向 运 动 ， 帆 船 以 速 度 v 朝 正 北 方 向 航 行 ，
3、以帆 板 为 参 照 物 A.帆 船 朝 正 东 方 向 航 行 ， 速 度 大 小 为 vB.帆 船 朝 正 西 方 向 航 行 ， 速 度 大 小 为 vC.帆 船 朝 南 偏 东 45 方 向 航 行 ， 速 度 大 小 为 2 vD.帆 船 朝 北 偏 东 45 方 向 航 行 ， 速 度 大 小 为 2 v答 案 ： D解 析 ： 以 帆 板 为 参 考 系 求 帐 船 的 运 动 ， 即 求 帆 船 相 对 帆 板 的 运 动 情 况 ， v船 对 帆 板 = v船 对 地 +v地 对 帆 板 ， 画 出 其 对 应 矢 量 示 意 图 如 下 图 所 示 ， 根 据 图 中 几
4、何 关 系 解 得 v船 对 帆 船 = 2v， 方 向为 北 偏 东 45 。 故 选 项 D正 确 。 3.图 5为 气 流 加 热 装 置 的 示 意 图 ， 使 用 电 阻 丝 加 热 导 气 管 ， 视 变 压 器 为 理 想 变 压 器 ， 原 线 圈接 入 电 压 有 效 值 恒 定 的 交 流 电 并 保 持 匝 数 不 变 ， 调 节 触 头 P， 使 输 出 电 压 有 效 值 由 220V 降至 110V， 调 节 前 后A.副 线 圈 中 的 电 流 比 为 1 2B.副 线 圈 输 出 功 率 比 为 2 1C.副 线 圈 的 接 入 匝 数 比 为 2 1 D.原
5、线 圈 输 入 功 率 比 为 1 2解 析 ： 设 原 线 圈 中 电 流 为 I1， 匝 数 为 n1， 两 端 输 入 电 压 为 U1， 输 入 功 率 为 P1， 幅 线 圈 中 电 流为 I2， 匝 数 为 n2， 两 端 输 出 电 压 为 U2， 输 出 功 率 为 P2， 根 据 理 想 变 压 器 原 副 线 圈 两 端 电 压 与匝 数 关 系 有 ： 1 12 2U nU n ， 所 以 当 输 出 电 压 U2由 220V 降 至 110V 时 ， 副 线 圈 匝 数 n2也 应 减 少为 一 半 ， 故 选 项 C 正 确 ； 由 于 副 线 圈 两 端 所 接 用
6、 电 器 不 变 ， 所 以 当 用 电 器 电 压 减 半 时 ， 其电 流 I2也 减 半 ， 故 选 项 A 错 误 ； 根 据 功 率 计 算 式 P UI 可 知 ， 副 线 圈 中 输 出 功 率 P2变 为 原来 的 1/4， 故 选 项 B 错 误 ； 由 能 量 守 恒 定 律 可 知 ， 原 线 圈 中 输 入 功 率 P 1也 变 为 原 来 的 1/4，故 选 项 D 错 误 。答 案 ： C4.在 同 一 匀 强 磁 场 中 ， 粒 子 ( He42 )和 质 子 ( H21 )做 匀 速 圆 周 运 动 ， 若 它 们 的 动 量 大 小 相 等 ，则 粒 子 和
7、质 子A.运 动 半 径 之 比 是 2 1B.运 动 周 期 之 比 是 2 1C.运 动 速 度 大 小 之 比 是 4 1D.受 到 的 洛 伦 兹 力 之 比 是 2 1解 析 ： 带 电 粒 子 在 磁 场 中 做 匀 速 圆 周 运 动 的 向 心 力 由 洛 伦 兹 力 提 供 ， 2vqvB m r ， 解 得mvr qB ， 由 题 意 可 知 H Hm v m v ， 所 以 有 12HHr qr q ， 14HHv mv m ，12 H H Hf q vf q v ， 故 选 项 A、 C、 D 均 错 。 由 周 期 公 式 2 mT qB 知 21H HT qT q
8、， 故 选 项 B 正 确 。答 案 ： B5. (多 选 )图 6为 某 实 验 器 材 的 结 构 示 意 图 ， 金 属 内 筒 和 隔 热 外 筒 间 封 闭 了 一 定 体 积 的 空 气 ，内 筒 中 有 水 ， 在 水 加 热 升 温 的 过 程 中 ， 被 封 闭 的 空 气 A.内 能 增 大B.压 强 增 大C.分 子 间 引 力 和 斥 力 都 减 小D.所 有 分 子 运 动 速 率 都 增 大解 析 ： 当 内 筒 中 水 加 热 升 温 时 ， 金 属 内 筒 和 隔 热 外 筒 间 封 闭 的 空 气 温 度 也 将 升 高 ， 其 内 能 增大 ， 故 选 项
9、A正 确 ； 又 由 于 其 体 积 不 变 ， 根 据 查 理 定 律 可 知 ， 其 压 强 也 增 大 ， 故 选 项 B 正 确 ；因 气 体 体 积 、 分 子 数 不 变 ， 即 分 子 间 间 距 不 变 ， 因 此 分 子 间 引 力 和 斥 力 都 不 变 ， 故 选 项 C错 误 ； 温 度 升 高 ， 分 子 的 热 运 动 加 剧 ， 其 平 均 速 率 增 大 ， 但 分 子 的 运 动 仍 然 为 无 规 则 运 动 ，某 时 刻 ， 对 某 个 分 子 而 言 ， 其 速 率 可 能 会 很 小 ， 故 选 项 D错 误 。答 案 ： AB6. (多 选 )科 学
10、 家 使 用 核 反 应 获 取 氚 ， 再 利 用 氘 和 氚 核 反 应 获 得 能 量 ， 核 反 应 方 程 分 别 为 ：4 32 1 4.9MeVX Y He H 和 2 3 41 1 2 17.6MeVH H He X ， 下 列 表 述 正 确 的 有A.X 是 中 子 B.Y的 质 子 数 是 3， 中 子 数 是 6 C.两 个 核 反 应 都 没 有 质 量 亏 损 D.氘 和 氚 的 核 反 应 是 核 聚 变 反 应答 案 ： AD解 析 ： 由 2 3 41 1 2 17.6MeVH H He X ， 根 据 反 应 前 质 量 数 、 电 荷 数 守 恒 可 知
11、X 的 质量 数 为 1， 电 荷 数 为 0， 因 此 X 为 中 子 ， A 正 确 。 再 由 4 32 1 4.9MeVX Y He H 根 据反 应 前 质 量 数 、 电 荷 数 守 恒 可 知 ， Y 质 量 数 为 6， 电 荷 数 为 3， 即 质 子 数 为 3， 中 子 数 也 为 3，故 选 项 B 错 误 ； 由 于 两 个 反 应 中 都 释 放 了 能 量 ， 因 此 根 据 爱 因 斯 坦 质 能 方 程 可 知 ， 两 个 反 应中 都 有 质 量 亏 损 ， 故 选 项 C 错 误 。 根 据 聚 变 反 应 的 定 义 可 知 D正 确 。答 案 ： AD
12、7. (多 选 )如 图 7 所 示 ， 三 条 绳 子 的 一 端 都 系 在 细 直 杆 顶 端 ， 另 一 端 都 固 定 在 水 平 面 上 ， 将杆 竖 直 紧 压 在 地 面 上 ， 若 三 条 绳 长 度 不 同 ， 下 列 说 法 正 确 的 有 A.三 条 绳 中 的 张 力 都 相 等B.杆 对 地 面 的 压 力 大 于 自 身 重 力C.绳 子 对 杆 的 拉 力 在 水 平 方 向 的 合 力 为 零 D.绳 子 拉 力 的 合 力 与 杆 的 重 力 是 一 对 平 衡 力 .解 析 ： 因 为 杆 静 止 ， 受 力 平 衡 ， 所 以 在 水 平 、 竖 直 面
13、 内 的 合 力 分 别 为 零 ， 故 选 项 C 正 确 ； 由于 三 条 绳 长 度 不 同 ， 因 此 三 条 绳 与 直 杆 间 夹 角 不 同 ， 若 三 条 绳 中 的 张 力 都 相 等 ， 在 同 一 水 平面 内 的 分 量 因 夹 角 不 同 而 不 同 ， 所 以 水 平 面 内 杆 受 力 不 能 平 衡 ， 故 选 项 A 错 误 ； 又 因 绳 中 拉力 在 竖 直 方 向 的 分 量 均 竖 直 向 下 ， 所 以 地 面 对 杆 的 支 持 力 大 于 杆 的 重 力 ， 根 据 牛 顿 第 三 定 律可 知 ， 杆 对 地 面 的 压 力 大 于 自 身 重
14、 力 ， 故 选 项 B正 确 ； 绳 子 拉 力 的 合 力 与 杆 自 身 重 力 无 关 ，属 于 杆 受 到 的 外 力 ， 在 竖 直 方 向 上 ， 它 们 的 总 合 力 与 地 面 对 杆 的 支 持 力 为 平 衡 力 ， 故 选 项 D错 误 。答 案 ： BC8. (多 选 )在 星 球 表 面 发 射 探 测 器 ， 当 发 射 速 度 为 v 时 ， 探 测 器 可 绕 星 球 表 面 做 匀 速 圆 周 运动 ； 当 发 射 速 度 达 到 2 v 时 ， 可 摆 脱 星 球 引 力 束 缚 脱 离 该 星 球 ， 已 知 地 球 、 火 星 两 星 球 的质 量
15、比 约 为 10 1， 半 径 比 约 为 2 1， 下 列 说 法 正 确 的 有A.探 测 器 的 质 量 越 大 ， 脱 离 星 球 所 需 的 发 射 速 度 越 大 B.探 测 器 在 地 球 表 面 受 到 的 引 力 比 在 火 星 表 面 的 大C.探 测 器 分 别 脱 离 两 星 球 所 需 要 的 发 射 速 度 相 等D.探 测 器 脱 离 星 球 的 过 程 中 势 能 逐 渐 变 大解 析 ： 探 测 器 绕 星 球 表 面 做 匀 速 圆 周 运 动 的 向 心 力 由 星 球 对 它 的 万 有 引 力 提 供 ， 设 星 球 的 质量 为 M， 探 测 器 的
16、 质 量 为 m， 运 行 轨 道 半 径 为 r， 星 球 半 径 为 R， 根 据 万 有 引 力 定 律 有 ：2MmF G r ， 在 星 球 表 面 时 ， r=R， 所 以 探 测 器 在 地 球 表 面 和 火 星 表 面 受 到 的 万 有 引 力 之 比为 ： 地 火 = 地火 火2地2 = 52， 故 选 项 B 正 确 。 根 据 22Mm vG mr r 得 GMv r ， 速 度 为 与 探 测 器的 质 量 无 关 ， 探 测 器 绕 地 球 和 绕 火 星 表 面 做 匀 速 圆 周 运 动 的 速 度 大 小 之 比 为 ： 地火 =地火 火地 = 5， 又 因
17、 为 发 射 速 度 达 到 2v时 ， 探 测 器 可 摆 脱 星 球 引 力 束 缚 脱 离 该 星 球 ， 故选 项 A、 C 错 误 ； 探 测 器 脱 离 星 球 的 过 程 中 ， 高 度 逐 渐 增 大 ， 其 势 能 逐 渐 变 大 ， 故 选 项 D 正确 。答 案 ： BD9. (多 选 )如 图 8所 示 的 水 平 匀 强 电 场 中 ， 将 两 个 带 电 小 球 M和 N 分 别 沿 图 示 路 径 移 动 到 同一 水 平 线 上 的 不 同 位 置 ， 释 放 后 ， MN 保 持 静 止 ， 不 计 重 力 ， 则 A.M 的 带 电 量 比 N 大B.M 带
18、 负 电 荷 ， N 带 正 电 荷C.静 止 时 M受 到 的 合 力 比 N 大D.移 动 过 程 中 匀 强 电 场 对 M 做 负 功解 析 ： 释 放 后 ， MN 保 持 静 止 ， 它 们 均 受 到 水 平 匀 强 电 场 的 电 场 力 qE 和 相 互 之 间 的 库 仑 力 F的 作 用 ， 因 此 有 qE=F， 两 者 方 向 相 反 ， 其 合 力 为 0， 故 选 项 C 错 误 ； 由 牛 顿 第 三 定 律 可 知 ，MN间 相 互 作 用 的 库 仑 力 F， 一 定 大 小 相 等 、 方 向 相 反 ， 所 以 它 们 受 到 的 水 平 匀 强 电 场
19、 的 电 场 力 qE 也 一 定 大 小 相 等 、 方 向 相 反 ， 所 以 两 带 电 小 球 必 带 异 种 电 荷 ， 电 量 相 等 ， 故 选 项 A错 误 ； 两 小 球 异 种 电 荷 ， 相 互 间 的 库 仑 力 为 引 力 ， 由 图 中 位 置 关 系 可 知 ， 小 球 M受 到 的 水 平匀 强 电 场 的 电 场 力 方 向 向 左 ， 与 电 场 力 方 向 相 反 ， 所 以 带 负 电 ， 小 球 N 受 到 的 水 平 匀 强 电 场的 电 场 力 方 向 向 向 ， 与 电 场 力 方 向 相 同 ， 所 以 带 正 电 ， 故 选 项 B 正 确
20、； 由 图 示 可 知 ， 小 球 M移 动 方 向 与 水 平 匀 强 电 场 力 方 向 成 钝 角 ， 所 以 匀 强 电 场 对 M 做 负 功 ， 故 选 项 D 正 确 。答 案 ： BD二 、 非 选 择 题10.(1)(8分 )某 同 学 使 用 打 点 计 时 器 测 量 当 地 的 重 力 加 速 度 。 图 14 请 完 成 以 下 主 要 实 验 步 骤 ： 按 图 14(a)安 装 实 验 器 材 并 连 接 电 源 ； 竖 直 提 起 系 起 有 重 物 的纸 带 ， 使 重 物 (填 “ 靠 近 ” 或 “ 远 离 ” )计 时 器 下 端 ； ， ， 使 重物
21、自 由 下 落 ； 关 闭 电 源 ， 取 出 纸 带 ； 换 新 纸 带 重 复 实 验 。 图 14(b)和 (c)是 实 验 获 得 的 两 条 纸 带 ， 应 选 取 (填 “ b” 或 “ c” )来 计 算 重 力 加 速度 。 在 实 验 操 作 和 数 据 处 理 都 正 确 的 情 况 下 ， 得 到 的 结 果 仍 小 于 当 地 重 力 加 速 度 ， 主 要 原 因是 空 气 阻 力 和 。(2)(10 分 )某 实 验 小 组 研 究 两 个 未 知 元 件 X 和 Y 的 伏 安 特 性 ， 使 用 的 器 材 包 括 电 压 表 (内 阻约 为 3k )、 电 流
22、 表 (内 阻 约 为 1 )、 定 值 电 阻 等 。 图 15 使 用 多 用 电 表 粗 测 元 件 X 的 电 阻 。 选 择 “ 1” 欧 姆 档 测 量 ， 示 数 如 图 15(a)所 示 ， 读 数为 。 据 此 应 选 择 图 15中 的 (填 “ b” 或 “ c” )电 路 进 行 实 验 。 连 接 所 选 电 路 ， 闭 合 S； 滑 动 变 阻 器 的 滑 片 P从 左 向 右 滑 动 ， 电 流 表 的 示 数 逐 渐 (填“ 增 大 ” 或 “ 减 小 ” )； 依 次 记 录 电 流 及 相 应 的 电 压 ； 将 元 件 X 换 成 元 件 Y， 重 复 实
23、 验 。 图 16(a)是 根 据 实 验 数 据 作 出 的 U-I 图 线 ， 由 图 可 判 断 元 件 (填 “ X” 或 “ Y” )是 非线 性 元 件 。 图 16 该 小 组 还 借 助 X和 Y中 的 线 性 元 件 和 阻 值 R 21 的 定 值 电 阻 ， 测 量 待 测 电 池 组 的 电 动 势E和 电 阻 r， 如 图 16(b)所 示 。 闭 合 S1和 S2， 电 压 表 读 数 为 3.00V； 断 开 S2， 读 数 为 1.00V，利 用 图 16(a)可 算 得 E V， r (结 果 均 保 留 两 位 有 效 数 字 ， 视 电 压 表 为 理 想
24、 电压 表 )。解 析 ： (1) 由 实 验 装 置 示 意 图 可 知 ， 需 要 通 过 打 点 计 时 器 在 纸 带 上 打 下 若 干 点 ， 来 研 究 重物 的 下 落 运 动 ， 因 此 开 始 时 ， 重 物 要 靠 近 打 点 计 时 器 ， 以 确 保 有 限 长 度 的 纸 带 能 够 用 来 打 的点 的 有 效 部 分 足 够 长 ， 本 实 验 通 过 自 由 落 体 运 动 来 测 量 重 力 加 速 度 ， 因 此 要 让 纸 带 上 第 一 打点 对 应 的 重 物 速 度 为 0， 所 以 需 要 先 接 通 电 源 ， 再 释 放 纸 带 。 对 照
25、两 条 纸 带 发 现 ， 纸 带 b 点 迹 间 隔 逐 渐 变 大 ， 而 纸 带 c点 迹 间 隔 先 逐 渐 变 大 后 逐 渐 变小 ， 说 明 c对 应 重 物 运 动 先 加 速 ， 后 减 速 ， 与 自 由 落 体 全 运 动 特 征 不 符 ， 因 此 应 选 用 纸 带 b，自 由 落 体 运 动 的 前 提 是 物 体 只 在 重 力 作 用 下 所 做 的 运 动 ， 而 现 实 实 验 中 ， 重 物 在 下 落 过 程 中还 受 到 空 气 阻 力 作 用 ， 以 及 纸 带 在 穿 过 打 点 计 时 器 的 过 程 中 ， 受 到 摩 擦 阻 力 的 作 用
26、。(2) 由 图 15(a)可 知 ， 指 针 指 在 “ 10” 位 置 ， 由 于 “ 10” 位 置 左 右 两 边 的 最 小 刻 度 都 不 是 1， 因 此 不 需 要 估 读 下 一 位 ， 又 因 为 多 用 电 表 选 择 开 关 选 择 了 “ 1 ” 档 ， 所 以 最 终 读 数 为 10 ，此 值 约 为 所 用 电 压 表 内 阻 的 1/300， 电 流 表 内 阻 的 10 倍 ， 因 而 相 对 较 小 ， 为 了 减 小 电 表 内阻 引 起 的 实 验 测 量 误 差 ， 应 选 用 电 流 表 外 接 法 ， 即 图 (15)b 电 路 。 图 15(b
27、)电 路 中 采 用 了 滑 动 变 阻 器 的 分 压 式 接 法 ， 在 滑 片 P 从 左 向 右 滑 动 的 过 程 中 ， 测量 电 路 部 分 分 得 的 电 压 逐 渐 增 大 ， 因 此 电 流 表 读 数 应 逐 渐 增 大 。 图 16(a)可 知 ， X 对 应 U-I 关 系 图 线 为 直 线 ， Y 对 应 的 U-I 关 系 图 线 为 曲 线 ， 即 Y 是 非 线性 元 件 。 图 16(b)可 知 ， 当 线 性 元 件 X 两 端 电 压 为 3.00V 时 ， 对 应 流 经 它 的 电 流 为 0.30A， 电 压 为1.00V时 ， 对 应 流 经
28、它 的 电 流 为 0.10A， 所 以 元 件 X 的 电 阻 为 R X=10 ， 根 据 闭 合 电 路 欧 姆 定 律 ( )E I R r 可 知 ， 当 闭 合 S1和 S2时 ， R被 短 路 ， 0.30 ( )xE R r ， 断 开 S2 后 ， R与 元 件 X 串 联 接 在 电 源 两 端 ， 0.10 ( )xE R R r ， 解 得 3.2VE ， 0.50r 。答 案 ： 靠 近 ， 先 通 电 源 ， 再 释 放 纸 带 ； b， 纸 带 与 打 点 计 时 器 间 的 阻 力 ； 10， b； 增 大 ； Y； 3.2， 0.5011.(18分 )如 图
29、17(a)所 示 ， 平 行 长 直 金 属 导 轨 水 平 放 置 ， 间 距 L 0.4m， 导 轨 右 端 接 有 阻值 R 1 的 电 阻 ， 导 体 棒 垂 直 放 置 在 导 轨 上 ， 且 接 触 良 好 ， 导 体 棒 及 导 轨 的 电 阻 均 不 计 ，导 轨 间 正 方 形 区 域 abcd内 有 方 向 竖 直 向 下 的 匀 强 磁 场 ， bd连 线 与 导 轨 垂 直 ， 长 度 也 为 L，从 0 时 刻 开 始 ， 磁 感 应 强 度 B 的 大 小 随 时 间 t 变 化 ， 规 律 如 图 17(b)所 示 ； 同 一 时 刻 ， 棒 从导 轨 左 端 开
30、 始 向 右 匀 速 运 动 ， 1s 后 刚 好 进 入 磁 场 ， 若 使 棒 在 导 轨 上 始 终 以 速 度 v 1m/s 做直 线 运 动 ， 求 ： (1)棒 进 入 磁 场 前 ， 回 路 中 的 电 动 势 E；(2)棒 在 运 动 过 程 中 受 到 的 最 大 安 培 力 F， 以 及 棒 通 过 三 角 形 abd 区 域 时 电 流 i 与 时 间 t 的关 系 式 。解 析 ：(1)在 棒 进 入 磁 场 前 ， 由 于 正 方 形 区 域 abcd内 磁 场 磁 感 应 强 度 B 的 变 化 ， 使 回 路 中 产 生 感 应电 动 势 和 感 应 电 流 ，
31、根 据 法 拉 第 电 磁 感 应 定 律 可 知 ， 在 棒 进 入 磁 场 前 回 路 中 的 电 动 势 为2( ) 0.04V2B LE n t (2)当 棒 进 入 磁 场 时 ， 磁 场 磁 感 应 强 度 B=0.5T 恒 定 不 变 ， 此 时 由 于 导 体 棒 做 切 割 磁 感 线 运 动 ，使 回 路 中 产 生 感 应 电 动 势 和 感 应 电 流 ， 根 据 法 拉 第 电 磁 感 应 定 律 可 知 ， 回 路 中 的 电 动 势 为 ：me Blv ， 当 棒 与 bd 重 合 时 ， 切 割 有 效 长 度 l=L， 达 到 最 大 ， 即 感 应 电 动
32、势 也 达 到 最 大0.2V 0.04Vme Blv E 根 据 安 培 力 大 小 计 算 公 式 可 知 ， 棒 在 运 动 过 程 中 受 到 的 最 大 安 培 力 为 ： 0.04Nm mF i LB 在 棒 通 过 三 角 形 abc区 域 时 ， 切 割 的 有 效 长 度 为 2 ( 1)l v t (其 中 ， 1 12Ls t sv )综 合 上 述 分 析 可 知 ， 回 路 中 感 应 电 流 为 ： 22 ( 1)e Bv ti R R (其 中 ， 1 12Ls t sv )即 ： 1i t (其 中 ， 1 1.2s t s )答 案 ： (1)E 0.04V；
33、 (2)Fm 0.04N， 1i t (其 中 ， 1 1.2s t s )12.(18 分 )如 图 18 所 示 ， 一 条 带 有 圆 轨 道 的 长 轨 道 水 平 固 定 ， 圆 轨 道 竖 直 ， 底 端 分 别 与 两侧 的 直 轨 道 相 切 ， 半 径 R 0.5m， 物 块 A 以 v 0 6m/s的 速 度 滑 入 圆 轨 道 ， 滑 过 最 高 点 Q， 再沿 圆 轨 道 滑 出 后 ， 与 直 轨 道 上 P 处 静 止 的 物 块 B碰 撞 ， 碰 后 粘 在 一 起 运 动 ， P 点 左 侧 轨 道 光滑 ， 右 侧 轨 道 呈 粗 糙 段 、 光 滑 段 交
34、替 排 列 ， 每 段 长 度 都 为 L 0.1m， 物 块 与 各 粗 糙 段 间 的 动 摩 擦 因 数 都 为 0.1， A、 B 的 质 量 均 为 m 1kg(重 力 加 速 度 g取 10m/s2； A、 B 视 为 质 点 ，碰 撞 时 间 极 短 )。(1)求 A 滑 过 Q 点 时 的 速 度 大 小 v 和 受 到 的 弹 力 大 小 F；(2)若 碰 后 AB 最 终 停 止 在 第 k个 粗 糙 段 上 ， 求 k的 数 值 ；(3)求 碰 后 AB 滑 至 第 n 个 (n k)光 滑 段 上 的 速 度 v n与 n 的 关 系 式 。解 析 ： (1)物 声 A
35、 从 开 始 运 动 到 运 动 至 Q 点 的 过 程 中 ， 受 重 力 和 轨 道 的 弹 力 作 用 ， 但 弹 力 始终 不 做 功 ， 只 有 重 力 做 功 ， 根 据 动 能 定 理 有 ： 2 201 12 2 2mgR mv mv 解 得 20 4 4m /sv v gR 在 Q 点 ， 假 设 轨 道 对 物 块 A 的 弹 力 F 方 向 竖 直 向 下 ， 由 牛 顿 第 二 定 律 有 ： 2vmg F m R 解 得 ： 2 22NvF m mgR ， 为 正 值 ， 说 明 方 向 与 假 设 的 方 向 相 同 。(2)根 据 机 械 能 守 恒 定 律 可
36、知 ， 物 块 A 与 物 块 B 碰 撞 前 瞬 间 的 速 度 为 0v ， 前 碰 后 A、 B 瞬 间一 起 运 动 的 速 度 为 0 v ， 根 据 动 量 守 恒 定 律 有 ： 0 02 mv mv 解 得 ： 00 3m /s2vv 设 物 块 A 与 物 块 B 整 体 在 粗 糙 段 上 滑 行 的 总 路 程 为 s ， 根 据 动 能 定 理 有 ： 2012 0 (2 )2mgs m v 解 得 ： 20 4.5m2vs g 所 以 物 块 A与 B整 体 在 粗 糙 段 上 滑 行 的 总 路 程 为 每 段 粗 糙 直 轨 道 长 度 的 45sL 倍 ， 即
37、k=45(3)物 块 A 与 物 块 B 整 体 在 每 段 粗 糙 直 轨 道 上 做 匀 减 速 直 线 运 动 ， 根 据 牛 顿 第 二 定 律 可 知 ，其 加 速 度 为 ： 22 1m /s2 mga gm 由 题 意 可 知 AB 滑 至 第 n 个 (nk)光 滑 段 时 ， 先 前 已 经 滑 过 n 个 粗 糙 段 ， 根 据 匀 变 速 直 线 速 度 位 移 关 系 式 有 ： 2 202 nnaL v v 解 得 ： 20 2 9 0.2 m /snv v naL n (其 中 n=1、 2、 3、 、 44)答 案 ： (1)v 4m/s， F 22N； (2)k 45； (3)vn 9 0.2n m/s(其 中 n 1、 2、 3、 、 44)
