1、黄 石 市 2 0 1 3 年 初 中 毕 业 生 学 业 考 试数 学 试 题 卷姓 名 ： 准 考 证 号 ：一 、 仔 细 选 一 选 （ 本 题 有 10 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30分 ）1. 7 的 倒 数 是A. 17 B. 7 C. D. 72 一 年 之 中 地 球 与 太 阳 之 间 的 距 离 随 时 间 而 变 化 ， 1 个 天 文 单 位 是 地 球 与 太 阳 之 间 平 均 距 离 ， 即 1.4960亿千 米 ， 用 科 学 记 数 法 表 示 1 个 天 文 单 位 应 是A. 71.4960 10 千 米 B. 714.960 10 千
2、 米 C. 81.4960 10 千 米 D. 90.14960 10 千 米3 分 式 方 程 3 12 1x x 的 解 为A. 1x B. 2x C. 4x D. 3x4 如 图 ， 下 列 四 个 几 何 体 中 ， 它 们 各 自 的 三 视 图 （ 主 视 图 、 左 视 图 、 俯 视 图 ） 有 两 个 相 同 ， 而 另 一 个 不 相同 的 几 何 体 是A B C D 5 已 知 直 角 三 角 形 ABC的 一 条 直 角 边 12AB cm ， 另 一 条 直 角 边 5BC cm ， 则 以 AB 为 轴 旋 转 一 周 ，所 得 到 的 圆 锥 的 表 面 积 是
3、A. 290 cm B. 2209 cm C. 2155 cm D. 265 cm6 为 了 帮 助 本 市 一 名 患 “ 白 血 病 ” 的 高 中 生 ， 某 班 15 名 同 学 积 极 捐 款 ， 他 们 捐 款 数 额 如 下 表 ：关 于 这 15 名 同 学 所 捐 款 的 数 额 ， 下 列 说 法 正 确 的 是A.众 数 是 100 B.平 均 数 是 30 C.极 差 是 20 D.中 位 数 是 207 四 川 雅 安 地 震 期 间 ， 为 了 紧 急 安 置 60 名 地 震 灾 民 ， 需 要 搭 建 可 容 纳 6 人 或 4 人 的 帐 篷 ， 若 所 搭
4、建 的 帐篷 恰 好 （ 即 不 多 不 少 ） 能 容 纳 这 60 名 灾 民 ， 则 不 同 的 搭 建 方 案 有A.4种 B.11 种 C.6种 D.9 种 8 如 右 图 ， 在 Rt ABC 中 ， 90ACB ， 3AC ， 4BC ， 以点 为 圆 心 ， CA为 半 径 的 圆 与 AB 交 于 点 D， 则 AD的 长 为A. B. 245 C. 185 D.捐 款 的 数 额 （ 单 位 ： 元 ） 5 10 20 50 100人 数 （ 单 位 ： 个 ） 2 4 5 3 1 正 方 圆 柱 圆 锥 球 CA D B 9 把 一 副 三 角 板 如 图 甲 放 置 ，
5、 其 中90ACB DEC ， 45A ，30D ， 斜 边 6AB ， 7DC ，把 三 角 板 DCE 绕 着 点 顺 时 针 旋 转 15得 到 1 1DCE （ 如 图 乙 ） ， 此 时 AB 与1CD 交 于 点 ， 则 线 段 1AD 的 长 度 为A.3 2 B. C. 4 D. 31 10.如 右 图 ， 已 知 某 容 器 是 由 上 下 两 个 相 同 的 圆 锥 和 中 间 一 个 与 圆 锥 同 底 等 高 的 圆 柱 组 合 而 成 ， 若 往 此 容 器中 注 水 ， 设 注 入 水 的 体 积 为 ， 高 度 为 ， 则 关 于 的 函 数 图 像 大 致 是
6、二 、 认 真 填 一 填 （ 本 题 有 6个 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 18 分 ）11.分 解 因 式 ： 23 27x .12.若 关 于 的 函 数 2 2 1y kx x 与 轴 仅 有 一 个 公 共 点 ， 则 实 数 的 值 为 .13.甲 、 乙 两 人 玩 猜 数 字 游 戏 ， 游 戏 规 则 如 下 ： 有 四 个 数 字 0 、 1 、 2 、 3 ， 先 由 甲 心 中 任 选 一 个 数 字 ， 记 为 ，再 由 乙 猜 甲 刚 才 所 选 的 数 字 ， 记 为 。 若 、 满 足 1m n ， 则 称 甲 、 乙 两 人 “ 心 有 灵 犀 ”
7、。 则 甲 、 乙 两 人“ 心 有 灵 犀 ” 的 概 率 是 .14.如 右 图 ， 在 边 长 为 3 的 正 方 形 ABCD中 ， 圆 1O 与 圆 2O 外切 ， 且 圆 1O 分 别 与 DA、 DC 边 相 切 ， 圆 2O 分 别 与 BA、 CD O2O1A B yO xA. yO xB.y O xC. yO xD. DCA E B A D1OE1 BC图 甲 图 乙 BC边 相 切 ， 则 圆 心 距 1 2OO 为 .15. 如 右 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 一 次 函 数( 0)y ax b a 的 图 像 与 反 比 例 函 数 ( 0)ky
8、kx 的 图 像 交 于 二 、 四 象 限 的 、 两 点 ， 与 轴 交 于 点 。 已 知( 2, )A m ， ( , 2)B n ， 2tan 5BOC ， 则 此 一 次 函数 的 解 析 式 为 .16.在 计 数 制 中 ， 通 常 我 们 使 用 的 是 “ 十 进 位 制 ” ， 即 “ 逢十 进 一 ” 。 而 计 数 制 方 法 很 多 ， 如 60 进 位 制 ： 60 秒 化为 1 分 ， 60 分 化 为 1 小 时 ； 24进 位 制 ： 24小 时 化 为 1天 ； 7 进 位 制 ： 7 天 化 为 1 周 等 而 二 进 位 制 是 计 算 机 处 理 数
9、 据 的 依 据 。 已 知 二 进 位 制 与 十 进 位 制 的 比 较 如 下 表 ：十 进 位 制 0 1 2 3 4 5 6 二 进 制 0 1 10 11 100 101 110 请 将 二 进 制 数 10101010（ 二 ） 写 成 十 进 制 数 为 .三 、 全 面 答 一 答 （ 本 题 有 9个 小 题 ， 共 72 分 ）17.（ 本 小 题 满 分 7分 ） 计 算 ： 0 13 13 3 tan30 8 (2013 ) ( )3 18.（ 本 小 题 满 分 7分 ） 先 化 简 ， 后 计 算 ： 1 1 ( )ba b b a a b ， 其 中 5 12a
10、 ， 5 12b .19.（ 本 小 题 满 分 7 分 ） 如 图 ， AB 是 圆 的 直 径 ， AM 和 BN 是 圆 的 两 条 切 线 ， 是 圆 上 一 点 ， D是 AM 上一 点 ， 连 接 DE 并 延 长 交 BN 于 ， 且 / /OD BE， / /OF BN .（ 1） 求 证 ： DE 是 圆 的 切 线 ；（ 2 ） 求 证 ： 12OF CD . A D MO E F B C N OA y C B x 20.（ 本 小 题 满 分 8分 ） 解 方 程 ： 2 2 12 22 2 5 3x yx y 21.（ 本 小 题 满 分 8 分 ） 青 少 年 “ 心
11、 理 健 康 ” 问 题 越 来 越 引 起 社 会 的 关 注 ， 某 中 学 为 了 了 解 学 校 600 名 学 生的 心 理 健 康 状 况 ， 举 行 了 一 次 “ 心 理 健 康 ” 知 识 测 试 ， 并 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 的 成 绩 （ 得 分 取 正 整 数 ，满 分 为 100 分 ） 作 为 样 本 ， 绘 制 了 下 面 尚 未 完 成 的 频 率 分 布 表 和 频 率 分 布 直 方 图 . 请 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） 填 写 频 率 分 布 表 中 的 空 格 ， 并 补 全 频 率 分 布 直 方 图 ；（ 2） 若 成 绩 在
12、 70分 以 上 （ 不 含 70分 ） 为 心 理 健 康 状 况 良 好 ， 同 时 ， 若 心 理 健 康 状 况 良 好 的 人 数 占 总 人 数的 70 以 上 ， 就 表 示 该 校 学 生 的 心 理 健 康 状 况 正 常 ， 否 则 就 需 要 加 强 心 理 辅 导 。 请 根 据 上 述 数 据 分 析该 校 学 生 是 否 需 要 加 强 心 理 辅 导 ， 并 说 明 理 由 . 22.（ 本 小 题 满 分 8 分 ） 高 考 英 语 听 力 测 试 期 间 ， 需 要 杜 绝 考 点 周 围 的 噪 音 。 如 图 ， 点 是 某 市 一 高 考 考 点 ， 在
13、位 于 考 点 南 偏 西 15 方 向 距 离 125米 的 点 处 有 一 消 防 队 。 在 听 力 考 试 期 间 ， 消 防 队 突 然 接 到 报 警 电 话 ，告 知 在 位 于 点 北 偏 东 75 方 向 的 F 点 处 突 发 火 灾 ， 消 防 队 必 须 立 即 赶 往 救 火 。 已 知 消 防 车 的 警 报 声 传播 半 径 为 100米 ， 若 消 防 车 的 警 报 声 对 听 力 测 试 造 成 影 响 ， 则 消 防 车 必 须 改 道 行 驶 。 试 问 ： 分 组 频 数 频 率50.5 60.5 4 0.0860.5 70.5 14 0.2870.5
14、 80.5 1680.5 90. 590.5 100.5 10 0.20合 计 1.00 5 0 .5 6 0 .5 7 0 .5 8 0 .5 9 0 .5 1 0 0 .5 xOy 频 率组 距 消 防 车 是 否 需 要 改 道 行 驶 ？ 说 明 理 由 .（ 3 取 1.732） 23.（ 本 小 题 满 分 8分 ） 一 辆 客 车 从 甲 地 开往 乙 地 ， 一 辆 出 租 车 从 乙 地 开 往 甲 地 ，两 车 同 时 出 发 ， 设 客 车 离 甲 地 的 距 离为 1y 千 米 ， 出 租 车 离 甲 地 的 距 离 为 2y千 米 ， 两 车 行 驶 的 时 间 为
15、小 时 ， 1y 、 2y关 于 的 函 数 图 像 如 右 图 所 示 ：（ 1） 根 据 图 像 ， 直 接 写 出 1y 、 2y 关于 的 函 数 关 系 式 ；（ 2） 若 两 车 之 间 的 距 离 为 千 米 ， 请 写出 关 于 的 函 数 关 系 式 ； （ 3） 甲 、 乙 两 地 间 有 、 两 个 加 油 站 ， 相 距 200千 米 ， 若 客 车 进 入 加 油 站 时 ， 出 租 车 恰 好 进 入 加 油 站 ，求 加 油 站 离 甲 地 的 距 离 .24.（ 本 小 题 满 分 9分 ） 如 图 1， 点 将 线 段 AB 分 成 两 部 分 ， 如 果 A
16、C BCAB AC ， 那 么 称 点 为 线 段 AB 的 黄 金分 割 点 。 某 数 学 兴 趣 小 组 在 进 行 课 题 研 究 时 ， 由 黄 金 分 割 点 联 想 到 “ 黄 金 分 割 线 ” ， 类 似 地 给 出 “ 黄 金分 割 线 ” 的 定 义 ： 直 线 将 一 个 面 积 为 的 图 形 分 成 两 部 分 ， 这 两 部 分 的 面 积 分 别 为 1S 、 2S ， 如 果 1 21S SS S ，那 么 称 直 线 为 该 图 形 的 黄 金 分 割 线 .（ 1） 如 图 2， 在 ABC中 ， 36A ， AB AC ， C 的 平 分 线 交 AB
17、于 点 D， 请 问 点 D是 否 是AB 边 上 的 黄 金 分 割 点 ， 并 证 明 你 的 结 论 ； （ 2） 若 ABC在 （ 1） 的 条 件 下 ， 如 图 （ 3） ， 请 问 直 线 CD是 不 是 ABC的 黄 金 分 割 线 ， 并 证 明 你 的结 论 ；（ 3） 如 图 4， 在 直 角 梯 形 ABCD中 ， 90D C ， 对 角 线 AC、 BD交 于 点 F ， 延 长 AB 、 DC交 于 点 ， 连 接 EF 交 梯 形 上 、 下 底 于 G、 H 两 点 ， 请 问 直 线 GH 是 不 是 直 角 梯 形 ABCD的 黄 金 分 割 线 ， C 北
18、A1 5 7 5 F北 y（ 千 米 ） x(小 时 )1 06O6 0 0 出 租 车 客 车 并 证 明 你 的 结 论 .25.（ 本 小 题 满 分 10 分 ） 如 图 1所 示 ， 已 知 直 线 y kx m 与 轴 、 轴 分 别 交 于 、 两 点 ， 抛 物 线 2y x bx c 经 过 、 两 点 ， 点 是 抛 物 线 与 轴 的 另 一 个 交 点 ， 当 12x 时 ， 取 最 大 值 254 .（ 1） 求 抛 物 线 和 直 线 的 解 析 式 ；（ 2） 设 点 是 直 线 AC上 一 点 ， 且 SABP ： SBPC 1:3 ， 求 点 的 坐 标 ；（
19、 3） 若 直 线 12y x a 与 （ 1） 中 所 求 的 抛 物 线 交 于 M 、 N 两 点 ， 问 : 是 否 存 在 的 值 ， 使 得 090MON ？ 若 存 在 ， 求 出 的 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 ； 猜 想 当 090MON 时 ， 的 取 值 范 围 （ 不 写 过 程 ， 直 接 写 结 论 ） .（ 参 考 公 式 ： 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 若 1 1( , )M x y ， 2 2( , )N x y ， 则 M ， N 两 点 间 的 距 离 为2 22 1 2 1( ) ( )MN x x y y ）黄 石 市
20、2 0 1 3 年 初 中 毕 业 生 学 业 考 试 EA C B A D BC A CD HA BB F CD图 1 图 2 图 3 图 4 A CO B xy图 1 数 学 答 案 及 评 分 标 准一 、 选 择 题 （ 每 小 题 3 分 ， 共 3 0 分 ）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0答 案 A C D B A D C C B A二 、 填 空 题 （ 每 小 题 3 分 ， 共 1 8 分 ）1 1 3( 3)( 3)x x 1 2 0k 或 1k 1 3 1 4 6 3 2 1 5 3y x 1 6 170 三 、 解 答 题 （ 9 小 题 ， 共 7
21、 2 分 ）1 7 (7 分 )解 ： 原 式 33 3 2 1 33 （ 5 分 ）4 （ 2 分 ）1 8 （ 7 分 ） 解 ： 原 式 2 2( )ab a ab bab a b （ 2 分 ）2( )( )a b a bab a b ab （ 2 分 ） 当 5 12a ， 5 12b 时 ， 原 式 的 值 为 5 。 （ 3 分 ）1 9 （ 1 ） 证 明 ： 连 接 OE， AM 是 的 切 线 ， OA是 的 半 径 90DAO AD BC AOD OBE ， DOE OEB OB OE OEB OBE 在 AOD和 DOE中OA OEAOD DOEOD OD AOD DO
22、E 90DAO DEO DE 与 相 切 （ 3 分 ）（ 2 ） AM 和 BN 是 的 两 切 线 MA AB ， NB AB AD BC 是 AB 的 中 点 ， OF BN OF 1 ( )2 AD BC 且 1 ( )2OF AD BC DE 切 于 点 DA DE ， CB CE DC AD CB 12OF CD ADE CBF （ 4 分 ）2 0 (8 分 )解 ： 依 题 意 2 2 12 22 2 5 3x yx y （ 2 分 ） 由 得 2 24 2 1x y 由 得 2 2 5 3x 将 代 入 化 简 得 29 6 5 5 0y y （ 4 分 ）即 1 2 53y
23、 y 代 入 得 1 2 16x x 原 方 程 组 的 解 为 1 21 2 16 53x xy y （ 4 分 ） 2 1 （ 8 分 ） 解 ： （ 1 ）分 组 频 数 频 率50.5 60.5 4 0.0860.5 70.5 14 0.2870.5 80.5 16 0.3280.5 90.5 6 0.1290.5 100.5 10 0.20合 计 50 1.00 （ 6 分 ）（ 2 ） 0.32 0.12 0.20 0.64 0.70 说 明 该 校 的 学 生 心 理 健 康 状 况 不 正 常 ， 需 要 加 强 心 理 辅 导 （ 2分 ）2 2 （ 8 分 ） 解 ： 过
24、点 作 AH CF 交 CF 于 H 点 ， 由 图 可 知 0 0 075 15 60ACH （ 3 分 ） 5 0 .5 6 0 .5 7 0 .5 8 0 .5 9 0 .5 1 0 0 . xOy 频 率组 距 0 3 1.732sin60 125 125 108.25( )2 2AH AC m （ 3 分 ） 100AH 米 不 需 要 改 道 行 驶 （ 分 ）2 3 （ 8 分 ） 解 ： （ 1 ） 1 60y x （ 10 x ）2 100 600y x （ 6x ） （ 2 分 ）（ 2） 160 600160 60060 xS xx 15(0 )415( 6)4(6 10
25、)xxx （ 3 ） 由 题 意 得 ： 200S 当 150 4x 时 ， 160 600 200 x 52x 1 60 150y x （ km） 当 15 64 x 时 ， 160 600 200 x 5x 1 60 300y x （ km） 当 6 10 x 时 ， 60 360 x （ 舍 ） （ 3 分 ）2 4 （ 9 分 ） 解 ： （ 1 ） 点 D是 AB 边 上 的 黄 金 分 割 点 ， 理 由 如 下 ： 36A ， AB AC 72B ACB CD平 分 ACB 36DCB 72BDC B A BCD ， B B BCD BAC BC BDAB BC又 BC CD A
26、D AD BDAB AB D是 AB 边 上 的 黄 金 分 割 点 （ 3 分 ）（ 2 ） 直 线 CD是 ABC的 黄 金 分 割 线 ， 理 由 如 下 ： 设 ABC 的 边 AB 上 的 高 为 ， 则 12ADCS AD h ， 12DBCS BD h ， 12ABCS AB h : :ADC ABCS S AD AB ， : :DBC ADCS S BD AD D是 AB 的 黄 金 分 割 点 AD BDAB AD : :ADC ABC DBC ADCS S S S CD是 ABC的 黄 金 分 割 线 （ 3 分 ）（ 3 ） GH 不 是 直 角 梯 形 ABCD的 黄
27、金 分 割 线 BC AD EBG EAH ， EGC EHD BG EGAH EH GC EGHD EH 由 、 得 BG GCAH HD 即 BG AHGC HD 同 理 ， 由 BGF DHF ， CGF AHF 得BG GCHD AH 即 BG HDGC AH 由 、 得 AH HDHD AH AH HD BG GC 梯 形 ABGH 与 梯 形 GCDH 上 下 底 分 别 相 等 ， 高 也 相 等 梯 形 ABGH S 梯 形 GCDH 12 S 梯 形 ABCD GH 不 是 直 角 梯 形 ABCD的 黄 金 分 割 线 （ 3 分 ）2 5 （ 1 0 分 ） 解 ： （
28、1 ） 由 题 意 得 212 ( 1) 24 ( 1) 254 ( 1) 4b c b 解 得 16bc 抛 物 线 的 解 析 式 为 2 6y x x ( 3,0)A ， (2,0)B 直 线 AC的 解 析 式 为 2 6y x （ 2 分 ）（ 2 ） 分 两 种 情 况 ： 点 在 线 段 AC上 时 ， 过 作 PH x 轴 ， 垂 足 为 H 13ABPBPCS APS PC 14APAC PH CO 14PH AH APCO AO AC 32PH ， 34AH 94HO 9 3( , )4 2P 点 在 线 段 CA的 延 长 线 上 时 ， 过 作 PG x 轴 ， 垂 足
29、 为 G 13ABPBPCS APS PC 12APAC PG CO 12PG AG APCO AO AC 3PG ， 32AG 92GO 9( , 3)2P 综 上 所 述 ， 1 9 3( , )4 2P 或 2 9( , 3)2P （ 4 分 ）（ 3 ） 方 法 1 ： 假 设 存 在 的 值 ， 使 直 线 12y x a 与 （ 1） 中 所 求 的 抛 物 线2 6y x x 交 于 1 1( , )M x y 、 2 2( , )N x y 两 点 （ M 在 N 的 左 侧 ） ， 使 得090MON 由 212 6y x ay x x 得 22 3 2 12 0 x x a
30、 1 2 32x x ， 1 2 6x x a 又 1 112y x a ， 2 212y x a 1 2 1 21 1( )( )2 2y y x a x a 21 2 1 21 1 ( )4 2x x x x a a 26 34 4a a a 090MON 2 2 2OM ON MN 2 2 2 2 2 21 1 2 2 2 1 2 1( ) ( )x y x y x x y y 1 2 1 2 0 x x y y 26 36 04 4aa a a 即 22 15 0a a 3a 或 52a 存 在 3a 或 52a 使 得 090MON （ 3 分 ）方 法 2 ： 假 设 存 在 的 值 ， 使 直线 12y x a 与 （ 1） 中 所 求 的 抛 物 线 2 6y x x 交于 1 1( , )M x y 、 2 2( , )N x y 两 点（ M 在 轴 上 侧 ） ， 使 得090MON ， 如 图 ， 过 M作 MP x 于 ， 过 N 作NQ x 于可 证 明 MPO OQN MP POOQ QN 即 1 12 2y xx y 1 2 1 2x x y y 即 1 2 1 2 0 x x y y 以 下 过 程 同 上 当 53 2a 时 ， 090MON （ 1 分 ）A CO B xyM NP Q A CO B xyM NP QM N-352
