1、2013年 湖 北 省 随 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 题 有 共 10 个 小 题 ， 每 小 题 4分 ， 共 40 分 。 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 个 是 正 确 的 )1.(4分 )与 -3 互 为 倒 数 的 是 ( )A.-B.-3C.D.3解 析 ： (-3) (- )=1， 与 -3互 为 倒 数 的 是 - . 答 案 ： A.2.(4分 )不 等 式 2x+3 1的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为 ( )A.B.C.D.解 析 ： 不 等 式 2x+3 1， 解 得 ： x -1， 表 示 在 数 轴 上 ，
2、 如 图 所 示 ： 答 案 ： C3.(4分 )如 图 ， 直 线 a， b 与 直 线 c， d 相 交 ， 若 1= 2， 3=70 ， 则 4 的 度 数 是 ( )A.35B.70C.90D.110 解 析 ： 1= 2， a b， 3= 5， 3=70 ， 5=70 ， 4=180 -70 =110 ，答 案 ： D. 4.(4分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.a2+a3=a5B.a2 a3=a5C.(a2)3=a5D.a10 a2=a5解 析 ： A、 a2与 a3不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 a2 a3=a5， 正 确
3、 ；C、 应 为 (a 2)3=a2 3=a6， 故 本 选 项 错 误 ；D、 应 为 a10 a2=a10-2=a8， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： B.5.(4分 )如 图 ， 在 菱 形 ABCD中 ， BAD=120 .已 知 ABC 的 周 长 是 15， 则 菱 形 ABCD的 周 长是 ( ) A.25B.20C.15D.10解 析 ： 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， AC是 对 角 线 ， AB=BC=CD=AD， BAC= CAD= BAD， BAC=60 ， ABC是 等 边 三 角 形 ， ABC的 周 长 是 15， AB=BC=5， 菱 形 ABCD的
4、周 长 是 20.答 案 ： B.6.(4分 )数 据 4， 2， 6 的 中 位 数 和 方 差 分 别 是 ( )A.2， B.4， 4C.4，D.4， 解 析 ： 从 小 到 大 排 列 为 ： 2， 4， 6，最 中 间 的 数 是 4， 则 中 位 数 是 4；平 均 数 是 ： (2+4+6) 3=4，方 差 = (2-4)2+(4-4)2+(6-4)2= ；答 案 ： C.7.(4分 )如 图 是 一 个 长 方 体 形 状 包 装 盒 的 表 面 展 开 图 .折 叠 制 作 完 成 后 得 到 长 方 体 的 容 积 是(包 装 材 料 厚 度 不 计 )( ) A.40 4
5、0 70B.70 70 80C.80 80 80D.40 70 80解 析 ： 根 据 图 形 可 知 ： 长 方 体 的 容 积 是 ： 40 70 80；答 案 ： D.8.(4分 )我 市 围 绕 “ 科 学 节 粮 减 损 ， 保 障 食 品 安 全 ” ， 积 极 推 广 农 户 使 用 “ 彩 钢 小 粮 仓 ” .每 套 小 粮 仓 的 定 价 是 350元 ， 为 了 鼓 励 农 户 使 用 ， 中 央 、 省 、 市 财 政 给 予 补 贴 ， 补 贴 部 分 比农 户 实 际 出 资 的 三 倍 还 多 30 元 ， 则 购 买 一 套 小 货 仓 农 户 实 际 出 资
6、是 ( )A.80元B.95元C.135元 D.270元解 析 ： 设 购 买 一 套 小 货 仓 农 户 实 际 出 资 是 x元 ， 依 题 意 有 x+3x+30=350， 4x=320， x=80.答 ： 购 买 一 套 小 货 仓 农 户 实 际 出 资 是 80元 .答 案 ： A.9.(4分 )正 比 例 函 数 y=kx和 反 比 例 函 数 y=- (k是 常 数 且 k 0)在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系中 的 图 象 可 能 是 ( ) A. B.C.D. 解 析 ： 反 比 例 函 数 y=- (k是 常 数 且 k 0)中 -(k2+1) 0， 图 象 过 第
7、 二 、 四 象 限 ， 故 A、D不 合 题 意 ，当 k 0 时 ， 正 比 例 函 数 y=kx的 图 象 过 第 一 、 三 象 限 ， 经 过 原 点 ， 故 C符 合 ；当 k 0 时 ， 正 比 例 函 数 y=kx的 图 象 过 第 二 、 四 象 限 ， 经 过 原 点 ， 故 B不 符 合 ；答 案 ： C.10.(4分 )如 图 ， 正 方 形 ABCD中 ， AB=3， 点 E 在 边 CD上 ， 且 CD=3DE.将 ADE沿 AE 对 折 至 AFE， 延 长 EF交 边 BC于 点 G， 连 接 AG， CF.下 列 结 论 ： 点 G是 BC中 点 ； FG=F
8、C； S FGC= .其 中 正 确 的 是 ( )A. B. C. D. 解 析 ： 正 方 形 ABCD中 ， AB=3， CD=3DE， DE= 3=1， CE=3-1=2， ADE沿 AE 对 折 至 AFE， AD=AF， EF=DE=1， AFE= D=90 ， AB=AF=AD，在 Rt ABG和 Rt AFG中 ， ， Rt ABG Rt AFG(HL)， BG=FG， 设 BG=FG=x， 则 EG=EF+FG=1+x， CG=3-x，在 Rt CEG中 ， EG2=CG2+CE2，即 (1+x)2=(3-x)2+22， 解 得 ， x= ， CG=3- = ， BG=CG=
9、 ，即 点 G是 BC中 点 ， 故 正 确 ； tan AGB= = =2， AGB 60 ， CGF 180 -60 2 60 ，又 BG=CG=FG， CGF不 是 等 边 三 角 形 ， FG FC， 故 错 误 ； CGE的 面 积 = CG CE= 2= ， EF： FG=1： =2： 3， S FGC= = ， 故 正 确 ；综 上 所 述 ， 正 确 的 结 论 有 .答 案 ： B.二 、 填 空 题 (共 6 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 24分 )11.(4分 )实 数 4的 平 方 根 是 .解 析 ： ( 2) 2=4， 4 的 平 方 根 是 2.答 案
10、： 2.12.(4分 )如 图 是 一 圆 锥 ， 在 它 的 三 视 图 中 ， 既 是 中 心 对 称 图 形 ， 又 是 轴 对 称 图 形 的 是 它 的视 图 (填 “ 主 ” ， “ 俯 ” 或 “ 左 ” ).解 析 ： 圆 锥 的 主 视 图 是 等 腰 三 角 形 ， 是 轴 对 称 图 形 ， 但 不 是 中 心 对 称 图 形 ；圆 锥 的 左 视 图 是 等 腰 三 角 形 ， 是 轴 对 称 图 形 ， 但 不 是 中 心 对 称 图 形 ； 圆 锥 的 俯 视 图 是 圆 ， 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ；答 案 ： 俯 .13.(4
11、分 )我 市 生 态 竞 争 指 数 全 国 第 四 ， 仅 次 于 澳 门 、 香 港 和 南 昌 ， 目 前 全 市 现 有 林 地 面 积57.3万 公 顷 ， 数 据 573000用 科 学 记 数 法 表 示 为 .解 析 ： 将 573000用 科 学 记 数 法 表 示 为 5.73 105.答 案 ： 5.73 105.14.(4分 )高 为 4， 底 面 半 径 为 3 的 圆 锥 ， 它 的 侧 面 展 开 图 的 面 积 是 .解 析 ： 圆 锥 的 底 面 半 径 是 3， 高 是 4， 圆 锥 的 母 线 长 为 5， 这 个 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 的 面
12、积 是 3 5=15 .答 案 ： 15 . 15.(4分 )甲 乙 两 地 相 距 50千 米 .星 期 天 上 午 8： 00 小 聪 同 学 在 父 亲 陪 同 下 骑 山 地 车 从 甲 地前 往 乙 地 .2小 时 后 ， 小 明 的 父 亲 骑 摩 托 车 沿 同 一 路 线 也 从 甲 地 前 往 乙 地 ， 他 们 行 驶 的 路 程y(千 米 )与 小 聪 行 驶 的 时 间 x(小 时 )之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示 ， 小 明 父 亲 出 发 或 小 时时 ， 行 进 中 的 两 车 相 距 8千 米 . 解 析 ： 由 图 可 知 ， 小 聪 及 父 亲
13、的 速 度 为 ： 36 3=12千 米 /时 ，小 明 的 父 亲 速 度 为 ： 36 (3-2)=36千 米 /时设 小 明 的 父 亲 出 发 x小 时 两 车 相 距 8 千 米 ， 则 小 聪 及 父 亲 出 发 的 时 间 为 (x+2)小 时根 据 题 意 得 ， 12(x+2)-36x=8或 36x-12(x+2)=8，解 得 x= 或 x= ，所 以 ， 出 发 或 小 时 时 ， 行 进 中 的 两 车 相 距 8千 米 .答 案 ： 或 .16.(4分 )如 图 是 一 组 密 码 的 一 部 分 .为 了 保 密 ， 许 多 情 况 下 可 采 用 不 同 的 密 码
14、 ， 请 你 运 用 所学 知 识 找 到 破 译 的 “ 钥 匙 ” .目 前 ， 已 破 译 出 “ 今 天 考 试 ” 的 真 实 意 思 是 “ 努 力 发 挥 ” .若 “ 今 ” 所 处 的 位 置 为 (x， y)， 你 找 到 的 密 码 钥 匙 是 ， 破 译 “ 正 做 数 学 ” 的 真 实 意 思是 .解 析 ： 已 破 译 出 “ 今 天 考 试 ” 的 真 实 意 思 是 “ 努 力 发 挥 ” . “ 今 ” 所 处 的 位 置 为 (x， y)， 则 对 应 文 字 位 置 是 ： (x+1， y+2)， 找 到 的 密 码 钥 匙 是 ： 对 应 文 字 横
15、坐 标 加 1， 纵 坐 标 加 2， “ 正 ” 的 位 置 为 (4， 2)对 应 字 母 位 置 是 (5， 4)即 为 “ 祝 ” ，“ 做 ” 的 位 置 为 (5， 6)对 应 字 母 位 置 是 (6， 8)即 为 “ 你 ” ，“ 数 ” 的 位 置 为 (7， 2)对 应 字 母 位 置 是 (8， 4)即 为 “ 成 ” ， “ 学 ” 的 位 置 为 (2， 4)对 应 字 母 位 置 是 (3， 6)即 为 “ 功 ” ， “ 正 做 数 学 ” 的 真 实 意 思 是 ： 祝 你 成 功 .答 案 ： 对 应 文 字 横 坐 标 加 1， 纵 坐 标 加 2， 祝 你
16、 成 功 .三 、 解 答 题 (共 9 小 题 ， 共 86分 )17.(8分 )计 算 ： |-2|+(3- )0-2-1+ .解 析 ： 分 别 根 据 绝 对 值 的 性 质 、 0 指 数 幂 及 负 整 数 指 数 幂 的 运 算 法 则 计 算 出 各 数 ， 再 根 据 实数 混 合 运 算 的 法 则 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 =2+1- -3=- . 18.(8分 )先 化 简 ， 再 求 值 ： ， 其 中 x=2.解 析 ： 原 式 利 用 除 以 一 个 数 等 于 乘 以 这 个 数 的 倒 数 将 除 法 运 算 化 为 乘 法 运 算 ， 约
17、 分 得 到 最 简结 果 ， 将 x 的 值 代 入 计 算 即 可 2 求 出 值 .答 案 ： 原 式 = = ，当 x=2时 ， 原 式 = .19.(8分 )如 图 ， 点 F、 B、 E、 C 在 同 一 直 线 上 ， 并 且 BF=CE， ABC= DEF.能 否 由 上 面 的 已知 条 件 证 明 ABC DEF？ 如 果 能 ， 请 给 出 证 明 ； 如 果 不 能 ， 请 从 下 列 三 个 条 件 中 选 择 一 个 合 适 的 条 件 ， 添 加 到 已 知 条 件 中 ， 使 ABC DEF， 并 给 出 证 明 .提 供 的 三 个 条 件 是 ： AB=DE
18、； AC=DF； AC DF.解 析 ： 由 BF=CE 可 得 EF=CB， 再 有 条 件 ABC= DEF不 能 证 明 ABC DEF； 可 以 加 上 条 件 AB=DE， 利 用 SAS定 理 可 以 判 定 ABC DEF.答 案 ： 不 能 ； 选 择 条 件 ： AB=DE； BF=CE， BF+BE=CE+BE， 即 EF=CB， 在 ABC和 DFE中 ， ABC DFE(SAS). 20.(9分 )为 迎 接 癸 巳 年 炎 帝 故 里 寻 根 节 ， 某 校 开 展 了 主 题 为 “ 炎 帝 文 化 知 多 少 ” 的 专 题 调查 活 动 ， 采 取 随 机 抽
19、样 的 方 式 进 行 问 卷 调 查 ， 问 卷 调 查 的 结 果 分 为 “ 非 常 了 解 ” 、 “ 比 较 了解 ” 、 “ 基 本 了 解 ” 、 “ 不 太 了 解 ” 四 个 等 级 ， 整 理 调 查 数 据 制 成 了 如 图 不 完 整 的 表 格 和 扇形 统 计 图 .根 据 以 上 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题 ： (1)本 次 问 卷 调 查 共 抽 取 的 学 生 数 为 人 ， 表 中 m的 值 为 .(2)计 算 等 级 为 “ 非 常 了 解 ” 的 频 数 在 扇 形 统 计 图 中 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 ， 并 补
20、 全 扇 形统 计 图 .(3)若 该 校 有 学 生 1500人 ， 请 根 据 调 查 结 果 估 计 这 些 学 生 中 “ 不 太 了 解 ” 炎 帝 文 化 知 识 的 人数 约 为 多 少 ？解 析 ： (1)利 用 基 本 了 解 的 人 数 基 本 了 解 的 人 数 所 占 百 分 比 即 可 算 出 本 次 问 卷 调 查 共 抽 取的 学 生 数 ； m=抽 查 的 学 生 总 数 比 较 了 解 的 学 生 所 占 百 分 比 ；(2)等 级 为 “ 非 常 了 解 ” 的 频 数 在 扇 形 统 计 图 中 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 =360 所 占
21、 百 分比 ， 再 补 图 即 可 ；(3)利 用 样 本 估 计 总 体 的 方 法 ， 用 1500人 调 查 的 学 生 中 “ 不 太 了 解 ” 的 学 生 所 占 百 分 比 .答 案 ： (1)40 20%=200(人 )， 200 45%=90(人 )，故 答 案 为 ： 200； 90. (2) 100% 360 =90 ， 如 图 所 示 ：(3)1500 (1-25%-20%-45%)=150(人 )，答 ： 这 些 学 生 中 “ 不 太 了 解 ” 炎 帝 文 化 知 识 的 人 数 约 150人 .21.(9分 )为 了 维 护 海 洋 权 益 ， 新 组 建 的
22、国 家 海 洋 局 加 强 了 海 洋 巡 逻 力 度 .如 图 ， 一 艘 海 监 船 位 于 灯 塔 P的 南 偏 东 45 方 向 ， 距 离 灯 塔 100海 里 的 A 处 ， 沿 正 北 方 向 航 行 一 段 时 间 后 ，到 达 位 于 灯 塔 P的 北 偏 东 30 方 向 上 的 B 处 . (1)在 这 段 时 间 内 ， 海 监 船 与 灯 塔 P 的 最 近 距 离 是 多 少 ？ (结 果 用 根 号 表 示 )(2)在 这 段 时 间 内 ， 海 监 船 航 行 了 多 少 海 里 ？ (参 数 数 据 ： ， 1.732，2.449.结 果 精 确 到 0.1海
23、 里 )解 析 ： (1)过 点 P 作 PC AB于 C点 ， 则 线 段 PC 的 长 度 即 为 海 监 船 与 灯 塔 P 的 最 近 距 离 .解 等腰 直 角 三 角 形 APC， 即 可 求 出 PC 的 长 度 ；(2)海 监 船 航 行 的 路 程 即 为 AB 的 长 度 .先 解 Rt PCB， 求 出 BC的 长 ， 再 由 (1)得 出 AC=PC， 则AB=AC+BC.答 案 ： (1)过 点 P 作 PC AB 于 C 点 ， 则 线 段 PC 的 长 度 即 为 海 监 船 与 灯 塔 P 的 最 近 距 离 . 由 题 意 ， 得 APC=90 -45 =45
24、 ， B=30 ， AP=100 海 里 .在 Rt APC中 ， ACP=90 ， APC=45 ， PC=AC= AP=50 海 里 .答 ： 在 这 段 时 间 内 ， 海 监 船 与 灯 塔 P 的 最 近 距 离 是 50 海 里 .(2)在 Rt PCB 中 ， BCP=90 ， B=30 ， PC=50 海 里 ， BC= PC=50 海 里 ， AB=AC+BC=50 +50 =50( + ) 50(1.414+2.449) 193.2(海 里 )，答 ： 轮 船 航 行 的 距 离 AB 约 为 193.2 海 里 .22.(9分 )在 一 个 不 透 明 的 布 袋 中 有
25、 2 个 红 色 和 3个 黑 色 小 球 ， 它 们 只 有 颜 色 上 的 区 别 .(1)从 布 袋 中 随 机 摸 出 一 个 小 球 ， 求 摸 出 红 色 小 球 的 概 率 .(2)现 从 袋 中 取 出 1 个 红 色 和 1 个 黑 色 小 球 ， 放 入 另 一 个 不 透 明 的 空 布 袋 中 ， 甲 乙 两 人 约 定做 如 下 游 戏 ： 两 人 分 别 从 这 两 个 布 袋 中 各 随 机 摸 出 一 个 小 球 ， 若 颜 色 相 同 ， 则 甲 获 胜 ； 若 颜色 不 同 ， 则 乙 获 胜 .请 用 树 状 图 (或 列 表 )的 方 法 表 示 游 戏
26、 所 有 可 能 结 果 ， 并 用 概 率 知 识 说 明 这 个 游 戏 是 否 公 平 . 解 析 ： (1)根 据 概 率 公 式 直 接 求 出 摸 出 红 色 小 球 的 概 率 即 可 ；(2)利 用 树 状 图 法 表 示 出 所 有 可 能 ， 进 而 得 出 甲 、 乙 获 胜 的 概 率 即 可 .答 案 ： (1) 布 袋 中 有 2 个 红 色 和 3 个 黑 色 小 球 ， 摸 出 红 色 小 球 的 概 率 为 ： = ；(2) 现 从 袋 中 取 出 1 个 红 色 和 1 个 黑 色 小 球 ， 放 入 另 一 个 不 透 明 的 空 布 袋 中 ， 画 树
27、状 图 得 出 ： 两 小 球 颜 色 相 同 的 情 况 有 3种 ， 甲 获 胜 的 概 率 为 ： = ， 乙 获 胜 的 概 率 为 ： = ， 这 个 游 戏 是 公 平 的 . 23.(10分 )如 图 ， O 是 ABC的 外 接 圆 ， AB为 直 径 ， BAC的 平 分 线 交 O与 点 D， 过 点 D的 切 线 分 别 交 AB、 AC的 延 长 线 与 点 E、 F.(1)求 证 ： AF EF.(2)小 强 同 学 通 过 探 究 发 现 ： AF+CF=AB， 请 你 帮 忙 小 强 同 学 证 明 这 一 结 论 .解 析 ： (1)首 先 连 接 OD， 由
28、EF 是 O的 切 线 ， 可 得 OD EF， 由 BAC 的 平 分 线 交 O与 点 D，易 证 得 OD BC， 即 可 得 BC EF， 由 AB 为 直 径 ， 根 据 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 ， 可 得 AC BC， 继 而 证 得 AF EF.(2)首 先 连 接 BD并 延 长 ， 交 AF的 延 长 线 于 点 H， 连 接 CD， 易 证 得 ADH ADB， CDF HDF，继 而 证 得 AF+CF=AB.答 案 ： (1)连 接 OD， EF 是 O的 切 线 ， OD EF， AD 平 分 BAC， CAD= BAD， = ， OD BC， B
29、C EF， AB 为 直 径 ， ACB=90 ， 即 AC BC， AF EF；(2)连 接 BD并 延 长 ， 交 AF的 延 长 线 于 点 H， 连 接 CD， AB 是 直 径 ， ADB=90 ， 即 AD BH， ADB= ADH=90 ，在 ABD和 ADH中 ， ， ABD AHD(ASA)， AH=AB， EF 是 切 线 ， CDF= CAD， HDF= EDB= BAD， CDF= HDF， DF AF， DF是 公 共 边 ， CDF HDF(ASA)， FH=CF， AF+CF=AF+FH=AH=AB.即 AF+CF=AB，24.(12分 )某 公 司 投 资 70
30、0万 元 购 甲 、 乙 两 种 产 品 的 生 产 技 术 和 设 备 后 ， 进 行 这 两 种 产 品 加工 .已 知 生 产 甲 种 产 品 每 件 还 需 成 本 费 30 元 ， 生 产 乙 种 产 品 每 件 还 需 成 本 费 20 元 .经 市 场 调研 发 现 ： 甲 种 产 品 的 销 售 单 价 为 x(元 )， 年 销 售 量 为 y(万 件 )， 当 35 x 50时 ， y 与 x 之间 的 函 数 关 系 式 为 y=20-0.2x； 当 50 x 70时 ， y 与 x 的 函 数 关 系 式 如 图 所 示 ， 乙 种 产 品的 销 售 单 价 ， 在 25
31、元 (含 )到 45元 (含 )之 间 ， 且 年 销 售 量 稳 定 在 10 万 件 .物 价 部 门 规 定 这 两种 产 品 的 销 售 单 价 之 和 为 90 元 . (1)当 50 x 70时 ， 求 出 甲 种 产 品 的 年 销 售 量 y(万 元 )与 x(元 )之 间 的 函 数 关 系 式 .(2)若 公 司 第 一 年 的 年 销 售 量 利 润 (年 销 售 利 润 =年 销 售 收 入 -生 产 成 本 )为 W(万 元 )， 那 么 怎样 定 价 ， 可 使 第 一 年 的 年 销 售 利 润 最 大 ？ 最 大 年 销 售 利 润 是 多 少 ？(3)第 二
32、年 公 司 可 重 新 对 产 品 进 行 定 价 ， 在 (2)的 条 件 下 ， 并 要 求 甲 种 产 品 的 销 售 单 价 x(元 )在 50 x 70 范 围 内 ， 该 公 司 希 望 到 第 二 年 年 底 ， 两 年 的 总 盈 利 (总 盈 利 =两 年 的 年 销 售 利 润之 和 -投 资 成 本 )不 低 于 85万 元 .请 直 接 写 出 第 二 年 乙 种 产 品 的 销 售 单 价 m(元 )的 范 围 .解 析 ： (1)设 y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 y=kx+b(k 0)， 然 后 把 点 (50， 10)， (70， 8)代 入 求 出 k
33、、b的 值 即 可 得 解 ；(2)先 根 据 两 种 产 品 的 销 售 单 价 之 和 为 90 元 ， 根 据 乙 种 产 品 的 定 价 范 围 列 出 不 等 式 组 求 出 x的 取 值 范 围 是 45 x 65， 然 后 分 45 50， 50 x 65两 种 情 况 ， 根 据 销 售 利 润 等 于 两 种产 品 的 利 润 之 和 列 出 W 与 x 的 函 数 关 系 式 ， 再 利 用 二 次 函 数 的 增 减 性 确 定 出 最 大 值 ， 从 而 得解 ；(3)用 第 一 年 的 最 大 利 润 加 上 第 二 年 的 利 润 ， 然 后 根 据 总 盈 利 不
34、 低 于 85万 元 列 出 不 等 式 ， 整 理 后 求 解 即 可 . 答 案 ： (1)设 y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 y=kx+b(k 0)， 函 数 图 象 经 过 点 (50， 10)， (70， 8)， ， 解 得 ， 所 以 ， y=-0.1x+15；(2) 乙 种 产 品 的 销 售 单 价 在 25 元 (含 )到 45元 (含 )之 间 ， ， 解 之 得 45 x 65， 45 x 50时 ， W=(x-30)(20-0.2x)+10(90-x-20)，=-0.2x 2+16x+100，=-0.2(x2-80 x+1600)+320+100，=-0.2(x
35、-40)2+420， -0.2 0， x 40时 ， W 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 当 x=45 时 ， W有 最 大 值 ， W 最 大 =-0.2(45-40)2+420=415 万 元 ； 50 x 65时 ， W=(x-30)(-0.1x+15)+10(90-x-20)，=-0.1x 2+8x+250，=-0.1(x2-80 x+1600)+160+250，=-0.1(x-40)2+410， -0.1 0， x 40时 ， W 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 当 x=50 时 ， W有 最 大 值 ， W 最 大 =-0.1(50-40)2+410=400 万 元 .综
36、上 所 述 ， 当 x=45， 即 甲 、 乙 两 种 产 品 定 价 均 为 45元 时 ， 第 一 年 的 年 销 售 利 润 最 大 ， 最 大年 销 售 利 润 是 415万 元 ；(3)根 据 题 意 得 ， W=-0.1x 2+8x+250+415-700=-0.1x2+8x-35，令 W=85， 则 -0.1x2+8x-35=85， 解 得 x1=20， x2=60.又 由 题 意 知 ， 50 x 65， 根 据 函 数 与 x 轴 的 交 点 可 知 50 x 60，即 50 90-m 60， 30 m 40.25.(13分 )在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 矩
37、 形 ABCO的 顶 点 A、 C分 别 在 y轴 、 x 轴 正 半 轴 上 ，点 P 在 AB 上 ， PA=1， AO=2.经 过 原 点 的 抛 物 线 y=mx2-x+n的 对 称 轴 是 直 线 x=2. (1)求 出 该 抛 物 线 的 解 析 式 .(2)如 图 1， 将 一 块 两 直 角 边 足 够 长 的 三 角 板 的 直 角 顶 点 放 在 P点 处 ， 两 直 角 边 恰 好 分 别 经过 点 O和 C.现 在 利 用 图 2进 行 如 下 探 究 ： 将 三 角 板 从 图 1 中 的 位 置 开 始 ， 绕 点 P 顺 时 针 旋 转 ， 两 直 角 边 分 别
38、 交 OA、 OC 于 点 E、 F，当 点 E和 点 A 重 合 时 停 止 旋 转 .请 你 观 察 、 猜 想 ， 在 这 个 过 程 中 ， 的 值 是 否 发 生 变 化 ？ 若发 生 变 化 ， 说 明 理 由 ； 若 不 发 生 变 化 ， 求 出 的 值 . 设 (1)中 的 抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 为 D， 顶 点 为 M， 在 的 旋 转 过 程 中 ， 是 否 存 在 点 F，使 DMF为 等 腰 三 角 形 ？ 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)根 据 过 原 点 ， 对 称 轴 为 直 线 x=2 这 两 个 条 件
39、确 定 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2) 如 答 图 1 所 述 ， 证 明 Rt PAE Rt PGF， 则 有 = = ， 的 值 是 定 值 ， 不 变 化 ； 若 DMF为 等 腰 三 角 形 ， 可 能 有 三 种 情 形 ， 需 要 分 类 讨 论 ， 避 免 漏 解 .答 案 ： (1) 抛 物 线 y=mx 2-x+n经 过 原 点 ， n=0. 对 称 轴 为 直 线 x=2， - =2， 解 得 m= . 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y= x2-x.(2) 的 值 不 变 .理 由 如 下 ：如 答 图 1 所 示 ， 过 点 P 作 PG x 轴 于 点 G，
40、 则 PG=AO=2. PE PF， PA PG， APE= GPF.在 Rt PAE与 Rt PGF中 ， APE= GPF， PAE= PGF=90 ， Rt PAE Rt PGF. = = . 存 在 .抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y= x2-x，令 y=0， 即 x2-x=0， 解 得 ： x=0或 x=4， D(4， 0).又 y= x 2-x= (x-2)2-1， 顶 点 M坐 标 为 (2， -1).若 DMF为 等 腰 三 角 形 ， 可 能 有 三 种 情 形 ：(I)FM=FD.如 答 图 2 所 示 ： 过 点 M 作 MN x 轴 于 点 N， 则 MN=1，
41、ND=2， MD= = = .设 FM=FD=x， 则 NF=ND-FD=2-x.在 Rt MNF中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： NF2+MN2=MF2，即 ： (2-x)2+1=x2， 解 得 ： x= ， FD= ， OF=OD-FD=4- = ， F( ， 0)；(II)若 FD=DM.如 答 图 3 所 示 ： 此 时 FD=DM= ， OF=OD-FD=4- . F(4- ， 0)；(III)若 FM=MD.由 抛 物 线 对 称 性 可 知 ， 此 时 点 F 与 原 点 O 重 合 .而 由 题 意 可 知 ， 点 E与 点 A 重 合 后 即 停 止 运 动 ， 故 点 F 不 可 能 运 动 到 原 点 O. 此 种 情 形 不 存 在 .综 上 所 述 ， 存 在 点 F( ， 0)或 F(4- ， 0)， 使 DMF为 等 腰 三 角 形 .
