1、2013年 湖 北 省 鄂 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 3 分 ， 共 30分 )1.(3分 )2013 的 相 反 数 是 ( )A.B.C.3102D.-2013解 析 ： 2013的 相 反 数 为 -2013.答 案 ： D. 2.(3分 )下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.a4 a3=a12B.C.(x2+1)0=0D.若 x2=x， 则 x=1解 析 ： A、 a4 a3=a(4+3)=a7.故 本 选 项 错 误 ；B、 = =|3|=3， 故 本 选 项 正 确 ；C、 x 2+1 0， (x2+1)0=1.故 本 选 项 错 误 ；
2、D、 由 题 意 知 ， x2-x=x(x-1)=0， 则 x=0或 x=1.故 本 选 项 错 误 .答 案 ： B.3.(3分 )如 图 ， 由 几 个 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 一 个 几 何 体 ， 它 的 左 视 图 为 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 从 左 面 看 易 得 第 一 层 有 3 个 正 方 形 ， 第 二 层 最 左 边 有 一 个 正 方 形 .答 案 ： A.4.(3分 )一 副 三 角 板 有 两 个 直 角 三 角 形 ， 如 图 叠 放 在 一 起 ， 则 的 度 数 是 ( )A.165 B.120C.150D.135解 析 ： 如
3、图 ， 2=90 -30 =60 ， 1= 2-45 =15 ， =180 - 1=165 .答 案 ： A. 5.(3分 )下 列 命 题 正 确 的 个 数 是 ( ) 若 代 数 式 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 为 x 1 且 x 0. 我 市 生 态 旅 游 初 步 形 成 规 模 ， 2012年 全 年 生 态 旅 游 收 入 为 302 600 000元 ， 保 留 三 个 有效 数 字 用 科 学 记 数 法 表 示 为 3.03 108元 . 若 反 比 例 函 数 (m为 常 数 )， 当 x 0时 ， y 随 x 增 大 而 增 大 ， 则 一 次 函 数
4、y=-2x+m的图 象 一 定 不 经 过 第 一 象 限 . 若 函 数 的 图 象 关 于 y 轴 对 称 ， 则 函 数 称 为 偶 函 数 ， 下 列 三 个 函 数 ： y=3， y=2x+1， y=x 2中偶 函 数 的 个 数 为 2 个 .A.1B.2C.3D.4 解 析 ： 若 代 数 式 有 意 义 ， 则 x的 取 值 范 围 为 x 1 且 x 0， 原 命 题 错 误 ； 我 市 生 态 旅 游 初 步 形 成 规 模 ， 2012年 全 年 生 态 旅 游 收 入 为 302 600 000元 ， 保 留 三 个 有效 数 字 用 科 学 记 数 法 表 示 为 3
5、.03 108元 正 确 . 根 据 反 比 例 函 数 (m 为 常 数 )的 增 减 性 得 出 m 0， 故 一 次 函 数 y=-2x+m的 图 象 一 定 不经 过 第 一 象 限 ， 此 选 项 正 确 ； 若 函 数 的 图 象 关 于 y 轴 对 称 ， 则 函 数 称 为 偶 函 数 ， 三 个 函 数 中 有 y=3， y=x 2是 偶 函 数 ， 原命 题 正 确 ，答 案 ： C.6.(3分 )一 个 大 烧 杯 中 装 有 一 个 小 烧 杯 ， 在 小 烧 杯 中 放 入 一 个 浮 子 (质 量 非 常 轻 的 空 心 小 圆球 )后 再 往 小 烧 杯 中 注
6、水 ， 水 流 的 速 度 恒 定 不 变 ， 小 烧 杯 被 注 满 后 水 溢 出 到 大 烧 杯 中 ， 浮 子始 终 保 持 在 容 器 的 正 中 间 .用 x 表 示 注 水 时 间 ， 用 y 表 示 浮 子 的 高 度 ， 则 用 来 表 示 y 与 x 之间 关 系 的 选 项 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 小 烧 杯 未 被 注 满 ， 这 段 时 间 ， 浮 子 的 高 度 快 速 增 加 ； 小 烧 杯 被 注 满 ， 大 烧 杯 内 水 面 的 高 度 还 未 达 到 小 烧 杯 的 高 度 ， 此 时 浮 子 高 度 不 变 ； 大 烧 杯 内 的 水
7、面 高 于 小 烧 杯 ， 此 时 浮 子 高 度 缓 慢 增 加 .结 合 图 象 可 得 B选 项 的 图 象 符 合 .答 案 ： B.7.(3分 )如 图 ， Rt ABC 中 ， A=90 ， AD BC于 点 D， 若 BD： CD=3： 2， 则 tanB=( )A. B.C.D.解 析 ： 在 Rt ABC中 ， AD BC 于 点 D， ADB= CDA， B+ BAD=90 ， BAD+ DAC=90 ， B= DAC， ABD CAD， = ， BD： CD=3： 2， 设 BD=3x， CD=2x， AD= = x， 则 tanB= = = .答 案 ： D.8.(3分
8、 )已 知 m， n 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2-3x+a=0的 两 个 解 ， 若 (m-1)(n-1)=-6， 则 a的 值 为 ( )A.-10B.4C.-4D.10解 析 ： 根 据 题 意 得 ： m+n=3， mn=a， (m-1)(n-1)=mn-(m+n)+1=-6， a-3+1=-6， 解 得 ： a=-4.答 案 ： C 9.(3分 )小 轩 从 如 图 所 示 的 二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a 0)的 图 象 中 ， 观 察 得 出 了 下 面 五 条 信 息 ： ab 0； a+b+c 0； b+2c 0； a-2b+4c 0； .你
9、认 为 其 中 正 确 信 息 的 个 数有 ( )A.2 个B.3 个 C.4 个D.5 个解 析 ： 抛 物 线 开 口 方 向 向 下 ， a 0. 对 称 轴 x=- =- ， b= a 0， ab 0.故 正 确 ； 当 x=1时 ， y 0， 即 a+b+c 0.故 正 确 ； 当 x=-1 时 ， y=a-b+c 0， 2a-2b+2c 0， 即 3b-2b+2c 0， b+2c 0.故 正 确 ； 当 x=- 时 ， y 0， 即 a- b+c 0. a-2b+4c 0， 故 正 确 ； 对 称 轴 x=- =- ， 则 .故 正 确 .综 上 所 述 ， 正 确 的 结 论
10、是 ， 共 5个 .答 案 ： D.10.(3分 )如 图 ， 已 知 直 线 a b， 且 a 与 b 之 间 的 距 离 为 4， 点 A 到 直 线 a 的 距 离 为 2， 点 B到 直 线 b 的 距 离 为 3， AB= .试 在 直 线 a 上 找 一 点 M， 在 直 线 b 上 找 一 点 N， 满 足 MN a且 AM+MN+NB的 长 度 和 最 短 ， 则 此 时 AM+NB=( ) A.6B.8 C.10D.12解 析 ： 作 点 A 关 于 直 线 a 的 对 称 点 A ， 并 延 长 AA ， 过 点 B 作 BE AA 于 点 E， 连 接 A B交 直 线
11、b 于 点 N， 过 点 N作 NM 直 线 a， 连 接 AM， A 到 直 线 a 的 距 离 为 2， a 与 b 之 间 的 距 离 为 4， AA =MN=4， 四 边 形 AA NM是 平 行 四 边 形 ， AM+NB=A N+NB=A B，过 点 B作 BE AA ， 交 AA 于 点 E， 易 得 AE=2+4+3=9， AB=2 ， A E=2+3=5，在 Rt AEB中 ， BE= = ， 在 Rt A EB中 ， A B= =8.答 案 ： B.二 、 填 空 题 ： (每 小 题 3 分 ， 共 18 分 )11.(3分 )若 |p+3|=0， 则 p= .解 析 ：
12、 |p+3|=0， p+3=0， 解 得 p=-3.答 案 ： -3. 12.(3分 )下 列 几 个 命 题 中 正 确 的 个 数 为 个 . “ 掷 一 枚 均 匀 骰 子 ， 朝 上 点 数 为 负 ” 为 必 然 事 件 (骰 子 上 各 面 点 数 依 次 为 1， 2， 3， 4， 5，6). 5 名 同 学 的 语 文 成 绩 为 90， 92， 92， 98， 103， 则 他 们 平 均 分 为 95， 众 数 为 92. 射 击 运 动 员 甲 、 乙 分 别 射 击 10次 ， 算 得 甲 击 中 环 数 的 方 差 为 4， 乙 击 中 环 数 的 方 差 为 16，
13、则 这 一 过 程 中 乙 较 甲 更 稳 定 . 某 部 门 15名 员 工 个 人 年 创 利 润 统 计 表 如 下 ， 其 中 有 一 栏 被 污 渍 弄 脏 看 不 清 楚 数 据 ， 所 以对 于 “ 该 部 门 员 工 个 人 年 创 利 润 的 中 位 数 为 5 万 元 ” 的 说 法 无 法 判 断 对 错 .解 析 ： “ 掷 一 枚 均 匀 骰 子 ， 朝 上 点 数 为 负 ” 为 不 可 能 事 件 (骰 子 上 各 面 点 数 依 次 为 1， 2， 3， 4， 5， 6)， 故 此 选 项 错 误 ； 5 名 同 学 的 语 文 成 绩 为 90， 92， 92
14、， 98， 103， 则 他 们 平 均 分 为 95， 众 数 为 92， 故 此 选 项正 确 ； 射 击 运 动 员 甲 、 乙 分 别 射 击 10次 ， 算 得 甲 击 中 环 数 的 方 差 为 4， 乙 击 中 环 数 的 方 差 为 16，则 这 一 过 程 中 甲 较 乙 更 稳 定 ， 故 此 选 项 错 误 ； 根 据 某 部 门 15名 员 工 个 人 年 创 利 润 数 据 ， 第 7 个 与 第 8 个 数 据 平 均 数 是 中 位 数 ，故 “ 该 部 门 员 工 个 人 年 创 利 润 的 中 位 数 为 5万 元 ” ， 故 此 选 项 错 误 ，故 正 确
15、 的 有 1 个 .答 案 ： 1.13.(3分 )若 不 等 式 组 的 解 集 为 3 x 4， 则 不 等 式 ax+b 0的 解 集 为 .解 析 ： 解 不 等 式 得 ： x ， 解 不 等 式 得 ： x -a， 不 等 式 组 的 解 集 为 ： x -a， 不 等 式 组 的 解 集 为 3 x 4， =3， -a=4， b=6， a=-4， -4x+6 0， x ，答 案 ： x14.(3分 )已 知 正 比 例 函 数 y=-4x 与 反 比 例 函 数 的 图 象 交 于 A、 B两 点 ， 若 点 A 的 坐 标 为(x， 4)， 则 点 B的 坐 标 为 .解 析
16、： 正 比 例 函 数 y=-4x 与 反 比 例 函 数 的 图 象 交 于 A、 B 两 点 ， 点 A的 坐 标 为 (x， 4)， 4=-4x， 解 得 ： x=-1， xy=k=-4， y= ， 则 - =-4x， 解 得 ： x 1=1， x2=-1，当 x=1时 ， y=-4， 点 B的 坐 标 为 ： (1， -4).答 案 ： (1， -4).15.(3分 )著 名 画 家 达 芬 奇 不 仅 画 艺 超 群 ， 同 时 还 是 一 个 数 学 家 、 发 明 家 .他 曾 经 设 计 过 一 种圆 规 如 图 所 示 ， 有 两 个 互 相 垂 直 的 滑 槽 (滑 槽 宽
17、 度 忽 略 不 计 )， 一 根 没 有 弹 性 的 木 棒 的 两 端 A、B能 在 滑 槽 内 自 由 滑 动 ， 将 笔 插 入 位 于 木 棒 中 点 P处 的 小 孔 中 ， 随 着 木 棒 的 滑 动 就 可 以 画 出一 个 圆 来 .若 AB=20cm， 则 画 出 的 圆 的 半 径 为 cm. 解 析 ： 连 接 OP， AOB是 直 角 三 角 形 ， P 为 斜 边 AB 的 中 点 ， OP= AB， AB=20cm， OP=10cm，答 案 ： 10.16.(3分 )如 图 ， AOB中 ， AOB=90 ， AO=3， BO=6， AOB绕 顶 点 O 逆 时
18、针 旋 转 到 A OB处 ， 此 时 线 段 A B 与 BO的 交 点 E 为 BO 的 中 点 ， 则 线 段 B E 的 长 度 为 . 解 析 ： AOB=90 ， AO=3， BO=6， AB= = =3 ， AOB绕 顶 点 O 逆 时 针 旋 转 到 A OB 处 ， AO=A O=3， A B =AB=3 ， 点 E为 BO的 中 点 ， OE= BO= 6=3， OE=A O，过 点 O作 OF A B 于 F， S A OB = 3 OF= 3 6， 解 得 OF= ，在 Rt EOF中 ， EF= = = ， OE=A O， OF A B ， A E=2EF=2 = (
19、等 腰 三 角 形 三 线 合 一 )， B E=A B -A E=3 - = . 答 案 ： .点 评 ： 本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质 ， 勾 股 定 理 的 应 用 ， 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 的 性 质 ， 以 及 三 角三 、 解 答 题 (17 20每 题 8分 ， 21 22 每 题 9 分 ， 23 题 10分 ， 24题 12分 ， 共 72 分 )17.(8分 )先 化 简 ， 后 求 值 ： ， 其 中 a=3.解 析 ： 现 将 括 号 内 的 部 分 因 式 分 解 ， 通 分 后 相 加 ， 再 将 除 法 转 化 为 乘 法 ， 最 后 约
20、分 .再 将 a=3代 入 即 可 求 值 .答 案 ： = =a. 当 a=3 时 ， 原 式 =3.18.(8分 )如 图 正 方 形 ABCD的 边 长 为 4， E、 F 分 别 为 DC、 BC 中 点 .(1)求 证 ： ADE ABF.(2)求 AEF的 面 积 . 解 析 ： (1)由 四 边 形 ABCD为 正 方 形 ， 得 到 AB=AD， B= D=90 ， DC=CB， 由 E、 F分 别 为 DC、BC中 点 ， 得 出 DE=BF， 进 而 证 明 出 两 三 角 形 全 等 ；(2)首 先 求 出 DE 和 CE 的 长 度 ， 再 根 据 S AEF=S 正
21、方 形 ABCD-S ADE-S ABF-S CEF得 出 结 果 .答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD为 正 方 形 ， AB=AD， D= B=90 ， DC=CB， E、 F为 DC、 BC中 点 ， DE= DC， BF= BC， DE=BF，在 ADE和 ABF中 ， ， ADE ABF(SAS)；(2)由 题 知 ABF、 ADE、 CEF均 为 直 角 三 角 形 ，且 AB=AD=4， DE=BF= 4=2， CE=CF= 4=2， S AEF=S 正 方 形 ABCD-S ADE-S ABF-S CEF=4 4- 4 2- 4 2- 2 2=6.19.(8分 )一 个
22、不 透 明 的 口 袋 里 装 有 分 别 标 有 汉 字 “ 灵 ” 、 “ 秀 ” 、 “ 鄂 ” 、 “ 州 ” 的 四 个小 球 ， 除 汉 字 不 同 之 外 ， 小 球 没 有 任 何 区 别 ， 每 次 摸 球 前 先 搅 拌 均 匀 再 摸 球 .(1)若 从 中 任 取 一 个 球 ， 球 上 的 汉 字 刚 好 是 “ 鄂 ” 的 概 率 为 多 少 ？(2)甲 从 中 任 取 一 球 ， 不 放 回 ， 再 从 中 任 取 一 球 ， 请 用 树 状 图 的 方 法 ， 求 出 甲 取 出 的 两 个 球上 的 汉 字 恰 能 组 成 “ 灵 秀 ” 或 “ 鄂 州 ”
23、的 概 率 P 1；(3)乙 从 中 任 取 一 球 ， 记 下 汉 字 后 再 放 回 袋 中 ， 然 后 再 从 中 任 取 一 球 ， 记 乙 取 出 的 两 个 球 上的 汉 字 恰 能 组 成 “ 灵 秀 ” 或 “ 鄂 州 ” 的 概 率 为 P2， 指 出 P1， P2的 大 小 关 系 (请 直 接 写 出 结 论 ，不 必 证 明 ).解 析 ： (1)由 有 汉 字 “ 灵 ” 、 “ 秀 ” 、 “ 鄂 ” 、 “ 州 ” 的 四 个 小 球 ， 任 取 一 球 ， 共 有 4 种 不同 结 果 ， 利 用 概 率 公 式 直 接 求 解 即 可 求 得 答 案 ；(2)
24、首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 根 据 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 甲 取 出 的 两 个 球 上的 汉 字 恰 能 组 成 “ 灵 秀 ” 或 “ 鄂 州 ” 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 ； 注 意 是 不 放 回实 验 ；(3)首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 根 据 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 甲 取 出 的 两 个 球 上的 汉 字 恰 能 组 成 “ 灵 秀 ” 或 “ 鄂 州 ” 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答
25、 案 ； 注 意 是 放 回 实验 .答 案 ： (1) 有 汉 字 “ 灵 ” 、 “ 秀 ” 、 “ 鄂 ” 、 “ 州 ” 的 四 个 小 球 ， 任 取 一 球 ， 共 有 4 种 不 同 结 果 ， 球 上 汉 字 刚 好 是 “ 鄂 ” 的 概 率 P= ；(2)画 树 状 图 得 ： 共 有 12 种 不 同 取 法 ， 能 满 足 要 求 的 有 4 种 ， P 1= = ；(3)画 树 状 图 得 ： 共 有 16 种 不 同 取 法 ， 能 满 足 要 求 的 有 4 种 ， P2= = ； P1 P2.20.(8分 )甲 、 乙 两 地 相 距 300千 米 ， 一 辆
26、货 车 和 一 辆 轿 车 先 后 从 甲 地 出 发 向 乙 地 ， 如 图 ，线 段 OA表 示 货 车 离 甲 地 距 离 y(千 米 )与 时 间 x(小 时 )之 间 的 函 数 关 系 ； 折 线 BCD表 示 轿 车 离甲 地 距 离 y(千 米 )与 x(小 时 )之 间 的 函 数 关 系 .请 根 据 图 象 解 答 下 列 问 题 ： (1)轿 车 到 达 乙 地 后 ， 货 车 距 乙 地 多 少 千 米 ？(2)求 线 段 CD 对 应 的 函 数 解 析 式 .(3)轿 车 到 达 乙 地 后 ， 马 上 沿 原 路 以 CD 段 速 度 返 回 ， 求 货 车 从
27、 甲 地 出 发 后 多 长 时 间 再 与 轿 车相 遇 (结 果 精 确 到 0.01).解 析 ： (1)根 据 图 象 可 知 货 车 5 小 时 行 驶 300千 米 ， 由 此 求 出 货 车 的 速 度 为 60 千 米 /时 ， 再根 据 图 象 得 出 货 车 出 发 后 4.5小 时 轿 车 到 达 乙 地 ， 由 此 求 出 轿 车 到 达 乙 地 时 ， 货 车 行 驶 的 路程 为 270千 米 ， 而 甲 、 乙 两 地 相 距 300千 米 ， 则 此 时 货 车 距 乙 地 的 路 程 为 ： 300-270=30 千米 ；(2)设 CD 段 的 函 数 解 析
28、 式 为 y=kx+b， 将 C(2.5， 80)， D(4.5， 300)两 点 的 坐 标 代 入 ， 运 用 待定 系 数 法 即 可 求 解 ；(3)设 货 车 从 甲 地 出 发 x 小 时 后 再 与 轿 车 相 遇 ， 根 据 轿 车 (x-4.5)小 时 行 驶 的 路 程 +货 车 x 小时 行 驶 的 路 程 =300千 米 列 出 方 程 ， 解 方 程 即 可 . 答 案 ： (1)根 据 图 象 信 息 ： 货 车 的 速 度 V 货 = =60(千 米 /时 ). 轿 车 到 达 乙 地 的 时 间 为 货 车 出 发 后 4.5小 时 ， 轿 车 到 达 乙 地
29、时 ， 货 车 行 驶 的 路 程 为 ： 4.5 60=270(千 米 )，此 时 ， 货 车 距 乙 地 的 路 程 为 ： 300-270=30(千 米 ).答 ： 轿 车 到 达 乙 地 后 ， 货 车 距 乙 地 30 千 米 ；(2)设 CD 段 函 数 解 析 式 为 y=kx+b(k 0)(2.5 x 4.5). C(2.5， 80)， D(4.5， 300)在 其 图 象 上 ， ， 解 得 ， CD 段 函 数 解 析 式 ： y=110 x-195(2.5 x 4.5)；(3)设 货 车 从 甲 地 出 发 后 x 小 时 后 再 与 轿 车 相 遇 . V 货 车 =6
30、0 千 米 /时 ， V 轿 车 = =110(千 米 /时 )， 110(x-4.5)+60 x=300， 解 得 x 4.68(小 时 ). 答 ： 货 车 从 甲 地 出 发 约 4.68小 时 后 再 与 轿 车 相 遇 .21.(9分 )小 明 、 小 华 在 一 栋 电 梯 楼 前 感 慨 楼 房 真 高 .小 明 说 ： “ 这 楼 起 码 20层 ！ ” 小 华 却不 以 为 然 ： “ 20层 ？ 我 看 没 有 ， 数 数 就 知 道 了 ！ ” 小 明 说 ： “ 有 本 事 ， 你 不 用 数 也 能 明 白 ！ ”小 华 想 了 想 说 ： “ 没 问 题 ！ 让 我
31、 们 来 量 一 量 吧 ！ ” 小 明 、 小 华 在 楼 体 两 侧 各 选 A、 B 两 点 ，测 量 数 据 如 图 ， 其 中 矩 形 CDEF 表 示 楼 体 ， AB=150 米 ， CD=10 米 ， A=30 ， B=45 ， (A、C、 D、 B 四 点 在 同 一 直 线 上 )问 ： (1)楼 高 多 少 米 ？(2)若 每 层 楼 按 3 米 计 算 ， 你 支 持 小 明 还 是 小 华 的 观 点 呢 ？ 请 说 明 理 由 .(参 考 数 据 ： 1.73， 1.41， 2.24)解 析 ： (1)设 楼 高 为 x， 则 CF=DE=x， 在 Rt ACF和
32、Rt DEB中 分 别 用 x表 示 AC、 BD 的 值 ，然 后 根 据 AC+CD+BD=150， 求 出 x 的 值 即 可 ；(2)根 据 (1)求 出 的 楼 高 x， 然 后 求 出 20层 楼 的 高 度 ， 比 较 x 和 20层 楼 高 的 大 小 即 可 判 断 谁的 观 点 正 确 .答 案 ： (1)设 楼 高 为 x 米 ， 则 CF=DE=x 米 ， A=30 ， B=45 ， ACF= BDE=90 ， AC= x 米 ， BD=x 米 ， x+x=150-10， 解 得 x= =70( -1)(米 )， 楼 高 70( -1)米 .(2)x=70( -1) 7
33、0(1.73-1)=70 0.73=51.1 米 3 20 米 ， 我 支 持 小 华 的 观 点 ， 这 楼 不 到 20 层 . 22.(9分 )已 知 ： 如 图 ， AB为 O 的 直 径 ， AB AC， BC 交 O于 D， E是 AC的 中 点 ， ED与 AB的 延 长 线 相 交 于 点 F.(1)求 证 ： DE为 O 的 切 线 .(2)求 证 ： AB： AC=BF： DF. 解 析 ： (1)连 接 OD、 AD， 求 出 CDA= BDA=90 ， 求 出 1= 4， 2= 3， 推 出 4+ 3= 1+ 2=90 ， 根 据 切 线 的 判 定 推 出 即 可 ；
34、 (2)证 ABD CAD， 推 出 = ， 证 FAD FDB， 推 出 = ， 即 可 得 出 AB： AC=BF：DF.答 案 ： (1)连 结 DO、 DA， AB 为 O直 径 ， CDA= BDA=90 ， CE=EA， DE=EA， 1= 4， OD=OA， 2= 3， 4+ 3=90 ， 1+ 2=90 ， 即 ： EDO=90 ， OD 是 半 径 ， DE 为 O的 切 线 ；(2) 3+ DBA=90 ， 3+ 4=90 ， 4= DBA， CDA= BDA=90 ， ABD CAD， = ， FDB+ BDO=90 ， DBO+ 3=90 ，又 OD=OB， BDO=
35、DBO， 3= FDB， F= F， FAD FDB， = ， = ， 即 AB： AC=BF： DF. 23.(10分 )某 商 场 经 营 某 种 品 牌 的 玩 具 ， 购 进 时 的 单 价 是 30 元 ， 根 据 市 场 调 查 ： 在 一 段 时间 内 ， 销 售 单 价 是 40元 时 ， 销 售 量 是 600件 ， 而 销 售 单 价 每 涨 1元 ， 就 会 少 售 出 10 件 玩 具 .(1)不 妨 设 该 种 品 牌 玩 具 的 销 售 单 价 为 x 元 (x 40)， 请 你 分 别 用 x的 代 数 式 来 表 示 销 售 量 y件 和 销 售 该 品 牌 玩
36、 具 获 得 利 润 w 元 ， 并 把 结 果 填 写 在 表 格 中 ：(2)在 (1)问 条 件 下 ， 若 商 场 获 得 了 10000 元 销 售 利 润 ， 求 该 玩 具 销 售 单 价 x应 定 为 多 少 元 .(3)在 (1)问 条 件 下 ， 若 玩 具 厂 规 定 该 品 牌 玩 具 销 售 单 价 不 低 于 44 元 ， 且 商 场 要 完 成 不 少 于540件 的 销 售 任 务 ， 求 商 场 销 售 该 品 牌 玩 具 获 得 的 最 大 利 润 是 多 少 ？解 析 ： (1)由 销 售 单 价 每 涨 1 元 ， 就 会 少 售 出 10 件 玩 具
37、得 y=600-(x-40) 10=1000-10 x， 利润 =(1000-10 x)(x-30)=-10 x 2+1300 x-30000；(2)令 -10 x2+1300 x-30000=10000， 求 出 x 的 值 即 可 ；(3)首 先 求 出 x 的 取 值 范 围 ， 然 后 把 w=-10 x2+1300 x-30000转 化 成 y=-10(x-65)2+12250， 结合 x 的 取 值 范 围 ， 求 出 最 大 利 润 .答 案 ： (1) (2)-10 x2+1300 x-30000=10000解 之 得 ： x1=50， x2=80答 ： 玩 具 销 售 单 价
38、 为 50 元 或 80 元 时 ， 可 获 得 10000元 销 售 利 润 ，(3)根 据 题 意 得 解 之 得 ： 44 x 46，w=-10 x2+1300 x-30000=-10(x-65)2+12250， a=-10 0， 对 称 轴 是 直 线 x=65， 当 44 x 46时 ， w 随 x 增 大 而 增 大 . 当 x=46时 ， W 最 大 值 =8640(元 ).答 ： 商 场 销 售 该 品 牌 玩 具 获 得 的 最 大 利 润 为 8640 元 .24.(12分 )在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 M1(3， 2)， N1(5， -1)， 线 段
39、M1N1平 移 至 线 段 MN处 (注 ：M1与 M， N1与 N 分 别 为 对 应 点 ). (1)若 M(-2， 5)， 请 直 接 写 出 N 点 坐 标 .(2)在 (1)问 的 条 件 下 ， 点 N 在 抛 物 线 上 ， 求 该 抛 物 线 对 应 的 函 数 解 析 式 .(3)在 (2)问 条 件 下 ， 若 抛 物 线 顶 点 为 B， 与 y 轴 交 于 点 A， 点 E 为 线 段 AB 中 点 ， 点 C(0， m)是 y 轴 负 半 轴 上 一 动 点 ， 线 段 EC 与 线 段 BO相 交 于 F， 且 OC： OF=2： ， 求 m 的 值 .(4)在 (
40、3)问 条 件 下 ， 动 点 P从 B点 出 发 ， 沿 x 轴 正 方 向 匀 速 运 动 ， 点 P 运 动 到 什 么 位 置 时 (即BP长 为 多 少 )， 将 ABP 沿 边 PE 折 叠 ， APE与 PBE重 叠 部 分 的 面 积 恰 好 为 此 时 的 ABP面 积 的 ， 求 此 时 BP 的 长 度 .解 析 ： (1)首 先 根 据 点 M 的 移 动 方 向 和 单 位 得 到 点 N 的 平 移 方 向 和 单 位 ， 然 后 按 照 平 移 方 向和 单 位 进 行 移 动 即 可 ；(2)将 点 N 的 坐 标 代 入 函 数 的 解 析 式 即 可 求 得
41、 k 值 ；(3)配 方 后 确 定 点 B、 A、 E 的 坐 标 ， 根 据 CO： OF=2： 用 m 表 示 出 线 段 CO、 FO和 BF 的 长 ， 利 用 S BEC=S EBF+S BFC= 得 到 有 关 m 的 方 程 求 得 m 的 值 即 可 ；(4)分 当 BPE APE时 、 当 BPE= APE时 、 当 BPE APE时 三 种 情 况 分 类 讨 论 即 可 .答 案 ： (1)由 于 图 形 平 移 过 程 中 ， 对 应 点 的 平 移 规 律 相 同 ， 由 点 M到 点 M 可 知 ， 点 的 横 坐 标 减 5， 纵 坐 标 加 3， 故 点 N
42、的 坐 标 为 (5-5， -1+3)， 即 (0，2).N(0， 2)；(2) N(0， 2)在 抛 物 线 y= x2+ x+k上 ， k=2， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y= x2+ x+2，(3) y= x2+ x+2= (x+2 )2 B(-2 ， 0)、 A(0， 2)、 E(- ， 1)， CO： OF=2： ， CO=-m， FO=- m， BF=2 + m， S BEC=S EBF+S BFC= ， (2 + m)(-m+1)= ， 整 理 得 ： m2+m=0， m=-1或 0， m 0， m=-1，(4)在 Rt ABO 中 ， tan ABO= = = ， ABO
43、=30 ， AB=2AO=4， 当 BPE APE时 ， 连 接 A 1B 则 对 折 后 如 图 2， A1为 对 折 后 A 的 所 落 点 ， EHP是 重 叠 部分 . E 为 AB 中 点 ， S AEP=S BEP= S ABP， S EHP= S ABP， =S EHP=S BHP= S ABP， A1H=HP， EH=HB=1， 四 边 形 A1BPE为 平 行 四 边 形 ， BP=A1E=AE=2， 即 BP=2， 当 BPE= APE时 ， 重 叠 部 分 面 积 为 ABP面 积 的 一 半 ， 不 符 合 题 意 ； 当 BPE APE时 .则 对 折 后 如 图 3， A1为 对 折 后 A的 所 落 点 . EHP 是 重 叠 部 分 ， E 为 AB 中 点 ， S AEP=S BEP= S ABP， S EHP= S ABP， S EBH=S EHP= = S ABP， BH=HP， EH=HA1=1，又 BE=EA=2， EH AP， AP=2，在 APB中 ， ABP=30 ， AB=4， AP=2. APB=90 ， BP= ，综 合 知 ： BP=2或 ；
