1、2013年 湖 北 省 襄 阳 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (3*12=36 分 )1.(3分 )2 的 相 反 数 是 ( )A.-2B.2C.D.解 析 ： 2 的 相 反 数 是 -2.答 案 ： A. 2.(3分 )四 川 芦 山 发 生 7.0级 地 震 后 ， 一 周 内 ， 通 过 铁 路 部 门 已 运 送 救 灾 物 资 15810 吨 ， 将15810吨 ， 将 15810用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.1.581 103B.1.581 104C.15.81 103D.15.81 104解 析 ： 15810=1.581 104，答 案 ：
2、B.3.(3分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.4a-a=3B.a a 2=a3C.(-a3)2=a5D.a6 a2=a3解 析 ： A、 4a-a=3a， 选 项 错 误 ；B、 正 确 ；C、 (-a3)2=a6， 选 项 错 误 ；D、 a6 a2=a4， 选 项 错 误 .答 案 ： B.4.(3分 )如 图 ， 在 ABC 中 ， D是 BC延 长 线 上 一 点 ， B=40 ， ACD=120 ， 则 A等 于( ) A.60B.70C.80 D.90解 析 ： ACD= A+ B， A= ACD- B=120 -40 =80 .答 案 ： C.5.(3分 )不 等
3、式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( )A.B.C. D.解 析 ： ，由 得 ： x 1，由 得 ： x -3， 则 不 等 式 组 的 解 集 是 -3 x 1；答 案 ： D.6.(3分 )如 图 ， BD 平 分 ABC， CD AB， 若 BCD=70 ， 则 ABD的 度 数 为 ( ) A.55B.50C.45D.40解 析 ： CD AB， ABC+ DCB=180 (两 直 线 平 行 ， 同 旁 内 角 互 补 )， BCD=70 ， ABC=180 -70 =110 ， BD 平 分 ABC， ABD=55 ，答 案 ： A.7.(3分 )分 式
4、 方 程 的 解 为 ( )A.x=3B.x=2 C.x=1D.x=-1解 析 ： 去 分 母 得 ： x+1=2x， 解 得 ： x=1， 经 检 验 x=1 是 分 式 方 程 的 解 . 答 案 ： C8.(3分 )如 图 所 示 的 几 何 体 的 主 视 图 、 左 视 图 、 俯 视 图 中 有 两 个 视 图 是 相 同 的 ， 则 不 同 的 视图 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 几 何 体 的 左 视 图 和 主 视 图 是 相 同 的 ， 则 不 同 的 视 图 是 俯 视 图 ， 俯 视 图 是 D 选 项 所 给 的图 形 .答 案 ： D. 9.(3分 )如
5、图 ， 平 行 四 边 形 ABCD的 对 角 线 交 于 点 O， 且 AB=5， OCD的 周 长 为 23， 则 平 行四 边 形 ABCD的 两 条 对 角 线 的 和 是 ( )A.18B.28C.36D.46解 析 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AB=CD=5， OCD的 周 长 为 23， OD+OC=23-5=18， BD=2DO， AC=2OC， 平 行 四 边 形 ABCD的 两 条 对 角 线 的 和 =BD+AC=2(DO+OC)=36， 答 案 ： C.10.(3分 )二 次 函 数 y=-x2+bx+c 的 图 象 如 图 所 示 ： 若 点
6、A(x1， y1)， B(x2， y2)在 此 函 数 图 象 上 ，x1 x2 1， y1与 y2的 大 小 关 系 是 ( ) A.y1 y2B.y1 y2C.y1 y2D.y1 y2解 析 ： a 0， x1 x2 1， y 随 x 的 增 大 而 增 大 y1 y2.答 案 ： B.11.(3分 )七 年 级 学 生 完 成 课 题 学 习 “ 从 数 据 谈 节 水 ” 后 ， 积 极 践 行 “ 节 约 用 水 ， 从 我 做 起 ” ，下 表 是 从 七 年 级 400名 学 生 中 选 出 10 名 学 生 统 计 各 自 家 庭 一 个 月 的 节 水 情 况 ：那 么 这
7、组 数 据 的 众 数 和 平 均 数 分 别 是 ( ) A.0.4和 0.34B.0.4和 0.3C.0.25和 0.34D.0.25和 0.3解 析 ： 将 数 据 按 从 大 到 小 的 顺 序 排 列 为 ： 0.2， 0.25， 0.25， 0.3， 0.3， 0.4， 0.4， 0.4， 0.4，0.5，则 众 数 为 ： 0.4； 平 均 数 为 ： (0.2+0.25+0.25+0.3+0.3+0.4+0.4+0.4+0.4+0.5)=0.34.答 案 ： A.12.(3分 )如 图 ， 以 AD为 直 径 的 半 圆 O 经 过 Rt ABC斜 边 AB的 两 个 端 点
8、， 交 直 角 边 AC 于 点E， B、 E 是 半 圆 弧 的 三 等 分 点 ， 弧 BE 的 长 为 ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 连 接 BD， BE， BO， EO， B， E 是 半 圆 弧 的 三 等 分 点 ， EOA= EOB= BOD=60 ， BAC= EBA=30 ， BE AD， 弧 BE的 长 为 ， = ， 解 得 ： R=2， AB=ADcos30 =2 ， BC= AB= ， AC= =3， S ABC= BC AC= 3= ， BOE和 ABE同 底 等 高 ， BOE和 ABE面 积 相 等 ， 图
9、 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 ： S ABC-S 扇 形 BOE= - = - .答 案 ： D.二 、 填 空 题 (3*5=15 分 )13.(3分 )计 算 ： |-3|+ = .解 析 ： 原 式 =3+1=4. 答 案 ： 4.14.(3分 )使 代 数 式 有 意 义 的 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 根 据 题 意 得 ， 2x-1 0且 3-x 0， 解 得 x 且 x 3.答 案 ： x 且 x 3.15.(3分 )如 图 ， 水 平 放 置 的 圆 柱 形 排 水 管 道 的 截 面 直 径 是 1m， 其 中 水 面 的 宽 AB为 0.8m，则 排
10、水 管 内 水 的 深 度 为 m. 解 析 ： 过 O作 OC AB， 交 AB于 点 C， 可 得 出 AC=BC= AB=0.4m，由 直 径 是 1m， 半 径 为 0.5m，在 Rt AOC中 ， 根 据 勾 股 定 理 得 ： OC= = =0.3(m)，则 排 水 管 内 水 的 深 度 为 ： 0.5-0.3=0.2(m).答 案 ： 0.2. 16.(3分 )襄 阳 市 辖 区 内 旅 游 景 点 较 多 ， 李 老 师 和 刚 初 中 毕 业 的 儿 子 准 备 到 古 隆 中 、 水 镜 庄 、黄 家 湾 三 个 景 点 去 游 玩 .如 果 他 们 各 自 在 这 三
11、个 景 点 中 任 选 一 个 作 为 游 玩 的 第 一 站 (每 个 景点 被 选 为 第 一 站 的 可 能 性 相 同 )， 那 么 他 们 都 选 择 古 隆 中 为 第 一 站 的 概 率 是 .解 析 ： 李 老 师 先 选 择 ， 然 后 儿 子 选 择 ，画 出 树 状 图 如 下 ：一 共 有 9 种 情 况 ， 都 选 择 古 隆 中 为 第 一 站 的 有 1种 情 况 ， 所 以 ， P(都 选 择 古 隆 中 为 第 一 站 )= .答 案 ： .17.(3分 )在 一 张 直 角 三 角 形 纸 片 中 ， 分 别 沿 两 直 角 边 上 一 点 与 斜 边 中
12、点 的 连 线 剪 去 两 个 三角 形 ， 得 到 如 图 所 示 的 直 角 梯 形 ， 则 原 直 角 三 角 形 纸 片 的 斜 边 长 是 . 解 析 ： 如 图 所 示 ： 连 接 CD， ，CD= = ， D 为 AB 中 点 ， AB=2CD=2 ； 如 图 所 示 ： 连 接 EF， ，EF= =3 ， E 为 AB中 点 ， AB=2EF=6 ，答 案 ： 6 或 2 .三 、 解 答 题 (69分 )18.(6分 )先 化 简 ， 再 求 值 ： ， 其 中 ， a=1+ ， b=1- .解 析 ： 先 根 据 分 式 混 合 运 算 的 法 则 把 原 式 进 行 化
13、简 ， 再 把 a、 b 的 值 代 入 进 行 计 算 即 可答 案 ： 原 式 = = = =- ，当 a=1+ ， b=1- 时 ， 原 式 =- =- =- .19.(6分 )如 图 ， 在 数 学 活 动 课 中 ， 小 敏 为 了 测 量 校 园 内 旗 杆 AB的 高 度 ， 站 在 教 学 楼 上 的 C处 测 得 旗 杆 低 端 B 的 俯 角 为 45 ， 测 得 旗 杆 顶 端 A 的 仰 角 为 30 ， 如 旗 杆 与 教 学 楼 的 水 平距 离 CD为 9m， 则 旗 杆 的 高 度 是 多 少 ？ (结 果 保 留 根 号 ) 解 析 ： 根 据 在 Rt AC
14、D中 ， tan ACD= ， 求 出 AD的 值 ， 再 根 据 在 Rt BCD中 ， tan BCD= ，求 出 BD 的 值 ， 最 后 根 据 AB=AD+BD， 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： 在 Rt ACD中 ， tan ACD= ， tan30 = ， = ， AD=3 m，在 Rt BCD中 ， tan BCD= ， tan45 = ， BD=9m， AB=AD+BD=3 +9(m).答 ： 旗 杆 的 高 度 是 (3 +9)m.20.(6分 )有 一 人 患 了 流 感 ， 经 过 两 轮 传 染 后 共 有 64人 患 了 流 感 .(1)求 每 轮 传 染 中
15、 平 均 一 个 人 传 染 了 几 个 人 ？ (2)如 果 不 及 时 控 制 ， 第 三 轮 将 又 有 多 少 人 被 传 染 ？解 析 ： (1)设 每 轮 传 染 中 平 均 每 人 传 染 了 x人 ， 根 据 经 过 两 轮 传 染 后 共 有 64人 患 了 流 感 ， 可求 出 x，(2)进 而 求 出 第 三 轮 过 后 ， 又 被 感 染 的 人 数 .答 案 ： (1)设 每 轮 传 染 中 平 均 每 人 传 染 了 x 人 ，1+x+x(x+1)=64x=7或 x=-9(舍 去 ).答 ： 每 轮 传 染 中 平 均 一 个 人 传 染 了 7 个 人 ；(2)6
16、4 7=448(人 ).答 ： 第 三 轮 将 又 有 448 人 被 传 染 . 21.(6分 )某 中 学 为 了 预 测 本 校 应 届 毕 业 女 生 “ 一 分 钟 跳 绳 ” 项 目 考 试 情 况 ， 从 九 年 级 随 机抽 取 部 分 女 生 进 行 该 项 目 测 试 ， 并 以 测 试 数 据 为 样 本 ， 绘 制 出 如 图 10 所 示 的 部 分 频 数 分 布直 方 图 (从 左 到 右 依 次 分 为 六 个 小 组 ， 每 小 组 含 最 小 值 ， 不 含 最 大 值 )和 扇 形 统 计 图 .根 据 统 计 图 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问
17、题 ： (1)补 全 频 数 分 布 直 方 图 ， 并 指 出 这 个 样 本 数 据 的 中 位 数 落 在 第 三 小 组 ；(2)若 测 试 九 年 级 女 生 “ 一 分 钟 跳 绳 ” 次 数 不 低 于 130次 的 成 绩 为 优 秀 ， 本 校 九 年 级 女 生 共有 260人 ， 请 估 计 该 校 九 年 级 女 生 “ 一 分 钟 跳 绳 ” 成 绩 为 优 秀 的 人 数 ；(3)如 测 试 九 年 级 女 生 “ 一 分 钟 跳 绳 ” 次 数 不 低 于 170次 的 成 绩 为 满 分 ， 在 这 个 样 本 中 ， 从成 绩 为 优 秀 的 女 生 中 任
18、选 一 人 ， 她 的 成 绩 为 满 分 的 概 率 是 多 少 ？解 析 ： (1)首 先 求 得 总 人 数 ， 然 后 求 得 第 四 组 的 人 数 ， 即 可 作 出 统 计 图 ；(2)利 用 总 人 数 260 乘 以 所 占 的 比 例 即 可 求 解 ；(3)利 用 概 率 公 式 即 可 求 解 .答 案 ： (1)总 人 数 是 ： 10 20%=50(人 )，第 四 组 的 人 数 是 ： 50-4-10-16-6-4=10， ，中 位 数 位 于 第 三 组 ；(2)该 校 九 年 级 女 生 “ 一 分 钟 跳 绳 ” 成 绩 为 优 秀 的 人 数 是 ： 26
19、0=104(人 )；(3)成 绩 是 优 秀 的 人 数 是 ： 10+6+4=20(人 )，成 绩 为 满 分 的 人 数 是 4， 则 从 成 绩 为 优 秀 的 女 生 中 任 选 一 人 ， 她 的 成 绩 为 满 分 的 概 率 是=0.2.22.(6分 )平 行 四 边 形 ABCD在 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 位 置 如 图 所 示 ， 其 中 A(-4， 0)， B(2， 0)，C(3， 3)反 比 例 函 数 y= 的 图 象 经 过 点 C. (1)求 此 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；(2)将 平 行 四 边 形 ABCD沿 x 轴 翻 折 得 到 平
20、行 四 边 形 AD C B， 请 你 通 过 计 算 说 明 点 D 在 双曲 线 上 ；(3)请 你 画 出 AD C， 并 求 出 它 的 面 积 .解 析 ： (1)把 点 C(3， 3)代 入 反 比 例 函 数 y= ， 求 出 m， 即 可 求 出 解 析 式 ；(2)过 C 作 CE x 轴 于 点 E， 过 D 作 DF x 轴 于 点 F， 则 CBE DAF， 根 据 线 段 之 间 的 数 量关 系 进 一 步 求 出 点 D的 坐 标 ， 再 点 D 与 点 D关 于 x轴 对 称 ， 求 出 D 坐 标 ， 进 而 判 断 点 D是 不 是 在 双 曲 线 ；(3)
21、根 据 C(3， 3)， D (-3， -3)得 到 点 C和 点 D 关 于 原 点 O 中 心 对 称 ， 进 一 步 得 出D O=CO= D C， 由 S AD C=2S AOC=2 AO CE求 出 面 积 的 值 .答 案 ： (1) 点 C(3， 3)在 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 上 ， 3= ， m=9， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y= ；(2)过 C 作 CE x 轴 于 点 E， 过 D 作 DF x 轴 于 点 F， 则 CBE DAF， AF=BE， DF=CE， A(-4， 0)， B(2， 0)， C(3， 3)， DF=CE=3， OA=
22、4， OE=3， OB=2， OF=OA-AF=OA-BE=OA-(OE-OB)=4-(3-2)=3， D(-3， 3)， 点 D 与 点 D关 于 x 轴 对 称 ， D (-3， -3)，把 x=-3代 入 y= 得 ， y=-3， 点 D 在 双 曲 线 上 ；(3) C(3， 3)， D (-3， -3)， 点 C 和 点 D 关 于 原 点 O中 心 对 称 ， D O=CO= D C， S AD C=2S AOC=2 AO CE=2 4 3=12， 即 S AD C=12.23.(7分 )如 图 1， 点 A 是 线 段 BC 上 一 点 ， ABD和 ACE都 是 等 边 三 角
23、 形 .(1)连 结 BE， CD， 求 证 ： BE=CD；(2)如 图 2， 将 ABD绕 点 A 顺 时 针 旋 转 得 到 AB D . 当 旋 转 角 为 60 度 时 ， 边 AD 落 在 AE上 ； 在 的 条 件 下 ， 延 长 DD 交 CE于 点 P， 连 接 BD ， CD .当 线 段 AB、 AC满 足 什 么 数 量 关系 时 ， BDD 与 CPD 全 等 ？ 并 给 予 证 明 .解 析 ： (1)根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 可 得 AB=AD， AE=AC， BAD= CAE=60 ， 然 后 求 出 BAE= DAC， 再 利 用 “ 边 角 边
24、 ” 证 明 BAE和 DAC全 等 ， 根 据 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 即 可得 证 ；(2) 求 出 DAE， 即 可 得 到 旋 转 角 度 数 ； 当 AC=2AB 时 ， BDD 与 CPD 全 等 .根 据 旋 转 的 性 质 可 得 AB=BD=DD =AD ， 然 后 得 到四 边 形 ABDD 是 菱 形 ， 根 据 菱 形 的 对 角 线 平 分 一 组 对 角 可 得 ABD = DBD =30 ， 菱 形的 对 边 平 行 可 得 DP BC， 根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 求 出 AC=AE， ACE=60 ， 然 后 根 据 等 腰 三角
25、形 三 线 合 一 的 性 质 求 出 PCD = ACD =30 ， 从 而 得 到 ABD = DBD = BD D= ACD = PD C=30 ， 然 后 利 用 “ 角 边 角 ” 证 明 BDD 与 CPD 全 等 . 答 案 ： (1) ABD和 ACE都 是 等 边 三 角 形 . AB=AD， AE=AC， BAD= CAE=60 ， BAD+ DAE= CAE+ DAE， 即 BAE= DAC，在 BAE和 DAC中 ， ， BAE DAC(SAS)， BE=CD；(2) BAD= CAE=60 ， DAE=180 -60 2=60 ， 边 AD 落 在 AE上 ， 旋 转
26、 角 = DAE=60 .故 答 案 为 ： 60. 当 AC=2AB时 ， BDD 与 CPD 全 等 .理 由 如 下 ： 由 旋 转 可 知 ， AB 与 AD重 合 ， AB=BD=DD =AD ， 四 边 形 ABDD 是 菱 形 ， ABD = DBD = ABD= 60 =30 ， DP BC， ACE是 等 边 三 角 形 ， AC=AE， ACE=60 ， AC=2AB， AE=2AD ， PCD = ACD = ACE= 60 =30 ，又 DP BC， ABD = DBD = BD D= ACD = PCD = PD C=30 ，在 BDD 与 CPD 中 ， ， BDD
27、 CPD (ASA).24.(9分 )某 社 区 活 动 中 心 为 鼓 励 居 民 加 强 体 育 锻 炼 ， 准 备 购 买 10副 某 种 品 牌 的 羽 毛 球 拍 ，每 副 球 拍 配 x(x 2)个 羽 毛 球 ， 供 社 区 居 民 免 费 借 用 .该 社 区 附 近 A、 B 两 家 超 市 都 有 这 种 品 牌 的 羽 毛 球 拍 和 羽 毛 球 出 售 ， 且 每 副 球 拍 的 标 价 均 为 30 元 ， 每 个 羽 毛 球 的 标 价 为 3 元 ， 目前 两 家 超 市 同 时 在 做 促 销 活 动 ：A超 市 ： 所 有 商 品 均 打 九 折 (按 标 价
28、 的 90%)销 售 ；B超 市 ： 买 一 副 羽 毛 球 拍 送 2个 羽 毛 球 .设 在 A超 市 购 买 羽 毛 球 拍 和 羽 毛 球 的 费 用 为 yA(元 )， 在 B 超 市 购 买 羽 毛 球 拍 和 羽 毛 球 的 费 用为 yB(元 ).请 解 答 下 列 问 题 ：(1)分 别 写 出 yA、 yB与 x之 间 的 关 系 式 ；(2)若 该 活 动 中 心 只 在 一 家 超 市 购 买 ， 你 认 为 在 哪 家 超 市 购 买 更 划 算 ？(3)若 每 副 球 拍 配 15个 羽 毛 球 ， 请 你 帮 助 该 活 动 中 心 设 计 出 最 省 钱 的 购
29、 买 方 案 .解 析 ： (1)根 据 购 买 费 用 =单 价 数 量 建 立 关 系 就 可 以 表 示 出 y A、 yB的 解 析 式 ；(2)分 三 种 情 况 进 行 讨 论 ， 当 yA=yB时 ， 当 yA yB时 ， 当 yA yB时 ， 分 别 求 出 购 买 划 算 的 方 案 ；(3)分 两 种 情 况 进 行 讨 论 计 算 求 出 需 要 的 费 用 ， 再 进 行 比 较 就 可 以 求 出 结 论 .答 案 ： (1)由 题 意 ， 得 yA=(10 30+3 10 x) 0.9=27x+270；yB=10 30+3(10 x-20)=30 x+240；(2)
30、当 yA=yB时 ， 27x+270=30 x+240， 得 x=10；当 yA yB时 ， 27x+270 30 x+240， 得 x 10；当 y A yB时 ， 27x+270 30 x+240， 得 x 10 当 2 x 10 时 ， 到 B 超 市 购 买 划 算 ， 当 x=10时 ， 两 家 超 市 一 样 划 算 ， 当 x 10 时 在 A超 市 购 买 划 算 .(3)由 题 意 知 x=15， 15 10， 选 择 A超 市 ， yA=27 15+270=675(元 )，先 选 择 B 超 市 购 买 10副 羽 毛 球 拍 ， 送 20 个 羽 毛 球 ， 然 后 在
31、A超 市 购 买 剩 下 的 羽 毛 球 ：(10 15-20) 3 0.9=351(元 )， 共 需 要 费 用 10 30+351=651(元 ). 651元 675 元 ， 最 佳 方 案 是 先 选 择 B 超 市 购 买 10副 羽 毛 球 拍 ， 然 后 在 A 超 市 购 买 130个 羽 毛 球 .25.(10分 )如 图 ， ABC内 接 于 O， 且 AB为 O 的 直 径 . ACB的 平 分 线 交 O于 点 D， 过 点D作 O 的 切 线 PD 交 CA 的 延 长 线 于 点 P， 过 点 A作 AE CD于 点 E， 过 点 B 作 BF CD于 点F. (1)
32、求 证 ： DP AB；(2)若 AC=6， BC=8， 求 线 段 PD的 长 .解 析 ： (1)连 结 OD， 由 AB为 O 的 直 径 ， 根 据 圆 周 角 定 理 得 AB为 O 的 直 径 得 ACB=90 ，再 由 ACD= BCD=45 ， 则 DAB= ABD=45 ， 所 以 DAB 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 所 以 DO AB，根 据 切 线 的 性 质 得 OD PD， 于 是 可 得 到 DP AB；(2)先 根 据 勾 股 定 理 计 算 出 AB=10， 由 于 DAB为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 可 得 到 AD= =5 ； 由 ACE为 等
33、 腰 直 角 三 角 形 ， 得 到 AE=CE= =3 ， 在 Rt AED中 利 用 勾 股 定 理 计 算 出 DE=4 ，则 CD=7 ， 易 证 得 PDA PCD， 得 到 = = = ， 所 以 PA= PD， PC= PD， 然后 利 用 PC=PA+AC 可 计 算 出 PD.答 案 ： (1)连 结 OD， 如 图 ， AB 为 O的 直 径 ， ACB=90 ， ACB的 平 分 线 交 O 于 点 D， ACD= BCD=45 ， DAB= ABD=45 ， DAB为 等 腰 直 角 三 角 形 ， DO AB， PD 为 O的 切 线 ， OD PD， DP AB；(
34、2)在 Rt ACB 中 ， AB= =10， DAB为 等 腰 直 角 三 角 形 ， AD= = =5 ， AE CD， ACE为 等 腰 直 角 三 角 形 ， AE=CE= = =3 ，在 Rt AED中 ， DE= = =4 ， CD=CE+DE=3 +4 =7 ， PDA= PCD， P= P， PDA PCD， = = = ， PA= PD， PC= PD， 而 PC=PA+AC， PD+6= PD， PD= . 26.(13分 )如 图 ， 已 知 抛 物 线 y=ax2+bx+c 与 x 轴 的 一 个 交 点 A的 坐 标 为 (-1， 0)， 对 称 轴 为直 线 x=-
35、2. (1)求 抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 B 的 坐 标 ；(2)点 D 是 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 ， 点 C是 抛 物 线 上 的 另 一 点 .已 知 以 AB为 一 底 边 的 梯 形 ABCD的 面 积 为 9.求 此 抛 物 线 的 解 析 式 ， 并 指 出 顶 点 E的 坐 标 ；(3)点 P 是 (2)中 抛 物 线 对 称 轴 上 一 动 点 ， 且 以 1个 单 位 /秒 的 速 度 从 此 抛 物 线 的 顶 点 E 向 上运 动 .设 点 P 运 动 的 时 间 为 t 秒 . 当 t为 秒 时 ， PAD的 周 长 最 小 ？ 当
36、t 为 秒 时 ， PAD是 以 AD 为 腰 的 等 腰三 角 形 ？ (结 果 保 留 根 号 ) 点 P在 运 动 过 程 中 ， 是 否 存 在 一 点 P， 使 PAD是 以 AD为 斜 边 的 直 角 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求出 点 P的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)根 据 抛 物 线 的 轴 对 称 性 可 得 抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 B 的 坐 标 ；(2)先 根 据 梯 形 ABCD的 面 积 为 9， 可 求 c的 值 ， 再 运 用 待 定 系 数 法 可 求 抛 物 线 的 解 析 式 ， 转
37、化 为 顶 点 式 可 求 顶 点 E 的 坐 标 ；(3) 根 据 轴 对 称 -最 短 路 线 问 题 的 求 法 可 得 PAD的 周 长 最 小 时 t的 值 ； 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 分 三 种 情 况 求 得 PAD是 以 AD 为 腰 的 等 腰 三 角 形 时 t 的 值 ； 先 证 明 APN PDM， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 求 得 PN的 值 ， 从 而 得 到 点 P 的 坐 标 .答 案 ： (1)由 抛 物 线 的 轴 对 称 性 及 A(-1， 0)， 可 得 B(-3， 0).(2)设 抛 物 线 的 对 称 轴 交 CD
38、于 点 M， 交 AB 于 点 N，由 题 意 可 知 AB CD， 由 抛 物 线 的 轴 对 称 性 可 得 CD=2DM. MN y 轴 ， AB CD， 四 边 形 ODMN是 平 行 四 边 形 DON=90 平 行 四 边 形 ODMN 是 矩 形 . DM=ON=2， CD=2 2=4. A(-1， 0)， B(-3， 0)， AB=2， 梯 形 ABCD的 面 积 = (AB+CD) OD=9， OD=3， 即 c=3. 把 A(-1， 0)， B(-3， 0)代 入 y=ax 2+bx+3 得 ， 解 得 . y=x2+4x+3.将 y=x2+4x+3 化 为 顶 点 式 为
39、 y=(x+2)2-1， 得 E(-2， -1).(3) 当 t 为 2 秒 时 ， PAD的 周 长 最 小 ； 当 t 为 4 或 4- 或 4+ 秒 时 ， PAD 是 以 AD为 腰 的 等 腰 三 角 形 . 故 答 案 为 ： 2； 4或 4- 或 4+ . 存 在 .设 CD 交 抛 物 线 对 称 轴 于 M， AB交 抛 物 线 对 称 轴 于 N， APD=90 ， PMD= PNA=90 ， DPM+ APN=90 ， DPM+ PDM=90 ， PDM= APN， PMD= ANP， APN PDM， = ， = ， PN2-3PN+2=0， PN=1或 PN=2. P(-2， 1)或 (-2， 2).
