1、2013年 湖 北 省 荆 门 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 只 有 唯 一 正 确 答 案 ， 每 小 题 3分 ， 共 36 分 )1.(3分 )-6的 倒 数 是 ( )A.6B.-6C.D.-解 析 ： -6 的 倒 数 是 - . 答 案 ： D.2.(3分 )小 明 上 网 查 得 H7N9禽 流 感 病 毒 的 直 径 大 约 是 0.00000008米 ， 用 科 学 记 数 法 表 示 为( )A.0.8 10-7米B.8 10-7米C.8 10-8米D.8 10 -9米解 析 ： 0.00000008 米 用 科
2、 学 记 数 法 表 示 为 8 10-8米 .答 案 ： C.3.(3分 )过 正 方 体 上 底 面 的 对 角 线 和 下 底 面 一 顶 点 的 平 面 截 去 一 个 三 棱 锥 所 得 到 的 几 何 体如 图 所 示 ， 它 的 俯 视 图 为 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 所 给 图 形 的 俯 视 图 是 B选 项 所 给 的 图 形 .答 案 ： B.4.(3分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.a8 a2=a4B.a5-(-a)2=-a3C.a 3 (-a)2=a5D.5a+3b=8ab解 析 ： A、 a8 a2=a(8-2)=a6.故 本 选 项 错
3、 误 ；B、 a5-(-a)2=-a5+a2.故 本 选 项 错 误 ；C、 a3 (-a)2=a3 a2=a(3+2)=a5.故 本 选 项 正 确 ；D、 5a与 3b不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 .故 本 选 项 错 误 ；答 案 ： C.5.(3分 )在 “ 大 家 跳 起 来 ” 的 乡 村 学 校 舞 蹈 比 赛 中 ， 某 校 10 名 学 生 参 赛 成 绩 统 计 如 图 所 示 .对 于 这 10 名 学 生 的 参 赛 成 绩 ， 下 列 说 法 中 错 误 的 是 ( ) A.众 数 是 90B.中 位 数 是 90C.平 均 数 是 90D.极 差 是 15
4、解 析 ： 90出 现 了 5次 ， 出 现 的 次 数 最 多 ， 众 数 是 90； 故 A 正 确 ； 共 有 10 个 数 ， 中 位 数 是 第 5、 6个 数 的 平 均 数 ， 中 位 数 是 (90+90) 2=90； 故 B 正 确 ； 平 均 数 是 (80 1+85 2+90 5+95 2) 10=89； 故 C 错 误 ；极 差 是 ： 95-80=15； 故 D正 确 .综 上 所 述 ， C 选 项 符 合 题 意 ，答 案 ： C.6.(3分 )若 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 过 点 (-2， 1)， 则 一 次 函 数 y=kx-k的 图 象 过 (
5、) A.第 一 、 二 、 四 象 限B.第 一 、 三 、 四 象 限C.第 二 、 三 、 四 象 限D.第 一 、 二 、 三 象 限解 析 ： 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 过 点 (-2， 1)， k=-2 1=-2， 一 次 函 数 y=kx-k变 为 y=-2x+2， 图 象 必 过 一 、 二 、 四 象 限 ，答 案 ： A.7.(3分 )四 边 形 ABCD中 ， 对 角 线 AC、 BD相 交 于 点 O， 给 出 下 列 四 个 条 件 ： AD BC； AD=BC； OA=OC； OB=OD从 中 任 选 两 个 条 件 ， 能 使 四 边 形 ABCD 为
6、平 行 四 边 形 的 选 法 有 ( )A.3 种B.4 种C.5 种D.6 种解 析 ： 组 合 可 根 据 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 判 定 出 四 边 形 ABCD为 平行 四 边 形 ； 组 合 可 根 据 对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 判 定 出 四 边 形 ABCD 为 平 行 四 边 形 ； 可 证 明 ADO CBO， 进 而 得 到 AD=CB， 可 利 用 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四边 形 判 定 出 四 边 形 ABCD 为 平 行 四 边 形
7、 ； 可 证 明 ADO CBO， 进 而 得 到 AD=CB， 可 利 用 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四边 形 判 定 出 四 边 形 ABCD 为 平 行 四 边 形 ； 有 4种 可 能 使 四 边 形 ABCD 为 平 行 四 边 形 .答 案 ： B.8.(3分 )若 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 为 半 圆 ， 则 该 圆 锥 的 母 线 l与 底 面 半 径 r的 关 系 是 ( )A.l=2rB.l=3rC.l=rD. 解 析 ： 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 是 半 圆 ， 2 r= l， r： l=1： 2.则 l=2r.答 案 ：
8、 A.9.(3分 )若 关 于 x 的 一 元 一 次 不 等 式 组 有 解 ， 则 m的 取 值 范 围 为 ( )A.B.mC. D.m解 析 ： ，解 不 等 式 得 ， x 2m， 解 不 等 式 得 ， x 2-m， 不 等 式 组 有 解 ， 2m 2-m， m .答 案 ： C.10.(3分 )在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 线 段 OP的 两 个 端 点 坐 标 分 别 是 O(0， 0)， P(4， 3)， 将 线 段OP绕 点 O 逆 时 针 旋 转 90 到 OP 位 置 ， 则 点 P 的 坐 标 为 ( )A.(3， 4)B.(-4， 3)C.(-3， 4)
9、D.(4， -3)解 析 ： 如 图 ， OA=3， PA=4， 线 段 OP 绕 点 O 逆 时 针 旋 转 90 到 OP 位 置 ， OA 旋 转 到 x 轴 负 半 轴 OA 的 位 置 ， P A 0= PAO=90 ， P A =PA=4， P 点 的 坐 标 为 (-3， 4).答 案 ： C.11.(3分 )如 图 ， 在 半 径 为 1 的 O中 ， AOB=45 ， 则 sinC 的 值 为 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： 过 点 A 作 AD OB 于 点 D， 在 Rt AOD中 ， AOB=45 ， OD=AD=OA cos45 = 1= ， BD=OB-OD=
10、1- ， AB= = ， AC 是 O的 直 径 ， ABC=90 ， AC=2， sinC= . 答 案 ： B.12.(3分 )如 右 图 所 示 ， 已 知 等 腰 梯 形 ABCD， AD BC， 若 动 直 线 l 垂 直 于 BC， 且 向 右 平 移 ，设 扫 过 的 阴 影 部 分 的 面 积 为 S， BP为 x， 则 S 关 于 x的 函 数 图 象 大 致 是 ( ) A.B. C. D.解 析 ： 当 直 线 l 经 过 BA段 时 ， 阴 影 部 分 的 面 积 越 来 越 大 ， 并 且 增 大 的 速 度 越 来 越 快 ； 直 线 l 经 过 AD段 时 ， 阴
11、 影 部 分 的 面 积 越 来 越 大 ， 并 且 增 大 的 速 度 保 持 不 变 ； 直 线 l 经 过 DC段 时 ， 阴 影 部 分 的 面 积 越 来 越 大 ， 并 且 增 大 的 速 度 越 来 越 小 ；结 合 选 项 可 得 ， A 选 项 的 图 象 符 合 .答 案 ： A.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 5 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 15分 )13.(3分 )分 解 因 式 ： x 2-64= .解 析 ： x2-64=(x+8)(x-8).答 案 ： (x+8)(x-8).14.(3分 )若 等 腰 三 角 形 的 一 个 角 为 50 ， 则
12、 它 的 顶 角 为 .解 析 ： 当 该 角 为 顶 角 时 ， 顶 角 为 50 ；当 该 角 为 底 角 时 ， 顶 角 为 80 .故 其 顶 角 为 50 或 80 .答 案 ： 50 或 80 .15.(3分 )如 图 ， 在 Rt ABC中 ， ACB=90 ， D是 AB的 中 点 ， 过 D 点 作 AB的 垂 线 交 AC 于点 E， BC=6， sinA= ， 则 DE= . 解 析 ： BC=6， sinA= ， AB=10， AC= =8， D 是 AB 的 中 点 ， AD= AB=5， ADE ACB， = ， 即 = ， 解 得 ： DE= .答 案 ： .16
13、.(3分 )设 x 1， x2是 方 程 x2-x-2013=0的 两 实 数 根 ， 则 = 2014 . 解 析 ： x2-x-2013=0， x2=x+2013， x=x2-2013，又 x1， x2是 方 程 x2-x-2013=0的 两 实 数 根 ， x1+x2=1，=x1 +2013x2+x2-2013，=x1 (x1+2013)+2013x2+x2-2013，=(x 1+2013)+2013x1+2013x2+x2-2013，=x1+x2+2013(x1+x2)+2013-2013，=1+2013，=2014，答 案 ： 2014.17.(3分 )若 抛 物 线 y=x2+bx
14、+c与 x轴 只 有 一 个 交 点 ， 且 过 点 A(m， n)， B(m+6， n)， 则 n= .解 析 ： 抛 物 线 y=x 2+bx+c与 x轴 只 有 一 个 交 点 ， 当 x=- 时 ， y=0.且 b2-4c=0， 即 b2=4c.又 点 A(m， n)， B(m+6， n)， 点 A、 B 关 于 直 线 x=- 对 称 ， A(- -3， n)， B(- +3， n)，将 A 点 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 ， 得 ： n=(- -3)2+b(- -3)+c= b2+c+9， b 2=4c， n= 4c+c+9=9.答 案 ： 9.三 、 解 答 题 (本
15、 大 题 共 7 小 题 ， 共 69分 )18.(8分 )(1)计 算 ：(2)化 简 求 值 ： ， 其 中 .解 析 ： (1)分 别 根 据 0 指 数 幂 、 有 理 数 乘 方 的 法 则 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 出 各 数 ， 再 根据 实 数 混 合 运 算 的 法 则 进 行 计 算 即 可 ； (2)先 根 据 分 式 混 合 运 算 的 法 则 把 原 式 进 行 化 简 ， 再 把 a 的 值 代 入 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： (1)原 式 =1+2-1- =-1.(2)原 式 = ，当 a= -2时 ， 原 式 = .19.(9分
16、)如 图 1， 在 ABC中 ， AB=AC， 点 D是 BC的 中 点 ， 点 E 在 AD 上 . (1)求 证 ： BE=CE；(2)如 图 2， 若 BE的 延 长 线 交 AC于 点 F， 且 BF AC， 垂 足 为 F， BAC=45 ， 原 题 设 其 它 条件 不 变 .求 证 ： AEF BCF.解 析 ： (1)根 据 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 的 性 质 可 得 BAE= EAC， 然 后 利 用 “ 边 角 边 ” 证 明 ABE和 ACE全 等 ， 再 根 据 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 证 明 即 可 ；(2)先 判 定 ABF为 等 腰 直
17、 角 三 角 形 ， 再 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 两 直 角 边 相 等 可 得 AF=BF， 再根 据 同 角 的 余 角 相 等 求 出 EAF= CBF， 然 后 利 用 “ 角 边 角 ” 证 明 AEF和 BCF全 等 即 可 .答 案 ： (1) AB=AC， D 是 BC 的 中 点 ， BAE= EAC，在 ABE和 ACE中 ， ， ABE ACE(SAS)， BE=CE；(2) BAC=45 ， BF AF， ABF为 等 腰 直 角 三 角 形 ， AF=BF， AB=AC， 点 D 是 BC的 中 点 ， AD BC， EAF+ C=90 ， BF AC
18、， CBF+ C=90 ， EAF= CBF，在 AEF和 BCF中 ， ， AEF BCF(ASA).20.(10分 )经 过 某 十 字 路 口 的 汽 车 ， 它 可 能 继 续 直 行 ， 也 可 能 向 左 转 或 向 右 转 ， 如 果 这 三 种情 况 是 等 可 能 的 ， 当 三 辆 汽 车 经 过 这 个 十 字 路 口 时 ：(1)求 三 辆 车 全 部 同 向 而 行 的 概 率 ；(2)求 至 少 有 两 辆 车 向 左 转 的 概 率 ；(3)由 于 十 字 路 口 右 拐 弯 处 是 通 往 新 建 经 济 开 发 区 的 ， 因 此 交 管 部 门 在 汽 车
19、行 驶 高 峰 时 段 对车 流 量 作 了 统 计 ， 发 现 汽 车 在 此 十 字 路 口 向 右 转 的 频 率 为 ， 向 左 转 和 直 行 的 频 率 均 为 .目 前 在 此 路 口 ， 汽 车 左 转 、 右 转 、 直 行 的 绿 灯 亮 的 时 间 分 别 为 30 秒 ， 在 绿 灯 亮 总 时 间 不 变 的 条 件 下 ， 为 了 缓 解 交 通 拥 挤 ， 请 你 用 统 计 的 知 识 对 此 路 口 三 个 方 向 的 绿 灯 亮 的 时 间 做 出 合理 的 调 整 .解 析 ： (1)首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 由 树 状 图 即 可
20、求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 三 辆 车 全 部 同向 而 行 的 情 况 ， 然 后 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 ；(2)由 (1)中 的 树 状 图 即 可 求 得 至 少 有 两 辆 车 向 左 转 的 情 况 ， 然 后 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得答 案 ；(3)由 汽 车 向 右 转 、 向 左 转 、 直 行 的 概 率 分 别 为 ， 即 可 求 得 答 案 . 答 案 ： (1)分 别 用 A， B， C 表 示 向 左 转 、 直 行 ， 向 右 转 ； 根 据 题 意 ， 画 出 树 形 图 ： 共 有 27种
21、等 可 能 的 结 果 ， 三 辆 车 全 部 同 向 而 行 的 有 3种 情 况 ， P(三 车 全 部 同 向 而 行 )= ；(2) 至 少 有 两 辆 车 向 左 转 的 有 7 种 情 况 ， P(至 少 两 辆 车 向 左 转 )= ； (3) 汽 车 向 右 转 、 向 左 转 、 直 行 的 概 率 分 别 为 ， 在 不 改 变 各 方 向 绿 灯 亮 的 总 时 间 的 条 件 下 ， 可 调 整 绿 灯 亮 的 时 间 如 下 ：左 转 绿 灯 亮 时 间 为 90 =27(秒 )， 直 行 绿 灯 亮 时 间 为 90 =27(秒 )， 右 转 绿 灯 亮 的 时间
22、为 90 =36(秒 ).21.(10分 )A、 B两 市 相 距 150千 米 ， 分 别 从 A、 B 处 测 得 国 家 级 风 景 区 中 心 C 处 的 方 位 角 如图 所 示 ， 风 景 区 区 域 是 以 C为 圆 心 ， 45千 米 为 半 径 的 圆 ， tan =1.627， tan =1.373.为 了开 发 旅 游 ， 有 关 部 门 设 计 修 建 连 接 AB 两 市 的 高 速 公 路 .问 连 接 AB 高 速 公 路 是 否 穿 过 风 景 区 ，请 说 明 理 由 . 解 析 ： 首 先 过 C 作 CD AB 与 D， 由 题 意 得 ： ACD= ，
23、BCD= ， 即 可 得 在 Rt ACD中 ，AD=CD tan ， 在 Rt BCD 中 ， BD=CD tan ， 继 而 可 得 CD tan +CD tan =AB， 则 可求 得 CD 的 长 ， 即 可 知 连 接 AB 高 速 公 路 是 否 穿 过 风 景 区 .答 案 ： AB 不 穿 过 风 景 区 .理 由 如 下 ： 如 图 ， 过 C作 CD AB于 点 D， 根 据 题 意 得 ： ACD= ， BCD= ，则 在 Rt ACD中 ， AD=CD tan ， 在 Rt BCD中 ， BD=CD tan ， AD+DB=AB， CD tan +CD tan =AB，
24、 CD= = (千 米 ). CD=50 45， 高 速 公 路 AB不 穿 过 风 景 区 .22.(10分 )为 了 节 约 资 源 ， 科 学 指 导 居 民 改 善 居 住 条 件 ， 小 王 向 房 管 部 门 提 出 了 一 个 购 买 商品 房 的 政 策 性 方 案 . 根 据 这 个 购 房 方 案 ：(1)若 某 三 口 之 家 欲 购 买 120 平 方 米 的 商 品 房 ， 求 其 应 缴 纳 的 房 款 ；(2)设 该 家 庭 购 买 商 品 房 的 人 均 面 积 为 x 平 方 米 ， 缴 纳 房 款 y 万 元 ， 请 求 出 y 关 于 x 的 函 数关 系
25、 式 ；(3)若 该 家 庭 购 买 商 品 房 的 人 均 面 积 为 50 平 方 米 ， 缴 纳 房 款 为 y 万 元 ， 且 57 y 60 时 ，求 m 的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)根 据 房 款 =房 屋 单 价 人 均 住 房 面 积 就 可 以 表 示 出 应 缴 房 款 ；(2)由 分 段 函 数 当 0 x 30， 当 30 x m 时 ， 当 x m时 ， 分 别 求 出 y 与 x 之 间 的 表 达 式 即可 ；(3)当 50 m 60 和 当 45 m 50时 ， 分 别 讨 论 建 立 不 等 式 组 就 可 以 求 出 结 论 .答 案 ： (1)
26、由 题 意 ， 某 三 口 之 家 的 人 均 住 房 面 积 为 ： =40(平 方 米 )得 三 口 之 家 应 缴 纳 房 款 为 ： 0.3 3 30+0.5 3 10=42(万 元 )； (2)由 题 意 ， 得 ： 当 0 x 30 时 ， y=0.3 3x=0.9x 当 30 x m 时 ， y=0.9 30+0.5 3 (x-30)=1.5x-18 当 x m 时 ， y=0.3 3 30+0.5 3(m-30)+0.7 3 (x-m)=2.1x-18-0.6m y=(3)由 题 意 ， 得 ： 当 50 m 60时 ， y=1.5 50-18=57(舍 ). 当 45 m 5
27、0时 ， y=2.1 50-0.6m-18=87-0.6m. 57 y 60， 57 87-0.6m 60， 45 m 50.综 合 得 45 m 50. 23.(10分 )如 图 1， 正 方 形 ABCD的 边 长 为 2， 点 M是 BC的 中 点 ， P 是 线 段 MC 上 的 一 个 动 点 (不与 M、 C 重 合 )， 以 AB为 直 径 作 O， 过 点 P作 O 的 切 线 ， 交 AD 于 点 F， 切 点 为 E. (1)求 证 ： OF BE；(2)设 BP=x， AF=y， 求 y关 于 x 的 函 数 解 析 式 ， 并 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围
28、 ；(3)延 长 DC、 FP交 于 点 G， 连 接 OE并 延 长 交 直 线 DC于 H(图 2)， 问 是 否 存 在 点 P， 使 EFO EHG(E、 F、 O 与 E、 H、 G为 对 应 点 )？ 如 果 存 在 ， 试 求 (2)中 x和 y的 值 ； 如 果 不存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)首 先 证 明 Rt FAO Rt FEO进 而 得 出 AOF= ABE， 即 可 得 出 答 案 ；(2)过 F 作 FQ BC 于 Q， 利 用 勾 股 定 理 求 出 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 ， 根 据 M是 BC中 点 以 及BC=2， 即
29、 可 得 出 BP 的 取 值 范 围 ；(3)首 先 得 出 当 EFO= EHG=2 EOF时 ， 即 EOF=30 时 ， Rt EFO Rt EHG， 求 出y=AF=OA tan30 = ， 即 可 得 出 答 案 .解 答 (1)连 接 OE， FE、 FA是 O 的 两 条 切 线 ， FAO= FEO=90 ，在 Rt OAF和 Rt OEF中 ， ， Rt FAO Rt FEO(HL)， AOF= EOF= AOE， AOF= ABE， OF BE，(2)过 F 作 FQ BC 于 Q， PQ=BP-BQ=x-y， PF=EF+EP=FA+BP=x+y， 在 Rt PFQ中
30、， FQ2+QP2=PF2， 22+(x-y)2=(x+y)2， 化 简 得 ： ， (1 x 2).(3)存 在 这 样 的 P 点 ， 理 由 ： EOF= AOF， EHG= EOA=2 EOF，当 EFO= EHG=2 EOF时 ， 即 EOF=30 时 ， Rt EFO Rt EHG，此 时 Rt AFO中 ， y=AF=OA tan30 = ， ， 当 时 ， EFO EHG.24.(12分 )已 知 关 于 x的 二 次 函 数 y=x 2-2mx+m2+m的 图 象 与 关 于 x的 函 数 y=kx+1的 图 象 交 于两 点 A(x1， y1)、 B(x2， y2)； (x
31、1 x2)(1)当 k=1， m=0， 1 时 ， 求 AB的 长 ；(2)当 k=1， m 为 任 何 值 时 ， 猜 想 AB的 长 是 否 不 变 ？ 并 证 明 你 的 猜 想 .(3)当 m=0， 无 论 k 为 何 值 时 ， 猜 想 AOB的 形 状 .证 明 你 的 猜 想 .(平 面 内 两 点 间 的 距 离 公 式 ).解 析 ： (1)先 将 k=1， m=0分 别 代 入 ， 得 出 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y=x 2， 直 线 的 解 析 式 为 y=x+1，联 立 ， 得 x2-x-1=0， 根 据 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系
32、得 到 x1+x2=1， x1 x2=-1，过 点 A、 B分 别 作 x轴 、 y轴 的 平 行 线 ， 两 线 交 于 点 C， 证 明 ABC 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 根 据勾 股 定 理 得 出 AB= AC， 根 据 两 点 间 距 离 公 式 及 完 全 平 方 公 式 求 出 AB= ； 同 理 ， 当 k=1，m=1时 ， AB= ；(2)当 k=1， m 为 任 何 值 时 ， 联 立 ， 得 x 2-(2m+1)x+m2+m-1=0， 根 据 一 元二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 得 到 x1+x2=2m+1， x1 x2=m2+m-1， 同 (1)
33、可 求 出 AB= ；(3)当 m=0， k 为 任 意 常 数 时 ， 分 三 种 情 况 讨 论 ： 当 k=0 时 ， 由 ， 得 A(-1， 1)， B(1，1)， 显 然 AOB为 直 角 三 角 形 ； 当 k=1 时 ， 联 立 ， 得 x 2-x-1=0， 根 据 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 得 到 x1+x2=1， x1 x2=-1， 同 (1)求 出 AB= ， 则 AB2=10， 运 用 两 点 间 的距 离 公 式 及 完 全 平 方 公 式 求 出 OA2+OB2=10， 由 勾 股 定 理 的 逆 定 理 判 定 AOB为 直 角 三 角 形
34、 ； 当 k 为 任 意 实 数 时 ， 联 立 ， 得 x2-kx-1=0， 根 据 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 得到 x1+x2=k， x1 x2=-1， 根 据 两 点 间 距 离 公 式 及 完 全 平 方 公 式 求 出 AB2=k4+5k2+4，OA2+OB2 k4+5k2+4， 由 勾 股 定 理 的 逆 定 理 判 定 AOB为 直 角 三 角 形 .答 案 ： (1)当 k=1， m=0时 ， 如 图 . 由 得 x2-x-1=0， x1+x2=1， x1 x2=-1，过 点 A、 B 分 别 作 x 轴 、 y轴 的 平 行 线 ， 两 线 交 于
35、点 C. 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=x+1， BAC=45 ， ABC是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AB= AC= |x2-x1|= = ；同 理 ， 当 k=1， m=1 时 ， AB= ；(2)猜 想 ： 当 k=1， m为 任 何 值 时 ， AB 的 长 不 变 ， 即 AB= .理 由 如 下 ：由 ， 得 x 2-(2m+1)x+m2+m-1=0， x1+x2=2m+1， x1 x2=m2+m-1， AB= AC= |x2-x1|= = ；(3)当 m=0， k 为 任 意 常 数 时 ， AOB为 直 角 三 角 形 ， 理 由 如 下 ： 当 k=0时 ， 则
36、 函 数 的 图 象 为 直 线 y=1，由 ， 得 A(-1， 1)， B(1， 1)， 显 然 AOB 为 直 角 三 角 形 ； 当 k=1时 ， 则 一 次 函 数 为 直 线 y=x+1， 由 ， 得 x 2-x-1=0， x1+x2=1， x1 x2=-1， AB= AC= |x2-x1|= = ， AB2=10， OA2+OB2=x12+y12+x22+y22=x12+x22+y12+y22=x12+x22+(x1+1)2+(x2+1)2=x12+x22+(x12+2x1+1)+(x22+2x2+1)=2(x12+x22)+2(x1+x2)+2=2(1+2)+2 1+2=10，
37、AB 2=OA2+OB2， AOB 是 直 角 三 角 形 ； 当 k为 任 意 实 数 ， AOB仍 为 直 角 三 角 形 .由 ， 得 x2-kx-1=0， x1+x2=k， x1 x2=-1， AB2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=(x 1-x2)2+(kx1-kx2)2=(1+k2)(x1-x2)2=(1+k2)(x1+x2)2-4x1 x2=(1+k2)(4+k2)=k4+5k2+4， OA2+OB2=x12+y12+x22+y22=x12+x22+y12+y22=x 12+x22+(kx1+1)2+(kx2+1)2=x12+x22+(k2x12+2kx1+1)+(k2x22+2kx2+1)=(1+k2)(x12+x22)+2k(x1+x2)+2=(1+k2)(k2+2)+2k k+2=k4+5k2+4， AB2=OA2+OB2， AOB 为 直 角 三 角 形 .
