1、荆 门 市 2013年 初 中 毕 业 生 学 业 水 平 及 升 学 考 试数学试题卷本 试 题 卷 共 6 页 。 满 分 120 分 ， 考 试 时 间 120 分 钟 。注意事项：1.答 题 前 ， 考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 将 准 考 证条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 ， 并 认 真 核 对 条 形 码 上 的 姓 名 、 准 考 证 号 是 否正 确 。2.选 择 题 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 将 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标
2、号 涂 黑 。 如 需改 动 ， 必 须 先 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 另 一 个 答 案 标 号 。答案写在试题卷上一律无效。3.填 空 题 和 解 答 题 用 0.5毫 米 黑 色 签 字 笔 写 在 答 题 卡 上 每 题 对 应 的 答 题 区 域 内 。答案写在试题卷上一律无效。3.考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。 一、选择题（ 本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 只 有 唯 一 正 确 答 案 ， 每 小 题 3分 ， 共 36分 ）1 6 的 倒 数 是A 6 B 6 C D 2 小 明 上 网 查 得
3、H7 N9 禽 流 感 病 毒 的 直 径 大 约 是 0 .0 0 0 0 0 0 0 8 米 ， 用 科 学 记 数 法 表 示 为A 0 .8 1 0 米 B 8 1 0 米C 8 1 0 米 D 8 1 0 米3 过 正 方 体 上 底 面 的 对 角 线 和 下 底 面 一 顶 点 的 平 面截 去 一 个 三 棱 锥 所 得 到 的 几 何 体 如 图 所 示 ， 它 的俯 视 图 为 A. B. C. D.4 下 列 运 算 正 确 的 是A 8a 2a = 4a B 325 )( aaa C 523 )( aaa D abba 835 5 在 “ 大 家 跳 起 来 ” 的 乡
4、 村 学 校 舞 蹈 比 赛 中 ， 某 校 1 0 名学 生 参 赛 成 绩 统 计 如 图 所 示 . 对 于 这 1 0 名 学 生 的 参 赛 成绩 ， 下 列 说 法 中 错 误 的 是A 众 数 是 9 0 B 中 位 数 是 9 0 机 密 启 用 前 分 数1 0 8 0人 数25 8 5 9 0 9 5 C 平 均 数 是 9 0 D 极 差 是 1 56 若 反 比 例 函 数 y =的 图 象 过 点 （ 2 , 1 ） 则 一 次 函 数 kkxy 的 图 象 过A 第 一 、 二 、 四 象 限 B 第 一 、 三 、 四 象 限C 第 二 、 三 、 四 象 限 D
5、 第 一 、 二 、 三 象 限7 四 边 形 ABCD中 ， 对 角 线 AC 、 BD 相 交 于 点 ， 给 出 下 列 四 个 条 件 ： AD BC AD=BC OA=OC OB=OD从 中 任 选 两 个 条 件 ， 能 使 四 边 形 ABCD为 平 行 四 边 形 的 选 法 有A 3 种 B 4 种 C 5 种 D 6 种8 若 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 为 半 圆 ， 则 该 圆 锥 的 母 线 与 底 面 半 径 的 关 系 是A rl 2 B rl 3 C rl D rl 23 9 若 关 于 的 一 元 一 次 不 等 式 组 有 解 ， 则 的 取 值 范 围
6、 为A 32m B C 32m D 321 0 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 线 段 OP 的 两 个 端 点 坐 标 分 别 是 O（ 0 ， 0 ） ， P(4 ， 3 )， 将 线 段OP 绕 点 O 逆 时 针 旋 转 9 0 到 OP 位 置 ， 则 点 P 的 坐 标 为A （ 3 ， 4 ） B （ 4 ， 3 ）C （ 3 ， 4 ） D （ 4 ， 3 ）1 1 如 图 ， 在 半 径 为 1 的 O 中 ， AOB=4 5 ,则 sinC 的 值 为A 22 B 2 22 C 2 22 D 421 2 如 右 图 所 示 ， 已 知 等 腰 梯 形 ABCD,AD
7、 BC， 若 动 直线 垂 直 于 BC， 且 向 右 平 移 ， 设 扫 过 的 阴 影 部 分 的 面积 为 S， BP 为 ， 则 S 关 于 的 函 数 图 象 大 致 是 02 mx 2mx 4 5 O CA B xBy PA D Cl x0 s A. x0 s B.x0 s C. x0 s D. 二、填空题（ 本 大 题 共 5 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 15分 ）1 3 分 解 因 式 ： 642x .1 4 若 等 腰 三 角 形 的 一 个 内 角 为 5 0 ， 则 它 的 顶 角 为 .1 5 如 图 ， 在 RtABC 中 ， ACB=9 0 ，D 是 A
8、B 的 中 点 ， 过 D 点 作 AB 的 垂 线交 AC 于 点 E， BC=6 ， 53sin A ，则 DE= .1 6 设 ， 2x 是 方 程 020132 xx 的 两 实 数 根 ， 则 20132014 231 xx . 1 7 若 抛 物 线cbxxy 2 与 x 轴 只 有 一 个 交 点 ， 且 过 点 )( nmA ， ， )6( nmB ， .则 .三、解答题（ 本 大 题 共 7 小 题 ， 共 69分 ）1 8 （ 本 题 满 分 8 分 ） 计 算 ： 60tan3)1(8)5( 201330 化 简 求 值 ： 23449 2 2 a aaa a 31a ，
9、 其 中 25 a1 9 （ 本 题 满 分 9 分 ） 如 图 ， 在 ABC 中 ， AB=AC， 点 D是 BC 的 中 点 ， 点 E 在 AD 上 . 求 证 ： BE=CE； 若 BE 的 延 长 线 交 AC 于 点 F， 且 BF AC,垂 足 为 F， BAC=4 5 ， 原 题 设 其 它 条 件 不 变 .求 证 ： AEF BCF. AB CDE CEAB D F B AC E D 2 0 （ 本 题 满 分 10 分 ） 经 过 某 十 字 路 口 的 汽 车 ， 它 可 能 继 续 直 行 ， 也 可 能 向 左 转 或 向 右 转 ，如 果 这 三 种 情 况 是
10、 等 可 能 的 ， 当 三 辆 汽 车 经 过 这 个 十 字 路 口 时 ： 求 三 辆 车 全 部 同 向 而 行 的 概 率 ； 求 至 少 有 两 辆 车 向 左 转 的 概 率 ； 由 于 十 字 路 口 右 拐 弯 处 是 通 往 新 建 经 济 开 发 区 的 ， 因 此 交 管 部 门 在 汽 车 行 驶 高 峰 时段 对 车 流 量 作 了 统 计 ， 发 现 汽 车 在 此 十 字 路 口 向 右 转 的 频 率 为 ， 向 左 转 和 直 行 的 频率 均 为 103 .目 前 在 此 路 口 ， 汽 车 左 转 、 右 转 、 直 行 的 绿 灯 亮 的 时 间 分
11、别 为 3 0 秒 ， 在 绿灯 亮 总 时 间 不 变 的 条 件 下 ， 为 了 缓 解 交 通 拥 挤 ， 请 你 用 统 计 的 知 识 对 此 路 口 三 个 方 向的 绿 灯 亮 的 时 间 做 出 合 理 的 调 整 .2 1 （ 本 题 满 分 10 分 ） A、 B 两 市 相 距 1 5 0 千 米 ， 分 别 从 A、 B 处 测 得 国 家 级 风 景 区 中 心 C处 的 方 位 角 如 图 所 示 ， 风 景 区 区 域 是 以 C 为 圆 心 ， 4 5 千 米 为 半 径 的 圆 ， tan =1 .6 2 7 ，tan =1 .3 7 3 .为 了 开 发 旅
12、 游 ， 有 关 部 门 设 计 修 建 连 接 AB 两 市 的 高 速 公 路 .问 连 接 AB 高 速 公 路 是 否 穿 过 风 景 区 ， 请 说 明 理 由 . 2 2 （ 本 题 满 分 10 分 ） 为 了 节 约 资 源 ， 科 学 指 导 居 民 改 善 居 住 条 件 ， 小 王 向 房 管 部 门 提 出了 一 个 购 买 商 品 房 的 政 策 性 方 案 .人 均 住 房 面 积 （ 平 方 米 ） 单 价 （ 万 元 /平 方 米 ）不 超 过 3 0 （ 平 方 米 ） 0 .3超 过 3 0 平 方 米 不 超 过 （ 平 方 米 ） 部 分 （ 4 5 6
13、 0 ） 0 .5超 过 平 方 米 部 分 0 .7根 据 这 个 购 房 方 案 ： 若 某 三 口 之 家 欲 购 买 1 2 0 平 方 米 的 商 品 房 ， 求 其 应 缴 纳 的 房 款 ； 设 该 家 庭 购 买 商 品 房 的 人 均 面 积 为 平 方 米 ， 缴 纳 房 款 y 万 元 ， 请 求 出 关 于 x 的函 数 关 系 式 ； 若 该 家 庭 购 买 商 品 房 的 人 均 面 积 为 5 0 平 方 米 ， 缴 纳 房 款 为 y 万 元 ， 且 5 7 y 6 0 时 ，求 的 取 值 范 围 . 北北 CA B 2 3 （ 本 题 满 分 10 分 ）
14、如 图 1 ， 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 2 ， 点 M 是 BC 的 中 点 ， P 是 线 段MC 上 的 一 个 动 点 （ 不 与 M、 C 重 合 ） ， 以 AB 为 直 径 作 O， 过 点 P 作 O 的 切 线 ，交 AD 于 点 F， 切 点 为 E. 求 证 ： OF BE； 设 BP=， AF=， 求 关 于 的 函 数 解 析 式 ， 并 写 出 自 变 量 的 取 值 范 围 ； 延 长 DC、 FP 交 于 点 G， 连 接 OE 并 延 长 交 直 线 DC 与 H（ 图 2 ） ， 问 是 否 存 在 点 P，使 EFO EHG(E、 F、 O 与
15、 E、 H、 G 为 对 应 点 )， 如 果 存 在 ， 试 求 中 和 的值 ， 如 果 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 . 2 4 （ 本 题 满 分 12 分 ） 已 知 关 于 的 二 次 函 数 mmmxxy 22 2 的 图 象 与 关 于 的 函数 1kxy 的 图 象 交 于 两 点 ),( 11 yxA 、 ),( 22 yxB ； )( 21 xx 当 mk ,1 0 ， 1 时 ， 求 AB 的 长 ； 当 mk ,1 为 任 何 值 时 ， 猜 想 AB 的 长 是 否 不 变 ？ 并 证 明 你 的 猜 想 . 当 =0 ， 无 论 为 何 值 时 ， 猜 想
16、AOB 的 形 状 . 证 明 你 的 猜 想 .（ 平 面 内 两 点 间 的 距 离 公 式 212212 )()( yyxxAB ） .数学参考答案及评分标准D CA BE D CBA GO MPF O MPF EH（ 图 1） （ 图 2） 2 9 .选 择 题 （ 每 小 题 3 分 ， 共 3 6 分 ）1 6 DCBCCA 7 1 2 BACCBA3 0 .填 空 题 （ 每 小 题 3 分 ， 共 1 5 分 ）1 3 、 （ x-8 ） (x+8 ) 1 4 、 5 0 或 8 0 1 5 、 415 1 6 、 2 0 1 4 1 7 、 93 1 .解 答 题 （ 本 题
17、 包 括 7 个 小 题 ， 共 6 9 分 ）1 8 、 （ 共 8 分 ）解 ： （ 1 ） 原 式 =1 +2 1 3 3 = 1 4 （ 2 ） 原 式 = 21a 代 入 值 得 原 式 = 55 4 1 9 、 证 明 ： （ 1 ） AB=AC ， D 是 BC 的 中 点 BAE= EAC在 ABE 和 ACE 中 ， AB=AC, BAE= EAC,AE=AE ABE ACE BE=CE 5 (2 ) BAC=4 5 ,BF AF ABF 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， AF=BF,由 （ 1 ） 知 AD BC EAF= CBF在 AEF 和 BCF 中 ,AF=BF,
18、 AFE BFC=9 0 EAF= CBF AEF BCF 4 2 0 、 根 据 题 意 ， 画 出 树 形 图 P（ 三 车 全 部 同 向 而 行 ） = 4 （ 2 ） P（ 至 少 两 辆 车 向 左 转 ） = 277 3 （ 3 ） 由 于 汽 车 向 右 转 、 向 左 转 、 直 行 的 概 率 分 别 为 103,103,52 ， 在 不 改 变 各 方 向 绿 灯 亮 的 总 时 间 的 条 件 下 ，直左 右左 直 直 右左 直 右 右左 直左左 右左 直 直 右左 直 右 右左 直 右左 左左 直 直 右左 直 右 右左 直 可 调 整 绿 灯 亮 的 时 间 如 下
19、 ：左 转 绿 灯 亮 时 间 为 9 0 3 /1 0 =2 7 （ 秒 ） ， 直 行 绿 灯 亮 时 间 为 9 0 3 /1 0 =2 7 （ 秒 ）右 转 绿 灯 亮 的 时 间 为 9 0 2 /5 =3 6 （ 秒 ） 3 2 1 、 AB 不 穿 过 风 景 区 .如 图 ， 过 C 作 CD AB 与 D，AD=CD tan ； BD=CD tan 4 由 AD+DB=AB， 得 CD tan +CD tan =AB 2 CD= tantan AB = 503150373.1627.1 150 （ 千 米 ） 3 CD=5 0 4 5 高 速 公 路 AB 不 穿 过 风 景
20、 区 . 1 2 2 、 解 ： （ 1 ） 三 口 之 家 应 缴 购 房 款 为 0 .3 9 0 0 .5 3 0 =4 2 （ 万 元 ） 4 （ 2 ） 当 0 x 3 0 时 ,y=0 .3 3 x=0 .9 x 当 3 0 x m 时 ,y=0 .9 3 0 +0 .5 3 (x-3 0 )=1 .5 x-1 8 当 x m 时 ,y=1 .5 m-1 8 +0 .7 3 (x-m)=2 .1 x-1 8 -0 .6 m0 .9 x (0 x 3 0 )1 .5 x-1 8 (3 0 x m） (4 5 m 6 0 ) 3 2 .1 x 1 8 0 .6 m （ x m）(3 )
21、 当 5 0 m 6 0 时 ， y=1 .5 5 0 -1 8 =5 7 (舍 ) 当 4 5 m 5 0 时 ,y=2 .1 5 0 0 .6 m-1 8 =8 7 0 .6 m 5 7 8 7 0 .6 m 6 0 4 5 m 5 0综 合 得 4 5 m 5 0 . 3 2 3 、 （ 1 ） 证 明 ： 连 接 OEFE、 FA 是 O 的 两 条 切 线 FAO= FEO=9 0 FO=FO， OA=EO Rt FAO Rt FEO AOF= EOF= AOE AOF= ABE OF BE 4 （ 2 ） 、 过 F 作 FQ BC 于 Q PQ=BP BQ=x yPF=EF EP
22、=FA BP=x y 在 Rt PFQ 中 2FQ 22 PFQP 222 )()(2 yxyx 化 简 得 xy 1 ， （ 1 x 2 ） 3 （ 3 ） 、 存 在 这 样 的 P 点 EOF= AOF y= EHG= EOA=2 EOF当 EFO= EHG=2 EOF 时即 EOF=3 0 时 ， Rt EFO Rt EHG此 时 Rt AFO 中 ， y=AF=OA tan3 0 = 3331 yx 当 33,3x y 时 ， EFO EHG 3 2 4 、 解 ： （ 1 ） 当 m=0 时 ， 2xy 联 立得 012 xx x x=1 x x= 1AB= 2 AC= 2 | x
23、- x|= 2 21212 4)( xxxx = 10同 理 ， 当 k=1 ， m=1 时 ， AB= 10 4 (2 )猜 想 ： 当 k=1 ， m 为 任 何 值 时 ， AB 的 长 不 变 ， 即 AB= 10下 面 证 明 ： 联 立 y=x-2 mx+m+my=x+1 消 y 整 理 得 x-（ 2 m+1 ） x+m+m-1 =0 x x=2 m+1 ， x x= m+m-1AB= 2 AC= 2 | x- x|= 2 21212 4)( xxxx = 10 ， 4 (3 )当 m=0 ， k 为 任 意 常 数 时 ， 三 角 形 AOB 为 直 角 三 角 形 ， 当 k
24、=0 时 ， 则 函 数 的 图 像 为 直 线 y=1 , 则 由 y=xy=1得 A（ 1 ,1 ） ， B（ 1 ， 1 ）显 然 AOB 为 直 角 三 角 形 当 k=1 时 ， 则 一 次 函 数 为 直 线 y=x+1 ,则 由 y=x y=x+1 x-x-1 =0 x x=1 x x=-1AB= 2 AC= 2 | x- x|= 2 21212 4)( xxxx = 10 A(x,y) 、 B(x,y) AB =1 0 y=x 2y=x+1 OA+OB=x+ y+x+ y=1 0 AB=OA +OB (3 )当 k 为 任 意 实 数 ， AOB 仍 为 直 角 三 角 形联 立 y=xy=kx+1得 x-kx-1 =0 x x=k x x= -1AB=(x-x)-+ (y-y)=k+5 k +4OA +OB =x+ y+x+ y=k+5 k +4 AB=OA +OB AOB 为 直 角 三 角 形 4
