1、2013年 湖 北 省 恩 施 州 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12 个 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 36 分 。 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 恰有 一 项 是 符 合 要 求 的 。 )1.(3分 ) 的 相 反 数 是 ( )A.B.-C.3D.-3解 析 ： - 的 相 反 数 是 . 答 案 ： A.2.(3分 )今 年 参 加 恩 施 州 初 中 毕 业 学 业 考 试 的 考 试 约 有 39360人 ， 请 将 数 39360 用 科 学 记 数法 表 示 为 (保 留 三 位 有 效 数 字 )( )A.3.93
2、 104B.3.94 104C.0.39 105D.394 10 2解 析 ： 39360=3.936 104 3.94 104.答 案 ： B.3.(3分 )如 图 所 示 ， 1+ 2=180 ， 3=100 ， 则 4 等 于 ( ) A.70B.80C.90D.100解 析 ： 1+ 5=180 ， 1+ 2=180 ， 2= 5， a b， 3= 6=100 ， 4=100 .答 案 ： D. 4.(3分 )把 x2y-2y2x+y3分 解 因 式 正 确 的 是 ( )A.y(x2-2xy+y2)B.x2y-y2(2x-y)C.y(x-y)2D.y(x+y)2解 析 ： x2y-2
3、y2x+y3=y(x2-2yx+y2)=y(x-y)2.答 案 ： C.点 评 ： 本 题 主 要 考 查 了 提 公 因 式 法 ， 公 式 法 分 解 因 式 ， 提 取 公 因 式 后 利 用 完 全 平 方 公 式 进5.(3分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.x 3 x2=x6B.3a2+2a2=5a2C.a(a-1)=a2-1D.(a3)4=a7解 析 ： A、 x3 x2=x5， 故 本 选 项 错 误 ；B、 3a2+2a2=5a2， 故 本 选 项 正 确 ；C、 a(a-1)=a2-a， 故 本 选 项 错 误 ；D、 (a 3)4=a12， 故 本 选 项 错
4、 误 ；答 案 ： B.6.(3分 )如 图 所 示 ， 下 列 四 个 选 项 中 ， 不 是 正 方 体 表 面 展 开 图 的 是 ( )A.B. C.D. 解 析 ： 选 项 A， B， D折 叠 后 都 可 以 围 成 正 方 体 ；而 C 折 叠 后 第 一 行 两 个 面 无 法 折 起 来 ， 而 且 下 边 没 有 面 ， 不 能 折 成 正 方 体 .答 案 ： C.7.(3分 )下 列 命 题 正 确 的 是 ( )A.若 a b， b c， 则 a cB.若 a b， 则 ac bc C.若 a b， 则 ac2 bc2D.若 ac 2 bc2， 则 a b解 析 ：
5、A、 可 设 a=4， b=3， c=4， 则 a=c.故 本 选 项 错 误 ；B、 当 c=0 或 c 0 时 ， 不 等 式 ac bc 不 成 立 .故 本 选 项 错 误 ；C、 当 c=0 时 ， 不 等 式 ac2 bc2不 成 立 .故 本 选 项 错 误 ；D、 由 题 意 知 ， c2 0， 则 在 不 等 式 ac2 bc2的 两 边 同 时 除 以 c2， 不 等 式 仍 成 立 ， 即 ac2 bc2，故 本 选 项 正 确 .答 案 ： D.8.(3分 )如 图 所 示 ， 在 平 行 四 边 形 纸 片 上 作 随 机 扎 针 实 验 ， 针 头 扎 在 阴 影
6、区 域 内 的 概 率 为( ) A.B.C.D.解 析 ： 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 对 角 线 把 平 行 四 边 形 分 成 面 积 相 等 的 四 部 分 ，观 察 发 现 ： 图 中 阴 影 部 分 面 积 = S 四 边 形 ， 针 头 扎 在 阴 影 区 域 内 的 概 率 为 ，答 案 ： B.9.(3分 )把 抛 物 线 先 向 右 平 移 1 个 单 位 ， 再 向 下 平 移 2 个 单 位 ， 得 到 的 抛 物 线的 解 析 式 为 ( )A.B.C. D.解 析 ： 抛 物 线 y= x2-1的 顶 点 坐 标 为 (0， -1)， 向 右 平 移 一
7、 个 单 位 ， 再 向 下 平 移 2 个 单 位 ， 平 移 后 的 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 (1， -3)， 得 到 的 抛 物 线 的 解 析 式 为 y= (x-1)2-3.答 案 ： B.10.(3分 )如 图 所 示 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， AC 与 BD相 交 于 点 O， E 为 OD的 中 点 ， 连 接 AE并 延 长 交 DC于 点 F， 则 DF： FC=( ) A.1： 4B.1： 3C.2： 3D.1： 2解 析 ： 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， AB DC， 则 DFE BAE， = ， O 为 对 角 线 的 交 点
8、 ， DO=BO，又 E为 OD的 中 点 ， DE= DB， 则 DE： EB=1： 3， DF： AB=1： 3， DC=AB， DF： DC=1： 3， DF： FC=1： 2.答 案 ： D.11.(3分 )如 甲 、 乙 两 图 所 示 ， 恩 施 州 统 计 局 对 2009年 恩 施 州 各 县 市 的 固 定 资 产 投 资 情 况 进 行 了 统 计 ， 并 绘 成 了 以 下 图 表 ， 请 根 据 相 关 信 息 解 答 下 列 问 题 ：2009年 恩 施 州 各 县 市 的 固 定 资 产 投 资 情 况 表 ： (单 位 ： 亿 元 ) 下 列 结 论 不 正 确
9、的 是 ( )A.2009年 恩 施 州 固 定 资 产 投 资 总 额 为 200亿 元B.2009年 恩 施 州 各 单 位 固 定 资 产 投 资 额 的 中 位 数 是 16 亿 元C.2009年 来 凤 县 固 定 资 产 投 资 额 为 15亿 元D.2009年 固 定 资 产 投 资 扇 形 统 计 图 中 表 示 恩 施 市 的 扇 形 的 圆 心 角 为 110解 析 ： A、 24 12%=200(亿 元 )， 故 此 选 项 不 合 题 意 ；B、 来 凤 投 资 额 ： 200-60-28-24-23-14-16-15-5=15(亿 元 )，把 所 有 的 数 据 从
10、小 到 大 排 列 ： 60， 28， 24， 23， 16， 15， 15， 14， 5， 位 置 处 于 中 间 的 数 是16， 故 此 选 项 不 合 题 意 ；C、 来 凤 投 资 额 ： 200-60-28-24-23-14-16-15-5=15(亿 元 )， 故 此 选 项 不 合 题 意 ；D、 360 =108 ， 故 此 选 项 符 合 题 意 ；答 案 ： D. 12.(3分 )如 图 所 示 ， 在 直 角 坐 标 系 中 放 置 一 个 边 长 为 1 的 正 方 形 ABCD， 将 正 方 形 ABCD沿 x轴 的 正 方 向 无 滑 动 的 在 x轴 上 滚 动
11、， 当 点 A 离 开 原 点 后 第 一 次 落 在 x轴 上 时 ， 点 A 运 动 的 路径 线 与 x 轴 围 成 的 面 积 为 ( )A.B. C. +1D.解 析 ： 如 图 所 示 ： 点 A 运 动 的 路 径 线 与 x 轴 围 成 的 面 积=S1+S2+S3+2a= + + +2 ( 1 1)= +1.答 案 ： C.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 有 4 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 12分 )13.(3分 )25的 平 方 根 是 .解 析 ： ( 5) 2=25 25 的 平 方 根 5.答 案 ： 5.14.(3分 )函 数 y= 的 自 变 量
12、 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 根 据 题 意 得 ， 3-x 0 且 x+2 0， 解 得 x 3 且 x -2.答 案 ： x 3 且 x -2.15.(3分 )如 图 所 示 ， 一 半 径 为 1的 圆 内 切 于 一 个 圆 心 角 为 60 的 扇 形 ， 则 扇 形 的 周 长 为 . 解 析 ： 如 图 所 示 ： 设 O与 扇 形 相 切 于 点 A， B， 则 CAO=90 ， ACB=30 ， 一 半 径 为 1 的 圆 内 切 于 一 个 圆 心 角 为 60 的 扇 形 ， AO=1， CO=2AO=2， BC=2+1=3， 扇 形 的 弧 长 为 ： =
13、 ， 则 扇 形 的 周 长 为 ： 3+3+ =6+ .答 案 ： 6+ .16.(3分 )把 奇 数 列 成 下 表 ， 根 据 表 中 数 的 排 列 规 律 ， 则 上 起 第 8 行 ， 左 起 第 6 列 的 数 是 .解 析 ： 由 图 表 可 得 出 ： 第 6 列 数 字 从 31开 始 ， 依 次 加 14， 16， 18则 第 8行 ， 左 起 第 6列 的 数 为 ： 31+14+16+18+20+22+24+26=171.答 案 ： 171.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 有 8 个 小 题 ， 共 72分 )17.(8分 )先 简 化 ， 再 求 值 ： ，
14、其 中 x= .解 析 ： 先 根 据 分 式 混 合 运 算 的 法 则 把 原 式 进 行 化 简 ， 再 把 x 的 值 代 入 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 = = = ，当 x= -2时 ， 原 式 =- =- .18.(8分 )如 图 所 示 ， 在 梯 形 ABCD中 ， AD BC， AB=CD， E、 F、 G、 H 分 别 为 边 AB、 BC、 CD、DA的 中 点 ， 求 证 ： 四 边 形 EFGH为 菱 形 . 解 析 ： 连 接 AC、 BD， 根 据 等 腰 梯 形 的 对 角 线 相 等 可 得 AC=BD， 再 根 据 三 角 形 的 中 位
15、 线 平 行 于第 三 边 并 且 等 于 第 三 边 的 一 半 求 出 EF=GH= AC， HE=FG= BD， 从 而 得 到 EF=FG=GH=HE， 再 根据 四 条 边 都 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 判 定 即 可 .答 案 ： 如 图 ， 连 接 AC、 BD， AD BC， AB=CD， AC=BD， E、 F、 G、 H 分 别 为 边 AB、 BC、 CD、 DA的 中 点 ， 在 ABC 中 ， EF= AC，在 ADC中 ， GH= AC， EF=GH= AC，同 理 可 得 ， HE=FG= BD， EF=FG=GH=HE， 四 边 形 EFGH为 菱 形
16、 .19.(8分 )一 个 不 透 明 的 袋 子 里 装 有 编 号 分 别 为 1、 2、 3 的 球 (除 编 号 以 为 ， 其 余 都 相 同 )，其 中 1号 球 1 个 ， 3号 球 3 个 ， 从 中 随 机 摸 出 一 个 球 是 2号 球 的 概 率 为 .(1)求 袋 子 里 2 号 球 的 个 数 .(2)甲 、 乙 两 人 分 别 从 袋 中 摸 出 一 个 球 (不 放 回 )， 甲 摸 出 球 的 编 号 记 为 x， 乙 摸 出 球 的 编 号 记 为 y， 用 列 表 法 求 点 A(x， y)在 直 线 y=x 下 方 的 概 率 .解 析 ： (1)首 先
17、 设 袋 子 里 2 号 球 的 个 数 为 x 个 .根 据 题 意 得 ： = ， 解 此 方 程 即 可 求 得答 案 ；(2)首 先 根 据 题 意 列 出 表 格 ， 然 后 由 表 格 即 可 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 点 A(x， y)在 直 线 y=x下 方 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (1)设 袋 子 里 2 号 球 的 个 数 为 x 个 .根 据 题 意 得 ： = ， 解 得 ： x=2，经 检 验 ： x=2是 原 分 式 方 程 的 解 ， 袋 子 里 2 号 球 的 个 数 为 2个 .(2)
18、列 表 得 ： 共 有 30 种 等 可 能 的 结 果 ， 点 A(x， y)在 直 线 y=x下 方 的 有 11个 ， 点 A(x， y)在 直 线 y=x下 方 的 概 率 为 ： .20.(8分 )如 图 所 示 ， 等 边 三 角 形 ABC放 置 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 A(0， 0)、 B(6， 0)，反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点 C. (1)求 点 C 的 坐 标 及 反 比 例 函 数 的 解 析 式 .(2)将 等 边 ABC向 上 平 移 n 个 单 位 ， 使 点 B恰 好 落 在 双 曲 线 上 ， 求 n 的 值 .解 析 ：
19、 (1)过 C 点 作 CD x 轴 ， 垂 足 为 D， 设 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y= ， 根 据 等 边 三 角 形的 知 识 求 出 AC 和 CD的 长 度 ， 即 可 求 出 C点 的 坐 标 ， 把 C 点 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 求 出k的 值 .(2)若 等 边 ABC向 上 平 移 n个 单 位 ， 使 点 B恰 好 落 在 双 曲 线 上 ， 则 此 时 B 点 的 横 坐 标 即 为 6，求 出 纵 坐 标 ， 即 可 求 出 n 的 值 .答 案 ： (1)过 C 点 作 CD x 轴 ， 垂 足 为 D， 设 反 比 例 函
20、 数 的 解 析 式 为 y= ， ABC是 等 边 三 角 形 ， AC=AB=6， CAB=60 ， AD=3， CD=sin60 AC= 6=3 ， 点 C坐 标 为 (3， 3 )， 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点 C， k=9 ， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 y= ；(2)若 等 边 ABC向 上 平 移 n 个 单 位 ， 使 点 B恰 好 落 在 双 曲 线 上 ， 则 此 时 B 点 的 横 坐 标 为 6，即 纵 坐 标 y= = ， 也 是 向 上 平 移 n= .21.(8分 )“ 一 炷 香 ” 是 闻 名 中 外 的 恩 施 大 峡 谷 著 名 的
21、 景 点 .某 校 综 合 实 践 活 动 小 组 先 在 峡谷 对 面 的 广 场 上 的 A处 测 得 “ 香 顶 ” N的 仰 角 为 45 ， 此 时 ， 他 们 刚 好 与 “ 香 底 ” D 在 同 一水 平 线 上 .然 后 沿 着 坡 度 为 30 的 斜 坡 正 对 着 “ 一 炷 香 ” 前 行 110， 到 达 B处 ， 测 得 “ 香 顶 ” N的 仰 角 为 60 .根 据 以 上 条 件 求 出 “ 一 炷 香 ” 的 高 度 .(测 角 器 的 高 度 忽 略 不 计 ， 结 果 精 确 到 1米 ， 参 考 数 据 ： ， ). 解 析 ： 首 先 过 点 B
22、作 BF DN于 点 F， 过 点 B 作 BE AD于 点 E， 可 得 四 边 形 BEDF是 矩 形 ， 然后 在 Rt ABE 中 ， 由 三 角 函 数 的 性 质 ， 可 求 得 AE 与 BE 的 长 ， 再 设 BF=x 米 ， 利 用 三 角 函 数的 知 识 即 可 求 得 方 程 ： 55 +x= x+55， 继 而 可 求 得 答 案 .答 案 ： 过 点 B 作 BF DN 于 点 F， 过 点 B作 BE AD于 点 E， D=90 ， 四 边 形 BEDF 是 矩 形 ， BE=DF， BF=DE，在 Rt ABE中 ， AE=AB cos30 =110 =55
23、(米 )， BE=AB sin30 = 110=55(米 )；设 BF=x米 ， 则 AD=AE+ED=55 +x(米 )，在 Rt BFN中 ， NF=BF tan60 = x(米 )， DN=DF+NF=55+ x(米 )， NAD=45 ， AD=DN， 即 55 +x= x+55， 解 得 ： x=55， DN=55+ x 150(米 ).答 ： “ 一 炷 香 ” 的 高 度 约 为 150米 .22.(10分 )某 商 店 欲 购 进 甲 、 乙 两 种 商 品 ， 已 知 甲 的 进 价 是 乙 的 进 价 的 一 半 ， 进 3 件 甲 商 品和 1 件 乙 商 品 恰 好 用
24、 200元 .甲 、 乙 两 种 商 品 的 售 价 每 件 分 别 为 80 元 、 130元 ， 该 商 店 决 定用 不 少 于 6710 元 且 不 超 过 6810元 购 进 这 两 种 商 品 共 100件 .(1)求 这 两 种 商 品 的 进 价 ；(2)该 商 店 有 几 种 进 货 方 案 ？ 哪 种 进 货 方 案 可 获 得 最 大 利 润 ， 最 大 利 润 是 多 少 ？ 解 析 ： (1)设 甲 商 品 的 进 价 为 x 元 ， 乙 商 品 的 进 价 为 y 元 ， 就 有 x= y， 3x+y=200， 由 这 两个 方 程 构 成 方 程 组 求 出 其
25、解 即 可 以 ；(2)设 购 进 甲 种 商 品 m 件 ， 则 购 进 乙 种 商 品 (100-m)件 ， 根 据 不 少 于 6710 元 且 不 超 过 6810元 购 进 这 两 种 商 品 100 件 建 立 不 等 式 ， 求 出 其 值 就 可 以 得 出 进 货 方 案 ， 设 利 润 为 W 元 ， 根 据利 润 =售 价 -进 价 建 立 解 析 式 就 可 以 求 出 结 论 . 答 案 ： 设 甲 商 品 的 进 价 为 x 元 ， 乙 商 品 的 进 价 为 y 元 ，由 题 意 ， 得 ： ， 解 得 ： .答 ： 甲 商 品 的 进 价 为 40 元 ， 乙
26、商 品 的 进 价 为 80元 ；(2)设 购 进 甲 种 商 品 m 件 ， 则 购 进 乙 种 商 品 (100-m)件 ，由 题 意 ， 得 ： ， 解 得 ： 29 m 32 m 为 整 数 ， m=30， 31， 32，故 有 三 种 进 货 方 案 ：方 案 1， 甲 种 商 品 30件 ， 乙 商 品 70件 ，方 案 2， 甲 种 商 品 31件 ， 乙 商 品 69件 ， 方 案 3， 甲 种 商 品 32件 ， 乙 商 品 68件 ，设 利 润 为 W元 ， 由 题 意 ， 得 W=40m+50(100-m)=-10m+5000， k=-10 0， W 随 m 的 增 大
27、而 减 小 ， m=30时 ， W 最 大 =4700.答 ： 该 商 店 有 3 种 进 货 方 案 ； 当 甲 种 商 品 进 货 30 件 ， 乙 商 品 进 货 70 件 时 可 获 得 最 大 利 润 ，最 大 利 润 为 4700 元 .23.(10分 )如 图 所 示 ， AB是 O 的 直 径 ， AE 是 弦 ， C是 劣 弧 AE的 中 点 ， 过 C 作 CD AB 于 点D， CD交 AE于 点 F， 过 C作 CG AE交 BA 的 延 长 线 于 点 G. (1)求 证 ： CG是 O 的 切 线 .(2)求 证 ： AF=CF.(3)若 EAB=30 ， CF=2
28、， 求 GA 的 长 .解 析 ： (1)连 结 OC， 由 C是 劣 弧 AE的 中 点 ， 根 据 垂 径 定 理 得 OC AE， 而 CG AE， 所 以 CG OC，然 后 根 据 切 线 的 判 定 定 理 即 可 得 到 结 论 ；(2)连 结 AC、 BC， 根 据 圆 周 角 定 理 得 ACB=90 ， B= 1， 而 CD AB， 则 CDB=90 ， 根据 等 角 的 余 角 相 等 得 到 B= 2， 所 以 1= 2， 于 是 得 到 AF=CF；(3)在 Rt ADF 中 ， 由 于 DAF=30 ， FA=FC=2， 根 据 含 30度 的 直 角 三 角 形
29、三 边 的 关 系 得 到DF=1， AD= ， 再 由 AF CG， 根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 得 到 DA： AG=DF： CF然 后 把 DF=1， AD= ， CF=2 代 入 计 算 即 可 .答 案 ： (1)连 结 OC， 如 图 ， C 是 劣 弧 AE 的 中 点 ， OC AE， CG AE， CG OC， CG是 O 的 切 线 ；(2)连 结 AC、 BC， AB 是 O的 直 径 ， ACB=90 ， 2+ BCD=90 ，而 CD AB， B+ BCD=90 ， B= 2， C 是 劣 弧 AE 的 中 点 ， = ， 1= B， 1= 2， AF
30、=CF；(3)在 Rt ADF 中 ， DAF=30 ， FA=FC=2， DF= AF=1， AD= DF= ， AF CG， DA： AG=DF： CF， 即 ： AG=1： 2， AG=2 .24.(12分 )如 图 所 示 ， 直 线 l： y=3x+3与 x轴 交 于 点 A， 与 y 轴 交 于 点 B.把 AOB沿 y 轴 翻折 ， 点 A 落 到 点 C， 抛 物 线 过 点 B、 C 和 D(3， 0). (1)求 直 线 BD 和 抛 物 线 的 解 析 式 .(2)若 BD 与 抛 物 线 的 对 称 轴 交 于 点 M， 点 N在 坐 标 轴 上 ， 以 点 N、 B、
31、 D为 顶 点 的 三 角 形 与 MCD相 似 ， 求 所 有 满 足 条 件 的 点 N 的 坐 标 .(3)在 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P， 使 S PBD=6？ 若 存 在 ， 求 出 点 P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 .解 析 ： (1)由 待 定 系 数 法 求 出 直 线 BD 和 抛 物 线 的 解 析 式 ； (2)首 先 确 定 MCD为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 因 为 BND与 MCD相 似 ， 所 以 BND也 是 等 腰 直 角三 角 形 .如 答 图 1 所 示 ， 符 合 条 件 的 点 N 有 3 个 ；(3)如 答
32、 图 2、 答 图 3 所 示 ， 解 题 关 键 是 求 出 PBD 面 积 的 表 达 式 ， 然 后 根 据 S PBD=6的 已 知条 件 ， 列 出 一 元 二 次 方 程 求 解 .答 案 ： (1) 直 线 l： y=3x+3 与 x 轴 交 于 点 A， 与 y 轴 交 于 点 B， A(-1， 0)， B(0， 3)； 把 AOB沿 y轴 翻 折 ， 点 A落 到 点 C， C(1， 0).设 直 线 BD 的 解 析 式 为 ： y=kx+b， 点 B(0， 3)， D(3， 0)在 直 线 BD上 ， ， 解 得 k=-1， b=3， 直 线 BD 的 解 析 式 为 ：
33、 y=-x+3.设 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=a(x-1)(x-3)， 点 B(0， 3)在 抛 物 线 上 ， 3=a (-1) (-3)， 解 得 ： a=1， 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=(x-1)(x-3)=x 2-4x+3.(2)抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=x2-4x+3=(x-2)2-1， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=2， 顶 点 坐 标 为 (2，-1).直 线 BD： y=-x+3与 抛 物 线 的 对 称 轴 交 于 点 M， 令 x=2， 得 y=1， M(2， 1).设 对 称 轴 与 x 轴 交 点 为 点 F， 则
34、 CF=FD=MF=1， MCD为 等 腰 直 角 三 角 形 . 以 点 N、 B、 D为 顶 点 的 三 角 形 与 MCD相 似 ， BND 为 等 腰 直 角 三 角 形 .如 答 图 1 所 示 ： (I)若 BD 为 斜 边 ， 则 易 知 此 时 直 角 顶 点 为 原 点 O， N1(0， 0)；(II)若 BD 为 直 角 边 ， B 为 直 角 顶 点 ， 则 点 N在 x轴 负 半 轴 上 ， OB=OD=ON2=3， N2(-3， 0)；(III)若 BD为 直 角 边 ， D为 直 角 顶 点 ， 则 点 N 在 y 轴 负 半 轴 上 ， OB=OD=ON3=3，
35、N3(0， -3). 满 足 条 件 的 点 N坐 标 为 ： (0， 0)， (-3， 0)或 (0， -3).(3)假 设 存 在 点 P， 使 S PBD=6， 设 点 P 坐 标 为 (m， n).(I)当 点 P 位 于 直 线 BD 上 方 时 ， 如 答 图 2 所 示 ： 过 点 P作 PE x轴 于 点 E， 则 PE=n， DE=m-3. S PBD=S 梯 形 PEOB-S BOD-S PDE= (3+n) m- 3 3- (m-3) n=6， 化 简 得 ： m+n=7 ， P(m， n)在 抛 物 线 上 ， n=m2-4m+3， 代 入 式 整 理 得 ： m2-3
36、m-4=0， 解 得 ： m1=4， m2=-1， n1=3， n2=8， P1(4， 3)， P2(-1， 8)；(II)当 点 P位 于 直 线 BD 下 方 时 ， 如 答 图 3 所 示 ： 过 点 P 作 PE y 轴 于 点 E， 则 PE=m， OE=-n， BE=3-n.S PBD=S 梯 形 PEOD+S BOD-S PBE= (3+m) (-n)+ 3 3- (3-n) m=6， 化 简 得 ： m+n=-1 ， P(m， n)在 抛 物 线 上 ， n=m2-4m+3，代 入 式 整 理 得 ： m2-3m+4=0， =-7 0， 此 方 程 无 解 .故 此 时 点 P不 存 在 .综 上 所 述 ， 在 抛 物 线 上 存 在 点 P， 使 S PBD=6， 点 P 的 坐 标 为 (4， 3)或 (-1， 8).
