1、2013年 湖 北 省 宜 昌 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 15小 题 , 每 小 题 3 分 , 计 45 分 )1.(3分 )中 国 航 母 辽 宁 舰 是 中 国 人 民 海 军 第 一 艘 可 以 搭 载 固 定 翼 飞 机 的 航 空 母 舰 , 满 载 排 水量 为 67500吨 , 将 67500用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.6.75 10 4吨B.67.5 103吨C.0.675 103吨D.6.75 10-4吨解 析 : 67 500=6.75 104.答 案 : A.2.(3分 )合 作 交 流 是 学 习 数 学 的 重
2、 要 方 式 之 一 , 某 校 九 年 级 每 个 班 合 作 学 习 小 组 的 个 数 分 别是 : 8, 7, 7, 8, 9, 7, 这 组 数 据 的 众 数 是 ( )A.7B.7.5C.8 D.9解 析 : 这 组 数 据 中 7出 现 的 次 数 最 多 , 故 众 数 为 7.答 案 : A.3.(3分 )四 边 形 的 内 角 和 的 度 数 为 ( )A.180B.270C.360D.540解 析 : (4-2) 180 =360 ,答 案 : C.4.(3分 )某 几 何 体 的 三 种 视 图 如 图 所 示 , 则 该 几 何 体 是 ( ) A.三 棱 柱 B.
3、长 方 体C.圆 柱D.圆 锥解 析 : 根 据 主 视 图 和 左 视 图 为 矩 形 判 断 出 是 柱 体 , 根 据 俯 视 图 是 圆 可 判 断 出 这 个 几 何 体 应 该是 圆 柱 .答 案 : C.5.(3分 )下 列 式 子 中 , 一 定 成 立 的 是 ( )A.a a=a 2B.3a+2a2=5a3C.a3 a2=1D.(ab)2=ab2解 析 : A、 正 确 ;B、 不 是 同 类 项 , 不 能 合 并 , 选 项 错 误 ;C、 a3 a2=a, 选 项 错 误 ;D、 (ab) 2=a2b2, 选 项 错 误 .答 案 : A6.(3分 )若 式 子 在
4、实 数 范 围 内 有 意 义 , 则 x的 取 值 范 围 是 ( )A.x=1B.x 1C.x 1D.x 1解 析 : 由 题 意 , 得 x-1 0, 解 得 , x 1.答 案 : B. 7.(3分 )如 图 , 在 矩 形 ABCD中 , AB BC, AC, BD相 交 于 点 O, 则 图 中 等 腰 三 角 形 的 个 数 是 ( )A.8B.6C.4D.2解 析 : 四 边 形 ABCD是 矩 形 , AO=BO=CO=DO, ABO, BCO, DCO, ADO都 是 等 腰 三 角 形 ,答 案 : C. 8.(3分 )如 图 , 已 知 AB CD, E 是 AB 上
5、一 点 , DE平 分 BEC交 CD于 D, BEC=100 , 则 D 的 度 数 是 ( ) A.100B.80C.60D.50解 析 : DE平 分 BEC交 CD 于 D, BED= BEC, BEC=100 , BED=50 , AB CD, D= BED=50 (两 直 线 平 行 , 内 错 角 相 等 ),答 案 : D.9.(3分 )下 列 每 组 数 分 别 表 示 三 根 木 棒 的 长 度 , 将 它 们 首 尾 连 接 后 , 能 摆 成 三 角 形 的 一 组 是( )A.1, 2, 6 B.2, 2, 4C.1, 2, 3D.2, 3, 4解 析 : A、 1+
6、2 6, 不 能 组 成 三 角 形 , 故 此 选 项 错 误 ;B、 2+2=4, 不 能 组 成 三 角 形 , 故 此 选 项 错 误 ;C、 1+2=3, 不 能 组 成 三 角 形 , 故 此 选 项 错 误 ;D、 2+3 4, 能 组 成 三 角 形 , 故 此 选 项 正 确 ;答 案 : D.10.(3分 )2012-2013NBA 整 个 常 规 赛 季 中 , 科 比 罚 球 投 篮 的 命 中 率 大 约 是 83.3%, 下 列 说 法错 误 的 是 ( )A.科 比 罚 球 投 篮 2 次 , 一 定 全 部 命 中B.科 比 罚 球 投 篮 2 次 , 不 一
7、定 全 部 命 中 C.科 比 罚 球 投 篮 1 次 , 命 中 的 可 能 性 较 大D.科 比 罚 球 投 篮 1 次 , 不 命 中 的 可 能 性 较 小解 析 : A、 科 比 罚 球 投 篮 2 次 , 不 一 定 全 部 命 中 , 故 本 选 项 错 误 ;B、 科 比 罚 球 投 篮 2 次 , 不 一 定 全 部 命 中 , 故 本 选 项 正 确 ;C、 科 比 罚 球 投 篮 的 命 中 率 大 约 是 83.3%, 科 比 罚 球 投 篮 1次 , 命 中 的 可 能 性 较 大 , 故本 选 项 正 确 ;D、 科 比 罚 球 投 篮 1 次 , 不 命 中 的
8、可 能 性 较 小 , 故 本 选 项 正 确 .答 案 : A.11.(3分 )如 图 , 点 B在 反 比 例 函 数 y= (x 0)的 图 象 上 , 横 坐 标 为 1, 过 点 B 分 别 向 x 轴 ,y轴 作 垂 线 , 垂 足 分 别 为 A, C, 则 矩 形 OABC的 面 积 为 ( ) A.1B.2C.3D.4解 析 : 点 B 在 反 比 例 函 数 y= (x 0)的 图 象 上 , 过 点 B分 别 向 x轴 , y轴 作 垂 线 , 垂 足 分别 为 A, C, 故 矩 形 OABC的 面 积 S=|k|=2.答 案 : B.12.(3分 )地 球 正 面 临
9、 第 六 次 生 物 大 灭 绝 , 据 科 学 家 预 测 , 到 2050年 , 目 前 的 四 分 之 一 到 一半 的 物 种 将 会 灭 绝 或 濒 临 灭 绝 , 2012年 底 , 长 江 江 豚 数 量 仅 剩 约 1000头 , 其 数 量 年 平 均 下降 的 百 分 率 在 13% 15%范 围 内 , 由 此 预 测 , 2013年 底 剩 下 江 豚 的 数 量 可 能 为 ( )头 . A.970B.860C.750D.720解 析 : 设 2013 年 底 剩 下 江 豚 的 数 量 为 x 头 , 2012年 底 , 长 江 江 豚 数 量 仅 剩 约 1000
10、 头 , 其 数 量 年 平 均 下 降 的 百 分 率 在 13% 15%范 围 内 , 2013年 底 剩 下 江 豚 的 数 量 可 能 为 ,解 得 : 850 x 870, 2013年 底 剩 下 江 豚 的 数 量 可 能 为 860头 ;答 案 : B.13.(3分 )实 数 a, b在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示 , 以 下 说 法 正 确 的 是 ( ) A.a+b=0B.b aC.ab 0 D.|b| |a|解 析 : 根 据 图 形 可 知 : -2 a -1, 0 b 1, 则 |b| |a|;答 案 : D.14.(3分 )如 图 , DC 是 O 直 径
11、 , 弦 AB CD 于 F, 连 接 BC, DB, 则 下 列 结 论 错 误 的 是 ( ) A.B.AF=BFC.OF=CFD. DBC=90解 析 : DC 是 O直 径 , 弦 AB CD于 F, 点 D 是 优 弧 AB 的 中 点 , 点 C 是 劣 弧 AB 的 中 点 ,A、 = , 正 确 , 故 本 选 项 错 误 ;B、 AF=BF, 正 确 , 故 本 选 项 错 误 ;C、 OF=CF, 不 能 得 出 , 错 误 , 故 本 选 项 符 合 题 意 ;D、 DBC=90 , 正 确 , 故 本 选 项 错 误 ;答 案 : C. 15.(3分 )如 图 , 点
12、A, B, C, D 的 坐 标 分 别 是 (1, 7), (1, 1), (4, 1), (6, 1), 以 C, D,E为 顶 点 的 三 角 形 与 ABC相 似 , 则 点 E 的 坐 标 不 可 能 是 ( )A.(6, 0)B.(6, 3) C.(6, 5)D.(4, 2)解 析 : ABC中 , ABC=90 , AB=6, BC=3, AB: BC=2.A、 当 点 E 的 坐 标 为 (6, 0)时 , CDE=90 , CD=2, DE=1, 则 AB: BC=CD: DE, CDE ABC,故 本 选 项 不 符 合 题 意 ; B、 当 点 E 的 坐 标 为 (6,
13、 3)时 , CDE=90 , CD=2, DE=2, 则 AB: BC CD: DE, CDE 与 ABC不 相 似 , 故 本 选 项 符 合 题 意 ;C、 当 点 E 的 坐 标 为 (6, 5)时 , CDE=90 , CD=2, DE=4, 则 AB: BC=DE: CD, EDC ABC,故 本 选 项 不 符 合 题 意 ;D、 当 点 E 的 坐 标 为 (4, 2)时 , ECD=90 , CD=2, CE=1, 则 AB: BC=CD: CE, DCE ABC,故 本 选 项 不 符 合 题 意 ;答 案 : B.二 、 解 答 题 (本 大 题 共 9 小 题 , 计
14、75分 )16.(6分 )计 算 : (-20) (- )+ .解 析 : 分 别 进 行 有 理 数 的 乘 法 、 二 次 根 式 的 化 简 等 运 算 , 然 后 合 并 即 可 . 答 案 : 原 式 =10+3+2000=2013.17.(5分 )化 简 : (a-b)2+a(2b-a)解 析 : 原 式 第 一 项 利 用 完 全 平 方 公 式 化 简 , 第 二 项 利 用 单 项 式 乘 多 项 式 法 则 计 算 , 去 括 号 合并 即 可 得 到 结 果 .答 案 : 原 式 =a2-2ab+b2+2ab-a2=b2.18.(7分 )如 图 , 点 E, F 分 别
15、是 锐 角 A两 边 上 的 点 , AE=AF, 分 别 以 点 E, F 为 圆 心 , 以 AE的 长 为 半 径 画 弧 , 两 弧 相 交 于 点 D, 连 接 DE, DF. (1)请 你 判 断 所 画 四 边 形 的 形 状 , 并 说 明 理 由 ;(2)连 接 EF, 若 AE=8厘 米 , A=60 , 求 线 段 EF的 长 .解 析 : (1)由 AE=AF=ED=DF, 根 据 四 条 边 都 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 , 即 可 证 得 : 四 边 形 AEDF是菱 形 ;(2)首 先 连 接 EF, 由 AE=AF, A=60 , 可 证 得 EAF是
16、 等 边 三 角 形 , 则 可 求 得 线 段 EF 的 长 .答 案 : (1)菱 形 .理 由 : 根 据 题 意 得 : AE=AF=ED=DF, 四 边 形 AEDF是 菱 形 ;(2)连 接 EF, AE=AF, A=60 , EAF是 等 边 三 角 形 , EF=AE=8厘 米 . 19.(7分 )读 书 决 定 一 个 人 的 休 养 和 品 位 , 在 “ 文 明 湖 北 .美 丽 宜 昌 ” 读 书 活 动 中 , 某 学 习 小组 开 展 综 合 实 践 活 动 , 随 机 调 查 了 该 校 部 分 学 生 的 课 外 阅 读 情 况 , 绘 制 了 平 均 每 人
17、每 天 课 外阅 读 时 间 统 计 图 .(1)补 全 扇 形 统 计 图 中 横 线 上 缺 失 的 数 据 ;(2)被 调 查 学 生 中 , 每 天 课 外 阅 读 时 间 为 60分 钟 左 右 的 有 20 人 , 求 被 调 查 的 学 生 总 人 数 ; (3)请 你 通 过 计 算 估 计 该 校 学 生 平 均 每 人 每 天 课 外 阅 读 的 时 间 .解 析 : (1)将 总 体 看 作 单 位 1, 减 去 其 他 所 占 的 百 分 比 即 可 ;(2)用 每 天 课 外 阅 读 时 间 为 60分 钟 左 右 的 除 以 其 所 占 的 百 分 比 即 可 ;(
18、3)用 加 权 平 均 数 计 算 即 可 .答 案 : (1)没 有 阅 读 习 惯 或 基 本 不 阅 读 的 占 : 1-10%-30%-55%=5%;(2) 每 天 课 外 阅 读 时 间 为 60分 钟 左 右 的 有 20 人 , 占 总 数 的 10%, 被 调 查 的 总 人 数 有 20 10%=200人 ;(3)该 校 学 生 平 均 每 人 每 天 课 外 阅 读 的 时 间 为 : 60 10%+40 30%+20 55%=6+12+11=29分 估 计 该 校 学 生 平 均 每 人 每 天 课 外 阅 读 的 时 间 为 29分 钟 ;20.(8分 )A, B 两
19、地 相 距 1100 米 , 甲 从 A 地 出 发 , 乙 从 B 地 出 发 , 相 向 而 行 , 甲 比 乙 先 出 发2分 钟 , 乙 出 发 7 分 钟 后 与 甲 相 遇 .设 甲 、 乙 两 人 相 距 y 米 , 甲 行 进 的 时 间 为 t 分 钟 , y与 t之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示 .请 你 结 合 图 象 探 究 : (1)甲 的 行 进 速 度 为 每 分 钟 米 , m= 分 钟 ;(2)求 直 线 PQ 对 应 的 函 数 表 达 式 ;(3)求 乙 的 行 进 速 度 .解 析 : (1)由 函 数 图 象 可 以 求 出 两 分 钟 行
20、驶 的 路 程 就 可 以 求 出 甲 的 速 度 , 由 相 遇 时 间 为 7 分钟 就 可 以 求 出 m的 值 ;(2)设 直 线 PQ 的 解 析 式 为 y=kx+b, 由 待 定 系 数 法 就 可 以 求 出 结 论 ;(3)设 乙 的 行 进 速 度 为 a 米 /分 , 由 相 遇 问 题 的 数 量 关 系 建 立 方 程 求 出 其 解 即 可 .答 案 : (1)由 题 意 , 得 甲 的 行 进 速 度 为 (1100-980) 2=60米 , m=7+2=9 分 钟 .故 答 案 为 : 60, 9;(2)设 直 线 PQ 的 解 析 式 为 y=kx+b, 由
21、题 意 , 得 , 解 得 : , y=-60 x+1100. 直 线 PQ 对 应 的 函 数 表 达 式 为 y=-60 x+1100;(2)设 乙 的 行 进 速 度 为 a 米 /分 , 由 题 意 , 得 980 (a+60)=7, 解 得 : a=80.答 : 乙 的 行 进 速 度 为 80米 /分 .21.(8分 )如 图 l, 在 ABC中 , BAC=90 , AB=AC, AO BC于 点 0, F 是 线 段 AO 上 的 点 (与A, 0 不 重 合 ), EAF=90 , AE=AF, 连 结 FE, FC, BE, BF. (1)求 证 : BE=BF;(2)如
22、图 2, 若 将 AEF绕 点 A旋 转 , 使 边 AF在 BAC的 内 部 , 延 长 CF交 AB于 点 G, 交 BE于 点 K. 求 证 : AGC KGB; 当 BEF为 等 腰 直 角 三 角 形 时 , 请 你 直 接 写 出 AB: BF 的 值 .解 析 : (1)通 过 证 明 EAB FAB, 即 可 得 到 BE=BF;(2) 首 先 证 明 AEB AFC, 由 相 似 三 角 形 的 性 质 可 得 : EBA= FCA, 进 而 可 证 明 AGC KGB; 因 为 AGC KGB, 所 以 GKB= GAC=90 , 所 以 EBF 90 , 由 此 可分 两
23、 种 情 况 讨 论 求 值 即 可 .答 案 : (1) AB=AC, AO BC, OAC= OAB=45 , EAB= EAF- BAF=45 , EAB= BAF,在 EAB和 FAB中 , , EAB FAB(SAS), BE=BF; (2) BAC=90 , EAF=90 , EAB+ BAF= BAF+ FAC=90 , EAB= FAC,在 AEB和 AFC中 , , AEB AFC(SAS), EBA= FCA,又 KGB= AGC, AGC KGB; AGC KGB, GKB= GAC=90 , EBF 90 ,当 EFB=90 时 , AB: BF= : 2.22.(8分
24、 )背 景 资 料 一 棉 花 种 植 区 的 农 民 研 制 出 采 摘 棉 花 的 单 人 便 携 式 采 棉 机 , 采 摘 效 率 高 , 能 耗 低 , 绿 色 环 保 ,经 测 试 , 一 个 人 操 作 该 采 棉 机 的 采 摘 效 率 为 35 公 斤 /时 , 大 约 是 一 个 人 手 工 采 摘 的 3.5倍 ,购 买 一 台 采 棉 机 需 900元 , 雇 人 采 摘 棉 花 , 按 每 采 摘 1 公 斤 棉 花 a元 的 标 准 支 付 雇 工 工 钱 ,雇 工 每 天 工 作 8小 时 . 问 题 解 决 (1)一 个 雇 工 手 工 采 摘 棉 花 , 一
25、天 能 采 摘 多 少 公 斤 ? (2)一 个 雇 工 手 工 采 摘 棉 花 7.5天 获 得 的 全 部 工 钱 正 好 购 买 一 台 采 棉 机 , 求 a 的 值 ;(3)在 (2)的 前 提 下 , 种 植 棉 花 的 专 业 户 张 家 和 王 家 均 雇 人 采 摘 棉 花 , 王 家 雇 佣 的 人 数 是 张 家的 2 倍 , 张 家 雇 人 手 工 采 摘 , 王 家 所 雇 的 人 中 有 的 人 自 带 采 棉 机 采 摘 , 的 人 手 工 采 摘 ,两 家 采 摘 完 毕 , 采 摘 的 天 数 刚 好 一 样 , 张 家 付 给 雇 工 工 钱 总 额 为 1
26、4400 元 , 王 家 这 次 采 摘 棉花 的 总 重 量 是 多 少 ?解 析 : (1)先 根 据 一 个 人 操 作 采 棉 机 的 采 摘 效 率 为 35 公 斤 /时 , 大 约 是 一 个 人 手 工 采 摘 的 3.5倍 , 求 出 一 个 人 手 工 采 摘 棉 花 的 效 率 , 再 乘 以 工 作 时 间 8小 时 , 即 可 求 解 ;(2)根 据 一 个 雇 工 手 工 采 摘 棉 花 7.5天 获 得 的 全 部 工 钱 正 好 购 买 一 台 采 棉 机 , 列 出 关 于 a 的方 程 , 解 方 程 即 可 ;(3)设 张 家 雇 佣 x 人 采 摘 棉
27、花 , 则 王 家 雇 佣 2x 人 采 摘 棉 花 , 先 根 据 张 家 付 给 雇 工 工 钱 总 额14400元 , 求 出 采 摘 的 天 数 为 : , 然 后 由 王 家 所 雇 的 人 中 有 的 人 自 带 采 棉 机 采 摘 , 的 人 手 工 采 摘 , 两 家 采 摘 完 毕 , 采 摘 的 天 数 刚 好 一 样 , 即 可 得 出 王 家 这 次 采 摘 棉 花 的 总 重 量 .答 案 : (1) 一 个 人 操 作 该 采 棉 机 的 采 摘 效 率 为 35 公 斤 /时 , 大 约 是 一 个 人 手 工 采 摘 的 3.5倍 , 一 个 人 手 工 采 摘
28、 棉 花 的 效 率 为 : 35 3.5=10(公 斤 /时 ), 雇 工 每 天 工 作 8 小 时 , 一 个 雇 工 手 工 采 摘 棉 花 , 一 天 能 采 摘 棉 花 : 10 8=80(公 斤 );(2)由 题 意 , 得 80 7.5a=900, 解 得 a= ; 雇 工 工 钱 的 标 准 为 : 每 采 摘 1 公 斤 棉 花 元 ;(3)设 张 家 雇 佣 x 人 采 摘 棉 花 , 则 王 家 雇 佣 2x 人 采 摘 棉 花 , 其 中 王 家 所 雇 的 人 中 有 的 人自 带 采 棉 机 采 摘 , 的 人 手 工 采 摘 . 张 家 雇 佣 的 x人 全 部
29、 手 工 采 摘 棉 花 , 且 采 摘 完 毕 后 , 张 家 付 给 雇 工 工 钱 总 额 为 14400 元 , 采 摘 的 天 数 为 : , 即 : , 王 家 这 次 采 摘 棉 花 的 总 重 量 是 : (35 8 +80 ) =51200(公 斤 ).23.(10分 )半 径 为 2cm的 与 O 边 长 为 2cm 的 正 方 形 ABCD在 水 平 直 线 l的 同 侧 , O 与 l 相切 于 点 F, DC 在 l 上 . (1)过 点 B 作 的 一 条 切 线 BE, E 为 切 点 . 填 空 : 如 图 1, 当 点 A在 O 上 时 , EBA的 度 数
30、是 ; 如 图 2, 当 E, A, D 三 点 在 同 一 直 线 上 时 , 求 线 段 OA 的 长 ; (2)以 正 方 形 ABCD的 边 AD与 OF 重 合 的 位 置 为 初 始 位 置 , 向 左 移 动 正 方 形 (图 3), 至 边 BC与 OF 重 合 时 结 束 移 动 , M, N分 别 是 边 BC, AD 与 O的 公 共 点 , 求 扇 形 MON的 面 积 的 范 围 .解 析 : (1) 根 据 切 线 的 性 质 以 及 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出 EBA的 度 数 即 可 ; 利 用 切 线 的 性 质 以 及 矩 形 的 性 质 和 相
31、 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 得 出 = , 进 而 求 出 OA即可 ;(2)设 MON=n , 得 出 S 扇 形 MON= 22= n进 而 利 用 函 数 增 减 性 分 析 当 N, M, A 分 别 与D, B, O重 合 时 , MN 最 大 , 当 MN=DC=2 时 , MN最 小 , 分 别 求 出 即 可 .答 案 : (1) 半 径 为 2cm的 与 O边 长 为 2cm的 正 方 形 ABCD在 水 平 直 线 l的 同 侧 , 当 点 A在 O上 时 , 过 点 B作 的 一 条 切 线 BE, E 为 切 点 , OB=4, EO=2, OEB=90
32、, EBA的 度 数 是 : 30 . 如 图 , 直 线 l 与 O相 切 于 点 F, OFD=90 , 正 方 形 ADCB 中 , ADC=90 , OF AD, OF=AD=2, 四 边 形 OFDA为 平 行 四 边 形 , OFD=90 , 平 行 四 边 形 OFDA为 矩 形 , DA AO, 正 方 形 ABCD 中 , DA AB, O, A, B三 点 在 同 一 条 直 线 上 ; EA OB, OEB= OAE, EOA BOE, = , OE2=OA OB, OA(2+OA)=4,解 得 : OA=-1 , OA 0, OA= -1;(2)如 图 , 设 MON=
33、n , S 扇 形 MON= 22= n(cm2),S随 n的 增 大 而 增 大 , MON 取 最 大 值 时 , S 扇 形 MON最 大 ,当 MON取 最 小 值 时 , S 扇 形 MON最 小 ,过 O 点 作 OK MN于 K, MON=2 NOK, MN=2NK,在 Rt ONK中 , sin NOK= = , NOK随 NK 的 增 大 而 增 大 , MON随 MN的 增 大 而 增 大 , 当 MN最 大 时 MON最 大 , 当 MN最 小 时 MON 最 小 , 当 N, M, A 分 别 与 D, B, O 重 合 时 , MN 最 大 , MN=BD, MON=
34、 BOD=90 , S 扇 形 MON最 大 = (cm2), 当 MN=DC=2时 , MN最 小 , ON=MN=OM, NOM=60 , S 扇 形 MON最 小 = (cm2), S 扇 形 MON .24.(12分 )如 图 , 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 等 腰 直 角 三 角 形 的 直 角 边 BC在 x轴 正 半 轴 上 滑 动 ,点 C 的 坐 标 为 (t, 0), 直 角 边 AC=4, 经 过 O, C 两 点 做 抛 物 线 y1=ax(x-t)(a为 常 数 , a 0),该 抛 物 线 与 斜 边 AB 交 于 点 E, 直 线 OA: y2=kx(k为
35、 常 数 , k 0) (1)填 空 : 用 含 t 的 代 数 式 表 示 点 A 的 坐 标 及 k 的 值 : A , k= ;(2)随 着 三 角 板 的 滑 动 , 当 a= 时 : 请 你 验 证 : 抛 物 线 y1=ax(x-t)的 顶 点 在 函 数 y= 的 图 象 上 ; 当 三 角 板 滑 至 点 E为 AB的 中 点 时 , 求 t 的 值 ;(3)直 线 OA与 抛 物 线 的 另 一 个 交 点 为 点 D, 当 t x t+4, |y2-y1|的 值 随 x 的 增 大 而 减 小 ,当 x t+4 时 , |y 2-y1|的 值 随 x 的 增 大 而 增 大
36、 , 求 a 与 t 的 关 系 式 及 t 的 取 值 范 围 .解 析 : (1)根 据 题 意 易 得 点 A的 横 坐 标 与 点 C 的 相 同 , 点 A 的 纵 坐 标 即 是 线 段 AC的 长 度 ; 把点 A 的 坐 标 代 入 直 线 OA 的 解 析 式 来 求 k 的 值 ;(2) 求 得 抛 物 线 y1的 顶 点 坐 标 , 然 后 把 该 坐 标 代 入 函 数 y= , 若 该 点 满 足 函 数 解 析式 y= , 即 表 示 该 顶 点 在 函 数 y= 图 象 上 ; 反 之 , 该 顶 点 不 在 函 数 y= 图象 上 ; 如 图 1, 过 点 E
37、作 EK x 轴 于 点 K.则 EK 是 ACB的 中 位 线 , 所 以 根 据 三 角 形 中 位 线 定 理易 求 点 E 的 坐 标 , 把 点 E的 坐 标 代 入 抛 物 线 y 1= x(x-t)即 可 求 得 t=2;(3)如 图 2, 根 据 抛 物 线 与 直 线 相 交 可 以 求 得 点 D 横 坐 标 是 +4.则 t+4= +4, 由 此 可 以 求得 a 与 t 的 关 系 式 .答 案 : (1) 点 C 的 坐 标 为 (t, 0), 直 角 边 AC=4, 点 A的 坐 标 是 (t, 4).又 直 线 OA: y2=kx(k 为 常 数 , k 0),
38、4=kt, 则 k= (k 0).(2) 当 a= 时 , y 1= x(x-t), 其 顶 点 坐 标 为 ( , - ).对 于 y= 来 说 , 当 x= 时 , y= =- , 即 点 ( , - )在 抛 物 线 y=上 . 故 当 a= 时 , 抛 物 线 y1=ax(x-t)的 顶 点 在 函 数 y= 的 图 象 上 ; 如 图 , 过 点 E作 EK x轴 于 点 K. AC x 轴 , AC EK. 点 E是 线 段 AB的 中 点 , K为 BC的 中 点 , EK 是 ACB的 中 位 线 , EK= AC=2, CK= BC=2, E(t+2, 2). 点 E在 抛 物 线 y1= x(x-t)上 , (t+2)(t+2-t)=2, 解 得 t=2.(3)如 图 2, , 则 x=ax(x-t), 解 得 x= +t, 或 x=0(不 合 题 意 , 舍 去 ).故 点 D 的 横 坐 标 是 +t.当 x= +t时 , |y2-y1|=0, 由 题 意 得 t+4= +t, 解 得 a= (t 4).