1、2013年 湖 北 省 宜 昌 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 15小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 计 45 分 )1.(3分 )中 国 航 母 辽 宁 舰 是 中 国 人 民 海 军 第 一 艘 可 以 搭 载 固 定 翼 飞 机 的 航 空 母 舰 ， 满 载 排 水量 为 67500吨 ， 将 67500用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.6.75 10 4吨B.67.5 103吨C.0.675 103吨D.6.75 10-4吨解 析 ： 67 500=6.75 104.答 案 ： A.2.(3分 )合 作 交 流 是 学 习 数 学 的 重
2、 要 方 式 之 一 ， 某 校 九 年 级 每 个 班 合 作 学 习 小 组 的 个 数 分 别是 ： 8， 7， 7， 8， 9， 7， 这 组 数 据 的 众 数 是 ( )A.7B.7.5C.8 D.9解 析 ： 这 组 数 据 中 7出 现 的 次 数 最 多 ， 故 众 数 为 7.答 案 ： A.3.(3分 )四 边 形 的 内 角 和 的 度 数 为 ( )A.180B.270C.360D.540解 析 ： (4-2) 180 =360 ，答 案 ： C.4.(3分 )某 几 何 体 的 三 种 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 几 何 体 是 ( ) A.三 棱 柱 B.
3、长 方 体C.圆 柱D.圆 锥解 析 ： 根 据 主 视 图 和 左 视 图 为 矩 形 判 断 出 是 柱 体 ， 根 据 俯 视 图 是 圆 可 判 断 出 这 个 几 何 体 应 该是 圆 柱 .答 案 ： C.5.(3分 )下 列 式 子 中 ， 一 定 成 立 的 是 ( )A.a a=a 2B.3a+2a2=5a3C.a3 a2=1D.(ab)2=ab2解 析 ： A、 正 确 ；B、 不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 选 项 错 误 ；C、 a3 a2=a， 选 项 错 误 ；D、 (ab) 2=a2b2， 选 项 错 误 .答 案 ： A6.(3分 )若 式 子 在
4、实 数 范 围 内 有 意 义 ， 则 x的 取 值 范 围 是 ( )A.x=1B.x 1C.x 1D.x 1解 析 ： 由 题 意 ， 得 x-1 0， 解 得 ， x 1.答 案 ： B. 7.(3分 )如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， AB BC， AC， BD相 交 于 点 O， 则 图 中 等 腰 三 角 形 的 个 数 是 ( )A.8B.6C.4D.2解 析 ： 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， AO=BO=CO=DO， ABO， BCO， DCO， ADO都 是 等 腰 三 角 形 ，答 案 ： C. 8.(3分 )如 图 ， 已 知 AB CD， E 是 AB 上
5、一 点 ， DE平 分 BEC交 CD于 D， BEC=100 ， 则 D 的 度 数 是 ( ) A.100B.80C.60D.50解 析 ： DE平 分 BEC交 CD 于 D， BED= BEC， BEC=100 ， BED=50 ， AB CD， D= BED=50 (两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 )，答 案 ： D.9.(3分 )下 列 每 组 数 分 别 表 示 三 根 木 棒 的 长 度 ， 将 它 们 首 尾 连 接 后 ， 能 摆 成 三 角 形 的 一 组 是( )A.1， 2， 6 B.2， 2， 4C.1， 2， 3D.2， 3， 4解 析 ： A、 1+
6、2 6， 不 能 组 成 三 角 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 2+2=4， 不 能 组 成 三 角 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 1+2=3， 不 能 组 成 三 角 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 2+3 4， 能 组 成 三 角 形 ， 故 此 选 项 正 确 ；答 案 ： D.10.(3分 )2012-2013NBA 整 个 常 规 赛 季 中 ， 科 比 罚 球 投 篮 的 命 中 率 大 约 是 83.3%， 下 列 说 法错 误 的 是 ( )A.科 比 罚 球 投 篮 2 次 ， 一 定 全 部 命 中B.科 比 罚 球 投 篮 2 次 ， 不 一
7、定 全 部 命 中 C.科 比 罚 球 投 篮 1 次 ， 命 中 的 可 能 性 较 大D.科 比 罚 球 投 篮 1 次 ， 不 命 中 的 可 能 性 较 小解 析 ： A、 科 比 罚 球 投 篮 2 次 ， 不 一 定 全 部 命 中 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 科 比 罚 球 投 篮 2 次 ， 不 一 定 全 部 命 中 ， 故 本 选 项 正 确 ；C、 科 比 罚 球 投 篮 的 命 中 率 大 约 是 83.3%， 科 比 罚 球 投 篮 1次 ， 命 中 的 可 能 性 较 大 ， 故本 选 项 正 确 ；D、 科 比 罚 球 投 篮 1 次 ， 不 命 中 的
8、可 能 性 较 小 ， 故 本 选 项 正 确 .答 案 ： A.11.(3分 )如 图 ， 点 B在 反 比 例 函 数 y= (x 0)的 图 象 上 ， 横 坐 标 为 1， 过 点 B 分 别 向 x 轴 ，y轴 作 垂 线 ， 垂 足 分 别 为 A， C， 则 矩 形 OABC的 面 积 为 ( ) A.1B.2C.3D.4解 析 ： 点 B 在 反 比 例 函 数 y= (x 0)的 图 象 上 ， 过 点 B分 别 向 x轴 ， y轴 作 垂 线 ， 垂 足 分别 为 A， C， 故 矩 形 OABC的 面 积 S=|k|=2.答 案 ： B.12.(3分 )地 球 正 面 临
9、 第 六 次 生 物 大 灭 绝 ， 据 科 学 家 预 测 ， 到 2050年 ， 目 前 的 四 分 之 一 到 一半 的 物 种 将 会 灭 绝 或 濒 临 灭 绝 ， 2012年 底 ， 长 江 江 豚 数 量 仅 剩 约 1000头 ， 其 数 量 年 平 均 下降 的 百 分 率 在 13% 15%范 围 内 ， 由 此 预 测 ， 2013年 底 剩 下 江 豚 的 数 量 可 能 为 ( )头 . A.970B.860C.750D.720解 析 ： 设 2013 年 底 剩 下 江 豚 的 数 量 为 x 头 ， 2012年 底 ， 长 江 江 豚 数 量 仅 剩 约 1000
10、 头 ， 其 数 量 年 平 均 下 降 的 百 分 率 在 13% 15%范 围 内 ， 2013年 底 剩 下 江 豚 的 数 量 可 能 为 ，解 得 ： 850 x 870， 2013年 底 剩 下 江 豚 的 数 量 可 能 为 860头 ；答 案 ： B.13.(3分 )实 数 a， b在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示 ， 以 下 说 法 正 确 的 是 ( ) A.a+b=0B.b aC.ab 0 D.|b| |a|解 析 ： 根 据 图 形 可 知 ： -2 a -1， 0 b 1， 则 |b| |a|；答 案 ： D.14.(3分 )如 图 ， DC 是 O 直 径
11、 ， 弦 AB CD 于 F， 连 接 BC， DB， 则 下 列 结 论 错 误 的 是 ( ) A.B.AF=BFC.OF=CFD. DBC=90解 析 ： DC 是 O直 径 ， 弦 AB CD于 F， 点 D 是 优 弧 AB 的 中 点 ， 点 C 是 劣 弧 AB 的 中 点 ，A、 = ， 正 确 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 AF=BF， 正 确 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 OF=CF， 不 能 得 出 ， 错 误 ， 故 本 选 项 符 合 题 意 ；D、 DBC=90 ， 正 确 ， 故 本 选 项 错 误 ；答 案 ： C. 15.(3分 )如 图 ， 点
12、A， B， C， D 的 坐 标 分 别 是 (1， 7)， (1， 1)， (4， 1)， (6， 1)， 以 C， D，E为 顶 点 的 三 角 形 与 ABC相 似 ， 则 点 E 的 坐 标 不 可 能 是 ( )A.(6， 0)B.(6， 3) C.(6， 5)D.(4， 2)解 析 ： ABC中 ， ABC=90 ， AB=6， BC=3， AB： BC=2.A、 当 点 E 的 坐 标 为 (6， 0)时 ， CDE=90 ， CD=2， DE=1， 则 AB： BC=CD： DE， CDE ABC，故 本 选 项 不 符 合 题 意 ； B、 当 点 E 的 坐 标 为 (6，
13、 3)时 ， CDE=90 ， CD=2， DE=2， 则 AB： BC CD： DE， CDE 与 ABC不 相 似 ， 故 本 选 项 符 合 题 意 ；C、 当 点 E 的 坐 标 为 (6， 5)时 ， CDE=90 ， CD=2， DE=4， 则 AB： BC=DE： CD， EDC ABC，故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；D、 当 点 E 的 坐 标 为 (4， 2)时 ， ECD=90 ， CD=2， CE=1， 则 AB： BC=CD： CE， DCE ABC，故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；答 案 ： B.二 、 解 答 题 (本 大 题 共 9 小 题 ， 计
14、75分 )16.(6分 )计 算 ： (-20) (- )+ .解 析 ： 分 别 进 行 有 理 数 的 乘 法 、 二 次 根 式 的 化 简 等 运 算 ， 然 后 合 并 即 可 . 答 案 ： 原 式 =10+3+2000=2013.17.(5分 )化 简 ： (a-b)2+a(2b-a)解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 完 全 平 方 公 式 化 简 ， 第 二 项 利 用 单 项 式 乘 多 项 式 法 则 计 算 ， 去 括 号 合并 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 =a2-2ab+b2+2ab-a2=b2.18.(7分 )如 图 ， 点 E， F 分 别
15、是 锐 角 A两 边 上 的 点 ， AE=AF， 分 别 以 点 E， F 为 圆 心 ， 以 AE的 长 为 半 径 画 弧 ， 两 弧 相 交 于 点 D， 连 接 DE， DF. (1)请 你 判 断 所 画 四 边 形 的 形 状 ， 并 说 明 理 由 ；(2)连 接 EF， 若 AE=8厘 米 ， A=60 ， 求 线 段 EF的 长 .解 析 ： (1)由 AE=AF=ED=DF， 根 据 四 条 边 都 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 ， 即 可 证 得 ： 四 边 形 AEDF是菱 形 ；(2)首 先 连 接 EF， 由 AE=AF， A=60 ， 可 证 得 EAF是
16、 等 边 三 角 形 ， 则 可 求 得 线 段 EF 的 长 .答 案 ： (1)菱 形 .理 由 ： 根 据 题 意 得 ： AE=AF=ED=DF， 四 边 形 AEDF是 菱 形 ；(2)连 接 EF， AE=AF， A=60 ， EAF是 等 边 三 角 形 ， EF=AE=8厘 米 . 19.(7分 )读 书 决 定 一 个 人 的 休 养 和 品 位 ， 在 “ 文 明 湖 北 .美 丽 宜 昌 ” 读 书 活 动 中 ， 某 学 习 小组 开 展 综 合 实 践 活 动 ， 随 机 调 查 了 该 校 部 分 学 生 的 课 外 阅 读 情 况 ， 绘 制 了 平 均 每 人
17、每 天 课 外阅 读 时 间 统 计 图 .(1)补 全 扇 形 统 计 图 中 横 线 上 缺 失 的 数 据 ；(2)被 调 查 学 生 中 ， 每 天 课 外 阅 读 时 间 为 60分 钟 左 右 的 有 20 人 ， 求 被 调 查 的 学 生 总 人 数 ； (3)请 你 通 过 计 算 估 计 该 校 学 生 平 均 每 人 每 天 课 外 阅 读 的 时 间 .解 析 ： (1)将 总 体 看 作 单 位 1， 减 去 其 他 所 占 的 百 分 比 即 可 ；(2)用 每 天 课 外 阅 读 时 间 为 60分 钟 左 右 的 除 以 其 所 占 的 百 分 比 即 可 ；(
18、3)用 加 权 平 均 数 计 算 即 可 .答 案 ： (1)没 有 阅 读 习 惯 或 基 本 不 阅 读 的 占 ： 1-10%-30%-55%=5%；(2) 每 天 课 外 阅 读 时 间 为 60分 钟 左 右 的 有 20 人 ， 占 总 数 的 10%， 被 调 查 的 总 人 数 有 20 10%=200人 ；(3)该 校 学 生 平 均 每 人 每 天 课 外 阅 读 的 时 间 为 ： 60 10%+40 30%+20 55%=6+12+11=29分 估 计 该 校 学 生 平 均 每 人 每 天 课 外 阅 读 的 时 间 为 29分 钟 ；20.(8分 )A， B 两
19、地 相 距 1100 米 ， 甲 从 A 地 出 发 ， 乙 从 B 地 出 发 ， 相 向 而 行 ， 甲 比 乙 先 出 发2分 钟 ， 乙 出 发 7 分 钟 后 与 甲 相 遇 .设 甲 、 乙 两 人 相 距 y 米 ， 甲 行 进 的 时 间 为 t 分 钟 ， y与 t之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示 .请 你 结 合 图 象 探 究 ： (1)甲 的 行 进 速 度 为 每 分 钟 米 ， m= 分 钟 ；(2)求 直 线 PQ 对 应 的 函 数 表 达 式 ；(3)求 乙 的 行 进 速 度 .解 析 ： (1)由 函 数 图 象 可 以 求 出 两 分 钟 行
20、驶 的 路 程 就 可 以 求 出 甲 的 速 度 ， 由 相 遇 时 间 为 7 分钟 就 可 以 求 出 m的 值 ；(2)设 直 线 PQ 的 解 析 式 为 y=kx+b， 由 待 定 系 数 法 就 可 以 求 出 结 论 ；(3)设 乙 的 行 进 速 度 为 a 米 /分 ， 由 相 遇 问 题 的 数 量 关 系 建 立 方 程 求 出 其 解 即 可 .答 案 ： (1)由 题 意 ， 得 甲 的 行 进 速 度 为 (1100-980) 2=60米 ， m=7+2=9 分 钟 .故 答 案 为 ： 60， 9；(2)设 直 线 PQ 的 解 析 式 为 y=kx+b， 由
21、题 意 ， 得 ， 解 得 ： ， y=-60 x+1100. 直 线 PQ 对 应 的 函 数 表 达 式 为 y=-60 x+1100；(2)设 乙 的 行 进 速 度 为 a 米 /分 ， 由 题 意 ， 得 980 (a+60)=7， 解 得 ： a=80.答 ： 乙 的 行 进 速 度 为 80米 /分 .21.(8分 )如 图 l， 在 ABC中 ， BAC=90 ， AB=AC， AO BC于 点 0， F 是 线 段 AO 上 的 点 (与A， 0 不 重 合 )， EAF=90 ， AE=AF， 连 结 FE， FC， BE， BF. (1)求 证 ： BE=BF；(2)如
22、图 2， 若 将 AEF绕 点 A旋 转 ， 使 边 AF在 BAC的 内 部 ， 延 长 CF交 AB于 点 G， 交 BE于 点 K. 求 证 ： AGC KGB； 当 BEF为 等 腰 直 角 三 角 形 时 ， 请 你 直 接 写 出 AB： BF 的 值 .解 析 ： (1)通 过 证 明 EAB FAB， 即 可 得 到 BE=BF；(2) 首 先 证 明 AEB AFC， 由 相 似 三 角 形 的 性 质 可 得 ： EBA= FCA， 进 而 可 证 明 AGC KGB； 因 为 AGC KGB， 所 以 GKB= GAC=90 ， 所 以 EBF 90 ， 由 此 可分 两
23、 种 情 况 讨 论 求 值 即 可 .答 案 ： (1) AB=AC， AO BC， OAC= OAB=45 ， EAB= EAF- BAF=45 ， EAB= BAF，在 EAB和 FAB中 ， ， EAB FAB(SAS)， BE=BF； (2) BAC=90 ， EAF=90 ， EAB+ BAF= BAF+ FAC=90 ， EAB= FAC，在 AEB和 AFC中 ， ， AEB AFC(SAS)， EBA= FCA，又 KGB= AGC， AGC KGB； AGC KGB， GKB= GAC=90 ， EBF 90 ，当 EFB=90 时 ， AB： BF= ： 2.22.(8分
24、 )背 景 资 料 一 棉 花 种 植 区 的 农 民 研 制 出 采 摘 棉 花 的 单 人 便 携 式 采 棉 机 ， 采 摘 效 率 高 ， 能 耗 低 ， 绿 色 环 保 ，经 测 试 ， 一 个 人 操 作 该 采 棉 机 的 采 摘 效 率 为 35 公 斤 /时 ， 大 约 是 一 个 人 手 工 采 摘 的 3.5倍 ，购 买 一 台 采 棉 机 需 900元 ， 雇 人 采 摘 棉 花 ， 按 每 采 摘 1 公 斤 棉 花 a元 的 标 准 支 付 雇 工 工 钱 ，雇 工 每 天 工 作 8小 时 . 问 题 解 决 (1)一 个 雇 工 手 工 采 摘 棉 花 ， 一
25、天 能 采 摘 多 少 公 斤 ？ (2)一 个 雇 工 手 工 采 摘 棉 花 7.5天 获 得 的 全 部 工 钱 正 好 购 买 一 台 采 棉 机 ， 求 a 的 值 ；(3)在 (2)的 前 提 下 ， 种 植 棉 花 的 专 业 户 张 家 和 王 家 均 雇 人 采 摘 棉 花 ， 王 家 雇 佣 的 人 数 是 张 家的 2 倍 ， 张 家 雇 人 手 工 采 摘 ， 王 家 所 雇 的 人 中 有 的 人 自 带 采 棉 机 采 摘 ， 的 人 手 工 采 摘 ，两 家 采 摘 完 毕 ， 采 摘 的 天 数 刚 好 一 样 ， 张 家 付 给 雇 工 工 钱 总 额 为 1
26、4400 元 ， 王 家 这 次 采 摘 棉花 的 总 重 量 是 多 少 ？解 析 ： (1)先 根 据 一 个 人 操 作 采 棉 机 的 采 摘 效 率 为 35 公 斤 /时 ， 大 约 是 一 个 人 手 工 采 摘 的 3.5倍 ， 求 出 一 个 人 手 工 采 摘 棉 花 的 效 率 ， 再 乘 以 工 作 时 间 8小 时 ， 即 可 求 解 ；(2)根 据 一 个 雇 工 手 工 采 摘 棉 花 7.5天 获 得 的 全 部 工 钱 正 好 购 买 一 台 采 棉 机 ， 列 出 关 于 a 的方 程 ， 解 方 程 即 可 ；(3)设 张 家 雇 佣 x 人 采 摘 棉
27、花 ， 则 王 家 雇 佣 2x 人 采 摘 棉 花 ， 先 根 据 张 家 付 给 雇 工 工 钱 总 额14400元 ， 求 出 采 摘 的 天 数 为 ： ， 然 后 由 王 家 所 雇 的 人 中 有 的 人 自 带 采 棉 机 采 摘 ， 的 人 手 工 采 摘 ， 两 家 采 摘 完 毕 ， 采 摘 的 天 数 刚 好 一 样 ， 即 可 得 出 王 家 这 次 采 摘 棉 花 的 总 重 量 .答 案 ： (1) 一 个 人 操 作 该 采 棉 机 的 采 摘 效 率 为 35 公 斤 /时 ， 大 约 是 一 个 人 手 工 采 摘 的 3.5倍 ， 一 个 人 手 工 采 摘
28、 棉 花 的 效 率 为 ： 35 3.5=10(公 斤 /时 )， 雇 工 每 天 工 作 8 小 时 ， 一 个 雇 工 手 工 采 摘 棉 花 ， 一 天 能 采 摘 棉 花 ： 10 8=80(公 斤 )；(2)由 题 意 ， 得 80 7.5a=900， 解 得 a= ； 雇 工 工 钱 的 标 准 为 ： 每 采 摘 1 公 斤 棉 花 元 ；(3)设 张 家 雇 佣 x 人 采 摘 棉 花 ， 则 王 家 雇 佣 2x 人 采 摘 棉 花 ， 其 中 王 家 所 雇 的 人 中 有 的 人自 带 采 棉 机 采 摘 ， 的 人 手 工 采 摘 . 张 家 雇 佣 的 x人 全 部
29、 手 工 采 摘 棉 花 ， 且 采 摘 完 毕 后 ， 张 家 付 给 雇 工 工 钱 总 额 为 14400 元 ， 采 摘 的 天 数 为 ： ， 即 ： ， 王 家 这 次 采 摘 棉 花 的 总 重 量 是 ： (35 8 +80 ) =51200(公 斤 ).23.(10分 )半 径 为 2cm的 与 O 边 长 为 2cm 的 正 方 形 ABCD在 水 平 直 线 l的 同 侧 ， O 与 l 相切 于 点 F， DC 在 l 上 . (1)过 点 B 作 的 一 条 切 线 BE， E 为 切 点 . 填 空 ： 如 图 1， 当 点 A在 O 上 时 ， EBA的 度 数
30、是 ； 如 图 2， 当 E， A， D 三 点 在 同 一 直 线 上 时 ， 求 线 段 OA 的 长 ； (2)以 正 方 形 ABCD的 边 AD与 OF 重 合 的 位 置 为 初 始 位 置 ， 向 左 移 动 正 方 形 (图 3)， 至 边 BC与 OF 重 合 时 结 束 移 动 ， M， N分 别 是 边 BC， AD 与 O的 公 共 点 ， 求 扇 形 MON的 面 积 的 范 围 .解 析 ： (1) 根 据 切 线 的 性 质 以 及 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出 EBA的 度 数 即 可 ； 利 用 切 线 的 性 质 以 及 矩 形 的 性 质 和 相
31、 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 得 出 = ， 进 而 求 出 OA即可 ；(2)设 MON=n ， 得 出 S 扇 形 MON= 22= n进 而 利 用 函 数 增 减 性 分 析 当 N， M， A 分 别 与D， B， O重 合 时 ， MN 最 大 ， 当 MN=DC=2 时 ， MN最 小 ， 分 别 求 出 即 可 .答 案 ： (1) 半 径 为 2cm的 与 O边 长 为 2cm的 正 方 形 ABCD在 水 平 直 线 l的 同 侧 ， 当 点 A在 O上 时 ， 过 点 B作 的 一 条 切 线 BE， E 为 切 点 ， OB=4， EO=2， OEB=90
32、， EBA的 度 数 是 ： 30 . 如 图 ， 直 线 l 与 O相 切 于 点 F， OFD=90 ， 正 方 形 ADCB 中 ， ADC=90 ， OF AD， OF=AD=2， 四 边 形 OFDA为 平 行 四 边 形 ， OFD=90 ， 平 行 四 边 形 OFDA为 矩 形 ， DA AO， 正 方 形 ABCD 中 ， DA AB， O， A， B三 点 在 同 一 条 直 线 上 ； EA OB， OEB= OAE， EOA BOE， = ， OE2=OA OB， OA(2+OA)=4，解 得 ： OA=-1 ， OA 0， OA= -1；(2)如 图 ， 设 MON=
33、n ， S 扇 形 MON= 22= n(cm2)，S随 n的 增 大 而 增 大 ， MON 取 最 大 值 时 ， S 扇 形 MON最 大 ，当 MON取 最 小 值 时 ， S 扇 形 MON最 小 ，过 O 点 作 OK MN于 K， MON=2 NOK， MN=2NK，在 Rt ONK中 ， sin NOK= = ， NOK随 NK 的 增 大 而 增 大 ， MON随 MN的 增 大 而 增 大 ， 当 MN最 大 时 MON最 大 ， 当 MN最 小 时 MON 最 小 ， 当 N， M， A 分 别 与 D， B， O 重 合 时 ， MN 最 大 ， MN=BD， MON=
34、 BOD=90 ， S 扇 形 MON最 大 = (cm2)， 当 MN=DC=2时 ， MN最 小 ， ON=MN=OM， NOM=60 ， S 扇 形 MON最 小 = (cm2)， S 扇 形 MON .24.(12分 )如 图 ， 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 等 腰 直 角 三 角 形 的 直 角 边 BC在 x轴 正 半 轴 上 滑 动 ，点 C 的 坐 标 为 (t， 0)， 直 角 边 AC=4， 经 过 O， C 两 点 做 抛 物 线 y1=ax(x-t)(a为 常 数 ， a 0)，该 抛 物 线 与 斜 边 AB 交 于 点 E， 直 线 OA： y2=kx(k为
35、 常 数 ， k 0) (1)填 空 ： 用 含 t 的 代 数 式 表 示 点 A 的 坐 标 及 k 的 值 ： A ， k= ；(2)随 着 三 角 板 的 滑 动 ， 当 a= 时 ： 请 你 验 证 ： 抛 物 线 y1=ax(x-t)的 顶 点 在 函 数 y= 的 图 象 上 ； 当 三 角 板 滑 至 点 E为 AB的 中 点 时 ， 求 t 的 值 ；(3)直 线 OA与 抛 物 线 的 另 一 个 交 点 为 点 D， 当 t x t+4， |y2-y1|的 值 随 x 的 增 大 而 减 小 ，当 x t+4 时 ， |y 2-y1|的 值 随 x 的 增 大 而 增 大
36、 ， 求 a 与 t 的 关 系 式 及 t 的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)根 据 题 意 易 得 点 A的 横 坐 标 与 点 C 的 相 同 ， 点 A 的 纵 坐 标 即 是 线 段 AC的 长 度 ； 把点 A 的 坐 标 代 入 直 线 OA 的 解 析 式 来 求 k 的 值 ；(2) 求 得 抛 物 线 y1的 顶 点 坐 标 ， 然 后 把 该 坐 标 代 入 函 数 y= ， 若 该 点 满 足 函 数 解 析式 y= ， 即 表 示 该 顶 点 在 函 数 y= 图 象 上 ； 反 之 ， 该 顶 点 不 在 函 数 y= 图象 上 ； 如 图 1， 过 点 E
37、作 EK x 轴 于 点 K.则 EK 是 ACB的 中 位 线 ， 所 以 根 据 三 角 形 中 位 线 定 理易 求 点 E 的 坐 标 ， 把 点 E的 坐 标 代 入 抛 物 线 y 1= x(x-t)即 可 求 得 t=2；(3)如 图 2， 根 据 抛 物 线 与 直 线 相 交 可 以 求 得 点 D 横 坐 标 是 +4.则 t+4= +4， 由 此 可 以 求得 a 与 t 的 关 系 式 .答 案 ： (1) 点 C 的 坐 标 为 (t， 0)， 直 角 边 AC=4， 点 A的 坐 标 是 (t， 4).又 直 线 OA： y2=kx(k 为 常 数 ， k 0)，
38、4=kt， 则 k= (k 0).(2) 当 a= 时 ， y 1= x(x-t)， 其 顶 点 坐 标 为 ( ， - ).对 于 y= 来 说 ， 当 x= 时 ， y= =- ， 即 点 ( ， - )在 抛 物 线 y=上 . 故 当 a= 时 ， 抛 物 线 y1=ax(x-t)的 顶 点 在 函 数 y= 的 图 象 上 ； 如 图 ， 过 点 E作 EK x轴 于 点 K. AC x 轴 ， AC EK. 点 E是 线 段 AB的 中 点 ， K为 BC的 中 点 ， EK 是 ACB的 中 位 线 ， EK= AC=2， CK= BC=2， E(t+2， 2). 点 E在 抛 物 线 y1= x(x-t)上 ， (t+2)(t+2-t)=2， 解 得 t=2.(3)如 图 2， ， 则 x=ax(x-t)， 解 得 x= +t， 或 x=0(不 合 题 意 ， 舍 去 ).故 点 D 的 横 坐 标 是 +t.当 x= +t时 ， |y2-y1|=0， 由 题 意 得 t+4= +t， 解 得 a= (t 4).
