1、(第 1 0 题 )主视图俯视图 2 0 1 3年孝感市高中阶段学校招生考试数学一、精心选一选，相信自己的判断！（ 本 大 题 共 1 2 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 3 6 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项中 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ， 不 涂 、 错 涂 或 涂 的 代 号 超 过 一 个 ， 一 律 得 0 分 ）1 、 计 算 23 的 值 是A、 B、 9 C、 D、 62 太 阳 的 半 径 约 为 696 000km， 把 696 000这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为A、 36.96 10 B 569.6 10 C
2、 56.96 10 D、 66.96 10 3 、 如 图 ， 1= 2 ， 3=40 则 4 等 于A、 120 B、 130C、 140 D、 404 、 下 列 计 算 正 确 的 是A、 3 2 3 2a a a a B、 2a a=C、 2 2 42 3a a a D、 （ a b） 2 =a 2 b25 、 为 了 考 察 某 种 小 麦 的 长 势 ， 从 中 抽 取 了 1 0 株 麦 苗 ， 测 得 苗 高 （ 单 位 ： cm） 为 ：1 6 9 1 4 1 1 1 2 1 0 1 6 8 1 7 1 9则 这 组 数 据 的 中 位 数 和 极 差 分 别 是A 1 3
3、， 1 6 B 1 4 ， 1 1 C 1 2 ， 1 1 D 1 3 ， 1 16 、 下 列 说 法 正 确 的 是A、 平 分 弦 的 直 径 垂 直 于 弦 B、 半 圆 （ 或 直 径 ） 所 对 的 圆 周 角 是 直 角C、 相 等 的 圆 心 角 所 对 的 弧 相 等 D、 若 两 个 圆 有 公 共 点 ， 则 这 两 个 圆 相 交7 、 使 不 等 式 x 1 2 与 3 x 7 8 同 时 成 立 的 x 的 整 数 值 是A、 3 ， 4 B、 4 ， 5 C、 3 ， 4 ， 5 D、 不 存 在8 、 式 子 22cos30 tan45 (1 tan60 ) 的
4、 值 是 A、 2 3 2 B、 0 C、 2 3 D、 29 、 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 点 E( 4 ,2 )， F( 2 , 2 )， 以 原 点 O 为 位 似 中 心 ， 相 似 比 为 ， 把 EFO缩 小 ， 则 点 E 的 对 应 点 E 的 坐 标 是A、 ( 2 ,1 ) B、 ( 8 ,4 )C、 ( 8 ,4 )或 (8 , 4 ) D、 ( 2 ,1 )或 (2 , 1 )1 0 、 由 8 个 大 小 相 同 的 正 方 体 组 成 的 几 何 体 的 主 视 图和 俯 视 图 如 图 所 示 ， 则 这 个 几 何 体 的 左 视 图 是
5、(第 3 题 ) (第 1 2 题 ) (第 1 5 题 )AB CD A、 B、 C、 D、1 1 、 如 图 ， 函 数 y x= - 与 函 数 4y x 的 图 像 相 交 于 A， B 两 点 ， 过 A， B 两 点 分 别 作 y 轴 的 垂 线 ， 垂 足 分 别为 点 C， D 则 四 边 形 ACBD 的 面 积 为A、 2 B、 4 C、 6 D、 8 1 2 、 如 图 ， 在 ABC中 ， AB AC a ， ( )BC b a b 在 ABC内 依 次 作 CBD A ，DCE CBD ， EDF DCE 则 EF 等 于A、 32ba B、 32ab C、 43b
6、a D、 43ab二、细心填一填，试试自己的身手！（ 本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 1 8 分 请 将 结 果直 接 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 ）1 3 、 分 解 因 式 ： 2 2 3ax ax a 。1 4 、 在 5 瓶 饮 料 中 ， 有 2 瓶 已 过 了 保 质 期 ， 从 这 5 瓶 饮 料 中 任 取 1 瓶 ， 取 到 已 过 保 质 期 饮 料 的 概 率 为 （ 结果 用 分 数 表 示 ） 。 1 5 、 如 图 ， 两 建 筑 物 的 水 平 距 离 BC 为 1 8 m， 从 A 点 测 得 D 点 的俯 角 为 3
7、 0 ， 测 得 C 点 的 俯 角 为 6 0 则 建 筑 物 CD的 高 度 为 m（ 结 果 不 作 近 似 计 算 ） 。1 6 、 用 半 径 为 1 0 cm， 圆 心 角 为 2 1 6 的 扇 形 作 一 个 圆 锥 的 侧 面 ，则 这 个 圆 锥 的 高 是 cm。1 7 、 古 希 腊 人 常 用 小 石 子 在 沙 滩 上 摆 成 各 种 形 状 来 研 究 数 例 如 ： 称 图 中 的 数 1 ， 5 ， 1 2 ， 2 2 为 五 边 形 数 ， 则 第 6 个 五 边 形 数 是 。 xOD CA By(第 1 1 题 ) (第 1 8 题 ) 地 点(第 2
8、1 题 )01 02 0人 数3 0 A B C D 1 8 、 一 个 装 有 进 水 管 和 出 水 管 的 容 器 ， 从 某 时 刻 开 始 的4 分 钟 内 只 进 水 不 出 水 ， 在 随 后 的 8 分 钟 内 既 进 水又 出 水 ， 接 着 关 闭 进 水 管 直 到 容 器 内 的 水 放 完 假 设 每 分 钟 的 进 水 量 和 出 水 量 是 两 个 常 数 ， 容 器 内的 水 量 (单 位 ： 升 )与 时 间 （ 单 位 ： 分 ） 之 间 的部 分 关 系 如 图 所 示 那 么 ， 从 关 闭 进 水 管 起分 钟 该 容 器 内 的 水 恰 好 放 完
9、。三、用心做一做，显显自己的能力！（ 本 大 题 共 7 小 题 ， 满 分 6 6 分 解 答 写 在 答 题 卡 上 ） 1 9 、 （ 本 题 满 分 6 分 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ： 1 1 1( )x y y x ， 其 中 3 2x ， 3 2y 。2 0 、 （ 本 题 满 分 8 分 ） 如 图 ， 已 知 ABC和 点 。（ 1 ） 把 ABC绕 点 顺 时 针 旋 转 9 0 得 到 1 1 1ABC ， 在 网 格 中 画 出 1 1 1ABC ； （ 4 分 ）（ 2 ） 用 直 尺 和 圆 规 作 ABC的 边 AB ， AC的 垂 直 平 分 线 ， 并
10、标 出 两 条 垂 直 平 分 线 的 交 点 （ 要 求 保 留作 图 痕 迹 ， 不 写 作 法 ） ； 指 出 点 是 ABC的 内 心 ， 外 心 ， 还 是 重 心 ？ （ 4 分 ） 2 1 、 （ 本 题 满 分 1 0 分 ） 暑 假 快 要 到 了 ， 某 市 准 备 组 织 同 学 们 分 别 到 A， B， C， D 四 个 地 方 进 行 夏 令 营 活 动 ，前 往 四 个 地 方 的 人 数 如 图 所 示 。（ 1 ） 去 B 地 参 加 夏 令 营 活 动 人 数 占 总 人 数 的 4 0 %， 根 据 统 计 图 求 去 B 地 的 人 数 ？ （ 4 分
11、）（ 2 ） 若 一 对 姐 弟 中 只 能 有 一 人 参 加 夏 令 营 ， 姐 弟 俩 提 议 让 父 亲 决 定 。 父 亲 说 ： 现 有 4 张 卡 片 上 分 别 写有 1 ， 2 ， 3 ， 4 四 个 整 数 ， 先 让 姐 姐 随 机 地 抽 取 一 张 后 放 回 ， 再 由 弟 弟 随 机 地 抽 取 一 张 若 抽 取 的 两 张卡 片 上 的 数 字 之 和 是 5 的 倍 数 则 姐 姐 参 加 ， 若 抽 取 的 两 张 卡 片 上 的 数 字 之 和 是 3 的 倍 数 则 (第 2 3 题 ) 弟 弟 参 加 用 列 表 法 或 树 形 图 分 析 这 种
12、方 法 对 姐 弟 俩 是 否 公 平 ？ （ 6 分 ）2 2 、 （ 本 题 满 分 1 0 分 ） 在 “ 母 亲 节 ” 前 夕 ， 我 市 某 校 学 生 积 极 参 与 “ 关 爱 贫 困 母 亲 ” 的 活 动 ， 他 们 购 进 一 批 单 价 为 2 0 元 的 “ 孝 文 化 衫 ” 在 课 余 时 间 进 行 义 卖 ， 并 将 所 得 利 润 捐 给 贫 困 母 亲 。 经 试 验 发 现 ， 若 每 件 按2 4 元 的 价 格 销 售 时 ， 每 天 能 卖 出 3 6 件 ； 若 每 件 按 2 9 元 的 价 格 销 售 时 ， 每 天 能 卖 出 2 1 件
13、假 定 每 天 销 售 件数 y（ 件 ） 与 销 售 价 格 x（ 元 /件 ） 满 足 一 个 以 x 为 自 变 量 的 一 次 函 数 。（ 1 ） 求 y 与 x 满 足 的 函 数 关 系 式 （ 不 要 求 写 出 x 的 取 值 范 围 ） ； （ 4 分 ）（ 2 ） 在 不 积 压 且 不 考 虑 其 他 因 素 的 情 况 下 ， 销 售 价 格 定 为 多 少 元 时 ， 才 能 使 每 天 获 得 的 利 润 最 大 ？ （ 6分 ） 2 3 、 （ 本 题 满 分 1 0 分 ） 如 图 ， ABC内 接 于 ， B 6 0 ， CD是 的 直 径 ， 点 是 CD
14、延 长 线 上 的 一 点 ，且 AP AC 。（ 1 ） 求 证 ： PA是 的 切 线 ； （ 5 分 ）（ 2 ） 若 3PD ， 求 的 直 径 。 （ 5 分 ） 2 4 、 （ 本 题 满 分 1 0 分 ） 已 知 关 于 的 一 元 二 次 方 程 2 2(2 1) 2 0 x k x k k 有 两 个 实 数 根 ， 2x 。（ 1 ） 求 实 数 的 取 值 范 围 ； （ 4 分 ）（ 2 ） 是 否 存 在 实 数 使 得 2 21 2 1 2x x x x 成 立 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 的 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 。 （ 6 分 ）
15、2 5 、 （ 本 题 满 分 1 2 分 ） 如 图 1 ， 已 知 正 方 形 ABCD的 边 长 为 1 ， 点 在 边 BC上 ，若 AEF 9 0 ， 且 EF 交 正 方 形 外 角 的 平 分 线 CF 于 点 F 。（ 1 ） 图 1 中 若 点 是 边 BC的 中 点 ， 我 们 可 以 构 造 两 个 三 角 形 全 等 来 证 明 AE EF ， 请 叙 述 你 的 一 个 构造 方 案 ， 并 指 出 是 哪 两 个 三 角 形 全 等 （ 不 要 求 证 明 ） ； （ 3 分 ） （ 2 ） 如 图 2 ， 若 点 在 线 段 BC上 滑 动 （ 不 与 点 ， 重
16、 合 ） 。 AE EF 是 否 总 成 立 ？ 请 给 出 证 明 ； （ 5 分 ） 在 如 图 所 示 的 直 角 坐 标 系 中 ， 当 点 滑 动 到 某 处 时 ， 点 F 恰 好 落 在 抛 物 线 2 1y x x 上 ， 求 此 时点 F 的 坐 标 （ 4 分 ） 2 0 1 3年孝感市高中阶段学校招生考试数学参考答案及评分说明一、选择题题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2答 案 B C C A D B A B D B D C (第 2 0 题 ) 二、填空题1 3 ( 3)( 1)a x x ； 1 4 ； 1 5 12 3；1 6 ； 1
17、7 ； 1 8 三、解答题1 9 解 ： 原 式 = 1 x yx y xy 2 分= 1 xyx y x y = 2( )xyx y 4 分 当 3 2x ， 3 2y 时 ，原 式 = 2( 3 2)( 3 2) 18( 3 2 3 2) 6 分2 0 解 ： （ 1 ） 1 1 1ABC 如 图 所 示 ； 4 分（ 2 ） 如 图 所 示 ； 6 分点 是 ABC的 外 心 8 分 2 1 解 ： （ 1 ） 设 去 地 的 人 数 为 ，则 由 题 意 有 ： 40%30 20 10 xx 2 分解 得 ： 40 x 去 地 的 人 数 为 40人 4 分（ 2 ） 列 表 ： 7
18、分4 (1 ， 4 ) (2 ， 4 ) (3 ， 4 ) (4 ， 4 )3 (1 ， 3 ) (2 ， 3 ) (3 ， 3 ) (4 ， 3 )2 (1 ， 2 ) (2 ， 2 ) (3 ， 2 ) (4 ， 2 )1 (1 ， 1 ) (2 ， 1 ) (3 ， 1 ) (4 ， 1 )1 2 3 4 说 明 ： 能 正 确 画 出 树 形 图 给 3 分 .姐 姐 能 参 加 的 概 率 ( ) 4 116 4P 姐 ， 弟 弟 能 参 加 的 概 率 为 ( ) 516P 弟 9 分 ( ) 416P 姐 ( ) 516P 弟 ， 不 公 平 1 0 分2 2 解 ： （ 1 ）
19、 设 与 满 足 的 函 数 关 系 式 为 ： y kx b 1 分由 题 意 可 得 ： 36 2421 29 .k bk b ， 2 分解 得 3108.kb ， 3 分 与 的 函 数 关 系 式 为 ： 3 108y x 4 分（ 2 ） 每 天 获 得 的 利 润 为 ：( 3 108)( 20)P x x 6 分23 168 2160 x x 23( 28) 192x 8 分 当 销 售 价 定 为 28元 时 ， 每 天 获 得 的 利 润 最 大 1 0 分 2 3 （ 1 ） 证 明 ： 连 接 OA 1 分 60B ， 2 120AOC B 2 分又 OA OC ， 30
20、OAC OCA .又 AP AC ， 30P ACP ， 90OAP AOC P ， 4 分 OA PA ， PA是 的 切 线 . 5 分（ 2 ） 在 Rt OAP中 ， 30P ， 2 =PO OA OD PD 7 分又 OA OD ， PD OA ， 3PD ， (第 2 3 题 ) 2 2 2 3OA PD 的 直 径 为 2 3. 1 0 分2 4 解 ： （ 1 ） 原 方 程 有 两 个 实 数 根 ， 2 2 (2 1) 4( 2 )k k k 1 分 2 24 4 1 4 8k k k k 1 4k ， 3 分 当 时 ， 原 方 程 有 两 个 实 数 根 4 分（ 2
21、） 假 设 存 在 实 数 使 得 2 21 2 1 2x x x x 成 立 ， 2x 是 原 方 程 的 两 根 ， 21 2 1 22 1 2x x k x x k k ， 5 分由 2 21 2 1 2x x x x ，得 21 2 1 23 ( )x x x x 7 分 2 23( 2 ) (2 1)k k k ， 整 理 得 ： 2( 1)k ， 只 有 当 1k 时 ， 上 式 才 能 成 立 9 分又 由 （ 1 ） 知 ， 不 存 在 实 数 使 得 2 21 2 1 2x x x x 成 立 1 0 分2 5 解 ： （ 1 ） 如 图 1 ， 取 AB 的 中 点 G，
22、连 接 EG 2 分 AGE 与 ECF全 等 3 分（ 2 ） 若 点 在 线 段 BC上 滑 动 时 AE EF 总 成 立 证 明 ： 如 图 2 ， 在 AB 上 截 取 AM EC 4 分 AB BC ， BM BE ， MBE是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 180 45 135AME ，又 CF 平 分 正 方 形 的 外 角 ， 135ECF ， AME ECF 6 分而 90BAE AEB CEF AEB , BAE CEF ， 7 分 AME ECF AE EF 8 分 过 点 F 作 FH x 轴 于 H ， 9 分由 知 ， FH BE CH ，设 BH a ， 则 1FH a ， 点 F 的 坐 标 为 ( 1)F a a， 1 0 分 点 F 恰 好 落 在 抛 物 线 2 1y x x 上 ， 21 1a a a ， xy (第 2 5 题 )图 2图 1 2 2a ， 2a （ 负 值 不 合 题 意 ， 舍 去 ） ， 1 2 1a 点 F 的 坐 标 为 ( 2 2 1)F ， 1 2 分注 意 ： 1 按 照 评 分 标 准 分 步 评 分 ， 不 得 随 意 变 更 给 分 点 ；2 第 1 9 题 至 第 2 5 题 的 其 它 解 法 ， 只 要 思 路 清 晰 ， 解 法 正 确 ， 都 应 按 步 骤 给 予 相 应 分 数
