1、2013 年 中 考 数 学 试 题 （ 湖 北 咸 宁 卷 ）（ 本 试 卷 满 分 120 分 ， 考 试 时 间 120 分 钟 ）一 、 选 择 题 （ 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 24 分 ） 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的 。1 （ 2013 年 湖 北 咸 宁 3 分 ） 如 果 温 泉 河 的 水 位 升 高 0.8m 时 水 位 变 化 记 作 +0.8m， 那 么 水 位下 降 0.5m 时 水 位 变 化 记 作 【 】A 0m B 0.5m C 0.8m D 0.5m【 答 案 】
2、 D。 2 （ 2013 年 湖 北 咸 宁 3 分 ） 2012 年 ， 咸 宁 全 面 推 进 “省 级 战 略 ， 咸 宁 实 施 ”， 经 济 持 续 增 长 ，全 市 人 均 GDP 再 攀 新 高 ， 达 到 约 24000 元 将 24000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 【 】A 2.4104 B 2.4103 C 0.24105 D 2.4105【 答 案 】 A。3 （ 2013 年 湖 北 咸 宁 3 分 ） 下 列 学 习 用 具 中 ， 不 是 轴 对 称 图 形 的 是 【 】A B C D【 答 案 】 C。4 （ 2013 年 湖 北 咸 宁 3 分 ）
3、下 列 运 算 正 确 的 是 【 】A a6a2=a3 B 3a2b a2b=2 C （ 2a3） 2=4a6 D （ a+b） 2=a2+b2【 答 案 】 C。5 （ 2013 年 湖 北 咸 宁 3 分 ） 如 图 ， 过 正 五 边 形 ABCDE 的 顶 点 A 作 直 线 l BE， 则 1 的 度数 为 【 】 A 30 B 36 C 38 D 45【 答 案 】 B。6 （ 2013 年 湖 北 咸 宁 3 分 ） 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 2a 1 x 2x 3 0 有 实 数 根 ， 则 整 数a 的 最 大 值 是 【 】A 2 B 1 C 0 D 1【
4、答 案 】 C。7（ 2013 年 湖 北 咸 宁 3 分 ） 如 图 ， 正 方 形 ABCD 是 一 块 绿 化 带 ， 其 中 阴 影 部 分 EOFB， GHMN都 是 正 方 形 的 花 圃 已 知 自 由 飞 翔 的 小 鸟 ， 将 随 机 落 在 这 块 绿 化 带 上 ， 则 小 鸟 在 花 圃 上 的 概 率 为 【 】A 1732 B C 1736 D 1738【 答 案 】 C。 8 （ 2013 年 湖 北 咸 宁 3 分 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 以 O 为 圆 心 ， 适 当 长 为 半 径 画 弧 ，交 x 轴 于 点 M， 交 y
5、轴 于 点 N， 再 分 别 以 点 M、 N 为 圆 心 ， 大 于 MN 的 长 为 半 径 画 弧 ， 两弧 在 第 二 象 限 交 于 点 P 若 点 P 的 坐 标 为 （ 2a， b+1） ， 则 a 与 b 的 数 量 关 系 为 【 】 A a=b B 2a+b= 1 C 2a b=1 D 2a+b=1【 答 案 】 B。二 、 填 空 题 （ 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 24 分 ）9 （ 2013 年 湖 北 咸 宁 3 分 ） 3 的 倒 数 为 【 答 案 】 1310 （ 2013 年 湖 北 咸 宁 3 分 ） 化 简 2x xx 1 1 x
6、 的 结 果 为 【 答 案 】 。11 （ 2013 年 湖 北 咸 宁 3 分 ） 如 图 是 正 方 体 的 一 种 平 面 展 开 图 ， 它 的 每 个 面 上 都 有 一 个 汉 字 ，那 么 在 原 正 方 体 的 表 面 上 ， 与 汉 字 “香 ”相 对 的 面 上 的 汉 字 是 【 答 案 】 泉 。12 （ 2013 年 湖 北 咸 宁 3 分 ） 已 知 x 2y 1 是 二 元 一 次 方 程 组 mx ny 7nx my 1 的 解 ， 则 m+3n 的立 方 根 为 【 答 案 】 2。13 （ 2013 年 湖 北 咸 宁 3 分 ） 在 数 轴 上 ， 点
7、A（ 表 示 整 数 a） 在 原 点 的 左 侧 ， 点 B（ 表 示 整数 b） 在 原 点 的 右 侧 若 |a b|=2013， 且 AO=2BO， 则 a+b 的 值 为 【 答 案 】 671。14 （ 2013 年 湖 北 咸 宁 3 分 ） 跳 远 运 动 员 李 刚 对 训 练 效 果 进 行 测 试 ， 6 次 跳 远 的 成 绩 如 下 ： 7.6， 7.8， 7.7， 7.8，8.0， 7.9 （ 单 位 ： m） 这 六 次 成 绩 的 平 均 数 为 7.8， 方 差 为 160 如 果 李 刚 再 跳 两 次 ， 成 绩 分别 为 7.7， 7.9 则 李 刚这
8、8 次 跳 远 成 绩 的 方 差 （ 填 “变 大 ”、 “不 变 ”或 “变 小 ”） 【 答 案 】 变 小 。15 （ 2013 年 湖 北 咸 宁 3 分 ） 如 图 ， 在 Rt AOB 中 ， OA=OB=3 2 ， O 的 半 径 为 1， 点 P是 AB 边 上 的 动 点 ， 过 点 P 作 O 的 一 条 切 线 PQ（ 点 Q 为 切 点 ） ， 则 切 线 PQ 的 最 小 值 为 【 答 案 】 2 2。16 （ 2013 年 湖 北 咸 宁 3 分 ） “龟 兔 首 次 赛 跑 ”之 后 ， 输 了 比 赛 的 兔 子 没 有 气 馁 ， 总 结 反 思 后 ，和
9、 乌 龟 约 定 再 赛 一 场 图 中 的 函 数 图 象 刻 画 了 “龟 兔 再 次 赛 跑 ”的 故 事 （ x 表 示 乌 龟 从 起 点 出发 所 行 的 时 间 ， y1表 示 乌 龟 所 行 的 路 程 ， y2表 示 兔 子 所 行 的 路 程 ） 有 下 列 说 法 ： “龟 兔 再 次 赛 跑 ”的 路 程 为 1000 米 ； 兔 子 和 乌 龟 同 时 从 起 点 出 发 ； 乌 龟 在 途 中 休 息 了 10 分 钟 ； 兔 子 在 途 中 750 米 处 追 上 乌 龟 其 中 正 确 的 说 法 是 （ 把 你 认 为 正 确 说 法 的 序 号 都 填 上
10、）【 答 案 】 。三 、 解 答 题 （ 共 8 小 题 ， 满 分 72 分 ） 17 （ 2013 年 湖 北 咸 宁 10 分 ）（ 1） （ 2013 年 湖 北 咸 宁 5 分 ） 计 算 ： 1112 |2 3| 2 【 答 案 】 解 ： 原 式 =2 3 2 3 2 3 。（ 2） （ 2013 年 湖 北 咸 宁 5 分 ） 解 不 等 式 组 ： x 6 3x 41 2xx 13 【 答 案 】 解 ： 解 不 等 式 x+63x+4， 得 ； x1， 解 不 等 式 1 2xx 13 ， 得 ： x 4， 原 不 等 式 组 的 解 集 为 ： 1x 4。18 （ 20
11、13 年 湖 北 咸 宁 7 分 ） 在 咸 宁 创 建 ”国 家 卫 生 城 市 “的 活 动 中 ， 市 园 林 公 司 加 大 了 对 市区 主 干 道 两 旁 植 “景 观 树 ”的 力 度 ， 平 均 每 天 比 原 计 划 多 植 5 棵 ， 现 在 植 60 棵 所 需 的 时 间 与原 计 划 植 45 棵 所 需 的 时 间 相 同 ， 问 现 在 平 均 每 天 植 多 少 棵 树 ？【 答 案 】 解 ： 设 现 在 平 均 每 天 植 树 x 棵 ， 则 原 计 划 平 均 每 天 植 树 （ x 5） 棵 依 题 意 得 ：60 45x x 5 ，解 得 ： x=20
12、， 经 检 验 ， x=20 是 方 程 的 解 ， 且 符 合 题 意 。答 ： 现 在 平 均 每 天 植 树 20 棵 。19 （ 2013 年 湖 北 咸 宁 8 分 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 y=2x+b（ b 0） 与 坐 标 轴交 于 A， B 两 点 ， 与 双 曲 线 ky x （ x 0） 交 于 D 点 ， 过 点 D 作 DC x 轴 ， 垂 足 为 G， 连接 OD 已 知 AOB ACD（ 1） 如 果 b= 2， 求 k 的 值 ；（ 2） 试 探 究 k 与 b 的 数 量 关 系 ， 并 写 出 直 线 OD 的 解 析
13、式 【 答 案 】 解 ： （ 1） 当 b= 2 时 ， 直 线 y=2x 2 与 坐 标 轴 交 点 的 坐 标 为 A（ 1， 0） ， B（ 0， 2） ， AOB ACD， CD=DB=2， AO=AC=1。 点 D 的 坐 标 为 （ 2， 2） 。 点 D 在 双 曲 线 ky x （ x 0） 的 图 象 上 ， k=22=4。（ 2） 直 线 y=2x+b 与 坐 标 轴 交 点 的 坐 标 为 A（ b2 ， 0） ， B（ 0， b） ， AOB ACD， CD=OB=b， AO=AC= b2 ， 点 D 的 坐 标 为 （ b， b） 。 点 D 在 双 曲 线 ky
14、x （ x 0） 的 图 象 上 ， 2k b b b ， 即 k 与 b 的 数 量 关 系 为 ： 2k b 。直 线 OD 的 解 析 式 为 ： y=x。20 （ 2013 年 湖 北 咸 宁 8 分 ） 如 图 ， ABC 内 接 于 O， OC 和 AB 相 交 于 点 E， 点 D 在 OC的 延 长 线 上 ， 且 B= D= BAC=30（ 1） 试 判 断 直 线 AD 与 O 的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 ；（ 2） AB=6 3， 求 O 的 半 径 【 答 案 】 解 ： （ 1） 直 线 AD 与 O 相 切 。 理 由 如 下 ：如 图 ， 连 接
15、OA， B=30， AOC=2 B=60。又 D=30， OAD=180 AOD D=90。 OA AD。 OA 为 半 径 ， AD 是 O 的 切 线 。（ 2） OA=OC， AOC=60， ACO 是 等 边 三 角 形 。 ACO=60， AC=OA。 AEC=180 EAC ACE=90。 OC AB， 又 OC 是 O 的 半 径 ， AE=AB=1 6 3 3 32 。在 Rt ACE 中 ， AE 3 3AC 6sin ACE 32 ， O 的 半 径 为 6。21 （ 2013 年 湖 北 咸 宁 8 分 ） 在 对 全 市 初 中 生 进 行 的 体 质 健 康 测 试
16、中 ， 青 少 年 体 质 研 究 中 心随 机 抽 取 的 10 名 学 生 的 坐 位 体 前 屈 的 成 绩 （ 单 位 ： 厘 米 ） 如 下 ：11.2， 10.5， 11.4， 10.2， 11.4， 11.4， 11.2， 9.5， 12.0， 10.2 （ 1） 通 过 计 算 ， 样 本 数 据 （ 10 名 学 生 的 成 绩 ） 的 平 均 数 是 10.9， 中 位 数 是 ， 众数 是 ；（ 2） 一 个 学 生 的 成 绩 是 11.3 厘 米 ， 你 认 为 他 的 成 绩 如 何 ？ 说 明 理 由 ；（ 3） 研 究 中 心 确 定 了 一 个 标 准 成 绩
17、 ， 等 于 或 大 于 这 个 成 绩 的 学 生 该 项 素 质 被 评 定 为 “优 秀 ”等 级 ， 如 果 全 市 有 一 半 左 右 的 学 生 能 够 达 到 “优 秀 ”等 级 ， 你 认 为 标 准 成 绩 定 为 多 少 ？ 说 明 理由 【 答 案 】 解 ： （ 1） 11.2； 11.4。（ 2） 方 法 1： 根 据 （ 1） 中 得 到 的 样 本 数 据 的 结 论 ， 可 以 估 计 ， 在 这 次 坐 位体 前 屈 的 成 绩 测 试 中 ， 全 市 大 约 有 一 半 学 生 的 成 绩 大 于 11.2 厘 米 ， 有 一 半 学 生 的 成 绩 小 于
18、 11.2 厘 米 ， 这 位 学 生 的 成 绩 是 11.3 厘 米 ， 大 于 中 位 数 11.2 厘 米 ， 可 以 推 测 他 的 成 绩 比 一 半以 上 学 生 的 成 绩 好 。方 法 2： 根 据 （ 1） 中 得 到 的 样 本 数 据 的 结 论 ， 可 以 估 计 ， 在 这 次 坐 位 体前 屈 的 成 绩 测 试 中 ， 全 市 学 生 的 平 均 成 绩 是 10.9 厘 米 ， 这 位 学 生 的 成 绩 是 11.3 厘 米 ， 大 于平 均 成 绩 10.9 厘 米 ， 可 以 推 测 他 的 成 绩 比 全 市 学 生 的 平 均 成 绩 好 。（ 3）
19、 如 果 全 市 有 一 半 左 右 的 学 生 评 定 为 “优 秀 ”等 级 ， 标 准 成 绩 应 定 为 11.2 厘 米（ 中 位 数 ） 因 为 从 样 本 情 况 看 ， 成 绩 在 11.2 厘 米 以 上 （ 含 11.2 厘 米 ） 的 学 生 占 总 人 数 的一 半 左 右 可 以 估 计 ， 如 果 标 准 成 绩 定 为 11.2 厘 米 ， 全 市 将 有 一 半 左 右 的 学 生 能 够 评 定 为 “优秀 ”等 级 。 22 （ 2013 年 湖 北 咸 宁 9 分 ） 为 鼓 励 大 学 毕 业 生 自 主 创 业 ， 某 市 政 府 出 台 了 相 关
20、政 策 ： 由 政府 协 调 ， 本 市 企 业 按 成 本 价 提 供 产 品 给 大 学 毕 业 生 自 主 销 售 ， 成 本 价 与 出 厂 价 之 间 的 差 价 由政 府 承 担 李 明 按 照 相 关 政 策 投 资 销 售 本 市 生 产 的 一 种 新 型 节 能 灯 已 知 这 种 节 能 灯 的 成 本价 为 每 件 10 元 ， 出 厂 价 为 每 件 12 元 ， 每 月 销 售 量 y（ 件 ） 与 销 售 单 价 x（ 元 ） 之 间 的 关 系近 似 满 足 一 次 函 数 ： y= 10 x+500（ 1） 李 明 在 开 始 创 业 的 第 一 个 月 将
21、销 售 单 价 定 为 20 元 ， 那 么 政 府 这 个 月 为 他 承 担 的 总 差 价为 多 少 元 ？（ 2） 设 李 明 获 得 的 利 润 为 w（ 元 ） ， 当 销 售 单 价 定 为 多 少 元 时 ， 每 月 可 获 得 最 大 利 润 ？（ 3） 物 价 部 门 规 定 ， 这 种 节 能 灯 的 销 售 单 价 不 得 高 于 25 元 如 果 李 明 想 要 每 月 获 得 的 利 润 不 低 于 300 元 ， 那 么 政 府 为 他 承 担 的 总 差 价 最 少 为 多 少 元 ？【 答 案 】 解 ： （ 1） 当 x=20 时 ， y= 10 x+500
22、= 1020+500=300，300（ 12 10） =3002=600， 政 府 这 个 月 为 他 承 担 的 总 差 价 为 600 元 。（ 2） 依 题 意 得 ， 22w x 10 10 x 500 10 x 600 x 5000 10 x 30 4000 S ， a= 10 0， 当 x=30 时 ， w 有 最 大 值 4000。 当 销 售 单 价 定 为 30 元 时 ， 每 月 可 获 得 最 大 利 润 4000（ 3） 由 题 意 得 ： 10 x2+600 x 5000=3000，解 得 ： x 1=20， x2=40。 a= 10 0， 抛 物 线 开 口 向 下
23、 ， 结 合 图 象 可 知 ： 当 20 x40 时 ， w3000。又 x25， 当 20 x25 时 ， w3000。设 政 府 每 个 月 为 他 承 担 的 总 差 价 为 p 元 ， p 12 10 10 x 500 20 x 1000 。 k= 20 0， p 随 x 的 增 大 而 减 小 。 当 x=25 时 ， p 有 最 小 值 500。 销 售 单 价 定 为 25 元 时 ， 政 府 每 个 月 为 他 承 担 的 总 差 价 最 少 为 500 元 。23 （ 2013 年 湖 北 咸 宁 10 分 ） 阅 读 理 解 ：如 图 1， 在 四 边 形 ABCD 的
24、边 AB 上 任 取 一 点 E（ 点 E 不 与 点 A、 点 B 重 合 ） ， 分 别 连 接 ED，EC， 可 以 把 四 边 形 ABCD 分 成 三 个 三 角 形 ， 如 果 其 中 有 两 个 三 角 形 相 似 ， 我 们 就 把 E 叫 做四 边 形 ABCD的 边 AB上 的 相 似 点 ； 如 果 这 三 个 三 角 形 都 相 似 ， 我 们 就 把 E叫 做 四 边 形 ABCD的 边 AB 上 的 强 相 似 点 解 决 问 题 ：（ 1） 如 图 1， A= B= DEC=55， 试 判 断 点 E 是 否 是 四 边 形 ABCD 的 边 AB 上 的 相 似
25、 点 ，并 说 明 理 由 ；（ 2） 如 图 2， 在 矩 形 ABCD 中 ， AB=5， BC=2， 且 A， B， C， D 四 点 均 在 正 方 形 网 格 （ 网 格 中 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1） 的 格 点 （ 即 每 个 小 正 方 形 的 顶 点 ） 上 ， 试 在 图 2 中 画 出 矩 形ABCD 的 边 AB 上 的 一 个 强 相 似 点 E；拓 展 探 究 ：（ 3） 如 图 3， 将 矩 形 ABCD 沿 CM 折 叠 ， 使 点 D 落 在 AB 边 上 的 点 E 处 若 点 E 恰 好 是 四边 形 ABCM 的 边 AB 上 的 一
26、个 强 相 似 点 ， 试 探 究 AB 和 BC 的 数 量 关 系 【 答 案 】 解 ： （ 1） 点 E 是 四 边 形 ABCD 的 边 AB 上 的 相 似 点 。 理 由 如 下 ： A=55， ADE+ DEA=125。 DEC=55， BEC+ DEA=125。 ADE= BEC。 A= B， ADE BEC。 点 E 是 四 边 形 ABCD 的 AB 边 上 的 相 似 点 。（ 2） 作 图 如 下 ： （ 3） 点 E 是 四 边 形 ABCM 的 边 AB 上 的 一 个 强 相 似 点 ， AEM BCE ECM。 BCE= ECM= AEM。由 折 叠 可 知
27、： ECM DCM， ECM= DCM， CE=CD。 BCE= BCD=30。 BE=CE=AB。在 Rt BCE 中 ， BEtan BCE tan30BC ， BE 3BC 3 ， AB 2 3BC 3 。24 （ 2013 年 湖 北 咸 宁 12 分 ） 如 图 ， 已 知 直 线 1y x 13 与 x 轴 交 于 点 A， 与 y 轴 交 于 点 B，将 AOB 绕 点 O 顺 时 针 旋 转 90后 得 到 COD （ 1） 点 C 的 坐 标 是 ， 线 段 AD 的 长 等 于 ；（ 2） 点 M 在 CD 上 ， 且 CM=OM， 抛 物 线 y=x2+bx+c 经 过
28、点 G， M， 求 抛 物 线 的 解 析 式 ； （ 3） 如 果 点 E 在 y 轴 上 ， 且 位 于 点 C 的 下 方 ， 点 F 在 直 线 AC 上 ， 那 么 在 （ 2） 中 的 抛 物线 上 是 否 存 在 点 P， 使 得 以 C， E， F， P 为 顶 点 的 四 边 形 是 菱 形 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 该 菱 形 的周 长 l； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 【 答 案 】 解 ： （ 1） （ 0， 3） ； 4。（ 2） CM=OM， OCM= COM。 OCM+ ODM= COM+ MOD=90， ODM= MOD。 OM=MD=CM。
29、点 M 是 CD 的 中 点 ， 点 M 的 坐 标 为 （ ， ） 。 抛 物 线 y=x2+bx+c 经 过 点 C， M， c 31 1 3b c4 2 2 ， 解 得 ： 7b 2c 3 。 抛 物 线 y=x2+bx+c 的 解 析 式 为 ： 2 7y x x 32 。（ 3） 抛 物 线 上 存 在 点 P， 使 得 以 C， E， F， P 为 顶 点 的 四 边 形 是 菱 形 。情 形 1： 如 图 1， 当 点 F 在 点 C 的 左 边 时 ， 四 边 形 CFEP 为 菱 形 ， FCE=PCE。由 题 意 可 知 ， OA=OC， ACO= PCE=45。 FCP=
30、90。 菱 形 CFEP 为 正 方 形 。过 点 P 作 PH CE， 垂 足 为 H，则 Rt CHP 为 等 腰 直 角 三 角 形 。 CP= 2 CH= 2PH。设 点 P 为 （ x， 2 7x x 32 ） ， 则 OH= 2 7x x 32 ， PH=x， PH=CH=OC OH， 2 73 x x 3 x2 ， 解 得 ： x1=， x2=0（ 舍去 ） 。 CP= 2 CH=5 5 222 2 。 菱 形 CFEP 的 周 长 l 为 ： 5 2 4 10 22 。情 形 2： 如 图 2， 当 点 F 在 点 C 的 右 边 时 ， 四 边 形 CFPE为 菱 形 ， C
31、F=PF， CE FP。 直 线 AC 过 点 A（ 3， 0） ， 点 C（ 0， 3） ， 直 线 AC 的 解 析 式 为 ： y=x+3。过 点 C 作 CM PF， 垂 足 为 M，则 Rt CMF 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， CM=FM。延 长 PF 交 x 轴 于 点 N， 则 PN x 轴 ， PF=FN PN。设 点 P 为 （ x， 2 7x x 32 ） ， 则 点 F 为 （ x， x+3） ， 2 27 9FC 2x FP x 3 x x 3 x x2 2 ， 。 2 92x x x2 ， 解 得 ： 1 9x 22 ， x2=0（ 舍 去 ） 。 9 9FC 2x 2 2 2 22 2 。 菱 形 CFEP 的 周 长 l 为 ： 9 2 2 4 18 2 82 ） 。综 上 所 述 ， 这 样 的 菱 形 存 在 ， 它 的 周 长 为 10 2 或 18 2 8 。
