1、2 0 1 3 年 十 堰 市 初 中 毕 业 生 学 业 考 试数 学 试 题注 意 事 项 ：1 本 卷 共 有 4 页 ， 共 有 2 5 小 题 ， 满 分 1 2 0 分 ， 考 试 时 限 1 2 0 分 钟 2 答 题 前 ， 考 生 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 卷 和 答 题 卡 指 定 的 位 置 ， 并 认 真 核 对 条 形 码 上 的准 考 证 号 和 姓 名 ， 在 答 题 卡 规 定 的 位 置 贴 好 条 形 码 3 考 生 必 须 保 持 答 题 卡 的 整 洁 ， 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 卷 和 答 题 卡
2、一 并 上 交 一 、 选 择 题 ： （ 本 题 有 1 0 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 3 0 分 ）下 面 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 个 是 正 确 的 ， 请 把 正 确 选 项 的 字 母 填 涂 在 答 题 卡 中 相 应 的 格 子内 1 的 值 等 于 （ ）A 2 B C D 22 如 图 ， AB CD， CE 平 分 BCD， DCE=1 8 ， 则 B 等 于 （ ）A 1 8 B 3 6 C 4 5 D 5 4 3 下 列 运 算 中 ， 正 确 的 是 （ ）A B C D4 用 两 块 完 全 相 同 的 长 方
3、体 摆 放 成 如 图 所 示 的 几 何 体 ， 这 个 几 何 体 的 左 视 图 是 （ ） 5 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+2x a=0有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 则 a 的 值 是 （ ）A 4 B 4 C 1 D 16 如 图 ， 将 ABC 沿 直 线 DE 折 叠 后 ， 使 得 点 B 与 点 A 重 合 ， 已 知AC=5 cm， ADC 的 周 长 为 1 7 cm， 则 BC 的 长 为 （ ）A 7cm B 10cmC 12cm D 22cm7 如 图 ， 梯 形 ABCD 中 ， AD BC， AB=DC=3 ， AD=5 ，
4、C=6 0 ， 则 下 底 BC 的长 为 （ ）A 8 B 9C 1 0 D 1 18 如 图 ， 是 一 组 按 照 某 种 规 律 摆 放 而 成 的 图 案 ， 则 图 5中 三 角 形 的 个 数 是 （ ）第 6 题 第 2 题第 7 题正 面 A 8 B 9 C 1 6 D 1 79 张 师 傅 驾 车 从 甲 地 到 乙 地 ， 两 地 相 距 5 0 0 千 米 ， 汽 车 出 发 前 油 箱 有 油 2 5 升 ，途 中 加 油 若 干 升 ， 加 油 前 、 后 汽 车 都 以 1 0 0 千 米 小 时 的 速 度 匀 速 行 驶 ， 已知 油 箱 中 剩 余 油 量
5、y（ 升 ） 与 行 驶 时 间 t（ 小 时 ） 之 间 的 关 系 如 图 所 示 以 下说 法 错 误 的 是 （ ）A 加 油 前 油 箱 中 剩 余 油 量 y（ 升 ） 与 行 驶 时 间 t（ 小 时 ） 的 函 数 关 系 式 是 y= 8 t+2 5B 途 中 加 油 2 1 升C 汽 车 加 油 后 还 可 行 驶 4 小 时D 汽 车 到 达 乙 地 时 油 箱 中 还 余 油 6 升1 0 如 图 ， 二 次 函 数 （ ） 的 图 象 的 顶 点 在 第 一 象 限 ， 且 过点 （ 0 ， 1 ） 和 （ 1 ， 0 ） ， 下 列 结 论 ： ， ， ， ， 当
6、时 ， . 其 中 正 确 结 论的 个 数 是 （ ）A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个二 、 填 空 题 ： （ 本 题 有 6 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 1 8 分 ）1 1 我 国 南 海 面 积 约 为 3 5 0 万 平 方 千 米 ， “ 3 5 0 万 ” 这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为 1 2 计 算 ： = 1 3 某 次 能 力 测 试 中 ， 1 0 人 的 成 绩 统 计 如 下 表 ， 则 这 1 0 人 成 绩 的 平 均 数 为 分 数 5 4 3 2 1人 数 3 1 2 2 21 4 如 图 ， ABCD 中 ，
7、 ABC=6 0 ， E， F 分 别 在 CD 和 BC 的 延 长 线 上 ， AE BD，EF BC， EF= ， 则 AB 的 长 是 1 5 如 图 ， 在 小 山 的 东 侧 A 点 有 一 个 热 气 球 ， 由 于 受 西 风 的 影 响 ， 以 3 0 米 分 的 速 度 沿 与 地 面 成 7 5 角 的 方 向 飞 行 ， 2 5 分 钟 后 到 达 C 处 ， 此 时 热 气 球 上 的 人 测 得 小 山 西 侧 B 点 的 俯 角 为 3 0 ， 则 小 山 东 西 两 侧A， B 两 点 间 的 距 离 为 米 16 如 图 ， 正 三 角 形 ABC 的 边 长
8、 是 2， 分 别 以 点 B， C 为 圆 心 ， 以 r 为 半 径 作 两 条 弧 ， 设 两 弧 与 边 BC 围 成的 阴 影 部 分 面 积 为 S， 当 时 ， S的 取 值 范 围 是 第 14题 第 15题 第 16题三 、 解 答 题 ： （ 本 题 有 9 个 小 题 ， 共 7 2 分 ） 1 7 （ 6 分 ） 化 简 ： 1 8 （ 6 分 ） 如 图 ， 点 D， E在 ABC的 边 BC上 ， AB=AC， BD=CE求 证 ： AD=AE1 9 （ 6 分 ） 甲 、 乙 两 名 学 生 练 习 计 算 机 打 字 ， 甲 打 一 篇 1 0 0 0 字 的
9、文 章 与 乙 打 一 篇 9 0 0 字 的 文 章 所 用 的 时 间相 同 已 知 甲 每 分 钟 比 乙 每 分 钟 多 打 5 个 字 ， 问 ： 甲 、 乙 两 人 每 分 钟 各 打 多 少 个 字 ？2 0 （ 9 分 ） 某 中 学 九 （ 1 ） 班 为 了 了 解 全 班 学 生 喜 欢 球 类 活 动 的 情 况 ， 采 取 全 面 调 查 的 方 法 ， 从 足 球 、 乒 乓 第 1 0 题第 9 题 球 、 篮 球 、 排 球 等 四 个 方 面 调 查 了 全 班 学 生 的 兴 趣 爱 好 ， 根 据 调 查 的 结 果 组 建 了 4 个 兴 趣 小 组 ，
10、 并 绘制 成 如 下 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 (如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类） ， 请 你 根据 图 中 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题 ：图 图 （ 1 ） 九 （ 1 ） 班 的 学 生 人 数 为 ， 并 把 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ； （ 2 ） 扇 形 统 计 图 中 m= ， n= ， 表 示 “ 足 球 ” 的 扇 形 的 圆 心 角 是 度 ；（ 3 ） 排 球 兴 趣 小 组 4 名 学 生 中 有 3 男 1 女 ， 现 在 打 算 从 中 随 机 选 出 2 名 学 生 参 加 学 校 的 排 球 队 ， 请 用列
11、 表 或 画 树 状 图 的 方 法 求 选 出 的 2 名 学 生 恰 好 是 1 男 1 女 的 概 率 21 （ 6分 ） 定 义 ： 对 于 实 数 a， 符 号 a表 示 不 大 于 a 的 最 大 整 数 例 如 ： 5.7=5， 5=5， = 4（ 1 ） 如 果 a= 2 ， 那 么 a 的 取 值 范 围 是 _（ 2 ） 如 果 ， 求 满 足 条 件 的 所 有 正 整 数 x2 2 （ 7 分 ） 某 商 场 计 划 购 进 A， B 两 种 新 型 节 能 台 灯 共 1 0 0 盏 ， 这 两 种 台 灯 的 进 价 、 售 价 如 下 表 所 示 ：价 格类 型
12、进 价 （ 元 盏 ） 售 价 （ 元 盏 ）A 型 3 0 4 5 B 型 5 0 7 0（ 1 ） 若 商 场 预 计 进 货 款 为 3 5 0 0 元 ， 则 这 两 种 台 灯 各 购 进 多 少 盏 ？（ 2 ） 若 商 场 规 定 B 型 台 灯 的 进 货 数 量 不 超 过 A 型 台 灯 数 量 的 3 倍 ， 应 怎 样 进 货 才 能 使 商 场 在 销 售 完 这批 台 灯 时 获 利 最 多 ？ 此 时 利 润 为 多 少 元 ？2 3 （ 1 0 分 ） 如 图 ， 已 知 正 比 例 函 数 y=2 x 和 反 比 例 函 数 的 图 象 交 于 点 A（ m，
13、 2 ） （ 1 ） 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；（ 2 ） 观 察 图 象 ， 直 接 写 出 正 比 例 函 数 值 大 于 反 比 例 函 数 值 时 自 变 量 的 取值 范 围 ；（ 3 ） 若 双 曲 线 上 点 C（ 2 ， n） 沿 OA 方 向 平 移 个 单 位 长 度 得 到 点 B， 判断 四 边 形 OABC的 形 状 并 证 明 你 的 结 论 2 4 （ 1 0 分 ） 如 图 1 ， ABC 中 ， CA=CB， 点 O 在 高 CH 上 ， OD CA 于 点 D， OE CB 于 点 E， 以 O 为 圆 心 ，OD 为 半 径 作 O（ 1
14、） 求 证 ： O 与 CB 相 切 于 点 E；（ 2 ） 如 图 2 ， 若 O 过 点 H， 且 AC=5 ， AB=6 ， 连 结 EH， 求 BHE 的 面 积 和 tan BHE 的 值 图 1 图 22 5 （ 1 2 分 ） 已 知抛物线y= x2 2 x+c与x 轴 交 于 A， B 两 点 ， 与 y轴交于C点，抛物线的顶点为D点，点A的坐标为（ 1 ， 0）（1）求D点的坐标；（ 2 ） 如 图 1 ， 连 结 AC， BD， 并 延 长 交 于 点 E， 求 E 的 度 数 ；（ 3 ） 如 图 2 ， 已 知 点 P（ 4 ， 0 ） ， 点 Q 在 x 轴 下 方
15、的 抛 物 线 上 ， 直 线 PQ 交 线 段 AC 于 点 M， 当 PMA= E时 ， 求 点 Q 的 坐 标 图 1 图 2013 年 十 堰 市 初 中 毕 业 生 学 业 考 试数 学 试 题 参 考 答 案 及 评 分 说 明一 、 选 择 题 ： （ 本 题 有 1 0 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 3 0 分 ）1 A 2 B 3 D 4 C 5 D6 C 7 A 8 C 9 C 1 0 B二 、 填 空 题 ： （ 本 题 有 6 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 1 8 分 ） 1 1 3 .5 1 0 6 1 2 1 3 3 .11 4 1 1
16、5 1 6 三 、 解 答 题 ： （ 本 题 有 9 个 小 题 ， 共 7 2 分 ）1 7 解 ： 原 式 = 3 分 = 5 分=1 6 分1 8 证 明 ： AB=AC， B= C 2 分在 ABD 与 ACE 中 ， ABD ACE. 4 分 AD=AE. 6 分1 9 解 ： 设 乙 每 分 钟 打 x 个 字 ， 根 据 题 意 得 ， 1 分 3 分去 分 母 得 ： 1 0 0 0 x=9 0 0 （ x+5 ）解 得 ： x=4 5 4 分经 检 验 ： x=4 5 是 原 方 程 的 解 x+5 =5 0 5 分答 ： 甲 每 分 钟 打 5 0 个 字 ， 乙 每 分
17、 钟 打 4 5 个 字 . 6 分2 0 解 ： （ 1 ） 4 0 ， 如 图 ； 2 分 （ 2 ） 1 0 ； 2 0 ； 7 2 ； 5 分（ 3 ） 列 表 如 下 ：第 二 次第 一 次 男 1 男 2 男 3 女男 1 男 1 男 2 男 1 男 3 男 1 女男 2 男 2 男 1 男 2 男 3 男 2 女男 3 男 3 男 1 男 3 男 2 男 3 女女 女 男 1 女 男 2 女 男 3从 上 表 可 以 看 出 ， 所 有 可 能 出 现 的 结 果 共 有 1 2 种 ， 每 种 结 果 出 现 的 可 能 性 均 相 同 ， 其 中 1 男 1 女 的 结果 有
18、 6 种 ， P（ 1 男 1 女 ） = . 9 分21 解 ： （ 1） 2 1 ； 2分 （ 2） 根 据 题 意 得 ： 4 4分解 得 5 x7 5 分 满 足 条 件 的 正 整 数 为 5， 6. 6分2 2 解 ： 设 商 场 应 购 进 A 型 台 灯 x 盏 ， 则 B 型 台 灯 为 （ 1 0 0 x） 盏 ， （ 1 ） 根 据 题 意 得 ： 3 0 x+5 0 （ 1 0 0 x） =3 5 0 0 2 分解 得 ： x=7 5 ， 1 0 0 x =2 5答 ： 应 购 进 A 型 台 灯 7 5 盏 ， B 型 台 灯 2 5 盏 3 分（ 2 ） 设 商 场
19、 销 售 完 这 批 台 灯 可 获 利 y 元 ， 则y=（ 4 5 3 0 ） x+（ 7 0 5 0 ） （ 1 0 0 x ）=1 5 x+2 0 （ 1 0 0 x）= 5 x+2 0 0 0 5 分由 题 意 得 ： ， 解 得 ： x 2 5 6 分 k= 5 0 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 当 x=2 5 时 ， y 取 得 最 大 值 ： 5 2 5 +2 0 0 0 =1 8 7 5 （ 元 ）答 ： 商 场 购 进 A 型 台 灯 2 5 盏 ， B 型 台 灯 7 5 盏 ， 销 售 完 这 批 台 灯 获 利 最 多 ， 此 时 利 润 为 1 8 7
20、 5元 7 分2 3 解 ： （ 1 ） 设 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 A（ m， 2 ） 在 y=2 x 上 ， 2 =2 m， m= 1 ， A（ 1 ， 2 ） ， 1 分又 点 A 在 上 ， ， k=2 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 3 分（ 2 ） 1 x1 ； 5 分（ 3 ） 四 边 形 OABC 是 菱 形 6 分 证 明 ： A（ 1 ， 2 ） ， OA= . 7 分由 题 意 知 ： CB OA 且 CB= ， CB=OA. 四 边 形 OABC 是 平 行 四 边 形 8 分 C（ 2 ， n） 在 上 ， ， C（ 2 ， 1 ） . OC=
21、 ， 9 分 OC=OA, 四 边 形 OABC 是 菱 形 . 1 0 分2 4 （ 1 ） 证 明 ： CA=CB,点 O 在 高 CH 上 ， ACH= BCH 1 分 OD CA, OE CB， OE=OD 2 分 O 与 CB 相 切 于 E 点 3 分（ 2 ） 解 ： CA=CB， CH 是 高 ， AH=BH=AB=6 =3 ， 点 O 在 高 CH 上 ， O 过 点 H， O 与 AB 相 切 于 H 点 由 （ 1 ） 知 O 与 CB 相 切 于 E 点 ， BE=BH=3 4 分如 图 ， 过 E 作 EF AB 于 点 F， 则 EF CH， BEF BCH ， 即
22、 ： ， 6 分 S BHE= 3 = 7 分在 Rt BEF 中 ， HF=BH BF= ， tan BHE= 1 0 分 2 5 解 ： （ 1 ） 把 x= 1 ， y=0 代 入 得1 2 c=0 ， c= 3 1 分 顶 点 D 的 坐 标 为 （ 1 ， 4 ） 3 分（ 2 ） 如 图 1 ， 连 结 CD、 CB,过 D 作 DF y 轴 于 F 点 ，由 得 x1 = 1 ， x2 =3 ， B（ 3 ,0 ） 当 x=0 时 ， C（ 0 , 3 ） ， OB=OC=3 ， BOC=9 0 ， OCB=4 5 ， BC= 4 分又 DF=CF=1 ， CFD=9 0 ， F
23、CD=4 5 ， CD= ， BCD=1 8 0 OCB FCD =9 0 BCD = COA 5 分 ， DCB AOC ， CBD= OCA 6 分又 ACB= CBD+ E= OCA+ OCB， E= OCB=4 5 7 分(3 )如 图 2 ， 设 直 线 PQ 交 y 轴 于 N 点 ， 交 BD 于 H 点 ， 作 DG x 轴 于 G 点 PMA=4 5 ， EMH =4 5 ， MHE =9 0 ， 8 分 PHB =9 0 ， DBG+ OPN=9 0 又 ONP+ OPN=9 0 ， DBG= ONP，又 DGB= PON=9 0 ， DGB PON， ， ON=2 ， N（ 0 ， 2 ） 1 0 分设 直 线 PQ 的 解 析 式 为 y=kx+b， 图 2图 1 则 由 解 得 k= ， b= 2 ， 设 Q（ m， n） 且 n0 ， 又 Q（ m， n） 在 上 ， ， ， 解 得 ， ， 点 Q 的 坐 标 为 （ 2 ， 3 ） 或 （ ， ） . 1 2 分 说 明 ：若有其他解法，请参照评分说明酌情给分.
