1、2013年 湖 北 省 十 堰 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 题 共 10 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 30 分 )下 面 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 个 是 正 确 的 。1.(3分 )|-2|的 值 等 于 ( )A.2B.-C.D.-2解 析 ： |-2|=2. 答 案 ： A.2.(3分 )如 图 ， AB CD， CE 平 分 BCD， DCE=18 ， 则 B 等 于 ( )A.18B.36C.45D.54解 析 ： CE平 分 BCD， DCE=18 ， BCD=2 DCE=2 18 =36 ， AB CD，
2、 B= BCD=36 .答 案 ： B.3.(3分 )下 列 运 算 中 ， 正 确 的 是 ( )A.a2+a3=a5B.a6 a3=a2C.(a4)2=a6D.a 2 a3=a5解 析 ： A、 a2与 a3不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 a6 a3=a3， 故 本 选 项 错 误 ；C、 (a4)2=a8， 故 本 选 项 错 误 ；D、 a2 a3=a5， 故 本 选 项 正 确 .答 案 ： D.4.(3分 )用 两 块 完 全 相 同 的 长 方 体 摆 放 成 如 图 所 示 的 几 何 体 ， 这 个 几 何 体 的 左 视 图 是
3、( ) A.B.C.D. 解 析 ： 所 给 图 形 的 左 视 图 为 C选 项 说 给 的 图 形 .答 案 ： C.5.(3分 )已 知 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2+2x-a=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 则 a 的 值 是 ( )A.4B.-4C.1D.-1解 析 ： 根 据 题 意 得 =2 2-4 (-a)=0， 解 得 a=-1.答 案 ： D.6.(3分 )如 图 ， 将 ABC 沿 直 线 DE折 叠 后 ， 使 得 点 B与 点 A 重 合 .已 知 AC=5cm， ADC的 周长 为 17cm， 则 BC的 长 为 ( )A.7cm B.10
4、cmC.12cmD.22cm 解 析 ： 根 据 折 叠 可 得 ： AD=BD， ADC的 周 长 为 17cm， AC=5cm， AD+DC=17-5=12(cm)， AD=BD， BD+CD=12cm.答 案 ： C.7.(3分 )如 图 ， 梯 形 ABCD中 ， AD BC， AB=DC=3， AD=5， C=60 ， 则 下 底 BC 的 长 为 ( )A.8B.9C.10 D.11解 析 ： 过 点 A 作 AF BC 于 点 F， 过 点 D作 DE BC于 点 E， 梯 形 ABCD中 ， AD BC， AB=DC=3， AD=5， C=60 ， B=60 ， BF=EC，
5、AD=EF=5， cos60 = = = ， 解 得 ： BF=1.5，故 EC=1.5， BC=1.5+1.5+5=8.答 案 ： A.8.(3分 )如 图 ， 是 一 组 按 照 某 种 规 律 摆 放 成 的 图 案 ， 则 图 5 中 三 角 形 的 个 数 是 ( ) A.8B.9C.16D.17解 析 ： 由 图 可 知 ： 第 一 个 图 案 有 三 角 形 1 个 .第 二 图 案 有 三 角 形 1+3=4 个 .第 三 个 图 案 有 三 角 形 1+3+4=8个 ，第 四 个 图 案 有 三 角 形 1+3+4+4=12第 五 个 图 案 有 三 角 形 1+3+4+4+
6、4=16答 案 ： C.9.(3分 )张 师 傅 驾 车 从 甲 地 到 乙 地 ， 两 地 相 距 500千 米 ， 汽 车 出 发 前 油 箱 有 油 25升 ， 途 中加 油 若 干 升 ， 加 油 前 、 后 汽 车 都 以 100千 米 /小 时 的 速 度 匀 速 行 驶 ， 已 知 油 箱 中 剩 余 油 量 y(升 )与 行 驶 时 间 t(小 时 )之 间 的 关 系 如 图 所 示 .以 下 说 法 错 误 的 是 ( ) A.加 油 前 油 箱 中 剩 余 油 量 y(升 )与 行 驶 时 间 t(小 时 )的 函 数 关 系 是 y=-8t+25B.途 中 加 油 21
7、升C.汽 车 加 油 后 还 可 行 驶 4 小 时D.汽 车 到 达 乙 地 时 油 箱 中 还 余 油 6 升解 析 ： A、 设 加 油 前 油 箱 中 剩 余 油 量 y(升 )与 行 驶 时 间 t(小 时 )的 函 数 关 系 式 为 y=kt+b.将 (0， 25)， (2， 9)代 入 ， 得 ， 解 得 ，所 以 y=-8t+25， 故 A选 项 正 确 ， 但 不 符 合 题 意 ；B、 由 图 象 可 知 ， 途 中 加 油 ： 30-9=21(升 )， 故 B选 项 正 确 ， 但 不 符 合 题 意 ；C、 由 图 可 知 汽 车 每 小 时 用 油 (25-9) 2
8、=8(升 )，所 以 汽 车 加 油 后 还 可 行 驶 ： 30 8=3 4(小 时 )， 故 C选 项 错 误 ， 但 符 合 题 意 ；D、 汽 车 从 甲 地 到 达 乙 地 ， 所 需 时 间 为 ： 500 100=5(小 时 )， 5 小 时 耗 油 量 为 ： 8 5=40(升 )，又 汽 车 出 发 前 油 箱 有 油 25 升 ， 途 中 加 油 21 升 ， 汽 车 到 达 乙 地 时 油 箱 中 还 余 油 ： 25+21-40=6(升 )， 故 D选 项 正 确 ， 但 不 符 合 题 意 .答 案 ： C.10.(3分 )如 图 ， 二 次 函 数 y=ax2+bx
9、+c(a 0)的 图 象 的 顶 点 在 第 一 象 限 ， 且 过 点 (0， 1)和 (-1，0).下 列 结 论 ： ab 0， b2 4a， 0 a+b+c 2， 0 b 1， 当 x -1时 ， y 0， 其中 正 确 结 论 的 个 数 是 ( ) A.5 个B.4 个C.3 个D.2 个解 析 ： 二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a 0)过 点 (0， 1)和 (-1， 0)， c=1， a-b+c=0. 抛 物 线 的 对 称 轴 在 y轴 右 侧 ， x=- 0， a 与 b 异 号 ， ab 0， 正 确 ； 抛 物 线 与 x轴 有 两 个 不 同 的 交 点 ，
10、b 2-4ac 0， c=1， b2-4a 0， b2 4a， 正 确 ； 抛 物 线 开 口 向 下 ， a 0， ab 0， b 0. a-b+c=0， c=1， a=b-1， a 0， b-1 0， b 1， 0 b 1， 正 确 ； a-b+c=0， a+c=b， a+b+c=2b 0. b 1， c=1， a 0， a+b+c=a+b+1 a+1+1=a+2 0+2=2， 0 a+b+c 2， 正 确 ； 抛 物 线 y=ax2+bx+c与 x轴 的 一 个 交 点 为 (-1， 0)， 设 另 一 个 交 点 为 (x0， 0)， 则 x0 0，由 图 可 知 ， 当 x0 x -
11、1时 ， y 0， 错 误 ；综 上 所 述 ， 正 确 的 结 论 有 .答 案 ： B.二 、 填 空 题 (共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 18分 )11.(3分 )我 国 南 海 面 积 约 为 350万 平 方 千 米 ， “ 350万 ” 这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为 .解 析 ： 350万 =3 500 000=3.5 10 6.答 案 ： 3.5 106.12.(3分 )计 算 ： +(-1)-1+( -2)0= .解 析 ： 原 式 =2 -1+1=2 .答 案 ： 2 .13.(3分 )某 次 能 力 测 试 中 ， 10人 的 成 绩
12、 统 计 如 表 ， 则 这 10 人 成 绩 的 平 均 数 为 .解 析 ： (5 3+4 1+3 2+2 2+1 2)= (15+4+6+4+2)= 31=3.1. 所 以 ， 这 10人 成 绩 的 平 均 数 为 3.1.答 案 ： 3.1.14.(3分 )如 图 ， ABCD中 ， ABC=60 ， E、 F分 别 在 CD和 BC的 延 长 线 上 ， AE BD， EF BC，EF= ， 则 AB 的 长 是 .解 析 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AB DC， AB=CD， AE BD， 四 边 形 ABDE是 平 行 四 边 形 ， AB=DE=CD，
13、 即 D 为 CE中 点 ， EF BC， EFC=90 ， AB CD， DCF= ABC=60 ， CEF=30 ， EF= ， CE= =2， AB=1，答 案 ： 1. 15.(3分 )如 图 ， 在 小 山 的 东 侧 A 点 有 一 个 热 气 球 ， 由 于 受 西 风 的 影 响 ， 以 30米 /分 的 速 度沿 与 地 面 成 75 角 的 方 向 飞 行 ， 25分 钟 后 到 达 C 处 ， 此 时 热 气 球 上 的 人 测 得 小 山 西 侧 B 点的 俯 角 为 30 ， 则 小 山 东 西 两 侧 A、 B两 点 间 的 距 离 为 米 .解 析 ： 如 图 ，
14、 过 点 A作 AD BC， 垂 足 为 D， 在 Rt ACD中 ， ACD=75 -30 =45 ， AC=30 25=750(米 )， AD=AC sin45 =375 (米 ).在 Rt ABD中 ， B=30 ， AB=2AD=750 (米 ).答 案 ： 750 .16.(3分 )如 图 ， 正 三 角 形 ABC的 边 长 是 2， 分 别 以 点 B， C 为 圆 心 ， 以 r 为 半 径 作 两 条 弧 ，设 两 弧 与 边 BC 围 成 的 阴 影 部 分 面 积 为 S， 当 r 2 时 ， S 的 取 值 范 围 是 . 解 析 ： 如 下 图 所 示 ， 过 点 D
15、 作 DG BC 于 点 G， 易 知 G为 BC的 中 点 ， CG=1.在 Rt CDG中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： DG= = .设 DCG= ， 则 由 题 意 可 得 ： S=2(S 扇 形 CDE-S CDG)=2( - 1 )= - ， S= - .当 r 增 大 时 ， DCG= 随 之 增 大 ， 故 S随 r的 增 大 而 增 大 .当 r= 时 ， DG= =1， CG=1， 故 =45 ， S= - = -1；若 r=2， 则 DG= = ， CG=1， 故 =60 ， S= - = - . S 的 取 值 范 围 是 ： -1 S - .答 案 ： -1 S -
16、 . 三 、 解 答 题 (共 9 小 题 ， 满 分 72分 )17.(6分 )化 简 ： .解 析 ： 首 先 将 分 式 的 分 子 与 分 母 分 解 因 式 ， 进 而 化 简 求 出 即 可 .答 案 ： 原 式 = + = + =1.18.(6分 )如 图 ， 点 D， E在 ABC 的 边 BC 上 ， AB=AC， BD=CE.求 证 ： AD=AE. 解 析 ： 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 B= C， 然 后 证 明 ABD ACE即 可 证 得 结 论 .答 案 ： AB=AC， B= C，在 ABD与 ACE中 ， ， ABD ACE(SAS)， A
17、D=AE.19.(6分 )甲 、 乙 两 名 学 生 练 习 计 算 机 打 字 ， 甲 打 一 篇 1000 字 的 文 章 与 乙 打 一 篇 900字 的 文章 所 用 的 时 间 相 同 .已 知 甲 每 分 钟 比 乙 每 分 钟 多 打 5 个 字 .问 ： 甲 、 乙 两 人 每 分 钟 各 打 多 少字 ？解 析 ： 设 乙 每 分 钟 打 x 个 字 ， 则 甲 每 分 钟 打 (x+5)个 字 ， 再 由 甲 打 一 篇 1000字 的 文 章 与 乙 打一 篇 900 字 的 文 章 所 用 的 时 间 相 同 ， 可 得 出 方 程 ， 解 出 即 可 得 出 答 案
18、.答 案 ： 设 乙 每 分 钟 打 x 个 字 ， 则 甲 每 分 钟 打 (x+5)个 字 ， 由 题 意 得 ， = ， 解 得 ： x=45， 经 检 验 ： x=45是 原 方 程 的 解 .答 ： 甲 每 分 钟 打 50个 字 ， 乙 每 分 钟 打 45 个 字 .20.(9分 )某 中 学 九 (1)班 为 了 了 解 全 班 学 生 喜 欢 球 类 活 动 的 情 况 ， 采 取 全 面 调 查 的 方 法 ， 从足 球 、 乒 乓 球 、 篮 球 、 排 球 等 四 个 方 面 调 查 了 全 班 学 生 的 兴 趣 爱 好 ， 根 据 调 查 的 结 果 组 建 了4
19、个 兴 趣 小 组 ， 并 绘 制 成 如 图 所 示 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 (如 图 ， ， 要 求 每 位 学 生 只 能选 择 一 种 自 己 喜 欢 的 球 类 )， 请 你 根 据 图 中 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题 ： (1)九 (1)班 的 学 生 人 数 为 ， 并 把 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；(2)扇 形 统 计 图 中 m= ， n= ， 表 示 “ 足 球 ” 的 扇 形 的 圆 心 角 是 度 ；(3)排 球 兴 趣 小 组 4 名 学 生 中 有 3 男 1 女 ， 现 在 打 算 从 中 随 机 选 出 2 名 学 生
20、 参 加 学 校 的 排 球队 ， 请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 求 选 出 的 2名 学 生 恰 好 是 1 男 1 女 的 概 率 .解 析 ： (1)根 据 喜 欢 篮 球 的 人 数 与 所 占 的 百 分 比 列 式 计 算 即 可 求 出 学 生 的 总 人 数 ， 再 求 出 喜欢 足 球 的 人 数 ， 然 后 补 全 统 计 图 即 可 ；(2)分 别 求 出 喜 欢 排 球 、 喜 欢 足 球 的 百 分 比 即 可 得 到 m、 n 的 值 ， 用 喜 欢 足 球 的 人 数 所 占 的 百分 比 乘 以 360 即 可 ；(3)画 出 树 状 图 ，
21、然 后 根 据 概 率 公 式 列 式 计 算 即 可 得 解 .答 案 ： (1)九 (1)班 的 学 生 人 数 为 ： 12 30%=40(人 )，喜 欢 足 球 的 人 数 为 ： 40-4-12-16=40-32=8(人 )， 补 全 统 计 图 如 图 所 示 ； (2) 100%=10%， 100%=20%， m=10， n=20，表 示 “ 足 球 ” 的 扇 形 的 圆 心 角 是 20% 360 =72 ；故 答 案 为 ： (1)40； (2)10； 20； 72；(3)根 据 题 意 画 出 树 状 图 如 下 ： 一 共 有 12 种 情 况 ， 恰 好 是 1 男
22、1 女 的 情 况 有 6 种 ， P(恰 好 是 1 男 1 女 )= = .21.(6分 )定 义 ： 对 于 实 数 a， 符 号 a表 示 不 大 于 a 的 最 大 整 数 .例 如 ： 5.7=5， 5=5，- =-4.(1)如 果 a=-2， 那 么 a 的 取 值 范 围 是 .(2)如 果 =3， 求 满 足 条 件 的 所 有 正 整 数 x.解 析 ： (1)根 据 a=-2， 得 出 -2 a -1， 求 出 a的 解 即 可 ；(2)根 据 题 意 得 出 3 4， 求 出 x的 取 值 范 围 ， 从 而 得 出 满 足 条 件 的 所 有 正 整 数 的 解 .答
23、 案 ： (1) a=-2， a的 取 值 范 围 是 -2 a -1，(2)根 据 题 意 得 ： 3 4， 解 得 ： 5 x 7， 则 满 足 条 件 的 所 有 正 整 数 为 5， 6. 22.(7分 )某 商 场 计 划 购 进 A， B两 种 新 型 节 能 台 灯 共 100盏 ， 这 两 种 台 灯 的 进 价 、 售 价 如 表所 示 ：(1)若 商 场 预 计 进 货 款 为 3500元 ， 则 这 两 种 台 灯 各 购 进 多 少 盏 ？(2)若 商 场 规 定 B 型 台 灯 的 进 货 数 量 不 超 过 A 型 台 灯 数 量 的 3 倍 ， 应 怎 样 进 货
24、 才 能 使 商 场 在销 售 完 这 批 台 灯 时 获 利 最 多 ？ 此 时 利 润 为 多 少 元 ？解 析 ： (1)设 商 场 应 购 进 A 型 台 灯 x 盏 ， 表 示 出 B 型 台 灯 为 (100-x)盏 ， 然 后 根 据 进 货 款 =A型 台 灯 的 进 货 款 +B 型 台 灯 的 进 货 款 列 出 方 程 求 解 即 可 ；(2)设 商 场 销 售 完 这 批 台 灯 可 获 利 y 元 ， 根 据 获 利 等 于 两 种 台 灯 的 获 利 总 和 列 式 整 理 ， 再 求出 x 的 取 值 范 围 ， 然 后 根 据 一 次 函 数 的 增 减 性 求
25、 出 获 利 的 最 大 值 . 答 案 ： (1)设 商 场 应 购 进 A 型 台 灯 x 盏 ， 则 B 型 台 灯 为 (100-x)盏 ，根 据 题 意 得 ， 30 x+50(100-x)=3500， 解 得 x=75， 所 以 ， 100-75=25，答 ： 应 购 进 A 型 台 灯 75 盏 ， B型 台 灯 25盏 ；(2)设 商 场 销 售 完 这 批 台 灯 可 获 利 y 元 ，则 y=(45-30)x+(70-50)(100-x)=15x+2000-20 x=-5x+2000， B 型 台 灯 的 进 货 数 量 不 超 过 A 型 台 灯 数 量 的 3倍 ， 1
26、00-x 3x， x 25， k=-5 0， x=25时 ， y 取 得 最 大 值 ， 为 -5 25+2000=1875(元 )答 ： 商 场 购 进 A型 台 灯 25盏 ， B 型 台 灯 75 盏 ， 销 售 完 这 批 台 灯 时 获 利 最 多 ， 此 时 利 润 为 1875元 .23.(10分 )如 图 ， 已 知 正 比 例 函 数 y=2x和 反 比 例 函 数 的 图 象 交 于 点 A(m， -2). (1)求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；(2)观 察 图 象 ， 直 接 写 出 正 比 例 函 数 值 大 于 反 比 例 函 数 值 时 自 变 量 x 的
27、 取 值 范 围 ；(3)若 双 曲 线 上 点 C(2， n)沿 OA方 向 平 移 个 单 位 长 度 得 到 点 B， 判 断 四 边 形 OABC的 形 状并 证 明 你 的 结 论 .解 析 ： (1)设 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y= (k 0)， 然 后 根 据 条 件 求 出 A 点 坐 标 ， 再 求 出 k 的值 ， 进 而 求 出 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；(2)直 接 由 图 象 得 出 正 比 例 函 数 值 大 于 反 比 例 函 数 值 时 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ；(3)首 先 求 出 OA 的 长 度 ， 结 合 题 意
28、CB OA且 CB= ， 判 断 出 四 边 形 OABC是 平 行 四 边 形 ，再 证 明 OA=OC 即 可 判 定 出 四 边 形 OABC的 形 状 .答 案 ： (1)设 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y= (k 0)， A(m， -2)在 y=2x 上 ， -2=2m， m=-1， A(-1， -2)， 又 点 A 在 y= 上 ， k=2， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y= ；(2)观 察 图 象 可 知 正 比 例 函 数 值 大 于 反 比 例 函 数 值 时 自 变 量 x的 取 值 范 围 为 -1 x 0或 x 1；(3)四 边 形 OABC是
29、菱 形 .证 明 ： A(-1， -2)， OA= = ，由 题 意 知 ： CB OA 且 CB= ， CB=OA， 四 边 形 OABC是 平 行 四 边 形 ， C(2， n)在 y= 上 ， n=1， C(2， 1)， OC= = ， OC=OA， 四 边 形 OABC是 菱 形 .24.(10分 )如 图 1， ABC中 ， CA=CB， 点 O 在 高 CH上 ， OD CA 于 点 D， OE CB于 点 E， 以 O 为 圆 心 ， OD为 半 径 作 O. (1)求 证 ： O 与 CB相 切 于 点 E；(2)如 图 2， 若 O 过 点 H， 且 AC=5， AB=6，
30、连 接 EH， 求 BHE的 面 积 和 tan BHE的 值 .解 析 ： (1)由 CA=CB， 且 CH垂 直 于 AB， 利 用 三 线 合 一 得 到 CH 为 角 平 分 线 ， 再 由 OD 垂 直 于AC， OE垂 直 于 CB， 利 用 角 平 分 线 定 理 得 到 OE=OD， 利 用 切 线 的 判 定 方 法 即 可 得 证 ；(2)由 CA=CB， CH 为 高 ， 利 用 三 线 合 一 得 到 AH=BH， 在 直 角 三 角 形 ACH中 ， 利 用 勾 股 定 理 求出 CH的 长 ， 由 圆 O 过 H， CH垂 直 于 AB， 得 到 圆 O与 AB相
31、切 ， 由 (1)得 到 圆 O与 CB相 切 ，利 用 切 线 长 定 理 得 到 BE=BH， 如 图 所 示 ， 过 E 作 EF垂 直 于 AB， 得 到 EF与 CH平 行 ， 得 出 BEF与 BCH相 似 ， 由 相 似 得 比 例 ， 求 出 EF的 长 ， 由 BH与 EF的 长 ， 利 用 三 角 形 面 积 公 式 即 可求 出 BEH的 面 积 ； 根 据 EF与 BE 的 长 ， 利 用 勾 股 定 理 求 出 FB的 长 ， 由 BH-BF 求 出 HF 的 长 ，利 用 锐 角 三 角 形 函 数 定 义 即 可 求 出 tan BHE 的 值 .答 案 ： (1
32、) CA=CB， 点 O在 高 CH 上 ， ACH= BCH， OD CA， OE CB， OE=OD， 圆 O 与 CB相 切 于 点 E； (2) CA=CB， CH是 高 ， AH=BH= AB=3， CH= =4， 点 O在 高 CH 上 ， 圆 O 过 点 H， 圆 O与 AB相 切 于 H 点 ，由 (1)得 圆 O 与 CB 相 切 于 点 E， BE=BH=3，如 图 ， 过 E作 EF AB， 则 EF CH， BEF BCH， = ， 即 = ， 解 得 ： EF= ， S BHE= BH EF= 3 = ，在 Rt BEF中 ， BF= = ， HF=BH-BF=3-
33、= ， 则 tan BHE= =2.25.(12分 )已 知 抛 物 线 y=x2-2x+c 与 x 轴 交 于 A.B两 点 ， 与 y 轴 交 于 C 点 ， 抛 物 线 的 顶 点 为D点 ， 点 A的 坐 标 为 (-1， 0). (1)求 D 点 的 坐 标 ；(2)如 图 1， 连 接 AC， BD并 延 长 交 于 点 E， 求 E的 度 数 ；(3)如 图 2， 已 知 点 P(-4， 0)， 点 Q 在 x 轴 下 方 的 抛 物 线 上 ， 直 线 PQ 交 线 段 AC 于 点 M， 当 PMA= E时 ， 求 点 Q 的 坐 标 .解 析 ： (1)将 点 A 的 坐
34、标 代 入 到 抛 物 线 的 解 析 式 求 得 c 值 ， 然 后 配 方 后 即 可 确 定 顶 点 D 的 坐标 ；(2)连 接 CD、 CB， 过 点 D作 DF y轴 于 点 F， 首 先 求 得 点 C 的 坐 标 ， 然 后 证 得 DCB AOC得 到 CBD= OCA， 根 据 ACB= CBD+ E= OCA+ OCB， 得 到 E= OCB=45 ；(3)设 直 线 PQ 交 y 轴 于 N 点 ， 交 BD于 H点 ， 作 DG x 轴 于 G 点 ， 得 到 DGB PON后 利 用相 似 三 角 形 的 性 质 求 得 ON 的 长 ， 从 而 求 得 点 N 的
35、 坐 标 ， 进 而 求 得 直 线 PQ的 解 析 式 ， 设 Q(m，n)， 根 据 点 Q 在 y=x 2-2x-3上 ， 得 到 - m-2=m2-2m-3， 求 得 m、 n 的 值 后 即 可 求 得 点 Q 的 坐 标 .答 案 ： (1)把 x=-1， y=0 代 入 y=x2-2x+c得 ： 1+2+c=0， c=-3， y=x2-2x-3=y=(x-1)2-4， 顶 点 坐 标 为 (1， -4)；(2)如 图 ， 连 接 CD、 CB， 过 点 D 作 DF y 轴 于 点 F， 由 x2-2x-3=0得 x=-1或 x=3， B(3， 0)，当 x=0时 ， y=x2-
36、2x-3=-3， C(0， -3)， OB=OC=3， BOC=90 ， OCB=45 ， BC=3 ，又 DF=CF=1， CFD=90 ， FCD=45 ， CD= ， BCD=180 - OCB- FCD=90 . BCD= COA，又 ， DCB AOC， CBD= OCA，又 ACB= CBD+ E= OCA+ OCB， E= OCB=45 ，(3)如 图 ， 设 直 线 PQ交 y轴 于 N 点 ， 交 BD 于 H 点 ， 作 DG x 轴 于 G 点 ， PMA=45 ， EMH=45 ， MHE=90 ， PHB=90 ， DBG+ OPN=90 ，又 ONP+ OPN=90 ， DBG= ONP， DGB= PON=90 ， DGB PON， = ， 即 ： = ， ON=2， N(0， -2)，设 直 线 PQ 的 解 析 式 为 y=kx+b， 则 ， 解 得 ： ， y=- x-2，设 Q(m， n)且 n 0， n=- m-2，又 Q(m， n)在 y=x 2-2x-3上 ， n=m2-2m-3， - m-2=m2-2m-3，解 得 ： m=2或 m=- ， n=-3或 n=- ， 点 Q 的 坐 标 为 (2， -3)或 (- ， - ).
