1、2013年 湖 北 省 仙 桃 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 30分 )在 下 列 各 小 题 中 ， 均 给 出 四 个答 案 ， 其 中 有 且 只 有 一 个 正 确 答 案 .1.(3分 )-8的 相 反 数 是 ( )A.8B.-8C.D.-解 析 ： 根 据 概 念 可 知 -8+(-8 的 相 反 数 )=0， 所 以 -8 的 相 反 数 是 8. 答 案 ： A.2.(3分 )英 国 曼 彻 斯 特 大 学 的 两 位 科 学 家 因 为 成 功 地 从 石 墨 中 分 离 出 石 墨 烯
2、， 荣 获 了 诺 贝 尔物 理 学 奖 .石 墨 烯 目 前 是 世 上 最 薄 却 也 是 最 坚 硬 的 纳 米 材 料 ， 同 时 还 是 导 电 性 最 好 的 材 料 ，其 理 论 厚 度 仅 0.000 000 000 34 米 ， 将 这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.0.34 10-9B.3.4 10-9C.3.4 10 -10D.3.4 10-11解 析 ： 0.000 000 000 34=3.4 10-10，答 案 ： C.3.(3分 )如 图 ， 已 知 直 线 AB CD， GEB的 平 分 线 EF交 CD于 点 F， 1=40 ， 则 2
3、等 于 ( )A.130 B.140C.150D.160解 析 ： AB CD， GEB= 1=40 ， EF 为 GEB的 平 分 线 ， FEB= GEB=20 ， 2=180 - FEB=160 .答 案 ： D.4.(3分 )下 列 事 件 中 ， 是 必 然 事 件 的 为 ( )A.抛 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 ， 落 地 后 正 面 朝 上B.江 汉 平 原 7 月 份 某 一 天 的 最 低 气 温 是 -2C.通 常 加 热 到 100 时 ， 水 沸 腾 D.打 开 电 视 ， 正 在 播 放 节 目 男 生 女 生 向 前 冲 解 析 ： A， B， D选
4、项 ， 是 可 能 发 生 也 可 能 不 发 生 的 事 件 ， 属 于 不 确 定 事 件 ， 不 符 合 题 意 ；是 必 然 事 件 的 是 ： 通 常 加 热 到 100 时 ， 水 沸 腾 ， 符 合 题 意 .答 案 ： C.5.(3分 )若 平 行 四 边 形 的 一 边 长 为 2， 面 积 为 ， 则 此 边 上 的 高 介 于 ( )A.3 与 4 之 间B.4 与 5 之 间C.5 与 6 之 间D.6 与 7 之 间解 析 ： 根 据 四 边 形 的 面 积 公 式 可 得 ： 此 边 上 的 高 =4 2=2 ， 2 介 于 4 与 5 之 间 ，则 此 边 上 的
5、 高 介 于 4与 5之 间 ；答 案 ： B. 6.(3分 )小 明 为 了 鼓 励 芦 山 地 震 灾 区 的 学 生 早 日 走 出 阴 影 ， 好 好 学 习 ， 制 作 了 一 个 正 方 体 礼盒 (如 图 ).礼 盒 每 个 面 上 各 有 一 个 字 ， 连 起 来 组 成 “ 芦 山 学 子 加 油 ” ， 其 中 “ 芦 ” 的 对 面 是“ 学 ” ， “ 加 ” 的 对 面 是 “ 油 ” ， 则 它 的 平 面 展 开 图 可 能 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 正 方 体 的 表 面 展 开 图 ， 相 对 的 面 之 间 一 定 相 隔 一 个 正 方 形
6、 ，A、 “ 油 ” 与 “ 子 ” 是 相 对 面 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 “ 芦 ” 与 “ 子 ” 是 相 对 面 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 “ 芦 ” 与 “ 子 ” 是 相 对 面 ， 故 本 选 项 错 误 ； D、 “ 芦 ” 与 “ 学 ” 是 相 对 面 ， “ 山 ” 与 “ 子 ” 想 相 对 面 ， “ 加 ” 与 “ 油 ” 是 相 对 面 ， 故 本选 项 正 确 .答 案 ： D. 7.(3分 )如 果 一 个 扇 形 的 弧 长 是 ， 半 径 是 6， 那 么 此 扇 形 的 圆 心 角 为 ( )A.40B.45C.60D.80解 析
7、： 弧 长 l= ， n= = =40 .答 案 ： A.8.(3分 )已 知 ， 是 一 元 二 次 方 程 x 2-5x-2=0的 两 个 实 数 根 ， 则 2+ + 2的 值 为 ( )A.-1B.9C.23D.27解 析 ： ， 是 方 程 x2-5x-2=0的 两 个 实 数 根 ， + =5， =-2，又 2+ + 2=( + )2- ， 2+ + 2=52+2=27；答 案 ： D.9.(3分 )如 图 ， 在 ABC中 ， AB=AC， A=120 ， BC=6cm， AB 的 垂 直 平 分 线 交 BC 于 点 M， 交AB于 点 E， AC 的 垂 直 平 分 线 交
8、BC于 点 N， 交 AC于 点 F， 则 MN的 长 为 ( ) A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm解 析 ： 连 接 AM、 AN、 过 A作 AD BC于 D， 在 ABC中 ， AB=AC， A=120 ， BC=6cm， B= C=30 ， BD=CD=3cm， AB= =2 cm=AC， AB 的 垂 直 平 分 线 EM， BE= AB= cm同 理 CF= cm， BM= =2cm，同 理 CN=2cm， MN=BC-BM-CN=2cm，答 案 ： C.10.(3分 )小 文 、 小 亮 从 学 校 出 发 到 青 少 年 宫 参 加 书 法 比 赛 ， 小 文 步 行
9、一 段 时 间 后 ， 小 亮 骑自 行 车 沿 相 同 路 线 行 进 ， 两 人 均 匀 速 前 行 .他 们 的 路 程 差 s(米 )与 小 文 出 发 时 间 t(分 )之 间 的函 数 关 系 如 图 所 示 .下 列 说 法 ： 小 亮 先 到 达 青 少 年 宫 ； 小 亮 的 速 度 是 小 文 速 度 的 2.5 倍 ； a=24； b=480.其 中 正 确 的 是 ( ) A. B. C. D. 解 析 ： 由 图 象 得 出 小 文 步 行 720 米 ， 需 要 9 分 钟 ， 所 以 小 文 的 运 动 速 度 为 ： 720 9=80(m/分 )，当 第 15分
10、 钟 时 ， 小 亮 运 动 15-9=6(分 钟 )，运 动 距 离 为 ： 15 80=1200(m)， 小 亮 的 运 动 速 度 为 ： 1200 6=200(m/分 )， 200 80=2.5， (故 正 确 )；当 第 19分 钟 以 后 两 人 之 间 距 离 越 来 越 近 ， 说 明 小 亮 已 经 到 达 终 点 ， 则 小 亮 先 到 达 青 少 年 宫 ，(故 正 确 )；此 时 小 亮 运 动 19-9=10(分 钟 )，运 动 总 距 离 为 ： 10 200=2000(m)， 小 文 运 动 时 间 为 ： 2000 80=25(分 钟 )， 故 a 的 值 为
11、25， (故 错 误 )； 小 文 19 分 钟 运 动 距 离 为 ： 19 80=1520(m)， b=2000-1520=480， (故 正 确 ).故 正 确 的 有 ： .答 案 ： B.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 5 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 15分 )11.(3分 )分 解 因 式 ： a 2-4= .解 析 ： a2-4=(a+2)(a-2).答 案 ： (a+2)(a-2).12.(3分 )如 图 ， 两 个 完 全 相 同 的 三 角 尺 ABC和 DEF在 直 线 l 上 滑 动 .要 使 四 边 形 CBFE为 菱形 ， 还 需 添 加
12、的 一 个 条 件 是 (写 出 一 个 即 可 ). 解 析 ： 根 据 题 意 可 得 出 ： 四 边 形 CBFE 是 平 行 四 边 形 ，当 CB=BF 时 ， 平 行 四 边 形 CBFE是 菱 形 ，当 CB=BF； BE CF； EBF=60 ； BD=BF 时 ， 都 可 以 得 出 四 边 形 CBFE为 菱 形 .答 案 ： 如 ： CB=BF； BE CF； EBF=60 ； BD=BF 等 .13.(3分 )2013 年 5 月 26日 ， 中 国 羽 毛 球 队 蝉 联 苏 迪 曼 杯 团 体 赛 冠 军 ， 成 就 了 首 个 五 连 冠 霸业 .比 赛 中 羽
13、毛 球 的 某 次 运 动 路 线 可 以 看 作 是 一 条 抛 物 线 (如 图 ).若 不 考 虑 外 力 因 素 ， 羽 毛 球行 进 高 度 y(米 )与 水 平 距 离 x(米 )之 间 满 足 关 系 ， 则 羽 毛 球 飞 出 的 水 平距 离 为 米 . 解 析 ： 当 y=0时 ， 0=- x2+ x+ ， 解 得 ： x1=-1(舍 去 )， x2=5，故 羽 毛 球 飞 出 的 水 平 距 离 为 5m.答 案 ： 5.14.(3分 )有 两 把 不 同 的 锁 和 三 把 钥 匙 ， 其 中 两 把 钥 匙 能 打 开 同 一 把 锁 ， 第 三 把 钥 匙 能 打
14、开另 一 把 锁 .任 意 取 出 一 把 钥 匙 去 开 任 意 的 一 把 锁 ， 一 次 能 打 开 锁 的 概 率 是 .解 析 ： 画 树 状 图 得 ： 共 有 6 种 等 可 能 的 结 果 ， 任 意 取 出 一 把 钥 匙 去 开 任 意 的 一 把 锁 ， 一 次 能 打 开 锁 的 有 3 种 情况 ， 任 意 取 出 一 把 钥 匙 去 开 任 意 的 一 把 锁 ， 一 次 能 打 开 锁 的 概 率 是 ： = .答 案 ： .15.(3分 )如 图 ， 正 方 形 ABCD的 对 角 线 相 交 于 点 O， 正 三 角 形 OEF 绕 点 O 旋 转 .在 旋
15、转 过 程 中 ，当 AE=BF 时 ， AOE的 大 小 是 . 解 析 ： 连 结 AE、 BF， 如 图 1， 四 边 形 ABCD 为 正 方 形 ， OA=OB， AOB=90 ， OEF为 等 边 三 角 形 ， OE=OF， EOF=60 ， 在 OAE和 OBF 中 ， ， OAE OBF(SSS)， AOE= BOF= (90 -60 )=15 ，如 图 2， 在 AOE和 BOF 中 ， ， AOE BOF(SSS)， AOE= BOF， DOF= COE， DOF= (90 -60 )=15 ， AOE=180 -15 =165 ， AOE 大 小 为 15 或 165
16、.答 案 ： 15 或 165 .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 10个 小 题 ， 满 分 75分 )16.(5分 )计 算 ： .解 析 ： 本 题 涉 及 绝 对 值 、 乘 方 、 二 次 根 式 化 简 等 考 点 .针 对 每 个 考 点 分 别 进 行 计 算 ， 然 后 根据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 .答 案 ： 原 式 =4-1+3=6. 17.(6分 )解 不 等 式 组 .解 析 ： 求 出 每 个 不 等 式 的 解 集 ， 根 据 找 不 等 式 组 解 集 的 规 律 找 出 即 可 .答 案 ： 解 不 等 式 ， 得 x -1，
17、 解 不 等 式 ， 得 x 4， 原 不 等 式 组 的 解 集 为 ： -1 x 4.18.(6分 )垃 圾 的 分 类 处 理 与 回 收 利 用 ， 可 以 减 少 污 染 ， 节 省 资 源 .某 城 市 环 保 部 门 为 了 提 高宣 传 实 效 ， 抽 样 调 查 了 部 分 居 民 小 区 一 段 时 间 内 生 活 垃 圾 的 分 类 情 况 ， 其 相 关 信 息 如 下 ： 根 据 图 表 解 答 下 列 问 题 ：(1)请 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；(2)在 抽 样 数 据 中 ， 产 生 的 有 害 垃 圾 共 3 吨 ；(3)调 查 发 现 ， 在
18、 可 回 收 物 中 塑 料 类 垃 圾 占 ， 每 回 收 1 吨 塑 料 类 垃 圾 可 获 得 0.7 吨 二 级 原料 .假 设 该 城 市 每 月 产 生 的 生 活 垃 圾 为 5 000吨 ， 且 全 部 分 类 处 理 ， 那 么 每 月 回 收 的 塑 料 类垃 圾 可 以 获 得 多 少 吨 二 级 原 料 ？解 析 ： (1)根 据 D 类 垃 圾 量 和 所 占 的 百 分 比 即 可 求 得 垃 圾 总 数 ， 然 后 乘 以 其 所 占 的 百 分 比 即可 求 得 每 个 小 组 的 频 数 从 而 补 全 统 计 图 ；(2)求 得 C 组 所 占 的 百 分
19、比 ， 即 可 求 得 C 组 的 垃 圾 总 量 ；(3)首 先 求 得 可 回 收 垃 圾 量 ， 然 后 求 得 塑 料 颗 粒 料 即 可 ；答 案 ： (1)观 察 统 计 图 知 ： D 类 垃 圾 有 5吨 ， 占 10%， 垃 圾 总 量 为 5 10%=50 吨 ，故 B 类 垃 圾 共 有 50 30%=15 吨 ， 故 统 计 表 为 ： (2) C组 所 占 的 百 分 比 为 ： 1-10%-30%-54%=6%， 有 害 垃 圾 为 ： 50 6%=3 吨 ；(3) (吨 )，答 ： 每 月 回 收 的 塑 料 类 垃 圾 可 以 获 得 378 吨 二 级 原 料
20、 .19.(6分 )如 图 ， 已 知 ABC ADE， AB与 ED 交 于 点 M， BC 与 ED， AD 分 别 交 于 点 F， N.请写 出 图 中 两 对 全 等 三 角 形 ( ABC ADE除 外 )， 并 选 择 其 中 的 一 对 加 以 证 明 . 解 析 ： 找 到 两 三 角 形 全 等 的 条 件 ， 三 角 形 全 等 就 写 出 来 ， 选 择 一 组 证 明 即 可 .答 案 ： AEM ACN， BMF DNF， ABN ADM.选 择 AEM ACN， 理 由 如 下 ： ADE ABC， AE=AC， E= C， EAD= CAB， EAM= CAN，
21、 在 AEM和 ACN 中 ， ， AEM ACN(ASA).20.(6分 )某 商 场 为 方 便 顾 客 使 用 购 物 车 ， 准 备 将 滚 动 电 梯 的 坡 面 坡 度 由 1： 1.8改 为 1： 2.4(如图 ).如 果 改 动 后 电 梯 的 坡 面 长 为 13米 ， 求 改 动 后 电 梯 水 平 宽 度 增 加 部 分 BC的 长 . 解 析 ： 在 Rt ADC 中 ， 已 知 了 坡 面 AC的 坡 比 以 及 坡 面 AC 的 值 ， 通 过 勾 股 定 理 可 求 AD， DC的 值 ， 在 Rt ABD 中 ， 根 据 坡 面 AC 的 坡 比 可 求 BD
22、的 值 ， 再 根 据 BC=DC-BD即 可 求 解 .答 案 ： 在 Rt ADC中 ， AD： DC=1： 2.4， AC=13，由 AD2+DC2=AC2， 得 AD2+(2.4AD)2=132. AD= 5(负 值 不 合 题 意 ， 舍 去 ). DC=12.在 Rt ABD中 ， AD： BD=1： 1.8， BD=5 1.8=9. BC=DC-BD=12-9=3.答 ： 改 动 后 电 梯 水 平 宽 度 增 加 部 分 BC的 长 为 3 米 . 21.(8分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 双 曲 线 和 直 线 y=kx+b交 于 A， B 两 点
23、， 点 A的坐 标 为 (-3， 2)， BC y 轴 于 点 C， 且 OC=6BC. (1)求 双 曲 线 和 直 线 的 解 析 式 ；(2)直 接 写 出 不 等 式 的 解 集 .解 析 ： (1)将 A 坐 标 代 入 反 比 例 解 析 式 中 求 出 m 的 值 ， 确 定 出 反 比 例 解 析 式 ， 根 据 OC=6BC，且 B 在 反 比 例 图 象 上 ， 设 B 坐 标 为 (a， -6a)， 代 入 反 比 例 解 析 式 中 求 出 a 的 值 ， 确 定 出 B坐 标 ， 将 A与 B坐 标 代 入 一 次 函 数 解 析 式 中 求 出 k 与 b 的 值
24、， 即 可 确 定 出 一 次 函 数 解 析 式 ；(2)根 据 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 两 交 点 A 与 B 的 横 坐 标 ， 以 及 0， 将 x 轴 分 为 四 个 范 围 ，找 出 反 比 例 图 象 在 一 次 函 数 图 象 上 方 时 x 的 范 围 即 可 .答 案 ： (1) 点 A(-3， 2)在 双 曲 线 y= 上 ， 2= ， 即 m=-6， 双 曲 线 的 解 析 式 为 y=- ， 点 B在 双 曲 线 y=- 上 ， 且 OC=6BC， 设 点 B的 坐 标 为 (a， -6a)， -6a=- ， 解 得 ： a= 1(负 值 舍 去
25、)， 点 B的 坐 标 为 (1， -6)， 直 线 y=kx+b 过 点 A， B， ， 解 得 ： . 直 线 的 解 析 式 为 y=-2x-4；(2)根 据 图 象 得 ： 不 等 式 kx+b的 解 集 为 -3 x 0 或 x 1.22.(8分 )某 文 化 用 品 商 店 用 1000元 购 进 一 批 “ 晨 光 ” 套 尺 ， 很 快 销 售 一 空 ； 商 店 又 用 1 500元 购 进 第 二 批 该 款 套 尺 ， 购 进 时 单 价 是 第 一 批 的 倍 ， 所 购 数 量 比 第 一 批 多 100套 .(1)求 第 一 批 套 尺 购 进 时 单 价 是 多
26、少 ？ (2)若 商 店 以 每 套 4 元 的 价 格 将 这 两 批 套 尺 全 部 售 出 ， 可 以 盈 利 多 少 元 ？解 析 ： (1)设 第 一 批 套 尺 购 进 时 单 价 是 x 元 /套 ， 则 设 第 二 批 套 尺 购 进 时 单 价 是 x元 /套 ，根 据 题 意 可 得 等 量 关 系 ： 第 二 批 套 尺 数 量 -第 一 批 套 尺 数 量 =100套 ， 根 据 等 量 关 系 列 出 方 程即 可 ； (2)两 批 套 尺 得 总 数 量 4-两 批 套 尺 的 总 进 价 =利 润 ， 代 入 数 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： (1)设 第
27、 一 批 套 尺 购 进 时 单 价 是 x 元 /套 .由 题 意 得 ： ， 即 ， 解 得 ： x=2.经 检 验 ： x=2是 所 列 方 程 的 解 .答 ： 第 一 批 套 尺 购 进 时 单 价 是 2 元 /套 ；(2) (元 ).答 ： 商 店 可 以 盈 利 1900元 .23.(8分 )如 图 ， 以 AB为 直 径 的 半 圆 O 交 AC于 点 D， 且 点 D 为 AC的 中 点 ， DE BC于 点 E， AE 交 半 圆 O 于 点 F， BF的 延 长 线 交 DE于 点 G.(1)求 证 ： DE为 半 圆 O 的 切 线 ；(2)若 GE=1， BF= ，
28、 求 EF的 长 . 解 析 ： (1)连 接 OD， 易 得 OD为 ABC的 中 位 线 ， 则 OD BC， 由 于 DE BC， 所 以 DE DO， 然后 根 据 切 线 的 判 定 定 理 即 可 得 到 结 论 ；(2)由 AB 为 半 圆 O 的 直 径 得 到 AFB=90 ， 易 证 得 BGE EGF， 利 用 可 计 算 出 GF，然 后 在 Rt EGF中 利 用 勾 股 定 理 可 计 算 出 EF.答 案 ： (1)连 接 OD， 如 图 ， AB 为 半 圆 O 的 直 径 ， D为 AC的 中 点 ， OD为 ABC的 中 位 线 ， OD BC， DE BC
29、， DE DO，又 点 D 在 圆 上 ， DE 为 半 圆 O 的 切 线 ； (2) AB为 半 圆 O 的 直 径 ， AFB=90 ， 而 DE BC， GEB= GFE=90 ， BGE= EGF， BGE EGF ， GE2=GF GB=GF(GF+BF) GE=1， BF= ， GF= ， 在 Rt EGF中 ， EF= = .24.(10分 )一 张 矩 形 纸 片 ， 剪 下 一 个 正 方 形 ， 剩 下 一 个 矩 形 ， 称 为 第 一 次 操 作 ； 在 剩 下 的 矩形 纸 片 中 再 剪 下 一 个 正 方 形 ， 剩 下 一 个 矩 形 ， 称 为 第 二 次
30、操 作 ； ； 若 在 第 n次 操 作 后 ， 剩下 的 矩 形 为 正 方 形 ， 则 称 原 矩 形 为 n 阶 奇 异 矩 形 .如 图 1， 矩 形 ABCD中 ， 若 AB=2， BC=6， 则称 矩 形 ABCD为 2 阶 奇 异 矩 形 . (1)判 断 与 操 作 ：如 图 2， 矩 形 ABCD长 为 5， 宽 为 2， 它 是 奇 异 矩 形 吗 ？ 如 果 是 ， 请 写 出 它 是 几 阶 奇 异 矩 形 ，并 在 图 中 画 出 裁 剪 线 ； 如 果 不 是 ， 请 说 明 理 由 .(2)探 究 与 计 算 ：已 知 矩 形 ABCD 的 一 边 长 为 20，
31、 另 一 边 长 为 a(a 20)， 且 它 是 3 阶 奇 异 矩 形 ， 请 画 出 矩 形ABCD及 裁 剪 线 的 示 意 图 ， 并 在 图 的 下 方 写 出 a 的 值 .(3)归 纳 与 拓 展 ：已 知 矩 形 ABCD 两 邻 边 的 长 分 别 为 b， c(b c)， 且 它 是 4阶 奇 异 矩 形 ， 求 b： c(直 接 写 出 结果 ).解 析 ： (1)根 据 已 知 操 作 步 骤 画 出 即 可 ；(2)根 据 已 知 得 出 符 合 条 件 的 有 4 种 情 况 ， 画 出 图 形 即 可 ；(3)根 据 题 意 得 出 第 1 次 操 作 前 短
32、边 与 长 边 之 比 为 ： ， ； ， ； ， ； ， ， 最 终 得 出 长 边 和 短 边 的 比 是 1： 2， 即 可 进 行 操 作 后 得 出 正 方 形 .答 案 ： (1)矩 形 ABCD是 3阶 奇 异 矩 形 ， 裁 剪 线 的 示 意 图 如 下 ：(2)裁 剪 线 的 示 意 图 如 下 ： (3)b： c 的 值 为 ， ， ， ， ， ， ， ，规 律 如 下 ： 第 4次 操 作 前 短 边 与 长 边 之 比 为 ： ；第 3 次 操 作 前 短 边 与 长 边 之 比 为 ： ， ；第 2 次 操 作 前 短 边 与 长 边 之 比 为 ： ， ； ， ；
33、第 1 次 操 作 前 短 边 与 长 边 之 比 为 ： ， ； ， ； ， ； ， .25.(12分 )如 图 ， 已 知 抛 物 线 y=ax 2+bx-4 经 过 A(-8， 0)， B(2， 0)两 点 ， 直 线 x=-4交 x 轴于 点 C， 交 抛 物 线 于 点 D. (1)求 该 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)点 P 在 抛 物 线 上 ， 点 E 在 直 线 x=-4 上 ， 若 以 A， O， E， P 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ，求 点 P的 坐 标 ；(3)若 B， D， C三 点 到 同 一 条 直 线 的 距 离 分 别 是 d1
34、， d2， d3， 问 是 否 存 在 直 线 l， 使 d1=d2= ？若 存 在 ， 请 直 接 写 出 d3的 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)利 用 待 定 系 数 法 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)平 行 四 边 形 可 能 有 多 种 情 形 ， 如 答 图 1 所 述 ， 需 要 分 类 讨 论 ： 以 AO为 一 边 的 平 行 四 边 形 ， 有 2 个 ； 以 AO为 对 角 线 的 平 行 四 边 形 ， 有 1 个 ， 此 时 点 P 和 点 E 必 关 于 点 C 成 中 心 对 称 .(3)存 在 4 条 符 合 条
35、 件 的 直 线 ， 分 别 如 答 图 2、 答 图 3 所 示 .答 案 ： (1) 抛 物 线 y=ax 2+bx-4 经 过 A(-8， 0)， B(2， 0)两 点 ， ， 解 得 ： ；(2) 点 P 在 抛 物 线 上 ， 点 E 在 直 线 x=-4上 ，设 点 P的 坐 标 为 (m， ， 点 E的 坐 标 为 (-4， n).如 图 1， 点 A(-8， 0)， AO=8. 当 AO为 一 边 时 ， EP AO， 且 EP=AO=8， |m+4|=8， 解 得 ： m1=-12， m2=4. P1(-12， 14)， P2(4， 6)(5分 ) 当 AO为 对 角 线 时
36、 ， 则 点 P 和 点 E 必 关 于 点 C 成 中 心 对 称 ， 故 CE=CP. ， 解 得 ： ， P3 (-4， -6). 当 P1(-12， 14)， P2(4， 6)， P3 (-4， -6)时 ， A， O， E， P 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 .(3)存 在 .如 图 2所 示 ， 连 接 BD， 过 点 C作 CH BD于 点 H. 由 题 意 得 C(-4， 0)， B(2， 0)， D(-4， -6)， OC=4， OB=2， CD=6， CDB为 等 腰 直 角 三 角 形 . CH=CD sin45 =6 = . BD=2CH， BD=
37、 . CO： OB=2： 1， 过 点 O 且 平 行 于 BD 的 直 线 l1满 足 条 件 .作 BE 直 线 l1于 点 E， DF 直 线 l1于 点 F， 设 CH交 直 线 l1于 点 G. BE=DF， 即 ： d 1=d2.则 ， ， 即 ， d3=2d1， d1=d2= . CG= CH， 即 d3= = ； 如 图 2， 在 CDB外 作 直 线 l2 DB， 延 长 CH交 l2于 点 G ， 使 CH=HG ， d3=CG =2CH= ； 如 图 3， 过 H， O 作 直 线 l3， 作 BE l3于 点 E， DF l3于 点 F， CG l3于 点 G. 由 可 知 ， DH=BH， 则 BE=DF， 即 ： d1=d2. CO： OB=2： 1， d1=d2= .作 HI x 轴 于 点 I， HI=CI= CB=3， OI=4-3=1， OH= = = . OCH的 面 积 = 4 3= d3， d3= ； 如 图 3， 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 对 称 性 ， 可 作 出 直 线 l 4， 易 证 ： d1=d2= ， d3= .综 上 所 述 ， 存 在 直 线 l， 使 d1=d2= .d3的 值 为 ： ， ， .
