1、2013年 浙 江 省 舟 山 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 30 分 )1.(3分 )-2的 相 反 数 是 ( )A.2B.-2C.D.解 析 ： -2 的 相 反 数 是 2， 答 案 ： A.2.(3分 )如 图 ， 由 三 个 小 立 方 体 搭 成 的 几 何 体 的 俯 视 图 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 从 上 面 看 可 得 到 两 个 相 邻 的 正 方 形 ， 答 案 ： A.3.(3分 )据 舟 山 市 旅 游 局 统 计 ， 2012年 舟 山 市 接 待 境 内 外 游 客 约 277
2、1 万 人 次 .数 据 2771 万用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.2771 10 7B.2.771 107C.2.771 104D.2.771 105解 析 ： 2771万 =27710000=2.771 107.答 案 ： B.4.(3分 )在 某 次 体 育 测 试 中 ， 九 (1)班 6 位 同 学 的 立 定 跳 远 成 绩 (单 位 ： m)分 别 为 ： 1.71， 1.85，1.85， 1.95， 2.10， 2.31， 则 这 组 数 据 的 众 数 是 ( )A.1.71 B.1.85C.1.90D.2.31解 析 ： 数 据 1.85出 现 2 次 ，
3、次 数 最 多 ， 所 以 众 数 是 1.85.答 案 ： B.5.(3分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.x 2+x3=x5B.2x2-x2=1C.x2 x3=x6D.x6 x3=x3解 析 ： A、 x2与 x3不 是 同 类 项 ， 不 能 直 接 合 并 ， 原 式 计 算 错 误 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 2x2-x2=x2， 原 式 计 算 错 误 ， 故 本 选 项 正 确 ；C、 x2 x3=x5， 原 式 计 算 错 误 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 x 6 x3=x3， 原 式 计 算 正 确 ， 故 本 选 项 正 确 ；答 案 ： D.6.
4、(3分 )如 图 ， 某 厂 生 产 横 截 面 直 径 为 7cm的 圆 柱 形 罐 头 盒 ， 需 将 “ 蘑 菇 罐 头 ” 字 样 贴 在 罐头 侧 面 .为 了 获 得 较 佳 视 觉 效 果 ， 字 样 在 罐 头 盒 侧 面 所 形 成 的 弧 的 度 数 为 90 ， 则 “ 蘑 菇 罐头 ” 字 样 的 长 度 为 ( ) A. cmB. cmC. cmD.7 cm解 析 ： 字 样 在 罐 头 侧 面 所 形 成 的 弧 的 度 数 为 90 ， 此 弧 所 对 的 圆 心 角 为 90 ，由 题 意 可 得 ， R= cm， 则 “ 蘑 菇 罐 头 ” 字 样 的 长 =
5、 = (cm).答 案 ： B. 7.(3分 )下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.要 了 解 一 批 灯 泡 的 使 用 寿 命 ， 应 采 用 普 查 的 方 式B.若 一 个 游 戏 的 中 奖 率 是 1%， 则 做 100次 这 样 的 游 戏 一 定 会 中 奖 C.甲 、 乙 两 组 数 据 的 样 本 容 量 与 平 均 数 分 别 相 同 ， 若 方 差 =0.1， =0.2， 则 甲 组 数 据比 乙 组 数 据 稳 定D.“ 掷 一 枚 硬 币 ， 正 面 朝 上 ” 是 必 然 事 件解 析 ： A、 要 了 解 一 批 灯 泡 的 使 用 寿 命 ， 应 采 用
6、 抽 样 调 查 的 方 式 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 若 一 个 游 戏 的 中 奖 率 是 1%， 则 做 100次 这 样 的 游 戏 不 一 定 会 中 奖 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 若 方 差 =0.1， =0.2， 则 甲 组 数 据 比 乙 组 数 据 稳 定 ， 说 法 正 确 ， 故 本 选 项 正 确 ；D、 “ 掷 一 枚 硬 币 ， 正 面 朝 上 ” 是 随 机 事 件 ， 故 本 选 项 错 误 ；答 案 ： C.8.(3分 )若 一 次 函 数 y=ax+b(a 0)的 图 象 与 x 轴 的 交 点 坐 标 为 (-2， 0)， 则 抛 物
7、线 y=ax 2+bx的 对 称 轴 为 ( )A.直 线 x=1B.直 线 x=-2C.直 线 x=-1D.直 线 x=-4解 析 ： 一 次 函 数 y=ax+b(a 0)的 图 象 与 x 轴 的 交 点 坐 标 为 (-2， 0)， -2a+b=0， 即 b=2a， 抛 物 线 y=ax 2+bx的 对 称 轴 为 直 线 x=- =- =-1.答 案 ： C.9.(3分 )如 图 ， O 的 半 径 OD 弦 AB于 点 C， 连 结 AO 并 延 长 交 O 于 点 E， 连 结 EC.若 AB=8，CD=2， 则 EC的 长 为 ( )A.2 B.8C.2D.2解 析 ： O 的
8、 半 径 OD 弦 AB于 点 C， AB=8， AC= AB=4，设 O的 半 径 为 r， 则 OC=r-2，在 Rt AOC中 ， AC=4， OC=r-2， OA2=AC2+OC2， 即 r2=42+(r-2)2， 解 得 r=5， AE=2r=10，连 接 BE， AE 是 O的 直 径 ， ABE=90 ，在 Rt ABE中 ， AE=10， AB=8， BE= = =6，在 Rt BCE中 ， BE=6， BC=4， CE= = =2 .答 案 ： D.10.(3分 )对 于 点 A(x 1， y1)、 B(x2， y2)， 定 义 一 种 运 算 ： A B=(x1+x2)+(
9、y1+y2).例 如 ， A(-5，4)， B(2， -3)， A B=(-5+2)+(4-3)=-2.若 互 不 重 合 的 四 点 C， D， E， F， 满 足C D=D E=E F=F D， 则 C， D， E， F四 点 ( )A.在 同 一 条 直 线 上B.在 同 一 条 抛 物 线 上C.在 同 一 反 比 例 函 数 图 象 上D.是 同 一 个 正 方 形 的 四 个 顶 点解 析 ： 对 于 点 A(x 1， y1)， B(x2， y2)， A B=(x1+x2)+(y1+y2)，如 果 设 C(x3， y3)， D(x4， y4)， E(x5， y5)， F(x6， y
10、6)，那 么 C D=(x3+x4)+(y3+y4)，D E=(x4+x5)+(y4+y5)，E F=(x5+x6)+(y5+y6)，F D=(x4+x6)+(y4+y6)，又 C D=D E=E F=F D， (x 3+x4)+(y3+y4)=(x4+x5)+(y4+y5)=(x5+x6)+(y5+y6)=(x4+x6)+(y4+y6)， x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，令 x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，则 C(x3， y3)， D(x4， y4)， E(x5， y5)， F(x6， y6)都 在 直 线 y=-x+k上 ， 互 不 重 合 的 四 点
11、C， D， E， F 在 同 一 条 直 线 上 .答 案 ： A.二 、 填 空 题 (共 6 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 24分 )11.(4分 )二 次 根 式 中 ， x 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 根 据 题 意 得 ： x-3 0， 解 得 ： x 3.答 案 ： x 3. 12.(4分 )一 个 布 袋 中 装 有 3 个 红 球 和 4个 白 球 ， 这 些 除 颜 色 外 其 它 都 相 同 .从 袋 子 中 随 机 摸出 一 个 球 ， 这 个 球 是 白 球 的 概 率 为 . 解 析 ： 布 袋 中 装 有 3 个 红 球 和 4个 白 球 ，
12、 从 袋 子 中 随 机 摸 出 一 个 球 ， 这 个 球 是 白 球 的 概 率 为 ： = .答 案 ： .13.(4分 )因 式 分 解 ： ab2-a= .解 析 ： ab 2-a=a(b2-1)=.答 案 ： a(b+1)(b-1)14.(4分 )在 同 一 平 面 内 ， 已 知 线 段 AO=2， A的 半 径 为 1， 将 A 绕 点 O 按 逆 时 针 方 向 旋 转60 得 到 的 像 为 B， 则 A 与 B的 位 置 关 系 为 .解 析 ： A绕 点 O按 逆 时 针 方 向 旋 转 60 得 到 的 B， OAB为 等 边 三 角 形 ， AB=OA=2， A、
13、B的 半 径 都 为 1， AB 等 于 两 圆 半 径 之 和 ， A 与 B外 切 . 答 案 ： 外 切 .15.(4分 )杭 州 到 北 京 的 铁 路 长 1487千 米 .火 车 的 原 平 均 速 度 为 x 千 米 /时 ， 提 速 后 平 均 速 度增 加 了 70 千 米 /时 ， 由 杭 州 到 北 京 的 行 驶 时 间 缩 短 了 3 小 时 ， 则 可 列 方 程 为 .解 析 ： 根 据 题 意 得 ： - =3；答 案 ： - =3.16.(4分 )如 图 ， 正 方 形 ABCD的 边 长 为 3， 点 E， F 分 别 在 边 AB、 BC上 ， AE=BF
14、=1， 小 球 P从 点 E出 发 沿 直 线 向 点 F运 动 ， 每 当 碰 到 正 方 形 的 边 时 反 弹 ， 反 弹 时 反 射 角 等 于 入 射 角 .当小 球 P第 一 次 碰 到 点 E 时 ， 小 球 P所 经 过 的 路 程 为 . 解 析 ： 根 据 已 知 中 的 点 E， F 的 位 置 ， 可 知 入 射 角 的 正 切 值 为 ， 第 一 次 碰 撞 点 为 F， 在 反射 的 过 程 中 ， 根 据 入 射 角 等 于 反 射 角 及 平 行 关 系 的 三 角 形 的 相 似 可 得 第 二 次 碰 撞 点 为 G， 在 DA上 ， 且 DG= DA， 第
15、 三 次 碰 撞 点 为 H， 在 DC上 ， 且 DH= DC， 第 四 次 碰 撞 点 为 M， 在 CB上 ， 且 CM= BC， 第 五 次 碰 撞 点 为 N， 在 DA 上 ， 且 AN= AD， 第 六 次 回 到 E点 ， AE= AB.由 勾 股 定 理 可 以 得 出 EF= ， FG= ， GH= ， HM= ， MN= ， NE= ，故 小 球 经 过 的 路 程 为 ： + + + + + =6 . 答 案 ： 6 .三 、 解 答 题 (共 8 小 题 ， 第 1719题 每 题 6 分 ， 第 20、 21题 每 题 8 分 ， 第 22、 23题 每 题 10分
16、 ， 第 24题 12分 ， 共 66分 )17.(6分 )(1)计 算 ： |-4|- +(-2) 0；(2)化 简 ： a(b+1)-ab-1.解 析 ： (1)原 式 第 一 项 利 用 负 数 的 绝 对 值 等 于 它 的 相 反 数 化 简 ， 第 二 项 利 用 平 方 根 的 定 义 化简 ， 最 后 一 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 ， 即 可 得 到 结 果 ；(2)原 式 去 括 号 合 并 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： (1)原 式 =4-3+1=2；(2)原 式 =ab+a-ab-1=a-1.18.(6分 )如 图 ， ABC与 DCB中 ， A
17、C与 BD交 于 点 E， 且 A= D， AB=DC. (1)求 证 ： ABE DCE；(2)当 AEB=50 ， 求 EBC的 度 数 ？解 析 ： (1)根 据 AAS 即 可 推 出 ABE和 DCE全 等 ；(2)根 据 三 角 形 全 等 得 出 EB=EC， 推 出 EBC= ECB， 根 据 三 角 形 的 外 角 性 质 得 出 AEB=2 EBC， 代 入 求 出 即 可 . 答 案 ： (1) 在 ABE和 DCE中 ， ， ABE DCE(AAS)；(2) ABE DCE， BE=EC， EBC= ECB， EBC+ ECB= AEB=50 ， EBC=25 .19.
18、(6分 )如 图 ， 一 次 函 数 y=kx+1(k 0)与 反 比 例 函 数 y= (m 0)的 图 象 有 公 共 点 A(1， 2).直 线 l x 轴 于 点 N(3， 0)， 与 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 图 象 分 别 交 于 点 B， C. (1)求 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；(2)求 ABC的 面 积 ？解 析 ： (1)将 A 坐 标 代 入 一 次 函 数 解 析 式 中 求 出 k 的 值 ， 确 定 出 一 次 函 数 解 析 式 ， 将 A 坐 标代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 中 求 出 m 的 值 ，
19、即 可 确 定 出 反 比 例 解 析 式 ；(2)直 接 求 出 BN， CN 的 长 ， 进 而 求 出 BC 的 长 ， 即 可 求 出 ABC的 面 积 .答 案 ： (1)将 A(1， 2)代 入 一 次 函 数 解 析 式 得 ： k+1=2， 即 k=1， 一 次 函 数 解 析 式 为 y=x+1；将 A(1， 2)代 入 反 比 例 解 析 式 得 ： m=2， 反 比 例 解 析 式 为 y= ；(2) N(3， 0)， 点 B横 坐 标 为 3， 将 x=3代 入 一 次 函 数 得 ： y=4， 将 x=3代 入 反 比 例 解 析 式 得 ： y= ， 即 CN= ，
20、 BC=4- = ， A 到 BC的 距 离 为 ： 2， 则 S ABC= 2= .20.(8分 )为 了 解 学 生 零 花 钱 的 使 用 情 况 ， 校 团 委 随 机 调 查 了 本 校 部 分 学 生 每 人 一 周 的 零 花钱 数 额 ， 并 绘 制 了 如 图 甲 、 乙 所 示 的 两 个 统 计 图 (部 分 未 完 成 ).请 根 据 图 中 信 息 ， 回 答 下 列问 题 ： (1)校 团 委 随 机 调 查 了 多 少 学 生 ？ 请 你 补 全 条 形 统 计 图 ；(2)表 示 “ 50元 ” 的 扇 形 的 圆 心 角 是 多 少 度 ？ 被 调 查 的 学
21、 生 每 人 一 周 零 花 钱 数 的 中 位 数 是多 少 元 ？(3)四 川 雅 安 地 震 后 ， 全 校 1000名 学 生 每 人 自 发 地 捐 出 一 周 零 花 钱 的 一 半 ， 以 支 援 灾 区 建 设 .请 估 算 全 校 学 生 共 捐 款 多 少 元 ？解 析 ： (1)零 用 钱 是 40 元 的 是 10 人 ， 占 25%， 据 此 即 可 求 得 总 人 数 ， 总 人 数 乘 以 所 占 的 比例 即 可 求 得 零 用 钱 是 20 元 的 人 数 ， 则 统 计 图 可 以 作 出 ；(2)求 出 零 用 钱 是 50元 的 所 占 的 比 例 ，
22、乘 以 360度 即 可 求 得 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 ， 根 据 中 位数 的 定 义 可 以 求 得 中 位 数 ；(3)首 先 求 得 抽 取 的 学 生 的 零 用 钱 的 平 均 数 ， 平 均 数 的 一 半 乘 以 1000 即 可 求 解 .答 案 ： (1)随 机 调 查 的 学 生 数 是 ： 10 25%=40(人 )，零 花 钱 是 20元 的 人 数 是 ： 40 15%=6(人 ). (2)50元 的 所 占 的 比 例 是 ： = ， 则 圆 心 角 36 ， 中 位 数 是 30 元 ； (3)学 生 的 零 用 钱 是 ： =33(元 )，则 全
23、 校 学 生 共 捐 款 33 1000=16500 元 .21.(8分 )某 学 校 的 校 门 是 伸 缩 门 (如 图 1)， 伸 缩 门 中 的 每 一 行 菱 形 有 20个 ， 每 个 菱 形 边 长为 30 厘 米 .校 门 关 闭 时 ， 每 个 菱 形 的 锐 角 度 数 为 60 (如 图 2)； 校 门 打 开 时 ， 每 个 菱 形 的 锐角 度 数 从 60 缩 小 为 10 (如 图 3).问 ： 校 门 打 开 了 多 少 米 ？ (结 果 精 确 到 1米 ， 参 考 数 据 ：sin5 0.0872， cos5 0.9962， sin10 0.1736， co
24、s10 0.9848). 解 析 ： 先 求 出 校 门 关 闭 时 ， 20个 菱 形 的 宽 即 大 门 的 宽 ； 再 求 出 校 门 打 开 时 ， 20个 菱 形 的 宽即 伸 缩 门 的 宽 ； 然 后 将 它 们 相 减 即 可 .答 案 ： 如 图 ， 校 门 关 闭 时 ， 取 其 中 一 个 菱 形 ABCD. 根 据 题 意 ， 得 BAD=60 ， AB=0.3米 . 在 菱 形 ABCD 中 ， AB=AD， BAD是 等 边 三 角 形 ， BD=AB=0.3 米 ， 大 门 的 宽 是 ： 0.3 20 6(米 )；校 门 打 开 时 ， 取 其 中 一 个 菱
25、形 A1B1C1D1.根 据 题 意 ， 得 B 1A1D1=10 ， A1B1=0.3 米 . 在 菱 形 A1B1C1D1中 ， A1C1 B1D1， B1A1O1=5 ， 在 Rt A1B1O1中 ， B1O1=sin B1A1O1 A1B1=sin5 0.3=0.02616(米 )， B1D1=2B1O1=0.05232米 ， 伸 缩 门 的 宽 是 ： 0.05232 20=1.0464米 ； 校 门 打 开 的 宽 度 为 ： 6-1.0464=4.9536 5(米 ).故 校 门 打 开 了 5米 .22.(10分 )小 明 在 做 课 本 “ 目 标 与 评 定 ” 中 的 一
26、 道 题 ： 如 图 1， 直 线 a、 b 所 成 的 角 跑 到 画 板外 面 去 了 ， 你 有 什 么 办 法 量 出 这 两 条 直 线 所 成 的 角 的 度 数 ？ (1) 请 帮 小 明 在 图 2 的 画 板 内 画 出 你 的 测 量 方 案 图 (简 要 说 明 画 法 过 程 )； 说 出 该 画 法 依 据 的 定 理 .(2)小 明 在 此 基 础 上 进 行 了 更 深 入 的 探 究 ， 想 到 两 个 操 作 ： 在 图 3 的 画 板 内 ， 在 直 线 a与 直 线 b上 各 取 一 点 ， 使 这 两 点 与 直 线 a、 b 的 交 点 构 成 等 腰
27、三 角 形 (其 中 交 点 为 顶 角 的 顶 点 )， 画 出 该 等 腰 三 角 形 在 画 板 内 的 部 分 . 在 图 3 的 画 板 内 ， 作 出 “ 直 线 a、 b 所 成 的 跑 到 画 板 外 面 去 的 角 ” 的 平 分 线 (在 画 板 内 的 部分 )， 只 要 求 作 出 图 形 ， 并 保 留 作 图 痕 迹 .请 你 帮 小 明 完 成 上 面 两 个 操 作 过 程 .(必 须 要 有 方 案 图 ， 所 有 的 线 不 能 画 到 画 板 外 ， 只 能 画 在画 板 内 )解 析 ： (1)方 法 一 ： 利 用 平 行 线 的 性 质 ； 方 法
28、二 ： 利 用 三 角 形 内 角 和 定 理 ；(2)首 先 作 等 腰 三 角 形 PBD， 然 后 延 长 BD 交 直 线 a 于 点 A， 则 四 边 形 ABPQ就 是 所 求 作 的 图形 .作 图 依 据 是 等 腰 三 角 形 的 性 质 与 平 行 线 的 性 质 ；(3)作 出 线 段 AB 的 垂 直 平 分 线 EF， 由 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 知 ， EF是 顶 角 的 平 分 线 ， 故 EF 即 为 所 求 作 的 图 形 .答 案 ： (1)方 法 一 ： 如 图 2， 画 PC a， 量 出 直 线 b 与 PC的 夹 角 度 数 ， 即 为
29、直 线 a， b 所 成 角 的 度 数 ， 依 据 ： 两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相 等 ， (2) 如 图 3， 画 PC a， 以 P为 圆 心 ， 任 意 长 为 半 径 画 弧 ， 分 别 交 直 线 b、 PC 于 点 B、 D，连 接 BD并 延 长 交 直 线 a 于 点 A， 则 四 边 形 ABPQ就 是 所 求 等 腰 三 角 形 在 画 板 内 的 部 分 ； 如 图 3， 作 线 段 AB的 垂 直 平 分 线 EF， 则 EF 就 是 所 求 作 的 线 .23.(10分 )某 镇 水 库 的 可 用 水 量 为 12000 万 m 3， 假 设 年 降
30、水 量 不 变 ， 能 维 持 该 镇 16 万 人 20年 的 用 水 量 .为 实 施 城 镇 化 建 设 ， 新 迁 入 了 4 万 人 后 ， 水 库 只 能 够 维 持 居 民 15 年 的 用 水 量 .(1)问 ： 年 降 水 量 为 多 少 万 m3？ 每 人 年 平 均 用 水 量 多 少 m3？(2)政 府 号 召 节 约 用 水 ， 希 望 将 水 库 的 使 用 年 限 提 高 到 25年 .则 该 镇 居 民 人 均 每 年 需 节 约 多少 m3水 才 能 实 现 目 标 ？(3)某 企 业 投 入 1000万 元 设 备 ， 每 天 能 淡 化 5000m3海 水
31、 ， 淡 化 率 为 70%.每 淡 化 1m3海 水 所 需的 费 用 为 1.5元 ， 政 府 补 贴 0.3 元 .企 业 将 淡 化 水 以 3.2 元 /m3的 价 格 出 售 ， 每 年 还 需 各 项 支出 40 万 元 .按 每 年 实 际 生 产 300天 计 算 ， 该 企 业 至 少 几 年 后 能 收 回 成 本 (结 果 精 确 到 个 位 )？解 析 ： (1)设 年 降 水 量 为 x万 m 3， 每 人 年 平 均 用 水 量 为 ym3， 根 据 题 意 等 量 关 系 可 得 出 方 程 组 ，解 出 即 可 ；(2)设 该 镇 人 均 每 年 用 水 量
32、为 zm3水 才 能 实 现 目 标 ， 由 等 量 关 系 得 出 方 程 ， 解 出 即 可 ；(3)该 企 业 n 年 后 能 收 回 成 本 ， 根 据 投 入 1000 万 元 设 备 ， 可 得 出 不 等 式 ， 解 出 即 可 .答 案 ： (1)设 年 降 水 量 为 x 万 m3， 每 人 年 平 均 用 水 量 为 ym3，由 题 意 得 ， ， 解 得 ： .答 ： 年 降 水 量 为 200万 m 3， 每 人 年 平 均 用 水 量 为 50m3.(2)设 该 镇 居 民 人 均 每 年 用 水 量 为 zm3水 才 能 实 现 目 标 ，由 题 意 得 ， 120
33、00+25 200=20 25z， 解 得 ： z=34， 50-34=16m3.答 ： 该 镇 居 民 人 均 每 年 需 节 约 16m3水 才 能 实 现 目 标 .(3)该 企 业 n 年 后 能 收 回 成 本 ，由 题 意 得 ， 3.2 5000 70%-(1.5-0.3) 5000 300n-400000n 10000000， 解 得 ： n 8 .答 ： 至 少 9 年 后 企 业 能 收 回 成 本 .24.(12分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 抛 物 线 y= (x-m) 2- m2+m 的 顶 点 为 A， 与 y 轴的 交 点 为 B，
34、 连 结 AB， AC AB， 交 y轴 于 点 C， 延 长 CA到 点 D， 使 AD=AC， 连 结 BD.作 AE x轴 ， DE y轴 . (1)当 m=2 时 ， 求 点 B 的 坐 标 ；(2)求 DE 的 长 ？(3) 设 点 D的 坐 标 为 (x， y)， 求 y关 于 x的 函 数 关 系 式 ？ 过 点 D作 AB的 平 行 线 ， 与 第 (3)题 确 定 的 函 数 图 象 的 另 一 个 交 点 为 P， 当 m为 何 值 时 ， 以 A， B， D， P 为 顶 点 的 四 边 形 是 平行 四 边 形 ？解 析 ： (1)将 m=2代 入 原 式 ， 得 到
35、二 次 函 数 的 顶 点 式 ， 据 此 即 可 求 出 B 点 的 坐 标 ；(2)延 长 EA， 交 y 轴 于 点 F， 证 出 AFC AED， 进 而 证 出 ABF DAE， 利 用 相 似 三 角 形的 性 质 ， 求 出 DE=4；(3) 根 据 点 A 和 点 B 的 坐 标 ， 得 到 x=2m， y=- m 2+m+4， 将 m= 代 入 y=- m2+m+4， 即 可 求出 二 次 函 数 的 表 达 式 ； 作 PQ DE 于 点 Q， 则 DPQ BAF， 然 后 分 (如 图 1)和 (图 2)两 种 情 况 解 答 .答 案 ： (1)当 m=2时 ， y=
36、(x-2)2+1，把 x=0代 入 y= (x-2)2+1， 得 ： y=2， 点 B 的 坐 标 为 (0， 2).(2)延 长 EA， 交 y 轴 于 点 F， AD=AC， AFC= AED=90 ， CAF= DAE， AFC AED， AF=AE， 点 A(m， - m 2+m)， 点 B(0， m)， AF=AE=|m|， BF=m-(- m2+m)= m2， ABF=90 - BAF= DAE， AFB= DEA=90 ， ABF DAE， = ， 即 ： = ， DE=4.(3) 点 A 的 坐 标 为 (m， - m2+m)， 点 D 的 坐 标 为 (2m， - m2+m+
37、4)， x=2m， y=- m 2+m+4， y=- + +4， 所 求 函 数 的 解 析 式 为 ： y=- x2+ x+4， 作 PQ DE于 点 Q， 则 DPQ BAF，( )当 四 边 形 ABDP 为 平 行 四 边 形 时 (如 图 1)， 点 P 的 横 坐 标 为 3m，点 P 的 纵 坐 标 为 ： (- m2+m+4)-( m2)=- m2+m+4，把 P(3m， - m2+m+4)的 坐 标 代 入 y=- x2+ x+4得 ： - m2+m+4=- (3m)2+ (3m)+4，解 得 ： m=0(此 时 A， B， D， P 在 同 一 直 线 上 ， 舍 去 )或 m=8.( )当 四 边 形 ABPD 为 平 行 四 边 形 时 (如 图 2)， 点 P 的 横 坐 标 为 m，点 P 的 纵 坐 标 为 ： (- m2+m+4)+( m2)=m+4，把 P(m， m+4)的 坐 标 代 入 y=- x2+ x+4得 ： m+4=- m2+ m+4，解 得 ： m=0(此 时 A， B， D， P 在 同 一 直 线 上 ， 舍 去 )或 m=-8，综 上 所 述 ： m的 值 为 8或 -8.
