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    2013年浙江省衢州市中考真题数学及答案解析.docx

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    2013年浙江省衢州市中考真题数学及答案解析.docx

    1、2013年 浙 江 省 衢 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 有 10小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 30 分 )1.(3分 )比 1 小 2 的 数 是 ( )A.3B.1C.-1D.-2解 析 : 1-2=-1.答 案 : C. 2.(3分 )下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.3a+2b=5abB.a a4=a4C.a6 a2=a3D.(-a3b)2=a6b2解 析 : A、 3a+2b=5ab无 法 合 并 , 故 本 选 项 错 误 ;B、 a a4=a5, 故 本 选 项 错 误 ;C、 a 6 a2=a4, 故 本 选 项 错 误

    2、;D、 (-a3b)2=a6b2, 故 本 选 项 正 确 .答 案 : D.3.(3分 )衢 州 新 闻 网 2月 16日 讯 , 2013年 春 节 “ 黄 金 周 ” 全 市 接 待 游 客 总 数 为 833100人 次 .将 数 833100用 科 学 记 数 法 表 示 应 为 ( )A.0.833 106B.83.31 10 5C.8.331 105D.8.331 104解 析 : 833100=8.331 105,答 案 : C.4.(3分 )下 面 简 单 几 何 体 的 左 视 图 是 ( ) A.B. C.D.解 析 : 从 左 面 看 可 得 到 左 右 两 列 正 方

    3、 形 个 数 分 别 为 : 2, 1.答 案 : A.5.(3分 )若 函 数 y= 的 图 象 在 其 所 在 的 每 一 象 限 内 , 函 数 值 y 随 自 变 量 x的 增 大 而 增 大 ,则 m 的 取 值 范 围 是 ( )A.m -2B.m 0 C.m -2D.m 0解 析 : 函 数 y= 的 图 象 在 其 所 在 的 每 一 象 限 内 , 函 数 值 y随 自 变 量 x 的 增 大 而 增 大 , m+2 0, 解 得 : m -2,答 案 : A.6.(3分 )将 一 个 有 45 角 的 三 角 板 的 直 角 顶 点 放 在 一 张 宽 为 3cm的 纸 带

    4、 边 沿 上 .另 一 个 顶 点在 纸 带 的 另 一 边 沿 上 , 测 得 三 角 板 的 一 边 与 纸 带 的 一 边 所 在 的 直 线 成 30 角 , 如 图 , 则 三角 板 的 最 大 边 的 长 为 ( ) A.3cmB.6cmC. cmD. cm解 析 : 过 点 C 作 CD AD, CD=3,在 直 角 三 角 形 ADC中 , CAD=30 , AC=2CD=2 3=6,又 三 角 板 是 有 45 角 的 三 角 板 , AB=AC=6, BC 2=AB2+AC2=62+62=72, BC=6 ,答 案 : D.7.(3分 )一 次 数 学 测 试 , 某 小

    5、组 五 名 同 学 的 成 绩 如 下 表 所 示 (有 两 个 数 据 被 遮 盖 ). 那 么 被 遮 盖 的 两 个 数 据 依 次 是 ( )A.80, 2B.80,C.78, 2D.78,解 析 : 根 据 题 意 得 : 80 5-(81+79+80+82)=78,方 差 = (81-80)2+(79-80)2+(78-80)2+(80-80)2+(82-80)2=2.答 案 : C.8.(3分 )如 图 , 小 敏 同 学 想 测 量 一 棵 大 树 的 高 度 .她 站 在 B处 仰 望 树 顶 , 测 得 仰 角 为 30 ,再 往 大 树 的 方 向 前 进 4m, 测 得

    6、 仰 角 为 60 , 已 知 小 敏 同 学 身 高 (AB)为 1.6m, 则 这 棵 树 的 高度 为 ( )(结 果 精 确 到 0.1m, 1.73). A.3.5mB.3.6mC.4.3mD.5.1m解 析 : 设 CD=x, 在 Rt ACD中 , CD=x, CAD=30 , 则 tan30 =CD: AD=x: AD, 故 AD= x, 在 Rt CED中 , CD=x, CED=60 , 则 tan60 =CD: ED=x: ED故 ED= x,由 题 意 得 , AD-ED= x- x=4, 解 得 : x=2 , 则 这 棵 树 的 高 度 =2 +1.6 5.1m.答

    7、 案 : D.9.(3分 )抛 物 线 y=x2+bx+c 的 图 象 先 向 右 平 移 2 个 单 位 , 再 向 下 平 移 3 个 单 位 , 所 得 图 象 的函 数 解 析 式 为 y=(x-1) 2-4, 则 b、 c 的 值 为 ( )A.b=2, c=-6 B.b=2, c=0C.b=-6, c=8D.b=-6, c=2解 析 : 函 数 y=(x-1)2-4 的 顶 点 坐 标 为 (1, -4), 是 向 右 平 移 2个 单 位 , 再 向 下 平 移 3个 单 位 得 到 , 1-2=-1, -4+3=-1, 平 移 前 的 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 (-1

    8、, -1), 平 移 前 的 抛 物 线 为 y=(x+1)2-1, 即 y=x2+2x, b=2, c=0.答 案 : B.10.(3分 )如 图 , 正 方 形 ABCD的 边 长 为 4, P为 正 方 形 边 上 一 动 点 , 沿 A D C B A 的 路径 匀 速 移 动 , 设 P 点 经 过 的 路 径 长 为 x, APD 的 面 积 是 y, 则 下 列 图 象 能 大 致 反 映 y与 x的 函 数 关 系 的 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 : 当 点 P 由 点 A向 点 D 运 动 时 , y的 值 为 0;当 点 p在 DC上 运 动 时 , y随 着 x

    9、 的 增 大 而 增 大 ;当 点 p在 CB上 运 动 时 , y不 变 ;当 点 P在 BA上 运 动 时 , y随 x的 增 大 而 减 小 .答 案 : B.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 有 6 小 题 , 每 小 题 4 分 , 共 24分 .)11.(4分 )不 等 式 组 的 解 集 是 . 解 析 : ,由 得 , x 2;由 得 , x - ; 则 不 等 式 组 的 解 集 为 x 2.答 案 : x 2.12.(4分 )化 简 : = .解 析 : = = = .13.(4分 )小 芳 同 学 有 两 根 长 度 为 4cm、 10cm的 木 棒 , 她 想 钉

    10、一 个 三 角 形 相 框 , 桌 上 有 五 根木 棒 供 她 选 择 (如 图 所 示 ), 从 中 任 选 一 根 , 能 钉 成 三 角 形 相 框 的 概 率 是 .解 析 : 小 芳 同 学 有 两 根 长 度 为 4cm、 10cm的 木 棒 , 桌 上 有 五 根 木 棒 供 她 选 择 (如 图 所 示 ), 从 中 任 选 一 根 , 能 钉 成 三 角 形 相 框 的 有 : 10cm, 12cm长 的 木 棒 , 从 中 任 选 一 根 , 能 钉 成 三 角 形 相 框 的 概 率 是 : . 答 案 : .14.(4分 )如 图 , 将 一 块 三 角 板 和 半

    11、圆 形 量 角 器 按 图 中 方 式 叠 放 , 三 角 板 一 边 与 量 角 器 的 零刻 度 线 所 在 直 线 重 合 , 重 叠 部 分 的 量 角 器 弧 ( )对 应 的 圆 心 角 ( AOB)为 120 , OC的 长 为2cm, 则 三 角 板 和 量 角 器 重 叠 部 分 的 面 积 为 . 解 析 : AOB=120 , BOC=60 ,在 Rt OBC中 , OC=2cm, BOC=60 , OBC=30 , OB=4cm, BC=2 cm, 则 S 扇 形 OAB= = (cm2), S OBC= OC BC=2 (cm2),故 S 重 叠 =S 扇 形 OAB

    12、+S OBC= +2 (cm2)答 案 : +2 (cm2).15.(4分 )某 果 园 有 100棵 橘 子 树 , 平 均 每 一 棵 树 结 600个 橘 子 .根 据 经 验 估 计 , 每 多 种 一 颗树 , 平 均 每 棵 树 就 会 少 结 5 个 橘 子 .设 果 园 增 种 x 棵 橘 子 树 , 果 园 橘 子 总 个 数 为 y 个 , 则 果园 里 增 种 棵 橘 子 树 , 橘 子 总 个 数 最 多 .解 析 : 假 设 果 园 增 种 x 棵 橘 子 树 , 那 么 果 园 共 有 (x+100)棵 橘 子 树 , 每 多 种 一 棵 树 , 平 均 每 棵 树

    13、 就 会 少 结 5 个 橘 子 , 这 时 平 均 每 棵 树 就 会 少 结 5x个 橘 子 , 则 平 均 每 棵 树 结 (600-5x)个 橘 子 . 果 园 橘 子 的 总 产 量 为 y, 则 y=(x+100)(600-5x)=-5x2+100 x+60000, 当 x=- =- =10(棵 )时 , 橘 子 总 个 数 最 多 .答 案 : 10.16.(4分 )如 图 , 在 菱 形 ABCD 中 , 边 长 为 10, A=60 .顺 次 连 结 菱 形 ABCD各 边 中 点 , 可 得四 边 形 A1B1C1D1; 顺 次 连 结 四 边 形 A1B1C1D1各 边

    14、中 点 , 可 得 四 边 形 A2B2C2D2; 顺 次 连 结 四 边形 A 2B2C2D2各 边 中 点 , 可 得 四 边 形 A3B3C3D3; 按 此 规 律 继 续 下 去 .则 四 边 形 A2B2C2D2的 周 长是 ; 四 边 形 A2013B2013C2013D2013的 周 长 是 .解 析 : 菱 形 ABCD 中 , 边 长 为 10, A=60 , 顺 次 连 结 菱 形 ABCD各 边 中 点 , AA 1D1是 等 边 三 角 形 , 四 边 形 A2B2C2D2是 菱 形 , A1D1=5, C1D1= AC=5 , A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=

    15、5, 四 边 形 A2B2C2D2的 周 长 是 : 5 4=20,同 理 可 得 出 : A3D3=5 , C3D3= C1D1= 5 ,A 5D5=5 ( )2, C5D5= C3D3=( )2 5 , 四 边 形 A2013B2013C2013D2013的 周 长 是 : = .答 案 : 20; . 三 、 简 答 题17.(6分 ) -23 |-2| (-7+5)解 析 : 先 进 行 开 方 和 乘 方 运 算 得 到 原 式 =2-8 2 (-2), 再 进 行 乘 除 运 算 , 然 后 进 行 加 法 运算 .答 案 : 原 式 =2-8 2 (-2)=2+8=10.18.(

    16、6分 )如 图 所 示 , 在 长 和 宽 分 别 是 a、 b 的 矩 形 纸 片 的 四 个 角 都 剪 去 一 个 边 长 为 x 的 正 方形 . (1)用 a, b, x 表 示 纸 片 剩 余 部 分 的 面 积 ;(2)当 a=6, b=4, 且 剪 去 部 分 的 面 积 等 于 剩 余 部 分 的 面 积 时 , 求 正 方 形 的 边 长 .解 析 : (1)边 长 为 x 的 正 方 形 面 积 为 x2, 矩 形 面 积 减 去 4 个 小 正 方 形 的 面 积 即 可 .(2)依 据 剪 去 部 分 的 面 积 等 于 剩 余 部 分 的 面 积 , 列 方 程 求

    17、 出 x 的 值 即 可 .答 案 : (1)ab-4x2;(2)依 题 意 有 : ab-4x2=4x2,将 a=6, b=4, 代 入 上 式 , 得 x2=3,解 得 x 1= , x2=- (舍 去 ).即 正 方 形 的 边 长 为19.(6分 )如 图 , 函 数 y1=-x+4的 图 象 与 函 数 y2= (x 0)的 图 象 交 于 A(a, 1)、 B(1, b)两点 . (1)求 函 数 y2的 表 达 式 ;(2)观 察 图 象 , 比 较 当 x 0 时 , y1与 y2的 大 小 . 解 析 : (1)由 函 数 y1=-x+4的 图 象 与 函 数 y2= (x

    18、0)的 图 象 交 于 A(a, 1)、 B(1, b)两 点 ,把 A 代 入 函 数 y1=-x+4, 可 求 得 A 的 坐 标 , 继 而 求 得 函 数 y2的 表 达 式 ;(2)观 察 图 象 可 得 即 可 求 得 : 当 x 0 时 , y1与 y2的 大 小 .答 案 : (1)把 点 A 坐 标 代 入 y1=-x+4, 得 -a+4=1, 解 得 : a=3, A(3, 1),把 点 A坐 标 代 入 y2= , k2=3, 函 数 y2的 表 达 式 为 : y2= .(2) 由 图 象 可 知 ,当 0 x 1或 x 3 时 , y 1 y2,当 x=1或 x=3时

    19、 , y1=y2,当 1 x 3 时 , y1 y2.20.(8分 )如 图 , 已 知 AB是 O 的 直 径 , BC AB, 连 结 OC, 弦 AD OC, 直 线 CD 交 BA的 延 长线 于 点 E. (1)求 证 : 直 线 CD 是 O的 切 线 ;(2)若 DE=2BC, 求 AD: OC的 值 .解 析 : (1)首 选 连 接 OD, 易 证 得 COD COB(SAS), 然 后 由 全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等 , 求得 CDO=90 , 即 可 证 得 直 线 CD 是 O的 切 线 ;(2)由 COD COB.可 得 CD=CB, 即 可 得 DE

    20、=2CD, 易 证 得 EDA ECO, 然 后 由 相 似 三 角 形的 对 应 边 成 比 例 , 求 得 AD: OC 的 值 .答 案 : (1)连 结 DO. AD OC, DAO= COB, ADO= COD.又 OA=OD, DAO= ADO, COD= COB.在 COD和 COB中 , , COD COB(SAS). CDO= CBO=90 .又 点 D 在 O上 , CD是 O 的 切 线 .(2) COD COB. CD=CB. DE=2BC, ED=2CD. AD OC, EDA ECO. . 21.(8分 )据 2012年 衢 州 市 国 民 经 济 和 社 会 发

    21、展 统 计 公 报 (2013年 2月 5日 发 布 ), 衢 州市 固 定 资 产 投 资 的 相 关 数 据 统 计 图 如 下 : 根 据 以 上 信 息 , 解 答 下 列 问 题 :(1)求 2012年 的 固 定 资 产 投 资 增 长 速 度 (年 增 长 速 度 即 年 增 长 率 );(2)求 2005-2012 年 固 定 资 产 投 资 增 长 速 度 这 组 数 据 的 中 位 数 ;(3)求 2006年 的 固 定 资 产 投 资 金 额 , 并 补 全 条 形 图 ;(4)如 果 按 照 2012年 的 增 长 速 度 , 请 预 测 2013 年 衢 州 市 的

    22、固 定 资 产 投 资 金 额 可 达 到 多 少 亿元 (精 确 到 1 亿 元 )?解 析 : (1)根 据 2012年 和 2011年 投 资 进 而 求 出 增 长 率 即 可 ;(2)根 据 中 位 数 的 定 义 , 按 大 小 排 列 后 找 出 最 中 间 的 两 个 求 出 平 均 数 即 可 ;(3)设 2006年 的 固 定 资 产 投 资 金 额 为 x亿 元 , 进 而 得 出 280-x=12%x求 出 即 可 ;(4)根 据 2012 年 的 增 长 率 , 得 出 565 (1+13%)求 出 即 可 .答 案 : (1)根 据 题 意 得 出 : 100%=1

    23、3%;答 : 2012年 的 固 定 资 产 投 资 增 长 速 度 为 13%; (2)数 据 按 大 小 排 列 得 出 : 10.71%, 12%, 13%, 13.16%, 16.28%, 18.23%, 22.58, 25%, 中 位 数 为 : =14.72%;答 : 2005-2012年 固 定 资 产 投 资 增 长 速 度 这 组 数 据 的 中 位 数 是 14.72%;(3)设 2006年 的 固 定 资 产 投 资 金 额 为 x亿 元 , 则 有 : 280-x=12%x(或 x-200=25% 200),解 得 : x=250,所 以 2006 年 的 投 资 额

    24、是 250 亿 元 ; 如 图 所 示 ; (4)565 (1+13%)=638.45 638(亿 元 ),答 : 预 测 2013 年 可 达 638亿 元 .22.(10分 )【 提 出 问 题 】 (1)如 图 1, 在 等 边 ABC中 , 点 M是 BC上 的 任 意 一 点 (不 含 端 点 B、 C), 连 结 AM, 以 AM 为边 作 等 边 AMN, 连 结 CN.求 证 : ABC= ACN.【 类 比 探 究 】(2)如 图 2, 在 等 边 ABC 中 , 点 M 是 BC 延 长 线 上 的 任 意 一 点 (不 含 端 点 C), 其 它 条 件 不 变 ,(1)

    25、中 结 论 ABC= ACN还 成 立 吗 ? 请 说 明 理 由 .【 拓 展 延 伸 】(3)如 图 3, 在 等 腰 ABC中 , BA=BC, 点 M 是 BC上 的 任 意 一 点 (不 含 端 点 B、 C), 连 结 AM,以 AM 为 边 作 等 腰 AMN, 使 顶 角 AMN= ABC.连 结 CN.试 探 究 ABC与 ACN的 数 量 关 系 ,并 说 明 理 由 .解 析 : (1)利 用 SAS 可 证 明 BAM CAN, 继 而 得 出 结 论 ;(2)也 可 以 通 过 证 明 BAM CAN, 得 出 结 论 , 和 (1)的 思 路 完 全 一 样 .(3

    26、)首 先 得 出 BAC= MAN, 从 而 判 定 ABC AMN, 得 到 = , 根 据 BAM= BAC- MAC, CAN= MAN- MAC, 得 到 BAM= CAN, 从 而 判 定 BAM CAN, 得 出 结 论 .答 案 : (1) ABC、 AMN是 等 边 三 角 形 , AB=AC, AM=AN, BAC= MAN=60 , BAM= CAN, 在 BAM和 CAN 中 , BAM CAN(SAS), ABC= ACN.(2)结 论 ABC= ACN仍 成 立 ; 理 由 如 下 : ABC、 AMN是 等 边 三 角 形 , AB=AC, AM=AN, BAC=

    27、MAN=60 , BAM= CAN, 在 BAM和 CAN 中 , BAM CAN(SAS), ABC= ACN.(3) ABC= ACN; 理 由 如 下 : BA=BC, MA=MN, 顶 角 ABC= AMN, 底 角 BAC= MAN, ABC AMN, = , 又 BAM= BAC- MAC, CAN= MAN- MAC, BAM= CAN, BAM CAN, ABC= ACN.23.(10分 )“ 五 一 ” 假 期 , 某 火 车 客 运 站 旅 客 流 量 不 断 增 大 , 旅 客 往 往 需 要 长 时 间 排 队 等候 检 票 .经 调 查 发 现 , 在 车 站 开 始

    28、 检 票 时 , 有 640人 排 队 检 票 .检 票 开 始 后 , 仍 有 旅 客 继 续 前 来 排 队 检 票 进 站 .设 旅 客 按 固 定 的 速 度 增 加 , 检 票 口 检 票 的 速 度 也 是 固 定 的 .检 票 时 , 每 分 钟候 车 室 新 增 排 队 检 票 进 站 16 人 , 每 分 钟 每 个 检 票 口 检 票 14 人 .已 知 检 票 的 前 a 分 钟 只 开 放了 两 个 检 票 口 .某 一 天 候 车 室 排 队 等 候 检 票 的 人 数 y(人 )与 检 票 时 间 x(分 钟 )的 关 系 如 图 所示 . (1)求 a 的 值 .

    29、(2)求 检 票 到 第 20 分 钟 时 , 候 车 室 排 队 等 候 检 票 的 旅 客 人 数 .(3)若 要 在 开 始 检 票 后 15分 钟 内 让 所 有 排 队 的 旅 客 都 能 检 票 进 站 , 以 便 后 来 到 站 的 旅 客 随 到随 检 , 问 检 票 一 开 始 至 少 需 要 同 时 开 放 几 个 检 票 口 ?解 析 : (1)根 据 原 有 的 人 数 -a分 钟 检 票 额 人 数 +a分 钟 增 加 的 人 数 =520建 立 方 程 求 出 其 解 就可 以 ;(2)设 当 10 x 30 时 , y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 为 y=

    30、kx+b, 由 待 定 系 数 法 求 出 函 数 的 解 析式 , 再 将 x=20 代 入 解 析 式 就 可 以 求 出 结 论 ;(3)设 需 同 时 开 放 n 个 检 票 口 , 根 据 原 来 的 人 数 +15分 进 站 人 数 n 个 检 票 口 15分 钟 检 票 人数 建 立 不 等 式 , 求 出 其 解 即 可 .答 案 : (1)由 图 象 知 , 640+16a-2 14a=520, a=10;(2)设 当 10 x 30 时 , y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 为 y=kx+b, 由 题 意 , 得 , 解 得 : ,y=-26x+780, 当 x=20

    31、时 , y=260,即 检 票 到 第 20 分 钟 时 , 候 车 室 排 队 等 候 检 票 的 旅 客 有 260人 .(3)设 需 同 时 开 放 n 个 检 票 口 , 则 由 题 意 知 14n 15 640+16 15, 解 得 : n 4 , n 为 整 数 , n 最 小 =5.答 : 至 少 需 要 同 时 开 放 5 个 检 票 口 .24.(12分 )在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 , 过 原 点 O 及 点 A(0, 2)、 C(6, 0)作 矩 形 OABC, AOC的 平 分 线 交 AB 于 点 D.点 P 从 点 O出 发 , 以 每 秒 个 单 位

    32、 长 度 的 速 度 沿 射 线 OD 方 向 移 动 ;同 时 点 Q 从 点 O出 发 , 以 每 秒 2 个 单 位 长 度 的 速 度 沿 x 轴 正 方 向 移 动 .设 移 动 时 间 为 t 秒 . (1)当 点 P 移 动 到 点 D 时 , 求 出 此 时 t 的 值 ;(2)当 t 为 何 值 时 , PQB为 直 角 三 角 形 ;(3)已 知 过 O、 P、 Q 三 点 的 抛 物 线 解 析 式 为 y=- (x-t)2+t(t 0).问 是 否 存 在 某 一 时 刻 t,将 PQB绕 某 点 旋 转 180 后 , 三 个 对 应 顶 点 恰 好 都 落 在 上

    33、述 抛 物 线 上 ? 若 存 在 , 求 出 t 的值 ; 若 不 存 在 , 请 说 明 理 由 .解 析 : (1)首 先 根 据 矩 形 的 性 质 求 出 DO的 长 , 进 而 得 出 t的 值 ;(2)要 使 PQB为 直 角 三 角 形 , 显 然 只 有 PQB=90 或 PBQ=90 , 进 而 利 用 勾 股 定 理 分 别分 析 得 出 PB 2=(6-t)2+(2-t)2, QB2=(6-2t)2+22, PQ2=(2t-t)2+t2=2t2, 再 分 别 就 PQB=90 和 PBQ=90 讨 论 , 求 出 符 合 题 意 的 t 值 即 可 ;(3)存 在 这

    34、样 的 t 值 , 若 将 PQB绕 某 点 旋 转 180 , 三 个 对 应 顶 点 恰 好 都 落 在 抛 物 线 上 , 则旋 转 中 心 为 PQ中 点 , 此 时 四 边 形 PBQB 为 平 行 四 边 形 , 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 和 对 称 性 可求 出 t 的 值 .答 案 : (1) 四 边 形 OABC是 矩 形 , AOC= OAB=90 , OD 平 分 AOC, AOD= DOQ=45 , 在 Rt AOD中 , ADO=45 , AO=AD=2, OD=2 , t= =2;(2)要 使 PQB为 直 角 三 角 形 , 显 然 只 有 PQB=

    35、90 或 PBQ=90 .如 图 1, 作 PG OC 于 点 G, 在 Rt POG中 , POQ=45 , OPG=45 , OP= t, OG=PG=t, 点 P(t, t)又 Q(2t, 0), B(6, 2),根 据 勾 股 定 理 可 得 : PB2=(6-t)2+(2-t)2, QB2=(6-2t)2+22, PQ2=(2t-t)2+t2=2t2, 若 PQB=90 , 则 有 PQ2+BQ2=PB2, 即 : 2t2+(6-2t)2+22=(6-t)2+(2-t)2,整 理 得 : 4t2-8t=0, 解 得 : t1=0(舍 去 ), t2=2, t=2, 若 PBQ=90

    36、, 则 有 PB2+QB2=PQ2, (6-t)2+(2-t)2+(6-2t)2+22=2t2,整 理 得 : t 2-10t+20=0, 解 得 : t=5 . 当 t=2或 t=5+ 或 t=5- 时 , PQB为 直 角 三 角 形 .解 法 2: 如 图 2, 当 PQB=90 时 , 易 知 OPQ=90 , BQ OD BQC= POQ=45 , 可 得 QC=BC=2, OQ=4, 2t=4, t=2, 如 图 3, 当 PBQ=90 时 , 若 点 Q 在 OC 上 , 作 PN x 轴 于 点 N, 交 AB于 点 M,则 易 证 PBM= CBQ, PMB QCB = ,

    37、CB PM=QC MB, 2(t-2)=(2t-6)(6-t), 化 简 得 t 2-10t+20=0, 解 得 : t=5 , t=5- ; 如 图 4, 当 PBQ=90 时 , 若 点 Q 在 OC 的 延 长 线 上 ,作 PN x 轴 于 点 N, 交 AB延 长 线 于 点 M,则 易 证 BPM= MBQ= BQC, PMB QCB, = , CB PM=QC MB, 2(t-2)=(2t-6)(t-6), 化 简 得 t 2-10t+20=0, 解 得 : t=5 , t=5+ ;(3)存 在 这 样 的 t 值 , 理 由 如 下 :将 PQB绕 某 点 旋 转 180 , 三 个 对 应 顶 点 恰 好 都 落 在 抛 物 线 上 ,则 旋 转 中 心 为 PQ中 点 , 此 时 四 边 形 PBQB 为 平 行 四 边 形 . PO=PQ, 由 P(t, t), Q(2t, 0), 知 旋 转 中 心 坐 标 可 表 示 为 ( t, t), 点 B坐 标 为 (6, 2), 点 B 的 坐 标 为 (3t-6, t-2),代 入 y=- (x-t) 2+t, 得 : 2t2-13t+18=0, 解 得 : t1= , t2=2.


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