1、2013年 浙 江 省 衢 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 有 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )1.(3分 )比 1 小 2 的 数 是 ( )A.3B.1C.-1D.-2解 析 ： 1-2=-1.答 案 ： C. 2.(3分 )下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.3a+2b=5abB.a a4=a4C.a6 a2=a3D.(-a3b)2=a6b2解 析 ： A、 3a+2b=5ab无 法 合 并 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 a a4=a5， 故 本 选 项 错 误 ；C、 a 6 a2=a4， 故 本 选 项 错 误
2、；D、 (-a3b)2=a6b2， 故 本 选 项 正 确 .答 案 ： D.3.(3分 )衢 州 新 闻 网 2月 16日 讯 ， 2013年 春 节 “ 黄 金 周 ” 全 市 接 待 游 客 总 数 为 833100人 次 .将 数 833100用 科 学 记 数 法 表 示 应 为 ( )A.0.833 106B.83.31 10 5C.8.331 105D.8.331 104解 析 ： 833100=8.331 105，答 案 ： C.4.(3分 )下 面 简 单 几 何 体 的 左 视 图 是 ( ) A.B. C.D.解 析 ： 从 左 面 看 可 得 到 左 右 两 列 正 方
3、 形 个 数 分 别 为 ： 2， 1.答 案 ： A.5.(3分 )若 函 数 y= 的 图 象 在 其 所 在 的 每 一 象 限 内 ， 函 数 值 y 随 自 变 量 x的 增 大 而 增 大 ，则 m 的 取 值 范 围 是 ( )A.m -2B.m 0 C.m -2D.m 0解 析 ： 函 数 y= 的 图 象 在 其 所 在 的 每 一 象 限 内 ， 函 数 值 y随 自 变 量 x 的 增 大 而 增 大 ， m+2 0， 解 得 ： m -2，答 案 ： A.6.(3分 )将 一 个 有 45 角 的 三 角 板 的 直 角 顶 点 放 在 一 张 宽 为 3cm的 纸 带
4、 边 沿 上 .另 一 个 顶 点在 纸 带 的 另 一 边 沿 上 ， 测 得 三 角 板 的 一 边 与 纸 带 的 一 边 所 在 的 直 线 成 30 角 ， 如 图 ， 则 三角 板 的 最 大 边 的 长 为 ( ) A.3cmB.6cmC. cmD. cm解 析 ： 过 点 C 作 CD AD， CD=3，在 直 角 三 角 形 ADC中 ， CAD=30 ， AC=2CD=2 3=6，又 三 角 板 是 有 45 角 的 三 角 板 ， AB=AC=6， BC 2=AB2+AC2=62+62=72， BC=6 ，答 案 ： D.7.(3分 )一 次 数 学 测 试 ， 某 小
5、组 五 名 同 学 的 成 绩 如 下 表 所 示 (有 两 个 数 据 被 遮 盖 ). 那 么 被 遮 盖 的 两 个 数 据 依 次 是 ( )A.80， 2B.80，C.78， 2D.78，解 析 ： 根 据 题 意 得 ： 80 5-(81+79+80+82)=78，方 差 = (81-80)2+(79-80)2+(78-80)2+(80-80)2+(82-80)2=2.答 案 ： C.8.(3分 )如 图 ， 小 敏 同 学 想 测 量 一 棵 大 树 的 高 度 .她 站 在 B处 仰 望 树 顶 ， 测 得 仰 角 为 30 ，再 往 大 树 的 方 向 前 进 4m， 测 得
6、 仰 角 为 60 ， 已 知 小 敏 同 学 身 高 (AB)为 1.6m， 则 这 棵 树 的 高度 为 ( )(结 果 精 确 到 0.1m， 1.73). A.3.5mB.3.6mC.4.3mD.5.1m解 析 ： 设 CD=x， 在 Rt ACD中 ， CD=x， CAD=30 ， 则 tan30 =CD： AD=x： AD， 故 AD= x， 在 Rt CED中 ， CD=x， CED=60 ， 则 tan60 =CD： ED=x： ED故 ED= x，由 题 意 得 ， AD-ED= x- x=4， 解 得 ： x=2 ， 则 这 棵 树 的 高 度 =2 +1.6 5.1m.答
7、 案 ： D.9.(3分 )抛 物 线 y=x2+bx+c 的 图 象 先 向 右 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 下 平 移 3 个 单 位 ， 所 得 图 象 的函 数 解 析 式 为 y=(x-1) 2-4， 则 b、 c 的 值 为 ( )A.b=2， c=-6 B.b=2， c=0C.b=-6， c=8D.b=-6， c=2解 析 ： 函 数 y=(x-1)2-4 的 顶 点 坐 标 为 (1， -4)， 是 向 右 平 移 2个 单 位 ， 再 向 下 平 移 3个 单 位 得 到 ， 1-2=-1， -4+3=-1， 平 移 前 的 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 (-1
8、， -1)， 平 移 前 的 抛 物 线 为 y=(x+1)2-1， 即 y=x2+2x， b=2， c=0.答 案 ： B.10.(3分 )如 图 ， 正 方 形 ABCD的 边 长 为 4， P为 正 方 形 边 上 一 动 点 ， 沿 A D C B A 的 路径 匀 速 移 动 ， 设 P 点 经 过 的 路 径 长 为 x， APD 的 面 积 是 y， 则 下 列 图 象 能 大 致 反 映 y与 x的 函 数 关 系 的 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： 当 点 P 由 点 A向 点 D 运 动 时 ， y的 值 为 0；当 点 p在 DC上 运 动 时 ， y随 着 x
9、 的 增 大 而 增 大 ；当 点 p在 CB上 运 动 时 ， y不 变 ；当 点 P在 BA上 运 动 时 ， y随 x的 增 大 而 减 小 .答 案 ： B.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 有 6 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 24分 .)11.(4分 )不 等 式 组 的 解 集 是 . 解 析 ： ，由 得 ， x 2；由 得 ， x - ； 则 不 等 式 组 的 解 集 为 x 2.答 案 ： x 2.12.(4分 )化 简 ： = .解 析 ： = = = .13.(4分 )小 芳 同 学 有 两 根 长 度 为 4cm、 10cm的 木 棒 ， 她 想 钉
10、一 个 三 角 形 相 框 ， 桌 上 有 五 根木 棒 供 她 选 择 (如 图 所 示 )， 从 中 任 选 一 根 ， 能 钉 成 三 角 形 相 框 的 概 率 是 .解 析 ： 小 芳 同 学 有 两 根 长 度 为 4cm、 10cm的 木 棒 ， 桌 上 有 五 根 木 棒 供 她 选 择 (如 图 所 示 )， 从 中 任 选 一 根 ， 能 钉 成 三 角 形 相 框 的 有 ： 10cm， 12cm长 的 木 棒 ， 从 中 任 选 一 根 ， 能 钉 成 三 角 形 相 框 的 概 率 是 ： . 答 案 ： .14.(4分 )如 图 ， 将 一 块 三 角 板 和 半
11、圆 形 量 角 器 按 图 中 方 式 叠 放 ， 三 角 板 一 边 与 量 角 器 的 零刻 度 线 所 在 直 线 重 合 ， 重 叠 部 分 的 量 角 器 弧 ( )对 应 的 圆 心 角 ( AOB)为 120 ， OC的 长 为2cm， 则 三 角 板 和 量 角 器 重 叠 部 分 的 面 积 为 . 解 析 ： AOB=120 ， BOC=60 ，在 Rt OBC中 ， OC=2cm， BOC=60 ， OBC=30 ， OB=4cm， BC=2 cm， 则 S 扇 形 OAB= = (cm2)， S OBC= OC BC=2 (cm2)，故 S 重 叠 =S 扇 形 OAB
12、+S OBC= +2 (cm2)答 案 ： +2 (cm2).15.(4分 )某 果 园 有 100棵 橘 子 树 ， 平 均 每 一 棵 树 结 600个 橘 子 .根 据 经 验 估 计 ， 每 多 种 一 颗树 ， 平 均 每 棵 树 就 会 少 结 5 个 橘 子 .设 果 园 增 种 x 棵 橘 子 树 ， 果 园 橘 子 总 个 数 为 y 个 ， 则 果园 里 增 种 棵 橘 子 树 ， 橘 子 总 个 数 最 多 .解 析 ： 假 设 果 园 增 种 x 棵 橘 子 树 ， 那 么 果 园 共 有 (x+100)棵 橘 子 树 ， 每 多 种 一 棵 树 ， 平 均 每 棵 树
13、 就 会 少 结 5 个 橘 子 ， 这 时 平 均 每 棵 树 就 会 少 结 5x个 橘 子 ， 则 平 均 每 棵 树 结 (600-5x)个 橘 子 . 果 园 橘 子 的 总 产 量 为 y， 则 y=(x+100)(600-5x)=-5x2+100 x+60000， 当 x=- =- =10(棵 )时 ， 橘 子 总 个 数 最 多 .答 案 ： 10.16.(4分 )如 图 ， 在 菱 形 ABCD 中 ， 边 长 为 10， A=60 .顺 次 连 结 菱 形 ABCD各 边 中 点 ， 可 得四 边 形 A1B1C1D1； 顺 次 连 结 四 边 形 A1B1C1D1各 边
14、中 点 ， 可 得 四 边 形 A2B2C2D2； 顺 次 连 结 四 边形 A 2B2C2D2各 边 中 点 ， 可 得 四 边 形 A3B3C3D3； 按 此 规 律 继 续 下 去 .则 四 边 形 A2B2C2D2的 周 长是 ； 四 边 形 A2013B2013C2013D2013的 周 长 是 .解 析 ： 菱 形 ABCD 中 ， 边 长 为 10， A=60 ， 顺 次 连 结 菱 形 ABCD各 边 中 点 ， AA 1D1是 等 边 三 角 形 ， 四 边 形 A2B2C2D2是 菱 形 ， A1D1=5， C1D1= AC=5 ， A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=
15、5， 四 边 形 A2B2C2D2的 周 长 是 ： 5 4=20，同 理 可 得 出 ： A3D3=5 ， C3D3= C1D1= 5 ，A 5D5=5 ( )2， C5D5= C3D3=( )2 5 ， 四 边 形 A2013B2013C2013D2013的 周 长 是 ： = .答 案 ： 20； . 三 、 简 答 题17.(6分 ) -23 |-2| (-7+5)解 析 ： 先 进 行 开 方 和 乘 方 运 算 得 到 原 式 =2-8 2 (-2)， 再 进 行 乘 除 运 算 ， 然 后 进 行 加 法 运算 .答 案 ： 原 式 =2-8 2 (-2)=2+8=10.18.(
16、6分 )如 图 所 示 ， 在 长 和 宽 分 别 是 a、 b 的 矩 形 纸 片 的 四 个 角 都 剪 去 一 个 边 长 为 x 的 正 方形 . (1)用 a， b， x 表 示 纸 片 剩 余 部 分 的 面 积 ；(2)当 a=6， b=4， 且 剪 去 部 分 的 面 积 等 于 剩 余 部 分 的 面 积 时 ， 求 正 方 形 的 边 长 .解 析 ： (1)边 长 为 x 的 正 方 形 面 积 为 x2， 矩 形 面 积 减 去 4 个 小 正 方 形 的 面 积 即 可 .(2)依 据 剪 去 部 分 的 面 积 等 于 剩 余 部 分 的 面 积 ， 列 方 程 求
17、 出 x 的 值 即 可 .答 案 ： (1)ab-4x2；(2)依 题 意 有 ： ab-4x2=4x2，将 a=6， b=4， 代 入 上 式 ， 得 x2=3，解 得 x 1= ， x2=- (舍 去 ).即 正 方 形 的 边 长 为19.(6分 )如 图 ， 函 数 y1=-x+4的 图 象 与 函 数 y2= (x 0)的 图 象 交 于 A(a， 1)、 B(1， b)两点 . (1)求 函 数 y2的 表 达 式 ；(2)观 察 图 象 ， 比 较 当 x 0 时 ， y1与 y2的 大 小 . 解 析 ： (1)由 函 数 y1=-x+4的 图 象 与 函 数 y2= (x
18、0)的 图 象 交 于 A(a， 1)、 B(1， b)两 点 ，把 A 代 入 函 数 y1=-x+4， 可 求 得 A 的 坐 标 ， 继 而 求 得 函 数 y2的 表 达 式 ；(2)观 察 图 象 可 得 即 可 求 得 ： 当 x 0 时 ， y1与 y2的 大 小 .答 案 ： (1)把 点 A 坐 标 代 入 y1=-x+4， 得 -a+4=1， 解 得 ： a=3， A(3， 1)，把 点 A坐 标 代 入 y2= ， k2=3， 函 数 y2的 表 达 式 为 ： y2= .(2) 由 图 象 可 知 ，当 0 x 1或 x 3 时 ， y 1 y2，当 x=1或 x=3时
19、 ， y1=y2，当 1 x 3 时 ， y1 y2.20.(8分 )如 图 ， 已 知 AB是 O 的 直 径 ， BC AB， 连 结 OC， 弦 AD OC， 直 线 CD 交 BA的 延 长线 于 点 E. (1)求 证 ： 直 线 CD 是 O的 切 线 ；(2)若 DE=2BC， 求 AD： OC的 值 .解 析 ： (1)首 选 连 接 OD， 易 证 得 COD COB(SAS)， 然 后 由 全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等 ， 求得 CDO=90 ， 即 可 证 得 直 线 CD 是 O的 切 线 ；(2)由 COD COB.可 得 CD=CB， 即 可 得 DE
20、=2CD， 易 证 得 EDA ECO， 然 后 由 相 似 三 角 形的 对 应 边 成 比 例 ， 求 得 AD： OC 的 值 .答 案 ： (1)连 结 DO. AD OC， DAO= COB， ADO= COD.又 OA=OD， DAO= ADO， COD= COB.在 COD和 COB中 ， ， COD COB(SAS). CDO= CBO=90 .又 点 D 在 O上 ， CD是 O 的 切 线 .(2) COD COB. CD=CB. DE=2BC， ED=2CD. AD OC， EDA ECO. . 21.(8分 )据 2012年 衢 州 市 国 民 经 济 和 社 会 发
21、展 统 计 公 报 (2013年 2月 5日 发 布 )， 衢 州市 固 定 资 产 投 资 的 相 关 数 据 统 计 图 如 下 ： 根 据 以 上 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)求 2012年 的 固 定 资 产 投 资 增 长 速 度 (年 增 长 速 度 即 年 增 长 率 )；(2)求 2005-2012 年 固 定 资 产 投 资 增 长 速 度 这 组 数 据 的 中 位 数 ；(3)求 2006年 的 固 定 资 产 投 资 金 额 ， 并 补 全 条 形 图 ；(4)如 果 按 照 2012年 的 增 长 速 度 ， 请 预 测 2013 年 衢 州 市 的
22、固 定 资 产 投 资 金 额 可 达 到 多 少 亿元 (精 确 到 1 亿 元 )？解 析 ： (1)根 据 2012年 和 2011年 投 资 进 而 求 出 增 长 率 即 可 ；(2)根 据 中 位 数 的 定 义 ， 按 大 小 排 列 后 找 出 最 中 间 的 两 个 求 出 平 均 数 即 可 ；(3)设 2006年 的 固 定 资 产 投 资 金 额 为 x亿 元 ， 进 而 得 出 280-x=12%x求 出 即 可 ；(4)根 据 2012 年 的 增 长 率 ， 得 出 565 (1+13%)求 出 即 可 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 出 ： 100%=1
23、3%；答 ： 2012年 的 固 定 资 产 投 资 增 长 速 度 为 13%； (2)数 据 按 大 小 排 列 得 出 ： 10.71%， 12%， 13%， 13.16%， 16.28%， 18.23%， 22.58， 25%， 中 位 数 为 ： =14.72%；答 ： 2005-2012年 固 定 资 产 投 资 增 长 速 度 这 组 数 据 的 中 位 数 是 14.72%；(3)设 2006年 的 固 定 资 产 投 资 金 额 为 x亿 元 ， 则 有 ： 280-x=12%x(或 x-200=25% 200)，解 得 ： x=250，所 以 2006 年 的 投 资 额
24、是 250 亿 元 ； 如 图 所 示 ； (4)565 (1+13%)=638.45 638(亿 元 )，答 ： 预 测 2013 年 可 达 638亿 元 .22.(10分 )【 提 出 问 题 】 (1)如 图 1， 在 等 边 ABC中 ， 点 M是 BC上 的 任 意 一 点 (不 含 端 点 B、 C)， 连 结 AM， 以 AM 为边 作 等 边 AMN， 连 结 CN.求 证 ： ABC= ACN.【 类 比 探 究 】(2)如 图 2， 在 等 边 ABC 中 ， 点 M 是 BC 延 长 线 上 的 任 意 一 点 (不 含 端 点 C)， 其 它 条 件 不 变 ，(1)
25、中 结 论 ABC= ACN还 成 立 吗 ？ 请 说 明 理 由 .【 拓 展 延 伸 】(3)如 图 3， 在 等 腰 ABC中 ， BA=BC， 点 M 是 BC上 的 任 意 一 点 (不 含 端 点 B、 C)， 连 结 AM，以 AM 为 边 作 等 腰 AMN， 使 顶 角 AMN= ABC.连 结 CN.试 探 究 ABC与 ACN的 数 量 关 系 ，并 说 明 理 由 .解 析 ： (1)利 用 SAS 可 证 明 BAM CAN， 继 而 得 出 结 论 ；(2)也 可 以 通 过 证 明 BAM CAN， 得 出 结 论 ， 和 (1)的 思 路 完 全 一 样 .(3
26、)首 先 得 出 BAC= MAN， 从 而 判 定 ABC AMN， 得 到 = ， 根 据 BAM= BAC- MAC， CAN= MAN- MAC， 得 到 BAM= CAN， 从 而 判 定 BAM CAN， 得 出 结 论 .答 案 ： (1) ABC、 AMN是 等 边 三 角 形 ， AB=AC， AM=AN， BAC= MAN=60 ， BAM= CAN， 在 BAM和 CAN 中 ， BAM CAN(SAS)， ABC= ACN.(2)结 论 ABC= ACN仍 成 立 ； 理 由 如 下 ： ABC、 AMN是 等 边 三 角 形 ， AB=AC， AM=AN， BAC=
27、MAN=60 ， BAM= CAN， 在 BAM和 CAN 中 ， BAM CAN(SAS)， ABC= ACN.(3) ABC= ACN； 理 由 如 下 ： BA=BC， MA=MN， 顶 角 ABC= AMN， 底 角 BAC= MAN， ABC AMN， = ， 又 BAM= BAC- MAC， CAN= MAN- MAC， BAM= CAN， BAM CAN， ABC= ACN.23.(10分 )“ 五 一 ” 假 期 ， 某 火 车 客 运 站 旅 客 流 量 不 断 增 大 ， 旅 客 往 往 需 要 长 时 间 排 队 等候 检 票 .经 调 查 发 现 ， 在 车 站 开 始
28、 检 票 时 ， 有 640人 排 队 检 票 .检 票 开 始 后 ， 仍 有 旅 客 继 续 前 来 排 队 检 票 进 站 .设 旅 客 按 固 定 的 速 度 增 加 ， 检 票 口 检 票 的 速 度 也 是 固 定 的 .检 票 时 ， 每 分 钟候 车 室 新 增 排 队 检 票 进 站 16 人 ， 每 分 钟 每 个 检 票 口 检 票 14 人 .已 知 检 票 的 前 a 分 钟 只 开 放了 两 个 检 票 口 .某 一 天 候 车 室 排 队 等 候 检 票 的 人 数 y(人 )与 检 票 时 间 x(分 钟 )的 关 系 如 图 所示 . (1)求 a 的 值 .
29、(2)求 检 票 到 第 20 分 钟 时 ， 候 车 室 排 队 等 候 检 票 的 旅 客 人 数 .(3)若 要 在 开 始 检 票 后 15分 钟 内 让 所 有 排 队 的 旅 客 都 能 检 票 进 站 ， 以 便 后 来 到 站 的 旅 客 随 到随 检 ， 问 检 票 一 开 始 至 少 需 要 同 时 开 放 几 个 检 票 口 ？解 析 ： (1)根 据 原 有 的 人 数 -a分 钟 检 票 额 人 数 +a分 钟 增 加 的 人 数 =520建 立 方 程 求 出 其 解 就可 以 ；(2)设 当 10 x 30 时 ， y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 为 y=
30、kx+b， 由 待 定 系 数 法 求 出 函 数 的 解 析式 ， 再 将 x=20 代 入 解 析 式 就 可 以 求 出 结 论 ；(3)设 需 同 时 开 放 n 个 检 票 口 ， 根 据 原 来 的 人 数 +15分 进 站 人 数 n 个 检 票 口 15分 钟 检 票 人数 建 立 不 等 式 ， 求 出 其 解 即 可 .答 案 ： (1)由 图 象 知 ， 640+16a-2 14a=520， a=10；(2)设 当 10 x 30 时 ， y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 为 y=kx+b， 由 题 意 ， 得 ， 解 得 ： ，y=-26x+780， 当 x=20
31、时 ， y=260，即 检 票 到 第 20 分 钟 时 ， 候 车 室 排 队 等 候 检 票 的 旅 客 有 260人 .(3)设 需 同 时 开 放 n 个 检 票 口 ， 则 由 题 意 知 14n 15 640+16 15， 解 得 ： n 4 ， n 为 整 数 ， n 最 小 =5.答 ： 至 少 需 要 同 时 开 放 5 个 检 票 口 .24.(12分 )在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 过 原 点 O 及 点 A(0， 2)、 C(6， 0)作 矩 形 OABC， AOC的 平 分 线 交 AB 于 点 D.点 P 从 点 O出 发 ， 以 每 秒 个 单 位
32、 长 度 的 速 度 沿 射 线 OD 方 向 移 动 ；同 时 点 Q 从 点 O出 发 ， 以 每 秒 2 个 单 位 长 度 的 速 度 沿 x 轴 正 方 向 移 动 .设 移 动 时 间 为 t 秒 . (1)当 点 P 移 动 到 点 D 时 ， 求 出 此 时 t 的 值 ；(2)当 t 为 何 值 时 ， PQB为 直 角 三 角 形 ；(3)已 知 过 O、 P、 Q 三 点 的 抛 物 线 解 析 式 为 y=- (x-t)2+t(t 0).问 是 否 存 在 某 一 时 刻 t，将 PQB绕 某 点 旋 转 180 后 ， 三 个 对 应 顶 点 恰 好 都 落 在 上
33、述 抛 物 线 上 ？ 若 存 在 ， 求 出 t 的值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)首 先 根 据 矩 形 的 性 质 求 出 DO的 长 ， 进 而 得 出 t的 值 ；(2)要 使 PQB为 直 角 三 角 形 ， 显 然 只 有 PQB=90 或 PBQ=90 ， 进 而 利 用 勾 股 定 理 分 别分 析 得 出 PB 2=(6-t)2+(2-t)2， QB2=(6-2t)2+22， PQ2=(2t-t)2+t2=2t2， 再 分 别 就 PQB=90 和 PBQ=90 讨 论 ， 求 出 符 合 题 意 的 t 值 即 可 ；(3)存 在 这
34、样 的 t 值 ， 若 将 PQB绕 某 点 旋 转 180 ， 三 个 对 应 顶 点 恰 好 都 落 在 抛 物 线 上 ， 则旋 转 中 心 为 PQ中 点 ， 此 时 四 边 形 PBQB 为 平 行 四 边 形 ， 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 和 对 称 性 可求 出 t 的 值 .答 案 ： (1) 四 边 形 OABC是 矩 形 ， AOC= OAB=90 ， OD 平 分 AOC， AOD= DOQ=45 ， 在 Rt AOD中 ， ADO=45 ， AO=AD=2， OD=2 ， t= =2；(2)要 使 PQB为 直 角 三 角 形 ， 显 然 只 有 PQB=
35、90 或 PBQ=90 .如 图 1， 作 PG OC 于 点 G， 在 Rt POG中 ， POQ=45 ， OPG=45 ， OP= t， OG=PG=t， 点 P(t， t)又 Q(2t， 0)， B(6， 2)，根 据 勾 股 定 理 可 得 ： PB2=(6-t)2+(2-t)2， QB2=(6-2t)2+22， PQ2=(2t-t)2+t2=2t2， 若 PQB=90 ， 则 有 PQ2+BQ2=PB2， 即 ： 2t2+(6-2t)2+22=(6-t)2+(2-t)2，整 理 得 ： 4t2-8t=0， 解 得 ： t1=0(舍 去 )， t2=2， t=2， 若 PBQ=90
36、， 则 有 PB2+QB2=PQ2， (6-t)2+(2-t)2+(6-2t)2+22=2t2，整 理 得 ： t 2-10t+20=0， 解 得 ： t=5 . 当 t=2或 t=5+ 或 t=5- 时 ， PQB为 直 角 三 角 形 .解 法 2： 如 图 2， 当 PQB=90 时 ， 易 知 OPQ=90 ， BQ OD BQC= POQ=45 ， 可 得 QC=BC=2， OQ=4， 2t=4， t=2， 如 图 3， 当 PBQ=90 时 ， 若 点 Q 在 OC 上 ， 作 PN x 轴 于 点 N， 交 AB于 点 M，则 易 证 PBM= CBQ， PMB QCB = ，
37、CB PM=QC MB， 2(t-2)=(2t-6)(6-t)， 化 简 得 t 2-10t+20=0， 解 得 ： t=5 ， t=5- ； 如 图 4， 当 PBQ=90 时 ， 若 点 Q 在 OC 的 延 长 线 上 ，作 PN x 轴 于 点 N， 交 AB延 长 线 于 点 M，则 易 证 BPM= MBQ= BQC， PMB QCB， = ， CB PM=QC MB， 2(t-2)=(2t-6)(t-6)， 化 简 得 t 2-10t+20=0， 解 得 ： t=5 ， t=5+ ；(3)存 在 这 样 的 t 值 ， 理 由 如 下 ：将 PQB绕 某 点 旋 转 180 ， 三 个 对 应 顶 点 恰 好 都 落 在 抛 物 线 上 ，则 旋 转 中 心 为 PQ中 点 ， 此 时 四 边 形 PBQB 为 平 行 四 边 形 . PO=PQ， 由 P(t， t)， Q(2t， 0)， 知 旋 转 中 心 坐 标 可 表 示 为 ( t， t)， 点 B坐 标 为 (6， 2)， 点 B 的 坐 标 为 (3t-6， t-2)，代 入 y=- (x-t) 2+t， 得 ： 2t2-13t+18=0， 解 得 ： t1= ， t2=2.
