1、宁 波 市 2 0 1 3 年 中 考 数 学 卷一 、 选 择 题 （ 每 小 题 3 分 ， 共 3 6 分 ）1 .-5 的 绝 对 值 为 （ ）A. -5 B. 5 C. 51 D.2 .下 列 计 算 正 确 的 是 （ ）A. 422 aaa B. 22 aa C. 222)( baab D. 532 )( aa 3 .下 列 电 视 台 的 台 标 ， 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ） 4 .在 一 个 不 透 明 的 布 袋 中 装 有 3 个 白 球 和 5 个 红 球 ， 它 们 除 颜 色 不 同 外 ， 其 余 均 相 同 ， 从 中 随 机 摸 出 一 个
2、 球 ，摸 到 红 球 的 概 率 是 （ ）A. B. C. D.5 .备 受 宁 波 市 民 关 注 的 象 山 港 跨 海 大 桥 在 2 0 1 2 年 1 2 月 2 9 日 建 成 通 车 ， 此 项 目 总 投 资 约 7 7 亿 元 ， 7 7 亿 元用 科 学 计 数 法 表 示 为 （ ）A. 9107.7 元 B. 10107.7 元 C. 101077.0 元 D. 111077.0 元6 .一 个 多 边 形 的 每 个 外 角 都 等 于 7 2 ， 则 这 个 多 边 形 的 边 数 为 （ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 87 .两 个 圆 的 半 径 分
3、 别 为 2 和 3 ， 当 圆 心 距 d=5 时 ， 这 两 个 圆 的 位 置 关 系 是 ( )A.内 含 B.内 切 C.相 交 D.外 切8 .如 果 三 角 形 的 两 条 边 分 别 为 4 和 6 ， 那 么 连 接 该 三 角 形 三 边 中 点 所 得 三 角 形 的 周 长 可 能 是 （ ）A.6 B.8 C.1 0 D.1 2 9 .下 列 四 张 正 方 形 硬 纸 片 ， 剪 去 阴 影 部 分 后 ， 如 果 沿 虚 线 折 叠 ， 可 以 围 成 一 个 封 闭 的 长 方 体 包 装 盒 的 是 （ ）1 0 .如 图 ， 二 次 函 数 cbxaxy 2
4、 的 图 象 开 口 向 上 ， 对 称 轴 为 直 线 x=1 ， 图 象 经 过 （ 3 ,0 ） ， 下 列 结 论 中 ，正 确 的 一 项 是 （ ）A.abc0 B.2 a+b0 C.a-b+cb） 的 小 长 方 形 纸 片 ， 按 图 2 的 方 式 不 重 叠 地 放 在 矩 形 ABCD 内 ， 未 被 覆盖 的 部 分 （ 两 个 矩 形 ） 用 阴 影 表 示 ， 设 左 上 角 与 右 下 角 的 阴 影 部 分 的 面 积 的 差 为 S， 当 BC 的 长 度 变 化 时 ， 按 照 同 样 的 放 置 方 式 ， S 始 终 保 持 不 变 ， 则 a， b 满
5、 足 （ ）A. ba 25 B.a=3 b C. ba 27 D.a=4 b二 、 填 空 题 （ 每 小 题 3 分 ， 共 1 8 分 ）1 3 .实 数 -8 的 立 方 根 是 1 4 .因 式 分 解 ： 42x1 5 .已 知 一 个 函 数 的 图 象 与 xy 6 的 图 象 关 于 y 轴 对 称 ， 则 该 函 数 的 解 析 式 为1 6 .数 据 -2 ， -1 ,0 ,3 ,5 的 方 差 是1 7 .如 图 ， AE 是 半 圆 0 的 直 径 ， 弦 AB=BC= 24 ， 弦 CD=DE=4 ， 连 接 OB， OD， 则 图 中 两 个 阴 影 部 分 的
6、面 积和 为1 8 .如 图 ， 等 腰 直 角 三 角 形 ABC 顶 点 A， C 在 x 轴 上 ， BCA=90 ， AC=BC= 22 ， 反 比 例 函 数 )0(3 xxy的 图 象 分 别 与 AB， BC 交 于 点 D,E.当 BDE BCA 时 ， 点 E的 坐 标为 三 、 解 答 题 （ 本 大 题 有 8 小 题 ， 共 7 6 分 ）1 9 .（ 本 题 6 分 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ： 2)2()1)(1( aaa ， 其 中 a=-3 2 0 .（ 本 题 7 分 ） 解 方 程 ： 511 3 xxx2 1 .（ 本 题 7 分 ） 天 封 塔 历
7、 史 悠 久 ， 是 宁 波 著 名 的 文 化 古 迹 ， 如 图 ， 从 位 于 天 封 塔 的 观 测 点 C 测 得 两 建 筑 物底 部 A， B 的 俯 角 分 别 为 4 5 和 60 ， 若 此 观 测 点 离 地 面 的 高 度 CD为 51 米 ， A， B 两 点 在 CD的 两 侧 ， 且 点A， D， B 在 同 一 水 平 直 线 上 ， 求 A， B之 间 的 距 离 （ 结 果 保 留 根 号 ） 2 2 .（ 本 题 9 分 ） 2 0 1 3 年 5 月 7 日 浙 江 省 1 1 个 城 市 的 空 气 质 量 指 数 （ AQI） 如 下 图 所 示 ：
8、（ 1 ） 这 1 1 个 城 市 当 天 的 空 气 质 量 指 数 的 极 差 、 众 数 和 中 位 数 分 别 是 多 少 ？（ 2 ） 当 500 AQI 时 ， 空 气 质 量 为 优 ， 求 这 1 1 个 城 市 当 天 的 空 气 质 量 为 优 的 频 率 ；（ 3 ） 求 宁 波 、 嘉 兴 、 舟 山 、 绍 兴 、 台 州 五 个 城 市 当 天 的 空 气 质 量 的 平 均 数 。 2 3 .(本 题 9 分 )已 知 抛 物 线 cbxaxy 2 与 x 轴 交 于 点 A（ 1 ,0 ） ， B（ 3 ,0 ） 且 过 点 C（ 0 ， -3 ）（ 1 ） 求
9、 抛 物 线 的 解 析 式 和 顶 点 坐 标（ 2 ） 请 你 写 出 一 种 平 移 的 方 法 ， 使 平 移 后 抛 物 线 的 顶 点 落 在 直 线 y=-x 上 ， 并 写 出 平 移 后 抛 物 线 的 解 析 式 。 2 4 .（ 本 题 1 2 分 ） 某 商 场 销 售 甲 、 乙 两 种 品 牌 的 智 能 手 机 ， 这 两 种 手 机 的 进 价 和 售 价 如 下 表 所 示 ：该 商 场 计 划 购 进 两 种 手 机 若 干 部 ， 共 需 1 5 .5 万 元 ， 预 计 全 部 销 售 后 获 毛 利 润 共 2 .1 万 元 （ 毛 利 润 =（ 售
10、价 -进 价 ） 销 售 量 ）（ 1 ） 该 商 场 计 划 购 进 甲 、 乙 两 种 手 机 各 多 少 部 ？（ 2 ） 通 过 市 场 调 研 ， 该 商 场 决 定 在 原 计 划 的 基 础 上 ， 减 少 甲 种 手 机 的 购 进 数 量 ， 增 加 乙 种 手 机 的 购 进 数 量 ，已 知 乙 种 手 机 增 加 的 数 量 是 甲 种 手 机 减 少 的 数 量 的 2 倍 ， 而 且 用 于 购 进 这 两 种 手 机 的 总 资 金 不 超 过 1 6 万 元 ，该 商 场 怎 样 进 货 ， 使 全 部 销 售 后 获 得 的 毛 利 润 最 大 ？ 并 求 出
11、 最 大 毛 利 润 。 2 5 .（ 本 题 1 2 分 ） 若 一 个 四 边 形 的 一 条 对 角 线 把 四 边 形 分 成 两 个 等 腰 三 角 形 ， 我 们 把 这 条 对 角 线 叫 做 这 个 四边 形 的 和 谐 线 ， 这 个 四 边 形 叫 做 和 谐 四 边 形 。 如 菱 形 就 是 和 谐 四 边 形 。（ 1 ） 如 图 1 ， 在 梯 形 ABCD 中 ， AD BC， BAD=1 2 0 ， C=75 ， BD平 分 ABC， 求 证 ： BD 是 梯 形 ABCD的 和 谐 线 ；（ 2） 如 图 2， 在 12 16 的 网 格 图 上 （ 每 个
12、小 正 方 形 的 边 长 为 1） 有 一 个 扇 形 BAC， 点 A， B， C 均 在 格 点 上 ，请 在 答 题 卷 给 出 的 两 个 网 格 图 上 各 找 出 一 个 点 D， 使 得 以 A， B， C,D为 顶 点 的 四 边 形 的 两 条 对 角 线 都 是 和 谐线 ， 并 画 出 相 应 的 和 谐 四 边 形 ；（ 3） 四 边 形 ABCD 中 ， AB=AD=BC， BAD=90 ， AC是 四 边 形 ABCD的 和 谐 线 ， 求 BCD的 度 数 2 6 .如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， O 为 坐 标 原 点 ， 点 A 的 坐
13、标 为 （ 0 ,4 ） ， 点 B 的 坐 标 为 （ 4 ,0 ） ， 点 C 的 坐 标 为（ -4 ,0 ） ， 点 P 在 射 线 AB 上 运 动 ， 连 接 CP 与 y 轴 交 于 点 D， 连 接 BD， 过 P， D， B 三 点 作 Q， 与 y 轴 的 另一 个 交 点 为 E， 延 长 DQ 交 Q 于 点 F， 连 接 EF， BF（ 1 ） 求 直 线 AB 的 函 数 解 析 式 ；（ 2 ） 当 点 P 在 线 段 AB（ 不 包 括 A， B 两 点 ） 上 时 求 证 ： BDE= ADP 设 DE=x， DF=y， 请 求 出 y关 于 x 的 函 数 解 析 式 ；（ 3 ） 请 你 探 究 ： 点 P 在 运 动 过 程 中 ， 是 否 存 在 以 B， D， F 为 顶 点 的 直 角 三 角 形 ， 满 足 两 条 直 角 边 之 比 为 2 :1 ？如 果 存 在 ， 求 出 此 时 点 P 的 坐 标 ； 如 果 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 。
