1、2013年 浙 江 省 台 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 题 有 10 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 40 分 )1.(4分 )-2的 倒 数 为 ( )A.-B.C.2D.1解 析 ： -2 的 倒 数 是 ： - . 答 案 ： A.2.(4分 )有 一 篮 球 如 图 放 置 ， 其 主 视 图 为 ( )A. B.C.D.解 析 ： 篮 球 的 主 视 图 是 圆 .答 案 ： B.3.(4分 )三 门 湾 核 电 站 的 1 号 机 组 将 于 2013年 的 10月 建 成 ， 其 功 率 将 达 到 1 250000千 瓦 . 其 中 1 25
2、0 000可 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.125 104B.12.5 105 C.1.25 106D.0.125 107解 析 ： 将 1 250 000用 科 学 记 数 法 表 示 为 1.25 106.答 案 ： C.4.(4分 )下 列 四 个 艺 术 字 中 ， 不 是 轴 对 称 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： A、 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；
3、答 案 ： C.5.(4分 )在 一 个 可 以 改 变 体 积 的 密 闭 容 器 内 装 有 一 定 质 量 的 某 种 气 体 ， 当 改 变 容 器 的 体 积 时 ，气 体 的 密 度 也 随 之 改 变 .密 度 (单 位 ： kg/m 3)与 体 积 V(单 位 ： m3)满 足 函 数 关 系 式 = (k为常 数 ， k 0)， 其 图 象 如 图 所 示 ， 则 k 的 值 为 ( )A.9B.-9C.4D.-4 解 析 ： 由 图 象 可 知 ， 函 数 图 象 经 过 点 (6， 1.5)， 设 反 比 例 函 数 为 = ， 则 1.5= ，解 得 k=9，答 案 ：
4、 A. 6.(4分 )甲 ， 乙 ， 丙 ， 丁 四 人 进 行 射 击 测 试 ， 每 人 10次 射 击 成 绩 的 平 均 数 都 约 为 8.8环 ，方 差 分 别 为 s =0.63， s =0.51， s =0.48， s =0.42， 则 四 人 中 成 绩 最 稳 定 的是 ( )A.甲B.乙C.丙D.丁解 析 ： S =0.63， S =0.51， S =0.48， S =0.42， S 最 小 ， 四 人 中 成 绩 最 稳 定 的 是 丁 ；答 案 ： D. 7.(4分 )若 实 数 a， b， c在 数 轴 上 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示 ， 则 下 列 不
5、 等 式 成 立 的 是 ( )A.ac bcB.ab cbC.a+c b+cD.a+b c+b解 析 ： 由 图 可 知 ， a b 0， c 0，A、 ac bc， 故 本 选 项 错 误 ；B、 ab cb， 故 本 选 项 正 确 ；C、 a+c b+c， 故 本 选 项 错 误 ；D、 a+b c+b， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： B. 8.(4分 )如 图 ， 在 ABC中 ， 点 D， E 分 别 在 边 AB， AC 上 ， 且 ， 则 S ADE： S 四 边 形 BCED的 值 为 ( )A.1：B.1： 2C.1： 3D.1： 4 解 析 ： 在 ADE与 AC
6、B中 ， ， ADE ACB， S ADE： S ACB=(AE： AB)2=1： 4， S ADE： S 四 边 形 BCED=1： 3.答 案 ： C. 9.(4分 )如 图 ， 已 知 边 长 为 2 的 正 三 角 形 ABC顶 点 A 的 坐 标 为 (0， 6)， BC 的 中 点 D 在 y 轴 上 ，且 在 点 A 下 方 ， 点 E 是 边 长 为 2、 中 心 在 原 点 的 正 六 边 形 的 一 个 顶 点 ， 把 这 个 正 六 边 形 绕 中心 旋 转 一 周 ， 在 此 过 程 中 DE 的 最 小 值 为 ( )A.3 B.4-C.4D.6-2解 析 ： 如 图
7、 ， 当 点 E旋 转 至 y轴 上 时 DE最 小 ； ABC是 等 边 三 角 形 ， D 为 BC 的 中 点 ， AD BC AB=BC=2 AD=AB sin B= ， 正 六 边 形 的 边 长 等 于 其 半 径 ， 正 六 边 形 的 边 长 为 2， OE=OE =2 点 A的 坐 标 为 (0， 6) OA=6 D E=OA-AD-OE =4-答 案 ： B.10.(4分 )已 知 A1B1C1， A2B2C2的 周 长 相 等 ， 现 有 两 个 判 断 ： 若 A 1B1=A2B2， A1C1=A2C2， 则 A1B1C1 A2B2C2； 若 A1= A2， B1= B
8、2， 则 A1B1C1 A2B2C2，对 于 上 述 的 两 个 判 断 ， 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A. 正 确 ， 错 误B. 错 误 ， 正 确C. ， 都 错 误D. ， 都 正 确解 析 ： A 1B1C1， A2B2C2的 周 长 相 等 ， A1B1=A2B2， A1C1=A2C2， B1C1=B2C2， A1B1C1 A2B2C2(SSS)， 正 确 ； A1= A2， B1= B2， A1B1C1 A2B2C2 A1B1C1， A2B2C2的 周 长 相 等 ， A1B1C1 A2B2C2 正 确 ；答 案 ： D.二 、 填 空 题 (本 题 有 6 小 题
9、， 每 小 题 5 分 ， 共 30 分 )11.(5分 )计 算 ： x5 x3= .解 析 ： x5 x3=x5-3=x2.答 案 ： x 2.12.(5分 )设 点 M(1， 2)关 于 原 点 的 对 称 点 为 M ， 则 M 的 坐 标 为 .解 析 ： 点 M(1， 2)关 于 原 点 的 对 称 点 M 的 坐 标 为 (-1， -2)，答 案 ： (-1， -2).13.(5分 )如 图 ， 点 B， C， E， F在 一 直 线 上 ， AB DC， DE GF， B= F=72 ， 则 D= 36度 . 解 析 ： AB DC， DE GF， B= F=72 ， DCE=
10、 B=72 ， DEC= F=72 ，在 CDE中 ， D=180 - DCE- DEC=180 -72 -72 =36 .答 案 ： 36.14.(5分 )如 图 ， 在 O 中 ， 过 直 径 AB 延 长 线 上 的 点 C作 O 的 一 条 切 线 ， 切 点 为 D.若 AC=7，AB=4， 则 sinC 的 值 为 .解 析 ： 连 接 OD， CD 是 O的 切 线 ， ODC=90 ， AC=7， AB=4， 半 径 OA=2， 则 OC=AC-AO=7-2=5， sinC= = . 答 案 ： .15.(5分 )在 一 个 不 透 明 的 口 袋 中 ， 有 3个 完 全 相
11、 同 的 小 球 ， 他 们 的 标 号 分 别 是 2， 3， 4， 从袋 中 随 机 地 摸 取 一 个 小 球 然 后 放 回 ， 再 随 机 的 摸 取 一 个 小 球 ， 则 两 次 摸 取 的 小 球 标 号 之 和 为5的 概 率 是 .解 析 ： 列 表 如 下 ：所 有 等 可 能 的 结 果 有 9 种 ， 其 中 之 和 为 5 的 情 况 有 2种 ， 则 P 之 和 为 5= .答 案 ：16.(5分 )任 何 实 数 a， 可 用 a表 示 不 超 过 a的 最 大 整 数 ， 如 4=4， =1.现 对 72 进 行如 下 操 作 ： 72 =8 =2 =1， 这
12、 样 对 72 只 需 进 行 3 次 操作 后 变 为 1， 类 似 的 ， 对 81只 需 进 行 此 操 作 后 变 为 1； 只 需 进 行 3次 操 作 后 变 为 1的 所 有 正 整 数 中 ， 最 大 的 是 .解 析 ： =9， =3， =1， 最 大 的 是 255， =15， =3， =1， 而 =16， =4， =2， =1， 即 只 需 进 行 3 次 操 作 后 变 为 1的 所 有 正 整 数 中 ， 最 大 的 正 整 数 是 255，答 案 ： 255.三 、 解 答 题 (本 题 有 8 小 题 ， 第 1720题 每 题 8 分 ， 第 21题 10 分
13、， 第 22， 23题 每 题 12 分 ，第 24 题 14分 ， 满 分 80分 )17.(8分 )计 算 ： 3 (-2)+|-4|-( )0.解 析 ： 分 别 进 行 零 指 数 幂 、 绝 对 值 、 有 理 数 的 乘 法 运 算 ， 然 后 合 并 即 可 .答 案 ： 原 式 =-6+4-1=-3.18.(8分 )化 简 ： (x+1)(x-1)-x 2.解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 平 方 差 公 式 化 简 ， 合 并 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 =x2-1-x2=-1.19.(8分 )已 知 关 于 x， y的 方 程 组 的 解 为 ， 求
14、 m， n 的 值 .解 析 ： 将 x=1， y=2代 入 方 程 中 得 到 关 于 m 与 n 的 方 程 组 ， 求 出 方 程 组 的 解 得 到 m 与 n 的 值即 可 . 答 案 ： 将 代 入 方 程 组 中 得 ： ， 解 得 ： .20.(8分 )在 某 校 班 际 篮 球 联 赛 中 ， 每 场 比 赛 都 要 分 出 胜 负 ， 每 队 胜 一 场 得 3 分 ， 负 一 场 得 1分 ， 如 果 某 班 要 在 第 一 轮 的 28场 比 赛 中 至 少 得 43 分 ， 那 么 这 个 班 至 少 要 胜 多 少 场 ？解 析 ： 设 这 个 班 要 胜 x 场
15、， 则 负 (28-x)场 ， 根 据 题 意 列 出 不 等 式 ， 解 不 等 式 即 可 求 出 至 少 要胜 几 场 .答 案 ： 设 这 个 班 要 胜 x场 ， 则 负 (28-x)场 ， 由 题 意 得 ， 3x+(28-x) 43， 2x 15， 解 得 ： x 7.5， 场 次 x 为 正 整 数 ， x 8.答 ： 这 个 班 至 少 要 胜 8 场 .21.(10分 )有 一 学 校 为 了 解 九 年 级 学 生 某 次 体 育 测 试 成 绩 ， 现 对 这 次 体 育 测 试 成 绩 进 行 抽 样调 查 ， 结 果 统 计 如 下 ， 其 中 扇 形 统 计 图
16、中 C组 所 在 的 扇 形 的 圆 心 角 为 36 被 抽 取 的 体 育 测 试 成 绩 频 数 分 布 表根 据 上 面 的 图 表 提 供 的 信 息 ， 回 答 下 列 问 题 ：(1)计 算 频 数 分 布 表 中 a 与 b 的 值 ； (2)根 据 C 组 28 x 32 的 组 中 值 30， 估 计 C 组 中 所 有 数 据 的 和 为 ；(3)请 估 计 该 校 九 年 级 学 生 这 次 体 育 测 试 成 绩 的 平 均 分 (结 果 取 整 数 ).解 析 ： (1)首 先 根 据 圆 心 角 的 度 数 =360 百 分 比 可 算 出 C 部 分 所 占 百
17、 分 比 ， 再 利 用 总 数 =频 数 百 分 比 可 得 总 数 a； 利 用 总 数 减 去 各 部 分 的 频 数 和 可 得 b 的 值 ；(2)利 用 组 中 值 频 数 即 可 ；(3)首 先 利 用 平 均 数 的 求 法 计 算 出 样 本 平 均 数 ， 再 利 用 样 本 估 计 总 体 的 方 法 可 得 该 校 九 年 级学 生 这 次 体 育 测 试 成 绩 的 平 均 分 .答 案 ： (1)a=5 =50， b=50-(2+3+5+20)=20；(2)30 5=150；(3) =34.24 34(分 ).可 用 样 本 的 平 均 分 来 估 计 总 体 的
18、平 均 分 ， 因 此 该 校 九 年 级 学 生 这 次 体 育 测 试 成 绩 平 均 分 约 34分 .22.(12分 )如 图 ， 在 ABCD中 ， 点 E， F 分 别 在 边 DC， AB上 ， DE=BF， 把 平 行 四 边 形 沿 直 线EF折 叠 ， 使 得 点 B， C分 别 落 在 B ， C 处 ， 线 段 EC 与 线 段 AF 交 于 点 G， 连 接 DG， B G.求 证 ： (1) 1= 2；(2)DG=B G.解 析 ： (1)根 据 平 行 四 边 形 得 出 DC AB， 推 出 2= FEC， 由 折 叠 得 出 1= FEC= 2， 即 可得 出
19、 答 案 ；(2)求 出 EG=B G， 推 出 DEG= EGF， 由 折 叠 求 出 B FG= EGF， 求 出 DE=B F， 证 DEG B FG即 可 .答 案 ： (1) 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， DC AB， 2= FEC，由 折 叠 得 ： 1= FEC， 1= 2；(2) 1= 2， EG=GF， AB DC， DEG= EGF，由 折 叠 得 ： EC B F， B FG= EGF， DE=BF=B F， DE=B F， DEG B FG(SAS)， DG=B G. 23.(12分 )如 图 1， 已 知 直 线 l： y=-x+2与 y 轴 交 于 点 A
20、， 抛 物 线 y=(x-1)2+k经 过 点 A， 其顶 点 为 B， 另 一 抛 物 线 y=(x-h)2+2-h(h 1)的 顶 点 为 D， 两 抛 物 线 相 交 于 点 C.(1)求 点 B 的 坐 标 ， 并 说 明 点 D 在 直 线 l 上 的 理 由 ； (2)设 交 点 C 的 横 坐 标 为 m. 交 点 C 的 纵 坐 标 可 以 表 示 为 ： ， 由 此 进 一 步 探 究 m 关 于 h的 函 数 关 系 式 ； 如 图 2， 若 ACD=90 ， 求 m 的 值 .解 析 ： (1)首 先 求 得 点 A 的 坐 标 ， 然 后 求 得 点 B 的 坐 标 ，
21、 用 h 表 示 出 点 D 的 坐 标 后 代 入 直 线的 解 析 式 验 证 即 可 ；(2)根 据 两 种 不 同 的 表 示 形 式 得 到 m 和 h 之 间 的 函 数 关 系 即 可 ； 过 点 C 作 y 轴 的 垂 线 ， 垂 足为 E， 过 点 D 作 DF CE 于 点 F， 证 得 ACE CDF， 然 后 用 m 表 示 出 点 C和 点 D 的 坐 标 ， 根据 相 似 三 角 形 的 性 质 求 得 m 的 值 即 可 .答 案 ： (1)当 x=0时 候 ， y=-x+2=2， A(0， 2)，把 A(0， 2)代 入 y=(x-1) 2+k， 得 1+k=2
22、 k=1， y=(x-1)2+1， B(1， 1)， D(h， 2-h) 当 x=h时 ， y=-x+2=-h+2=2-h 点 D 在 直 线 l 上 .(2) (m-1)2+1 或 (m-h)2-h+2， 由 题 意 得 (m-1)2+1=(m-h)2-h+2， 整 理 得 2mh-2m=h2-h， h 1， m= = . 过 点 C 作 y 轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 E， 过 点 D作 DF CE于 点 F， ACD=90 ， ACE= CDF， 又 AEC= DFC， ACE CDF， ，又 C(m， m2-2m+2)， D(2m， 2-2m)， AE=m2-2m， DF=m2，
23、CE=CF=m， = ， m2-2m=1， 解 得 ： m= +1， h 1， m= ， m= +1.24.(14分 )如 果 三 角 形 有 一 边 上 的 中 线 长 恰 好 等 于 这 边 的 长 ， 那 么 称 这 个 三 角 形 为 “ 好 玩 三角 形 ” . (1)请 用 直 尺 和 圆 规 画 一 个 “ 好 玩 三 角 形 ” ；(2)如 图 在 Rt ABC 中 ， C=90 ， tanA= ， 求 证 ： ABC是 “ 好 玩 三 角 形 ” ；(3)如 图 2， 已 知 菱 形 ABCD的 边 长 为 a， ABC=2 ， 点 P， Q 从 点 A 同 时 出 发 ，
24、以 相 同 速 度分 别 沿 折 线 AB-BC 和 AD-DC 向 终 点 C 运 动 ， 记 点 P 经 过 的 路 程 为 s. 当 =45 时 ， 若 APQ是 “ 好 玩 三 角 形 ” ， 试 求 的 值 ； 当 tan 的 取 值 在 什 么 范 围 内 ， 点 P， Q在 运 动 过 程 中 ， 有 且 只 有 一 个 APQ 能 成 为 “ 好 玩三 角 形 ” .请 直 接 写 出 tan 的 取 值 范 围 .(4)(本 小 题 为 选 做 题 ， 作 对 另 加 2分 ， 但 全 卷 满 分 不 超 过 150分 ) 依 据 (3)的 条 件 ， 提 出 一 个 关 于
25、 “ 在 点 P， Q 的 运 动 过 程 中 ， tan 的 取 值 范 围 与 APQ是 好玩 三 角 形 的 个 数 关 系 ” 的 真 命 题 (“ 好 玩 三 角 形 ” 的 个 数 限 定 不 能 为 1)解 析 ： (1)先 画 一 条 线 段 AB， 再 确 定 AB的 中 点 O， 以 点 O为 圆 心 ， AB 为 半 径 画 圆 ， 在 圆 O上 取 一 点 C， 连 接 AC、 BC， 则 ABC是 所 求 作 的 三 角 形 ；(2)取 AC 的 中 点 D， 连 接 BD， 设 BC= x， 根 据 条 件 可 以 求 出 AC=2x， 由 三 角 函 数 可 以
26、求 出BD=2x， 从 而 得 出 AC=BD， 从 而 得 出 结 论 ；(3) 当 =45 时 ， 分 情 况 讨 论 ， P点 在 AB 上 时 ， APQ是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 不 可 能 是 “ 好玩 三 角 形 ” ， 当 P 在 BC 上 时 ， 延 长 AB交 QP的 延 长 线 于 点 F， 可 以 求 出 分 情 况 讨 论 ， 就 可以 求 出 ， 再 分 情 况 讨 论 就 可 以 求 出 当 AE=PQ时 ， 的 值 ， 当 AP=QM时 ， 可 以 求 出的 值 ； 根 据 求 出 的 两 个 的 值 就 可 以 求 出 tan 的 取 值 范 围 ；(
27、4)由 (3)可 以 得 出 0 tan ， APQ 为 “ 好 玩 三 角 形 ” 的 个 数 为 2 就 是 真 命 题 .答 案 ： (1)如 图 1， 作 一 条 线 段 AB， 作 线 段 AB的 中 点 O， 以 点 O 为 圆 心 ， AB为 半 径 画 圆 ， 在 圆 O 上 取 一 点 C， 连 接 AC、 BC， ABC是 所 求 作 的 三 角 形 (点 E、 F 除 外 ).(2)如 图 2， 取 AC的 中 点 D， 连 接 BD. C=90 ， tanA= ， ， 设 BC= x， 则 AC=2x， D 是 AC 的 中 点 ， CD= AC=x， BD= = =2
28、x， AC=BD， ABC是 “ 好 玩 三 角 形 ” ；(3) 如 图 3， 当 =45 ， 点 P 在 AB 上 时 ， ABC=2 =90 ， APQ是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 不 可 能 是 “ 好 玩 三 角 形 ” ，当 P 在 BC 上 时 ， 连 接 AC交 PQ于 点 E， 延 长 AB交 QP的 延 长 线 于 点 F， PC=CQ， CAB= ACP， AEF= CEP， AEF CEP， . PE=CE， . 当 底 边 PQ与 它 的 中 线 AE 相 等 时 ， 即 AE=PQ 时 ， ， ， 当 腰 AP 与 它 的 中 线 QM相 等 ， 即 AP=QM 时 ， 作 QN AP 于 N， 如 图 4. MN=AN= MP. QN= MN， tan APQ= ， tan APE= = = ， = . 由 可 知 ， 当 AE=PQ 和 AP=QM 时 ， 有 且 只 有 一 个 APQ能 成 为 “ 好 玩 三 角 形 ” ， tan 2时 ， 有 且 只 有 一 个 APQ能 成 为 “ 好 玩 三 角 形 ” .(4)由 (3)可 以 知 道 0 tan ，则 在 P、 Q 的 运 动 过 程 中 ， 使 得 APQ成 为 “ 好 玩 三 角 形 ” 的 个 数 为 2.
