1、2013年 浙 江 省 丽 水 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 题 有 10 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )1.(3分 )在 数 0， 2， -3， -1.2中 ， 属 于 负 整 数 的 是 ( )A. 0B. 2C. -3D. -1.2解 析 ： 在 这 些 数 0， 2， -3， -1.2 中 ， 属 于 负 数 的 有 -3， -1.2， 则 属 于 负 整 数 的 是 -3.答 案 ： C. 2.(3分 )化 简 -2a+3a的 结 果 是 ( )A. -aB. aC. 5aD. -5a解 析 ： -2a+3a=(-2+3)a=a.答 案 ：
2、 B.3.(3分 )用 3 个 相 同 的 立 方 块 搭 成 的 几 何 体 如 图 所 示 ， 则 它 的 主 视 图 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 由 图 可 知 ： 右 上 角 有 1个 小 正 方 形 ， 下 面 有 2个 小 正 方 形 ， 答 案 ： A. 4.(3分 )若 关 于 x 的 不 等 式 组 的 解 表 示 在 数 轴 上 如 图 所 示 ， 则 这 个 不 等 式 组 的 解 集 是 ( )A. x 2B. x 1C. 1 x 2D. 1 x 2解 析 ： 根 据 题 意 得 ： 不 等 式 组 的 解 集 为 1 x 2.答 案 ： D5.(3分 )如
3、 图 ， AB CD， AD 和 BC 相 交 于 点 O， A=20 ， COD=100 ， 则 C 的 度 数 是( ) A. 80B. 70C. 60D. 50解 析 ： AB CD， D= A=20 ， COD=100 ， C=180 - D- COD=60 ，答 案 ： C.6.(3分 )王 老 师 对 本 班 40名 学 生 的 血 型 作 了 统 计 ， 列 出 如 下 的 统 计 表 ， 则 本 班 A型 血 的 人数 是 ( )A. 16人 B. 14人C. 4人D. 6人解 析 ： 本 班 A 型 血 的 人 数 为 ： 40 0.4=16.答 案 ： A.7.(3分 )一
4、 元 二 次 方 程 (x+6)2=16可 转 化 为 两 个 一 元 一 次 方 程 ， 其 中 一 个 一 元 一 次 方 程 是x+6=4， 则 另 一 个 一 元 一 次 方 程 是 ( )A. x-6=-4B. x-6=4C. x+6=4D. x+6=-4解 析 ： (x+6) 2=16， 两 边 直 接 开 平 方 得 ： x+6= 4， 则 ： x+6=4， x+6=-4，答 案 ： D. 8.(3分 )一 条 排 水 管 的 截 面 如 图 所 示 ， 已 知 排 水 管 的 半 径 OB=10， 水 面 宽 AB=16， 则 截 面 圆心 O 到 水 面 的 距 离 OC是
5、( )A. 4B. 5C. 6D. 8解 析 ： OC AB， OC过 圆 心 O点 ， BC=AC= AB= 16=8， 在 Rt OCB中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： OC= = =6，答 案 ： C.9.(3分 )若 二 次 函 数 y=ax2的 图 象 经 过 点 P(-2， 4)， 则 该 图 象 必 经 过 点 ( )A. (2， 4)B. (-2， -4)C. (-4， 2)D. (4， -2)解 析 ： 二 次 函 数 y=ax 2的 对 称 轴 为 y 轴 ， 若 图 象 经 过 点 P(-2， 4)， 则 该 图 象 必 经 过 点 (2，4).答 案 ： A.10.(
6、3分 )如 图 1， 在 Rt ABC中 ， ACB=90 ， 点 P 以 每 秒 1cm的 速 度 从 点 A出 发 ， 沿 折 线AC-CB运 动 ， 到 点 B 停 止 ， 过 点 P作 PD AB， 垂 足 为 D， PD 的 长 y(cm)与 点 P的 运 动 时 间 x(秒 )的 函 数 图 象 如 图 2 所 示 ， 当 点 P 运 动 5秒 时 ， PD的 长 是 ( ) A.1.5cmB.1.2cmC.1.8cmD.2cm解 析 ： 由 图 2 可 得 ， AC=3， BC=4， 当 t=5时 ， 如 图 所 示 ： ，此 时 AC+CP=5， 故 BP=AC+BC-AC-C
7、P=2， sin B= = ， PD=BPsin B=2 = =1.2cm.答 案 ： B.二 、 填 空 题 (本 题 有 6 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 24 分 )11.(4分 )分 解 因 式 ： x 2-2x= .解 析 ： x2-2x=x(x-2).答 案 ： x(x-2).12.(4分 )分 式 方 程 -2=0 的 解 是 .解 析 ： 去 分 母 得 ： 1-2x=0， 解 得 ： x= ， 经 检 验 x= 是 方 程 的 解 .答 案 ： x=13.(4分 )合 作 小 组 的 4 位 同 学 坐 在 课 桌 旁 讨 论 问 题 ， 学 生 A 的 座 位 如
8、 图 所 示 ， 学 生 B， C， D 随 机 坐 到 其 他 三 个 座 位 上 ， 则 学 生 B 坐 在 2号 座 位 的 概 率 是 .解 析 ： 根 据 题 意 得 ： 所 有 可 能 的 结 果 有 6种 ， 其 中 学 生 B 坐 在 2号 座 位 的 情 况 有 2种 ， 则 P= = .答 案 ：14.(4分 )如 图 ， 在 Rt ABC中 ， A=90 ， ABC 的 平 分 线 BD 交 AC 于 点 D， AD=3， BC=10，则 BDC的 面 积 是 . 解 析 ： 过 D作 DE BC于 E， A=90 ， DA AB， BD 平 分 ABC， AD=DE=3
9、， BDC的 面 积 是 DE BC= 10 3=15，答 案 ： 15.15.(4分 )如 图 ， 四 边 形 ABCD与 四 边 形 AEFG都 是 菱 形 ， 其 中 点 C 在 AF上 ， 点 E， G 分 别 在 BC， CD上 ， 若 BAD=135 ， EAG=75 ， 则 = .解 析 ： BAD=135 ， EAG=75 ， 四 边 形 ABCD与 四 边 形 AEFG 都 是 菱 形 ， B=180 - BAD=45 ， BAE= BAC- EAC=30 ，过 点 E作 EM AB于 点 M， 设 EM=x， 在 Rt AEM中 ， AE=2EM=2x， AM= x， 在
10、Rt BEM中 ， BM=x， 则 = = .答 案 ： .16.(4分 )如 图 ， 点 P是 反 比 例 函 数 y= (k 0)图 象 上 的 点 ， PA垂 直 x 轴 于 点 A(-1， 0)， 点C的 坐 标 为 (1， 0)， PC 交 y 轴 于 点 B， 连 结 AB， 已 知 AB= . (1)k的 值 是 ；(2)若 M(a， b)是 该 反 比 例 函 数 图 象 上 的 点 ， 且 满 足 MBA ABC， 则 a 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： (1)如 图 ， PA垂 直 x 轴 于 点 A(-1， 0)， OA=1， 可 设 P(-1， t).又 AB=
11、， OB= = =2， B(0， 2).又 点 C 的 坐 标 为 (1， 0)， 直 线 BC 的 解 析 式 是 ： y=-2x+2. 点 P在 直 线 BC上 ， t=2+2=4 点 P的 坐 标 是 (-1， 4)， k=-4.答 案 ： -4；三 、 解 答 题 (本 题 有 8小 题 ， 第 17-19题 每 题 6 分 ， 第 20、 21 题 每 题 8 分 ， 第 22、 23题 每题 10， 第 24题 12分 ， 共 66分 ， 各 小 题 必 须 写 出 解 答 过 程 )17.(6分 )计 算 ： -|- |+(- ) 0.解 析 ： 本 题 涉 及 二 次 根 式
12、化 简 、 绝 对 值 、 零 指 数 幂 三 个 考 点 .针 对 每 个 考 点 分 别 进 行 计 算 ，然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 .答 案 ： -|- |+(- )0=2 - +1= +1.18.(6分 )先 化 简 ， 再 求 值 ： (a+2) 2+(1-a)(1+a)， 其 中 a=- .解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 完 全 平 方 公 式 展 开 ， 第 二 项 利 用 平 方 差 公 式 化 简 ， 去 括 号 合 并 得 到 最简 结 果 ， 将 a 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 . 答 案 ： 原 式 =a
13、2+4a+4+1-a2=4a+5，当 a=- 时 ， 原 式 =4 (- )+5=-3+5=2.19.(6分 )一 个 长 方 体 木 箱 沿 斜 面 下 滑 ， 当 木 箱 滑 至 如 图 位 置 时 ， AB=3m， 已 知 木 箱 高 BE= ，斜 面 坡 角 为 30 ， 求 木 箱 端 点 E 距 地 面 AC的 高 度 EF. 解 析 ： 连 接 AE， 在 Rt ABE中 求 出 AE， 根 据 EAB的 正 切 值 求 出 EAB的 度 数 ， 继 而 得 到 EAF的 度 数 ， 在 Rt EAF中 ， 解 出 EF即 可 得 出 答 案 .答 案 ： 连 接 AE，在 Rt
14、 ABE中 ， AB=3m， BE= m， 则 AE= =2 m， 又 tan EAB= = ， EAB=30 ，在 Rt AEF中 ， EAF= EAB+ BAC=60 ， EF=AE sin EAF=2 =3m.答 ： 木 箱 端 点 E距 地 面 AC的 高 度 为 3m.20.(8分 )如 图 ， 科 技 小 组 准 备 用 材 料 围 建 一 个 面 积 为 60m2的 矩 形 科 技 园 ABCD， 其 中 一 边 AB靠 墙 ， 墙 长 为 12 m.设 AD的 长 为 x m， DC 的 长 为 y m. (1)求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ；(2)若 围 成
15、 矩 形 科 技 园 ABCD的 三 边 材 料 总 长 不 超 过 26m， 材 料 AD和 DC 的 长 都 是 整 米 数 ， 求出 满 足 条 件 的 所 有 围 建 方 案 .解 析 ： (1)根 据 面 积 为 60m2， 可 得 出 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ； (2)由 (1)的 关 系 式 ， 结 合 x、 y 都 是 正 整 数 ， 可 得 出 x 的 可 能 值 ， 再 由 三 边 材 料 总 长 不 超 过26m， DC的 长 12， 可 得 出 x、 y的 值 ， 继 而 得 出 可 行 的 方 案 .答 案 ： (1)由 题 意 得 ， S 矩 形
16、 ABCD=AD DC=xy， 故 y= .(2)由 y= ， 且 x、 y 都 是 正 整 数 ，可 得 x可 取 1， 2， 3， 4， 5， 6， 10， 12， 15， 20， 30， 60， 2x+y 26， 0 y 12， 符 合 条 件 的 围 建 方 案 为 ： AD=5m， DC=12m或 AD=6m， DC=10m或 AD=10m，DC=6m.21.(8分 )如 图 ， 在 ABC 中 ， AB=AC， BAC=54 ， 以 AB为 直 径 的 O 分 别 交 AC， BC于 点 D，E， 过 点 B 作 O的 切 线 ， 交 AC的 延 长 线 于 点 F. (1)求 证
17、 ： BE=CE；(2)求 CBF的 度 数 ；(3)若 AB=6， 求 的 长 .解 析 ： (1)连 接 AE， 求 出 AE BC， 根 据 等 腰 三 角 形 性 质 求 出 即 可 ；(2)求 出 ABC， 求 出 ABF， 即 可 求 出 答 案 ；(3)求 出 AOD度 数 ， 求 出 半 径 ， 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： (1)连 接 AE， AB 是 O直 径 ， AEB=90 ， 即 AE BC， AB=AC， BE=CE.(2) BAC=54 ， AB=AC， ABC=63 ， BF 是 O切 线 ， ABF=90 ， CBF= ABF- ABC=27 .(3
18、)连 接 OD， OA=OD， BAC=54 ， AOD=72 ， AB=6， OA=3， 弧 AD的 长 是 = . 22.(10分 )本 学 期 开 学 初 ， 学 校 体 育 组 对 九 年 级 某 班 50 名 学 生 进 行 了 跳 绳 项 目 的 测 试 ， 根据 测 试 成 绩 制 作 了 下 面 两 个 统 计 图 .根 据 统 计 图 解 答 下 列 问 题 ：(1)本 次 测 试 的 学 生 中 ， 得 4 分 的 学 生 有 多 少 人 ？ (2)本 次 测 试 的 平 均 分 是 多 少 分 ？(3)通 过 一 段 时 间 的 训 练 ， 体 育 组 对 该 班 学 生
19、 的 跳 绳 项 目 进 行 第 二 次 测 试 ， 测 得 成 绩 的 最 低分 为 3分 ， 且 得 4 分 和 5分 的 人 数 共 有 45 人 ， 平 均 分 比 第 一 次 提 高 了 0.8 分 ， 问 第 二 次 测试 中 得 4 分 、 5分 的 学 生 各 有 多 少 人 ？解 析 ： (1)用 总 人 数 乘 以 得 4 分 的 学 生 所 占 的 百 分 百 即 可 得 出 答 案 ；(2)根 据 平 均 数 的 计 算 公 式 把 所 有 人 的 得 分 加 起 来 ， 再 除 以 总 人 数 即 可 ；(3)先 设 第 二 次 测 试 中 得 4 分 的 学 生 有
20、 x 人 ， 得 5 分 的 学 生 有 y 人 ， 再 根 据 成 绩 的 最 低 分 为3分 ， 得 4 分 和 5 分 的 人 数 共 有 45人 ， 平 均 分 比 第 一 次 提 高 了 0.8分 ， 列 出 方 程 组 ， 求 出 x，y的 值 即 可 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 ： 得 4 分 的 学 生 有 50 50%=25(人 )，答 ： 得 4 分 的 学 生 有 25 人 ；(2)根 据 题 意 得 ： 平 均 分 = =3.7(分 )； (3)设 第 二 次 测 试 中 得 4 分 的 学 生 有 x 人 ， 得 5 分 的 学 生 有 y 人 ，根 据
21、题 意 得 ： ， 解 得 ： ，答 ： 第 二 次 测 试 中 得 4 分 的 学 生 有 15人 ， 得 5 分 的 学 生 有 30 人 .23.(10分 )如 图 ， 已 知 抛 物 线 y= x2+bx 与 直 线 y=2x交 于 点 O(0， 0)， A(a， 12).点 B 是 抛物 线 上 O， A 之 间 的 一 个 动 点 ， 过 点 B 分 别 作 x 轴 、 y轴 的 平 行 线 与 直 线 OA交 于 点 C， E. (1)求 抛 物 线 的 函 数 解 析 式 ；(2)若 点 C 为 OA的 中 点 ， 求 BC的 长 ；(3)以 BC， BE 为 边 构 造 矩
22、形 BCDE， 设 点 D 的 坐 标 为 (m， n)， 求 出 m， n之 间 的 关 系 式 .解 析 ： (1)将 点 A 的 坐 标 代 入 直 线 解 析 式 求 出 a 的 值 ， 继 而 将 点 A 的 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式可 得 出 b 的 值 ， 继 而 得 出 抛 物 线 解 析 式 ；(2)根 据 点 A 的 坐 标 ， 求 出 点 C 的 坐 标 ， 将 点 B 的 纵 坐 标 代 入 求 出 点 B 的 横 坐 标 ， 继 而 可 求出 BC 的 长 度 ；(3)根 据 点 D 的 坐 标 ， 可 得 出 点 E 的 坐 标 ， 点 C 的 坐 标
23、 ， 继 而 确 定 点 B 的 坐 标 ， 将 点 B 的 坐标 代 入 抛 物 线 解 析 式 可 求 出 m， n 之 间 的 关 系 式 .答 案 ： (1) 点 A(a， 12)在 直 线 y=2x上 ， 12=2a， 解 得 ： a=6，又 点 A 是 抛 物 线 y= x 2+bx上 的 一 点 ，将 点 A(6， 12)代 入 y= x2+bx， 可 得 b=-1， 抛 物 线 解 析 式 为 y= x2-x.(2) 点 C 是 OA的 中 点 ， 点 C 的 坐 标 为 (3， 6)，把 y=6代 入 y= x2-x， 解 得 ： x1=1+ ， x2=1- (舍 去 )，
24、故 BC=1+ -3= -2.(3) 直 线 OA 的 解 析 式 为 ： y=2x， 点 D的 坐 标 为 (m， n)， 点 E的 坐 标 为 ( n， n)， 点 C的 坐 标 为 (m， 2m)， 点 B 的 坐 标 为 ( n， 2m)，把 点 B( n， 2m)代 入 y= x 2-x， 可 得 m= n2- n， m、 n 之 间 的 关 系 式 为 m= n2- n.24.(12分 )如 图 1， 点 A 是 x 轴 正 半 轴 上 的 动 点 ， 点 B 坐 标 为 (0， 4)， M是 线 段 AB的 中 点 ， 将 点 M绕 点 A 顺 时 针 方 向 旋 转 90 得
25、到 点 C， 过 点 C作 x轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 F， 过 点 B 作 y 轴 的 垂 线 与 直 线 CF 相 交 于 点 E， 点 D 是 点 A关 于 直 线 CF的 对 称 点 ， 连 结 AC， BC， CD， 设 点A的 横 坐 标 为 t.(1)当 t=2 时 ， 求 CF的 长 ；(2) 当 t 为 何 值 时 ， 点 C 落 在 线 段 BD上 ； 设 BCE的 面 积 为 S， 求 S 与 t 之 间 的 函 数 关 系 式 ； (3)如 图 2， 当 点 C 与 点 E重 合 时 ， 将 CDF沿 x轴 左 右 平 移 得 到 C D F ， 再 将 A， B
26、，C ， D 为 顶 点 的 四 边 形 沿 C F 剪 开 ， 得 到 两 个 图 形 ， 用 这 两 个 图 形 拼 成 不 重 叠 且 无 缝隙 的 图 形 恰 好 是 三 角 形 .请 直 接 写 出 所 有 符 合 上 述 条 件 的 点 C 的 坐 标 .解 析 ： (1)由 Rt ACF Rt BAO， 得 CF= OA= t， 由 此 求 出 CF 的 值 ；(2) 由 Rt ACF Rt BAO， 可 以 求 得 AF的 长 度 ； 若 点 C落 在 线 段 BD上 ， 则 有 DCF DBO，根 据 相 似 比 例 式 列 方 程 求 出 t的 值 ； 有 两 种 情 况
27、， 需 要 分 类 讨 论 ： 当 0 t 8 时 ， 如 题 图 1 所 示 ； 当 t 8 时 ， 如 答 图 1 所 示 .(3)本 问 涉 及 图 形 的 剪 拼 .在 CDF沿 x轴 左 右 平 移 的 过 程 中 ， 符 合 条 件 的 剪 拼 方 法 有 三 种 ，需 要 分 类 讨 论 ， 分 别 如 答 图 2-4 所 示 .答 案 ： (1)由 题 意 ， 易 证 Rt ACF Rt BAO， . AB=2AM=2AC， CF= OA= t.当 t=2时 ， CF=1.(2) 由 (1)知 ， Rt ACF Rt BAO， ， AF= OB=2， FD=AF=2， . 点
28、C落 在 线 段 BD 上 ， DCF DBO， ， 即 ，解 得 t= -2 或 t=- -2(小 于 0， 舍 去 ) 当 t= -2 时 ， 点 C 落 在 线 段 BD 上 ； 当 0 t 8 时 ， 如 题 图 1 所 示 ： S= BE CE= (t+2) (4- t)= t 2+ t+4； 当 t 8 时 ， 如 答 图 1 所 示 ： S= BE CE= (t+2) ( t-4)= t2- t-4.(3)符 合 条 件 的 点 C 的 坐 标 为 ： (12， 4)， (8， 4)或 (2， 4).理 由 如 下 ： 在 CDF沿 x轴 左 右 平 移 的 过 程 中 ， 符
29、合 条 件 的 剪 拼 方 法 有 三 种 ：方 法 一 ： 如 答 图 2 所 示 ， 当 F C =AF 时 ， 点 F 的 坐 标 为 (12， 0)， 根 据 C D F AHF ， BC H为 拼 成 的 三 角 形 ， 此 时 C 的 坐 标 为 (12， 4)；方 法 二 ： 如 答 图 3 所 示 ， 当 点 F 与 点 A 重 合 时 ， 点 F 的 坐 标 为 (8， 0)，根 据 OC A BAC ， 可 知 OC D 为 拼 成 的 三 角 形 ， 此 时 C 的 坐 标 为 (8， 4)；方 法 三 ： 当 BC =F D 时 ， 点 F 的 坐 标 为 (2， 0)， 根 据 BC H D F H， 可 知 AF C 为 拼 成 的 三 角 形 ， 此 时 C 的 坐 标 为 (2， 4).
