1、2013年 浙 江 省 义 乌 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 30 分 )1.(3分 )在 2， -2， 8， 6这 四 个 数 中 ， 互 为 相 反 数 的 是 ( )A.-2与 2B.2 与 8C.-2与 6D.6 与 8解 析 ： 2， -2是 互 为 相 反 数 ，答 案 ： A. 2.(3分 )如 图 几 何 体 的 主 视 图 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 从 正 面 可 看 到 从 左 往 右 三 列 小 正 方 形 的 个 数 为 ： 2， 1， 1， 答 案 ： C.3.(3分 )如 图 ， 直
2、 线 a b， 直 线 c与 a、 b 相 交 ， 1=55 ， 则 2=( ) A.55B.35 C.125D.65解 析 ： a b， 1= 3， 1=55 ， 3=55 ， 又 2= 3， 2=55 ，答 案 ： A.4.(3分 )2012 年 ， 义 乌 市 城 市 居 民 人 均 可 支 配 收 入 约 为 44500元 ， 居 全 省 县 级 市 之 首 ， 数 字44500用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 ( ) A.4.45 103B.4.45 104C.4.45 105D.4.45 106解 析 ： 44500=4.45 104，答 案 ： B.5.(3分 )两 圆 的
3、 半 径 分 别 为 3和 5， 圆 心 距 为 7， 则 两 圆 的 位 置 关 系 是 ( )A.内 切B.相 交C.外 切D.外 离解 析 ： 根 据 题 意 ， 得 R+r=5+3=8， R-r=5-3=2， 圆 心 距 =7， 2 7 8， 两 圆 相 交 . 答 案 ： B.6.(3分 )已 知 两 点 P1(x1， y1)、 P2(x2、 y2)在 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 上 ， 当 x1 x2 0时 ， 下列 结 论 正 确 的 是 ( )A.0 y1 y2B.0 y2 y1C.y 1 y2 0D.y2 y1 0解 析 ： 3 0， y= 在 第 一 、 三 象
4、限 ， 且 随 x 的 增 大 y 值 减 小 ， x1 x2 0， 0 y1 y2.答 案 ： A.7.(3分 )下 列 图 形 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 有 ( ) A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个解 析 ： 第 一 个 是 中 心 对 称 图 形 ， 也 是 轴 对 称 图 形 ；第 二 个 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 是 轴 对 称 图 形 ；第 三 个 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 是 轴 对 称 图 形 ；第 四 个 既 是 中 心 对 称 图 形 又 是 轴 对 称 图 形 .综 上 可 得 ， 共 有 2 个
5、符 合 题 意 .答 案 ： C.8.(3分 )已 知 圆 锥 的 底 面 半 径 为 6cm， 高 为 8cm， 则 这 个 圆 锥 的 母 线 长 为 ( )A.12cm B.10cmC.8cmD.6cm解 析 ： 圆 锥 的 母 线 长 = =10(cm).答 案 ： B.9.(3分 )为 支 援 雅 安 灾 区 ， 小 慧 准 备 通 过 爱 心 热 线 捐 款 ， 她 只 记 得 号 码 的 前 5位 ， 后 三 位 由5， 1， 2， 这 三 个 数 字 组 成 ， 但 具 体 顺 序 忘 记 了 ， 他 第 一 次 就 拨 通 电 话 的 概 率 是 ( )A.B. C.D.解
6、析 ： 她 只 记 得 号 码 的 前 5位 ， 后 三 位 由 5， 1， 2， 这 三 个 数 字 组 成 ， 可 能 的 结 果 有 ： 512， 521， 152， 125， 251， 215； 他 第 一 次 就 拨 通 电 话 的 概 率 是 ： .答 案 ： C.10.(3分 )如 图 ， 抛 物 线 y=ax 2+bx+c与 x轴 交 于 点 A(-1， 0)， 顶 点 坐 标 为 (1， n)， 与 y 轴 的交 点 在 (0， 2)、 (0， 3)之 间 (包 含 端 点 )， 则 下 列 结 论 ： 当 x 3 时 ， y 0； 3a+b 0； -1 a - ； 3 n
7、4中 ，正 确 的 是 ( )A. B. C. D. 解 析 ： 抛 物 线 y=ax2+bx+c与 x轴 交 于 点 A(-1， 0)， 对 称 轴 直 线 是 x=1， 该 抛 物 线 与 x轴 的 另 一 个 交 点 的 坐 标 是 (3， 0)， 根 据 图 示 知 ， 当 x 3 时 ， y 0.故 正 确 ； 根 据 图 示 知 ， 抛 物 线 开 口 方 向 向 下 ， 则 a 0. 对 称 轴 x=- =1， b=-2a， 3a+b=3a-2a=a 0， 即 3a+b 0.故 错 误 ； 抛 物 线 与 x轴 的 两 个 交 点 坐 标 分 别 是 (-1， 0)， (3， 0
8、)， -1 3=-3， =-3， 则 a=- . 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 在 (0， 2)、 (0， 3)之 间 (包 含 端 点 )， 2 c 3， -1 - - ， 即 -1 a - .故 正 确 ； 根 据 题 意 知 ， a=- ， - =1， b=-2a= ， n=a+b+c= c. 2 c 3， c 4， 即 n 4.故 错 误 .综 上 所 述 ， 正 确 的 说 法 有 .答 案 ： D.二 、 填 空 题 (共 6 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 24分 )11.(4分 )把 角 度 化 为 度 、 分 的 形 式 ， 则 20.5 =20 .解 析
9、： 20.5 =20 30 . 答 案 ： 30.12.(4分 )计 算 ： 3a a2+a3= .解 析 ： 原 式 =3a3+a3=4a3，答 案 ： 4a3. 13.(4分 )若 数 据 2， 3， -1， 7， x的 平 均 数 为 2， 则 x= .解 析 ： 由 题 意 得 ， (2+3-1+7+x)=2， 解 得 ： x=-1.答 案 ： -1.14.(4分 )如 图 ， 已 知 B= C， 添 加 一 个 条 件 使 ABD ACE(不 标 注 新 的 字 母 ， 不 添 加 新的 线 段 )， 你 添 加 的 条 件 是 . 解 析 ： 添 加 条 件 ： AB=AC， 在
10、ABD和 ACE中 ， ， ABD ACE(ASA)，答 案 ： AB=AC.15.(4分 )如 图 ， AD BC于 点 D， D为 BC的 中 点 ， 连 接 AB， ABC的 平 分 线 交 AD于 点 O， 连结 OC， 若 AOC=125 ， 则 ABC= .解 析 ： AD BC， AOC=125 ， C= AOC- ADC=125 -90 =35 ， D 为 BC 的 中 点 ， AD BC， OB=OC， OBC= C=35 ， OB 平 分 ABC， ABC=2 OBC=2 35 =70 .答 案 ： 70 .16.(4分 )如 图 ， 直 线 l1 x 轴 于 点 A(2，
11、 0)， 点 B 是 直 线 l1上 的 动 点 .直 线 l2： y=x+1 交 l1于 点 C， 过 点 B 作 直 线 l3垂 直 于 l2， 垂 足 为 D， 过 点 O， B 的 直 线 l4交 l2于 点 E， 当 直 线 l1，l2， l3能 围 成 三 角 形 时 ， 设 该 三 角 形 面 积 为 S1， 当 直 线 l2， l3， l4能 围 成 三 角 形 时 ， 设 该 三角 形 面 积 为 S 2. (1)若 点 B 在 线 段 AC上 ， 且 S1=S2， 则 B点 坐 标 为 ；(2)若 点 B 在 直 线 l1上 ， 且 S2= S1， 则 BOA的 度 数 为
12、 .解 析 ： (1)设 B 的 坐 标 是 (2， m)， 直 线 l2： y=x+1 交 l1于 点 C， ACE=45 ， BCD是 等 腰 直 角 三 角 形 .BC=|3-m|，则 BD=CD= BC= |3-m|， S1= ( |3-m|)2= (3-m)2.设 直 线 l 4的 解 析 式 是 y=kx， 过 点 B， 则 2k=m， 解 得 ： k= ， 则 直 线 l4的 解 析 式 是 y= x.根 据 题 意 得 ： ， 解 得 ： ， 则 E 的 坐 标 是 ( ， ).S BCE= BC | |= |3-m| | |= . S2=S BCE-S1= - (3-m)2.
13、当 S1=S2时 ， - (3-m)2= (3-m)2.解 得 ： m1=4或 m2=0， 易 得 点 C坐 标 为 (2， 3)， 即 AC=3， 点 B在 线 段 AC上 ， m1=4 不 合 题 意 舍 去 ， 则 B 的 坐 标 是 (2， 0)；(2)分 三 种 情 况 ： 当 点 B 在 线 段 AC 上 时 ， 当 S 2= S1时 ， - (3-m)2= (3-m)2.解 得 ： m=4-2 或 2 (不 在 线 段 AC 上 ， 舍 去 )， 或 m=3(l2和 l4重 合 ， 舍 去 ).则 AB=4-2 .在 OA 上 取 点 F， 使 OF=BF， 连 接 BF， 设
14、OF=BF=x. 则 AF=2-x， 根 据 勾 股 定 理 ， ， 解 得 ： ， sin BFA= ， BFA=30 ， BOA=15 ； 当 点 B 在 AC 延 长 线 上 时 ， 此 时 ，当 S 2= S1时 ， 得 ： ，解 得 符 合 题 意 有 ： AB=4+2 .在 AB 上 取 点 G， 使 BG=OG， 连 接 OG， 设 BG=OG=x， 则 AG=4+2 -x.根 据 勾 股 定 理 ， 得 ， 解 得 ： x=4， sin OGA= ， OGA=30 ， OBA=15 ， BOA=75 ； 当 点 B 在 CA 延 长 线 上 时 ， 此 时 ，当 S2= S1时
15、 ， 得 ： ，解 得 ： m=3(l2和 l4重 合 ， 舍 去 )， 此 时 满 足 条 件 的 点 B 不 存 在 ，综 上 所 述 ， BOA的 度 数 为 15 或 75 .三 、 解 答 题 (共 8 小 题 ， 第 17-19题 每 题 6 分 ， 第 20、 21题 每 题 8 分 ， 第 22、 23题 每 题 10分 、 第 24题 12分 ， 满 分 66分 ) 17.(6分 )计 算 ： ( -3.14)0+( )-1+|-2 |- .解 析 ： 根 据 零 指 数 幂 与 负 整 数 指 数 幂 得 到 原 式 =1+2+2 -2 ， 然 后 合 并 即 可 .答 案
16、 ： 原 式 =1+2+2 -2 =3.18.(6分 )解 方 程(1)x2-2x-1=0(2) = .解 析 ： (1)方 程 常 数 项 移 到 右 边 ， 两 边 加 上 1， 左 边 化 为 完 全 平 方 式 ， 右 边 合 并 ， 开 方 转 化为 两 个 一 元 一 次 方 程 来 求 解 ；(2)分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程 ， 求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x 的 值 ， 经 检 验 即 可 得 到 分 式方 程 的 解 . 答 案 ： (1)移 项 得 ： x2-2x=1， 配 方 得 ： x2-2x+1=2， 即 (x-1)2=2，开
17、方 得 ： x-1= ， 则 x1=1+ ， x2=1- ；(2)去 分 母 得 ： 4x-2=3x， 解 得 ： x=2， 经 检 验 x=2是 分 式 方 程 的 解 .19.(6分 )如 图 1所 示 ， 从 边 长 为 a的 正 方 形 纸 片 中 减 去 一 个 边 长 为 b 的 小 正 方 形 ， 再 沿 着线 段 AB剪 开 ， 把 剪 成 的 两 张 纸 拼 成 如 图 2 的 等 腰 梯 形 ， (1)设 图 1 中 阴 影 部 分 面 积 为 S1， 图 2中 阴 影 部 分 面 积 为 S2， 请 直 接 用 含 a、 b 的 代 数 式 表 示S1和 S2；(2)请
18、写 出 上 述 过 程 所 揭 示 的 乘 法 公 式 .解 析 ： (1)先 用 大 正 方 形 的 面 积 减 去 小 正 方 形 的 面 积 ， 即 可 求 出 S1， 再 根 据 梯 形 的 面 积 公 式即 可 求 出 S2.(2)根 据 (1)得 出 的 值 ， 直 接 可 写 出 乘 法 公 式 (a+b)(a-b)=a2-b2.答 案 ： (1) 大 正 方 形 的 边 长 为 a， 小 正 方 形 的 边 长 为 b， S 1=a2-b2， S2= (2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b)；(2)根 据 题 意 得 ： (a+b)(a-b)=a2-b2；20.(8分 )
19、在 义 乌 市 中 小 学 生 “ 我 的 中 国 梦 ” 读 书 活 动 中 ， 某 校 对 部 分 学 生 做 了 一 次 主 题 为 ：“ 我 最 喜 爱 的 图 书 ” 的 调 查 活 动 ， 将 图 书 分 为 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 类 ， 学 生 可 根 据 自 己 的 爱 好任 选 其 中 一 类 .学 校 根 据 调 查 情 况 进 行 了 统 计 ， 并 绘 制 了 不 完 整 的 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 . 请 你 结 合 图 中 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)本 次 共 调 查 了 名 学 生 ；(2)被 调 查 的 学 生 中
20、 ， 最 喜 爱 丁 类 图 书 的 学 生 有 人 ， 最 喜 爱 甲 类 图 书 的 人 数 占 本 次 被调 查 人 数 的 %；(3)在 最 喜 爱 丙 类 图 书 的 学 生 中 ， 女 生 人 数 是 男 生 人 数 的 1.5倍 ， 若 这 所 学 校 共 有 学 生 1500人 ， 请 你 估 计 该 校 最 喜 爱 丙 类 图 书 的 女 生 和 男 生 分 别 有 多 少 人 ？解 析 ： (1)根 据 百 分 比 =频 数 总 数 可 得 共 调 查 的 学 生 数 ；(2)最 喜 爱 丁 类 图 书 的 学 生 数 =总 数 减 去 喜 欢 甲 、 乙 、 丙 三 类
21、图 书 的 人 数 即 可 ； 再 根 据 百 分 比=频 数 总 数 计 算 可 得 最 喜 爱 甲 类 图 书 的 人 数 所 占 百 分 比 ；(3)设 男 生 人 数 为 x 人 ， 则 女 生 人 数 为 1.5x人 ， 由 题 意 得 方 程 x+1.5x=1500 20%， 解 出 x的 值 可 得 答 案 .答 案 ： (1)共 调 查 的 学 生 数 ： 40 20%=200(人 )；(2)最 喜 爱 丁 类 图 书 的 学 生 数 ： 200-80-65-40=15(人 )； 最 喜 爱 甲 类 图 书 的 人 数 所 占 百 分 比 ： 80 200 100%=40%；(
22、3)设 男 生 人 数 为 x 人 ， 则 女 生 人 数 为 1.5x人 ， 由 题 意 得 ： x+1.5x=1500 20%，解 得 ： x=120， 当 x=120 时 ， 1.5x=180.答 ： 该 校 最 喜 爱 丙 类 图 书 的 女 生 和 男 生 分 别 有 180人 ， 120人 .21.(8分 )已 知 直 线 PD垂 直 平 分 O 的 半 径 OA 于 点 B， PD 交 O于 点 C、 D， PE是 O 的 切 线 ，E为 切 点 ， 连 结 AE， 交 CD于 点 F. (1)若 O 的 半 径 为 8， 求 CD 的 长 ；(2)证 明 ： PE=PF；(3)
23、若 PF=13， sinA= ， 求 EF 的 长 .解 析 ： (1)首 先 连 接 OD， 由 直 线 PD垂 直 平 分 O 的 半 径 OA于 点 B， O的 半 径 为 8， 可 求 得OB的 长 ， 又 由 勾 股 定 理 ， 可 求 得 BD的 长 ， 然 后 由 垂 径 定 理 ， 求 得 CD 的 长 ；(2)由 PE 是 O的 切 线 ， 易 证 得 PEF=90 - AEO， PFE= AFB=90 - A， 继 而 可 证 得 PEF= PFE， 根 据 等 角 对 等 边 的 性 质 ， 可 得 PE=PF； (3)首 先 过 点 P 作 PG EF 于 点 G， 易
24、 得 FPG= A， 即 可 得 FG=PF sinA=13 =5， 又 由 等腰 三 角 形 的 性 质 ， 求 得 答 案 .答 案 ： (1)连 接 OD， 直 线 PD 垂 直 平 分 O 的 半 径 OA于 点 B， O 的 半 径 为 8， OB= OA=4， BC=BD= CD， 在 Rt OBD中 ， BD= =4 ， CD=2BD=8 ；(2) PE是 O 的 切 线 ， PEO=90 ， PEF=90 - AEO， PFE= AFB=90 - A， OE=OA， A= AEO， PEF= PFE， PE=PF；(3)过 点 P 作 PG EF于 点 G， PGF= ABF=
25、90 ， PFG= AFB， FPG= A， FG=PF sinA=13 =5， PE=PF， EF=2FG=10.22.(10分 )为 迎 接 中 国 森 博 会 ， 某 商 家 计 划 从 厂 家 采 购 A， B两 种 产 品 共 20件 ， 产 品 的 采 购单 价 (元 /件 )是 采 购 数 量 (件 )的 一 次 函 数 ， 下 表 提 供 了 部 分 采 购 数 据 . (1)设 A 产 品 的 采 购 数 量 为 x(件 )， 采 购 单 价 为 y1(元 /件 )， 求 y1与 x 的 关 系 式 ；(2)经 商 家 与 厂 家 协 商 ， 采 购 A 产 品 的 数 量
26、不 少 于 B产 品 数 量 的 ， 且 A 产 品 采 购 单 价 不 低于 1200元 ， 求 该 商 家 共 有 几 种 进 货 方 案 ；(3)该 商 家 分 别 以 1760元 /件 和 1700元 /件 的 销 售 单 价 售 出 A， B 两 种 产 品 ， 且 全 部 售 完 ， 在(2)的 条 件 下 ， 求 采 购 A 种 产 品 多 少 件 时 总 利 润 最 大 ， 并 求 最 大 利 润 .解 析 ： (1)设 y1与 x的 关 系 式 y1=kx+b， 由 表 列 出 k 和 b 的 二 元 一 次 方 程 ， 求 出 k 和 b 的 值 ，函 数 关 系 式 即
27、可 求 出 ；(2)首 先 根 据 题 意 求 出 x 的 取 值 范 围 ， 结 合 x 为 整 数 ， 即 可 判 断 出 商 家 的 几 种 进 货 方 案 ；(3)令 总 利 润 为 W， 根 据 利 润 =售 价 -成 本 列 出 W 与 x 的 函 数 关 系 式 W=30 x 2-540 x+12000， 把 一般 式 写 成 顶 点 坐 标 式 ， 求 出 二 次 函 数 的 最 值 即 可 .答 案 ： (1)设 y1与 x 的 关 系 式 y1=kx+b，由 表 知 ， 解 得 k=-20， b=1500， 即 y1=-20 x+1500(0 x 20， x 为 整 数 )
28、， (2)根 据 题 意 可 得 ， 解 得 11 x 15， x 为 整 数 ， x 可 取 的 值 为 ： 11， 12， 13， 14， 15， 该 商 家 共 有 5 种 进 货 方 案 ；(3)解 法 一 ： y2=-10(20-x)+1300=10 x+1100，令 总 利 润 为 W，则 W=(1760-y1)x+(20-x) 1700-(10 x+1100)=30 x2-540 x+12000=30(x-9)2+9570， a=30 0， 当 x 9 时 ， W随 x的 增 大 而 增 大 ， 11 x 15， 当 x=15时 ， W 最 大 =10650；解 法 二 ： 根
29、据 题 意 可 得 B产 品 的 采 购 单 价 可 表 示 为 ： y2=-10(20-x)+1300=10 x+1100，则 A、 B 两 种 产 品 的 每 件 利 润 可 分 别 表 示 为 ： 1760-y1=20 x+260， 1700-y2=-10 x+600，则 当 20 x+260 -10 x+600时 ， A 产 品 的 利 润 高 于 B 产 品 的 利 润 ，即 x =11 时 ， A产 品 越 多 ， 总 利 润 越 高 ， 11 x 15， 当 x=15时 ， 总 利 润 最 高 ，此 时 的 总 利 润 为 (20 15+260) 15+(-10 15+600)
30、5=10650.答 ： 采 购 A 种 产 品 15 件 时 总 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 为 10650 元 .23.(10分 )小 明 合 作 学 习 小 组 在 探 究 旋 转 、 平 移 变 换 .如 图 ABC， DEF 均 为 等 腰 直 角 三 角 形 ，各 顶 点 坐 标 分 别 为 A(1， 1)， B(2， 2)， C(2， 1)， D( ， 0)， E(2 ， 0)， F( ， - ). (1)他 们 将 ABC绕 C点 按 顺 时 针 方 向 旋 转 45 得 到 A1B1C1.请 你 写 出 点 A1， B1的 坐 标 ， 并判 断 A1C 和 DF 的 位
31、 置 关 系 ；(2)他 们 将 ABC绕 原 点 按 顺 时 针 方 向 旋 转 45 ， 发 现 旋 转 后 的 三 角 形 恰 好 有 两 个 顶 点 落 在抛 物 线 y=2 x2+bx+c上 ， 请 你 求 出 符 合 条 件 的 抛 物 线 解 析 式 ；(3)他 们 继 续 探 究 ， 发 现 将 ABC绕 某 个 点 旋 转 45 ， 若 旋 转 后 的 三 角 形 恰 好 有 两 个 顶 点 落在 抛 物 线 y=x2上 ， 则 可 求 出 旋 转 后 三 角 形 的 直 角 顶 点 P 的 坐 标 ， 请 你 直 接 写 出 点 P 的 所 有坐 标 .解 析 ： (1)由
32、 旋 转 性 质 及 等 腰 直 角 三 角 形 边 角 关 系 求 解 ；(2)首 先 明 确 ABC绕 原 点 按 顺 时 针 方 向 旋 转 45 后 的 三 角 形 即 为 DEF， 然 后 分 三 种 情 况 进行 讨 论 ， 分 别 计 算 求 解 ；(3)旋 转 方 向 有 顺 时 针 、 逆 时 针 两 种 可 能 ， 落 在 抛 物 线 上 的 点 有 点 A和 点 B、 点 B 和 点 C、 点C和 点 D三 种 可 能 ， 因 此 共 有 六 种 可 能 的 情 形 ， 需 要 分 类 讨 论 ， 避 免 漏 解 . 答 案 ： (1)A1(2- ， 1+ )， B1(2
33、+ ， 1+ ).A1C和 DF的 位 置 关 系 是 平 行 .(2) ABC绕 原 点 按 顺 时 针 方 向 旋 转 45 后 的 三 角 形 即 为 DEF， 当 抛 物 线 经 过 点 D、 E 时 ，根 据 题 意 可 得 ： ， 解 得 ， y= x2-12x+ . 当 抛 物 线 经 过 点 D、 F 时 ，根 据 题 意 可 得 ： ， 解 得 ， y= x 2-11x+ ； 当 抛 物 线 经 过 点 E、 F 时 ，根 据 题 意 可 得 ： ， 解 得 y= x2-13x+ .(3)在 旋 转 过 程 中 ， 可 能 有 以 下 情 形 ： 顺 时 针 旋 转 45 ，
34、 点 A、 B落 在 抛 物 线 上 ， 如 答 图 1 所 示 ： 易 求 得 点 P坐 标 为 (0， )； 顺 时 针 旋 转 45 ， 点 B、 C落 在 抛 物 线 上 ， 如 答 图 2 所 示 ： 设 点 B ， C 的 横 坐 标 分 别 为 x1， x2.易 知 此 时 B C 与 一 、 三 象 限 角 平 分 线 平 行 ， 设 直 线 B C 的 解 析 式 为 y=x+b，联 立 y=x2与 y=x+b 得 ： x2=x+b， 即 x2-x-b=0， x1+x2=1， x1x2=-b. B C =1， 根 据 题 意 易 得 ： |x1-x2|= ， (x1-x2)2
35、= ， 即 (x1+x2)2-4x1x2= 1+4b= ， 解 得 b= . x2-x+ =0， 解 得 x= 或 x= . 点 C 的 横 坐 标 较 小 ， x= .当 x= 时 ， y=x 2= ， P( ， )； 顺 时 针 旋 转 45 ， 点 C、 A落 在 抛 物 线 上 ， 如 答 图 3 所 示 ： 设 点 C ， A 的 横 坐 标 分 别 为 x1， x2.易 知 此 时 C A 与 二 、 四 象 限 角 平 分 线 平 行 ， 设 直 线 C A 的 解 析 式 为 y=-x+b，联 立 y=x2与 y=-x+b 得 ： x2=-x+b， 即 x2+x-b=0， x1
36、+x2=-1， x1x2=-b. C A =1， 根 据 题 意 易 得 ： |x1-x2|= ， (x1-x2)2= ， 即 (x1+x2)2-4x1x2= ， 1+4b= ， 解 得 b= . x 2+x+ =0， 解 得 x= 或 x= . 点 C 的 横 坐 标 较 大 ， x= .当 x= 时 ， y=x2= ， P( ， )； 逆 时 针 旋 转 45 ， 点 A、 B落 在 抛 物 线 上 .因 为 逆 时 针 旋 转 45 后 ， 直 线 A B 与 y 轴 平 行 ， 因 此 ， 与 抛 物 线 最 多 只 能 有 一 个 交 点 ，故 此 种 情 形 不 存 在 ； 逆 时
37、 针 旋 转 45 ， 点 B、 C落 在 抛 物 线 上 ， 如 答 图 4 所 示 ： 与 同 理 ， 可 求 得 ： P( ， )； 逆 时 针 旋 转 45 ， 点 C、 A落 在 抛 物 线 上 ， 如 答 图 5 所 示 ： 与 同 理 ， 可 求 得 ： P( ， ).综 上 所 述 ， 点 P 的 坐 标 为 ： (0， )， ( ， )， ( ， )，( ， ).24.(12分 )如 图 1 所 示 ， 已 知 y= (x 0)图 象 上 一 点 P， PA x 轴 于 点 A(a， 0)， 点 B 坐 标为 (0， b)(b 0)， 动 点 M 是 y 轴 正 半 轴 上
38、B 点 上 方 的 点 ， 动 点 N 在 射 线 AP上 ， 过 点 B 作 AB的 垂 线 ， 交 射 线 AP 于 点 D， 交 直 线 MN于 点 Q 连 接 AQ， 取 AQ 的 中 点 为 C. (1)如 图 2， 连 接 BP， 求 PAB的 面 积 ；(2)当 点 Q 在 线 段 BD上 时 ， 若 四 边 形 BQNC 是 菱 形 ， 面 积 为 2 ， 求 此 时 P 点 的 坐 标 ；(3)当 点 Q 在 射 线 BD上 时 ， 且 a=3， b=1， 若 以 点 B， C， N， Q 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ，求 这 个 平 行 四 边 形
39、的 周 长 .解 析 ： (1)根 据 同 底 等 高 的 两 个 三 角 形 的 面 积 相 等 即 可 求 出 PAB的 面 积 ；(2)首 先 求 出 BQC=60 ， BAQ=30 ， 然 后 证 明 ABQ ANQ， 进 而 求 出 BAO=30 ， 由S 四 边 形 BQNC=2 ， 求 出 OA=3， 于 是 P 点 坐 标 求 出 ；(3)分 两 类 进 行 讨 论 ， 当 点 Q 在 线 段 BD 上 ， 根 据 题 干 条 件 求 出 AQ的 长 ， 进 而 求 出 四 边 形 的周 长 ， 当 点 Q 在 线 段 BD的 延 长 线 上 ， 依 然 根 据 题 干 条 件
40、 求 出 AQ 的 长 ， 再 进 一 步 求 出 四 边 形的 周 长 .答 案 ： (1)如 图 2， 连 接 OP.S PAB=S PAO= xy= 6=3；(2)如 图 1， 四 边 形 BQNC是 菱 形 ， BQ=BC=NQ， BQC= NQC， AB BQ， C 是 AQ 的 中 点 ， BC=CQ= AQ， BQC=60 ， BAQ=30 ，在 ABQ和 ANQ中 ， ， ABQ ANQ(SAS)， BAQ= NAQ=30 ， BAO=30 ， S 菱 形 BQNC=2 = CQ BN，令 CQ=2t=BQ， 则 BN=2 (2t )=2 t， t=1 BQ=2， 在 Rt A
41、QB中 ， BAQ=30 ， AB= BQ=2 ， BAO=30 OA= AB=3，又 P点 在 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 上 ， P 点 坐 标 为 (3， 2)；(3) OB=1， OA=3， AB= ，易 得 AOB DBA， ， BD=3 ， 如 图 3， 当 点 Q 在 线 段 BD 上 ， AB BD， C 为 AQ 的 中 点 ， BC= AQ， 四 边 形 BQNC 是 平 行 四 边 形 ， QN=BC， CN=BQ， CN BD， = = ， BQ=CN= BD= ， AQ= =2 ， C 四 边 形 BQNC=2 +2 ； 如 图 4， 当 点 Q 在 射 线 BD 的 延 长 线 上 ， AB BD， C 为 AQ 的 中 点 ， BC=CQ= AQ， 平 行 四 边 形 BNQC 是 菱 形 ， BN=CQ， BN CQ， BND QAD = = ， BQ=3BD=9 ， AQ= = =2 ， C 四 边 形 BNQC=2AQ=4 .
