1、2013 年 河 南 省 中 招 生 考 试 试 卷数 学一 、 选 择 题 （ 每 小 题 3 分 ， 共 24 分 ） 下 列 各 小 题 均 有 四 个 答 案 ， 其 中 只 有 一 个 是 正 确 的 .1. -2 的 相 反 数 是 （ ）A.2 B. 2 C. D. 212. 下 列 图 形 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ） 3.方 程 (x-2)(x+3)=0 的 解 是 （ ）A.x=2 B.x= 3 C.x1= 2 ， x2=3 D.x1=2， x2= 34. 在 一 次 体 育 测 试 中 ， 小 芳 所 在 小 组 8
2、人 的 成 绩 分 别 是 ： 46， 47， 48， 48， 49， 49， 49， 50.则 这 8 人 体 育 成 绩 的 中 位 数 是 （ ）A.47 B.48 C.48.5 D.495. 如 图 是 正 方 体 的 一 种 展 开 图 ， 其 每 个 面 上 都 标 有 一 个 数 字 ， 那 么 在 原 正 方 体 中 ， 与 数 字 “ 2”相 对 的 面 上 的 数 字 是 （ ）A.1 B.4 C.5 D.66. 不 等 式 组 122xx 的 最 小 整 数 解 为 （ ） A. 1 B.0 C.1 D.27. 如 图 ， CD 是 O 的 直 径 ， 弦 AB CD 于
3、 点 G， 直 线 EF 与 O 相 切 于 点 D， 则 下 列 结 论 中 不 一 定 正 确 的 是 （ ）A.AG=BG B.AB/EFC.AD/BC D. ABC= ADC8. 在 二 次 函 数 y= x2+2x+1 的 图 象 中 ， 若 y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 （ ）A.x 1 B. x 1 C.x 1 D. x 1二 、 填 空 题 （ 每 小 题 3 分 ， 工 21 分 ） E O FCD BGA 第 7 题第 5 题32 4 516 A B C D E CDBA 9. 计 算 ： ._43 10. 将 一 副 直 角 三
4、角 板 ABC 和 EDF 如 图 放 置 （ 其 中 A=60， F=45） ， 使 点 E 落 在 AC 边 上 ， 且ED/BC， 则 CEF 的 度 数 为 _.11. 化 简 ： ._)1( 11 xxx12. 已 知 扇 形 的 半 径 为 4cm， 圆 心 角 为 120， 则 此 扇 形 的 弧 长 是 _cm.13. 现 有 四 张 完 全 相 同 的 卡 片 ， 上 面 分 别 标 有 数 字 -1， -2， 3， 4. 把 卡 片 背 面 朝 上 洗 匀 ， 然 后从 中 随 机 抽 取 两 张 ， 则 这 两 张 卡 片 上 的 数 字 之 积 为 负 数 的 概 率
5、是 _.14. 如 图 ， 抛 物 线 的 顶 点 为 P(-2， 2)， 与 y 轴交 于 点 A(0， 3). 若 平 移 该 抛 物 线 使 其 顶 点P 沿 直 线 移 动 到 点 P(2， -2)， 点 A 的 对 应点 为 A， 则 抛 物 线 上 PA 段 扫 过 的 区 域（ 阴 影 部 分 ） 的 面 积 为 _.15. 如 图 ， 矩 形 ABCD 中 ， AB=3， BC=4， 点E 是 BC 边 上 一 点 ， 连 接 AE， 把 B 沿 AE折 叠 ， 使 点 B 落 在 点 B处 ， 当 CEB为 直 角 三 角 形 时 ， BE 的 长 为 _.三 、 解 答 题
6、 （ 本 大 题 共 8 个 小 题 ， 满 分 75 分 ）16.（ 8 分 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ： (x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)， 其 中 2x .17.（ 9 分 ） 从 2013 年 1 月 7 日 起 ， 中 国 中 东 部 大 部 分 地 区 持 续 出 现 雾 霾 天 气 . 某 市 记 者 为 了了 解 “ 雾 霾 天 气 的 主 要 成 因 ” ， 随 机 调 查 了 该 市 部 分 市 民 ， 并 对 调 查 结 果 进 行 整 理 ， 绘 制 了 如 下 尚 不 完 整 的 统 计 图 表 . CBA调 查 结 果 扇 形 统 计 图
7、20% 10% E CDBA 第 15 题 BP O A第 14 题 xy AP 组 别 观 点 频 数 （ 人 数 ）A 大 气 气 压 低 ， 空 气 不 流 动 80B 地 面 灰 尘 大 ， 空 气 湿 度 低 mC 汽 车 尾 部 排 放 nD 工 厂 造 成 污 染 120E 其 他 60请 根 据 图 表 中 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题 ；（ 1） 填 空 ： m=_， n=_， 扇 形 统 计 图 中 E 组 所 占 的 百 分 比 为 _%.（ 2） 若 该 市 人 口 约 有 100 万 人 ， 请 你 估 计 其 中 持 D 组 “ 观 点 ” 的 市 民
8、 人 数 ； （ 3） 若 在 这 次 接 受 调 查 的 市 民 中 ， 随 机 抽 查 一 人 ， 则 此 人 持 C 组 “ 观 点 ” 的 概 率 是 多 少 ？18.（ 9 分 ） 如 图 ， 在 等 边 三 角 形 ABC 中 ， BC=6cm. 射 线 AG/BC， 点 E 从 点 A 出 发 沿 射 线 AG以 1cm/s 的 速 度 运 动 ， 同 时 点 F 从 点 B 出 发 沿 射 线 BC 以 2cm/s 的 速 度 运 动 ， 设 运 动 时 间为 t(s).（ 1） 连 接 EF， 当 EF 经 过 AC 边 的 中 点 D 时 ， 求 证 ： ADE CDF；
9、（ 2） 填 空 ： 当 t 为 _s 时 ， 四 边 形 ACFE 是 菱 形 ； 当 t 为 _s 时 ， 以 A、 F、 C、 E 为 顶 点 的 四 边 形 是 直 角 梯 形 .19.（ 9 分 ） 我 国 南 水 北 调 中 线 工 程 的 起 点 是 丹 江 口 水 库 ， 按 照 工 程 计 划 ， 需 对 原 水 库 大 坝 进 行EF CDB A 混 凝 土 培 厚 加 高 ， 使 坝 高 由 原 来 的 162 米 增 加 到 176.6 米 ， 以 抬 高 蓄 水 位 . 如 图 是 某 一 段 坝 体加 高 工 程 的 截 面 示 意 图 ， 其 中 原 坝 体 的
10、高 为 BE， 背 水 坡 坡 角 BAE=68， 新 坝 体 的 高 为 DE，背 水 坡 坡 角 DCE=60. 求 工 程 完 工 后 背 水 坡 底 端 水 平 方 向 增 加 的 宽 度 AC（结果精确到0.1米.参考数据：sin680.93，cos680.37，tan682.50，31.73） . 20.（ 9 分 ） 如 图 ， 矩 形 OABC 的 顶 点 A、 C 分 别 在 x 轴 和 y 轴 上 ， 点 B 的 坐 标 为 （ 2， 3） .双曲 线 )0( xxky 的 图 象 经 过 BC 的 中 点 D， 且 与 AB 交 于 点 E， 连 接 DE.（ 1） 求
11、k 的 值 及 点 E 的 坐 标 ；（ 2） 若 点 F 是 OC 边 上 一 点 ， 且 FBC DEB， 求 直 线 FB 的 解 析 式 . 21.（ 10 分 ） 某 文 具 商 店 销 售 功 能 相 同 的 A、 B 两 种 品 牌 的 计 算 器 ， 购 买 2 个 A 品 牌 和 3 个 B品 牌 的 计 算 器 共 需 156 元 ； 购 买 3 个 A 品 牌 和 1 个 B 品 牌 的 计 算 器 共 需 122 元 .EOF C D BA第 20 题 xy EC DBA 图6860 （ 1） 求 这 两 种 品 牌 计 算 器 的 价 格 ；（ 2） 学 校 毕 业
12、前 夕 ， 该 商 店 对 这 两 种 计 算 器 开 展 了 促 销 活 动 ， 具 体 办 法 如 下 ： A 品 牌 计 算器 按 原 价 的 八 折 销 售 ， B 品 牌 计 算 器 5 个 以 上 超 出 部 分 按 原 价 的 七 折 销 售 . 设 购 买 x 个A 品 牌 的 计 算 器 需 要 y1元 ， 购 买 x 个 B 品 牌 的 计 算 器 需 要 y2元 ， 分 别 求 出 y1、 y2关 于 x的 函 数 关 系 式 ；（ 3） 小 明 准 备 联 系 一 部 分 同 学 集 体 购 买 同 一 品 牌 的 计 算 器 ， 若 购 买 计 算 器 的 数 量 超
13、 过 5 个 ，购 买 哪 种 品 牌 的 计 算 器 更 合 算 ？ 请 说 明 理 由 . 22.（ 10 分 ） 如 图 1， 将 两 个 完 全 相 同 的 三 角 形 纸 片 ABC 和 DEC 重 合 放 置 ， 其 中 C=90， B= E=30.（ 1） 操 作 发 现如 图 2， 固 定 ABC， 使 DEC 绕 点 C 旋 转 ， 当 点 D 恰 好 落 在 AB 边 上 时 ， 填 空 ： 线 段 DE 与 AC 的 位 置 关 系 是 _； 设 BDC 的 面 积 为 S1 ， AEC 的 面 积 为 S2 ， 则 S1 与 S2 的 数 量 关 系 是_. （ 2）
14、猜 想 论 证当 DEC 绕 点 C 旋 转 到 图 3 所 示 的 位 置 时 ， 小 明 猜 想 （ 1） 中 S1与 S2的 数 量 关 系 仍然 成 立 ， 并 尝 试 分 别 作 出 了 BDC 和 AEC中 BC、 CE 边 上 的 高 ， 请 你 证 明 小 明 的 猜 想 .A(D) B(E)C图 1 A CBD E图 2M 图 3A BC D EN （ 3） 拓 展 探 究已 知 ABC=60， 点 D 是 其 角 平 分 线 上 一 点 ， BD=CD=4， DE/AB 交 BC 于 点 E（ 如 图 4） .若 在 射 线 BA 上 存 在 点 F， 使 S DCF=S
15、BDE，请 直 接 写 出 相 应 的 BF 的 长 . 23.（ 11分 ） 如 图 ， 抛 物 线 y=-x2+bx+c 与 直 线 221 xy 交 于 C、 D 两 点 ， 其 中 点 C 在 y 轴 上 ，点 D 的 坐 标 为 )27 3( ， . 点 P 是 y 轴 右 侧 的 抛 物 线 上 一 动 点 ， 过 点 P 作 PE x 轴 于 点 E， 交 CD于 点 F.（ 1） 求 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 2） 若 点 P 的 横 坐 标 为 m， 当 m 为 何 值 时 ， 以 O、 C、 P、 F 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ？请 说 明 理 由 .（ 3） 若 存 在 点 P， 使 PCF=45， 请 直 接 写 出 相 应 的 点 P 的 坐 标 . P EO FC D BA xy OC D BA 备 用 图y x E CDB A 图 4
