1、2013 年 河 北 省 初 中 毕 业 生 升 学 文 化 课 考试数学试卷本 试 卷 分 卷 和 卷 两 部 分 ； 卷 为 选 择 题 ， 卷 为 非 选 择 题 本 试 卷 满 分 为 120分 ， 考 试 时 间 为 120分 钟 卷 （ 选 择 题 ， 共 42分 ）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试 结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑答在试卷上无效一、选择题（ 本 大 题 共 16 个 小 题 ， 16 小 题 ， 每 小 题 2 分 ； 716 小 题 ， 每 小 题 3
2、分 ， 共42 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ）1 气 温 由 -1 上 升 2 后 是A 1 B 1C 2 D 32. 截 至 2013年 3月 底 ， 某 市 人 口 总 数 已 达 到 4 230 000人 .将 4 230 000用 科 学 记 数 法 表示 为A 0.423107 B 4.23106C 42.3105 D 4231043 下 列 图 形 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 4 下 列 等 式 从 左 到 右 的 变 形 ， 属 于 因 式 分 解 的 是A
3、 a(x y) ax ay B x2+2x+1 x(x+2)+1C (x+1)(x+3) x2+4x+3 D x3 x x(x+1)(x 1) 5 若 x 1， 则 |x 4|A 3 B 3C 5 D 56 下 列 运 算 中 ， 正 确 的 是 9 3 3 8 2 ( 2) 0 0 D 2 1 127 甲 队 修 路 120m与 乙 队 修 路 100m所 用 天 数 相 同 ， 已 知 甲 队 比 乙 队 每 天 多 修 10m，设 甲 队 每 天 修 路 xm.依 题 意 ， 下 面 所 列 方 程 正 确 的 是A 120 x 100 x 10 B 120 x 100 x+10C 12
4、0 x 10 100 x D 120 x+10 100 x8 如 图 1， 一 艘 海 轮 位 于 灯 塔 P 的 南 偏 东 70方 向 的 M 处 ，它 以 每 小 时 40海 里 的 速 度 向 正 北 方 向 航 行 ， 2小 时 后 到 达 位 于 灯 塔 P 的 北 偏 东 40的 N 处 ， 则 N 处 与 灯 塔 P 的距 离 为A 40海 里 B 60海 里C 70海 里 D 80海 里9 如 图 2， 淇 淇 和 嘉 嘉 做 数 学 游 戏 ： 假 设 嘉 嘉 抽 到 牌 的 点 数 为 x， 淇 淇 猜 中 的 结 果 应 为 y， 则 y =A 2 B 3 C 6 D
5、x+310 反 比 例 函 数 y mx的 图 象 如 图 3所 示 ， 以 下 结 论 ： 常 数 m 1； 在 每 个 象 限 内 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ； 若 A（ 1， h） ， B（ 2， k） 在 图 象 上 ， 则 h k； 若 P（ x， y） 在 图 象 上 ， 则 P（ x， y） 也 在 图 象 上 .其 中 正 确 的 是A B C D 11 如 图 4， 菱 形 ABCD中 ， 点 M， N在 AC上 ， ME AD，NF AB. 若 NF =NM =2， ME =3， 则 AN =A 3 B 4C 5 D 612 如 已 知 ： 线 段 AB， B
6、C， ABC =90. 求 作 ： 矩 形 ABCD.以 下 是 甲 、 乙 两 同 学 的 作 业 ： 对 于 两 人 的 作 业 ， 下 列 说 法 正 确 的 是A 两 人 都 对 B 两 人 都 不 对C 甲 对 ， 乙 不 对 D 甲 不 对 ， 乙 对 13 一 个 正 方 形 和 两 个 等 边 三 角 形 的 位 置 如 图 6所 示 ， 若 3=50， 则 1+ 2=A 90 B 100C 130 D 18014 如 图 7， AB是 O的 直 径 ， 弦 CD AB， C=30，CD =23.则 S 阴 影 =A B 2C 23 3 D 2315 如 图 8-1， M是 铁
7、 丝 AD的 中 点 ， 将 该 铁 丝 首 尾 相 接 折 成 ABC， 且 B=30 ， C=100 ， 如 图 8-2.则 下 列 说 法 正 确 的 是A 点 M 在 AB 上B 点 M 在 BC 的 中 点 处 C 点 M 在 BC 上 ， 且 距 点 B 较 近 ， 距 点 C 较 远D 点 M 在 BC 上 ， 且 距 点 C 较 近 ， 距 点 B 较 远16 如 图 9， 梯 形 ABCD中 ， AB DC， DE AB， CF AB， 且 AE =EF =FB =5， DE =12动 点 P 从 点 A 出 发 ， 沿 折 线 AD-DC-CB 以 每 秒 1 个 单 位长
8、 的 速 度 运 动 到 点 B 停 止 .设 运 动 时 间 为 t 秒 ， y=S EPF，则 y 与 t 的 函 数 图 象 大 致 是 2013 年 河 北 省 初 中 毕 业 生 升 学 文化 课 考 试数学试卷卷 （ 非 选 择 题 ， 共 78 分 ）注意事项：1答卷前，将密封线左侧的项目填写清楚2答卷时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上题 号 二 三 19 20 21 22 23 24 25 26得 分二、填空题（ 本 大 题 共 4 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 12 分 把 答 案写 在 题 中 横 线 上 ）17如 图 10， A 是 正 方 体
9、 小 木 块 （ 质 地 均 匀 ） 的 一 顶 点 ， 将 木 块随 机 投 掷 在 水 平 桌 面 上 ， 则 A 与 桌 面 接 触 的 概 率 是 _ 18 若 x+y 1， 且 ， 则 x0， 则 (x+2xy+y2x ) x+yx 的 值 为 _19如 图 11， 四 边 形 ABCD 中 ， 点 M， N 分 别 在 AB， BC 上 ，将 BMN 沿 MN 翻 折 ， 得 FMN， 若 MF AD， FN DC，则 B= 20如 图 12， 一 段 抛 物 线 ： y x(x 3)（ 0 x 3） ， 记 为 C1， 它 与 x 轴 交 于 点 O， A1；将 C 1绕 点 A
10、1旋 转 180得 C2， 交 x 轴 于 点 A2；将 C2绕 点 A2旋 转 180得 C3， 交 x 轴 于 点 A3； 如 此 进 行 下 去 ， 直 至 得 C13 若 P（ 37， m）在 第 13段 抛 物 线 C13上 ， 则 m =_ 总 分 核 分 人 得 分 评 卷 人 三、解答题（ 本 大 题 共 6 个 小 题 ， 共 66 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）21（ 本 小 题 满 分 9分 ）定 义 新 运 算 ： 对 于 任 意 实 数 a， b， 都 有 a b a(a b)+1， 等 式 右 边 是 通 常 的
11、加 法 、减 法 及 乘 法 运 算 ， 比 如 ： 2 5 2(2 5)+1 2( 3)+1 6+1 5（ 1） 求 （ 2） 3的 值 （ 2） 若 3 x 的 值 小 于 13， 求 x 的 取 值 范 围 ， 并 在 图 13所 示 的 数 轴 上 表 示 出 来 . 得 分 评 卷 人 22 （ 本 小 题 满 分 10分 ）某 校 260名 学 生 参 加 植 树 活 动 ， 要 求 每 人 植 4 7棵 ， 活 动 结 束 后 随 机 抽 查 了 20名 学生 每 人 的 植 树 量 ， 并 分 为 四 种 类 型 ， A： 4棵 ； B： 5棵 ； C： 6棵 ； D： 7棵
12、将 各 类 的 人数 绘 制 成 扇 形 图 （ 如 图 14-1） 和 条 形 图 （ 如 图 14-2） ， 经 确 认 扇 形 图 是 正 确 的 ， 而 条 形图 尚 有 一 处 错 误 回 答 下 列 问 题 ：（ 1） 写 出 条 形 图 中 存 在 的 错 误 ， 并 说 明 理 由 ；（ 2） 写 出 这 20名 学 生 每 人 植 树 量 的 众 数 、 中 位 数 ；（ 3） 在 求 这 20名 学 生 每 人 植 树 量 的 平 均 数 时 ， 小 宇 是 这 样 分 析 的 ： 小 宇 的 分 析 是 从 哪 一 步 开 始 出 现 错 误 的 ？ 请 你 帮 他 计
13、算 出 正 确 的 平 均 数 ， 并 估 计 这 260名 学 生 共 植 树 多 少 棵 得 分 评 卷 人 23（ 本 小 题 满 分 10分 ）如 图 15， A（ 0， 1） ， M（ 3， 2） ， N（ 4， 4） .动 点 P 从 点 A 出 发 ， 沿 轴 以 每 秒 1个单 位 长 的 速 度 向 上 移 动 ， 且 过 点 P 的 直 线 l： y x+b 也 随 之 移 动 ， 设 移 动 时 间 为 t 秒 .（ 1） 当 t 3时 ， 求 l的 解 析 式 ；（ 2） 若 点 M， N位 于 l的 异 侧 ， 确 定 t的 取 值 范 围 ；（ 3） 直 接 写 出
14、 t 为 何 值 时 ， 点 M 关 于 l 的 对 称 点 落 在 坐 标 轴 上 .得 分 评 卷 人 24（ 本 小 题 满 分 11分 ）如 图 16， OAB 中 ， OA =OB =10， AOB =80， 以 点 O 为 圆 心 ， 6为 半 径 的 优 弧 MN分 别 交 OA， OB 于 点 M， N.（ 1） 点 P在 右 半 弧 上 （ BOP是 锐 角 ） ， 将 OP绕 点 O逆 时 针 旋 转 80得 OP.求 证 ： AP =BP；（ 2） 点 T在 左 半 弧 上 ， 若 AT与 弧 相 切 ， 求 点 T到 OA的 距 离 ；（ 3） 设 点 Q 在 优 弧
15、MN 上 ， 当 AOQ 的 面 积 最 大 时 ， 直 接 写 出 BOQ 的 度 数 . 得 分 评 卷 人 25（ 本 小 题 满 分 12分 ）某 公 司 在 固 定 线 路 上 运 输 ， 拟 用 运 营 指 数 Q 量 化 考 核 司 机 的 工 作 业 绩Q =W +100，而 W 的 大 小 与 运 输 次 数 n 及 平 均 速 度 x（ km/h） 有 关 （ 不 考 虑 其 他 因 素 ） ， W 由 两 部 分的 和 组 成 ： 一 部 分 与 x 的 平 方 成 正 比 ， 另 一 部 分 与 x 的 n 倍 成 正 比 试 行 中 得 到 了 表 中 的数 据 （
16、1） 用 含 x 和 n 的 式 子 表 示 Q；（ 2） 当 x =70， Q =450时 ， 求 n 的 值 ；（ 3） 若 n =3， 要 使 Q 最 大 ， 确 定 x 的 值 ；（ 4） 设 n =2， x =40， 能 否 在 n 增 加 m%（ m 0）同 时 x 减 少 m%的 情 况 下 ， 而 Q 的 值 仍 为 420， 若 能 ， 求 出 m 的 值 ； 若 不 能 ， 请说 明 理 由 参 考 公 式 ： 抛 物 线 y ax2+bx+c(a0)的 顶 点 坐 标 是 （ b2a， 4ac b24a ） 得 分 评 卷 人 次 数 n 2 1速 度 x 40 60指
17、数 Q 420 100 26 （ 本 小 题 满 分 14分 ）一 透 明 的 敞 口 正 方 体 容 器 ABCD -ABCD 装 有 一 些液 体 ， 棱 AB始 终 在 水 平 桌 面 上 ， 容 器 底 部 的 倾 斜 角 为 （ CBE =， 如 图 17-1所 示 ） 探究如 图 17-1， 液 面 刚 好 过 棱 CD， 并 与 棱 BB 交 于点 Q， 此 时 液 体 的 形 状 为 直 三 棱 柱 ， 其 三 视 图 及 尺 寸 如图 17-2所 示 解 决 问 题 ： （ 1） CQ与 BE的 位 置 关 系 是 _， BQ的 长 是 _dm；（ 2） 求 液 体 的 体
18、积 ； （ 参 考 算 法 ： 直 棱 柱 体 积 V液 = 底 面 积 SBCQ 高 AB）（ 3） 求 的 度 数 .(注 ： sin49 cos41 34， tan37 34) 拓展在 图 17-1的 基 础 上 ， 以 棱 AB 为 轴 将 容 器 向 左 或 向 右 旋 转 ， 但 不 能 使 液 体 溢 出 ，图 17-3 或 图 17-4 是 其 正 面 示 意 图 .若 液 面 与 棱 CC 或 CB 交 于 点 P， 设 PC = x， BQ = y.分 别 就 图 17-3和 图 17-4求 y 与 x 的 函 数 关 系 式 ， 并 写 出 相 应 的 的 范 围 . 得 分 评 卷 人 温 馨 提 示 ： 下 页 还 有 题 ！ 延伸在 图 17-4的 基 础 上 ， 于 容 器 底 部 正 中 间 位 置 ， 嵌 入 一 平 行 于 侧 面 的 长 方 形 隔 板 （ 厚度 忽 略 不 计 ） ， 得 到 图 17-5， 隔 板 高 NM =1dm， BM = CM， NM BC.继 续 向 右 缓 慢 旋转 ， 当 =60时 ， 通 过 计 算 ， 判 断 溢 出 容 器 的 液 体 能 否 达 到 4dm3.
