1、江 西 省 南 昌 市 2013 年 初 中 毕 业 暨 中 等 学 校 招 生 考 试数 学 试 题 卷说 明 ： 1。 本 卷 共 有 五 个 大 题 ， 25 个 小 题 ， 全 卷 满 分 120 分 。 考 试 时 间 120 分 钟2 本 卷 分 为 试 题 卷 和 答 题 卷 ， 答 案 要 求 写 在 答 题 卷 上 ， 不 得 在 试 题 卷 上 作 答 ， 否 则 不 给分 。一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 12 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36 分 ） 每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项 。1 -1的 倒 数 是 （ ）A 1 B -1 C
2、 1D 02 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ）A B C D 3 某 单 位 组 织 34人 分 别 到 井 冈 山 和 瑞 金 进 行 革 命 传 统 教 育 ， 到 井 冈 山 的 人 数 是 瑞 金 的 人 数 的 2倍 多 1人 ， 求 到 两 地 的 人 数 各 是 多 少 ？ 设 到 井 冈 山 的 人 数 为 x人 ， 到 瑞 金 的 人 数 为 y人 。 下 面 所列 的 方 程 组 正 确 的 是 （ ）A B C D4 下 列 数 据 是 2013年 3月 日 6点 公 布 的 中 国 六 大 城 市 的 空 气 污 染 指 数 情 况 ：城 市 北 京 合 肥 南
3、京 哈 尔 滨 成 都 南 昌污 染 指 数 342 163 165 45 227 163则 这 组 据 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是 （ ）A 163和 164 B 105和 163 C 105和 164 D 163和 1645 某 机 构 对 30万 人 的 调 查 显 示 ， 沉 迷 于 手 机 上 网 的 初 中 生 大 约 占 7%， 则 这 部 分 沉 迷 于 手 机 上 网 的 初 中 生 人 数 ， 可 用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ ）A 2 1 105 B 21 103 C 0 21 105 D 2 1 1046 如 图 ， 直 线 y=x+a-2与 双
4、曲 线 y=4x 交 于 A， B两 点 ，则 当 线 段 AB的 长 度 取 最 小 值 是 ， a的 值 为 ( )A.0 B.1 C.2 D.57.一 张 坐 凳 的 形 状 如 图 所 示 ， 以 箭 并 没 有 所 指 的 方 向 为 主 视 方 向 ， 则 它 的 左 视 图 可 以 是 （ ） 8 将 不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 ， 正 确 的 是 （ ）9 下 列 因 式 分 解 正 确 的 是 （ ）A BC D10 如 图 ， 将 ABC 绕 点 A逆 时 针 旋 转 一 定 角 度 ， 得 到 ADE， 若 CAE=65 ， E=70 ，
5、且 AD BC， 则 BAC的 度 数 为 （ ）A 60 B 75 C 85 D 9011 如 图 ， 正 六 边 形 ABCDEF中 ， AB=2， 点 P是 ED的 中 点 ， 连 接 AP， 则 AP的 长 为 （ ）A 2 3 B 4 C 13 D 1112 若 二 次 函 数 y=ax 2+bx+c(a 0)的 图 象 与 x 轴 有 两 个 交 点 ， 坐 标 分 别 为 (x1,0),(x2,0),且 x10 B b2-4ac 0 C x1x0x2 D a(x0-x1)(x0-x2)0)的 图 象 和 矩 形 ABCD在 第 一 象 限 ， AD平 行 于 x轴 ， 且 AB=
6、2， AD=4， 点 A的 坐 标 为 （ 2， 6）（ 1） 直 接 写 出 B、 C、 D三 点 的 坐 标 ；（ 2） 若 将 矩 形 向 下 平 移 ， 矩 形 的 两 个 顶 点 恰 好 同 时 落 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上 ， 猜 想 这 是 哪 两 个点 ， 并 求 矩 形 的 平 移 距 离 和 反 比 例 函 数 的 解 析 式 。 四 、 （ 本 大 题 共 3 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 共 24 分 ）21 生 活 中 很 多 矿 泉 水 没 有 喝 完 便 被 扔 掉 ， 造 成 极 大 的 浪 费 ， 为 此 数 学 兴 趣 小 组 的 同 学
7、 对 某 单 位的 某 次 会 议 所 用 矿 泉 水 的 浪 费 情 况 进 行 调 查 。 为 期 半 天 的 会 议 中 ， 每 人 发 一 瓶 500毫 升 的 矿 泉 水 ，会 后 对 所 发 矿 泉 水 喝 的 情 况 进 行 统 计 ， 大 致 可 分 为 四 种 ： A。 全 部 喝 完 ； B。 喝 剩 约 13 ； C。 喝 剩约 一 半 ； D。 开 瓶 但 基 本 未 喝 。 同 学 们 根 据 统 计 结 果 绘 制 成 如 下 两 个 统 计 图 。 根 据 统 计 图 提 供 的信 息 。 解 答 下 列 问 题 ： （ 1） 参 加 这 次 会 底 色 的 有
8、多 少 人 ？ 在 图 （ 2） 中 D所 在 扇 形 的 圆 心 角 是 多 少 度 ？ 并 补 全 条 形 统计 图 ；（ 2） 若 开 瓶 但 基 本 未 喝 算 全 部 浪 费 ， 试 计 算 这 次 会 议 平 均 每 人 浪 费 矿 泉 水 约 多 少 毫 升 ？ （ 计 算结 果 请 保 留 整 数 ）（ 3） 据 不 完 全 统 计 ， 该 单 位 每 年 约 有 此 类 会 议 60次 ， 每 次 会 底 色 人 数 约 在 40至 60人 之 间 ， 请用 （ 2） 中 的 计 算 的 结 果 ， 估 计 该 单 位 一 年 中 因 此 类 会 议 浪 费 的 矿 泉 水
9、（ 500毫 升 /瓶 ） 约 有 多 少瓶 ？ （ 可 使 用 科 学 计 算 器 ）22 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 以 点 O为 圆 心 ， 半 径 为 2的 圆 与 y轴 交 于 点 A， 点 P（ 4， 2）是 O外 一 点 ， 连 接 AP， 直 线 PB与 O相 切 于 点 B， 交 x轴 于 点 C。 （ 1） 证 明 PA是 O的 切 线 ；（ 2） 求 点 B的 坐 标 。 23 如 图 1， 一 辆 汽 车 的 背 面 ， 有 一 种 特 殊 形 状 的 刮 雨 器 ， 忽 略 刮 雨 器 的 宽 度 可 抽 象 为 一 条 折 线OAB。 如 图
10、 2所 示 ， 量 杆 OA长 为 10cm， 雨 刮 杆 AB长 为 48cm, OAB=120 .若 启 动 一 次 刮 雨器 ， 雨 刮 杆 AB正 好 扫 到 水 平 线 CD的 位 置 ， 如 图 3 所 示 。（ 1） 求 雨 刮 杆 AB 旋 转 的 最 大 角 度 及 O、 B两 点 之 间 的 距 离 ； （ 结 果 精 确 到 0.01）(2)求 雨 刮 杆 AB扫 过 的 最 大 面 积 。 （ 结 果 保 留 的 整 数 倍 ）(参 考 数 据 : , , , ,可 使 用 科 学 计 算 器 ) 五 、 （ 本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 12 分 ， 共
11、 24 分 ）24 某 数 学 活 动 小 组 在 作 三 角 形 的 拓 展 图 形 ， 研 究 其 性 质 时 ， 经 历 了 如 下 过 程 ：（ 1） 操 作 发 现 ：在 等 腰 ABC， AB=AC， 分 别 以 AB和 AC为 斜 边 ， 向 ABC的 外 侧 作 等 腰 直 角 三 角 形 ，如 图 1所 示 ， 其 中 DF AB于 点 F， EG AC 于 点 G， M 是 BC 的 中 点 ， 连 接 MD 和 ME， 则 下 列 结 论正 确 的 是 （ 填 序 号 即 可 ） AF=AG=12 AB； MD=ME； 整 个 图 形 是 轴 对 称 图 形 ； MD M
12、E（ 2） 数 学 思 考 ：在 任 意 ABC 中 ， 分 别 以 AB和 AC为 斜 边 ， 向 ABC 的 外 侧 作 等 腰 直 角 三 角 形 ， 如 图 2所 示 ， M是 BC的 中 点 ， 连 接 MD和 ME， 则 MD与 ME具 有 怎 样 的 数 量 关 系 ？ 请 给 出 证 明 过 程 ；（ 3） 类 比 探 究 ： （ i） 在 任 意 ABC中 ， 仍 分 别 以 AB和 AC为 斜 边 ， 向 ABC 的 内 侧 作 等 腰 直 角 三 角 形 ，如 图 3所 示 ， M是 BC的 中 点 ， 连 接 MD和 ME， 试 判 断 MEC的 形 状 。 答 ： 。
13、（ ii） 在 三 边 互 不 相 等 的 ABC中 （ 见 备 用 图 ） ， 仍 分 别 以 AB和 AC为 斜 边 ， 向 ABC的 内 侧 作 （ 非 等 腰 ） 直 角 三 角 形 ABD和 （ 非 等 腰 ） 直 角 三 角 形 ACE， M是 BC的 中 点 ， 连 接 MD和 ME， 要 使 （ 2） 中 的 结 论 时 仍 然 成 立 ， 你 认 为 需 增 加 一 个 什 么 样 的 条 件 ？ （ 限 制 用 题 中 字 母表 示 ） 并 说 明 理 由 。 25 已 知 抛 物 线 (n为 正 整 数 ， 且 0 a1 a2 an） 与 x 轴 的 交 点 为An-1(
14、bn-1,0)和 An(b,0),当 n=1 时 ， 第 1 条 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 为 A0(0,0)和A1(b1,0)， 其 他 依 次 类 推 。（ 1） 求 a1,b1的 值 及 抛 物 线 y2的 解 析 式 ；（ 2） 抛 物 线 y3的 顶 点 坐 标 为 （ ， ） ；依 次 类 推 第 n条 抛 物 线 yn 的 顶 点 坐 标 为 （ ， ） （ 用 含 n的 式 子 表 示 ） ；所 有 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 满 足 的 函 数 关 系 式 是 ;(3)探 究 下 列 结 论 ： 若 用 A n-1An表 示 第 n条 抛 物 线 被 x轴 截
15、得 的 线 段 长 ， 直 接 写 出 A0A1的 值 ， 并 求 出 An-1An； 是 否 存 在 经 过 点 A（ 2， 0） 的 直 线 和 所 有 抛 物 线 都 相 交 ， 且 被 每 一 条 抛 物 线 截 得 的 线 段长 度 都 相 等 ？ 若 存 在 ， 直 接 写 出 直 线 的 表 达 式 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 。 江 西 省 南 昌 市 2013 年 初 中 毕 业 暨 中 等 学 校 招 生 考 试 数 学 试 题 卷 答 案一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 12 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36 分 ） 每 小 题 只
16、有 一 个 正 确 选 项 。1、 B 2、 C 3、 B 4、 A 5、 D 6、 C 7、 C 8、 D 9、 B 10、 C 11、 C 12、 D二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 12 分 ）13、 65 14、 15、 （ 答 案 不 唯 一 ） 16、 2,3,4，三 、 （ 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 共 24 分 ）17、 解 ： （ 1） 如 图 1， 点 P就 是 所 求 作 的 点 ； （ 2） 如 图 2， CD为 AB边 上 的 高 . 18、 解 ： 原 式 = +1=当 x=1时 ， 原
17、 式 =.19、 解 ： （ 1） A.（ 2） 依 题 意 画 树 状 图 如 下 ： 从 上 图 可 知 ， 所 有 等 可 能 结 果 共 有 6种 ， 其 中 第 4、 5种 结 果 符 合 ， P(A)= 20、 解 ： （ 1） B（ 2， 4） ， C（ 6， 4） ， D（ 6， 6） .（ 2） 如 图 ， 矩 形 ABCD向 下 平 移 后 得 到 矩 形 ， 设 平 移 距 离 为 a， 则 A （ 2， 6 a） ， C （ 6， 4 a） 点 A ， 点 C 在 y=的 图 象 上 ， 2(6 a)=6(4 a)，解 得 a=3， 点 A （ 2， 3） ， 反 比
18、例 函 数 的 解 析 式 为 y= 21、 解 ： （ 1） 根 据 所 给 扇 形 统 计 图 可 知 ， 喝 剩 约 的 人 数 是 总 人 数 的 50%， 25 50%=50， 参 加 这 次 会 议 的 总 人 数 为 50人 ， 360 =36 ， D所 在 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为 36 ，补 全 条 形 统 计 图 如 下 ； （ 2） 根 据 条 形 统 计 图 可 得 平 均 每 人 浪 费 矿 泉 水 量 约 为 ：(25 500+10 500 +5 500) 50= 50 183毫 升 ；（ 3） 该 单 位 每 年 参 加 此 类 会 议 的 总 人 数
19、约 为 24000人 3600人 ， 则 浪 费 矿 泉 水 约 为 3000183 500=1098瓶 22、 （ 1） 证 明 ： 依 题 意 可 知 ， A（ 0， 2） A（ 0， 2） ， P（ 4， 2） ， AP x轴 OAP=90 ， 且 点 A在 O上 ， PA是 O的 切 线 ；（ 2） 解 法 一 ： 连 接 OP， OB， 作 PE x轴 于 点 E， BD x轴 于 点 D， PB切 O于 点 B， OBP=90 ， 即 OBP= PEC，又 OB=PE=2， OCB= PEC OBC PEC OC=PC（ 或 证 Rt OAP OBP， 再 得 到 OC=PC也 可
20、 ）设 OC=PC=x，则 有 OE=AP=4， CE=OE OC=4 x，在 Rt PCE中 ， PC2=CE2+PE2， x2=(4 x)2+22， 解 得 x=， 4分 BC=CE=4 =， OB BC=OC BD， 即 2 = BD， BD= OD= = =， 由 点 B在 第 四 象 限 可 知 B（ ， ） ； 解 法 二 ： 连 接 OP， OB， 作 PE x轴 于 点 E， BD y轴 于 点 D， PB切 O于 点 B， OBP=90 即 OBP= PEC又 OB=PE=2， OCB= PEC， OBC PEC OC=PC（ 或 证 Rt OAP OBP， 再 得 到 OC
21、=PC也 可 ）设 OC=PC=x，则 有 OE=AP=4， CE=OE OC=4 x，在 Rt PCE中 ， PC2=CE2 PE2, x 2=(4 x)2+22， 解 得 x=， 4分 BC=CE=4 =， BD x轴 ， COB= OBD，又 OBC= BDO=90 ， OBC BDO， = = ， 即 = = BD=， OD=由 点 B在 第 四 象 限 可 知 B（ ， ） ；24、 解 ： 操 作 发 现 ： 数 学 思 考 ：答 ： MD=ME， 、 MD=ME；如 图 2， 分 别 取 AB， AC的 中 点 F， G， 连 接 DF， MF， MG， EG， M是 BC的 中
22、 点 ， MF AC， MF=AC 又 EG是 等 腰 Rt AEC斜 边 上 的 中 线 ， EG AC且 EG=AC， MF=EG同 理 可 证 DF=MG MF AC， MFA BAC=180 同 理 可 得 MGA+ BAC=180 ， MFA= MGA又 EG AC， EGA=90 同 理 可 得 DFA=90 ， MFA+ DFA= MGA= EGA，即 DFM= MEG， 又 MF=EG， DF=MG， DFM MGE（ SAS） ， MD=ME 类 比 探 究（ 1） 答 ： 等 腰 直 角 三 解 形（ 2） 增 加 条 件 BAD= CAE或 BAD+ CAE= BAC25
23、、 解 ： （ 1） y1= (x a1)2+a1与 x轴 交 于 点 A0（ 0， 0） ， a12+a1=0， a1=0或 1由 已 知 可 知 a10， a 1=1即 y1= (x 1)2+1方 法 一 ： 令 y1=0代 入 得 ： (x 1)2+1=0， x1=0， x2=2， y1与 x轴 交 于 A0（ 0， 0） ， A1（ 2， 0） b1=2，方 法 二 ： y1= (x a1)2+a1与 x轴 交 于 点 A0（ 0， 0） ， (b1 1)2+1=0， b1=2或 0， b1=0（ 舍 去 ） b 1=2 又 抛 物 线 y2= (x a2)2+a2与 x轴 交 于 点
24、 A1（ 2， 0） ， (2 a2)2+a2=0， a2=1或 4， a2a1， a2=1（ 舍 去 ） 取 a2=4， 抛 物 线 y2= (x 4)2+4（ 2） （ 9， 9） ；（ n2， n2）y=x详 解 如 下 ： 抛 物 线 y 2= (x 4)2+4令 y2=0代 入 得 ： (x 4)2+4=0， x1=2， x2=6 y2与 x轴 交 于 点 A1（ 2， 0） ， A2（ 6， 0） 又 抛 物 线 y3= (x a3)2+a3与 x轴 交 于 A2（ 6， 0） ， (6 a3)2+a3=0 a3=4或 9， a3a3， a3=4（ 舍 去 ） ，即 a3=9， 抛
25、 物 线 y3的 顶 点 坐 标 为 （ 9， 9） 由 抛 物 线 y1的 顶 点 坐 标 为 （ 1， 1） ， y2的 顶 点 坐 标 为 （ 4， 4） ， y3的 顶 点 坐 标 为 （ 9， 9） ，依 次 类 推 抛 物 线 y n的 顶 点 坐 标 为 （ n2， n2） 所 有 抛 物 线 的 顶 点 的 横 坐 标 等 于 纵 坐 标 ， 顶 点 坐 标 满 足 的 函 数 关 系 式 是 ： y=x；(3) 1 A0（ 0， 0） ， A1（ 2， 0） ， A0A1=2又 yn= (x n2)2+n2，令 yn=0， (x n2)2+n2=0，即 x 1=n2+n， x2=n2 n， An 1(n2 n， 0)， An(n2+n， 0)， 即 An 1 An=(n2+n) (n2 n)=2n 存 在 是 平 行 于 直 线 y=x且 过 A1（ 2， 0） 的 直 线 ， 其 表 达 式 为 y=x 2
