1、江苏省镇江市2013年中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1（2分）（2013镇江）的相反数是解答：解：+（）=0，故的相反数是，故答案为2（2分）（2013镇江）计算：（2）=1解答：解：（2）=1；故答案为：1 3（2分）（2013镇江）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x1解答：解：在实数范围内有意义，x10，解得x1故答案为：x14（2分）（2013镇江）化简：（x+1）22x= x2+1解答：解：原式=x 2+2x+12x=x2+1故答案为：x2+15（2分）（2013镇江）若x3=8，则x= 2解答：解：2的立方等于8，8的立方根等于2故答案：26（
2、2分）（2013镇江）如图，AD平分ABC的外角EAC，且ADBC，若BAC=80，则B= 50 解答：解：BAC=80，EAC=100，AD平分ABC的外角EAC，EAD=DAC=50，ADBC，B=EAD=50故答案为：507（2分）（2013镇江）有一组数据：2，3，5，5，x，它们的平均数是10，则这组数据的众数是5解答：解：由题意得，（2+3+5+5+x）=10，解得：x=45， 这组数据中5出现的次数最多，则这组数据的众数为5故答案为：58（2分）（2013镇江）写一个你喜欢的实数m的值0，使关于x的一元二次方程x2x+m=0有两个不相等的实数根解答：解：根据题意得：=14m0，解
3、得：m，则m可以为0，答案不唯一故答案为：09（2分）（2013镇江）已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4ab2的值等于5 解答：解：点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，b=4a+3，4ab2=4a（4a+3）2=5，即代数式4ab2的值等于5故答案是：510（2分）（2013镇江）如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC若CPA=20，则A= 35 解答：解：连接OC， PC切半圆O于点C，PCOC，即PCO=90，CPA=20，POC=70， OA=OC，A=OCA=35故答案为：3511（2分）（2013镇江）地震中里
4、氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏7级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍解答：解：设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的32 4倍，则32n1=33231324，32n1=326，n1=6，n=7故答案为：712（2分）（2013镇江）如图，五边形ABCDE中，ABBC，AECD，A=E=120，AB=CD=1，AE=2，则五边形ABCDE的面积等于 解答：解：延长DC，AB交于点F，作AGDE交DF于点GAECD，A=E=120，四边形AFDE是等腰梯形，且F=D=60，AFG是等边三角形，四边形AGDE是平行四边形设BF=x，在直角BCF中，BCF=90F
5、=30FC=2x，FD=2x+1平行四边形AGDE中，DG=AE=2，FG=2x1，AFG是等边三角形中，AF=FG，x+1=2x1，解得：x=2 在直角BCF中，BC=BFtanF=2，则SBCF=BFBC=22 =2作AHDF于点H 则AH=AFsinF=3 =，则S梯形AFDE=（AE+DF）AH=（2+5） =S五边形ABCDE=S梯形AFDESBCF=2 =故答案是： 二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13（3分）（2013镇江）下列运算正确的是（）Ax2x=x B（xy2）0=xy2 CD解答：解：A、x2x=x，
6、故本选项错误；B、（xy2）0在xy20的情况下等于1，不等于xy2，故本选项错误；C、（）2=2，故本选项错误；D、 =，故本选项正确；故选D 14（3分）（2013镇江）二次函数y=x24x+5的最小值是（）A1 B1 C3 D5解答：解：配方得：y=x24x+5=x24x+22+1=（x2）2+1，当x=2时，二次函数y=x24x+5取得最小值为1故选B15（3分）（2013镇江）用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（）A3 BC2 D 解答：解：设底面半径为R，则底面周长=2R，半圆的弧长=26=2R，R=3故选A 16（3分）（2013镇江）已知关于x的方程2x+
7、4=mx的解为负数，则m的取值范围是（）ABCm4 Dm4解答：解：由2x+4=mx得，x=，方程有负数解，0，解得m4故选C 17（3分）（2013镇江）如图，A、B、C是反比例函数图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A4条B3条C2条D1条 解答：解：如解答图所示，满足条件的直线有4条，故选A 三、解答题（本大题共11小题，共81分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18（8分）（2013镇江）（1）计算：；（2）化简：解答：解：（1）=1=； （2）=19（10分）（2013镇江）（1）解方程： （2）解不等式组：解答：
8、解：（1）去分母得：2x1+x+2=0，解得：x=，经检验，x=是分式方程的解；（2），由得：x1，由得：x3，则不等式组的解集为x3 20（5分）（2013镇江）算式：111=，在每一个“”中添加运算符号“+”或“”后，通过计算，“”中可得到不同的运算结果求运算结果为1的概率 解答：解：添加运算符合的情况有：“+”，“+”；“+”，“”；“”，“+”；“”“”，共4种情况，算式分别为1+1+1=3；1+11=1；11+1=1；111=1，其中结果为1的情况有2种，则P运算结果为1=21（6分）（2013镇江）如图，ABCD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF（1）求证：ABEDCF；
9、（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形 解答：证明：（1）如图，ABCD，B=C在ABE与DCF中，ABEDCF（SAS）；（2）如图，连接AF、DE由（1）知，ABEDCF，AE=DF，AEB=DFC，AEF=DFE，AEDF， 以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形 22（6分）（2013镇江）某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测共抽查大米200袋，质量评定分为A、B两个等级（A级优于B级），相应数据的统计图如下：根据所给信息，解决下列问题：（1）a= 55，b= 5；（2）已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋
10、B级大米？ （3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由解答：解：（1）甲的圆心角度数是108，所占的百分比是100=30%，甲种大米的袋数是：20030%=60（袋），a=605=55（袋），b=20060651060=5（袋）；（2）根据题意得：750 =100，答：该超市乙种大米中有100袋B级大米； （3）超市的甲种大米A等级大米所占的百分比是100%=91.7%，丙种大米A等级大米所占的百分比是100%=92.3%，应选择购买丙种大米23（6分）（2013镇江）如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角EAB=30，俯角EAC=45已
11、知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6m求窗口A到地面的高度AD（结果保留根号） 解答：解：设窗口A到地面的高度AD为xm由题意得：ABC=30，ACD=45，BC=6m 在RtABD中，BD= = xm，在RtABD中，BD= =xm，BDCD=BC=6，xx=6，x=3 +3答：窗口A到地面的高度AD为（3 +3）米24（6分）（2013镇江）如图，抛物线y=ax2+bx（a0）经过原点O和点A（2，0）（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）点（x 1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1x21，比较y1，y2的大小；（3）点B（1，2）在该抛物
12、线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式解答：解：（1）根据图示，由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴与x轴的交点坐标（1，0）； （2）抛物线的对称轴是直线x=1根据图示知，当x1时，y随x的增大而减小，所以，当x1x21时，y1y2；（3）对称轴是x=1，点B（1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，点C的坐标是（3，2）设直线AC的关系式为y=kx+b（k0）则，解得直线AC的函数关系式是：y=2x4 25（6分）（2013镇江）如图1，RtABC中，ACB=90，AB=5，BC=3，点D在边AB的延长线上，BD=3，过点D作DEAB，与边AC的延长
13、线相交于点E，以DE为直径作O交AE于点F（1）求O的半径及圆心O到弦EF的距离；（2）连接CD，交O于点G（如图2）求证：点G是CD的中点 解答：解：（1）ACB=90，AB=5，BC=3，由勾股定理得：AC=4，AB=5，BD=3，AD=8，ACB=90，DEAD，ACB=ADE，A=A，ACBADE，= =DE=6，AE=10，即O的半径为3； 过O作OQEF于Q，则EQO=ADE=90，QEO=AED，EQOEDA，=，=，OQ=2.4，即圆心O到弦EF的距离是2.4；（2）连接EG，AE=10，AC=4， CF=6，CF=DE=6，DE为直径，EGD=90， EGCD，点G为CD的中
14、点26（8分）（2013镇江）“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借 用的自行车还于此地林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y值表示7：00时的存量，x=2时的y值表示8：00时的存量依此类推他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系时段x还车数（辆）借车数（辆）存量y（辆）6：007：001 45 5 1007：008：002 43 11 n 根据所给图表信息，解决下列问题：（1）m= 60，
15、解释m的实际意义：该停车场当日6：00时的自行车数；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式； （3）已知9：0010：O0这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数解答：解：（1）m+455=100，解得m=60，即6点之前的存量为60m表示该停车场当日6：00时的自行车数； （2）n=100+4311=132，设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把（1，100），（2，132）、（0，60）代入得 ，解得，所以二次函数的解析式为y=4x2+44x+60（x为112的整数）；（3）设9：0010：O0这个时段的借车数为x辆，则还车数为（3x4）辆，把x=3代
16、入y=4x2+44x+60得y=432+443+60=156，把x=4代入y=4x 2+44x+60得y=442+444+60=172，即此时段的存量为172，所以156x+（3x4）=172，解得x=10，答：此时段借出自行车10辆27（9分）（2013镇江）通过对苏科版八（下）教材一道习题的探索研究，我们知道：一次函数y=x1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数的图象是由反比例函数的图象向左平移2个单位长度得到灵活运用这一知识解决问题如图，已知反比例函数的图象C与正比例函数y=ax（a0）的图象l相交于点A（2，2）和点B （1）写出点B的坐标，并求a的值
17、；（2）将函数的图象和直线AB同时向右平移n（n0）个单位长度，得到的图象分别记为C和l，已知图象C经过点M（2，4）求n的值；分别写出平移后的两个图象C和l对应的函数关系式；直接写出不等式的解集 解答：解：（1）把A（2，2）代入y=ax得2a=2，解得a=1；反比例函数的图象与正比例函数y=x的图象的交点关于原点对称， B点坐标为（2，2）；（2）函数的图象向右平移n（n0）个单位长度，得到的图象C的解析式为y=，把M（2，4）代入得4=，解得n=1；图象C的解析式为y=；图象l的解析式为y=x1；不等式的解集是x3或1x1 28（11分）（2013镇江）【阅读】如图1，在平面直角坐标系x
18、Oy中，已知点A（a，0）（a0），B（2，3），C（0，3）过原点O作直线l，使它经过第一、三象限，直线l与y轴的正半轴所成角设为，将四边形OABC的直角OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ，a【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ 45，3 ；【尝试】（1）若点D恰为AB的中点（如图2），求；（2）经过FZ45，a操作，点B落在点E处，若点E在四边形0ABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形0ABC的外部，直接写出a的取值范围；【探究】经过FZ，a操作后，作直线CD交x轴于点G，交直线AB于点H，使得ODG与GAH是一对相似的等腰三角形，直接写出FZ
19、，a 解答：解：【理解】若点D与点A重合，由折叠性质可知，OA=OC=3，=AOC=45，FZ45，3【尝试】（1）如答图1所示，连接CD并延长，交x轴于点F 在BCD与AFD中，BCDAFD（ASA）CD=FD，即点D为RtCOF斜边CF的中点，OD=CF=CD又由折叠可知，OD=OC，OD=OC=CD，OCD为等边三角形，COD=60，=COD=30；（2）经过FZ45，a操作，点B落在点E处，则点D落在x轴上，AB直线l，如答图2所示： 若点E四边形0ABC的边AB上，由折叠可知，OD=OC=3，DE=BC=2AB直线l，=45，ADE为等腰直角三角形，AD=DE=2，OA=OD+AD=3+2=5，a=5；由答图2可知，当0a5时，点E落在四边形0ABC的外部【探究】FZ30，2+ ，FZ60，2+ 如答图3、答图4所示
