1、绝 密 启 用 前2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 (山 东 卷 )理 科 数 学本 试 卷 分 第 卷 和 第 卷 两 部 分 。 共 4页 ， 满 分 150分 。 考 试 用 时 150分 钟 .考 试 结 束 后 ， 将 本 卷 和 答题 卡 一 并 交 回 。注 意 事 项 ：1. 答 题 前 ， 考 试 务 必 用 0.5毫 米 黑 色 墨 水 签 字 笔 将 自 己 的 姓 名 、 座 号 、 考 生 号 、 县 区 和 科 类 在 答 题 卡和 试 卷 规 定 的 位 置 上 。2. 第 卷 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B铅 笔
2、 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 答 案 标 号 涂 黑 ， 如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干净 后 ， 再 选 涂 其 他 答 案 标 号 ， 答 案 不 能 答 在 试 卷 上 。3. 第 卷 必 须 用 0.5毫 米 黑 色 墨 水 签 字 笔 作 答 ， 答 案 必 须 写 在 答 题 卡 各 题 目 指 定 区 域 内 相 应 的 位 置 ， 不 能 写 在 试 卷 上 ； 如 需 改 动 ， 先 划 掉 原 来 的 答 案 ， 然 后 再 写 上 新 的 答 案 ； 不 能 使 用 涂 改 液 、 胶 带 纸 、修 正 带 。 不 按 以 上 要 求 作 答 的 答 案
3、无 效 。4. 填 空 题 请 直 接 填 写 答 案 ,解 答 题 应 写 出 文 字 说 明 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .参 考 公 式 :如 果 事 件 A， B互 斥 ， 那 么 P（ A+B） =P(A)+P(B)； 如 果 事 件 A， B独 立 ， 那 么 P（ AB） =P(A)*P(B)第 卷 （ 共 60分 ）一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 5分 ， 满 分 60分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .（ 1 ） 复 数 z满 足 (z-3)(2-i)=5(i为
4、虚 数 单 位 )， 则 z的 共 轭 复 数 Z 为 ( )A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i（ 2） 已 知 集 合 A=0,1,2,则 集 合 B=x-y|x A, y A 中 元 素 的 个 数 是 ( )A. 1 B. 3 C. 5 D.9（ 3） 已 知 函 数 f(x)为 奇 函 数 ,且 当 x0时 , f(x) =x 2+ ,则 f(-1)= ( )（ A） -2 （ B） 0 （ C） 1 （ D） 2（ 4） 已 知 三 棱 柱 ABC-A1B1C1的 侧 棱 与 底 面 垂 直 ,体 积 为 9,底 面 是 边 长 为 3的 正 三 角 形 ,若 P为
5、底 面 A1B1C1的 中 心 ,则 PA与 平 面 ABC所 成 角 的 大 小 为 ( )（ A） 5 （ B） 3 （ C） （ D） 6（ 5） 将 函 数 y=sin（ 2x+ ） 的 图 像 沿 x轴 向 左 平 移 8 个 单 位 后 ， 得 到 一 个 偶 函 数 的 图 像 ， 则 的一 个 可 能 取 值 为（ A） 3 （ B） （ C） 0 （ D） （ 6） 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， M 为 不 等 式 组 ： 2 2 02 1 03 8 0 x yx yx y ， 所 表 示 的 区 域 上 一 动 点 ， 则 直 线 OM斜 率 的 最 小
6、值 为（ A） 2 （ B） 1 （ C） 3 （ D） （ 7） 给 定 两 个 命 题 p， q。 若 p是 q的 必 要 而 不 充 分 条 件 ， 则 p是 q的（ A） 充 分 而 不 必 要 条 件 （ B） 必 要 而 不 充 分 条 件（ C） 充 要 条 件 （ D） 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件（ 8） 函 数 y=xcosx+sinx 的 图 象 大 致 为 （ 9） 过 点 （ 3， 1） 作 圆 （ x-1） 2+y2=1的 两 条 切 线 ， 切 点 分 别 为 A， B， 则 直 线 AB的 方程 为（ A） 2x+y-3=0 （ B） 2X-Y-3=0
7、（ C） 4x-y-3=0 （ D） 4x+y-3=0（ 10） 用 0， 1， ， 9十 个 数 学 ， 可 以 组 成 有 重 复 数 字 的 三 位 数 的 个 数 为（ A） 243 （ B） 252 （ C） 261 （ D） 279（ 11） 抛 物 线 C1： y= x2(p 0)的 焦 点 与 双 曲 线 C2： 3-y2=1的 右 焦 点 的 连 线 交 C1于 第 一象 限 的 点 M。 若 C 1在 点 M处 的 切 线 平 行 于 C2的 一 条 渐 近 线 ， 则 p=（ A） 36 （ B） 38 （ C） 33 （ D） 33（ 12） 设 正 实 数 x,y,z
8、满 足 x2-3xy+4y2-z=0.则 当 xyz取 得 最 大 值 时 ， 2 1 2x y z 的 最 大 值 为（ A） 0 （ B） 1 （ C） 9 （ D） 3二 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 16分（ 13） 执 行 右 面 的 程 序 框 图 ， 若 输 入 的 的 值 为 0.25， 则 输 入 的 n的 值 为 _. (14)在 区 间 -3,3上 随 机 取 一 个 数 x， 使 得 |x+1|-|x-2| 1成 立 的 概 率 为 _.(15)已 知 向 量 AB 与 AC 的 夹 角 1200， 且 | AB |=3，
9、| AC |=2， 若 AP AB AC ， 且 AP BC ，则 实 数 的 值 为 _.（ 16） 定 义 “ 正 对 数 ” ： ln+x= 0,0 1,ln ln , 1xx x x 现 有 四 个 命 题 ： 若 a 0， b 0， 则 ln+（ ab） =bln+a 若 a 0， b 0， 则 ln+（ ab） =ln+a+ln+b 若 a 0， b 0， 则 ln+（ ab ） ln+a-ln+b 若 a 0， b 0， 则 ln+（ a+b） ln+a+ln+b+ln2三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6小 题 ， 共 74分 。（ 17） 设 ABC的 内 角 A， B
10、， C所 对 的 边 分 别 为 a， b， c， 且 a+c=6， b=2， cosB=79 。（ ） 求 a， c的 值 ；（ ） 求 sin（ A-B） 的 值 。（ 18） （ 本 小 题 满 分 12分 ）如 图 所 示 ， 在 三 棱 锥 P-ABQ 中 ， PB 平 面 ABQ， BA=BP=BQ， D， C， E， F 分 别 是AQ， BQ， AP， BP的 中 点 ， AQ=2BD， PD与 EQ交 于 点 G， PC 与 FQ交 于 点 H， 连 接GH。 （ ） 求 证 ： AB/GH；（ ） 求 二 面 角 D-GH-E的 余 弦 值（ 19） 本 小 题 满 分 1
11、2分甲 、 乙 两 支 排 球 队 进 行 比 赛 ， 约 定 先 胜 3局 者 获 得 比 赛 的 胜 利 ， 比 赛 随 即 结 束 .除 第 五 局 甲 队 获 胜 的 概率 是 12 外 ， 其 余 每 局 比 赛 甲 队 获 胜 的 概 率 是 23 假 设 每 局 比 赛 结 果 互 相 独 立 。（ 1） 分 别 求 甲 队 以 3： 0， 3： 1， 3： 2胜 利 的 概 率（ 2） 若 比 赛 结 果 为 3： 0或 3： 1， 则 胜 利 方 得 3： 分 ， 对 方 得 0分 ； 若 比 赛 结 果 为 3： 2， 则 胜 利 方 得2分 、 对 方 得 1分 ， 求
12、乙 队 得 分 x的 分 布 列 及 数 学 期 望 。（ 20） （ 本 小 题 满 分 12分 ） 设 等 差 数 列 an 的 前 n项 和 为 Sn， 且 S4=4S2， 2 2 1n na a （ ） 求 数 列 an 的 通 项 公 式 ；（ ） 设 数 列 bn 的 前 n 项 和 Tn， 且 12nn naT （ 为 常 数 ） ， 令 2n nc b （ n N+） .求 数 列 cn的 前 n 项 和 Rn。（ 2 1 ） （ 本 小 题 满 分 1 2 分 ）设 函 数 2 ( 2.71828.xxf x c ee 是 自 然 对 数 的 底 数 ， c R.（ ） 求
13、f x 的 单 调 区 间 、 最 大 值 ；（ ） 讨 论 关 于 lnx x f x的 方 程 式 根 的 个 数 。（ 22） （ 本 小 题 满 分 13分 ） 椭 圆 2 22 2: 1( 0)x yC a ba b 的 左 、 右 焦 点 分 别 是 F1.F2,离 心 率 为 32 过 F,且 垂 直 于 x轴 的 直 线 被 椭圆 C截 得 的 线 段 长 为 l.（ ） 求 椭 圆 C的 方 程 ；（ ） 点 P是 椭 圆 C上 除 长 轴 端 点 外 的 任 一 点 ， 连 接 PF1,PF2,设 F1PF2的 角 平 分 线PM交 C的 长 轴 于 点 M（ m， 0）
14、， 求 m的 取 值 范 围 ；（ ） 在 （ ） 的 条 件 下 ， 过 点 p作 斜 率 为 k的 直 线 l ， 使 得 l 与 椭 圆 C有 且 只 有 一 个 公 共 点 . 设 直 线 PF1,PF2的 斜 率 分 别 为 k1， k2， 若 k 0， 试 证 明 1 21 1k k 为 定 值 ， 并 求 出 这 个 定 值 。参 考 答 案1-12： DCABB CADAB DB13.3 14. 1315. 712 16. 17.（ 1） 由 余 弦 定 理 b 2=a2+c2-2ac cosB，得 b2=(a+c)2-2ac(1+cosB)又 b=2,a+c=6,cosB=7
15、9 ,所 以 ac=9,解 得 a=3,c=3(2) 在 ABC中 ， sinB= 10 22718.(1)略 (2)- 4519.（ 1） 8 8 4P(A)= P(B)= P(C)=27 27 27， ， （ 2） EX=7920.（ 1） an=2n-1(2) 14 3 1 1( )9 9 4 nn nR 21.(1)f(x)的 增 区 间 （ 1- 2， ） ， 减 区 间 （ 1 +2 ， ）（ 2） 当 2 21 10,c ce e 即 时 ， 方 程 有 且 只 有 一 个 根当 2 21 10,c ce e 即 时 ， 方 程 有 两 个 不 等 的 实 根当 2 21 10,c ce e 即 时 ， 方 程 没 有 根 22.（ 1） 2 2 14x y （ 2） 3 3( , )2 2m （ 3） 略
