1、西 宁 市 2013 年 高 中 招 生 考 试数 学 试 卷考生注意：1本试卷满分120分，考试时间120分钟。2本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效。3答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点、考场、座位号写在答题卡上，同时填写在试卷上。4选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）。非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应位置，字体工整，笔迹清楚。作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗， 描写清楚。第卷（选择题共30分）一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 3
2、分 ， 共 30 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 恰 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ， 请 将 正 确 选 项 的 序 号 填 涂 在 答 题 卡 上 .）132 的值是A5 BC1 D2下列各式计算正确的是A2222 Baa 48 2 （）C)9()4( = 4 9 D336 3在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A角B线段C等腰三角形D平行四边形4如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为AB4 C6 D85如图1所示的几何体的俯视图应该是 6使两个直角三角形全等的条件是A一锐角对应相等B两锐角对应相等C一条边对应相等D两条边对应相
3、等7已知两个半径不相等的圆外切，圆心距为cm6，大圆半径是小圆半径的倍，则小圆半径图 A B C D1 为Acm2或cm6 Bcm6 Ccm4 Dcm28已知函数bkxy 的图象如图2所示，则一元二次方程012 kxx根的存在情况是A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法确定 9如图3，已知OP平分AOB，AOB= 60，CP 2，CPOA，PDOA于点D，PEOB于点E如果点M是OP的中点，则DM的长是AB2 C3 D3210如图4，矩形的长和宽分别是和，等腰三角形的底和高分别是和，如果此三角形的底和矩形的宽重合，并且沿矩形两条宽的中点所在的直线自右向左匀速运动至等腰三角
4、形的底与另一宽重合设矩形与等腰三角形重叠部分（阴影部分）的面积为，重叠部分图形的高为，那么关于的函数图象大致应为 第卷（非选择题共90分）二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 2 分 ， 共 20 分 .不 需 写 出 解 答 过 程 ， 请 把 最 后 结 果填 在 答 题 纸 对 应 的 位 置 上 .）11分解因式：22 2abba = .122013年青洽会已梳理15类302个项目总投资达363 000 000 000元.将363 000 000 000元用科学记数法表示为元.图4 图2图3 13关于、的方程组 my mx 3 6中， yx .14如果一
5、个正多边形的一个外角是60，那么这个正多边形的边数是.15张明想给单位打电话，可电话号码中的一个数字记不清楚了，只记得6352 87，张明在的位置上随意选了一个数字补上，恰好是单位电话号码的概率是.16直线12 xy沿轴平移个单位，则平移后直线与轴的交点坐标为.17如图5，甲乙两幢楼之间的距离是30米，自甲楼顶A处测得乙楼顶端C处的仰角为45，测得乙楼底部D处的俯角为30，则乙楼的高度为米. 18如图6，网格图中每个小正方形的边长为，则弧AB的弧长l .19如图7，AB为O的直径，弦CDAB于点E，若CD=，且AE：BE=：，则AB=20如图8，是两块完全一样的含30角的三角板，分别记作ABC
6、和A 1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角板ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板A1B1C1的斜边A1B1上当A 30，AC10时，则此时两直角顶点C、C1的距离是.三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 8 小 题 ， 第 21、 22 题 每 小 题 7 分 、 第 23、 24、 25 题 每 小 题 8 分 ，第 26、 27 题 每 小 题 10 分 ， 第 28 题 12 分 ， 共 70 分 .解 答 时 将 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或演 算 步 骤 写 在 答 题 纸 相 应 的 位 置 上 .）21（本小题满分7分）
7、计算： 60sin438322（本小题满分7分） 先化简21422 xx x，然后在不等式x251的非负整数解中选一个使原式有意义的数代入求值 E D C O BA 图7图8 A B C A1 B1C1 M A OC B D x y 图5图6 23（本小题满分8分）如图9，在平面直角坐标系xoy中，直线AB与轴交于点A，与轴交于点C（，），且与反比例函数xy 8在第一象限内的图象交于点B，且BD轴于点D，OD 2（1）求直线AB的函数解析式；（2）设点P是轴上的点，若PBC的面积等于，直接写出点P的坐标24（本小题满分8分）在折纸这种传统手工艺术中，蕴含许多数学思想，我们可以通过折纸得到一些特
8、殊图形把一张正方形纸片按照图的过程折叠后展开（1）猜想四边形ABCD是什么四边形； （2）请证明你所得到的数学猜想25（本小题满分8分）今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平考前张老师 为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有550
9、0名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑； D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果26（本小题满分10分）如图10，O是ABC的外接圆，BC为O直径，作CAD=B，且点D在BC的延长线上，CEAD于点E（1）求证：AD是O的切线；（2）若O的半径为8，CE=2，求CD的长 27（本小题满分10分）青海新闻网讯：西宁市为加大向国家环境保护模范城市大步迈进的步伐，积极推进城市绿地、主题公园、休闲场地建设园林局利用甲种花卉和乙
10、种花卉搭配成A、B两种园艺造型摆放在夏都大道两侧搭配数量如下表所示：甲种花卉（盆）乙种花卉（盆）A种园艺造型（个）80盆40盆B种园艺造型（个）50盆90盆（1）已知搭配一个A种园艺造型和一个B种园艺造型共需500元若园林局搭配A种园艺造型32个，B种园艺造型18个共投入11800元则A、B两种园艺造型的单价分别是多少元？（2）如果搭配A、B两种园艺造型共50个，某校学生课外小组承接了搭配方案的设计， 其中甲种花卉不超过3490盆，乙种花卉不超过2950盆，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出来28（本小题满分12分）如图11，正方形AOCB在平面直角坐标系xoy中，点O为原点，点B在反
11、比例函数xky （）图象上，BOC的面积为（1）求反比例函数xky 的关系式；（2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F 从B开始沿BC向C以每秒个单位的A FO CE B xy 图10 速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动若运动时间图11用表示，BEF的面积用表示，求出关于的函数关系式，并求出当运动时间取何值时，BEF的面积最大？（3）当运动时间为秒时，在坐标轴上是否存在点P，使PEF的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 西 宁 市 2013 年 高 中 招 生 考 试数学试卷参考答案及评分意见一 、 选 择 题 ： （
12、本 大 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 .）1D 2A 3B 4A 5B6D 7D 8C 9C 10B二 、 填 空 题 ： （ 本 大 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 2 分 ， 共 20 分 .）11 baab 2 12111063.3 13141510116（，）或（，4）17 31030 18223 1934 20三 、 解 答 题 ： （ 本 大 题 共 8 小 题 ， 第 21、 22 题 每 小 题 7 分 、 第 23、 24、 25 题 每 小 题 8 分 ，第 26、 27 每 小 题 10 分 ， 第 28 题 12 分 ， 共 70
13、 分 .）21解：原式6分32 . 7分22解：原式 22 2222 xx xxx x 2分21x 3分x251解得：4分非负整数解为0 x，5分答案不唯一，例如：当0 x时，原式21 7分23解：（1）BD轴，OD 2点D的横坐标为将2x代入xy 8得4yB（，）设直线AB的函数解析式为bkxy （0k） 将点C（，）、B（，）代入bkxy 得 42 2bkb 21bk直线AB的函数解析式为2 xy 6分（2）P（，）或P（，4）8分 24解：（1）四边形ABCD是菱形2分（2）AMG沿AG折叠MAD=DAC=MAC同理可得：CAB=NAB=CANDCA=MCD=ACMACB=NCB=ACN
14、 4分四边形AMCN是正方形MAN=MCNAC平分MAN，AC平分MCNDAC=BAC=DCA=BCAADBC，ABDC四边形ABCD为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）6分DAC=DCA AD=CD（等角对等边）7分四边形ABCD为菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）8分25解：（1）图形正确即可2分（2）人2200%405500 4分（3）树形图： 所有等可能结果有9种：BB BC BD CB CC CD DB DC DD同时选择B和D的有2种可能，即BD和DB 7分（2） 92DBP和同时选择8分26（1）证明：连接OA 1分BC为O的直径，BAC=90B+ACB=90
15、OA=OC，OAC=OCACAD=B，CAD+OAC=90即OAD=90OAAD点A在圆上AD是O的切线5分 (2)解：CEADCED=OAD=90CEOA CEDOAD 7分CD CEOD OA CE=2设CD=x，则OD=x+8即28 8xx 8分解得x=经检验x=是原分式方程的解所以CD= 10分27解：（1）设A种园艺造型单价为元，B种园艺造型单价为元，根据题意得：1分 118001832 500yx yx 3分 解此方程组得： 300200yx 4分答：A种园艺造型单价是200元，B种园艺造型单价是300元5分（2）设搭配A种园艺造型个，搭配B种园艺造型 个a-50，根据题意得：6分
16、 2950509040 3490505080 aa aa 7分解此不等式组得：3331 a是整数符合题意的搭配方案有种8分A种园艺造型（个）B种园艺造型（个）方案1 31 19方案2 32 18 方案3 33 1710分28解：（1）四边形AOCB为正方形AB=BC=OC=OA设点B坐标为（，）8BOCS821 2 a4a又点B在第一象限点B坐标为（，）2分将点B（，）代入xky 得16k反比例函数解析式为xy 16 4分 （2）运动时间为，AE=，BF t2AB=4BE= t4， ttS BEF 2421 tt 42 6分 42 2 t 7分当2t时，BEF的面积最大8分（3）存在9分当34t时，点E的坐标为（，），点F的坐标为（，）作F点关于轴的对称点F 1，得F1（，34），经过点E、F1作直线由E（，），F1（，34）可得直线EF1的解析式是3202 xy当0y时，310 xP点的坐标为（310，）10分作E点关于轴的对称点E 1，得E1（34，），经过点E1、F作直线由E1（34，），F（，）可得直线E1F的解析式是31021 xy当0 x时，310yP点的坐标为（，310）11分P点的坐标分别为（310，）或（，310）12分（ 注 ： 每 题 只 给 出 一 种 解 法 ， 如 有 不 同 解 法 请 参 照 评 分 标 准 给 分 ）
