1、2013 年 中 考 数 学 试 题 （ 江 苏 盐 城 卷 ）（ 本 试 卷 满 分 150分 ， 考 试 时 间 120分 钟 ）一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 有 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 24分 在 每 小 题 所 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ， 请 将 正 确 选 项 的 字 母 代 号 填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 ）1 2、 0、 1、 3四 个 数 中 ， 最 小 的 数 是 【 】A B 0 C 1 D 3【 答 案 】 D。2 如 果 收 入 50元 记 作 50元 ， 那 么 支 出
2、30元 记 作 【 】 A 30元 B 30元 C 80元 D 80元【 答 案 】 B。3 下 面 的 几 何 体 中 ， 主 视 图 不 是 矩 形 的 是 【 】A B C D【 答 案 】 C。4 若 式 子 x 3 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 则 x的 取 值 范 围 是 【 】 A x3 B x3 C x 3 D x 3【 答 案 】 A。5 下 列 运 算 中 ， 正 确 的 是 【 】A 2 2 42a 3a a5 B 2 25a 2a 3 C 3 2 6a 2a 2a D 6 2 43a a a3 【 答 案 】 D。6 某 公 司 10名 职 工 的 5月 份
3、工 资 统 计 如 下 ， 该 公 司 10名 职 工 5月 份 工 资 的 众 数 和 中 位 数分 别 是 【 】工 资 （ 元 ） 2000 2200 2400 2600 人 数 （ 人 ） 1 3 4 2A 2400元 、 2400元 B 2400 元 、 2300元 C 2200元 、 2200元 D 2200元 、 2300元【 答 案 】 A。 7 如 图 ， 直 线 a b， 1=120， 2=40， 则 3等 于 【 】A 60 0 B 700 C 800 D 900【 答 案 】 C。8 如 图 是 33正 方 形 方 格 ， 将 其 中 两 个 方 格 涂 黑 ， 并 且
4、 使 得 涂 黑 后 的 整 个 图 案 是 轴 对 称图 形 ， 约 定 绕 正 方 形 ABCD的 中 心 旋 转 能 重 合 的 图 案 都 视 为 同 一 种 ， 例 中 四 幅 图 就 视 为同 一 种 ， 则 得 到 不 同 共 有 【 】 A 4种 B 5种 C 6种 D 7种【 答 案 】 B。二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 有 10小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 30分 不 需 写 出 解 答 过 程 ， 请 将 答 案 直接 写 在 答 题 卡相 应 位 置 上 ）9 16的 平 方 根 是 .【 答 案 】 4。10 分 解 因 式 : 2a 9 . 【 答
5、 案 】 a 3 a 3 。11 2013 年 4 月 20 日 ， 四 川 省 雅 安 市 芦 山 县 发 生 7.0 级 地 震 ， 我 市 爱 心 人 士情 系 灾 区 ， 积 极 捐 款 ， 截 止 到 5 月 6 日 ， 市 红 十 字 会 共 收 到 捐 款 约 1400000元 ， 这 个 数 据 用 科 学 计 数 法 可 表 示 为 .【 答 案 】 1.4106。12 使 分 式 x 12x 1 的 值 为 零 的 条 件 是 x= . 【 答 案 】 。13 如 图 所 示 是 一 飞 镖 游 戏 板 ， 大 圆 的 直 径 把 组 同 心 圆 分 成 四 等 份 ， 假
6、 设 击 中 圆 面 上 每 个 点都 等 可 能 的 ， 则 落 在 黑 色 区 域 的 概 率 .【 答 案 】 。14 若 2x 2x 3 ， 则 代 数 式 22x 4x 3 的 值 为 .【 答 案 】 3。 【 考 点 】 求 代 数 式 的 值 ， 整 体 思 想 的 应 用 。【 分 析 】 2x 2x 3 ， 2 22x 4x 3 2 x 2x 3 2 3 3 3 。15 写 出 一 个 过 点 （ 0， 3） ， 且 函 数 值 y随 自 变 量 x的 增 大 而 减 小 的 一 次 函 数 关 系 式 ： .(填 上 一 个 答 案 即 可 )【 答 案 】 y x 3
7、（ 答 案 不 唯 一 ） 。16 如 图 ， 将 O沿 弦 AB折 叠 ， 使 AB经 过 圆 心 O， 则 OAB= . 【 答 案 】 30。17 如 图 ， 在 ABC 中 ， BAC=900， AB=5cm， AC=2cm， 将 ABC 绕 顶 点 C 按 顺 时 针旋 转 450至 A1B1C的 位 置 ， 则 线 段 AB扫 过 区 域 （ 图 中 阴 影 部 分 ） 的 面 积 为 cm2.【 答 案 】 258 。18 如 图 ， 在 以 点 O为 原 点 的 直 角 坐 标 系 中 ， 一 次 函 数 1y x 12 的 图 象 与 x轴 交 于 A、 与 y 轴 交 于
8、点 B， 点 C在 直 线 AB上 ， 且 OC=AB， 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 经 过 点 C， 则所 有 可 能 的 k值 为 .【 答 案 】 或 1150 。三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 有 10小 题 ， 共 96分 请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答 ， 解 答 时 应 写 出 文 字 说 明 、 推 理过 程 或 演 算 步 骤 ）19（ 1） 计 算 ： :2 | 3| tan45 。【 答 案 】 解 ： 原 式 2 3 1 6 。（ 2） 解 不 等 式 ： 3 x 1 2x 2 。【 答 案 】 解 ： 去 括 号 ， 得 3x 3
9、2x 2 ，移 项 ， 得 3x 2x2 3 ， 合 并 同 类 项 ， 得 x5。 不 等 式 的 解 为 x5。20 先 化 简 ， 再 求 值 ： 2x 1 1x 1 ， 其 中 为 方 程 2x 3x 2 0 的 根 。【 答 案 】 解 ： 原 式 2 x 1 x 1x 1 x 1 x 1x 1 x 1 = 。解 2x 3x 2 0 得 ， 1 2x 2, x 1 ， 时 ， 2x 1 无 意 义 ， 取 。 当 时 ， 原 式 2 1 1 。21 市 交 警 支 队 对 某 校 学 生 进 行 交 通 安 全 知 识 宣 传 ， 事 先 以 无 记 名 的 方 式 随 机 调 查
10、了 该 部分 闯 红 灯 的 情 况 ， 并 绘 制 成 如 图 所 示 的 统 计 图 请 根 据 图 中 的 信 息 回 答 下 列 问 题 ： （ 1） 本 次 共 调 查 了 多 少 名 ？（ 2） 如 果 该 共 有 1500名 ， 请 你 估 计 该 经 常 闯 红 灯 的 大 约 有 多 少 人 ；（ 3） 针 图 中 反 映 的 信 息 谈 谈 你 的 认 识 （ 不 超 过 30个 字 ） 。 【 答 案 】 解 ： （ 1） 调 查 的 总 人 数 是 ： 55+30+15=100（ 人 ） 。（ 2） 经 常 闯 红 灯 的 人 数 是 ： 1500 15100 =225
11、（ 人 ） 。（ 3） 学 生 的 交 通 安 全 意 识 不 强 ， 还 需 要 进 行 教 育 。22 一 只 不 透 明 的 袋 子 中 ， 装 有 分 别 标 有 数 字 1、 2、 3的 三 个 球 ， 这 些 除 所 外 都 相 同 ， 搅 匀后 从 摸 出 个 ， 记 录 下 后 放 回 袋 并 搅 匀 ， 再 从 任 意 摸 出 个 ， 记 录 下 ， 请 用 列 表 或 画 树 状 图 方 法 ，求 出 两 次 摸 出 上 之 和 为 偶 数 概 率 【 答 案 】 解 ： 画 树 状 图 得 ： 共 有 9种 等 可 能 的 结 果 ， 两 次 摸 出 的 球 上 的 数
12、字 之 和 为 偶 数 的 有 5种 情 况 ， 两 次 摸 出 的 球 上 的 数 字 之 和 为 偶 数 的 概 率 为 ： 。23 如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， E为 BC边 上 一 点 ， 连 结 AE、 BD且 AE=AB。（ 1） 求 证 ： ABE= EAD；（ 2） 若 AEB=2 ADB， 求 证 ： 四 边 形 ABCD是 菱 形 。 【 答 案 】 证 明 ： （ 1） 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， AD BC， AEB= EAD。 AE=AB， ABE= AEB。 ABE= EAD。（ 2） AD BC， ADB= DBE。 ABE= A
13、EB， AEB=2 ADB， ABE=2 ADB。 ABD= ABE DBE=2 ADB ADB= ADB。 AB=AD。又 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， 四 边 形 ABCD是 菱 形 。24 实 践 操 作 ： 如 图 ， ABC 是 直 角 三 角 形 ， ACB=90 0， 利 用 直 尺 和 圆 规 按 下 列 要 求 作图 ， 并 在 图 中 表 明 相 应 的 字 母 。 （ 保 留 痕 迹 ， 不 写 作 法 ）（ 1） 作 BAC的 平 分 线 ， 交 BC于 点 O；（ 2） 以 O为 圆 心 ， OC为 半 径 作 圆 。综 合 运 用 ： 在 你 所
14、作 的 图 中 ，（ 1） AB与 O的 位 置 关 系 是 ； （ 直 接 写 出 答 案 ）（ 2） 若 AC 5， BC 12， 求 O的 半 径 。 【 答 案 】 解 ： 实 践 操 作 ： 如 图 所 示 ： 综 合 运 用 ：（ 1） 相 切 。（ 2） AC=5， BC=12， AD=5， 2 2AB 5 12 13 。 DB=13 5=7。设 半 径 为 x， 则 OC=OD=x， BO=12 x， 22 2x 8 12 x ， 解 得 ： 10 x 3 。 O的 半 径 为 103 。25 水 果 店 王 阿 姨 到 水 果 批 发 市 场 打 算 购 进 一 种 水 果
15、销 售 ， 经 过 还 价 ， 实 际 价 格 每 千 克 比 原来 少 2元 ， 发 现 原 来 买 这 种 80千 克 的 钱 ， 现 在 可 买 88千 克 。（ 1） 现 在 实 际 这 种 每 千 克 多 少 元 ？（ 2） 准 备 这 种 ， 若 这 种 的 量 y（ 千 克 ） 与 单 价 x（ 元 /千 克 ） 满 足 如 图 所 示 的 一 次 函 数 关 系 。 求 y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 ； 请 你 帮 拿 个 主 意 ， 将 这 种 的 单 价 定 为 多 少 时 ， 能 获 得 最 大 利 润 ？ 最 大 利 润 是 多 少 ？ （ 利 润=收 入 -
16、进 货 金 额 ） 【 答 案 】 解 ： （ 1） 设 现 在 实 际 购 进 这 种 水 果 每 千 克 x元 ， 则 原 来 购 进 这 种 水 果 每 千 克 （ x+2）元 ， 由 题 意 ， 得 80（ x+2） =88x， 解 得 x=20。 现 在 实 际 购 进 这 种 水 果 每 千 克 20元 。（ 2） 设 y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 为 y=kx+b，将 （ 25， 165） ， （ 35， 55） 代 入 ， 得25k b 16535k b 55 ， 解 得 k 11b 440 。 y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 为 y 11x 440 。 设
17、这 种 水 果 的 销 售 单 价 为 x元 时 ， 所 获 利 润 为 w元 ， 则 22w x 20 y x 20 11x 440 11x 660 x 8800 11 x 30 1100 ， 当 x=30时 ， w有 最 大 值 1100。 将 这 种 水 果 的 销 售 单 价 定 为 30元 时 ， 能 获 得 最 大 利 润 ， 最 大 利 润 是1100元 。26 如 图 是 某 地 下 商 业 街 的 入 口 ， 数 学 课 外 兴 趣 小 组 同 学 打 算 运 用 所 学 知 识 测 量 侧 面 支 架 最高 点 E到 地 面 距 离 EF 经 测 量 ， 支 架 立 柱 B
18、C与 地 面 垂 直 ， 即 BCA=90， 且 BC=1.5cm，点 F、 A、 C在 同 一 条 水 平 线 上 ， 斜 杆 AB 与 水 平 线 AC 夹 角 BAC=30， 支 撑 杆 DE AB于 点 D， 该 支 架 边 BE与 AB夹 角 EBD=60， 又 测 得 AD=1m。 请 你 求 出 该 支 架 边 BE及 顶 端 E到 地 面 距 离 EF 长 度 。 【 答 案 】 解 ： 过 B作 BH EF于 点 H， 四 边 形 BCFH 为 矩 形 ， BC=HF=1.5m， HBA= AC=30。在 Rt ABC中 ， BAC=30， BC=1.5m， AB=3m。 A
19、D=1m， BD=2m。在 Rt EDB中 ， EBD=60， BED=90 60=30。 EB=2BD=22=4m。又 HBA= BAC=30， EBH= EBD HBD=30， EH=EB=2m。 EF=EH+HF=2+1.5=3.5（ m） 。答 ： 该 支 架 的 边 BE为 4m， 顶 端 E到 地 面 的 距 离 EF的 长 度 为 3.5m.27 阅 读 材 料 ： 如 图 ， ABC 与 DEF 都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， ACB= EDF=900， 且点 D 在 AB 边 上 ， AB、 EF 的 中 点 均 为 O,连 结 BF、 CD、 CO， 显 然 点 C
20、、 F、 O 在 同 一 条直 线 上 ， 可 以 证 明 BOF COD， 则 BF=CD。解 决 问 题 ： （ 1） 将 图 中 的 Rt DEF绕 点 O旋 转 得 到 图 ， 猜 想 此 时 线 段 BF与 CD的 数 量 关 系 ， 并证 明 你 的 结 论 ；（ 2） 如 图 ， 若 ABC与 DEF 都 是 等 边 三 角 形 ， AB、 EF 的 中 点 均 为 O,上 述 （ 1） 中 结论 仍 然 成 立 吗 ？ 如 果 成 立 ， 请 说 明 理 由 ； 如 果 不 成 立 ， 请 求 出 BF与 CD之 间 的 数 量 关 系 ；（ 3） 如 图 ， 若 ABC 与
21、DEF 都 是 等 腰 三 角 形 ， AB、 EF 的 中 点 均 为 O,且 顶 角 ACB= EDF=， 请 直 接 写 出 BFCD 的 值 （ 用 含 的 式 子 表 示 出 来 ） 。 【 答 案 】 解 ： （ 1） 相 等 。 证 明 如 下 ：如 图 ， 连 接 CO、 DO， ABC是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 点 O是 AB的 中 点 ， BO=CO， CO AB。 BOC=900。同 理 ， FO=DO， DOF=900。 BOF=900 COF， COD=900 COF。 BOF= COD。 BOF COD（ SAS） 。 BF=CD。（ 2） 不 成 立 。
22、如 图 ， 连 接 CO、 DO， ABC是 等 边 三 角 形 ， CBO=600。 点 O是 AB的 中 点 ， CO AB， 即 BOC=900。 在 Rt BOC中 ， COtan CBO 3BO 。同 理 ， DOF=900， DO 3FO 。 CO DOBO FO 。又 BOF=90 0 COF， COD=900 COF。 BOF= COD。 BOF COD。 CD CO 3BF BO 。 CD 3BF 。（ 3） BF tanCD 2 。28 如 图 ， 若 二 次 函 数 23y x bx c6 的 图 象 与 轴 交 于 点 A（ 2,0） ,B（ 3,0） 两 点 ，点 A
23、关 于 正 比 例 函 数 y 3x 的 图 象 的 对 称 点 为 C。（ 1） 求 b、 c的 值 ； （ 2） 证 明 ： 点 C 在 所 求 的 二 次 函 数 的 图 象 上 ；（ 3） 如 图 ， 过 点 B作 DB 轴 交 正 比 例 函 数 y 3x 的 图 象 于 点 D， 连 结 AC， 交 正 比例 函 数 y 3x 的 图 象 于 点 E， 连 结 AD、 CD。 如 果 动 点 P从 点 A沿 线 段 AD方 向 以 每 秒 2个 单 位 的 速 度 向 点 D运 动 ， 同 时 动 点 Q从 点 D沿 线 段 DC方 向 以 每 秒 1个 单 位 的 速 度 向 点
24、C运 动 ， 当 其 中 一 个 到 达 终 点 时 ， 另 一 个 随 之 停 止 运 动 ， 连 结 PQ、 QE、 PE， 设 运 动 时 间 为t秒 ， 是 否 存 在 某 一 时 刻 ， 使 PE平 分 APQ， 同 时 QE平 分 PQC， 若 存 在 ， 求 出 t的 值 ；若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 。 【 答 案 】 解 ： （ 1） 二 次 函 数 23y x bx c6 的 图 象 与 轴 交 于 点 A（ 2,0） ,B（ 3,0）两 点 ， 2 3 2b c 033 3 3b c 02 ， 解 得 3b 6c 3 。 3b c 36 ， 。（ 2） 证 明
25、 ： 由 （ 1） 得 二 次 函 数 解 析 式 为 23 3y x x 36 6 。 在 正 比 例 函 数 y 3x 的 图 象 上 取 一 点 F m 3m， ， 作 FH x轴 于 点 H，则 HF 3mtan FOH 3OH m 。 0FOH 60 。连 接 AC交 y 3x 的 图 象 于 点 E， 作 CKx轴 于 点 K， 点 A关 于 y 3x 的 图 象 的 对 称 点 为 C， OE垂 直 平 分 AC。 0AOE FOH 60 ， OA=2， 0AE AO sin AOE 2sin60 3 AC 2AE 2 3 ， 。 在 Rt ACK中 ， 0CAK 30 ， CK
26、 AC sin CAK 3 AK AC cos CAK 3 ， 。 OK AK AO 1 - 。 点 C 的 坐 标 为 1 3， 。将 C 1 3， 代 入 23 3y x x 36 6 ， 左 边 =右边 ， 点 C在 所 求 的 二 次 函 数 的 图 象 上 。（ 3） DB x轴 交 y 3x 的 图 象 于 点 D， B（ 3,0） ， 把 x=3代 入 y 3x 得 y 3 3 ， 即 BD=3 3。在 Rt ACK中 ， 2 2AD AB BD 2 13 ， OE垂 直 平 分 AC， CD AD 2 13 ， DAC DCA 。假 设 存 在 某 一 时 刻 ， 使 PE平 分 APQ， 同 时 QE平 分 PQC，则 APE QPE, PQE CQE 。 0PAC ACQ CQP QPA 360 ， 0PAC APE CQE 180 。又 0PAC APE CEA 180 ， PEA CQE 。又 PAE ECQ ， PAE ECQ。 PA AEEC CQ ， 即 2t 33 2 13 t 。整 理 ， 得 22t 4 13t 3 0 ， 解 得 1 12 13 46 2 13 46t t 132 2 ，（ 不 合 题 意 ， 舍 去 ） 。 存 在 时 刻 2 13 46t 2 ， 使 PE平 分 APQ， 同 时 QE平 分 PQC。
