1、2013年 江 苏 省 淮 安 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 有 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24分 )1.(3分 )在 -1， 0.-2， 1 四 个 数 中 ， 最 小 的 数 是 ( )A.-1B.0C.-2D.1解 析 ： 在 -1， 0.-2， 1 四 个 数 中 ， 最 小 的 数 是 -2；答 案 ： C.2.(3分 )计 算 (2a) 3的 结 果 是 ( )A. 6aB. 8aC. 2a3D. 8a3解 析 ： (2a)3=8a3；答 案 ： D.3.(3分 )不 等 式 组 的 解 集 是 ( )A. x 0B. x 1 C
2、. 0 x 1D. 0 x 1解 析 ： 不 等 式 组 的 解 集 是 0 x 1.答 案 ： D.4.(3分 )若 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点 (5， -1)， 则 实 数 k的 值 是 ( )A. -5B. -C. D. 5解 析 ： 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点 (5， -1)， k=xy=5 (-1)=-5， 即 k 的 值 是 -5.答 案 ： A.5.(3分 )若 扇 形 的 半 径 为 6， 圆 心 角 为 120 ， 则 此 扇 形 的 弧 长 是 ( )A. 3 B. 4C. 5D. 6解 析 ： 扇 形 的 半 径 为 6， 圆 心 角 为
3、120 ， 此 扇 形 的 弧 长 = =4 .答 案 ： B.6.(3分 )如 图 ， 数 轴 上 A、 B 两 点 表 示 的 数 分 别 为 和 5.1， 则 A、 B 两 点 之 间 表 示 整 数 的点 共 有 ( )A. 6 个 B. 5 个C. 4 个D. 3 个解 析 ： 1 2， 5 5.1 6， A、 B 两 点 之 间 表 示 整 数 的 点 有 2， 3， 4， 5， 共 有 4 个 ；答 案 ： C.7.(3分 )若 等 腰 三 角 形 有 两 条 边 的 长 度 为 3和 1， 则 此 等 腰 三 角 形 的 周 长 为 ( )A.5B.7C.5 或 7D.6解 析
4、 ： 当 3 为 底 时 ， 其 它 两 边 都 为 1， 1+1 3， 不 能 构 成 三 角 形 ， 故 舍 去 ，当 3 为 腰 时 ， 其 它 两 边 为 3 和 1， 3、 3、 1 可 以 构 成 三 角 形 ， 周 长 为 7. 答 案 ： B.8.(3分 )如 图 ， 点 A、 B、 C 是 0 上 的 三 点 ， 若 OBC=50 ， 则 A的 度 数 是 ( )A. 40B. 50C. 80 D. 100解 析 ： OC=OB， OCB= OBC=50 ， BOC=180 -50 -50 =80 ， A= BOC=40 .答 案 ： A. 二 、 填 空 题 (本 大 题
5、有 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )9.(3分 )sin30 的 值 为 .解 析 ： sin30 = .答 案 ： .10.(3分 )方 程 的 解 集 是 .解 析 ： 去 分 母 得 ： 2+x=0， 解 得 ： x=-2， 经 检 验 x=-2是 分 式 方 程 的 解 .答 案 ： x=-2 11.(3分 )点 A(-3， 0)关 于 y 轴 的 对 称 点 的 坐 标 是 .解 析 ： 点 A(-3， 0)关 于 y轴 的 对 称 点 的 坐 标 是 (3， 0)，答 案 ： (3， 0).12.(3分 )一 组 数 据 3， 9， 4， 9， 5的 众 数
6、 是 .解 析 ： 这 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 为 ： 9.故 众 数 为 9.答 案 ： 9.13.(3分 )若 n 边 形 的 每 一 个 外 角 都 等 于 60 ， 则 n= .解 析 ： n=360 60 =6，答 案 ： 6.14.(3分 )如 图 ， 三 角 板 的 直 角 顶 点 在 直 线 l上 ， 若 1=40 ， 则 2 的 度 数 是 . 解 析 ： 如 图 ， 三 角 板 的 直 角 顶 点 在 直 线 l 上 ，则 1+ 2=180 -90 =90 ， 1=40 ， 2=50 .答 案 50 .15.(3分 )如 图 ， 在 ABC中 ，
7、 点 D、 E 分 别 是 AB、 AC的 中 点 .若 DE=3， 则 BC= .解 析 ： 点 D、 E 分 别 是 AB、 AC 的 中 点 ， DE 是 ABC的 中 位 线 ， BC=2DE=2 3=6.答 案 ： 6. 16.(3分 )二 次 函 数 y=x2+1的 图 象 的 顶 点 坐 标 是 .解 析 ： 二 次 函 数 y=x2+1 的 图 象 的 顶 点 坐 标 是 (0， 1).答 案 ： (0， 1).17.(3分 )若 菱 形 的 两 条 对 角 线 分 别 为 2和 3， 则 此 菱 形 的 面 积 是 .解 析 ： 由 题 意 ， 知 ： S 菱 形 = 2 3
8、=3，答 案 ： 3.18.(3分 )观 察 一 列 单 项 式 ： 1x， 3x 2， 5x2， 7x， 9x2， 11x2， ， 则 第 2013 个 单 项 式 是 .解 析 ： 系 数 依 次 为 1， 3， 5， 7， 9， 11， 2n-1；x的 指 数 依 次 是 1， 2， 2， 1， 2， 2， 1， 2， 2， 可 见 三 个 单 项 式 一 个 循 环 ，故 可 得 第 2013 个 单 项 式 的 系 数 为 4025； =671， 第 2013 个 单 项 式 指 数 为 2，故 可 得 第 2013 个 单 项 式 是 4025x2.答 案 ： 4025x 2.三
9、、 解 答 题 (本 大 题 有 10小 题 ， 共 96 分 .)19.(10分 )计 算 ：(1)( -5)0+ -|-3|(2)3a+(1+ ) .解 析 ： (1)首 先 计 算 0 次 幂 、 开 方 运 算 ， 去 掉 绝 对 值 符 号 ， 然 后 进 行 加 减 运 算 即 可 ； (2)首 先 计 算 括 号 内 的 式 子 ， 然 后 进 行 乘 法 运 算 ， 最 后 合 并 同 类 项 即 可 .答 案 ： (1)原 式 =1+2-3=0；(2)原 式 =3a+ =3a+a=4a.20.(6分 )解 不 等 式 ： x+1 +2， 并 把 解 集 在 数 轴 上 表 示
10、 出 来 .解 析 ： 根 据 不 等 式 的 性 质 得 到 2(x+1) x+4， 即 可 求 出 不 等 式 的 解 集 ， 再 把 解 集 在 数 轴 上 表示 出 来 .答 案 ： 2(x+1) x+4，2x+2 x+4， x 2.在 数 轴 上 表 示 为 ： 21.(8分 )如 图 ， 在 边 长 为 1 个 单 位 长 度 的 小 正 方 形 组 成 的 两 格 中 ， 点 A、 B、 C 都 是 格 点 .(1)将 ABC向 左 平 移 6 个 单 位 长 度 得 到 得 到 A 1B1C1；(2)将 ABC绕 点 O 按 逆 时 针 方 向 旋 转 180 得 到 A2B2
11、C2， 请 画 出 A2B2C2.解 析 ： (1)将 点 A、 B、 C 分 别 向 左 平 移 6 个 单 位 长 度 ， 得 出 对 应 点 ， 即 可 得 出 A1B1C1；(2)将 点 A、 B、 C 分 别 绕 点 O 按 逆 时 针 方 向 旋 转 180 ， 得 出 对 应 点 ， 即 可 得 出 A2B2C2.答 案 ： (1)如 图 所 示 ： A1B1C1， 即 为 所 求 ； (2)如 图 所 示 ： A2B2C2， 即 为 所 求 .22.(8分 )如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， 过 AC 中 点 O作 直 线 ， 分 别 交 AD、 BC于 点
12、E、 F. 求 证 ： AOE COF. 解 析 ： 据 平 行 四 边 形 的 性 质 可 知 ： AEO= OFC， OA=OC， EAO= OCF， 所 以 AOE COF.答 案 ： AD BC， EAO= FCO.又 AOE= COF， OA=OC， 在 AOE和 COF中 ， ， AOE COF.23.(10分 )如 图 ， 某 中 学 为 合 理 安 排 体 育 活 动 ， 在 全 校 喜 欢 乒 乓 球 、 排 球 、 羽 毛 球 、 足 球 、篮 球 五 种 球 类 运 动 的 1000名 学 生 中 ， 随 机 抽 取 了 若 干 名 学 生 进 行 调 查 ， 了 解 学
13、 生 最 喜 欢 的一 种 球 类 运 动 ， 每 人 只 能 在 这 五 种 球 类 运 动 中 选 择 一 种 .调 查 结 果 统 计 如 下 ： 解 答 下 列 问 题 ：(1)本 次 调 查 中 的 样 本 容 量 是 ；(2)a= ， b= ；(3)试 估 计 上 述 1000名 学 生 中 最 喜 欢 羽 毛 球 运 动 的 人 数 .解 析 ： (1)用 喜 欢 排 球 的 人 数 除 以 其 所 占 的 百 分 比 即 可 求 得 样 本 容 量 ；(2)用 样 本 容 量 乘 以 乒 乓 球 所 占 的 百 分 比 即 可 求 得 a， 用 样 本 容 量 减 去 其 他
14、求 得 b值 ；(3)用 总 人 数 乘 以 喜 欢 羽 毛 球 的 人 所 占 的 百 分 比 即 可 .答 案 ： (1) 喜 欢 排 球 的 有 12人 ， 占 10%， 样 本 容 量 为 12 10%=120；(2)a=120 25%=30 人 ， b=120-30-12-36-18=24 人 ；(3)喜 欢 羽 毛 球 的 人 数 为 ： 1000 =300人 .24.(10分 )一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 大 小 、 质 地 完 全 相 同 的 3只 球 ， 球 上 分 别 标 有 2， 3， 5 三 个 数 字 .(1)从 这 个 袋 子 中 任 意 摸 一 只
15、 球 ， 所 标 数 字 是 奇 数 的 概 率 是 ；(2)从 这 个 袋 子 中 任 意 摸 一 只 球 ， 记 下 所 标 数 字 ， 不 放 回 ， 再 从 从 这 个 袋 子 中 任 意 摸 一 只 球 ，记 下 所 标 数 字 .将 第 一 次 记 下 的 数 字 作 为 十 位 数 字 ， 第 二 次 记 下 的 数 字 作 为 个 位 数 字 ， 组 成一 个 两 位 数 .求 所 组 成 的 两 位 数 是 5 的 倍 数 的 概 率 .(请 用 “ 画 树 状 图 ” 或 “ 列 表 ” 的 方 法 写出 过 程 )解 析 ： (1)直 接 根 据 概 率 公 式 解 答
16、即 可 ；(2)首 先 画 出 树 状 图 ， 可 以 直 观 的 得 到 共 有 6 种 情 况 ， 其 中 是 5 的 倍 数 的 有 两 种 情 况 ， 进 而算 出 概 率 即 可 . 答 案 ： (1)任 意 摸 一 只 球 ， 所 标 数 字 是 奇 数 的 概 率 是 ： ；(2)如 图 所 示 ： 共 有 6 种 情 况 ， 其 中 是 5 的 倍 数 的 有 25， 35 两 种 情 况 ， 概 率 为 ： = .25.(10分 )小 丽 为 校 合 唱 队 购 买 某 种 服 装 时 ， 商 店 经 理 给 出 了 如 下 优 惠 条 件 ： 如 果 一 次 性 购买 不
17、超 过 10件 ， 单 价 为 80 元 ； 如 果 一 次 性 购 买 多 于 10 件 ， 那 么 每 增 加 1 件 ， 购 买 的 所 有服 装 的 单 价 降 低 2 元 ， 但 单 价 不 得 低 于 50元 .按 此 优 惠 条 件 ， 小 丽 一 次 性 购 买 这 种 服 装 付 了 1200元 .请 问 她 购 买 了 多 少 件 这 种 服 装 ？解 析 ： 根 据 一 次 性 购 买 多 于 10 件 ， 那 么 每 增 加 1 件 ， 购 买 的 所 有 服 装 的 单 价 降 低 2 元 ， 表示 出 每 件 服 装 的 单 价 ， 进 而 得 出 等 式 方 程
18、求 出 即 可 .答 案 ： 设 购 买 了 x 件 这 种 服 装 且 多 于 10件 ， 根 据 题 意 得 出 ： 80-2(x-10)x=1200，解 得 ： x1=20， x2=30，当 x=20时 ， 80-2(20-10)=60元 50 元 ， 符 合 题 意 ；当 x=30时 ， 80-2(30-10)=40元 50 元 ， 不 合 题 意 ， 舍 去 ；答 ： 她 购 买 了 20 件 这 种 服 装 .26.(10分 )如 图 ， AB是 0 的 直 径 ， C 是 0上 的 一 点 ， 直 线 MN 经 过 点 C， 过 点 A 作 直 线 MN的 垂 线 ， 垂 足 为
19、 点 D， 且 BAC= DAC. (1)猜 想 直 线 MN与 0 的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 ；(2)若 CD=6， cos ACD= ， 求 0 的 半 径 .解 析 ： (1)连 接 OC， 推 出 AD OC， 推 出 OC MN， 根 据 切 线 的 判 定 推 出 即 可 ；(2)求 出 AD、 AB 长 ， 证 ADC ACB， 得 出 比 例 式 ， 代 入 求 出 AB长 即 可 .答 案 ： (1)直 线 MN 与 0的 位 置 关 系 是 相 切 ， 理 由 是 ： 连 接 OC， OA=OC， OAC= OCA， CAB= DAC， DAC= OCA，
20、 OC AD， AD MN， OC MN， OC 为 半 径 ， MN 是 O切 线 ；(2) CD=6， cos ACD= = ， AC= =10， 由 勾 股 定 理 得 ： AD=8， AB 是 O直 径 ， AD MN， ACB= ADC=90 ， DAC= BAC， ADC ACB， = ， = ， AB=12.5， O 半 径 是 12.5=6.25.27.(12分 )甲 、 乙 两 地 之 间 有 一 条 笔 直 的 公 路 L， 小 明 从 甲 地 出 发 沿 公 路 L 步 行 前 往 乙 地 ， 同 时 小 亮 从 乙 地 出 发 沿 公 路 L骑 自 行 车 前 往 甲
21、地 ， 小 亮 到 达 甲 地 停 留 一 段 时 间 ， 原 路 原 速 返回 ， 追 上 小 明 后 两 人 一 起 步 行 到 乙 地 .设 小 明 与 甲 地 的 距 离 为 y1米 ， 小 亮 与 甲 地 的 距 离 为 y2米 ， 小 明 与 小 亮 之 间 的 距 离 为 s 米 ， 小 明 行 走 的 时 间 为 x分 钟 .y1、 y2与 x 之 间 的 函 数 图 象如 图 1， s 与 x 之 间 的 函 数 图 象 (部 分 )如 图 2.(1)求 小 亮 从 乙 地 到 甲 地 过 程 中 y 2(米 )与 x(分 钟 )之 间 的 函 数 关 系 式 ；(2)求 小
22、 亮 从 甲 地 返 回 到 与 小 明 相 遇 的 过 程 中 s(米 )与 x(分 钟 )之 间 的 函 数 关 系 式 ；(3)在 图 2 中 ， 补 全 整 个 过 程 中 s(米 )与 x(分 钟 )之 间 的 函 数 图 象 ， 并 确 定 a的 值 .解 析 ： (1)设 小 亮 从 乙 地 到 甲 地 过 程 中 y2(米 )与 x(分 钟 )之 间 的 函 数 关 系 式 为 y2=k2x+b， 由 待定 系 数 法 根 据 图 象 就 可 以 求 出 解 析 式 ；(2)先 根 据 函 数 图 象 求 出 甲 乙 的 速 度 ， 然 后 与 追 击 问 题 就 可 以 求
23、出 小 亮 追 上 小 明 的 时 间 ， 就可 以 求 出 小 亮 从 甲 地 返 回 到 与 小 明 相 遇 的 过 程 中 s(米 )与 x(分 钟 )之 间 的 函 数 关 系 式 ；(3)先 根 据 相 遇 问 题 建 立 方 程 就 可 以 求 出 a 值 ， 10 分 钟 甲 、 乙 走 的 路 程 就 是 相 距 的 距 离 ， 14分 钟 小 明 走 的 路 程 和 小 亮 追 到 小 明 时 的 时 间 就 可 以 补 充 完 图 象 .答 案 ： (1)设 小 亮 从 乙 地 到 甲 地 过 程 中 y 2(米 )与 x(分 钟 )之 间 的 函 数 关 系 式 为 y2
24、=k2x+b， 由 图 象 ， 得 ， 解 得 ： ， y2=-200 x+2000；(2)由 题 意 ， 得小 明 的 速 度 为 ： 2000 40=50米 /分 ，小 亮 的 速 度 为 ： 2000 10=200米 /分 ， 小 亮 从 甲 地 追 上 小 明 的 时 间 为 24 50 (200-50)=8分 钟 ， 24 分 钟 时 两 人 的 距 离 为 ： S=24 50=1200， 32分 钟 时 S=0，设 S 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 ： S=kx+b 1，由 题 意 ， 得 ， 解 得 ： ， S=-150 x+4800(24 x 32)；(3)由 题
25、 意 ， 得 a=2000 (200+50)=8 分 钟 ，当 x=24时 ， S=1200，设 经 过 x 分 钟 追 上 小 明 ， 则 200 x-50 x=1200， 解 得 x=8， 此 时 的 总 时 间 就 是 24+8=32 分 钟 .故 描 出 相 应 的 点 就 可 以 补 全 图 象 .如 图 ： 28.(12分 )如 图 ， 在 ABC中 ， C=90 ， BC=3， AB=5.点 P从 点 B 出 发 ， 以 每 秒 1 个 单 位 长度 沿 B C A B 的 方 向 运 动 ； 点 Q 从 点 C 出 发 ， 以 每 秒 2 个 单 位 沿 C A B 方 向 的
26、 运 动 ，到 达 点 B 后 立 即 原 速 返 回 ， 若 P、 Q 两 点 同 时 运 动 ， 相 遇 后 同 时 停 止 ， 设 运 动 时 间 为 秒 .(1)当 = 时 ， 点 P与 点 Q 相 遇 ；(2)在 点 P 从 点 B 到 点 C 的 运 动 过 程 中 ， 当 为 何 值 时 ， PCQ为 等 腰 三 角 形 ？(3)在 点 Q 从 点 B 返 回 点 A 的 运 动 过 程 中 ， 设 PCQ的 面 积 为 S平 方 单 位 . 求 S与 之 间 的 函 数 关 系 式 ； 当 S最 大 时 ， 过 点 P 作 直 线 交 AB于 点 D， 将 ABC 中 沿 直
27、线 PD 折 叠 ， 使 点 A落 在 直 线 PC上 ， 求 折 叠 后 的 APD与 PCQ重 叠 部 分 的 面 积 .解 析 ： (1)首 先 利 用 勾 股 定 理 求 得 AC的 长 度 ， 点 P 与 点 Q 相 遇 一 定 是 在 P 由 A 到 B 的 过 程 中 ，利 用 方 程 即 可 求 得 ； (2)分 Q 从 C 到 A 的 时 间 是 3 秒 ， P从 B到 C的 时 间 是 3 秒 ， 则 可 以 分 当 0 t 2时 ， 若 PCQ为 等 腰 三 角 形 ， 则 一 定 有 ： PC=CQ， 和 当 2 t 3时 ， 若 PCQ为 等 腰 三 角 形 ， 则
28、一 定 有 PQ=PC两 种 情 况 进 行 讨 论 求 得 t的 值 ；(3)在 点 Q 从 点 B 返 回 点 A 的 运 动 过 程 中 ， P 一 定 在 AC 上 ， 则 PC的 长 度 是 t-3， 然 后 利 用 相似 三 角 形 的 性 质 即 可 利 用 t 表 示 出 S 的 值 ， 然 后 利 用 二 次 函 数 的 性 质 即 可 求 得 t的 值 ， 从 而求 解 .答 案 ： (1)在 直 角 ABC中 ， AC= =4，则 Q 从 C 到 B 经 过 的 路 程 是 9， 需 要 的 时 间 是 4.5秒 .此 时 P 运 动 的 路 程 是 4.5， P 和 Q
29、 之 间的 距 离 是 ： 3+4+5-4.5=7.5.根 据 题 意 得 ： (t-4.5)+2(t-4.5)=7.5， 解 得 ： t=7s.(2)Q从 C 到 A 的 时 间 是 2秒 ， P 从 B 到 C 的 时 间 是 3秒 .则 当 0 t 2 时 ， 若 PCQ为 等 腰 三 角 形 ， 则 一 定 有 ： PC=CQ， 即 3-t=2t， 解 得 ： t=1s. 当 2 t 3时 ， 若 PCQ为 等 腰 三 角 形 ， 则 一 定 有 PQ=QC(如 图 1).则 Q 在 PC 的 中 垂 线 上 ， 作 QH AC， 则 QH= PC. AQH ABC， BC=3， AB
30、=5， QH AC， = = ， QH= AQ， 在 直 角 AQH中 ， AQ=2t-4， 则 QH= AQ= . PC=BC-BP=3-t， (2t-4)= (3-t)， 解 得 ： t= s；综 上 所 述 ， t=1s或 s；(3) 连 接 DC(即 AD的 折 叠 线 )交 PQ于 点 O， 过 Q 作 QE CA 于 点 E， 过 O 作 OF CA 于 点 F，则 PCO即 为 折 叠 后 的 APD 与 PCQ重 叠 部 分 的 面 积 .在 点 Q从 点 B 返 回 点 A 的 运 动 过 程 中 ， P 一 定 在 AC 上 ， 则 PC=t-3， BQ=2t-9，即 AQ
31、=5-(2t-9)=14-2t.同 (2)可 得 ： PCQ 中 ， PC边 上 的 高 是 ： (14-2t)，故 S= (t-3) (14-2t)= (-t 2+10t-21). 故 当 t=5时 ， s 有 最 大 值 ， 此 时 ， P 在 AC的 中 点 .(如 图 2). 沿 直 线 PD折 叠 ， 使 点 A 落 在 直 线 PC上 ， PD一 定 是 AC的 中 垂 线 .则 AP= AC=2， PD= BC= ， AQ=14-2t=14-2 5=4.则 PC 边 上 的 高 是 ： AQ= 4= . COF= CDP= B，所 以 ， 在 Rt COF中 ， tan COF= ， 设 OF 为 x，则 利 用 三 角 函 数 得 CF= ， PF=2- ， 则 QE= ， AE= ， PE=AE-AP= ， POF PQE， = ， 解 得 ： x= ， S PCO= 2 = .
