1、扬 州 市 2013年 初 中 毕 业 、 升 学 统 一 考 试 数 学 试 题说明：1 本 试 卷 共 6 页 ， 包 含 选 择 题 （ 第 1 题 一 第 8 题 ， 共 8 题 ） 、 非 选 择 题 （ 第 9 题 一 第 2 8 题 ， 共 2 0 题 ） 两部 分 。 本 卷 满 分 1 5 0 分 ， 考 试 时 间 为 1 2 0 分 钟 。 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。2 答 题 前 ， 考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 相 应 的 位 置 上 ， 同 时 务 必 在 试
2、卷 的 装 订 线 内 将本 人 的 姓 名 、 准 考 证 号 、 毕 业 学 校 填 写 好 ， 在 试 卷 第 一 面 的 右 下 角 写 好 座 位 号 。3 所 有 的 试 题 都 必 须 在 专 用 的 “ 答 题 卡 ” 上 作 答 ， 选 择 题 用 2 B 铅 笔 作 答 、 非 选 择 题 在 指 定 位 置 用 0 .5 毫 米的 黑 色 笔 作 答 。 在 试 卷 或 草 稿 纸 上 答 题 无 效 。4 如 有 作 图 需 要 ， 请 用 2 B 铅 笔 作 答 ， 并 请 加 黑 加 粗 ， 描 写 清 楚 。一、选择题（ 本 大 题 共 有 8 小 题 ， 每 小
3、 题 3 分 ， 共 2 4 分 在 每 小 题 所 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 恰 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 ， 请 将 正 确 选 项 前 的 字 母 代 号 填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 ） 2 的 倒 数 是A B C 2 D 22 下 列 运 算 中 ， 结 果 是 a 的 是A a a B a a C (a) D （ 一 a)3 下 列 说 法 正 确 的 是A “ 明 天 降 雨 的 概 率 是 8 0 ” 表 示 明 天 有 8 0 的 时 间 都 在 降 雨B “ 抛 一 枚 硬 币 正 面 朝 上 的 概 率 为 ” 表 示 每 抛 两
4、 次 就 有 一 次 正 面 朝 上C “ 彩 票 中 奖 的 概 率 为 1 ” 表 示 买 1 0 0 张 彩 票 肯 定 会 中 奖D “ 抛 一 枚 均 匀 的 正 方 体 般 子 ， 朝 上 的 点 数 是 2 的 概 率 ” ， 表 示 随 着 抛 掷 次 数 的 增 加 ， “ 抛 出 朝 上 的 点 数是 2 ” 这 一 事 件 发 生 的 频 率 稳 定 在 附 近4 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 这 个 几 何 体 是A 三 棱 柱 B 圆 柱 C 正 方 体 D 三 棱 锥5 下 列 图 形 中 ， 由 AB CD 能 得 到 1 = 2 的 是
5、 6 一 个 多 边 形 的 每 个 内 角 均 为 1 0 8 ， 则 这 个 多 边 形 是A 七 边 形 B 六 边 形 C 五 边 形 D 四 边 形7 如 图 ， 在 菱 形 ABCD 中 ， BAD=8 0 ， AB 的 垂 直 平 分 线 交 对 角 线 AC 于 点 F， 垂 足 为 E， 连 接 DF， 则 CDF等 于A 5 0 B 6 0 C 7 0 D 8 0 8 方 程 x 3 x 1 0的 根 可 视 为 函 数 yx 3 的 图 象 与 函 数 y 的 图 象 交 点 的 横 坐 标 ， 则 方 程 x 2 x 1 0 的 实 根 x 所 在 的 范 围 是A 0
6、 x B x C x D x 1二、填空题（ 本 大 题 共 有 1 0 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 3 0 分 不 需 写 出 解 答 过 程 ， 请 把 答 案 直 接 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 ）9 据 了 解 ， 截 止 2 0 1 3 年 5 月 8 日 ， 扬 泰 机 场 开 通 一 年 ， 客 流 量 累 计 达 到 4 5 0 0 0 0 人 次 数 据 4 5 0 0 0 0 用 科学 记 数 法 可 表 示 为 1 0 因 式 分 解 ： a 一 4 ab 1 1 在 温 度 不 变 的 条 件 下 ， 一 定 质 量 的 气 体 的 压 强
7、p 与 它 的 体 积 V 成 反 比 例 当 V=2 0 0 时 ， p=5 0 ， 则 当 p=2 5时 ， V= 1 2 为 了 估 计 鱼 塘 中 鱼 的 条 数 ， 养 鱼 者 首 先 从 鱼 塘 中 打 捞 3 0 条 鱼 做 上 标 记 ， 然 后 放 归 鱼 塘 经 过 一 段 时 间 ，等 有 标 记 的 鱼 完 全 混 合 于 鱼 群 中 ， 再 打 捞 2 0 0 条 鱼 ， 发 现 其 中 带 标 记 的 鱼 有 5 条 ， 则 鱼 塘 中 估 计 有 条 鱼 1 3 在 ABC 中 ， AB=AC=5 ， sin ABC 0 .8 ， 则 BC 1 4 如 图 ， 在
8、 梯 形 ABCD 中 ， AD BC,AB=AD= CD, BC =1 2 ， ABC= 6 0 ， 则 梯 形 ABCD 的 周 长 为 1 5 如 图 ， 在 扇 形 OAB 中 ， AOB 1 1 0 ， 半 径 OA 1 8 ， 将 扇 形 OAB 沿 过 点 B 的 直 线 折 叠 ， 点 O 恰 好 落 在 AB上 的 点 D 处 ， 折 痕 交 OA 于 点 C， 则 AD的 长 为 1 6 已 知 关 子 x 的 方 程 123 x nx 2 的 解 是 负 数 ， 则 n 的 取 值 范 围 为 1 7 矩 形 的 两 邻 边 长 的 差 为 2 ， 对 角 线 长 为 4
9、 ， 则 矩 形 的 面 积 为 1 8 如 图 ， 已 知 O 的 直 径 AB 6 ， E、 F 为 AB 的 三 等 分 点 ， 从 M、 N 为 AB上 两 点 ， 且 MEB NFB= 6 0 ，则 EM FN 三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 有 1 0 小 题 ， 共 9 6 分 请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答 ， 解 答 时 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）1 9 .（ 本 题 满 分 8 分 ）(1 ） 计 算 ： ()一 2 sin6 0 12 ； (2 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ： (x l)(2
10、 x 1 )一 (x 3 )， 其 中 x 一 2 .2 0 （ 本 题 满 分 8 分 ） 已 知 关 于 x、 y 的 方 程 组 81232 181125 ayx ayx 的 解 满 足 x 0 , y 0 ,求 实 数 a 的 取 值 范围 2 1 .（ 本 题 满 分 8 分 ） 端 午 节 期 间 ， 扬 州 一 某 商 场 为 了 吸 引 顾 客 ， 开 展 有 奖 促 销 活 动 ， 设 立 了 一 个 可 以 自 由转 动 的 转 盘 ， 转 盘 被 分 成 4 个 面 积 相 等 的 扇 形 ， 四 个 扇 形 区 域 里 分 别 标 有 “ 1 0 元 ” 、 “ 2 0
11、 元 ” 、 “ 3 0 元 ”和 “ 4 0 元 ” 的 字 样 （ 如 图 ） 规 定 ： 同 一 日 内 ， 顾 客 在 本 商 场 每 消 费 满 1 0 0 元 ， 就 可 以 转 转 盘 一 次 ， 商场 根 据 转 盘 指 针 指 向 区 域 所 标 金 额 返 还 相 应 数 额 的 购 物 券 某 顾 客 当 天 消 费 2 4 0 元 ， 转 了 两 次 转 盘 (1 ） 该 顾 客 最 少 可 得 元 购 物 券 ， 最 多 可 得 元 购 物 券 ；（ 2 ） 请 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 ， 求 该 顾 客 所 获 购 物 券 金 额 不 低 于 5
12、 0 元 的 概 率 2 2 （ 本 题 满 分 8 分 ） 为 声 援 扬 州 “ 运 河 申 遗 ” ， 某 校 举 办 了 一 次 运 河 知 识 竞 赛 ， 满 分 1 0 分 ， 学 生 得 分 均 为整 数 ， 成 绩 达 到 6 分 以 上 （ 包 括 6 分 ） 为 合 格 ， 达 到 9 分 以 上 （ 包 括 9 分 ） 为 优 秀 这 次 竞 赛 中 甲 、乙 两 组 学 生 成 绩 分 布 的 条 形 统 计 图 如 图 所 示 (1 ） 补 充 完 成 下 面 的 成 绩 统 计 分 析 表 ：组 别 平 均 分 中 位 数 方 差 合 格 率 优 秀 率甲 组 6
13、.7 3 .4 1 9 0 % 2 0 %乙 组 7 .5 1 .6 9 8 0 % 1 0 %(2 ） 小 明 同 学 说 ： “ 这 次 竞 赛 我 得 了 7 分 ， 在 我 们 小 组 中 排 名 属 中 游 略 偏 上 ！ ” 观 察 上 表 可 知 ， 小 明 是 组 的 学 生 ； （ 填 “ 甲 ” 或 “ 乙 ” ）(3 ） 甲 组 同 学 说 他 们 组 的 合 格 率 、 优 秀 率 均 高 于 乙 组 ， 所 以 他 们 组 的 成 绩 好 于 乙 组 但 乙 组 同 学 不 同 意 甲组 同 学 的 说 法 ， 认 为 他 们 组 的 成 绩 要 好 于 甲 组 请
14、你 给 出 两 条 支 持 乙 组 同 学 观 点 的 理 由 2 3 .（ 本 题 满 分 1 0 分 ） 如 图 ， 在 ABC 中 ， ACB= 9 0 ， AC BC， 点 D 在 边 AB 上 ， 连 接 CD， 将 线 段 CD 绕点 C 顺 时 针 旋 转 9 0 CE 至 “ 位 置 ， 连 接 AE(1 ) 求 证 ： AB AE；(2 ） 若 BC=AD AB， 求 证 ： 四 边 形 ADCE 为 正 方 形 1 0 元2 0 元3 0 元4 0 元 2 4 .（ 本 题 满 分 1 0 分 ） 某 校 九 (1 )、 九 (2 )两 班 的 班 长 交 流 了 为 四
15、川 雅 安 地 震 灾 区 捐 款 的 情 况 ：（ ） 九 （ 1 )班 班 长 说 ： “ 我 们 班 捐 款 总 额 为 1 2 0 0 元 ， 我 们 班 人 数 比 你 们 班 多 8 人 ”（ ） 九 （ 2 )班 班 长 说 ： “ 我 们 班 捐 款 总 额 也 为 1 2 0 0 元 ， 我 们 班 人 均 捐 款 比 你 们 班 人 均 捐 款 多 2 0 % ”请 根 据 两 个 班 长 的 对 话 ， 求 这 两 个 班 级 每 班 的 人 均 捐 款 数 2 5 （ 本 题 满 分 1 0 分 ） 如 图 ， ABC 内 接 于 O， 弦 AD AB 交 BC 于 点
16、 E， 过 点 B 作 O 的 切 线 交 DA 的 延长 线 于 点 F， 且 ABF ABC(1 ） 求 证 ： AB AC；(2 )若 AD 4 , cos ABF ， 求 DE 的 长 2 6 .（ 本 题 满 分 1 0 分 ） 如 图 ， 抛 物 线 y x 2 x 8 交 y 轴 于 点 A，交 x 轴 正 半 轴 于 点 B(1 )求 直 线 AB 对 应 的 函 数 关 系 式 ；(2 )有 一 宽 度 为 1 的 直 尺 平 行 于 y 轴 ， 在 点 A、 B 之 间 平行 移 动 ， 直 尺 两 长 边 所 在 直 线 被 直 线 AB 和 抛 物 线 截 得 两 线
17、段MN、 PQ 设 M 点 的 横 坐 标 为 m， 且 0 m 3 试 比 较 线 段 与 PQ 的 大 小 AB CD E 2 7 .（ 本 题 满 分 1 2 分 ） 如 图 1 ， 在 梯 形 ABCD 中 ， AB CD， B 9 0 ， AB 2 ， CD 1 ， BC m， P 为 线 段 BC上 的 一 动 点 ， 且 和 B、 C 不 重 合 ， 连 接 PA， 过 P 作 PE PA 交 CD 所 在 直 线 于 E 设 BP x， CE y(1 )求 y 与 x 的 函 数 关 系 式 ；(2 )若 点 P 在 线 段 BC 上 运 动 时 ， 点 E 总 在 线 段 C
18、D 上 ， 求 m 的 取 值 范 围 (3 )如 图 2 ， 若 m 4 ， 将 PEC 沿 PE 翻 折 至 PEG 位 置 ， BAG= 9 0 ， 求 BP 长 2 8 .（ 本 题 满 分 1 2 分 ） 如 果 1 0 n， 那 么 称 b 为 n 的 劳 格 数 ， 记 为 b d (n)， 由 定 义 可 知 ： 1 0 n 与 b d (n)所 表 示 的 是 b、 n 两 个 量 之 间 的 同 一 关 系 (1 )根 据 劳 格 数 的 定 义 ， 填 空 ： d(1 0 ) ， d(1 0 ) ；(2 ） 劳 格 数 有 如 下 运 算 性 质 ：若 m、 ,n 为 正
19、 数 ， 则 d(mn) d(m) d(n)， d(n) d(m） 一 d(n)根 据 运 算 性 质 ， 填 空 ：)( )( 3adad (a 为 正 数 ） ，若 d(2 ) 0 .3 0 1 0 ， 则 d(4 ) ， d(5 ） ， d(0 . 0 8 ) ；(3 ） 下 表 中 与 数 x 对 应 的 劳 格 数 d (x)有 且 只 有 两 个 是 错 误 的 ， 请 找 出 错 误 的 劳 格 数 ， 说 明 理 由 并 改 正 x 1 .5 3 5 6 8 9 1 2 2 7 d(x) 3 a b c 2 a b a c 1 a b c 3 3 a 3 c 4 a 2 b 3
20、 b 2 c 6 a 3 b扬 州 市 2013 年 初 中 毕 业 、 升 学 统 一 考 试 数 学 试 题参 考 答 案 及 评 分 建 议说明：本 评 分 标 准 每 题 给 出 了 一 种 或 几 种 解 法 供 参 考 ， 如 果 考 生 的 解 法 与 本 解 答 不 同 ， 参 照 本 评 分标 准 的 精 神 酌 情 给 分 一、选择题（ 本 大 题 共 有 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 2 4 分 ）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 选 项 A D D A B C B C 二、填空题（ 本 大 题 共 有 1 0 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共
21、3 0 分 ）9 4 .5 1 0 1 0 a (a 十 2 b) (a 一 2 b) 1 1 4 0 0 1 2 1 2 0 0 1 3 61 4 3 0 1 5 5 1 6 n 2 且 n 1 7 6 1 8 33三、解答题（ 本 大 题 共 有 1 0 小 题 ， 共 9 6 分 解 答 时 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）1 9 解 ： (1 )原 式 4 一 3 2 3 ， 3 分 4 3 4 分（ 2 ） 原 式 x 7 一 1 0 3 分 当 x 一 2 时 ， 原 式 一 2 0 4 分2 0 解 ： 解 方 程 组 得 ay
22、ax 24 23 （ 每 个 解 分 ） 4 分由 题 意 得 0 24 023 aa 5 分 解 不 等 式 组 得 一 a 2 （ 解 一 个 不 等 式 1 分 ） 7 分 a 的 取 值 范 围 为 一 a 2 8 分2 1 解 ： (1 ) 2 0 ， 8 0 ； 2 分(2 ) 解 法 一 ： 用 树 状 图 分 析 如 下 ： 解 法 二 ： 用 列 表 法 分 析 如 下 ： 1 0 2 0 3 0 4 01 0 2 0 3 0 4 0 5 02 0 3 0 4 0 5 0 6 03 0 4 0 5 0 6 0 7 04 0 5 0 6 0 7 0 8 0 6 分 P(不 低
23、于 5 0 元 ） 1610 8 分 2 2 （ 1 ） 7 .1 ， 6 （ 每 空 2 分 ） 4 分（ 2 ） 甲 6 分（ 3 ） 乙 组 的 平 均 分 高 于 甲 组 ； 乙 组 成 绩 的 方 差 低 于 甲 组 ， 乙 组 成 绩 的 稳 定 性 好 于 甲 组 （ 答 案 不 唯 一 只 要 合 理 即 可 ） 8 分2 3 . (1 )证 明 ： BCA DCE 9 0 ， BCD ACE CB CA， CD CE， BCD ACE， CAE CBD 3 分第 一 次 第 二 次1 0 开 始4 02 0 3 01 0 4 02 0 3 01 0 4 02 0 3 01 0
24、 4 02 0 3 01 0 4 02 0 3 01 02 0 3 0 4 0 5 0 3 0 4 0 5 0 6 0 4 0 5 0 6 0 7 0 5 0 6 0 7 0 8 0第 一 次第 二 次结 果 AC BC， ACB 9 0 ， ABC BAC=4 5 ， CAE=4 5 BAE 9 0 ， AB AE 5 分(2 ） 证 明 ： BC AD AB， BC AC， AC AD AB， ADAC ACAB CAD BAC， CAD BAC， ADC ACB=9 0 8 分 DCE DAE 9 0 ， 四 边 形 ADCE 是 矩 形 9 分 CD CE， 四 边 形 ADCE 是
25、正 方 形 1 0 分2 4 解 法 一 ： 设 九 （ 1 )班 有 x 人 ， 则 九 （ (2 ） 班 人 数 为 （ (x 8 )人 ， 由 题 意 ， 得x1200 (1 +2 0 ） 81200 x 4 分解 得 x 4 8 7 分经 检 验 ， x=4 8 是 原 程 的 解 8 分 所 以 x 8 4 0 481200 2 5 （ 元 ） ， 401200 3 0 (元 ） 9 分答 ： 九 （ (1 ） 班 人 均 捐 款 为 2 5 元 ， 九 （ 2 )班 人 均 捐 款 为 3 0 元 1 0 分解 法 二 ： 设 九 （ 1 )班 人 均 捐 款 y 元 ， 则 九
26、（ 2 ） 班 人 均 捐 款 （ 1 十 2 0 )y 元 ，由 题 意 ， y1200 8 y%)201( 1200 4 分解 得 y 2 5 7 分经 检 验 ， y=2 5 是 原 程 的 解 8 分当 y 2 5 时 ， （ 1 2 0 %)y 3 0 （ 元 ） 9 分答 ： 九 （ 1 )班 人 均 捐 款 为 2 5 元 ， 九 （ 2 )班 人 均 捐 款 为 3 0 元 1 0 分2 5 （ 1 ） 证 明 ： 连 接 BD， 由 AD AB 可 知 BD 必 过 点 O BF 相 切 于 O， ABD 十 ABF 9 0 AD AB， ABD ADB 9 0 ， ABF
27、ADB 3 分 ABC ABF， ABC ADB又 ACB ADB， ABC ACB， AB AC 5 分（ 2 ） 在 Rt ABD 中 ， BAD 9 0 cos ADB BDAD ， BD ADBADcos ABFADcos 544 5 6 分 AB 3 7 分在 Rt ABE 中 ， BAE=9 0 Cos ABE BEAB ， BE ABEABcos 543 415 AE 22 3)415( 9 分 DE AD AE 4 1 0 分2 6 解 ： (1 ） 点 A 坐 标 （ (0 ， 一 8 )， 点 B 坐 标 （ 4 ， 0 ) 2 分设 直 线 AB 函 数 解 析 式 为
28、y kx b， 将 A、 B 点 坐 标 代 人 得 k =2 ， b 一 8所 以 直 线 AB 的 解 析 式 为 y 2 x 8 5 分(2 ） 由 题 意 知 M 点 坐 标 为 （ m， 2 m 8 ) ， N 点 坐 标 为 （ m， m 2 m 8 )，且 0 m 3所 以 MN (2 m 8 )一 （ m 2 m 8 ) m 4 m 分同 理 可 得 PQ （ m 1 )十 4 (m 1 ) m 十 2 m 3 7 分 当 PQ MN 时 ， m 十 2 m 3 m 4 m， 解 得 m 0 m 时 ， PQ MN 8 分 当 PQ MN 时 ， m 十 2 m 3 m 4 m
29、， 解 得 m m 时 ， PQ MN； 9 分 当 PQ MN 时 ， m 十 2 m 3 m 4 m， 解 得 m 当 m 3 时 PQ MN 1 0 分注 ： 写 m 的 取 值 范 围 时 未 考 虑 0 m 3 条 件 的 统 一 扣 1 分 2 7 解 ： (1 ) AB CD， B.=9 0 ， B C 9 0 ， APB BAP 9 0 PE PA， APE 9 0 ， APB CPE 9 0 ， BAP CPE在 ABP 和 PCE 中 ， B C 9 0 ， BAP CPE， ABP PCE 2 分 PCAB CEBP ， BC m， BP x， PC m 一 x xm2
30、yx ， y x 2m x 分 y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 y x 2m x， x 的 取 值 范 围 为 。 0 x m(2 ) y x 2m x (x 2m ) 82m 当 x 2m 时 ， y最 大 值 82m 6 分 点 E 总 在 县 段 CD 上 ， 82m 1 m 2 2 ， 0 m 2 2 8 分注 ： 写 m 的 取 值 范 围 时 未 交 待 m 0 不 扣 分 (3 ） 连 接 CG， 过 P 作 PH AG 于 H由 翻 折 可 知 CG PE， PG PC 4 x， 又 PE PA， CG PA 又 B BAG 9 0 ， AG PC， 四 边 形 APC
31、G 为 平 行 四 边 形 9 分 AG PC 4 一 x B BAG AHP 9 0 ， 四 边 形 ABPH 为 矩 形 AH BP x， PH AB 2 ， HG 4 2 x 1 0 分在 Rt PHG 中 ， PH HG PG， 2 (4 2 x) (4 x)解 得 x 2 ， x ， BP 2 或 1 2 分2 8 (1 ) 1 ， 2 （ 每 空 1 分 ） 2 分(2 ) 3 ， 0 .6 0 2 0 ， 0 . 6 9 9 0 ， 1 .0 9 7 （ 每 空 1 分 ） 6 分(3 ） 若 d（ 3 ） 2 a b， 则 d（ 9 ） 2 d（ 3 ） 4 a 2 b，D（
32、2 7 ） 3 d（ 3 ） 6 a 3 b从 而 表 中 有 三 个 劳 格 数 是 错 误 的 ， 与 题 设 矛 盾 d(3 ) 2 a b 8 分若 d.(5 ) a c， 则 d(2 ) 1 d(5 ) 1 a c d(8 ) 3 d(2 ) 3 3 a 3 c d(6 ) d(3 ) d(2 ) 1 a b c表 中 也 有 三 个 劳 格 数 是 错 误 的 ， 与 题 设 矛 盾 d（ 5 ） a c 1 0 分 表 中 只 有 d（ 1 .5 ） 和 d（ 1 2 ） 的 值 是 错 误 的 ， 应 纠 正 为 ：D（ 1 .5 ） d（ 3 ） d（ 5 ） 1 3 a b c 1 1 1 分D（ 1 2 ） d（ 3 ） 2 d（ 2 ） 2 b 2 c 1 2 分注 ： 如 果 仅 指 出 错 误 的 劳 格 数 ， 未 说 明 理 由 ， 则 每 指 出 1 个 给 1 分
