1、江苏省徐州市2013年中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在括号内）1（3分）（2013徐州）的相反数是（）A2 B2 CD解答：解：的相反数是故选D2（3分）（2013徐州）下列各式的运算结果为x 6的是（）Ax9x3 B（x3）3 Cx2x3 Dx3+x3解答：解：A、x9x3=x93=x6，故本选项正确；B、（x3）3=x33=x9，故本选项错误；C、x2x3=x2+3=x5，故本选项错误；D、x3+x3=2x3，故本选项错误故选A3（3分）（2013徐州）2013年我市财政计划安排社会
2、保障和公共卫生等支出约1820000000元支持民生幸福工程，该数据用科学记数法表示为（） A18.2108元B1.82109元C1.821010元D0.1821010元解答：解：1820000000=1.82109故选B4（3分）（2013徐州）若等腰三角形的顶角为80，则它的底角度数为（）A80 B50 C40 D20解答：解：等腰三角形的顶角为80，它的底角度数为（18080）=50 故选B5（3分）（2013徐州）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为P若CD=8，OP=3，则O的半径为（） A10 B8 C5 D3解答：解：连接OC，CDAB，CD=8，PC=CD=8=4，在RtO
3、CP中，PC=4，OP=3，OC= = =5故选C 6（3分）（2013徐州）下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（）Ay=2x+8 By=2+4x Cy=2x+8 Dy=4x解答：解：A、B、D选项中的函数解析式k值都是整数，y随x的增大而增大，C选项y=2x+8中，k=20，y随x的增大而减少故选C7（3分）（2013徐州）下列说法正确的是（）A若甲组数据的方差=0.39，乙组数据的方差=0.25，则甲组数据比乙组数据大B 从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大C数据3，5，4，1，2的中位数是3D若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖解答
4、：解：A、方差越大说明数据越不稳定，与数据大小无关，故本选项错误；B、从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是奇数的可能性比较大，故本选项错误；C、数据3，5，4，1，2的中位数是3，说法正确，故本选项正确；D、若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖，故本选项错误故选C 8（3分）（2013徐州）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x 321 0 1 y 323611 则该函数图象的顶点坐标为（） A（3，3）B（2，2）C（1，3）D（0，6）解答：解：x=3和1时的函数值都是3相等，二次函数的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，2）故选B二、
5、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分.不需要写出解答过程，请把答案写在横线上）9（3分）（2013徐州）某天的最低气温是2，最高气温是10，则这天气温的极差为12解答：解：极差=102=12 故答案为：1210（3分）（2013徐州）当m+n=3时，式子m2+2mn+n2的值为9解答：解：m2+2mn+n2=（m+n）2=9故答案为：911（3分）（2013徐州）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x2解答：解：根据题意得，x20，解得x2 故答案为：x212（3分）（2013徐州）若=50，则它的余角是40 解答：解：=50，它的余角是9050=40故答案为：4013（3分）（2
6、013徐州）请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：平行四边形解答：解：平行四边形是中心对称图形故答案可为：平行四边形 14（3分）（2013徐州）若两圆的半径分别是2和3，圆心距是5，则这两圆的位置关系是外切解答：解：两圆半径分别为2和3，圆心距为5，则2+3=5，两圆外切故答案为：外切15（3分）（2013徐州）反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值为2 解答：解：反比例函数y=的图象经过点（1，2），=2，解得k=2故答案为：216（3分）（2013徐州）如图，点A、B、C在O上，若C=30，则AOB的度数为60 解答：解：O是ABC的外接圆，C=30， AOB=2C=230=
7、60故答案为：6017（3分）（2013徐州）已知扇形的圆心角为120，弧长为10cm，则扇形的半径为15 cm解答：解：扇形的弧长公式是L= =，解得：r=15故答案为：1518（3分）（2013徐州）如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm 2，则正八边形的面积为40 cm2解答：解：连接HE，AD，在正八边形ABCDEFGH中，可得：HEBG于点M，ADBG于点N，正八边形每个内角为：=135， HGM=45，MH=MG，设MH=MG=x，则HG=AH=AB=GF= x，BGGF=2（+1）x2=20，四边形ABGH面积=（AH+BG）HM=（+1）x2=10，
8、正八边形的面积为：102+20=40（cm2） 故答案为：40三、解答题（共10小题，满分86分。请在答题卡指定区域内作答，解答时请写出证明、证明过程或演算步骤）19（10分）（2013徐州）（1）计算：|2|+（2013） 0；（2）计算：（1+）解答：解；（1）|2|+（2013）0=23+1=0；（2）原式= = =x+120（10分）（2013徐州）（1）解方程：x22x=1；（2）解不等式组：解答：解：（1）x22x+1=2，（x1）2=2，所以，x1=1+，x2=1；（2），解不等式得，x2， 解不等式得，x，所以，不等式组的解集是2x21（7分）（2013徐州）2012年我国国民
9、经济运行总体平稳，全年全国公共财政收入117210亿元，20082012年全国公共财政收入及其增长速度情况如图所示： （1）这五年中全国公共财政收入增长速度最高的年份是2011年；（2）2012年的全国公共财政收入比2011年多13336亿元；（3）这五年的全国公共财政收入增长速度的平均数是18.2%解答：解：（1）这五年中全国公共财政收入增长速度最高的年份是2011年；（2）117210103874=13336亿元故2012年的全国公共财政收入比2011年多13336亿元；（3）（20%+12%+21%+25%+13%）5=91%5=18.2%故这五年的全国公共财政收入增长速度的平均数是18
10、.2% 故答案为：2011；13336；18.2%22（7分）（2013徐州）一只不透明的袋子中装有白球2个和黄球1个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后不放回，搅匀后再从中任意摸出1个球，请用列表或画树状图的方法求两次都摸出白球的概率解答：解：列表如下：白白黄白（白，白）（黄，白）白（白，白）（黄，白）黄（白，黄）（白，黄）所有等可能的情况数为6种，其中两次都是白球的情况数有2种， 则P两次都为白球=23（8分）（2013徐州）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多
11、少棵树？解答：解：设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，由题意，得，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解 答：原计划每天种树40棵24（8分）（2013徐州）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分ADC交AB于点E，BF平分ABC，交CD于点F（1）求证：DE=BF；（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形（不要求证明）解答：证明：（1）四边形ABCD是平行四边形， DCAB，CDE=AED，DE平分ADC，ADE=CDE，ADE=AED，AE=AD，同理CF=CB，又AD=CB，AB=CD，AE=CF，DF=BE，四边形DEBF是平行四边形，DE=BF，（2）AD
12、ECBF，DFEBEF 25（8分）（2013徐州）如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C，楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45和30，已知楼高CD为10m，求塔的高度（结果精确到0.1m）（参考数据：1.41，1.73）解答：解：过点D作DEAB于点E，得矩形DEBC， 设塔高AB=xm，则AE=（x10）m，在RtADE中，ADE=30，则DE=（x10）米，在RtABC中，ACB=45，则BC=AB=x，由题意得，（x10）=x，解得：x=15+5 23.7即AB23.7米答：塔的高度为23.7米26（8分）（2013徐州）如图，在RtABC中，C=9
13、0，翻折C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）（1）若CEF与ABC相似当AC=BC=2时，AD的长为； 当AC=3，BC=4时，AD的长为1.8或2.5；（2）当点D是AB的中点时，CEF与ABC相似吗？请说明理由解答：解：（1）若CEF与ABC相似当AC=BC=2时，ABC为等腰直角三角形，如答图1所示 此时D为AB边中点，AD= AC=当AC=3，BC=4时，有两种情况：（I）若CE：CF=3：4，如答图2所示 CE：CF=AC：BC，EFBC由折叠性质可知，CDEF，CDAB，即此时CD为AB边上的高在RtABC中，AC=3，BC=4，BC=5，
14、cosA=AD=ACcosA=3=1.8；（II）若CF：CE=3：4，如答图3所示CEFCAB，CEF=B 由折叠性质可知，CEF+ECD=90，又A+B=90，A=ECD，AD=CD同理可得：B=FCD，CD=BD，此时AD=AB=5=2.5综上所述，当AC=3，BC=4时，AD的长为1.8或2.5（2）当点D是AB的中点时，CEF与ABC相似理由如下：如答图3所示，连接CD，与EF交于点QCD是RtABC的中线，CD=DB=AB，DCB=B由折叠性质可知，CQF=DQF=90，DCB+CFE=90，B+A=90，CFE=A，又C=C，CEFCBA 27（10分）（2013徐州）为增强公民
15、的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：每月用气量单价（元/m3）不超出75m3的部分2.5超出75m3不超出125m3的部分a超出125m3的部分a+0.25（1）若甲用户3月份的用气量为60m3，则应缴费150元；（2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m3），y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用1气175m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？ 解答：解：（1）由题意，
16、得602.5=150（元）；（2）由题意，得a=（325752.5）（12575），a=2.75，a+0.25=3，设OA的解析式为y1=k1x，则有2.575=75k1，k 1=2.5，线段OA的解析式为y1=2.5x（0 x75）；设线段AB的解析式为y2=k2x+b，由图象，得，解得：，线段AB的解析式为：y 2=2.75x18.75（75x125）；（385325）3=20，故C（145，385），设射线BC的解析式为y3=k3x+b1，由图象，得，解得：，射线BC的解析式为y3=3x50（x125）（3）设乙用户2月份用气xm 3，则3月份用气（175x）m3，当x125，175x7
17、5时，3x50+2.5（175x）=455，解得：x=135，175135=40，符合题意；当75x125，175x75时，2.75x18.75+2.5（175x）=455，解得：x=145，不符合题意，舍去；当75x125，75175x125时，2.75x18.75+2.75（175x）=455，此方程无解 乙用户2、3月份的用气量各是135m3，40m328（10分）（2013徐州）如图，二次函数y=x2+bx的图象与x轴交于点A（3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E（1）请直接写出点D的坐标：（3，4）；（2
18、）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P，使PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由 解答：解：（1）（3，4）；（2）设PA=t，OE=l由DAP=POE=DPE=90得DAPPOEl=+ =（t）2+当t=时，l有最大值即P为AO中点时，OE的最大值为； （3）存在点P点在y轴左侧时，P点的坐标为（4，0）由PADOEG得OE=PA=1OP=OA+PA=4ADGOEGAG：GO=AD：OE=4：1AG= =重叠部分的面积= =当P点在y轴右侧时，P点的坐标为（4，0）， 此时重叠部分的面积为
