2013年江苏省常州市初中毕业、升学统一文化考试数学（含答案）.docx

1、常 州 市 二 一 三 年 初 中 毕 业 、 升 学 统 一 文 化 考 试数 学 试 题注 意 事 项 ：1. 本 试 卷 共 6 页 ， 全 卷 满 分 120分 ， 考 试 时 间 为 20 分 钟 ， 考 生 将 答 案 全 部 填 写 在 答 题 卡 位 置 上 ， 写 在 本试 卷 上 无 效 ， 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 ， 考 试 时 不 允 许 使 用 计 算 器 。2. 答 题 前 ， 考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 、 考 试 证 号 填 写 在 试 卷 上 ， 并 赶 写 好 答 题 卡 上 的 考 生 信 息

2、 。3. 作 图 必 须 用 2B铅 笔 ， 并 加 黑 加 粗 ， 描 写 清 楚 。一 选 择 题 （ 本 大 题 共 有 8 小 题 ， 每 小 题 2 分 ， 共 16 分 ， 在 每 小 题 所 给 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 正 确 的 ）1. 在 下 列 实 数 中 ， 无 理 数 是 （ ）A 2 B 3.14 C 21 D 3 2.如 图 所 示 圆 柱 的 左 视 图 是 （ ）（ 第 2 题 ） A B C D3. 下 列 函 数 中 ， 图 像 经 过 点 （ 1， -1)的 反 比 例 函 数 关 系 式 是 （ ）A. xy 1 B. xy 1

3、C. xy 2 D. xy 24.下 列 计 算 中 ， 正 确 的 是 （ ）A （ a 3b） 2=a6b2 B a*a4=a4 C a6 a2=a3 D 3a+2b=5ab5.已 知 ： 甲 乙 两 组 数 据 的 平 均 数 都 是 5， 甲 组 数 据 的 方 差 1212 甲S ， 乙 组 数 据 的 方 差 1012 乙S ， 下 列结 论 中 正 确 的 是 （ ）A 甲 组 数 据 比 乙 组 数 据 的 波 动 大 B 乙 组 数 据 的 比 甲 组 数 据 的 波 动 大 C 甲 组 数 据 与 乙 组 数 据的 波 动 一 样 大 D 甲 组 数 据 与 乙 组 数 据

4、 的 波 动 不 能 比 较6.已 知 O的 半 径 是 6， 点 O到 直 线 l的 距 离 为 5， 则 直 线 l与 O 的 位 置 关 系 是 （ ）A 相 离 B 相 切 C 相 交 D 无 法 判 断7.二 次 函 数 cbxaxy 2 （ a、 b、 c 为 常 数 且 a 0） 中 的 x 与 y 的 部 分 对 应 值 如 下 表 ：x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5y 12 5 0 -3 -4 -3 0 5 12 给 出 了 结 论 ：(1)二 次 函 数 cbxaxy 2 有 最 小 值 ， 最 小 值 为 -3；(2)当 221 x 时 ， ya)的 矩 形

5、纸 片 ， 5张 边 长 为 b 的 正 方 形 纸 片 ，从 其 中 取 出 若 干 张 纸 片 ， 每 种 纸 片 至 少 取 一 张 ， 把 取 出 的 这 些 纸 片 拼 成 一 个 正 方 形 （ 按 原 纸 乍 进 行 无空 隙 、 无 重 叠 拼 接 ） ， 则 拼 成 的 正 方 形 的 边 长 最 长 可 以 为 （ ）A a+b B 2a+b C 3a+b D a+2b二 填 空 题 （ 本 大 题 共 有 9小 题 ， 第 9 小 题 4分 ， 其 余 8 小 题 每 小 题 2 分 ， 共 20分 ， 不 需 写 出 解 答 过 程 ，请 把 答 案 直 接 填 写 在

6、 答 题 卡 相 应 的 位 置 上 ）9.计 算 -(-3)=_,|-3|=_,(-3)-1=_,(-3)2=_.10.已 知 点 P（ 3， 2） ， 则 点 P 关 于 y轴 的 对 称 点 P 1的 坐 标 是 _,点 P关 于 原 点 O 的 对 称 点 P2的 坐 标是 _.11.已 知 一 次 函 数 y=kx+b (k、 b 为 常 数 且 k 0)的 图 象 经 过 点 A（ 0,-2） 和 点 B（ 1,0） ， 则 k=_，b=_。12.已 知 扇 形 的 半 径 为 6cm， 圆 心 角 为 150 ， 则 此 扇 形 的 弧 长 是 _cm， 扇 形 的 面 积 是

7、_cm2（ 结 果 保 留 ） 。13.函 数 y= 3x 中 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 _， 若 分 式 132 xx 的 值 为 0， 则 x=_。14.我 市 某 一 周 的 每 一 天 的 最 高 气 温 统 计 如 下 表 ：最 高 气 温 （ ） 25 26 27 28天 数 1 1 2 3则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 _， 众 数 是 _。15.已 知 x=-1 是 关 于 x 的 方 程 2x 2+ax-a2=0的 一 个 根 ， 则 a=_。16.如 图 ， ABC内 接 于 O， BAC=120 ， AB=AC， BD 为 O的 直 径 ， AD=6

8、， 则DC=_.17.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 已 知 第 一 象 限 内 的 点 A在 反 比 例 函 数 xy 1 的 图 象上 ， 第 二 象 限 内 的 点 B 在 反 比 例 函 数 xky 的 图 象 上 ， 连 接 OA、 OB， 若 OAOB， OB= 22 OA， 则 k=_.三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 2 小 题 ， 共 1 8 分 ） 1 8 .化 简 （ 每 小 题 4 分 ， 共 8 分 ）00 60cos2)2013(4 21422 xx x1 9 .解 方 程 组 和 不 等 式 组 ： （ 每 小 题 5 分 ， 共 1 0 分

9、） 643 02 yx yx 2527 x 四 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 2 小 题 ， 共 1 5 分 请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答 ， 解 答 或 写 出 文 字 说 明 及 演 算 步 骤 ）2 0 .（ 本 小 题 满 分 7 分 ）为 保 证 中 小 学 生 每 天 锻 炼 一 小 时 ， 某 校 开 展 了 形 式 多 样 的 体 育 活 动 项 目 ， 小 明 对 某 班 同 学 参 加 锻 炼 的 情 况进 行 了 统 计 ， 并 绘 制 了 下 面 的 统 计 图 （ 1 ） 和 图 （ 2 ） 。（ 1 ） 请 根 据 所 给 信 息 在 图 （

10、 1 ） 中 将 表 示 “ 乒 乓 球 ” 项 目 的 图 形 补 充 完 整 ；（ 2） 扇 形 统 计 图 （ 2） 中 表 示 ” 足 球 ” 项 目 扇 形 的 圆 心 角 度 数 为 _. 2 1 .（ 本 小 题 满 分 8 分 ）一 只 不 透 明 的 箱 子 里 共 有 3 个 球 ， 其 中 2 个 白 球 ， 1 个 红 球 ， 它 们 除 颜 色 外 均 相 同 。（ 1 ） 从 箱 子 中 随 机 摸 出 一 个 球 是 白 球 的 概 率 是 多 少 ？（ 2 ） 从 箱 子 中 随 机 摸 出 一 个 球 ， ， 记 录 下 颜 色 后 不 将 它 放 回 箱 子

11、 ， 搅 匀 后 再 摸 出 一 个 球 ， 求 两 次摸 出 的 球 都 是 白 球 的 概 率 ， 并 画 出 树 状 图 。 五 解 答 题 （ 本 大 题 共 2 小 时 ， 共 1 3 分 ， 请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答 ， 解 答 应 写 出 证 明 过 程 ）2 2 （ 本 小 题 满 分 6 分 ）如 图 ， C 是 AB 的 中 点 ， AD=BE， CD=CE。求 证 ： A= B。 2 3 .如 图 ， 在 ABC 中 ， AB=AC， B=6 0 ， FAC、 ECA 是 ABC 的 两 个 外 角 ， AD 平 分 FAC， CD 平 分 ECA。

12、求 证 ： 四 边 形 ABCD是 菱 形 。六 解 答 题 （ 本 大 题 共 2 小 题 ， 请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答 ， 共 1 3 分 ）2 4 .在 Rt ABC 中 ， C=90 ， AC=1， BC= 3 ， 点 O 为 Rt ABC 内 一 点 ， 连 接 A0、 BO、 CO,且 AOC= COB=BOA=120 ， 按 下 列 要 求 画 图 （ 保 留 画 图 痕 迹 ） ：以 点 B 为 旋 转 中 心 ， 将 AOB绕 点 B 顺 时 针 方 向 旋 转 60 ， 得 到 A O B（ 得 到 A、 O 的 对 应 点 分 别 为 点 A 、 O

13、 ） ， 并 回 答 下 列 问 题 ： ABC=_, A BC=_,OA+OB+OC=_.2 5 .（ 本 小 题 满 分 7 分 ） 某 饮 料 厂 以 3 0 0 千 克 的 A 种 果 汁 和 2 4 0 千 克 的 B 种 果 汁 为 原 料 ， 配 制 生 产 甲 、 乙 两 种 新 型 饮 料 ， 已 知 每 千克 甲 种 饮 料 含 0 .6 千 克 A 种 果 汁 ， 含 0 .3 千 克 B 种 果 汁 ； 每 千 克 乙 种 饮 料 含 0 .2 千 克 A 种 果 汁 ， 含 0 .4 千 克B 种 果 汁 。 饮 料 厂 计 划 生 产 甲 、 乙 两 种 新 型 饮

14、 料 共 6 5 0 千 克 ， 设 该 厂 生 产 甲 咱 饮 料 x（ 千 克 ） 。（ 1 ） 列 出 满 足 题 意 的 关 于 x 的 不 等 式 组 ， 并 求 出 x 的 取 值 范 围 ；（ 2 ） 已 知 该 饮 料 厂 的 甲 种 饮 料 销 售 价 是 每 1 千 克 3 元 ， 乙 种 饮 料 销 售 价 是 每 1 千 克 4 元 ， 那 么 该 饮 料 厂生 产 甲 、 乙 两 种 饮 料 各 多 少 千 克 ， 才 能 使 得 这 批 饮 料 销 售 总 金 额 最 大 ？ 七 解 答 题 （ 本 大 题 共 3 小 题 ， 共 2 5 分 ， 解 答 应 写 出

15、 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）2 6 （ 本 小 题 满 分 6 分 ）用 水 平 线 和 竖 起 线 将 平 面 分 成 若 干 个 边 长 为 1 的 小 正 方 形 格 子 ， 小 正 方 形 的 顶 点 称 为 格 点 ， 以 格 点 为 顶 点的 多 边 形 称 为 格 点 多 边 形 。 设 格 点 多 边 形 的 面 积 为 S， 该 多 边 形 各 边 上 的 格 点 个 数 和 为 a,内 部 的 格 点 个 数 为b， 则 121 baS (史 称 “ 皮 克 公 式 ” ).小 明 认 真 研 究 了 “ 皮 克 公 式 ” ， 并 受 此

16、启 发 对 正 三 角 开 形 网 格 中 的 类 似 问 题 进 行 探 究 ： 正 三 角 形 网 格 中 每 个小 正 三 角 形 面 积 为 1 ， 小 正 三 角 形 的 顶 点 为 格 点 ， 以 格 点 为 顶 点 的 多 边 形 称 为 格 点 多 边 形 ， 下 图 是 该 正 三 角形 格 点 中 的 两 个 多 边 形 ： 根 据 图 中 提 供 的 信 息 填 表 ： 格 点 多 边 形 各 边上 的 格 点 的 个 数 格 点 边 多 边 形 内部 的 格 点 个 数 格 点 多 边 形 的 面积多 边 形 1 8 1多 边 形 2 7 3 一 般 格 点 多 边 形

17、 a b S则 S 与 a、 b 之 间 的 关 系 为 S=_(用 含 a、 b 的 代 数 式 表 示 )。2 7 .（ 本 小 题 满 分 9 分 ）在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 已 知 点 A（ 6 ， 0 ） ,点 B(0 ,6 )， 动 点 C 在 以 半 径 为 3 的 O 上 ， 连 接 OC,过 O 点 作 OD OC,OD与 O 相 交 于 点 D（ 其 中 点 C、 O、 D按 逆 时 针 方 向 排 列 ） ， 连 接 AB。（ 1） 当 OC AB时 ， BOC的 度 数 为 _;（ 2 ） 连 接 AC， BC， 当 点 C 在 O 上 运 动 到

18、 什 么 位 置 时 ， ABC 的 面 积 最 大 ？ 并 求 出 ABC 的 面 积 的 最 大值 。（ 3 ） 连 接 AD， 当 OC AD时 ，1 求 出 点 C 的 坐 标 ； 直 线 BC是 否 为 O 的 切 线 ？ 请 作 出 判 断 ， 并 说 明 理 由 。 2 8 .(本 小 题 满 分 1 0 分 )在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 一 次 函 数 y=2 x+2 的 图 象 与 x 轴 交 于 A， 与 y 轴 交 于 点 C， 点 B 的 坐 标 为 (a,0 ),(其中 a0 ),直 线 l 过 动 点 M(0 ,m)(0 m2 )， 且 与 x

19、轴 平 行 ， 并 与 直 线 AC、 BC 分 别 相 交 于 点 D、 E， P 点 在 y 轴 上 (P点 异 于 C 点 )满 足 PE=CE,直 线 PD 与 x 轴 交 点 点 Q， 连 接 PA.(1 ) 写 出 A、 C 两 点 的 坐 标 ；(2 ) 当 0 m1 时 ， 若 PAQ 是 以 P 为 顶 点 的 倍 边 三 角 形 （ 注 ： 若 HNK 满 足 HN=2HK,则 称 HNK 为 以 H为 顶 点 的 倍 边 三 角 形 ） ， 求 出 m 的 值 ;(3 ) 当 1m2 时 ， 是 否 存 在 实 数 m， 使 CD AQ=PQ DE？ 若 能 ， 求 出 m 的 值 (用 含 a 的 代 数 式 表 示 )； 若不 能 ， 请 说 明 理 由 。